Beispiel, Polstelle, Grenzwert, gebrochenrationale Funktion, Kurvendiskussion, Analysis

[@Splines]

Vielen Dank für das klare und übersichtliche Video. Bei 6:22 müsste bei Anwendung der ersten binomischen Formel eigentlich 4 + 4h + h^2 stehen, nicht 4 + 2h + h^2. Wirkt sich aber auf das Endergebnis nicht aus, da man ja für h Null einsetzt.

[@KoonysSchule]

Stimmt, danke! Kommentar gepinnt. :)

[@Flo-rs2nw]

endlich mal jmd bei dem man es versteht, Vielen Dank!

[@KoonysSchule]

Freut mich zu hören, Dankeschön! Gerne weitersagen :)

[@dieterglogner5725]

Wieder klasse video hab alles beim erstenmal ansehen verstanden danke dafür mach weiter so

[@amonovlog]

Danke sehr hilfreich und viel strukturierter als ich es beigebracht bekomme. c:

[@KoonysSchule]

Da können manche Lehrer sich eine Scheibe abschneiden, was? :) Dankeschön!

[@Stoic_Persistence]

Danke dieses Video brauche ich gerade.

[@KoonysSchule]

Bitteschön. In der Videobeschreibung gibt es bei meinen Videos immer den Link zur Playlist mit mehr zum Thema. Da hilft dir vielleicht das ein oder andere Video noch zum Thema :)

[@chesthararmstrong903]

Top erklärt 👍🏼

[@KoonysSchule]

Top kommentiert, Danke!

[@eliasruhr248]

Du solltest dich in Ehrenmann umbenennen. #ehrenmann

[@KoonysSchule]

Ehrenmann aus Koonys Schule xD

[@adamyahya8825]

Sehr gut geklärt, Dankeschön , Aber ich habe noch kleine Frage, in 1:22 was ist denn wenn wir 2 in zählen einsetzen und bekommen null?? Sie haben gesagt wenn 2 in Z(x) ungleich Null ist ,dann Pollstelle bei 2 , aber was denn wenn gleich Null ist??

[@KoonysSchule]

Wenn im Zähler und Nenner Null rauskommt, hat man eine "hebbare Lücke". Das heißt, dass der Graph an der Stelle einfach nur eine kleine Lücke hat. Man könnte dann die Funktion so umformen, dass man das x doch einsetzen kann. Das zeige ich an einem Beispiel hier: kzbin.info/www/bejne/kHyTqo2voKdqnMU

[@adamyahya8825]

@@KoonysSchule Sehr nett von Ihnen, vielen Dank 🙏💝

[@joelfischer7928]

Muss man den jeweils zweiten Schritt mit der Limesbetrachtung machen? (Also den Schritt × = 2-h, da hier ja dasselbe rauskommt, wie wenn man den limes von x -> 2^- betrachtet)

[@KoonysSchule]

Nein muss man nicht. Ich wollte nur beide Varianten zeigen. Man kann sich eine davon aussuchen. :)

[@Morgenstern505]

Richtiger Ehrenmann

[@KoonysSchule]

Danke Habibi! ;)

[@alessialorch2913]

Lebensretter!!! Danke danke danke

[@KoonysSchule]

Bitte bitte bitte!!! Gerne weitersagen ;)

[@johannesotto8739]

Legende bist du!

[@KoonysSchule]

Danke! Bester Kommentar vom besten Mann. :)

[@sunshine-tr9ks]

Hi , was ist, wenn wir gebrochene rational funktion haben mit parameter ?

[@KoonysSchule]

Dann ist alles genauso, nur dass man bei jeder Rechnung noch diesen Ungenuss von Parameter irgendwie mit beachten muss.

[@canimbenim3761]

Hey woher weiß man ob die Funktion oberhalb oder unterhalb der Asymptoten verläuft?

[@KoonysSchule]

Das bekommt man über die Grenzwertbetrachtung für x gegen unendlich bzw. minus unendlich raus. Beispiel für 1/x: Wenn x gegen unendlich läuft geht 1/x ja gegen Null. "1 durch unendlich" ist quasi 0+ (also geht gegen 0 und ist immer positiv). Damit weiß man, dass der Graph oberhalb der Asymptote liegt. Für x gegen minus unendlich geht 1/x auch gegen Null. Aber "1 durch minus unendlich" geht gegen 0- (also geht auch gegen 0, aber ist die ganze Zeit negativ). Damit weiß man, dass der Graph unterhalb der Asymptote liegt. (Schnelle Antwort. Je nach Funktion muss man sich ggf. etwas anderes überlegen. Spontan fällt mir keine allgemeiner Weg ein, den man immer machen kann.) PS.: Warum ich manchmal "Null" und manchmal "0" schreibe.. keine Ahnung.^^

[@canimbenim3761]

@@KoonysSchule Ah das klingt logisch. Weil bei der Grenzwertbetrachtung von e-Funktionen konnte man das doch auch in etwa so ähnlich machen. Hätte nicht gedacht, dass das bei gebrochen rationalen Funktionen auch so geht. Vielen Dank nochmal für die schnelle Antwort :)

[@souadbentaleb8759]

hi konnys denkst du am wochenende kommt ein video über terme raus weil wir schreiben noch ein mathe wttberwerb der seit 50 jahren in kassel ist und 20% in die note einfließt würde mich freuen wenn du es am sonntag schafst MFG Souad ;)

[@KoonysSchule]

Hab' dir bei dem anderen Video schon geantwortet wo ich gefragte habe, was das für ein Wettbewerb ist und was dir bzgl Termen noch so fehlt. Mittlerweile habe ich mal nach dem Wettbewerb gesucht und glaube ich auch gefunden: www.mathematik-wettbewerb.de/mwschulportal_2.0/aufgaben.php Das sind die Aufgaben der letzten 20 Jahre (jeweils alle 3 Runden). Anstatt dich nur auf der Terme vorzubereiten am besten diese Aufgaben machen. Damit bereitest du dich richtig auf den Wettbewerb vor.

[@BRE77OG]

DANKE!

[@KoonysSchule]

BITTE!

[@numeti7704]

Check ich net aber cooles Video?Hast du auch eine andere Sicht?Mit welcher nimmste auf?

[@KoonysSchule]

Checkste net? Den Stoff haben einige, meistens Leistungskursler, im Abi. Also keine Sorge, wenn du nur Bahnhof verstehst.^^ Die Sicht ist immer die von oben.

[@numeti7704]

Achso,hab's aber gefeiert!

[@wirzwei479]

Wie kann denn der Limes von x → 2 = -∞ sein? Ich dachte man darf keine Zahl durch null teilen? Du hast jedoch die 5 durch 0 geteilt

[@KoonysSchule]

Das hatte mich damals auch verwirrt. Ich habe nicht durch 0 geteilt. Die -5/0 habe ich in Anführungsstriche gepackt um zu sagen "Das ist quasi fast wie (wobei das ja eigentlich nicht geht, aber um sich das vorzustellen in der Hoffnung es hilft jemanden) wie ungefähr 5 durch 0". Das schreibe ich hin, weil man dann sieht was passiert, wenn das x gegen die 2 geht (von der linken Seite). Also 1,8, 1,9, 1,999, 1,999999 und so weiter. Dann hat man oben eine Zahl die immer näher an die 5 rankommt und unten eine Zahl die immer näher an die 0 rangeht (von links, also mit einem Minus aka -0,005, -0,001, -0,00000001 usw.) Also hat man oben eine positive Zahl und unten ist es negativ und wird immer kleiner (geht immer mehr an die 0 ran). Damit passt diese negative ultra kleine Zahl unten immer häufiger in die positive Zahl oben rein. Damit kommt man, wenn das x immer mehr zur 2 wird, im Ergebnis auf minus unendlich. Joar.. viel geschrieben dazu. Ich hoffe es hilft.^^

[@wirzwei479]

@@KoonysSchule Dankeschön!!

[@Russ1103]

wozu dient 2-h bzw. 2+h

[@KoonysSchule]

Das ist einfach nur eine andere Variante um den Limes auszurechnen.

[@dieterglogner5725]

Wieder klasse video hab alles beim erstenmal ansehen verstanden danke dafür mach weiter so

[@KoonysSchule]

Bitte, gern geschehen und danke für den Kommentar :)