Kreuzprodukt / Vektorprodukt - Herleitung und Anwendung by Lernen und Wissen

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9 жыл бұрын

Herleitung Kreuzprodukt / Vektorprodukt by Lernen und Wissen
Hallo du da draußen, in diesem Video geht es um das Kreuzprodukt, manche sagen auch Vektorprodukt und dessen Anwendung und vor allem: dessen Herleitung.
Das Kreuzprodukt ist eine einfache Operation, die wir auf zwei Vektoren anwenden können und es liefert uns einen neuen Vektor, dieser neue Vektor ist senkrecht oder rechtwinklig zu den beiden Vektoren, mit denen es ausgeführt habe.
Gebraucht wird das Kreuzprodukt in vor allem um eine Ebenengleichung schnell von der Parameterform in die Koordinatengleichung umzuwandeln, denn bei so ziemlich allen Berechnungen rund um Vektoren ist es am einfachsten, wenn die Ebene als Koordinatengleichung gegeben ist.
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Wenn ich eine Ebenengleichung aufstellen will, brauche ich drei Punkte. Ich stelle dann die Ebenengleichung in Parameterform auf, das dauert nur Sekunden. Hier nehme ich den Punkt A als Stützvektor und die AB und AC als Spannvektoren. Wenn ich die Ebene in Parameterform habe, kontrolliere ich noch schnell, ob die Spannvektoren kein Vielfaches voneinander sind, denn dann wäre es keine Ebene sondern eine Gerade. Ist hier aber nicht der Fall.
Dann wende ich das Kreuzprodukt auf die beiden Spannvektoren der Ebene an und erhalten einen neuen Vektor: Den Normalenvektor der Ebene. Die Zahlen aus denen dieser Normalenvektor besteht, stehen in der Koordinatengleichung der Ebene vor dem x1, x2 und x3. Nun brauche ich nur noch das d. Das wird berechnet, in dem man einen beliebigen Punkt der auf der Ebene liegt - also meist den Stützvektorpunkt - in die Koordinatengleichung einsetzt und dann ausrechnet. Schon ist man fertig.

Пікірлер: 23

@michaeluhl142 7 жыл бұрын

Die Herleitung des Kreuzprodukts ist sehr übersichtlich gezeigt worden! Gefällt mit sehr gut!

@WhiteIceHawk 8 жыл бұрын

Danke. Ich mag es lieber, wenn man weiß, warum ein Verfahren funktioniert, bevor man es anwendet.

@jooonas-1030 5 жыл бұрын

Echt geile Herleitung, perfekt vorgestellt und super verstanden!

@misterx1198 4 жыл бұрын

super video

@danieldavydov604 8 жыл бұрын

Super Vielen Dank

@_momo4483 7 жыл бұрын

Vielen Dank hat mir sehr geholfen 😄

@gamerphil2000 7 жыл бұрын

Sehr gut gemacht!

@ConanOxford 7 жыл бұрын

du hast meine hausaufgabe gemacht :D

@Ciao22ciao 5 жыл бұрын

Betreffend Herleitung: Sie multiplizieren beide Gleichungen mit b_ 1 bzw. (-a_1), was allerdings bedingt, die diese zwei Einträge ungleich null sein müssen. Dennoch könnten die zwei Einträge gleich null sein - auszuschliessen ist dies nicht! Daher frage ich mich, ob diese Operation zulässig ist ...

@davidkaiser6895 8 жыл бұрын

wenn man mit der gleichung, welche man am ende herleitet also die Vektorproduktgleichung, dann erhält man: -15 29 16 und nicht -29. Denn a1b3-a3b1 wäre dann: 1*(-1)- 10 *(-3)= -1 - (-30) = 29 Kann auch sein das ich im Moment voll auf dem Schlauch stehe aber hab es mehrmals nachgerechnet:/ Trotzdem vielen dank für die hilfreiche erklärung :)

@thorstenrehberger7412 9 жыл бұрын

unter dem 3. Strich, die 4. Funktion, wie hast du das gemacht ?

@LernenUndWissen 9 жыл бұрын

wenn du eine gleichung hast, z.b. -5u + 6z = 0 (u und z sind hier n2 und n3) dann hast du eine lösung wenn du wählst: u = 6 und z = -(-5) dann lautet die gleichung -5 * 6 + 6 * -(-5) = 0 daraus folgt -30 + 30 = 0 und somit ist die gleichung gelöst, hier ist das mit den termen gemacht worden, sorry, ging vielleicht etwas schnell. andy

@misterx1198 4 жыл бұрын

12:37 wieso kürzt sich das b1 nicht in der Klammer weg?

@LernenUndWissen 4 жыл бұрын

weil es bestandteil einer summe ist, wär nicht gut wenn du das wegkürzen würdest

@misterx1198 4 жыл бұрын

@@LernenUndWissen danke, ist mir dann eingefallen, btw. Hast du zufällig eine sehr knappe Begründung wieso die Länge des vektorproduktes der Flächeninhalt ist, also wieso der Winkel wegfällt