Polstelle und Definitionslücke, Beispiel, Polynomdivision, Definitionsmenge, Funktionen, Analysis

Wie man Polstellen und Definitions-Lücken in Funktionen identifiziert und löst, illustriert an der Funktion 2x Quadrat +2 x12 / 6x Quadrat - 12x.
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• Polstelle und Definiti...
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[@Lukas-cm3yd]

Sehr sehr gut gewähltes beispiel. Man sieht gleich mehrere "probleme" der funktion und man hat herangehensweisen. danke

[@KoonysSchule]

Danke ebenso für den Kommentar! bitte

[@TheSingewald]

Was SimplyMath und Daniel Jung mit ner kompletten Playlist nicht geschafft haben, schaffst du in einem 8-Minuten-Video. Danke! Bitte mach mehr Videos mit Rechenbeispielen. 🙂

[@KoonysSchule]

Wird gemacht, wenn Zeit ist. :) Freut mich riesig zu hören, Dankeschön!

[@teddybar02knuffel69]

Super hilfreich danke und deine Stimme ist voll angenehm

[@KoonysSchule]

Freut mich zu hören Teddybär-Knuffel ;) Danke!

[@glasyalabolas6585]

Danke! Hat mir total geholfen!🦊 Das Schlimmste is echt, wenn du einen Teil der Aufgabe nicht verstehst und dann nicht weitermachen kannst, weil es dich so beschäftigt - wenn ich dann so ein Video finde...😌😇

[@KoonysSchule]

.. herrlich, ne? :) Bitte!

[@SahnigReingeloetet]

Anschaulich, verständlich, logisch. Super!

[@KoonysSchule]

Kurz, knapp und knackig. Danke!

[@richardbauer6587]

Ohne Witz ich danke dir so sehr haha habe im 2 Tagen die erste Mathe Klausur in der Q11 und habe dank dem Video mehr verstanden als die letzten Monate

[@KoonysSchule]

Freut mich riesig zu hören, Dankeschön! Gerne weitersagen und viel Erfolg :)

[@JanTec3D]

Hammer Video! Hatte das zwar bereits gemacht, allerdings ist das bei dir einfach alles kompakt und sehr schön und verständlich dargestellt. Danke Dir dafür.

[@KoonysSchule]

Hammer Kommentar! Danke Dir dafür. Gerne weitersagen :)

[@BonzZzai]

Wow, kaum einer kann so verständlich und einfach erklären wie du! :-) Danke dir!

[@KoonysSchule]

Freut mich zu hören. Dankeschön!

[@oliverb7397]

Super erklärt danke. Allerdings hatten wir im Unterricht nie die Polynomdivision wie würde ich denn sonst bei einer hebbaren Lücke fortfahren?

[@KoonysSchule]

Dann müsstest du auch eine Polynomdivision durchführen können und im Ergebnis bekommst du dann keinen Rest raus. Schöne Frage. Probiere es ruhig mal aus bei einer Aufgabe, wo du weißt, was rauskommst. ;)

[@oliverb7397]

@@KoonysSchule Okay werd ich machen. Hoffe ich komme da was den Ablauf einer solchen Aufgabe angeht noch weiter aber dein Video war bereits wirklich sehr hilfreich. Danke!

[@zizouzidane1928]

Richtig gut erklärt! Danke!

[@KoonysSchule]

Freut mich immer wieder zu hören, Bitte! (Gern mit ausgewählten Personen deiner Wahl teilen. ;))

[@sadafr.3846]

Ein sehr hilfreiches Video👏🏼

[@KoonysSchule]

Dankeschön! 👍🏻

[@smokepie4816]

Du rettest mich ein tag vor der Prüfung wie du es erklärt hast ist es so einfach und unser Herr Doktor erklärt es in latein 😂

[@KoonysSchule]

Danke für den Kommentar! Ich hoffe die Prüfung heute war ein voller Erfolg ;)

[@portagasd.schramy1554]

Absoluter Ehrenmann!!!!

[@KoonysSchule]

Absolut erfreulicher Kommentar, Danke!

[@LebenWerden]

Angenommen ich habe eine gebrochenrationale Funktion. Durch Polynomdivision erhlte ich eine neue Funnktion. ISt die neue Funktion genauso wie die gebrochenrationale Funktion? Sind Definitions- und Wertebereich identisch?

[@KoonysSchule]

Bleibt an sich gleich, aber die Nullstellen des Nenners kommen in der Regel dazu. Beispiel: y = x²/x Das kann man kürzen (bei komplexeren Funktionen die Polynomfunktion) und bekommt als Ergebnis y = x. Die beiden Funktionen sind, wenn man sie zeichnet, fast gleich. Einzige Ausnahme ist hier die 0. Bei y = x²/x darf man keine 0 einsetzen. Bei y = x aber schon. Hoffe das hilft. :)

[@LebenWerden]

@@KoonysSchule Polynomdivision oder Kürzen: man kommt aufs gleiche Ergebnis?

[@LebenWerden]

@@KoonysSchule Um die Lücke zu beheben muss am Ende der PolyDiv immer 0 rauskommen? Kein Rest?

[@KoonysSchule]

Ja fast aufs gleiche Ergebnis. Eventuell fehlen nach dem Kürzen bzw. Polynomdivision ein paar Lücken. Wenn ein Rest rauskommt ist die Lücke in der Regel nicht behoben. (Man hat beim Rest ja eventuell wieder einen Bruch mit x im Nenner.)

[@LebenWerden]

@@KoonysSchule Ist das Egebnis einer Polydiv IMMMER ein Polynom?

[@ichbins4136]

Alles soweit klar aber wie komme ich mit PQ und Ausklammern auf deine Lösung? Zähler: PQ= 2/-3 und Nenner: Ausklammern ist 0/2 ??

[@KoonysSchule]

Ich weiß nicht genau, was du meinst. :/

[@lenasarajevo6532]

Warum funktioniert die pq formel nicht bei der allerersten.

[@KoonysSchule]

Würde gehen, aber ist einfacher das x auszuklammern. Ist man schneller bei der Lösung.

[@amirniazi3087]

sehr Gut . ich könnte dich sehr einfach verstehen mach so weiter !

[@KoonysSchule]

Dankeschön! Wird gemacht. :) Gerne weitersagen ;)

[@jonas7884]

Wie muss ich fortfahren, wenn es für das Nenner Polynom gleich 0 mehrere Lösungen gibt, die KEINE hebbaren Def Lücken sind?

[@KoonysSchule]

Dann kannst du das nicht weiter vereinfachen. :/

[@jonasidinger8235]

Wenn ich statt der Polynomdivision eine Linearfaktorenzerlegung mache, dann steht im Zähler ja 2*(x-2)(x+3) und im Nenner 6x(x-2). (also habe herausgehoben) Wenn man jetzt (x-2) im Zähler und Nenner kürzt, kommt ja (x+3)/3x raus, aber nicht 1/3 + 1/x wie bei dir. Wo liegt mein Fehler?

[@KoonysSchule]

Du weiß ja bestimmt, dass 1/5 + 3/5 = 4/5 sind, also (1+3)/5. Genauso sind x/5 + y/5 auch (x+y)/5 Genauso ist (x+3)/3x auch das Gleiche wie x/3x + 3/3x. Wenn man dann beim ersten x und beim zweiten 3 kürzt, kommt man auf 1/3 + 1/x. Einen Fehler hast du quasi gar nicht gehabt. Nur nicht zu Ende gerechnet bzw umgeformt. ;)

[@jonasidinger8235]

@@KoonysSchule Danke, darauf hab ich vergessen . :) Super Videos, du hilfst mir echt bei Mathe im Biologiestudium!

[@Herr_Gelbfels]

Wie erkennt man analytisch den Unterschied zwischen einer Polstelle und einer schiefen oder waagerechten Asymptote?

[@KoonysSchule]

Polstellen hat man so zwischendrin bei einer bestimmten Stelle x. Schiefe oder waagerechte Asympoteten hat man beim Verhalten gegen plus bzw. minus Unendlich.

[@julius6678]

Top erklärt!

[@KoonysSchule]

Danke!

[@justmo4490]

Kann ich nicht x2 auch in den N schreiben?

[@KoonysSchule]

Könntest du machen. Aber warum würdest du das tun wollen?

[@razapata666]

warum ist x1 null?

[@KoonysSchule]

Weil es eine Nullstelle des Nenners ist. a.k.a.: Weil das Zeug unten im Bruch, also 6x²-12x für x=0 gleich 0 wird.

[@LifestyleCastle]

Vielen lieben Dank!!

[@KoonysSchule]

Aber gerne doch!! :)

[@Mohammed_Ismail]

Super hat mir sehr geholfen, vielen Dank 🌸🌹

[@KoonysSchule]

Bitteschön. Immer wieder gern :)

[@RJ0BeRgEr]

was passiert wenn im zähler kein x ist

[@KoonysSchule]

Läuft dann genauso.

[@RJ0BeRgEr]

und wo soll man dann x1 und x2 einsetzen um die polstellen heraus zu finden ?

[@J0kerPlays]

Kannst auch wie folgt machen: Nullstellen vom Nenner ausrechnen(Dmax -> Definitionslücken->Pollstellen), Nullstellen vom Zähler einzeln Ausrechnen (Zähler=0), Die Nullstellen vom Zähler und Nenner vergleichen -> Gleiche Nullstellen im Zähler und Nenner -> Hebare Definitionslücke, Ansonsten sind alle anderen Nullstellen im Nenner Pollstellen und alle weiteren Nullstellen vom Zähler die sich nicht mit dem vom Nenner decken -> Nullstellen der Funktion.

[@Roba454]

Super Hilfreich Danke schön

[@KoonysSchule]

Freut mich zu hören, Bitteschön :) Gerne weitersagen ;)

[@sixtiz]

deine schrift ist 1:1 meine. War schon etwas verwirrend haha

[@KoonysSchule]

Stell dir mal vor ein Death Note zu finden mit Einträgen drin, die mit der gleichen Handschrift wie deine geschrieben wurden. Wäre voll mies. (Fiel mir nur gerade so ein.^^)

[@sixtiz]

@@KoonysSchule "Huch wann bin ich denn zum Mörder geworden" ^^

[@canimbenim3761]

Ich versteh nicht was behebbare Lücke bedeutet

[@KoonysSchule]

Wenn man eine Funktion hat, kann man ja für x (fast) alle Zahlen einsetzen und ein y berechnen. Zum Beispiel: f(x) = 3x Da kann man jede Zahl nehmen. Es gibt aber auch Funktionen mit Lücken. Zum Beispiel: f(x) = 1/x Da kann man jede Zahl außer die Null einsetzen. Nun gibt es aber auch Funktionen, wo man zwar eine Lücke hat, aber die Funktion umformen kann, sodass die Lücke nicht mehr da ist. Zum Beispiel: f(x) = x²/x Da gibt es zwar eine Lücke bei Null, aber man kann die Funktion umformen indem man kürzt: f(x) = x²/x = x/1 = x Zack hat man an sich die gleiche Funktion (der Graph sieht genauso aus) und die Lücke ist weg. Null kann man nämlich auf einmal einsetzen. Deshalb heißt diese Lücke "behebbar". Hoffe das hilft.^^

[@Noor-es1bb]

dankeeee

[@KoonysSchule]

bitteeee

[@Stoic_Persistence]

Also definitionslücke ist die hebbare Lücke

[@KoonysSchule]

Aber nicht immer. Definitionslücken können hebbare Lücken sein. Können aber auch Polstellen sein.

[@raloroo1639]

💕❤️

[@KoonysSchule]

Und auch hier: ❤️✌🏻 :D

[@raloroo1639]

❤️✌🏻

[@KoonysSchule]

❤️💕

[@thomasfranzstockhammer7846]

Lg

[@KoonysSchule]

thx :)

[@Malik-im3rb]

ehrenmann

[@KoonysSchule]

I like, thx!

[@janclaude2494]

zum glück voll verständlich

[@KoonysSchule]

Bei dem Kommentar schlägt mein Sarkasmus-Radar Alarm.^^