Poznaj Hotel, Który Zawsze Ma Miejsca Wolne - Hotel Hilberta.

[@paweb9005]

3:03 - tą samą konstrukcję znałem jako dowód, że moc zbioru liczb naturalnych i całkowitych jest ta sama.

[@MrHabtoor]

2:22 Gotówka nie rośnie, ponieważ jest nieskończona tak samo jak ilość klientów. :) Załóżmy że za jeden pokój trzeba zapłacić 100 zł a więc (100x∞ = ∞) tym samym Hilbert zatwierdza iż ∞+1 = ∞

[@kowalskimateusz]

+Matt Bazarnik dokładnie

[@gepard1234]

Wniosek: słowo "nieskończenie" padło nieskończenie wiele razy

[@sawomirkata8323]

przez cały okres szkoły nienawidziłem matematyki,a teraz jestem zafascynowany takimi tematami ,szczególnie teorią liczb pierwszych

[@MsDzaro]

Mam dokladnie tak samo hah

[@Acaquowara]

Siadłby taki podatek że Hotel by zbankrutował

[@tomaszgrabowski4424]

W bardzo ciekawy sposób tłumaczy to jedno opowiadanko w nurcie S-F w książeczce Wilenkin - Opowieści o zbiorach z serii Biblioteki Problemów. Polecam.

[@tomaszgrabowski4424]

Mniej więcej tak to wygląda /nieskończony zakład psychiatryczny :) / W roku 4187, licząc według dawnej nomenklatury rodem z nieistniejącej planety, dokładnie w osiemdziesiątym drugim roku Ery Galaktycznej EQ-1A, wokoło planetoidy Ceres wybudowano wielki zakład dla obłąkanych, zwożonych tutaj z całego Układu Słonecznego. Zakład ten, jedyny w swoim rodzaju, miał nieskończenie wiele jednoosobowych pokojów z gumowymi ścianami. Przywieźli pewnego gościa, który twierdził iż jest namiestnikiem Boga Kriszna, wynalazł pierwiastek o liczbie atomowej -225, i wie jak rządzić Wszechświatem. Ale wszystkie pokoje, a była ich nieskończona ilość, były zajęte. Dyrektor Alberto dos Santos Zmyślony postanowił przesunąć pacjenta z pokoju numer 1 do pokoju numer 2, pacjenta z pokoju numer 2 do pokoju numer 3, itd. zaś nowego przybysza umieścić w pokoju numer 1. Problem został rozwiązany. W pewnym momencie przyjechała następna "wycieczka". Przywieziono nieskończoną ilość pacjentów w związku z ustawą o przymusowym leczeniu zdziwaczałych matematyków. Pacjenci bardzo różni. Jeden wstawał z łóżka i chodził spacerować wtedy i tylko wtedy, gdy zegar na minutniku wskazywał liczbę będącą liczbą pierwszą. Drugi twierdził że jest funkcją e^2x, a podanie tabletek to operacja różniczkowania, więc kłócił się z pielęgniarką, że chce jeszcze jedną tabletkę, bo rozmnożył się i jest ich już dwóch. I tak dalej. Odbyła się w gabinecie dyrektora szpitala narada. Postanowiono pacjenta z 1 przenieść do 2, tego z 2 przenieść do 4, tego z 3 przenieść do 6, itd. Nowych obłąkańców zakwaterowano w pokojach o numerach nieparzystych, 1, 3, 5, 7, itd. Następnego dnia były wypisy, zwolniono wcześniej przybyłych pacjentów szpitala i zostali tylko matematycy. Dyrektor zmartwił się. Nie wykonamy kontraktu z Kosmicznym Funduszem Zdrowia, połowa pokojów stoi pusta. Nagle jeden z pacjentów, niejaki doktor Los Galacticos Kantor polecił lokatora izby numer 1 pozostawić w spokoju, lokatora z 3 przenieść do 2, lokatora z 5 do 3, lokatora z 7 do 4, itd. Znów wszystkie pokoje zostały zapełnione. Na tym jednak problemy się nie skończyły. W Kosmosie było nieskończenie wiele zakładów dla obłąkanych z nieskończoną liczbą pokojów, i postanowiono utworzyć Centralny Kosmiczny Dom Zdrowia Psychicznego, i do niego przekwaterować wszystkich pacjentów. Środki na operację dała Unia Międzygalaktyczna. Mam tego dosyć, krzyknął dyrektor. Zakład ma pokoje z gumowymi ścianami, ale nie jest do cholera z gumy. W końcu jeden z pacjentów, Wiaczesław Mołotowicz Perelmanienko zgłosił rozwiązanie problemu. Kazał przynieść tablicę, na której wypisywano nazwiska pacjentów, numery pokojów i podawane leki, i uszeregować w wierszach poziomych numery zakładów leczniczych, a w kolumnach pionowych numery pokojów. Pierwszy wiersz wyglądał tak: (1,1) - pacjent ze szpitala numer 1, z pokoju numer 1, (1,2) (1,3) (1,4) itd. Należy porozdzielać pacjentów kwadratami, powiedział Perelmanienko. W pokoju 1 umieścić mieszkańca (1,1), w pokoju 2 z (1,2), w pokoju 3 z (2,2), w pokoju 4 z (2,1). Potem pod numerem 5 umieścić pacjenta (1,3), w 6 umieścić (2,3), do 7 przenieść (3,3), do 8 przenieść (3,2), a do 9 przenieść (3,1). Dyrektor miał wątpliwości. Nie ma się czego obawiać, jeśli ktoś zajmował pokój n w szpitalu m to otrzyma pokój (n-1)^2 + m, gdy n jest większe lub równe m, albo m^2 - n + 1, gdy n jest mniejsze od m. Perelmanienko w nagrodę otrzymał skierowanie do najbardziej luksusowego pokoju, nie mającego gumowych ścian, za to krzesła, i materac pełen karaluchów w środku.

[@junkboat9211]

według mnie problem jest z początkiem bo jak zapełnić coś co jest nie skończone?

[@goferofmagia8718]

ostatnia kwestia o ujemnej liczbie gosci jest bez sensu, operowanie na fakcie ze „niesk + 1 = niesk” nie spowoduje ze liczba gosci moze byc ujemna wiec maksymalnie oprozniajac hotel pozostanie 0 gosci

[@arturkuza1015]

Bez sensu. Jeżeli hotel jest nieskończony i jest nieskończenie wiele klientów to jest pełny. Jeżeli byłyby wolne miejsca to ilość klientów byłaby mniejsza niż ilość pokojów. Coś ktoś coś to opisał...

[@bakcyl1416]

a ci goście którzy są minusowi to oni są na lewą stronę czy jak oni wyglądają XD?

[@marcinmarcin6459]

A co jeśli do hotelu zawita nieskończenie wielu gości, ale takich, że zbiór tych wszystkich gości będzie równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych? :D

[@kowalskimateusz]

+Marcin Marcin cytując "To wtedy niczego nie będzie" Kononowicz

[@marcinmarcin6459]

+Mateusz Kowalski Biedni ci gości, jeszcze ci "wymierni" jakoś się pomieszczą, ale dla tych drugich (czytaj drugiego sortu :D) już miejsca zbraknie :D To tak tytułem żartu, jeśli już o polityce mówimy ;)

[@jacekjam8643]

Jak dla mnie logicznie bez sensu, bo skoro wszystkie pokoje są zajęte to ostatni nie możne przesunąć się do następnego pokoju ( o ile można mówić o ostatnim), chyba że tworzymy nowe puste pokoje. Dla minie jak wszystkie pokoje są zejęte to zbiór pokojów i zbiór gości są równoliczne.

[@stanisawk1385]

RACJA! 5:12 BŁĄD! Klient się NIE PRZENIESIE do innego pokoju o numerze jak Pan mówi, bo Ten Pokój JUŻ JEST ZAJĘTY!!!!!!!!!!! I tak jest przy każdym przekwaterowaniu. BŁĄD W ROZUMOWANIU i cały wykład leży i kwiczy :-(

[@jozefniewiarowski4342]

Mówi pan o liczbach pierwszych, do których na pewno 4 i dalsze wymienione, przez pana liczby się nie zaliczają. Już pomijając liczbę 1. To kolejne potęgi liczby 2, nie liczby pierwsze.

[@stanisawk1385]

Błąd! Liczba 1 NIE JEST LICZBĄ PIERWSZĄ, więc jej nie pomijamy, jako pierwszej, tylko jej NIE BIERZEMY wogóle pod uwagę

[@marekgomola9941]

W zagadnieniu hotelu Hilberta jest błąd logiczny. Jeśli _wszystkie_ pokoje są zajęte to nie ma mowy o dokwaterowaniu kogokolwiek i nie przeszkadza fakt, że ilość pokoi jest nieskończona. Tu decyduje słowo "wszystkie" a wtedy nie ważne jest to, czy ilość jest skończona czy nieskończona. W naturze ani nawet we wszechświecie nie ma niczego nieskończonego. Hotel Hilberta to bardziej filozofia niż matematyka.

[@zimnydran6156]

Że niby pierwsi goście mają numery parzyste, a drudzy nieparzyste. Natomiast goście z trzeciego autobusu mają liczby, które są potęgami liczb pierwszych. Tylko że każda liczba podniesiona do potęgi będzie albo parzysta, albo nieparzysta, bo będzie liczbą i już okaże się że dwóch gości pcha się do jednego pokoju. Przecież na poczatku ustaliliśmy, że liczby parzyste są zajęte. Nieparzyste też, bo przyjechał drugi autobus z nieskończoną liczbą gości.

[@stanisawk1385]

TAK JEST !!!! 5:12 BŁĄD! Klient się NIE PRZENIESIE do innego pokoju o numerze jak Pan mówi, bo Ten Pokój JUŻ JEST ZAJĘTY!!!!!!!!!!! I tak jest przy każdym przekwaterowaniu. BŁĄD W ROZUMOWANIU i cały wykład leży i kwiczy :-(

[@stanisawk1385]

5:12 BŁĄD! Klient się NIE PRZENIESIE do innego pokoju o numerze jak Pan mówi, bo Ten Pokój JUŻ JEST ZAJĘTY!!!!!!!!!!! I tak jest przy każdym przekwaterowaniu. BŁĄD W ROZUMOWANIU i cały wykład leży i kwiczy :-( Tłumaczy to niżej tu także: @UCIidrYj0FhIyHkccAnkdeBA

[@zakstin3563]

LICK

[@goferofmagia8718]

czy tylko ja tak mam ze po pierwszych 3 sekundach mnie swierzbi reka zeby strzelic prowadzacego w morde?