L'axiome du choix | Infini 15

Peut-on élire une capitale pour toute région non vide ? La réponse a cette question a fait couler beaucoup d'encres, et correspond à l'axiome le plus controversé de l'Histoire des mathématiques.
Le théorème de Goodstein | Infini 14
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[@xavierplatiau4635]

Pour les 5 lapins, voila ma pensée. Le premier lapin a une chance sur 2 de se tromper mais il a toute l'information sur le reste de la suite (1 des 16 possibles). On peut donc essayer d'introduire un système qui à partir de ce que diras uniquement le premier lapin, les 4 autres déduiront le reste de la suite. Chacun de ceux là aura connaissance de la couleur de 3 lapins, car si le système marche les 4 derniers lapins ne se trompent pas et chaque lapin voit 0,1,2 ou 3 lapins devant lui. Donc on peut en déduire que si le premier lapin dit par exemple Blanc dès que le nombre de chapeau blanc qu'il voit est égale à 0 modulo 2, on a code qui fonctionne car chacun des 4 derniers lapins connaîtra 3 autres couleurs et déduira donc la sienne de l'information donné par le premier lapin.

[@archibaldperez]

Le nombre d'abonnés commence à décoller... Enfin. Super boulot en tout cas.

[@maelitoP]

À force de regarder tes vidéos, tu prends conscience à quel point tout ce que je vois en ce moment au Lycée est minime (S) et surtout moins intéressant. Mais bon, il faut bien des bases^^. Quoi qu'il en soit, je ne peux que te féliciter pour ton brillant parcoure et les belles connaissances que tu nous apportes. Pourrais-tu me dire le niveau que tu avais au lycée plus jeune ? Merci d'avance :)

[@le_science4all]

Je ne sais pas si ça te rassure, mais beaucoup de ce dont je parle n'est étudié que très (trop?) tard dans les études (niveau BAC+5, voire pas du tout pour ceux qui ne sont pas en maths pures).

[@maelitoP]

Oui je me doute bien, et c'est triste parce que c'est là qu'on découvre toute la beauté des mathématiques je trouve... Dans tous les cas ta chaine permet d'avoir un avant-goût de ce je verrais en sup, donc bien que facilement 50% sois compliqué à comprendre, en réalisant une bonne heure de recherche tu arrives à tout clarifier dans ta tête :).

[@l.pierre5116]

Pire ! Plus tu ouvres de portes en apprenant des choses sur les Maths, et plus tu débouches sur d'autres pièces ayant plus de portes. A tel point que le domaine semble infini tellement qu'il y a de connaissance ! Si ça t'intéresse, je t'invite à suivre en parallèle la chaine de MicMaths, jusque là c'est la meilleure chaine francophone que j'ai pu trouver sur internet. Et si ça t'intéresse vraiment, fac de Maths ou autre parcours débouchant sur une école d'ingé. Les Maths appliqués, c'est encore mieux !! ;)

[@mohamedlee3094]

@@eliot_4879 j espère qu après 2 ans d etudes supérieurs tu réalises à quel point ce que tu dis est stupide. Ces vidéos sont de la vulgarisation de mathématiques très poussée qui sont inatteignables sans un lourd background mathématique et une forte capacité à l abstraction qui s acquière avec l expérience. Parler de culture mathématique c est intéressant mais ce n est pas faire des maths. Les mathématiques de lycée ne sont pas destinées à te préparer à devenir chercheur en mathématiques théorique mais à apprendre à structurer ta pensée. Ce qui semble avoir été un échec au vue de ton commentaire

[@eliot_4879]

@@mohamedlee3094 Hein Wow c'est impressionnant t'as réussi à faire du mal à quelqu'un sur un commentaire youtube qui date d'il y a trois ans, le monde se souviendra de ton geste Et je ne comprends pas le rapport ?

[@proutchouet]

Bonjour, Désolé pour ce commentaire quatre ans après la sortie de la vidéo. J'ai un gros problème avec la solution, j'explique: J'admet ZF+AC: L'ensemble des applications partielles de N dans N à support fini est dénombrable (NxN équipotent à N et l'ensemble des parties finie d'un ensemble E de cardinal infini est de même cardinal que E). On en déduit facilement que chaque classe d'équivalence est dénombrable. Hors, l'ensemble des suite d'entier est équipotent à P(N) (disons à R pour la suite). On sait que R est de cardinal strictement supérieur à toute union d'eune famille dénombrable d'ensemble dénombrable (d'ailleurs une telle union est dénombrable). Donc, par l'absurde, l'ensemble des classes d'équivalence est de cardinal indénombrable. Il n'est donc pas possible de distinguer les noms de toutes les capital à partir de mot de taille finie basée sur un alphabet fini ou dénombrable. J'aurais tendance à en conclure qu'il n'y a pas de paradoxe le premier lapin donne une information infinie. C'est sûr que comme ça, c'est plus facile.

[@unbeaunom]

C'est rare que vous n'êtes pas clair, mais votre présentation de l'énigme n'est vraiment pas claire. J'ai l'ai cherchée sur le web, et j'ai trouvé plus clair ! N'empêche, vos vidéos sont géniales ! Mille excuses.

[@shere_kan8329]

Cest rare que vous ne SOYEZ pas clair

Pour les lapins, je donnera 3 indices : la stratégie optimal donne un taux de réussite de 100% et il faut penser pair / impair et aucune stratégie ne permet de garantir que le premier lapin soit sauvé.

[@Hipolay012]

La stratégie optimale permet de faire mieux que 50%, elle peut sauver presque tout les lapins...

Hipolay012 Non, Le premier lapin meurt dans 50% des cas quoi qu'il arrive, et si un lapin ou plus meurt, ils meurent tous

[@Hipolay012]

Ah, j'avais mal compris, autant pour moi

[@denjam2423]

Non non, avec la bonne stratégie les lapins sont systématiquement sauvés. Les lapins ont le droit a une erreur, pas zéro ( 0:20 ).

C'est modifié, merci pour ta remarque

[@PinkBlossomSmile]

Quand on est une vrai bille en maths, par où reprendre? Des conseils lectures ou autres sont les bienvenus! À 30 ans, je veux me réconcilier avec la matière! Merci à vous pour vos réponses :)

[@sajeucettefoistunevaspasme]

et à 37 ans ?

[@FrancoisMouret]

Se généralise à N couleurs en utilisant sommations et soustractions modulo N. Le 1er à parler annonce le total de ceux devant lui. Le 2ème fait la différence entre [...]

[@Pradowpradow]

bonjour, savez-vous où trouver la demonstration de l'équivalence de l'axiome du choix?

[@chakibboukheloua6867]

Je pense avoir trouvé une solution (que je n'aime pas à cause de son manque cruel d'élégance, mais bon avec mon niveau faible en raisonnement je ne vais pas raller). Si les lapins n'ont le droit qu'a une erreur, et qu'ils peuvent entendre leurs successeurs dans la suite, et qu'ils peuvent se parler alors la solution (en tout cas ma solution du problème) est la suivante : le premier lapin va crier à chaque lapin devant lui leurs chapeaux (ou alors le premier lapin fait passer le message aux lapins qui précédent le lapin dont le premier lapin veux lui dire son chapeau et ce comme ça jusqu'au dernier lapin .Bien sur pour le 2eme lapin le premier lapin peut lui dire directement son chapeau vu que le premier lapin est lui-même le lapin précédant au 2eme lapin) et ces derniers par la suite le diront au supreme fasciste. Et vu qu'ils ont le droit qu'a une erreur que le premier lapin se trompe ou pas n'a aucune importance. PS: désolé que ça soit aussi long et fastidieux à lire j'ai voulu retranscrire la solution que j'ai trouvé au détails prés.

[@LLL999ify]

Bonjour, comment est-il possible de faire une carte des suites représentant les différentes combinaisons de chapeaux puisque le nombre de ces suites semble être infini ? Intuitivement une telle carte me semblerait infini, rien qu'en pensant au nombre de différentes partitions/combinaisons/arrangements d'un ensemble infini on doit tomber sur l'infini . En raisonnant avec une carte infini il serait donc impossible de tout rassembler ou de tout colorier non ?

[@dingiding2614]

Salut Science4all, merci pour cette nouvelle vidéo. J'ai deux questions. J'ai compris grâce à El Jj qu'on ne peut pas ordonner les réels, en fait le théorème de Zermelo est équivalent à l'axiome du choix parce qu'il suffit à chaque fois d'élire un réel qui n'a pas été listé, et donc qu'on finit par les ordonner tous ? ;o Sinon pour les lapins du début, dans le cas où on a 5 lapins ou moins (je parle de ça parce que c'est le cas qu'on voit en vidéo, pour illustrer), ne peut-on pas envisager une stratégie sans utiliser les pairs et impairs pour se compliquer l'exercice ? A savoir, le premier lapin à parler (appelons le le n°5) utilise le code suivant : Si les lapins n°1 et n°2 sont de même couleurs, je dis blanc si les n°4 et n°3 sont de même couleur, je dis noir sinon. Et si les lapins n°1 et n°2 sont de couleurs différentes, je dis noir si les n°4 et n°3 sont de même couleur, je dis blanc sinon. Ça fonctionne ? Au plaisir de suivre ta prochaine vidéo ;)

[@cyrilpujol2047]

Quand on applique la tactique de la carte, il y aura un nombre fini d'erreurs, mais : Au sein de la region, il existe une infinité indenombrable d'autres villes, Pour chaque lapin en Xeme position, il y aura aussi un nombre infini de villes (dans la region) qui differeront de la capitale par la Xeme place , appelons les les villes de l ensemble A. Et pour chacune de ces villes, on peut trouver une autre ville , identique pour toute les places, sauf la Xeme (qui est comme la Xeme de la capitale),appelons les les villes de l'ensemble B. ( notons que toute ville appartient à A ou B) La ville choisie par le fashiste (mathematicien et perseverant) peut faire partie de A , avec une chance de ½ .(idem pour B) Cela signifie pour le petit lapin qu'il a une chance sur deux de se tromper, et cela va de meme pour chaque lapin. Chaque lapin a une chance sur deux de se tromper, il existe une infinité de lapin, mais seul un nombre fini de lapin se tromperons. Vive l'axiome de choix! Ps: j'espère que je n'ai pas fait de fautes.

[@EpicSnakes]

J'ai une idée. Le premier lapin dit la couleur contraire à ce qu'il voit devant. Ensuite le lapin suivant qui connait l'astuce annonce sa couleur selon 2 intonation de voix. Si sa couleur (qu'il a déduit de la réponse précédente) correspond à la couleur de devant il la crie, sinon il énonce sa couleur doucement.

[@EpicSnakes]

ps : le premier lapin annonce sa couleur en murmurant de cette façon, le second n'a pas besoin de connaître sa position pour répondre

[@nopainnoglucide7498]

Top !

[@xavierplatiau4635]

Le truc c'est que les lapins devront retenir une infinité de capitale. J'ai fait une ébauche de démonstration (dans ma marge qui est trop petite) qui semble le montrer et je pense qu'il y a une infinité de classe d'équivalence pour les suites du type an = 1 ou an = 0 pour tout n. Donc une infinité de capitale à retenir pour les lapins. C'est donc pas vraiment un paradoxe...en vrai...les lapins ne peuvent résoudre le problème à moins de posséder une mémoire infinie ! Même avec l'axiome du choix :)

[@erwanletard2071]

Spoil probable ou plutôt indice : réfléchir en binaire (ou en base du nombre de chapeaux différents) et en reste de division euclidienne. La méthode qui en découle permet de généraliser sans se limiter à 2 chapeaux différents.

[@elimera23]

Mais, si la conjecture de Syracuse est indécidable, alors ça veut dire qu'on ne peut pas trouver de graine n qui invalide cette conjecture (ne va pas à 1)? Et du coup, on aurait prouvé que la conjecture de Syracuse est vraie?

[@anonyme8945]

Je note personnellement qu'il est assez dur de commencer à la vidéo 15. J'ai déjà oublié tout les théorèmes cités. L'axiome du choix pose en effet quelque problème mais est-il possible de conditionner un axiome ou du moins différencier les cas ou le résultat semble aberrant et les autres d'une façon plus ou moins empirique pour créer deux classe (plus ou moins distinctes) pour classer les inférences conduisant à une aberration ou non suite à l'axiome. puis définir où l'application est biaisé du style "on a fait ça sachant autre chose et à ça c'était acceptable puis à autre chose c'est devenu n'imp". Puis faire d'autre truc dessus. (ça fait un peu statistique mais bon même si c'est pas des maths ( :p ) ça peut être intéressant)

[@glgl3245]

Je crois que j'ai trouvé (spoil possible donc) : Le premier lapin dit noir si il y a un nombre pair de noirs devant lui et blanc si il y a un nombre impair de noirs devant lui. Ensuite, le 2e lapin peut déduire sa couleur puisqu'il connaît la parité des lapins noirs devant lui et la parité des lapins noir devant lui plus lui même. Ainsi le 3e peut effectuer le même raisonnement, à ceci près que si le 2è lapin a dit noir alors la parité change, sinon elle reste la même. Dans l'exemple : le premier lapin dit blanc car il y a 3 lapins noirs devant lui. Le 2ème voit 2 lapins noirs devant lui donc il sait qu'il est le 3e noir. il dit donc noir. Le 3ème sait donc qu'il y a un nombre pair de noirs à partir de lui même et en compte un nombre pair devant lui, donc il est forcément blanc. Le 4ème sait qu'il y a un nombre paire de noirs à partir de lui même et n'en voit qu'un seul en face de lui donc il est forcément noir Le 5ème sait qu'il y a un nombre impair de noirs à partir de lui même donc il est forcément noir

[@poirotpotiron6307]

Bien joué, je pense que c'est la réponse :)

[@sapereaude8029]

La vache, je voulais donner la réponse mais tu m'as devancé. T'as été vachement rapide dis donc...

[@TKZprod]

Très bien pensé le coup de la parité ! Par contre je pense qu'il y a un problème... En effet, pour que cette solution fonctionne, il faut que tous les lapins, sans communiquer, s'accordent sur la convention suivante: "si le premier lapin dit noir, alors il y a un nombre pair de lapins noirs, sinon un nombre impair". Or cette convention pourrait tout aussi bien être "si le premier lapin dit blanc, alors il y a un nombre pair de lapins blancs, sinon un nombre impair". Et même si les lapins sont tous dotés d'une grande intelligence et d'un esprit logique sans faille et bien... une convention c'est arbitraire. Ca ne répond pas à une règle de logique. Donc selon moi les lapins ne pourront pas s'accorder sur la même règle et donc cette méthode échoue. (Dans ton exemple, si le second lapin pense que le premier a dit blanc pour signifier la parité du nombre de lapin blanc, ne voyant qu'un lapin blanc devant lui il se pensera blanc et fera une erreur) Qu'en pensez-vous ?

[@denjam2423]

Les lapins se sont concertés avant pour décider d'une stratégie collective. Ça fait partie de l'énoncé.

[@TKZprod]

J'avais mal compris ce passage de la consigne qui est un plutôt ambigu. Du coup ça fonctionne :) (si on considère que concevoir une stratégie est une action commune dans laquelle les lapins peuvent communiquer)

[@jean-francoisguilbo7833]

L'excellent article de Peter G. Doyle sur la division par trois, ZFC, et ZF: math.dartmouth.edu/~doyle/docs/three/three.pdf Peter G. Doyle dit que John Conway son co-auteur est cité pour son travail de 1994, mais qu'il n'a pas approuvé le texte dans sa nouvelle exposition, car il est "full of fluff": du flan. Encore un modeste. Ce que le modeste oublie quand c'est du flan, c'est qu'on comprends mieux, que quand les auteurs démarrent avec 2 phrases d'intro, puis partent tête dans le guidon dans la "frime" des égalités et des theorèmes sans accompagnement de l'audience qui part de plus loin et qui aura plus besoin de longues intro pédagogique, d' illustrations (les images valent mille mots) d'exemples, et des conclusions. Sans conclusion, pas d'objectif, pas de sens au travail

[@fazeshotzhd1390]

Pour l'énigme des lapins: Les lapins se concertent et décident de prendre une intonation de voie( au moment de dire la couleur de son chapeau) aiguë si le chapeau du lapin de devant est blanc et grave s'il est noir. Par exemple un lapin dont le chapeau du lapin de devant est noir, et dont le lapin précédent a dit le nom de sa couleur avec une intonation grave dira "noir" avec une intonation grave pour que le lapin qui suive connaisse la couleur de son chapeau. Ainsi seul le premier lapin n’aura pas d'info, il peut se tromper mais ce n'est pas grave ce sera la seul erreur.

[@michellambin429]

Je crois qu'il faut quand même une solution mathématique

[@bertrandtoupet322]

Oui ca marche. J'avais le même type de solution avec : "Si le chapeau devant est de la même couleur que le sien, le lapin dit tout de suite à haute voix la couleur de son chapeau. Sinon il attend 10 secondes avant de dire la couleur de son chapeau à lui. On initialise ça en disant que le premier lapin donne la couleur du chapeau devant lui."

[@aurelienhamy7124]

Intelligent. J'ai pas tout compris mais c'est sûrement très intelligent xD

[@vexx62]

Indice LAPIN : Nombre de chapeau d'une couleur modulo 2 plus "code" sur la parité et vous avez tout.

[@pascalneraudeau2084]

Hello Lê en utilisant Pi (nombre univers), on sait faire dire aux lapins l'exacte répartition donnée par le suprême fasciste. ... ça veut dire quelque chose ?

[@DanielBWilliams]

Non, on a pas (encore) de preuve que π est un nombre univers. Ensuite, même si c'était le cas, un nombre univers contient toute séquence *finie* , or là on cherche une séquence *infinie* .

[@alexyrosa5599]

Si on admet que les lapins connaissent le nombre de chapeau de même couleur alors le dernier peut facilement déduire la couleur de son chapeau en comptant ceux qui se trouve devant lui. Le second lapin n'aura plus qu'à compter le nombre de chapeau de chaque couleur qui se trouve devant lui en ajoutant celui qui se trouve derrière et ainsi de suite pour chaque lapin.

[@le_science4all]

ils ne connaissent pas les nombres de chapeau...

[@mitchrockwell5114]

On peut en déduire qu'avec toutes ces salades, tu pourras au moins nourrir une horde de lapins... :) Je blague, tes vidéos sont très intéressantes. Bonne continuation.

[@thecrazzxz3383]

Mitch Lucker ??

[@vsantet42]

Voilà ma solution qui pourrait marcher : Le premier lapin compte le nombre de chapeaux blancs (par exemple). Si c'est un nombre pair, il annonce "BLANC", sinon "NOIR". Ainsi, le lapin juste devant n'a qu'à compter le nombre de chapeaux blancs devant lui et connaîtra forcément la couleur de son chapeau car si la parité du nombre de chapeaux blancs est la même, c'est qu'il a un chapeau noir, autrement il aura forcément un chapeau blanc. Les lapins suivants n'ont qu'à écouter les réponses précédentes et pourront facilement en déduire la couleur de leur propre chapeau. Bien sûr, le tout premier lapin aura 50% de chances de se tromper, mais ce n'est pas un problème vu que le Diable nous donne le droit à une erreur :)

[@michellambin429]

Ca me parait bien, je vois pas de contre exemple où ça ne marcherait, mais je peut me tromper. Bravo, par avance.

[@marcogavinol8894]

Si un seul est sourd, on peut supposer qu'il n'a rien compris aux mots du suprême fasciste^^ Mais ces gentils copains lui ont certainement raconté le défis grâce au langage des signes qu'ils ont appris à l'école des lapins intelligents^^ Mais alors on peut aussi faire l'hypothèse qu'il est sourd et muet^^ Et qu'il ne serait pas entendu par le second lapin, au cas où on aurait la mauvaise idée de le mettre en première position.. Et avec le langage des signes, pas moyen de transmettre au lapin de devant.. Sinon on pouvait aussi supposer qu'ils étaient tous sourds!! Et qu'aucun ne parle!! Alors là c'est tendu, aucun n'aurait entendu le suprême fasciste!! Mais heureusement, on peut aussi faire l'hypothèse que de tels lapins "super intelligents" ont depuis longtemps inventé des appareils auditifs pour grandes oreilles, permettant aux lapins sourds d'entendre.. Et les lapins appareillés auront appris à parler^^ OUF, on est sauvé^^

[@neloka4313]

Une source pour l'histoire de l'académie des sciences qui a rejeté le théorème de Tarski avec Fréchet et Lebesgue ? ^^

[@MindGameArcade]

fr.wikipedia.org/wiki/Ordinal_de_Hartogs#cite_note-5

[@-Eric-P-]

t'étais à 2 doigts du point Godwin dans les premières secondes !

[@alexiskoen4981]

NON PAS L'AXIOME DU CHOIX ! PAS DE DUPLICATION DE BOULE !

[@louiselaprise1882]

Mdr ça sens El Jj ça 😂😂

[@lucasfournie9533]

Non pas de duplication d'aéroport !!

[@ahmedouerfelli4709]

La faille du raisonnement n'est pas l'utilisation de l'axiome du choix mais dans l'hypothèse que les lapins peuvent communiquer l'information du choix de la capitale. C'est-à-dire, si chacun fait un choix indépendamment des autres, ils n'arriverons pas alors de le communiquer entre eux. Dites-moi si je fais une erreur.

[@guillaumelecam6257]

déjà on peut considérer qu'il sont les uns derrière les autre dans une position circulaire, de tel sorte que chaque lapin voit tout les autres.ensuite comme le dit lê (dsl je ne connais pas l'orthographe) le suprème faschiste place sur la tête des lapins des chapeaux blanc et noirs. ce qui sous entend clairement qu'on peut dès lors éliminer les cas 5 chapeaux noir et 5 chapeaux blanc. on peut alors avoir selon le point de vue du lapin que l'on nommera pinpin pour seules possibilité comme chapeaux de ses congénères: cas 1 si le chapeau de pinpin est blanc: - il voit 4 chapeaux noirs - il voit 3 chapeaux noir et un blanc - il voit 2 chapeaux noirs et deux blanc -il voit 1 chapeau noir et 3 blanc cas 2 si le chapeau de pinpin est noir: -il voit 4 chapeaux blanc -il voit 3 chapeaux blanc 1 noir -il voit 2 chapeaux blanc 2 noir -il voit 1 chapeau blanc 3 noir pinpin est alors sur qu'il est noir si ->-il voit 4 chapeaux blanc (inversement si il est blanc) il ne nous reste donc à traiter les autres configuration -3noir 1blanc -2 noir 2blanc -1noir 3 blanc dans ce problème un lapin et un seul peut se tromper sur son choix de couleur donc autant partir du principe que les lapins élimine abitrairement l'un des leur pour qu'il choisisse en premier et qu'importe qu'il se trompe ou non. les lapins doivent alors se décidé à 4 et les possibilité change avec le lapin mis de coté. on a alors: -cas 1: le lapin évincé est noir: le suprème fashciste lui demande la couleur de son chapeaau et il répond blanc cas A le lapin s'est trompé cas B (exact inverse alors il reste la possbilité de se tromper) alors on en conclu qu'il est noir et les 4 autres ne peuvent PAS tous être noirs(ou blanc dans le cas B) il ne reste alors que 4 lapins avec comme possibilité: 3noir 1 blanc 2noir 2 blanc 1 noir 3 blanc l'évenement 2 blanc 2 noir est probabilistiquement parlant 2 fois plus probable. c'est au lapin suivant de parler dans le cas A il ne peut se tromper sinon il le peut. il sait que si le lapin avant lui sur le cercle s'est trompé c'est qu'en le voyant lui il a cru qu'il était blanc c'est surement car celui devant lui était noir ( oui c'est plus probable ( et inversement si il avait dit noir) donc le lapin 2 ne se trompera pas en disant qu'il est noir. pour être plus clair: cas A le lapin 1e lapin un se trompe le lapin 2 choisi sa couleur en fonction du premier et du 3ème, si le troisième est identique au premier alors il dit la couleur opposée sinon il dit la couleur minoritaire le lapin 3 choisit alors en fct des deux autres derrière lui et devant lui, il choisit alors la couleur qui l'amène à 2 noir 2 blanc car c'est plus probable le quatrième n'as alors aucun mal à choisir car il connait la couleur de tous les autres. cqfd -

[@Draithak38]

Pour les lapins, j'ai pensé qu'ils disent leurs couleur de leur chapeau fort ou faible (intensité de leur voix) suivant le chapeau devant eux, par exemple fort ça veux dire que c'est la même couleur et faible que c'est l'autre couleur. Du coup a par le 1er qui a 1 chance sur 2 de se trompé le reste est juste.

[@juggernauthh9051]

il y a plus simple que la stéganographie...de plus comment le premier informe-t-il le suivant de sa couleur (qu'il ne connait pas)? par contre quelle information peut-il divulgueur qui aidera le suivant et tous les autres de provhe en proche?

[@Draithak38]

il connait la couleur du suivant si !!! Si par exemple celui de devant a un chapeau noir, il a le choix entre dire fort noir ou dire faiblement blanc. De plus cette méthode marche même s'il y a un nombre infini de lapin.

[@pierreswing9165]

Ce qui me gène dans le problème avec le nombre infini de lapin, c'est qu'il me semble qu'il est impossible que le super dictateur choisisse le nombre au hasard : En effet, le nombre de combinaisons possibles est infini donc la probabilité pour chaque combinaison est nulle (1/infini=0). Donc le nombre choisi par le dictateur est prévisible et nos lapins super intelligents peuvent trouver cette combinaison par la logique.

[@le_science4all]

Il est bel et bien possible de tirer au hasard un élément de probabilité nulle => Épisode 12 : kzbin.info/www/bejne/jXibeWiwdsurpdk

[@stchsr8310]

Attention, une solution, avec une preuve bourrin et certainement mal formulée, mais bon. Tout d'abord (et pour éviter le spoil), je me suis planté dans ma première idée qui était de considérer si le nombre de chapeaux blancs visibles par un lapin est supérieur au nombre de chapeaux noirs et d'annoncer l'inverse de ce constat en disant respectivement noir ou blanc. Cette annonce ainsi que la sanction (mise à mort du lapin annonciateur) sont utilisables par les lapins dont le choix reste à faire. Ça fonctionne dans l'exemple, mais en considérant d'autres arrangements de chapeaux, il y a eu des morts ! La solution, je l'exprime ainsi : Soient N lapins alignés, avec chacun un chapeau soit blanc soit noir. La couleur ne change pas et est connue dès le début. Pas d'entourloupe. Chaque lapin ne peut dire que blanc ou noir. Le dernier de la file annonce s'il voit un nombre pair de chapeaux blancs en disant blanc ou un nombre impair de chapeaux blancs en disant noir. Lui-même ayant soit un chapeau blanc soit un chapeau noir, peut se tromper sur la couleur de son propre chapeau, et, si on a réparti les chapeaux à la manière qu'une pièce a de faire pile ou face, alors il a une chance sur deux de se tromper. Mais les lapins suivants ont désormais toute l'information qu'il leur faut pour ne jamais se tromper. D'où le 50% de réussite déjà vu dans d'autres commentaires, dans le cas où on n'autorise pas d'erreur. Ensuite, le lapin suivant doit exprimer son constat. Pour cela il dispose des informations suivantes : La parité vue par le premier lapin, nommons la Pf0, la parité qu'il voit devant lui, nommons la Pf1, la couleur annoncée par le premier lapin lorsqu'il a indiqué la parité qu'il voyait, la décision du fasciste concernant cette couleur. Les deux dernières informations permettent au deuxième lapin de déduire la couleur du chapeau du premier lapin. Il connait désormais la parité des chapeaux blancs des lapins qui sont derrière lui, à savoir le premier lapin, qu'on nomme Pr1. Le second lapin a entière confiance en ses partenaires d'infortune qui ne se trompent pas, et ne mentent pas en annonçant la parité qu'ils voient. Comme il connaît la parité des chapeaux Pf0 et la couleur du chapeau du premier lapin, il connaît donc la parité du nombre de chapeaux blancs pour tous les lapins, appelons-là Pt. Il connait la parité des chapeaux devant lui, la parité des chapeaux derrière lui, il en déduit la parité de l'ensemble, c'est à dire de tous les chapeaux sauf le sien, appelons-là Ps. Pour la déduire, il suffit de se rappeler que la somme de deux nombres pairs ou de deux nombres impairs est un nombre pair, et que la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est un nombre impair. Si Ps = Pt alors son chapeau est noir. Si Ps est différent de Pt alors son chapeau est blanc. Il annonce son choix, et son successeur dans la file peut continuer la chaîne de déduction logique, puisqu'il connaît Pf2, Pr2 et Pt. Ils continuent donc et finiront zigouillés d'une manière ou d'une autre, mais avec le plaisir d'avoir résolu le problème quand même. Ma question : est-ce qu'on peut considérer ce que je viens d'écrire (sauf erreur) comme une preuve mathématique ?

[@soufianenabil6722]

Bonjour, une proposition de solution ce n'est pas sur : Bon, deja est ce que le lapin a uniquement le droit de dire noir ou blanc ou bien il peut répondre et donner par exemple une petite indication que le suivant peut entendre ? bon je vais supposer que le lapin peut répondre par blanc ou noir et donner une indication et que le lapin entend son prédecesseur, puisqu'une seule erreur est tolérée, alors je vais commencer par le premier lapin qui va prononcer la couleur du lapin suivant, qu'elle soit fausse ou pas, peu importe puisque une seule erreur est tolérée, donc le lapin suivant connait dans ce cas sa couleur, il connait aussi la couleur du lapin qui le suit, alors il va dire sa couleur aussi qu'une indication sur si le lapin suivant est de la meme couleur du sien exemple : on suppose que 4 lappins et on généralise par la suite sur l'ensemble des lapins, le premier est noir le deuxieme blanc, le troisieme noir, le quatrième noir, alors le premier lapin va préciser la couleur du lapin suivant qui est blanc, le deuxième connait sa couleur qui est blanc et connait aussi la couleur du suivant qui est noir donc il va dire blanc et donner une indication sur le fait que sa couleur est différente de la sienne, comme ca le lapin suivant déduit que sa couleur est différente de celle q'il avait entendu, par exemple dire : non, blanc dans le cas de différence de couleur et dire oui, blanc dans le cas ou la couleur est la meme, ou bien les lapins se mettent d'accord sur uen facon de dire la couleur différente entre le cas ou les couleurs successifs soont identiques ou pas, revenons a notre exemple, le troisieme lapin avait deduit que sa couleur est donc donc va dire noir avec une indication sur le fait que le lapin suivant est aussssi noir comme ca le quatrieme lapin le deduit, et ceci pr l'infini :)

[@MagicSerwyn]

Je ne trouve vraiment pas l'axiome du choix déroutant. Oui, certains résultats paraissent surprenants, mais avoir une infinité de lapins avec une mémoire infinie et une vision à l'infinie. Pareil pour le paradoxe de Banach-Tarski. La bizarrerie tient beaucoup plus des espaces non-mesurables que d'AC. Il n'y a rien de surprenant à ce qu'un ensemble puisse se séparer en deux ensembles de même taille. (Même si ce n'est pas le même problème) C'est l'infini qui est déroutant, pas AC.

[@mathieumontin639]

Je veux bien réfléchir à l'énigme des lapins, mais il faudrait préciser certaines choses : doit on résoudre le pb pour un nombre arbitraire de lapins ? Juste cinq ? Et qu'en est-il du nombre de chapeaux de chaque couleur ? Les lapins le connaissent-ils ?

[@mathieumontin639]

Merci. Une ou deux erreurs ?

[@amazingplayer4954]

Aussi loin qu'on aille dans la suite des chapeau il y aura toujours une infinité de régions donc les lapins ne reussiront pas

[@doejohn8407]

Un peu chaud en fait sur le concept. Chaque série de lapins peut se représenter par un mot binaire infini (blanc = 0, noir = 1) C'est un "irrationnel binaire" : Avec 10 Chapeaux différents on peut faire une bijection entre les irrationnels purs (sans les rationnels et les entiers, s'entend). une région peut être représentée par un irrationnel, "à un rationnel près". Dès lors le "découpage" territorial de ton schéma n'est pas correct... Et les lapins (représentés par les décimales de l'irrationnel représentant la série) doivent - en quelque sorte - reconnaitre un irrationnel à partir de ses nombres manquants à gauche, à un nombre de décimales constituant la variation par rapport à l'irrationnel de référence (= la combinaison) Pas évident si en plus on admet qu'il y a une infinité d'irrationnels... que le cerveau des lapins n'ait pas explosé...

[@doejohn8407]

Correction toutefois Ce que j'ai appelé les "irrationnels" ci - avant doivent aussi inclure les rationnels ayant un nombre infini de décimales (1/3 par ex) Pour les "rationnels" mentionnés ils ne doivent inclure que les rationnels à nombre fini de décimales Désolé pour le bug !

[@monsieurhics4684]

L'axiome du choix est-il nécessaire pour construire l'ensemble des réels? (à partir des suites de Cauchy de rationnels)

[@le_science4all]

Non. On peut très bien vivre sans l'axiome du choix ;)

[@monsieurhics4684]

Sauf les lapins...

[@fredyfredo2724]

@@le_science4all c'est vrai tant qu'on admet que les entiers sont premiers sur les reels.

[@fredyfredo2724]

La logique compte en usant de la recurrence, de la périodicité d'une erreur. L'erreur est une petition de principe qui mesure strictement un entier. Le calcul prétend maximiser l'usage de l'erreur générée par la logique à dessin. Y'a toujours un axiome du choix. Il est juste plus ou moins évident à déceler. Le signe moins par exemple en est un. Quelle est la longueur du raisonnement sans l'axiome du choix et avec ? Qu'est-ce qu'un pas de raisonnement ? Qu'est-ce que la théorie de la mesure ?

[@Ninjatrout111]

Ca c'est une enigme d'un mec qui a une chaine d'enigme anglais sur youtube ;')

[@Ninjatrout111]

Pierre Hansen Oui ;')

[@tonton1626]

Théo Boulanger , c'est une vieille énigme qui existe depuis des dizaines d'années.

[@jerem3135]

Admettons que les chapeaux soient disposés comme ceci : NOIR - BLANC - BLANC - NOIR - BLANC - NOIR Le lapin 1 verra qu'il y a + de chapeaux Blancs que de chapeaux Noirs. Il supposera donc qu'il a sur la tête un chapeau Noir. Le lapin 2, voyant qu'il a devant lui : 2 Blanc et 2 Noirs, devra s'appuyer sur la suggestion du lapin précédent. Vu que le précédent a dit Noir, c'est parce qu'il a vu + de chapeaux blancs que de noirs. Ca veut dire donc que le lapin 2 a un chapeau blanc. etc. Je ne suis pas sûr de ma réponse, mais on dirait que ça tient la route !

[@stchsr8310]

J'avais eu la même intuition, mais il suffit de trouver un cas pour lequel cette solution ne fonctionne pas pour en chercher une autre. Il y a 2⁵ cas, soit 32 : les lister et tester montre rapidement que cette solution ne fonctionne pas très bien, et, de plus, si tu augmentes le nombre de lapins, je pense (mais je n'ai pas regardé) qu'elle fonctionne de moins en moins bien.

[@gabouriel1]

Ce qui est dommage avec l'infini c'est qu'on se permet de faire tout et n'importe quoi assez facilement parce qu'il est dur de prouver qu'une pratique sur un infini est fausse. Comme de dire que la somme des nombres de 1 à l'infini est égale à un nombre négatif ( dans ce cas là on ne pourrait même plus affirmer qu'une somme de nombres positifs est forcément positive)... Ici le problème c'est tout simplement la stratégie qui est impossible à appliquer, il y a une infinité de suite de chapeaux possibles ainsi qu'une inifinité de régions de chapeux possibles. Il est impossible pour toute intelligence de "classer" dans chacune des infinités de régions une infinité de suites, de là le fait qu'on ne peut pas résoudre ce problème ( du moins les lapins dans cette situation). Donc la solution est seuleument imaginable mais ne sera jamais réalisable. Et pour répondre à la question de la description de la vidéo, oui selon moi on pourrait trouver une capitale s'il n'était pas impossible d'appliquer la stratégie mise en place, il suffirait simplement de prendre la même composition de chapeaux à partir de l'endroit oú les suites de la région deviennent semblables, pour ce qui est des chapeaux finis précédent cet endroit, peu importe.

[@sabrinamath6778]

J'ai besoin l'axiome du choix sur l'équation différentielles svp svp

[@jchristian3775]

Super vidéo comme d'hab, Mais pour moi les lapins ne peuvent pas différentier des suites de chapeaux infinie, il est impossible de classer les suites car il est impossible d'avoir la preuve qu'une suite diffère seulement d'un nombre fini d'erreur, j'ai l’impression que pouvoir les différencier ça reviendrai au même que de dire qu'ils reconnaisse directement la bonne suite en ne voyant qu'un seul chapeau. Car par exemple pour s'avoir que la suite de chapeau : pi + 9999.....99 avec genre 10^1000 fois le chiffre 9 (ou n'importe quoi d'autre tant que c'est fini) appartient au même territoire que pi ça revient a dire qu'il reconnaisse la suite Réel dans la quel ils sont directement. L'axiome du choix sert a plein de truck mais ça ne me parait pas suffisant pour vaincre le problème du suprême fasciste.

[@RiemannFold]

Je suis entièrement d’accord. ZFC pemet d’affirmer l’existence des classes d’équivalences des suites de chapeaux, et de la fonction de choix définie sur ces classes assignant un élément de chaque classe (la capitale). Toutefois cette fontion est impossible à caractériser...( Comme tu dis il faudrait pouvoir différencier les régions et ensuite être capable de retrouver une capitale dans un ensemble de capitales, qui est non dénombrable dans le cas des suites de chapeaux.) Dire qu’une chose existe est bien loin de dire “ Voici cette chose”.

[@faqsdv9487]

Bonjour, Quel est ton parcours scolaire?

[@jean-francoisguilbo7833]

Dans une super vidéo sur la recherche à IBM Suisse (transistor, processeur, lithographie,loi de moore, fréquence, GPU, neuromorphique, ordinateur quantique,,...) notre prof Science4all a dit: polytechnique en France (X) et une année ou deux à polytechnique Montréal, l'inverse d'un des chercheurs d'IBM interrogé

[@quentinhuyghe]

j'ai trouvé la solution de l'enigme du debut. le dernier commence par dire «blanc» si il y a un nb impaire de chapeau blanc en face de lui ou noir sinon. il dit ensuite l'autre couleur au cas ou il s'est trompé. les autres lapin ne feront aucune erreur: ils parlent en commençant par le fond, si le nombre de «blanc» entendu précédemment (sans compter le dernier lapin) + le nombre de chapeau blanc devant eux est paire, ils disent ce qu'avait dit le dernier lapin, sinon ils disent l'inverse.

[@laurentmausservey166]

selon le principe des capitales de choix, il faut que le 3ème lapin dise "blanc", et que le dernier lapin se trompe; le premier lapin va tenter un "blanc", que le 2ème lapin va convertir en "noir". le 3ème, emporté par l'alternance blanc-noir, va répondre "blanc", et le 4ème "noir". reste plus qu'au dernier à se trompé ou (par fantaisie) non !

[@mathiaslecunff4247]

bonjours a tous je poste aussi ma solution, bien que la solution du pair/impaire soit plus simple la mienne diffère un peut dans le sens ou le premier lapin annonce blanc si il voit devant lui une suite logique de couleur, soit: -blanc-noir-blanc-noir et inversement -noir-noir-noir-noir (ou blanc) -noir-blanc-blanc-noir (et inversement) -noir-noir blanc-blanc(et inversement) et il annonce noir si devant lui il ne voit pas de suite logique voila ps: je sait bien que ma solution reviens finalement a pair/impaire mais je voulais présenter une réflexion alternative.

[@unviewer548]

Je sais que ta réponse date, mais ta solution ne fonctionne tout simplement pas

[@Hipolay012]

Y-a quelque chose qui me turlupine à propos de la conjecture de Syracuse. Supposons que celle-ci soit indémontrable dans l'arithmétique de Peano ou dans la théorie des ensemble, alors on ne peut pas trouver de contre-exemple (suite qui diverge), du coup la conjecture serais vraie... Je dois faire une erreur de raisonnement quelque part mais je vois pas où ^^

[@poirotpotiron6307]

Je pense que le problème est qu'il faut montrer qu'il n'existe pas de contre exemple. Or il existe par définition autant de suite que d'entier naturel soit une infinité, il n'est donc pas possible de tester toutes les suites pour montrer qu'elle ne sont pas des contres exemples... Par contre il suffirait qu'une seule soit fausse pour infirmer la conjecture.

[@Hipolay012]

Oui, je suis d'accord avec toi, c'est probablement pas par le contre exemple qu'on risque d'affirmer ou d''infirmer la conjecture. Ce que je veux dire c'est si un jour on m'affirme : "La conjecture de Syracuse est indécidable" Moi je dis, ok, elle est indécidable alors, je ne peux pas trouver de contre-exemple (sinon elle serait décidable), donc la conjecture est vraie.

[@le_science4all]

J'avoue que ça me dépasse quelque peu. Voici mes réflexions. Si la conjecture de Syracuse est indécidable, par le théorème de complétude de Gödel, ça veut dire qu'il existe un modèle des entiers où elle est vraie, et un autre modèle des entiers où elle est fausse. La question ensuite, ce serait : quel est le modèle des entiers qui est le "bon" ? Dans le cas de l'arithmétique de Peano, on "sait" qu'il y a des modèles des entiers qui ne sont pas les "bons", et ce n'est donc pas si surprenant que le théorème de Goodstein y soit indécidable. Mais si la conjecture de Syracuse était indécidable dans ZFC, je ne suis pas sûr que ce que ça impliquerait...

[@MrChipsterBay]

le premier lapin crie à tous les autres la couleur de leur chapeau x)

[@le_science4all]

chaque lapin ne peut dire que "blanc" ou "noir".

[@MrChipsterBay]

Alors chaque lapin peut dire à son suivant la couleur de son chapeau?

[@hydroxychloride9077]

Dans le cas des lapins, le premier à parler est forcément le seul à pouvoir se tromper. S’ils ont le droit de faire des phrases complètes, ils peuvent formuler une phrase du type : "mon chapeau est" si celui de devant eux est blanc ou "je porte un chapeau" si celui de devant eux est noir Puis, le premier peut se tromper sur sa propre couleur et donner l'info au 2ème qui saura etc ... Non ? je crois avoir déjà eu affaire à ce genre d'énigme MAIS dans "ma" réponse, il n'y a rien de mathématique... S’ils doivent uniquement dire « blanc » ou « noir » c’est moins évident. A priori, c’est 1 seul bit d’information qui peut être transmis, donc il faudrait réussir à créer une compression d’au moins 2 bits, donc 4 cas, en 1 seul donc 2 cas… pas sûr que ça soit très possible ?

[@sapereaude8029]

Oui, je pense qu'ils n'ont pas d'autre choix que de dire "noir" ou "blanc" (sinon, rien n'empêcherait le premier de dire directement la couleur de chacun des chapeaux qui sont devant lui). Dans tout les cas, le fait de dire noir ou blanc pour le premier suffit.

[@le_science4all]

Le 3ème lapin aura entendu les 2 premiers... donc il aura reçu plus qu'un bit d'information...

[@hydroxychloride9077]

Le 4ème aura entendu le 1er dire "au hasard" (ou justement pas au hasard en fait), let les 2 suivants dire leur propre couleur, donc ok pour le 3eme mais le 4eme n'est pas avancé a priori .. Je suis très attiré par caler toute l'information dans la réponse du premier ! Imaginons un nombre aléatoire infiniment grand choisi par les lapins, le premier voyant toute la séquence de chapeaux pourrait la retrouver dans le nombre et dire à partir de quel rang il faut la lire. mais a priori avec juste "blanc" ou "noir" on ne peut pas transmettre une telle info. je continue d'investiguer, affaire à suivre, je reviendrai ^^

[@francoisdebourgoing2191]

Chaque lapin dit au prochain la "couleur" de son chapeau

[@Djorgal]

Le premier lapin compte le nombre de chapeaux noirs qu'il voit sur les têtes devant lui. Si c'est un nombre pair il dit noir, si c'est impair il dit blanc. Edit : j'enlève la fin de la réponse, ça suffit comme indice ^^.

[@alexst2411]

ça y est un spoiler.. mdr. bon au final puisque chaque lapin peut parler le problème est beaucoup plus simple, chaque lapin dit au suivant sa couleur et il n'y en a qu'un seul qui a une chance sur deux de se tromper.

[@Djorgal]

Bah non. Le 1er dit au deuxième la couleur du 2ème. Et toi tu dis que le 2ème va dire au 3ème sa couleur... donc le 2ème se suicide car il dit la couleur de celui qui le suit et pas la sienne propre.

[@alexst2411]

+Djorgal a je n'avais pas pris en compte le fait que chaque lapin ne peut parler qu'une seule fois, c'est vrai que le problème n'a pas d'intérêt sinon. ducoup je comprends la technique qui est un peu plus subtile, et qui nécessite que chaque lapin connaisse le choix du premier...

[@paulamblard3836]

chaque lapin dit au lapin devant lui la couleur de son chapeau, comme ça, seul le 1er lapin ne connait pas la couleur du sien. il y a quelque chose de plus compliqué ? ça, c'est assez trivial.

[@le_science4all]

je n'aurai pas posé le problème si c'était aussi trivial ;) chaque lapin n'a le droit de dire que "blanc" ou "noir".

[@senseidefer4516]

Salut, Je suis triste de voir que tes vidéos baissent en qualité, à mon avis. Je dis ça parce que j'ai adoré tes première vidéos. Par exemple une fois la vidéo terminé je n'ai toujours pas compris l’axiome du choix, comment il était défini (en écriture mathématique avec des "il existe" "pour tout" etc). Il manque des illustrations, des exemples... :-( Bref, j'ai juste pas compris grand chose au final. La sphère découpée qui donne 2 sphères ça a l'air incroyable et tu n'expliques pas de quelle manière le faire avec l'axiome du choix. J'imagine bien sûr que tout ça demande du temps que tu n'as pas forcément. (ps, ne me répondez pas d'aller chercher mes réponses sur wikipédia ou google parce que dans ce cas une vidéo sur l'axiome du choix est inutile)

[@amiramini5847]

Je comprends rien. Sinon tes vidéos sont intéressantes xD.

[@lasdcb]

C'est le droit a l’erreur qui permet trouvé la bonne entré : Après le programme fonctionne tout seul :)

[@gloubiboulga6865]

Ben je dirai que chaque lapin informe celui qui est devant lui sur la couleur de son chapeau et il n'y a que le premier lapin qui se trompe. Je suis quasi sur que ma reponse est fausse, merci de me dire pourquoi.

[@roxanec6803]

Bonjour, je n’ai pas compris comment les lapins ont fait pour deviner à quel continent appartenait la suite de chapeaux du Suprême-Fasciste, quelqu’un pourrait-il m’éclairer ?

[@DanielBWilliams]

Il le font en regardant tous les chapeaux à partir du leur : évidemment ça demande de regarder les chapeaux jusqu'à la fin à partir du leur, mais on est en maths donc ce n'est pas un problème. À ce moment-là, par définition des continents, il n'y a qu'un seul continent où les suites finissent par avoir les mêmes couleurs à partir d'un moment, et c'est donc celui-ci le bon. Je ne sais pas si je suis très clair. Si exemple les lapins voient qu'à partir d'un certain rang après le leur, tous les chapeaux sont noirs à l'infini, alors ils savent qu'ils sont sur le continent "tous les chapeaux finissent par être noir à partir d'un moment", et donc c'est gagné.

[@roxanec6803]

@@DanielBWilliams C’est parfaitement clair, merci beaucoup d’avoir pris le temps de ré-expliquer !

[@michellambin429]

Le dernier lapin dit blanc si parmi les 4 premiers, il y a 2 blancs 2 noirs, ou 4 blanc 4 noirs. Il dit noir, si il y a 3 blancs 1 noir, ou 3 noir 1 blanc. Le 4em lapin voyant les couleurs des 3 premiers et avec le renseignement donné par le lapin qui s'est potentiellement sacrifié, à toute les info pour trouver sa couleur: Il entend Blanc: Il voit NNB, le siens est B Il voit BBN le siens est N il voit NNN le siens est N il voit BBB le seins est B Il entend Noir: Il voit NNB le siens est N il voit BBN le siens est B il voit NNN le siens est B il voit BBB le siens est N Les autres lapins peuvent utiliser le même principe.

[@emile4663]

il suffit que le lapin de derrière dise la couleur du chapeau du lapin de devant pour qu'il en ait conscience, ainsi de suite, le premier lapin a 50% de se tromper mais ça fait qu'un lapin mort donc cela suffit

[@tctrainconstruct2592]

Dernier: au hasard, dire clr de chapeau de devant à lpn de dvt

[@joggeur21]

c'est facile si ils se retrouvent ils ont juste à ce dire leur couleur de chapeau :)

[@le_science4all]

chaque lapin n'a le droit de dire que "blanc" ou "noir".

[@morkitu2976]

Un de mes amis m'a posée la version de ton problème mais avec des bandits

[@BigToinE976]

Il faut partir du principe que le premier lapin se trompe car on a aucune info sur le nombre de chapeaux blanc/noir en tout ?

[@poirotpotiron6307]

Ce n'est pas un mauvais point de départ ;)

[@BigToinE976]

ouai en fait j'ai lu plus bas que la stratégie optimale ne réussis pas à tout les coups du coup j'ai pu envie de chercher X)

[@lunavicton]

si la méthode officielle marche a tout les coups c est juste que le premier lapin a parlé à 1/2 chance de réussir.

[@thorsten.f4982]

Si les lapins connaissent à l'avance le nombre exacte de chapeau blanc et noir alors ils n'ont qu'à tenir le compte.

[@poirotpotiron6307]

Et s'ils ne le connaissent pas?

[@patheba4394]

Qui regarde encore en 2021

[@fredericmazoit1441]

Petite remarque, non seulement les lapins sont alignés mais ils doivent savoir combien il y a de lapins derrière eux. Non ?

[@pierreclarke7673]

Frédéric azerty bah vu qu'ils le disent à l'oral de derrière vers devant il doit forcément savoir quand c'est son tour donc oui

[@fredericmazoit1441]

Non, comme dit dans la vidéo, ils n'ont même pas besoin d'entendre la réponse des autres lapins. Mais pour la relation d'équivalence proposée, il faut que les lapins connaissent leur rang. C'est nécessaire à deux endroits. D'une part pour calculer le représentant canonique et ensuite pour donner la couleur du chapeau du lapin. Au passage, je trouve que chapeauter les lapins en blanc et noir rend presque les choses plus compliquées parce qu'on est conduit à chercher une solutions de codage. En fait, les chapeaux peuvent être étiquetés par des réels quelconques, ce qui semble encore plus dingue.

[@le_science4all]

Oui tout à fait. Ils ont besoin de savoir combien il y a de lapins derrière eux.

[@firestormz9913]

question sur une incompréhension ... un espace vectoriel de dimension 0 (un point du coup) n'a donc aucune base puisque les vecteurs de base n'auront aucunes coordonnées. un vecteur sans coordonnées est-il inexistant ou est-il le vecteur nul ? sinon en parlant de chiffres romains. en cours j'ai perdu un pari et j'ai du faire un exercice au tableau en écrivant tout les nombres en nombres romains... manque de pot je suis tombé sur un TD sur les polynomes .....#VDM

[@neloka4313]

Sa base est la famille vide, tout simplement. Étant donné qu'une somme vectorielle de 0 vecteur est égale au vecteur nul. :) Tout comme un produit de 0 terme est égal à 1, 1 étant l'élément neutre de la multiplication. :) C'est pour ça que 0n= 0 et que x^0 = 1. Si on prenait un ensemble E muni d'une loi de composition interne * disposant d'un élément neutre e et si on définissait une application f : (x,n) -> y de E x IN* dans E définie par f(x,1) = x, f(x,2) = x * x, et plus généralement f(x, n+1) = f(x, n) * x, alors la façon la plus naturelle de prolonger f dans E x IN c'est de poser f(x,0) = e, ainsi on garde la propriété f(x, n+1) = f(x, n) * n, puisque f(x,1) = x = e * x = f(x,0) * x. :) On peut facilement montrer que la famille vide existe puisqu'une famille d'éléments de E indexée par I c'est juste une application de I dans E. Il suffit alors d'indexer E par l'ensemble vide et en fait il n'existe qu'une famille de E indexée par l'ensemble vide, cette famille s'écrit dans le formalisme classique : (ensemble vide, E, ensemble vide). En effet classiquement on considère qu'une application de E dans F c'est un triplet (E, F, Gamma) avec Gamma une partie de E x F telle que pour tout x € E, il existe un unique y € F tq (x,y) € Gamma. Ainsi une application de l'ensemble vide dans E serait un triplet (ensemble vide, F, Gamma) avec Gamma une partie de E x ensemble vide. Or l'ensemble vide est l'élément absorbant du produit cartésien on a donc E x ensemble vide = ensemble vide. Or l'unique partie de l'ensemble vide est lui-même, donc nécessairement Gamma = ensemble vide. On a ainsi construit une famille vide de E. :) Pour prouver que la famille vide dans E = {0E} est bien une base, il suffit de montrer qu'elle est génératrice et libre. Pour montrer qu'elle est génératrice on va partir de la définition de Vect, typiquement Vect((u_i)i€I) = { somme pour i € I des k_i u_i | (k_i)i€I est une famille de IK } Il suffit à présent de prendre (u_i) la famille de E indexée par l'ensemble vide, on remarque que pour toute famille de IK indexée par I, la somme pour i € I des k_i u_i est nécessairement une somme à 0 terme, donc elle est égale au vecteur nul. Donc on a bien montré que Vect((u_i)i€I) = {0E}, notre famille est bien génératrice. Pour prouver qu'elle est libre on va se référer à la définition de famille libre. On dit qu'une famille (u_i)i€I de E est libre si et seulement si pour tout (k_i)i€I famille de IK, la somme des k_i u_i = 0E implique que pour tout i € I, k_i = 0. On doit donc démontrer une proposition de la forme pour tout x, P(x) => Q(x), si on arrive à montrer que Q(x) est toujours vraie alors l'implication sera toujours vraie et donc la proposition sera vraie. Si on repart de notre famille vide (u_i)i€I avec I = ensemble vide, on veut prouver : pour tout i € I, k_i = 0. Or en logique classique, les propositions de la forme "pour tout x € ensemble vide, P(x)" sont toujours vraies. En effet ces propositions sont en fait une écriture allégée pour en fait écrire "pour tout x (x € ensemble vide => P(x))", or aucun x n'appartient à l'ensemble vide, donc l'implication est toujours vrai. Eh voilà ! On a prouvé que notre Q(x) est toujours vrai ! Donc l'implication est toujours vraie elle aussi, notre famille est donc bien libre ; et puisque nous avons prouvé qu'elle est aussi génératrice, alors elle est bien une base de E = {0E} !

[@michellambin429]

Le dernier lapin dit la couleur du 1er si c'est la même que l'avant dernier, sinon il dit la couleur de l'avant dernier. Donc l'avant dernier connaît sa couleur. L'avant dernier dit la couleur du 2em si c'est la même que celui du 3em, sinon il dit celle du 3em. J'ai bon ???

[@ccoderproject]

Est-ce que quelqu’un peut suggérer des livres accessibles mais mathématiquement strictes mais accessibles sur ce sujet?

[@le_science4all]

Ma référence incontournable est ce livre : homotopytypetheory.org/book/ C'est un livre à la pointe de la recherche, donc c'est pas ultra-accessible, mais c'est aussi super bien écrit et pédagogique. Ça ne traite pas de l'axiome du choix, mais de nouvelles fondations mathématiques (constructivistes).

[@ccoderproject]

Merci beaucoup!

[@Toxinomist]

On a beau dire mais Super fachiste a un sacré système d'éducation, même pour lapin.

[@MrLag]

Tu dis que l'on peut arrangé les différentes familles de chapeaux dans des territoires contenant des listes équivalente à celle de la capitale. Or, comment on définit cette équivalence si les suites sont toutes infinies ? Chaque suite peut contenir toutes les autres suites puisqu'elles sont infinies. Non ?

[@Djorgal]

Pour que des suites sont équivalentes il faut qu'elles soient égales pour tous leurs termes (sauf un nombre fini d'entre eux) au bon rang. Si une suite u contient toutes les décimales de pi et une suite v contient les décimales de pi et de e elles ne sont pas équivalentes car elles ne contiennent pas les mêmes nombres aux mêmes rangs.

[@MrLag]

Il y a un truc que je comprends pas alors là... Si c'est infini, pourquoi il ne contiendrait pas tout ? Je veux dire, pi a une infinité de décimales qui sont (il semblerait) aléatoire, donc toutes suites de nombres (sauf lui-même) sont incluses dedans. Du moins c'est le raisonnement que je fais. Sachant aussi que je suis encore au lycée, il peut y avoir des propriétés et des théorèmes que je ne capte pas encore.

[@Djorgal]

Il ne suffit pas qu'elles contiennent les mêmes valeurs. Il faut aussi qu'elles les contiennent au même endroit. Effectivement les décimales de pi contiennent (sûrement, c'est pas prouvé) toutes les suites finies, mais pas au endroit dans la suite. De plus pour notre problème il ne suffit pas que des suites soient égales sur une infinité de leurs termes. Par exemple pi et e ont une infinité de décimales en commun, mais elles ne sont pas équivalentes car elles ont aussi une infinité de décimales qui différents.

[@pifdemestre7066]

@MrLag Prod' : On ne regarde pas "l''inclusion" des suites. Il faut comparer les suites termes à termes. Par exemple la suite 0101010101... (01 répété une infinité de fois) et la suite 001001001001001 (001 répété une infinité de fois) Son différents pour plein de termes. Si on compare on voit que les suites sont égaux pour le premier, différent pour le second, troisième, quatrième, égaux pour 5eme et 6eme, etc. Une suite de couleur est juste une association d'une couleur à chaque entier On compare deux suites en comparant les couleurs de chaque entier. Autre exemple : les suites 010101010101 (01 répéta à l'infini) 101010101010 (10 répété à l'infini Sont très "semblable", mais du point de vu de la comparaison elles sont différentes partout, du coup elles sont dans des régions différentes (et donc les capitales correspondante sont différentes).

[@qualux456]

Bizarre.. l'énigme semble facile, le premier lapin a juste a dire la couleur du chapeau devant lui, puis chaque lapin répète ce qu'a dit celui derrière en fonction d'un code pour le suivant ( si j'hésite c'est blanc sinon noir) etc, on aura au maximum 1 erreur, du premier lapin sur sa couleur

[@qualux456]

J'ai vu la réponse et on avait pas le droit de jouer sur l'intonation ou un autre paramètre, néanmoins la réponse ne fonctionne qu'avec 5 lapins

[@qualux456]

J'ai rien dit ça marche aussi

[@alibaboin-uz9un]

pour les 5 lapin le premier qui voit tout dit blanc si il voit un nombre pair de chapeaux noirs et noirs si il voit un nombre impair et puis tous les autres lapin en deduirrons la couleurs de leurs chameau a une erreur pres le premier lapin

[@nihilumaeternum6555]

À 5:34, tu as marqué "ssi"! :)

[@clemgrigri31]

DarkGamerX Oui il a marqué "ssi" et ça veut dire "si et seulement si" alors vas te renseigner ou attends d'être au lycée avant d'écrire des choses inutiles parce que tu contribues à la pollution de l'espace commentaire.

[@TheKlayzer]

Existe-il un ensemble X tel que |N| < |X| < |R| ?

[@le_science4all]

C'est justement l'hypothèse du continu que j'ai mentionné (mais je l'ai exprimé de sorte à ne pas avoir à utiliser l'axiome du choix)...

[@TheKlayzer]

J'attendais que quelqu'un fasse le lien, puisque c'est selon moi une """définition""" plus intuitive ;p Science étonnante avait pris cet exemple d'ailleurs Et puis ça m'a valu une réponse de ta part :^)

[@stralpitech]

Je sais pas si cette solution est légale mais si les lapins pouvaient se passer une info dans la façon de prononcer noir ou blanc ça serait possible, le 1er lapin se trompe en donnant la couleur du second puis le second prononce sa couleur d'une certaine façon (ex: aigu ou rapidement) si il voit devant lui la même couleur que le sien, ou d'une autre façon (ex: grave ou lentement) si il voit l'autre couleur . mais bon ça sent l'ilegalité tous ça :D

[@TKZprod]

Ca sent l'illégalité et quand bien même: Comment un lapin peut-il savoir si une prononciation aigu ou rapide signifie blanc ou noir ? :p

[@stralpitech]

et bien ça, ils ont 30 secondes pour se mettre d'accord !

[@TKZprod]

Mais comment se passent-ils l'info en ne disant que "noir" ou "blanc" chacun leur tour ?

[@stralpitech]

admettons que pendant la stratégie ils décident de prononcer la couleurs de leur chapeau de façon aigu si celui d’après et noire et de façon grave si le suivant et blanc. sachant que le 1er donne la couleur du second toujours dans l’illégalité bien sur :D

[@TKZprod]

Ah oui pas mal ! Encore faut-il que le suivant ne pense pas que c'est sa vraie voix x)

[@boblebricoleur2410]

chaque lapin entends les choix du précédents ? sinon une première méthode serait de tirer parfaitement au hasard...

[@le_science4all]

Oui, chaque lapin entend ses prédécesseurs.

[@gattypascal]

si chaque lapin peut se faire souffler la solution par celui qui le précède c'est extrêmement simple.... Il ne reste qu'une erreur possible... Et puisqu'on a droit a deux, c'est déjà gagné...

[@akame-gakill1625]

Bonjour je voulais savoir si vous avez arrêter les vidéos sur les génie de la science ?

[@thomasbrisson2085]

Rassurez vous ! Dans tous les cas l'infinité de lapins sera en vie : Si on s'autorise l'axiome du choix, Lê vient de prouver qu'il s'en sortiront. Si l'on ne s'autorise pas l'axiome du choix, je crois bien que le méchant suprême fasciste ne pourra même pas distribuer les chapeaux entre l'infinité de lapin puisque qu'il devra choisir entre chapeau blanc et chapeau noir une infinité de fois ;) (s'il n'a aucun moyen de distinguer deux lapins bien sûr).

[@le_science4all]

hummm.... en fait, le suprême faciste peut distribuer une infinité de chapeaux sans l'axiome du choix... Par exemple il peut décider de faire blanc-noir-blanc-noir-blanc-noir-...

[@thomasbrisson2085]

Science4All (français) mais comment caractériser une suite de chapeau qui peut être distribuée sans axiome du choix..? Parce que du coup j'ai l'impression que toute suite est une suite blanc-noir-blanc-noir-... que l'on a perturbée à certains endroits et a ce moment là plus besoin de l'axiome du choix pour aucune suite.. et du coup l'exemple bien connu du mille patte auquel on doit enfiler des chaussures puis des chaussettes serait...faux ? Étrange.. et a ce moment là l'axiome du choix s'applique si on a aucun moyen d'éviter le "choix".. et donc si il n'existe aucun ordre entre les éléments de sorte que l'on ne puisse définir aucune suite à "suivre"....?

[@guillaumelecam6257]

mais quand on parle de nombre transfinis plus rien n'as de sens, omega est sensé representer l'infini donc rien ne devrait le dépasser

[@MonsieurBiga]

Oméga n'est pas l'infini, qui n'est pas un nombre. Oméga est un nombre, défini comme strictement plus grand que tous les nombres réels.

[@guillaumelecam6257]

@@MonsieurBiga mais ce nombre ne peut exister, on pourra toujours démontrer qu il existe un n+1 supérieur....

[@MonsieurBiga]

Oui, c'est oméga + 1

[@guillaumelecam6257]

@@MonsieurBiga je suis perplexe :/

[@tsakboolhak5357]

est-ce que les lapins peuvent communiquer entre eux? parce que si c'est le cas ils n'ont cas demander a chaque fois a celui placé derriere eux quelle es la couleur de leur chapeau et il n'y aura que le lapin numero 1 qui pourra se tromper.

[@alexst2411]

je me suis dit la même chose, et qu'ils devaient bien savoir communiquer pour élaborer une stratégie

[@sapereaude8029]

Non, ils ne peuvent pas, ou plutôt, ils n'en n'ont pas besoin.

[@le_science4all]

Pour clarifier : les lapins peuvent discuter avant que le Suprême Faciste ne les aligne et ne leur donne les chapeaux. Une fois leur caucus terminé, les lapins sont alignés, et le Suprême Faciste leur donne les chapeaux. À ce moment là, en partant de l'arrière, chaque lapin ne peut dire qu'un seul mot parmi 2 : "blanc" ou "noir". Si 2 lapins ou plus disent une couleur qui n'est pas celle de leurs chapeaux, tous les lapins perdent.

[@LaTortueAnarchiste]

bah pour l'histoire des lapins je dirais que chaque lapin dis le chapeau de celui qui est devant et pour le dernier chapeau il y a 1 chance sur 2 qu'il trouve juste, mai sa fait max 1 faute donc on est bon... c'est pas sa??? (bon en considérant qu'ils puissent communiquer entre eux)

[@juggernauthh9051]

un lapin ne pourra pas a la fois donner la couleur de son chapeau et annoncer celle du suivant.

[@LaTortueAnarchiste]

jugg ernauthh bah alors il peut la dire au suivant pour qu'il la dise lui même...

[@juggernauthh9051]

chaque lapin ne peut prononcer qu'un mot "blanc" ou "noir". il doit énoncer la couleur de SON chapeau sans faire d'erreur. informer le sapin situé devant lui est des l'or impossible(a moins d'accepter de se tromper)

[@LaTortueAnarchiste]

ah je me suis dit que ce serais trop simple... Domage...

[@wiwistitii]

Le premier lapin a une chance sur deux de se tromper et après il dit à celui devant la couleur de son chapeau et l'opération se répète, non ?

[@professeurcultureprecieuse936]

Bonne idée mais si on prend un lapin au milieux de la chaine, que le lapin derrière lui dis blanc (donc lui signal qu'il a un chapeau blanc) mais que le lapin devant celui auquel on s'intéresse a un chapeau noir. Comment le lapin fait-il pour dire qu'il a un chapeau blanc (donc donner sa bonne réponse) et dire au lapin qui est devant lui qu'il a un chapeau noir (s'il fait ça il donne lui même une mauvaise réponse qui serra comptabilisé comme mauvais et dépasser facilement le nombre de 2 erreurs) ?

[@johoward9412]

C'est la solution à laquelle je pense toujours, mais c'est pas la "solution officielle" du problème. Et pourtant, je ne vois pas qui ne va pas avec cette solution... O_o

[@caoson5717]

Professeur Culture Précieuse J'aime bien vos vidéo "Briller en societé" et assez facil à comprendre 😊

[@professeurcultureprecieuse936]

cao son nguyen Merci ^^

[@wiwistitii]

Pierre Hansen oui je ne connaissais pas la règle alors ducoup j'ai répondu simplement. Effectivement la ca devient complexe ça doit encore quelque être chose que l'infini permet et donc là je sèche 😇

[@joerabinof5803]

Normal que ce soit pas clair. Pour que ça marche, il faut que le suprême fasciste soit un lapin. Et que tous les lapins soient fascistes. Auxquels cas, on peut refuser de collaborer, même si l'exercice est purement mathématique.

[@KM-br8pu]

a grougrou le méchant fachiste XD

[@directeurgeneral7183]

C’est pas possible j’ai la réponse.

[@eleislyruin6385]

Chuis perdue...

[@leprisonnier7957]

Mal expliqué, un peu compliqué

[@urielmaillet5180]

Non tu es juste un segpa

[@565ares]

Un "théorème faux" en soi, ça veut rien dire si ? :D

[@msgrtuning]

Oh je suis abonné à ta chaîne !! Ça ne m'étonne pas de te voir ici ^^

[@565ares]

***** Victor D Je pensais pas qu'on me reconnaîtrait :D

[@Djorgal]

Un théorème peut être faux si ses hypothèses n'impliquent pas sa conclusion. Mais ici ce que dit Lebesgue c'est surtout que l'axiome du choix n'est pas un axiome admissible, donc il déclare que c'est faux.

[@565ares]

Djorgal Mais dès lors qu'une conjecture est démontrée comme vraie (sous certaines conditions) et devient un théorème, alors elle est définitivement vraie non ? Si un théorème est faux, ce n'est plus un théorème, ou en tout cas plus pour les conditions utilisées.

[@Djorgal]

Ah oui, bien sûr, dans ce cas là ce n'est pas un théorème puisque par définition en maths, un théorème est une proposition qui est vraie. Sauf qu'en pratique on va appeler théorème toute proposition dont on pense avoir une preuve, mais parfois il s'avère des siècles plus tard qu'en réalité la preuve était fausse et que donc le théorème n'en était pas un. Mais une fois qu'on a démontré qu'une preuve est fausse on ne va pas dire : "Je viens de prouver que le théorème de machintruc n'était en fait pas un théorème." Non, on va dire "Je viens de prouver que le théorème de machintruc était faux !"

[@tonygrigri2475]

Très mal expliqué