Корень степени n - правильные определения

Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
В этом видео мы раз и навсегда разберёмся: что такое корень степени n, какими свойствами он обладает и что с ним вообще можно сделать. Помимо видео есть большой урок с задачами для самостоятельного решения: www.berdov.com/docs/radikal/k...
Дело в том, что большинство учеников толком не умеют работать с корнями, поскольку в школе их объясняют крайне запутано. Поэтому сегодня будут даны два чётки определения корня (для чётных и нечётных степеней), а заодно обоснованы причины: почему мы используем именно такие определения.

[@user-dr3om5ly4i]

дядя паша самый лучший он любую тему объяснит учителя плохого он кирпичом уговорит самый лучший самый добрый ' наш учитель дядя паша все его мы уважаем и счастливой жизни мы все ему желаем

[@user-tk4uy8sv7f]

Вы отличный педагог!!! Я в восторге. Перешла в другую школу, математику знала, как свои пять пальцев, без труда сама объясняла слабым одноклассникам если они просили.. (в прошлой школе). Сейчас с новыми темами ужасно съехала, преподаватель кашмарный, ему плевать на учеников, каждая контрольная из 29 учеников в классе 24 единицы!!! ВОТ ТАКИЕ УЧИТЕЛЯ КАК ВЫ ДОЛЖНЫ НАГРАЖДАТЬСЯ КАЖДЫЙ ДЕНЬ И ПОЛУЧАТЬ ОГРОМНЫЕ ДЕНЬГИ, А ТАКИЕ КОТОРЫЕ ШТАНЫ ПРОТИРАЮТ, ДОЛЖНЫ ПРОТИРАТЬ ПОЛ В КОРИДОРАХ!!!!

[@bigboyloaf]

офигенный Вы мужик, Павел!

[@eellya7252]

об стену хочу удариться, нифига не понимаю, учитель объяснил те кто понял с теми он и решает, а те кто не вдупляют просто сидят и чуть ли не ревут, потому что сдавать огэ , а я как валенок просто

[@prosto.NerD4255]

+

[@user-cv3vk2xz1c]

Дошло! Цифру 9 написали, как сумму 4+5. Затем 4 ушла вперед, как 2 в квадрате. А 5 ушла в конец, как корень квадратный из 5 в квадрате. Это по первому уравнению на 23:11. Спасибо.

[@user-rl5vu6zn5p]

Просто, отличный коммент, благодарю

[@user-oq1oe7cs4i]

Спасибо вам! Отдельное спасибо за чётные и нечётные степени, вы открыли мне глаза.

[@user-tc1od3bw4l]

Спасибо большое!

[@pavelreshetnikov8477]

Павел, отличный урок, как и всегда. Спасибо! К сожалению, не нашёл по ссылке комплекта задач для самостоятельного решения. Может не там смотрю, где искать?

[@user-dr3om5ly4i]

хорошо обьясняете спасибо большое !

[@user-lq2hv4db4r]

Путаница в голове у учеников возникает по той причине, что им не объясняют простой факт, что есть символ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ и символ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО КОРНЯ. Этот факт как-то остался за кадром и у Бердова, а потому в комментариях пишут много несуразного. Поймите все: для корней четной степени есть понятие - символ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ, то есть обычный корень, у которого учитывается только один знак величины, выходящей из-под корня - положительный, или учитывается именно тот единственный знак, стоящий перед корнем в конкретном выражении. Символ же алгебраического корня имеет два различных знака - плюс и минус, которые и ставятся в этом случае перед корнем, которые остаются и в результате извлечения. В частности, алгебраический символ корня используется в формуле корней квадратного уравнения. Если кто-то употребил символ арифметического корня, а в результате вдруг получает два знака - грубейшая ошибка, указывающая на непонимание учеником алгебраической символики и значений перечисленных символов. У корней нечетной степени понятия "алгебраический" или "арифметический" корень, естественно, отсутствуют. Еще хуже, когда ученики путают знак корня со знаком подкоренного выражения...

[@user-nq6do2cf9o]

1. Лучше бы кто-то решился ввести в математику отличные друг от друга обозначения арифметического и алгебраического корней так, чтобы это стало общепризнанным. Мне кажется, достаточно было просто додуматься приписать нижний индекс (желательно то, чтоб этот индекс был левый, особенно во вложенных радикалах) к корню, где малая латинская "a" означала бы арифметический корень, а большая "a" - алгебраический, либо написать, если знак корня недоступен, "anrt" для арифметического и "Anrt" для алгебраического корня. Ведь есть же разграничение log и Log, arg и Arg. Много веков мучаемся, а всё из-за того, что до сих пор разные обозначения 2 видов корней не официальны. Так что ученик тот - жертва времени, раз возле корней в двадцать первом веке всё ещё не пишут "a", "A". Тем, кто не очень понял алгебраический корень 1. Это корень, который выдаёт все комплексные решения (учтите то, что вещественное число - разновидность комплексного). Например, Acbrt(1)={1, (-1+i*asqrt(3))/2, (-1-i*asqrt(3))/2}, ибо их кубы есть единицы.

[@elemath]

ХКККKД 3000 возможно для школы это лучшее решение!

[@user-pd7js7cy9m]

В самом начале хороший пример: (корень третьей степени из x-6)=x , корень x=-2. С уважением, Лидий.

[@walterkovacs9487]

Только у вас понимаю математику!)

[@nikitavasilev7632]

Спасибо большое,всё ясно и понятно. А то сегодня первый урок,а я тему не понял,а мне егэ сдавать в конце года. Теперь все отлично)

[@pim9418]

сдала?

[@belovsv1]

Здравствуйте! Существует ли специальное обозначение для алгебраического корня?

[@user-xg3sb7zs5z]

Этот учитель знает толк в математике....

[@user-tg1hd7hp2z]

можно поподробнее почему модуль 2-корень квадратный из пяти равен именно корень из пяти -2?

[@user-xm5yh7ms8k]

часто ученики, не обращая внимания на важные вещи на уроке, сваливают вину на учителя, проверено на многих учениках!)) Так что не факт, что ученику можно верить!

[@elenaiakovleva1533]

спасибо большое!

[@user-rt3mz4qw1t]

Вау! Это просто ОГОНЬ! С-П-А-С-И-Б-О!!!! Теперь вместо милых барашков мне будут сниться корни, показатели корней, подкоренные выражения, и вообще вывод такой: Я БОЛЬШЕ НЕ ГУМАНИТАРИЙ! Евгений Онегин, прощай! Я в царство Морфея, к цифрам и корням!

[@analyzer80]

Поясните, пожалуйста, есть понятия "просто корень четной степени", а есть понятие "арифметический корень четной степени". Как определить, в каком случае, какое именно понятие используется? 17:40 Вы говорите, что если степень четная, значит это по умолчанию арифметический корень. А зачем тогда вообще понятие "просто корень четной степени" ?

[@user-oq7cc2yt7d]

Павел, здравствуйте. Вы очень... МОЛОДЕЦ!!!!!!!

[@kirik-mostovaya]

Спасибо!

[@eldensouls4590]

Спасибо

[@user-wn8qy2bx2q]

Квадратный корень чётной степени это по определению нахождение корня уравнения вида х^2n=а. При этом х принимает 2 противоположных значения. Для избежания неоднозначности вводится понятие арифметического корня, результатом извлечения которого является строго неотрицательное число.

[@glukmaker]

понятия "корень уравнения четной степени" и "функция корня четной степени" - это разные вещи.

[@user-ph6un9nl4f]

Павел, здравствуйте) не поленитесь, откройте учебник алгебры 9 класса, автор СМ Никольский, параграф 5.1, пример 3 Цитата: равенства 1 в четвёртой равно 1, 2 в четвёртой равно 16,...., показывают, что есть два числа +1 и -1, которые являются корнями 4 степени из числа 1, есть два числа +2 и -2, являющиеся корнями 4 степени из 16,... и т.д. Взрыв мозга! И все проиллюстрировано на графике! Учитель математики с 27 летним стажем. Я в обмороке. Вот и ошибки у детей.

[@elemath]

Елена Федорова это очень деликатная тема, имеющая свое продолжение в степени с рациональным показателем, и не всех учеников устроит объяснение, что как только ввели арифметический корень, то надобно забыть об алгебраическом.

[@user-su9es3pl2j]

Согласна с Еленой Федоровной, посмотрите учебники Макарычева хотя бы за 8-9 классы... Тема-то несложная, тоже в шоке от такого определения корня n-й степени. С удивлением узнала о целях введения арифметического корня... Сходите на консультацию к опытному учителю математики, уважаемый коллега, так нельзя.

[@user-jn7nw1cp6k]

Считаю, как минимум, неэтичным называть коллегу за глаза "альтернативно одарённым"

[@user-ph6un9nl4f]

@@user-jn7nw1cp6k это лично ваша трактовка написанного,жаль

[@user-jn7nw1cp6k]

@@user-ph6un9nl4f Я не про Вас. Я про автора видео. Извините.

[@user-dp8ym1we6s]

Благодарю! Ничего не поняла (. Надеюсь из совокупных уроков Ваших, таки усвою азы математики. )

[@user-xk9cu4md9k]

Правильное определение - определение из теории чисел, родной.

[@intekgames5414]

Как же весело это в 9 классе изучать, потому что ОГЭ!

[@w.schmidt6264]

В этом видео мы раз и навсегда запутаемся: что такое корень степени n, какими свойствами он обладает и что с ним вообще можно сделать. :)) Без обид, как-то видать уже для более прошаренных. Не проникся...

[@anastasiyashelehova6315]

До просмотра видео урока была та же проблема что и у вашего ученика) Все очень доступно и понятно. Спасибо большое) Только вот примеры(условия) которые выносятся на экран слишком уж маленькие, я еле еле разобрала, можете в следующий раз сделать побольше? Ещё раз спасибо Вам!)

[@user-ug7eh8im9h]

А есть видео как находить корни если ответы арксин , арккос и арктанг (тригонометрия)?

[@user-ug7eh8im9h]

Павел Бердов sinx=2/5 и допустим надо найти корни в каком-то промежутке

[@nicholasd.wolfwood4435]

А может быть учитель мыслит в комплексной плоскости?? ;D

[@kirik-mostovaya]

33:00 А как здесь выражение возвели в третью степень?

[@namename2031]

49:20 Почему здесь корень из 2 умножили не на корень из 5, а на 55?

[@user-md9hg6tv8m]

в учебниках министерства образования. так написано.

[@kirik-mostovaya]

38:50 А как здесь вычислили?

[@sdfsdfhfhh1299]

БОЖЕЕЕ КАК ВСЕ СЛОЖНААА(((МНЕ ЕгЭ СДАВАТЬ,А я ниче не знаю....ПОЙДУ ВСКРОЮСЬ(99(

[@user-dr3om5ly4i]

удачи

[@jeannevas875]

сдал(а)??

[@thetreeofdarkness6191]

@@jeannevas875 походу вскрылась

[@kirik-mostovaya]

Ну как, сдали?

[@Lexahitaliano]

41:57 почему пятерка исчезла?

[@parzival1611]

Пятерка преобразовывается в сумму корня из 3 в квадрате и корня из 2 в квадрате. Дальше по формуле.

[@LilPozzer]

капец ты бомбанул на учителя)

[@user-zr2qn2ph5e]

32:20 (√2)^3 - 3*2(-1) + 3*√2*1 - 1 = 2√2 + 6 + 3√2 -1. Вы написали -6, а получается +6. Вроде бы у вас ошибочка:)

[@user-pn4dh1jh3k]

да поможет мне керпичью

[@user-fb6hz3tf2x]

38:33 забыл скобку после корня 37 )))

[@user-jh4cq8gy2s]

Хоть убей меня, но я не могу понять почему корень чётной степени не может быть отрицательным числом....

[@user-dn2ow5hh3s]

ларин?

[@alkh1965]

То есть по определению : корень из четырёх равен строго 2.Но блин, корень из четырёх равен и минус два, почему мы отбрасываем этот корень, пишем что корень из 4 = Положительное число???В некоторых уравнениях пишется в ответе плюс минус два, в некоторых просто два... Что за хрень?И корень из числа строго больше нуля, почему, как доказывается? Пожалуйста ответьте кто - нить что за дескриминация?

[@slava5486]

@@blackmaths что значит, что квадратный корень из 4 равен 2 - это определение? Это определение арифметического корня. Так как отличать, какой корень в задачах предлагают извлечь, арифметический или алгебраический?

[@elemath]

Slava В школе после определения арифметического корня говорят, что впредь только его и рассматриваем. Все бы хорошо, но тогда приходится хитрить в других местах, например, считать, что корень, скажем, 3-й степени из отрицательного числа не равен «это число в степени (1/3)», (иными словами, не возводить отрицательные числа в рациональную степень), приводя в пример, что если они равны, то -2=(-8)^(1/3)=(-8)^(2/6)=((-8)^2)^(1/6)=64^(1/6)=2. Алгебраический корень, который тут следует использовать вместо арифметического эту проблему лечит, но вселяет двойственность в умы. Путей тут два. Либо принять только арифметический корень, забыв корень алгебраический, и не возводить отрицательные числа в рациональную степень, что большинство и делает, и что, на мой взгляд, неправильно, либо, рассматривая везде корень в арифметическом смысле (а он нужен ввиду своей однозначности, как справедливо замечает Бердов), включать мозг в тех местах, где ютубовские математики пытаются манипулировать равенствами, которое я написал выше.

[@slava5486]

@@elemath значит я не внимательно читал учебник и не заметил, что в школьной программе рассматривают только арифмитические корни

[@elemath]

@@slava5486 на мой взгляд их и вовсе не нужно читать

[@slava5486]

@@elemath посоветуйте учебники получше?

[@luifallzed4950]

это 9класс?

[@luifallzed4950]

Павел Бердов ясно,спасибо

[@ausjeykey]

я сделал татуировку "a=b^n",мама поругала,папа побил ... (

[@wladdobr4928]

Очень мелко пишете. А так все понятно.

[@user-wq7gp5tu6e]

ни чё я в 7-ни классе а нам пытаются это втирать а хотя должны в 8-ом

[@user-de2xx3qk5t]

очинь сложно

[@user-hj4bc5zn9u]

Пойду татуху набью

[@user-bs5sm4nd1r]

30% нытья

[@stiepanionov]

ты че обкурился?

[@albik8795]

Очень плохо😂

[@veronicanesterenko7806]

Спасибо