La Convenzione di Einstein. Indici muti e liberi - (Analisi Tensoriale)

[@leonida4829]

Cosa significa quando ho gli indici alti o bassi spostati un po' a destra? (tipo Λₐᶻ o Λᶻₐ) So che se Λ è un tensore allora la una è la trasposta e l'inverso dell'altra, ma non ne sono troppo sicuro

[@yousciences]

Ciao, l'ho spiegato in un video sui "tensori associati"

[@salvobitti5571]

Bravissimo e chiarissimo come sempre ❤️

[@yousciences]

Grazie tante;

[@SalvatoreIndelicato]

Mi sono imbattuto per caso in questi video sui tensori e debbo riconoscere che sono ben fatti. Quindi complimenti a Giuseppe Sottile che li ha confezionati con cura e passione. I migliori video sul calcolo tensoriale on line sono quelli del Prof. Pavel Grinfeld su you tube con i sottotitoli anche in italiano e che sono accompagnati da un pregevole libro di testo che il prof. Grinfeld adopera nel MIT, Introduction to Tensor Analysis and the Calculus of Moving Surfaces : Grinfeld, Pavel. Ma il miglior corso in assoluto mondiale è quello del Prof. Leonard Susskind della Stanford University che ha pubblicato sempre on line una serie di lezioni su tutta la fisica teorica chiamata Minimum Theoretical, cioè l'essenziale per fare e capire la fisica teorica. Il suo corso di relatività generale in 10 lezioni, sempre con i sottotitoli anche in italiano, è in assoluto la migliore esposizione essenziale della relatività generale includendo anche i tensori in maniera tale da essere autosufficiente, superando con ciò le innegabili difficoltà nell'uso della matematica anche da parte di laureati. Il corso del Prof. Susskind èanche accompagnato da un pregevole testo " General Relativity the theoretical minimum, che presto sarà tradotto anche in italiano e che fa parte della collana già tradotta in italiano. Le videolezioni di Giuseppe Sottile ben si inseriscono in questo quadro completandolo

[@yousciences]

Buongiorno e grazie per fiducia, si tratta di un esperimento sul web di portare in chiave "tecnico-divulgativa" l'argomento "di nicchia" sull'analisi tensoriale - ancora manca qualcosa, specie la parte sulla curvatura e sul tensore di Riemann; diciamo che potrebbe classificarsi come "introduzione", sarei tentato di crearne uno piu' completo ma bisogna capire come risponderebbe il pubblico, un saluto

[@alekoro2009]

Spieghi molto bene! Complimenti! Quando il prossimo video sui tensori?

[@yousciences]

Ciao, appuntamento ogni lunedì, mercoledì e venerdì alle 14, trovi tutto su www.yousciences.it/

[@alekoro2009]

Forte! Bella pure la scenografia!

[@yousciences]

@@alekoro2009 ;)

[@renatorossi6237]

Chiarissima esposizione. Dovrebbe arrivare alla R.G e d esporre come si ricava l'equazione di Einstein,tensore di Riemann-CHRISTOFFEL con parziali sviluppi degli indici.

[@yousciences]

esattamente

[@thesquix6060]

Molto bravo

[@LeoniYUG]

Al minuto secondo 5:56 posso uguagliare le due coppie di indici muti p e q in una sola coppia, indicandola ad esempio con s?

[@yousciences]

Sarebbe un banale errore logico e non "sintattico", perché in quel caso le due contrazioni collasserebbero. La somma di Einstein si applica sempre a coppie, quindi gli indici muti vanno sempre scelti in modo che le coppie siano diverse; ad esempio, se in una espressione ho usato l'indice "s" ed in un'altra pure, queste due espressioni prese separatamente vanno bene; ma se le "unisco" con un prodotto, devo cambiare in una delle due coppie la "s" con qualcos'altro.

[@matteoputzulu]

Fai una lezione sulla notazione di Levi Civita. Se l'hai già fatta me la sono persa.

[@yousciences]

Tra qualche lezione ci arriviamo ;)

[@matteoputzulu]

@@yousciences ottimo, attendo.

[@renatorossi6237]

Ottimo: quando farai i simbolismo degli indici di CHRISTOFFEL, sono sempre auspicabili esempi numerici

[@yousciences]

Certamente, ci saranno ;)

[@raulrosu]

Per quanto riguarda l'esercizio della doppia sommatoria...Ho provato ad esplicitarla ipotizzando che l'ultima j non fosse un indece ma fosse moltiplicata come termine: = a_11x¹x + 2a_12x¹x + 3a_13x¹x + a_21x²x + 2a_22x²x + 3a_23x²x + a_31x³x + 2a_32x³x + 3a_33x³x ? Possibile ? Ovviamente per le proprietà delle potenze le x si possono anche semplificare. Considerando invece l'ultima j un pedice allora uscirebbe qualcosa de tipo.. = a_11x¹x_1 + a_12x¹x_2 + a_13x¹x_3 + a_21x²x_1 + a_22x²x_2 + a_23x²x_3 + a_31x³x_1 + a_32x³x_2 + a_33x³x_3 Non sono bravissimo con le serie ma ci ho provato 😳👉👈🥺🐥

[@yasminediclementi7492]

AMOREEE BRAVISSIMKLOO

[@yousciences]

Ciao, trovi la soluzione qui: www.yousciences.it/matematica/geom/esercizi/sommaeinstein.php

[@raulrosu]

@@yousciences Caspita, all'ora l'ultima j era un apice !! Ops... Ma almeno il ragionamento torna. Grazie!

[@yousciences]

@@raulrosu SI, sono tutti indici, sia i che j

[@vignocchi]

​@@yousciencespagina non trovata

[@EricBrunoTV]

03:10 Non ho capito la relazione tra indice e il dx nell’integrale. dx è una quantità infinitesimale invece un indice indica una numerazione. Scusi Lei avrebbe qualche esempio con dei numeri reali per la notazione di Einstein?

[@yousciences]

Salve, dunque, ho detto indice, ma intendevo il simbolo "dx" o meglio (la "x"), che come per l'indice muto è una scrittura che puo cambiare a propria scelta, potrei scrivere integrale in "x", in "y", in "z" ecc..

[@EricBrunoTV]

@@yousciences Grazie per la risposta. Volevo inolte sapere se riassumendo cosi è corretto. Grazie : Il tensore è un oggetto matematico che rappresenta tra l’altro una applicazione multilineare. Nel scrivere questo oggetto, serve il simbolo della sommatoria. Questo simbolo richiede però tanto tempo e spezio sul foglio di carta. La convenzione (Notazione) di Einstein ha per obbiettivo ridurre l’impegno di questa scrittura della sommatoria. Esempio: La scrittura compatta del polinomio di grado n con il simbolo della sommatoria. Dato che pedice del coefficiente e l’esponente dell’incognita sono identici per ogni monomio, si può non scriverli e considerali tali (Si parla di indice muto) Osservazione: Se la sommatoria va da 0 (zero) a n si scrive il primo termine della somma poi il resto che inizia da 1 in grassetto (Per esprimere la somma). Quindi con la notazione di Einstein, scrivere aX significa a1X1+a2X2+...+anXn