Классический способ решения Диофантовых уравнений ➜ Решите уравнение в целых числах ➜ 13x-7y=6

Предыдущее видео: • Сократите дробь ➜ (36^...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: [e-mail]

[@getention]

У меня 3 часа ночи самое время посмотреть способ решения Диофантовых уравнений! Спасибо за решение!

[@slava6105]

блин, а ты угадал - тоже 3 ночи

[@ViktorDerevyanenko]

У меня 10 утра ))

[@mombassa581]

22:30

[@Wtf95]

5утра, бессонница.

[@svetlanaosipova763]

А у меня на календаре 1 января... ха! Смотрела с удовольствием!

[@bagramyuzba8959]

Закончил школу в 1986 году. Чисто случайно попалось это видео. Решил окунуться в далёкое юношество. К величайшему своему сожалению понял что тогда я был дубом . А сейчас просто - морёный дуб . Я восхищаюсь людьми которые в этом разбираются. Я просто , честно в восторге. НО .. . Опять дилема , весы так сказать. А пегодилась ли хоть мне в жизни маленькая толика в этих знаниях ? Скажу с увереностью - нет . Может прошёл жизнь в пустую ? Тоже наверное нет . Но радуюсь вот таким, загадочным и далёким от меня моментам как это видео. Дерзайте , стремитесь , думайте . А вообще , большое спасибо , что вы ещё есть.

[@AlexeyEvpalov]

Большое спасибо за простое и понятное решение.

[@user-pc2wf7dt2m]

😂😂😂

[@user-nz7gc9lx9k]

Большое спасибо за простое и понятное решение. Очень нравится Ваш канал. Спасибо за творчество в педагогике.

[@damianrusnac4579]

Красота как всегда

[@user-ld5cf5bh4t]

Отлично .Обожаю Диофантовы Уравнения.Спасибо Валерий .

[@user-jd4gi6zl3v]

Ходить на кружки и заниматься математикой с репетиторами. ❌ Смотреть 5 минутный разбор Валерия Волкова.✅

[@Tata-Sibiryatschka]

Когда я училась в школе, у нас на уроках математики учительница регулярно давала такие примеры. Каждый урок начинался с 5-минутки устного счета, где нам такие каверзные примеры давали, что казалось, они нерешаемы... В итоге, за несколько лет я и другие сильные ученики могли решать примеры чуть сложнее, чем было по программе. Калькуляторов тогда не было, или они были громоздки и дороги. Приходилось напрягать мозги...Без всяких репетиторов. Пригодилось в жизни, сто процентов. Оказывается, математика развила логическое мышление и навык нахождения верного ответа. Эти навыки оказались сильно полезными в юриспруденции и... в музыке (кто изучал гармонию, поймет, о чем я).

[@Alexander--]

У меня почти такое же решение, но чуть другая форма ответа: 13x - 7y = 6 14x - x - 7y = 6 14x - 7y = x + 6 Левая часть делится на 7, значит, и правая должна делиться. Отсюда x + 6 = 7k, где k - любое целое число. Отсюда x = 7k - 6. Этот x подставляем в последнее уравнение. Получим: 14(7k - 6) - 7y = 7k - 6 + 6 14(7k - 6) - 7y = 7k 2(7k - 6) - y = k 14k - 12 - y = k y = 13k - 12 Итак, x = 7k - 6, y = 13k - 2, k ∈ Z Чтобы ответы совпали, подставим k = n + 1. Отсюда x = 7n + 7 - 6 = 7n + 1, y = 13n + 13 - 12 = 13n + 1, n ∈ Z.

[@clickgamer9902]

После того, как автор показал на первой же строке что (х+6)/7=n, дальше можно было не решать, но почему то он усложнил решение. далее надо было x+6= 7n x= 7n-6 x подставляем в у = 2 х - (х+6)/7= 2 (7n-6) - n =14n -12 -n =13n-12

[@user-mw4sm8uz7d]

Для меня это что-то новенькое.

[@user-be9vc5zq7g]

Спасибо!🌺

[@larisakrizhevsky3902]

Спасибочки!

[@robertlapson2556]

Мне кажется, что есть более простое решение. Mожно переписать 13x - 7y = 6 как 7x - 7y + 6x = 6 или 7(y - x) = 6(x-1). Поскольку 7 и 6 числа взаимно простые, то y - x должно быть кратно 6, a x - 1 кратно 7, причём кратность должна быть с одним и тем же целым множителем к, т.е., y - x = 6k и x - 1 = 7k. Из второго cоотношения x = 7k + 1, а подставляя это значене для х в первое соотношение получаем, что соответствующее значение y = 13k + 1.

[@user-pj8un5yx9z]

Спасибо, вовремя

[@ADSemenov_ru]

Из первой же строки было видно, что x по модулю 7 должен быть равен единице. x≡1(mod7) Отсюда сразу ответ: x=7n+1

[@Phantom-of-the-opera]

Молодец!

[@highlightbro8607]

Школу закончил в 79-м. Отслужил в Афгане. Решил это уравнение графически. А вообще подобные уравнения имеют бесконечное множество решений.

[@vs_istomin]

Интересное решение👍

[@armon1986]

Можно еще методом цепных дробей; для таких коэффициентов способ будет очень быстрым и простым

[@technodom4410]

Спасибо большое, с удовольствием порешала вместе с Вами

[@Orion1567]

А можно просто на 1:36 сказать, что x+6=7n, а потом выразить y через n?

[@antonsher9491]

Тоже самое хотел написать))

[@Stas-bl4ud]

А как же "кому решение понятно ставьте лайк, подписывайтесь на канал и заходите в гости на наш семейный канал, ссылка будет в описании" в конце каждого видео? Уже соскучился по єтому)

[@Light-vu9kl]

Автор, добрый вечер, я решил этот пример никогда до этого не сталкиваясь с диафантовыми уравнениями через производную заданную неявно.

[@rayzer6393]

Отлично, Ульман

[@user-sx8hb9mm3m]

Спасибо за Ваше видео! Очень хотелось бы, чтобы Вы рассмотрели мнее очевидный, но тем не менее наиболее часто использующейся метод решения, через алгоритм Евклида. Кроме этого, приведенное уравнение, является достаточно простым, возникает вопрос, а как можно было бы решить уравнение, если бы все числовые коэффициенты были бы четными числами? И количество неизвестных было бы равно , например 3 т.е. 4x+2y+2z= 2000 . Я встречала , такое уравнение, но однозначного метода решения мне найти не удалось. Буду благодарна если Вы сможете разобрать такую интересную задачу.

[@glvxy9868]

Не понимаю. Чтобы понять, с чего начинать свое исследование?

[@coolvideoskhatamovs4264]

а почему просто нельзя сделать график функции?

[@doctormaddyson]

Жалко, что в школе не преподают арифметику остатков. С ней решать такие уравнения - одно удовольствие: По модулю 7 уравнение имеет вид: mod7: 6x = 6, т.е. x = 1, откуда x = 7m + 1; По модулю 13 уравнение имеет вид: mod13: 6у = 6 или у = 1, откуда y = 13n + 1. Подставляем в уравнение, получаем: 7*13(m - n) + 13 - 7 = 6 7*13(m - n) = 0, откуда m = n, и решение: x = 7m + 1, y = 13m + 1

[@Stas-bl4ud]

Не знаю, как в россии, но у нас в классах с углубленным изучением математики они в 8 класе учатся

[@user-si5qd5nu3z]

У нас углебленка и арифметикой остатков мы много что решаем

[@doctormaddyson]

@@user-si5qd5nu3z у нас они тоже были в углублёнке, но в углублёнке много чего проходят, чего нет в обычной школе. Я же про обычную говорю

[@user-jo6vz3cg4g]

Попроще: после того как выделили целую часть ⇒ х+6=7n, n∈Z ⇒ x=7n-6, y=2(7n-6)-n=13n-12. Тогда пары (7n-6; 13n-12) дадут все решения уравнения. Легко доказать, что эти пары совпадают с найденными автором ролика.

[@clickgamer9902]

Через год наткнулся на это видео, и решил так же.

[@user-ph4iv9yd6t]

А как тогда решить уравнение 2x+y=2?

[@user-zz3dg6be5n]

Я всю алгебру прогулял в школе теперь не могу понять, как у может быть равен х в одном уравнении.

[@Germankacyhay]

👍🔥❤️

[@user-yw4bk2ez7k]

Это сильнее меня. Неужели человеческий разум может такое вынести из головы?

[@williamspostoronnim9845]

Диофант Иваныч был большим затейником.

[@Nurgun_Sorov]

Вы же решили задачу когда вывели y=2x-(x+6)/7 Откуда вытекает если у целое, то x+6 кратно 7, значит х=7n+1 Тогда у=2*(7n+1)-(7n+1+6)/7 y=14n+2-n-1 y=13n+1

[@b.amanalyuly5776]

Взглядом в голову пришло 1000 идеи.

[@user-ey5xk5tj9r]

назови всех их

[@user-zn6fo9hs3g]

А разве из полученного в первой строке соотношения (х+6)/7, не получался автоматически х? Очевидно же что х+6 или х-1 должны быть кратны 7. Ну по факту 7n. Далее если х-1=7n, то х=7n-1. Ну и у там тогда получить уже совсем просто.

[@user-vc6yq4zq3i]

лайк

[@s1ng23m4n]

y = (13x - 6) / 7 => y = 2x - (x + 6) / 7 (выразил "y", а не "x" по тем же соображениям, что и автор) (x + 6) / 7 = a => x = 7a - 6 = 7a - 7 + 1 = 7(a - 1) + 1 a - 1 = b => x = 7b + 1 13(7b + 1) - 7y = 6 => 7y = 7*13*b + 13 - 6 7y = 7*13b + 7 y = 13b + 1 Ответ: x = 7b + 1, y = 13b + 1, где b - любое целое число.

[@user-sc2cx4tu4o]

а для чего это нужно будет в повседневной жизни?

[@T5gelu8a]

Программистам надо математику знать. Иначе бы вы не смогли играть в компьютерные игры, не смогли пользоваться разными умными приложениями, их попросту не было бы. Сидели бы и водку глушили))

[@anonimqwerty3711]

Эмм, а разве нельзя подставить везде 1 и выйдет 13-7=6?

[@user-nt5gw4kp5c]

Зачем зашел, пойду луче на лыжах катну

[@deadsafar]

Прикольно

[@natashok4346]

Ну да, та же эмоция. Из частного к общему, при чем частное в деле для общего

[@user-yz9ep9qu3c]

Не общее объяснение, если бы у нас получилась иная правая дробь, нежели (x+6)/7, а допустим (5*x+6)/7, то вновь получилось бы Диофантовое уравнение (а именно 5*x-7*y=-6). Лучше использовать Расширенный алгоритм Евклида для решения Диофантового уравнения.

[@blablabla4136]

Просто сокращаем х и у, получаем 13-6=7, следовательно и х и у равны одному. Самое смешное, что при наидибильнейшем способе это правильный ответ)))

[@natashok4346]

Ну а что, если ax+by=c и НОД(a, b) =1, то общее решение может быть точка с координатами ((НОК(a, b) /a) *n+НОД(a, b) ; НОК(a, b) /b) *n+НОД(a, b)). Там где НОД, не должен быть без дела НОК. Мне мой бред простителен, у меня температура полнялась🐶

[@user-yh3by3gr4n]

блин, я тоже хочу уметь решать такие ур-ния...

[@user-yh3by3gr4n]

не знаю, мне пришла идея, что х и у должны быть равны 1, тогда и получится, что 13х-7у=6

[@eklmnoprst7046]

X=1 Y=1

[@user-nz6ym2zt3d]

Нихрена не понял. Образование пилота.. Подскажите как решить..... 2х+14у=36000 Где 2х....полет от и до Мскв.в Анталию 14у....количество ночей в отеле 36000....цена тура. Сколько ....Х И сколько ...У Спасибо !!!

[@user-pk1vq4ts2l]

Я учусь в девятом классе и я завис.. На 1:13 почему мы сокращаем дробь, когда в числителе вычитание?

[@hereschest2502]

Это не сокращение дроби. Мы 14x делим на 7, а остальная часть дроби остаётся как есть. Можно считать, что мы представляем дробь в виде двух дробей: 14x/7 - (x + 6)/7 А вообще да, если в числителе вычитание то сокращать нельзя.

[@user-pk1vq4ts2l]

@@hereschest2502 Ясно, спасибо, не обратил внимания. Лень было подумать...

[@yuriyhrybok2425]

х=y=1

[@user-np8kg4lc5x]

блэт подберите просто. как вы любите все усложнять

[@itech0158]

я в уме за секунду вычислил

[@wunderbar9491]

Я 6 перевел в левую сторону и поменял знак и решил через Виета,тоесть 13х-7у-6=0 корни уравнения -6 и -1, и потом понял что это совсем другое..

[@vazfg6728]

Это не квадратное уравнение, тем более переменные разные

[@raqifabdullayev4228]

X=1 y=1

[@Tata-Sibiryatschka]

Я нашла ответ, не открывая видео. Х=Y=1. Начала вспоминать обрывки курса математики, но ничего не подошло. А решение очевидно! 13-7=6. Условие - переменные целые числа, значит, без дробей. Следовательно, это могут быть только едирички. Хотя...Надо послушать умного человека...😅😅😅

[@lxgdark777]

Я долго искал этот комментарий. Тут наверное дело в условиях задачи и терминах, но для меня ответ, что X и Y равны единице, был очевиден еще по превью. А вот решение от автора - это уже там математика от которой я слишком далеко ушел по жизни и не имею веских причин к этому возвращатся

[@user-ym2fq6xn5m]

Уравнение не обязано иметь единственное решение. Тут их бесконечное количество кстати и вид всех решений находится в видео. Например пары х=8, у=14 или х=-6, у=-12 тоже подойдут.

[@alekalekwise2312]

А в глаз Диофанту никто не дал за то, что он такое придумал? А мы теперь должны за это расплачиваться!

[@user-py6mf9yx2b]

Математика помогает упростить жизнь. Без знаний вы бы может и не решили б эту задачу

[@alekalekwise2312]

@@user-py6mf9yx2b Жизнь упрощает прикладная математика. А теоретическая математика жизнь усложняет! И иногда очень серьёзно.

[@user-pj8un5yx9z]

Если бы Диофантам давали в глаз, сейчас сидели бы в пещере без интернета

[@alekalekwise2312]

@@user-pj8un5yx9z А разве Диофант был Ай-Тишником?

[@user-nh1cw4rq6b]

@@alekalekwise2312 он был прадедом ай-тишников :)

[@user-lt5di5er5s]

Х=-6, У=-12

[@padla6304]

а если есть два уравнения: 13x - 7y = 6 13x +6y = 7

[@Noname-pm6gr]

Одно уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечное количество решений. Два уравнения с двумя неизвестными если имеют решение, то только одно (случай с двумя одинаковыми уравнениями не рассматриваю, хотя это отходит от математической строгости). Геометрический смысл: уравнение задаёт прямую на координатной плоскости, каждая из её точек- решение уравнения этой прямой. Две прямые не пересекаются только если они параллельны, а именно если их коэффициенты при переменных пропорциональны. Дальше уже очевидно: непараллельные прямые пересекаются, но всего лишь один раз.

[@padla6304]

@@Noname-pm6gr молодец пять

[@Great_Creator]

красиво прировняли Х к У хотя по факту они не равны .

[@akkavxq]

а у меня х=1 и у=1 получилось 13х-7у=6 (7+6)х-7у-6=0 7х-7у+6х-6=0 7(х-у)+6(х-1)=0 6(х-1)=0 х-1=0 х=0 7(х-у)=0 х-у=0 х=у х=1 у=1

[@MRDimons]

Пф, это в голове решить изи. Если x=1 то и y=1.

[@kairat_nurtas_667]

х=1,y=1 изи

[@valdhan8297]

А толку от этого?

[@SlavaZhirinovskomy]

Рофл?

[@user-el3yn5gh4p]

13-7=.....6. Не так ли??

[@hereschest2502]

Так, вот только это не единственное решение, а в уравнении обязательно нужно найти все.

[@user-el3yn5gh4p]

@@hereschest2502 x=y=1

[@user-el3yn5gh4p]

@@hereschest2502 единственное. Я сказал 😄

[@rahazakir6557]

Е мае как я учился в школе непонятно ничего.

[@user-uc7up3tv4y]

13 - 7 = 6, х и у = 1; не мочочте мне голову

[@user-pc2wf7dt2m]

13 - 7 = 6, значит, и x и y равны 1, всё 😂😂😂

[@user-kg4vs5ce5p]

За 40 лет жизни ни разу не понадобилось знание как решать эти уравнения...

[@user-nh1cw4rq6b]

Это нужно для тех кто пишет программы и развивает науку

[@SlavaZhirinovskomy]

@@user-nh1cw4rq6b и развивает ум и логику

[@user-nh1cw4rq6b]

@@SlavaZhirinovskomy точно .

[@Amigo_SSS]

Странный подход. Если решать задачу методом подбора значений, то предположив, что х=1, нужно подставлять это значение сразу в исходное уравнение и определять у. К чему эти выделения целых частей и прочие избыточные рассуждения?

[@user-jl3pl6mt5j]

хера вы мочите)))

[@user-er9vc1iw3j]

Икс будет 1 и игрек один 13 минус 7 будет 6!!!!устно можно решить!!!

[@truebye]

это уравнение имеет бесконечно много решений

[@user-er9vc1iw3j]

@@truebye это уравнение имеет один ответ!!!!

[@Germankacyhay]

Насколько я знаю линейное диофантово уравнение или не имеет решений или имеет бесконечные серии решений.

[@allaaronskaya8023]

А у меня ответ: (1 - 7n; 1 - 13n) - и тоже работает

[@user-wt5qm5zk1e]

Потому что это тоже самое, если подставлять разные целые n у Вас и в ответе из видео, то получается одинаковые серии корней

[@user-zg8ql4io8p]

Зачем это всё? Сейчас просматриваю это решение и вспоминаю школьные годы, сколько ненужной, бессмысленной информации вкладывали в головы ученикам. Прошло много лет и это не пригодилось.

[@user-cm7cs6nc8r]

Решил за 2 секунды. У=1 Х=1

[@user-ou1ov2ip3d]

Ребят вот нахер это все нужно?