Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Punkte berechnen

[@Bloodysince]

Hey wollte nur sagen dass du meiner Meinung nach einer der besten Mathe youtuber bist und aufjedenfall mehr Aufmerksamkeit verdienst

[@hvithrvat2917]

Mathe Peter > Daniel Jung (aber beides echte ehrenmänner)

[@songohan393]

Eine Bereicherung für Studenten in ganz Deutschland

[@outdoor-feel-well2186]

Absolut genial erklärt!

[@JaminBeatz]

Danke dass es dich gibt.

[@olemuell5979]

T KKT - Die Profis in Spe

[@MathePeter]

😂

[@kamaldaghstani2644]

one of the best videos in my live , Vielen Dank

[@muazalahmed3354]

عراسي . والله انك كفو ❤❤

[@OliverEckstein]

Genialer Typ! Super erklärt!

[@shathamaayouf6048]

Danke!

[@GigleWick]

tolle Erklärung für KKT, sehr gut strukturiert und so total einfach zu verstehen, vielen vielen Dank :D

[@signifikant8485]

Bist der beste !!

[@meterano7]

Wenn man das dank dir endlich rafft um dann zu sehen dass eine grafische Lösung gesucht war -_-

[@MathePeter]

Life is bitter 😂 Aber cool, dass du es verstanden hast, schaden wirds nicht! :)

[@bernhardvoggenberger9850]

bester Kanal, danke:)

[@kpjxX]

MathePeter Beschter mann!

[@JernejP1]

🤓

[@MathePeter]

Ich danke dir für deine Unterstützung! 🥰

[@Jokster1]

Du bist echt spitze!

[@tobiasf3108]

Vielen Dank für das super Video!

[@ahmadsy8110]

ich bedanke mich für deine Mühe und hätte eine Bitte an dich . kannst du erklären wie man Untervektorraum überprüft .

[@MathePeter]

Gute Idee, ich schreibs mir mit auf meine Liste. Dauert aber noch eine Weile, bis ich wieder zu Hause bin.

[@ahmadsy8110]

@@MathePeter ich habe dich lieb

[@niklaslettow1391]

Tolles Video👍👍👍

[@MathePeter]

freut mich wenn es dir gefällt!

[@songohan393]

Was ist wenn die Slaterregel nicht erfüllt ist, also die Lösung nicht strikt erfüllt ist sondern nur "normal", aber die anderen 3 Konvexitätsbedingungen am Ende erfüllt sind? Handelt es sich dann um ein Globales Minimum, bei einem Minimierungsproblem?

[@MathePeter]

Ja genau. In einem konvexen Problem ist ein KKT-Punkt auch immer gleich eine globale Lösung.

[@songohan393]

@@MathePeter alles klar, danke. Noch eine Frage aber: Was bringt uns das Lambda ? Wenn wir bei Bedingung III x und y raus haben, und theoretisch nur noch lambda fehlt, brauchen wir dann überhaupt die Variablen noch einsetzen um lambda zu bestimmen? Weil ich sehe nicht den Grund dazu lambda zu bestimmen Ist jetzt für ein anderes Beispiel gedacht, wo es g(x,y) und h(x,y) gibt.

[@MathePeter]

Nein brauchst du nicht.

[@MrZero-wv4xo]

Hi Peter, schick mir noch einmal bitte deine email an die ich die Unterlagen schicken kann über den ganzen Kram (Kuhn-Tucker, Hicksian demand, Lagrange mit Einschränkungen usw.), was wir alles in dem Mastermodul "Methoden der Wirtschaftsanalyse" behandeln. Hab das nach meiner Klausur vergessen und jetzt finde ich das Video mit deinem Kommentar nicht mehr wieder, wo du die email gepostet hattest. Schicke dir dann das ganze Skript mit den knapp 65 Aufgaben dazu. PS: Danke für das Video. Da das Thema auch in der zweiten Klausur relevant ist, passt sich das Videorelease ideal.

[@MathePeter]

Super vielen Dank für die Unterlagen :) [e-mail]

[@MrZero-wv4xo]

@@MathePeter Hi Peter, ich habe noch eine KZbin Mathe-Lücke für dich gefunden, die du füllen kannst. Habe bisher nur ein Video auf deutsch gefunden, welches die "Bellman equation" erklärt und dieses ist leider nicht gut finde ich. Würde mich freuen wenn ein Profi wie du noch einmal für die ganzen Masterkommilitonen das Ganze so geil wie die KKT erklärt. Hast du meine 3 emails mit den Unterlagen bekommen? Viel Spaß im Winterurlaub.

[@MathePeter]

Hab deine Mails bekommen, vielen Dank! :) "Bellman Gleichung" schreib ich mir mit auf die Liste, aber vorher gibts eine ganze Menge anderer wichtiger Videos!

[@updatedotexe]

Bruh, hört sich ja nach Spaß an dieses "Methoden der Wirtschaftsanalyse" ... ._.

[@stinabohmig5483]

Wird es noch ein Video zu "regulären" Lösungen/Punkten geben?

[@MathePeter]

Irgendwann vielleicht. Erst mal hab ich keine Zeit dafür.

[@songohan393]

Sry wegen den vielen Fragen; Wieso checkt man nicht bevor man die Rechnung nach der vermeintlichen Lösung erstmal, ob es sich überhaupt um ein konvexes system handelt? Wäre es nicht sinnvoller zu gucken, ob das Problem überhaupt eine Lösung hat mit der Überprüfung und dann den Punkt versuchen zu berechnen?

[@MathePeter]

Es können ja auch Lösungen existieren, wenn das Problem nicht konvex ist. Das würde nur dabei helfen auf die Existenz zu schließen.

[@farshidsheikhalizade4452]

Hallo, ich wollte wissen, ob du ein video für Methode der Vertrauensbereiche (Statische Optimierung : Unbeschränkter Fall) durchgeführt hast. Danke

[@MathePeter]

Leider noch nicht.

[@farshidsheikhalizade4452]

@@MathePeter Ich bedanke mich für deine Rückmeldung

[@munchmahole]

Gilt nicht -25/sqrt(26) + 4 > 0? Damit wäre die Bedingung in (II) für h2 nicht erfüllt und damit (x*, y*) = (-5/sqrt(26), -25/sqrt(26)) kein KKT-Punkt.

[@MathePeter]

-25/sqrt(26) + 4 ist rund -0,9, also negativ. Das lässt sich auch recht gut abschätzen, weil -25/sqrt(25) = -5 ist und -25/sqrt(26) nur knapp näher an der Null liegt.

[@munchmahole]

@@MathePeter , ah stimmt. Ich hatte da wohl einen Denkfehler. Danke für die Korrektur, sehr schönes Video!

[@mohammedabusharkh2966]

Hallo Peter, Vorab vielen dank für das video! Ich hätte eine Frage bzgl dem Verfahren bei einer ungleichungsbedingung und einer gleichungsbedingung. Im video sagtest du, dass es einfacher ist weil man eine variable auslöschen kann. Ich habe das versucht in meinem Problem umzusetzten aber ohne erfolg. Zielfkt: x^2+2xy+3y^2 GleichungsNB: y+3=x UngleichungsNB: y^3 +y

[@MathePeter]

Genau, so kannst du arbeiten. Stelle nach y um und setze in deine Ungleichungsnebenbedingung ein. Dann kannst du die Gleichungsnebenbedingung ignorieren und brauchst kein lambda mehr dafür.

[@mohammedabusharkh2966]

@@MathePeter Danke die Peter aber genau da wundere ich mich jetzt, denn die Aufgabe verlangt ja, dass ich den KKT-pkt in der form (x,y,mü,lambda) angeben muss und wenn dann das lambda wegfällt in meiner bedingung 3 kann ich es ja nicht mehr berechnen oder verwechsle ich da gerade etwas? Frage also: Wie komme ich dann an das lambda wenn meine gleichungsmebenbedingung weggfällt. Mtfg

[@MathePeter]

In dem Fall darfst du dir also von der Aufgabenstellung her die Aufgabe nicht vereinfachen durch das Einsetzen der Gleichung. Sondern du musst sie so nehmen, wie sie ist und so arbeiten wie im Video. In der Realität würde ich aber empfehlen dir die Aufgabe zu vereinfachen und die Gleichung umzustellen und einzusetzen.

[@markuswerner7271]

Kannst du evtl noch ein video zu Ungleichung und gleichungs nebenbedingung machen?

[@MathePeter]

Noch eins zu KKT meinst du?

[@markuswerner7271]

@@MathePeter ja mit 1 gleichungs nebenbedingung anstatt 2 Ungleichungs Bedingungen 🙈, haben nur des vermeintlich einfachere gemacht bzw läuft das gleich ab ca?

[@MathePeter]

@@markuswerner7271 Wenn du NUR Gleichungsnebenbedingungen hast, dann benutzt du das Lagrange Verfahren. Oder einfacher: Determinantenmethode.

[@markuswerner7271]

@@MathePeter ich meine 1 Ungleichungs und 1 gleichungs nebenbedingung

[@MathePeter]

@@markuswerner7271 Wenn du eine Gleichungsnebenbedingung hast, ist alles noch einfacher. Dann kannst du ja umstellen und einsetzen. Dann ist nicht nur die Gleichungsnebenbedingung weg, sondern auch eine der Variablen.

[@markuswerner7271]

Gut erklärt, aber warum setzt man z. B den 3 Fall das mue in 5 Bedingung ein und beim 4 fall den Punkt in die gegebene gleichung und nicht in 5 Bedingung etc ? Buch verstehe den Ansatz, tu mir sber weng schwer das nachzuvollziehen in welche gleichung man was einsetzt... Fall 1 und 2 sind ja relativ einfach normal...

[@MathePeter]

Prinzip ist eigentlich immer gleich. Du beginnst mit dem Gleichungssystem 5. Das bringt dir dann deine ganzen Fälle, bei uns sind das vier. Jeden einzelnen Fall setzt du dann in Bedingung 3 ein und berechnest alles fehlende. Am Schluss noch gegen prüfen, ob Bedingung 4 erfüllt ist.

[@markuswerner7271]

@@MathePeter hat das was mit dem lösen von einen gleichungs von 4 Variablen zu tun, weil ich bin eie gesagt nie sicher was man wieso wo einsetzt, Fall 1 und 2 hsb ich noch verstanden - also nsn berechnet aus den Fällen immer punkte Paare und schaut ib die weiteren Kriterien erfüllt werden?

[@MathePeter]

@@markuswerner7271 Du machst in jedem Fall immer genau das selbe. Fall 3 und 4 gehen genauso wie Fall 1 und 2.

[@markuswerner7271]

@@MathePeter und warum nutzt man die vom Fall gegebene Voraussetzung um diese in 3 Bedingung einzusetzen?bzw ich Ermittler immer meine Fälle und setzte dann was von den Bedingungen geht in 3 ein un damit eunen x und y Wert zu ermitteln? Also ab minute 13:13 das "ineinander einsetzen verstehe ich net genau"

[@MathePeter]

Ja genau, Prinzip hast du ja verstanden. Und dass man y=5x in x2+y^2-25=0 einsetzt, gefällt dir noch nicht? Naja damit wir überhaupt in Fall 3 sind muss gelten: x2+y^2-25=0. Und ebenfalls wichtig für Fall 3 ist, dass mü2=0 ist, also dass y=5x ist. Jetzt hast du genau die zwei Gleichungen die erfüllt sein müssen für Fall 3. Was sonst außer Einsetzen fällt dir sonst noch ein? Ich find das ist die intuitivste Methode beide Gleichungen zu erfüllen.