La première tuile apériodique de l'histoire! The Hat - Passe-science #53

Première tuile apériodique de l'histoire! (Mars 2023). Parlons de cette découverte et de son domaine des mathématiques entre combinatoire et géométrie: l'étude des pavages du plan.
Sommaire:
- 0:00 Intro
- 1:02 Pavages périodiques
- 1:45 Pavages non-périodiques
- 4:10 Des tuiles apériodiques
- 8:27 La premiere tuile apériodique
- 14:49 Nombre de Heesch
- 16:37 Un continuum de tuiles apériodiques
- 17:36 Une démonstration
- 22:18 Curiosités et questions
- 23:10 Outro
Retrouvez Passe-science sur Tipeee, Twitter et Facebook:
www.tipeee.com/passe-science
/ thomascabaret84
/ passescience.youtube
Lien sur la découverte:
cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/
Sur le meme sujet, autre chaine FR: • Un motif apériodique !
Pavage de Penrose:
en.wikipedia.org/wiki/Penrose...
Publication courte sur les tuiles de Robinson:
lipn.univ-paris13.fr/~ferniqu...
Publication tuiles crabe et trilobite:
arxiv.org/abs/1608.07167
Publications sur divers pavages:
arxiv.org/abs/1606.04459
Exemples de nombre de Heesch:
isohedral.ca/heesch-numbers-o...
faculty.washington.edu/cemann...
link.springer.com/article/10....
La tuile capable de s'entourer avec seulement 2 copies d'elle même:
faculty.washington.edu/cemann...
Musique:
Hi-tech corporate - The Right Music for video
www.musicscreen.org/Royalty-f...
Also Sprach Zarathustra (Richard Strauss) Kevin MacLeod - KZbin Audio Library
Brittle Rille Reunited - KZbin Audio Library
Frost Waltz - KZbin Audio Library
Groove Grove - KZbin Audio Library
Two of us - KZbin Audio Library
Flutey Funk - KZbin Audio Library

[@PasseScience]

Précisions errata: -Il y a maintenant une tuile apériodique qui n'utilise pas la reflection miroir! cs.uwaterloo.ca/~csk/spectre/ -Pour un pavage je devrais dire non-périodique, c'est pour une tuile qu'on dit apériodique (lorsqu'elle n'admet que des pavages non-périodiques) -1:35: je parle de 10 copies mais si on ne veut avoir que des translations (du bloc de pièces) il en faut 20 (comme le schéma le montre) -9:00: je parle de tuiles symétrisées, ce n'est pas très clair: la tuile (le chapeau) et sa version dans un miroir ne sont pas superposable (en gros il y a une version droite et une version gauche). Pour paver le plan avec on doit utiliser les 2 versions de la tuile, c'est impossible sinon (je le dis avant rapidement qu'on s'autorise ici la réflexion miroir de la tuile en plus des rotations), et lorsqu'on réussi un pavage il y aura toujours une version très minoritaire par rapport à l'autre (plus de la version droite de la tuile que la version gauche par exemple) que je désigne ici par tuiles symétrisées (en bleu foncé). Sur le meme sujet, autre chaine FR: kzbin.info/www/bejne/o2iTdaena991nMU

[@nizaru100]

Merci Dr. Cabaret pour la video ! 2 Quest SVP: Qu'en est -il du pavage de Penrose? En Méc. Quantique, dans les experiences avec source de photon unique (comme Mach - Zender , Vincent Jacques (variante de Wheeler) , le photon se comporte comme particule bien localisé est donc sa position est determinée, or comme les photons vont tjrs à la vitesse c qui est determinée , comment expliquer cela avec Principe de Heisenberg ?????? MERCI

[@docteurlowbat]

La proportion de tuiles minoritaires est elle constante ? C'est pour lancer la production des carreaux (naaan, je blague, si ils sont malins ils ont du déposer la forme).

[@geoffroydelaitre5966]

Je ne comprend pas bien pourquoi vous parlez d'un ensemble indénombrable de pavages du plan possibles à 13:40 , vous vouliez dire dénombrable ou j'ai raté quelque chose?

[@malog59]

​@@geoffroydelaitre5966Il existe des Infinis dénombrables (qu'on peut compter avec les nombres entiers), et indénombrables, comme ici puisque le nombre de choix possibles tend lui même vers l'infini

[@geoffroydelaitre5966]

@@malog59 Je connais la différence entre dénombrable et indénombrable, mais il me semblait qu'un ensemble contenant une infinité de séquences infinies constituait bien un ensemble dénombrable. Apparemment ce n'est pas le cas, j'ignorais le théorème de Cantor dont ce résultat découle.

[@christob44l]

Je n'avais aucune idée qu'il existait un tel niveau dans le metier de carreleur 😊 Bravo

[@GoelWCS]

La qualité du contenu et surtout des animations est ouffissime !

[@RogerArbogast]

Je crois que j'ai compris 20% de la vidéo. Je vais mettre mon cerveau dans l'eau froide et je reviendrais plus tard

[@Ba__..]

Perso c'est plutôt 10% 😂

[@elarass]

@@Ba__.. moi je cherchais comment faire mon allée de jardin, je crois que je vais plutôt chercher du côté portugais de mon répertoire 🤣😅

[@UniformDelta00]

🤌🏼🤣🤣

[@rodolphebobby4537]

20% quand même !! Veinard. L'image de départ est géniale, que les moins de 20 ans ne peuvent pas comprendre...👍👍 Mais eux ne sont peut-être pas restés à 20% de compréhension de la vidéo.. 😂😂😂 Une question , sans ôter le moindre mérite à ces études et découvertes, est-ce-qu'il y a un domaine d'application dans le monde réel ?

[@nby149]

C’est normal, t’es dans un sous-ensemble de méta-compréhension en pavage 20%. C’est pareil pour moi mais symétriquement, je suis en pavage 10% de méta-compréhension…

[@toumanisidibe3602]

C'est vraiment une bénédiction que d'avoir une telle vidéo sur KZbin. Merci pour ça.

[@baastian95]

Ça t'a aidé dans ta vie ?

[@flaqmaaf]

c'est fou comment je comprend rien a tes vidéos mais comment j'adore quand même, c'est passionnant.^^

[@Ny0s]

Les animations, à l"image du sujet et des démonstrations, sont vraiment splendides. Merci beaucoup pour cette vidéo passionnante.

[@renaudmignotte2320]

Votre travail pave l'ensemble de mon youtube de ma manière aperiodique. Merci pour l'ensemble de cette chaîne passionnante.

[@nizaru100]

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[@nizaru100]

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[@zigmateu]

Je n'ai qu'un seul mot : CHAPEAU :) Il faut rendre à César ce qui est à César, et citer les auteurs d'emblée : David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss, arXiv:2303.10798 Les puristes objecteront qu'ils se sont autorisés les réflexions (symétries miroir) pour paver le plan et qu'ils ont utilisé deux pièces chirales au lieu d'une seule, mais cela reste une très belle découverte. La question de l'existence du "einstein" apériodique permettant de paver le plan uniquement par translations et rotations reste ouverte :P Chapeau à toi aussi Passe-Science pour la qualité de ta pédagogie et de tes animations, ça a dû te prendre un temps fou :P

[@emmanueld92]

Merci !! Je voulais refaire le carrelage de mon salon… J’ai trouvé la solution

[@kalgon57]

ça y est c'est fait ?

[@hugol5406]

Ça m'a donné envie de refaire mon carrelage

[@nizaru100]

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[@UniformDelta00]

J'avais Hat d'une nouvelle vidéo ! Très passionnant !

[@piotrevski2880]

c'est exactement ce genre de truc qui me fait kiffer au-delà de tout: l’abstraction de la géométrie comme base du concret de la vie, merci d'exister.

[@isitanos]

Impressionnant que ça aie pris des siècles de recherches mathématiques pour trouver cette tuile. Imaginez la surprise et les spéculations si on ouvrait une tombe ancienne et qu'on découvrait ce motif de pavage. De quoi alimenter les scénarios de séries de science-fiction.

[@jean-baptistevillemur1827]

Je n’aurai qu’un mot : chapeau !

[@StratosFair]

Bluffé par la qualité de la vidéo. Merci pour ton travail et l'explication limpide

[@dimethil]

génial ! merci pour les explications très claires :)

[@abdessamadzoubiri6577]

Jai regarder 25% de la vidéo est je sais que jy mi connaît bien, je suis un passionné de l'Art du Zellige Marocain, doué en géométrie et en dessins depuis l'enfance. Tout cela me parle profondément. Merci pour se début de vidéo et par respect je continue a la regarder.

[@RedwaneAk]

Excellent !

[@Kislashe]

Très content de l'apprendre.

[@MathieuMoulin]

Waouh ! Super intéressant, détaillé, passionnant ! Merci !

[@pierre-adelinmercier1427]

Travail remarquable. Félicitations !

[@Marie-HeleneBERTAUD-jb1de]

Thanks!

[@marionzara286]

cette vidéo est super, je ne connaissais pas ta chaîne ! Je fais partie du club maths de mon lycée et je dois m'occuper de la partie sur les pavages, alors merci beaucoup pour toutes ces informations super-intéressantes !

[@PasseScience]

Merci ! Il y a aussi une autre vidéo sur la chaîne (suite de celle ci) sur ce sujet.

[@ValentinGrondefoudre]

Incroyable cette vidéo ! ça me fascine toutes ces formes géométriques.

[@noscrookedsheetmetal2730]

Bonjour, Vertigineux! je découvre que non seulement les sols peuvent est constitués d'un pavage apériodique; mais qu'une vie est également remplie de tuiles apériodiques. Sympa votre vidéo, ça donne envie de creuser la question.

[@chauvaudziggy9802]

Le contenu, excellent Les explications, claires Vidéo trés pro Franchement merci

[@ReoAard]

Merci

[@princeali1848]

J'avais appris la nouvelle sur la chaîne Thomaths, mais cette vidéo est encore plus complète !! Bravo

[@nizaru100]

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[@SuperTomatomic]

T'es trop fort ! Merci tu es source de savoir :)

[@dgrandlapinblanc]

C'est chaud. Merci quand même.

[@09112300]

Passionnant!!!!!

[@schblu]

Bravo merci beaucoup pour cette vidéo ! Ce que la géométrie peut-être belle !

[@silversoul21000]

je me suis dis oh non encore une video sur ein stein 3eme ou 4eme en peut de temps puis j'ai vu la video (enfin ! ) et je suis content d'en avoir appris encore plus sur cette tuile ! tres bon complement au videos des autres youtube francais sur les math

[@nizaru100]

bof

[@Darkphenix54]

le pavage périodique me rend dingue 😆 merci de m’avoir apporter ce savoir 😘

[@jean-michelzaidan5136]

Merci pour cet excellent partage scientifique. La grille de translation ne remettrait-elle pas en question notre unique base de comptage (base décimale ET périodique)? Aussi et par ailleurs, peut-être corréler avec l'existence de ces différents types de pavages dans le monde animal (écailles papillon, camouflage exosquelettes, etc.) , Le monde végétal (à l'instar de l'évolution fractale du chou-fleur ) l s séquences atomiques et moléculaire, les séquences de franges d'ondes (photoniques, acoustiques, Etc), les réseaux cellulaires, etc. Merci pour votre retour excellente et pertinente présentation.

[@dra458]

C'est passionnant et très visuel.. Bref j'adore les pavages ! merci

[@nizaru100]

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[@ahsartvagriculturehydroponique]

Merci! Super présentation d’intérêt. Je me coucherais moins idiot ce soir!

[@atha5469]

Excellente vidéo !

[@nizaru100]

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[@AlfDeMelmac]

C’est booooo. 😎.

[@mrtoyotaro6793]

C'est absolument bouleversifiant.

[@picl-a1716]

Omg une chaine de vulgarisation interessante ! Comment ai-je pu passer à coté ?? Bim l'abo

[@karayuschij]

Il ne faut pas jeter de tuile sur le feu… De toutes façons, chapeau !

[@v-sig2389]

Je rêve du jour où je comprendrai vraiment les sujets que tu présente. Je retourne au machine learning, c'est plus simple 😄 Blague à part, merci pour ces sujets stimulants ! Justement, je me suis amusé ces jours-ci à scripter un petit "trouveur de tétraminos, pentaminos, ..." qui trouve les formes de n blocs adjacents et les affiche. C'est toujours agréable à admirer quand on n'a pas l'habitude d'afficher des maths. Il y a quelque chose qu'on retrouve rarement dans le paysage vidéoludique, je trouve.

[@nizaru100]

Areuuh !

[@cyrilfabre844]

à 13:19 : une série de choix avec un chapeau, ça donne un choixpaux, du coup, on peut aller dans une maison ? :D

[@Ctrl_Alt_Sup]

Précision... C'est David Smith, un technicien d'impression à la retraite qui a découvert cette tuile en novembre à l'aide de PolyForm Puzzle Solver. Il a alors fait part de sa découverte à un ami universitaire. J'ai vu passer cette info dans Quanta Magazine le mois dernier.

[@nizaru100]

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[@Ctrl_Alt_Sup]

@@nizaru100 Yes, David Smith est cité en tête de la prépublication sur Archive X. Une spécialiste des pavages a expliqué que les mathématiciens sont passés à côté car ils cherchaient sans doute des symétries "interdites", selon l'article de Quanta Magazine.

[@nizaru100]

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[@nictaras144]

C'est pour ça ke je préfère le parquet a lame😁

[@tleplat0]

Intéressant ! En plus il y'a une musique de ksp au milieu !

[@gauthiersornet6051]

c'est la tuile cette affaire ^^ Superbe vidéo merci.

[@nizaru100]

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[@kalgon57]

C'est magnifique. A la fois graphiquement et mathématiquement. En quel langage de programmation et avec quelle librairie graphique générez-vous ces animations ? Et comment les transformez-vous en vidéos ?

[@PasseScience]

Les illustrations sont la majorite du temps des slides (juste des images) que je fais avec inkscape. Ensuite le montage est fait dans adobe premiere pro cc, ce qui permet des animations de bases (rotation, zoom, deplacement, fondu etc...). Pour ce qui est d'animations plus complexes j'ai parfois besoin de faire un programme qui me genere une sequence d'images que je peux ensuite utiliser dans adobe. Ici les chercheur avait deja fait les animations complexe (ou les tuiles changent morphologiquement) j'ai donc juste reutilisé leur animations pour ces parties.

[@piouvivant]

cool

[@Dicomaniaque]

Je découvre la chaîne avec joie aujourd’hui et je kiffe ! ❤ Bien vu le 1729 glissé ni vu ni connu 😎 J’adore

[@PasseScience]

Merci! J'avais meme cherché moins evident et plus de niche mais j'ai pas eu d'autre idée :)

[@Dicomaniaque]

@@PasseScience 6174 😃

[@jean-francoisbiragnet7304]

J'ai besoin des sous-titres ...

[@kalgon57]

@@jean-francoisbiragnet7304 3↑↑↑3

[@MrRubikraft]

Excellente vidéo ! Limpide de A à Z (même c'était un peu rapide sur la fin) !

[@Dheinamar]

J’aime la façon dont, dans vos vidéos, c’ést parti par une vulgarisation plutôt simple et puis vous finissez par expliquer les mathématiques derrière.

[@pimmatt8923]

Quand on te vois juste facecam, on pourrait presque croire être sur une vidéo de bodybuilding... Marrant quand on voit à quel point ton contenu est touffu !!! 😛 Bref, une ixième vidéo supercool de ta part, merci pour tout ! 🙂

[@bertrandgourcy9055]

Merci pour la vidéo. C'est un peu trop velu pour moi mais c'est beau!😂

[@StacksOvaflow]

Les tuiles apérodique quant à elles, ont été trouvées depuis longtemps dans les rayons de nos supermarchés

[@marclebail9948]

Superbe vidéo, tres belle animation, quel logiciel peut on utiliser pour dessiner des motifs de tuiles ?

[@leonardtome8177]

J'en cherche un moi aussi. En avez-vous trouvé ?...

[@alexthoma8964]

Super vidéo ! Explications très claires. Seulement une remarque : le mathématicien Heinrich Heesch étant allemand, je pense qu'on le prononce "Héch".

[@gus42]

Sauf erreur de ma part à 12:50, le rôle qu'on donne au chapeau dans le niveau hiérarchique suivant n'est pas plutôt le chapeau en haut de la tuile H. En effet dans la méta tuile déduite, le chapeau bleu foncé atteint le bord de cette méta tuile et la configuration choisie devrait mettre le chapeau du même côté ? Au delà de cela merci pour cette vidéo très claire et pointue et c'est un plaisir de découvrir ce domaine de mon côté

[@PasseScience]

Oui tout à fait, c'était une erreur d'illustration que j'avais noté mais un peu la flemme de la corriger une fois tout monté et uploadé. Ca laissait un easter egg pour les gens qui suivent :) Tu es le premier (à le dire en commentaire en tout cas)

[@Hakaan911]

On va enfin pouvoir avoir des parquets originaux

[@Skryxioth]

Merci pour la vidéo ! envisage tu de faire une vidéo sur l'automatique (théorie du contrôle) ? ce serait intéressant ce sujet manque un peu en français

[@PasseScience]

Un lien ou une ressource à ce sujet ? une idée de théorème, de concept, ou de résultat particulier du domaine ?

[@Skryxioth]

@@PasseScience Cette conférence de Jean-Michel Coron est excellente et présente les objectifs et résultats du domaines: kzbin.info/www/bejne/hXS7o4uLna92iqs . En moins mathématique , Monsieur Bidouille a fait une très bonne vidéo qui retrace l'aspect historique : kzbin.info/www/bejne/iqeXYaiNh7B9odU .

[@comedelage1282]

Supee video

[@pjzbbsection]

Je n'ai pas tout compris, mais ca rendrait super bien dans ma cuisine

[@misterJ974]

et c'est la tuile !

[@maatgaut]

C'est monsieur t-shirt 😂👍 Blague à part, très intéressant, merci.

[@PasseScience]

Ok la prochaine fois je fais sans T-shirt si c'est ca qui pose problème.

[@maatgaut]

@@PasseScience pas du tout, c'est un support pédagogique comme un autre 😂😘

[@estebanbremand5833]

La tuile apériodique au paprika pour l'afterwork oui oui

[@theexit300]

16:30 D'un certaine manière, ça me fait penser à l'adn, les cellules et sa manière de s'auto-exécuter. On peut y ressortir 2 propriétés : Un programme qui se méta encode pour se réparer le plus rapidement. Un programme qui se méta encode pour ne pas être altéré de par sa complexité Avec donc par conséquence la vie, deux guerre. Celle d'altérer le plus complexivement. (virus) Celle de se réparer le plus rapidement. (avirus)

[@sikisnumber3251]

L'extrême ambivalence qui s'empare de moi en regardant cette vidéo:« mais c'est inutile, et ça va jamais me servir ! » vs la petite voix intérieure « mais je veux savoir, regardons jusqu'à la fin! »

[@PasseScience]

Les choses utiles ne servent qu'à en faire d'autres, et si ces autres choses sont également utiles, c'est pour en faire encore d'autres. Ainsi l'aboutissement de tout ensemble de choses utiles est de faire des choses fondamentalement inutiles. :) Sur ces bonnes paroles, l'utilite mathematique reside souvent beaucoup plus dans les outils et les raisonnements mis au point pour obtenir un resultat, que dans le resultat lui meme.

[@jean-mariejeanne4657]

16:02 C'est dans ce genre de cas que les IA et les ordinateurs quantique sont intéressants à exploiter ? 🤔

[@Charly_Uchiha]

1:54 cest la meme musique que dans le jeu "witch trainer silver" 🙂

[@PasseScience]

La c'est celle ci (du jeu kerbal space program): kzbin.info/www/bejne/Z6u2Y6CFhcmtZtE mais c'est possible que ca soit aussi utilisé dans un autre jeu :)

[@jules003003]

Promis j'ai essayé de comprendre... Jurer j'ai pas compris... Très beau chapeau cela dit

[@PasseScience]

Je propose d'aider et ca commence par demander le premier moment ou il y a quelque chose de pas claire (timestamp et question)

[@jules003003]

@@PasseScience Là malheureusement je pense que c'est mon niveau global en maths qui est pas suffisant, tu ne peut rien pour moi. J'adore tes vidéos, je me rattraperais sur un prochain sujet t'inquiètes 😂

[@PasseScience]

@@jules003003 Si vous avez le temps ca m'intéresse quand même de connaître me premier moment qui pose problème, pour ameliorer ma pédagogie et recentrer mon évaluation de ce qui est difficile (car à force de manipuler certaines chose des concepts me semblent à tort evidents)

[@jules003003]

Et pour répondre à ta question, c'est pas une moment qui bloque, c'est l'accumulation de lexique propre au maths qui m'ont perdu, tu vulgarise bien. Comme ont dit pendant une rupture ''C'est pas toi le problème, c'est moi... '' 😂 Mais encore une fois très beau chapeau

[@PasseScience]

@@jules003003 Des exemples de mots pour ma culture ?

[@christianbarnay2499]

Pour moi ça reste un pavage à 2 tuiles. Elles sont chirales. Mais ça reste 2 tuiles. Et on reste dans la longue tradition des sous-organisations apériodiques d'un pavage régulier (ici un pavage hexagonal subdivisé en cerfs-volants recombinés astucieusement). Le pavage de Penrose utilisant deux deux tuiles dans une structure d'ordre 5 qui par nature ne possède aucun découpage périodique reste beaucoup plus intéressant.

[@PasseScience]

Oui le fait d'autoriser la réflexion rend le résultat moins puissant, parfaitement d'accord, on peut voir cela comme 2 tuiles. *par nature ne possède aucun découpage périodique* vous voulez parler du pavage comme le pavage sous jacent qu'on voit à 21:02 ?

[@christianbarnay2499]

@@PasseScience Pour le pavage périodique, je parle du pavage sous-jacent aux tuiles "chapeau" elles-mêmes. Si on prend n'importe quel pavage fait de chapeaux et qu'on affiche les 8 cerfs-volants (kite) qui composent chaque chapeau, ces kites forment un pavage périodique : pavage hexagonal régulier dont les hexagones sont formés de 6 kites. Chaque pavage de chapeaux est en réalité un voile posé sur un pavage hexagonal régulier. Donc au final une vaste majorité des propriétés de ce pavage sont tout simplement des propriétés du pavage hexagonal régulier. Au contraire dans le pavage de Penrose, il n'existe aucun découpage des tuiles qui permette de faire émerger un pavage régulier sous-jacent. Et sur le plan théorique la découverte de Penrose a eu des implications importantes. Notamment en cristallographie en ouvrant la possibilité d'existence de structures pseudo-cristallines d'ordre 5 qui avant étaient considérées comme impossibles.

[@nizaru100]

@@christianbarnay2499 Docteur Hugo Duminil-Copin , grand spécialiste des pavages ! Constante Connectivité réseau hexagonal= 2cos (pi/8) Docteur Roger Penrose (encore vivant 02 mai 2023 ) : Le Pavage Peneose! Professeur David Louapre : Science Etonnante ! Docteur Mickael Launey: Theoreme du Parapluie Docteur Professeur Ingénieur Thomas Cabaret : Passe Science

[@christianbarnay2499]

@@nizaru100 Je ne comprends pas le sens de votre commentaire. Comme tout français passionné de sciences et de maths qui se promène régulièrement sur KZbin je connais ces noms et je suis abonné à ces chaînes. Où voulez-vous en venir ?

[@nizaru100]

@@christianbarnay2499 Feu Professeur Benoît Hébert (chaîne " E-Learning Physique'') (Feu car décédé en 02 2020). Grand Professeur Docteur Jean-Pierre Bibring ,un résponsable de "Philae " mission "Rosetta" = Un vrais sosie du Professeur Albet Einstein GRAND DOCTEUR Hubert Reeves (encore vivant en 04 Mai 2023) : Astrophysien, Enfin, DOCTEUR Jean-Michel Cohen ; Médecin Nutritionniste : Savoir Maigrir 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔 QUELQ'UN A BESOIN D'UN DOCTEUR ??????

[@vincentboulon720]

Bonjour je voudrais savoir quelles sont les applications concrètes de ce genre de connaissance auriez-vous des exemples pour les moldu comme moi ? Je survolé un peu la vidéo mais je n'ai pas trouvé d'exemples d'utilisation dans la vie quotidienne merci

[@TheBloodthirsty]

Ces pavages périodiques ou apériodiques m'invitent à repenser le calepinage de mon entrée avec des dalles qui exiteront l'intellect des initiés !

[@kalgon57]

alors c'est fait ?

[@bidonbidon7463]

J'ai régulièrement vu des résultats sur le pavage du plan mais je n'ai jamais creusé ce qu'il en était en dimension supérieure. C'est plus compliqué ? Là, apparemment les mathématiciens utilisent des ordinateurs pour faire des essais locaux et au moins sur ce point, on peut se dire que les calculs deviennent plus lourd quand on augmente les dimensions. D'un autre côté, ça pourrait devenir trivial en dimensions supérieures, des cas facile à créer de "pavage" périodique, apériodique etc.

[@MonsieurBiga]

Chapeau ! *Joris le con, il est vraiment très con* 🎶 Pardon j'ai pensé à ça toute la vidéo Sinon j'ai bien aimé cette vidéo elle est bien faite. On comprend assez bien si on s'accroche

[@misanthropemodere]

Maintenant, il faut trouver une tuile avec les mêmes propriétés mais sans autoriser de symétrie miroir, parce que ça gâche un peu la satisfaction : si on a droit à son image miroir, on n'a plus recours exactement à la même tuile, dirais-je. Allez hop, au boulot ! [Oups, désolé, j'avais posté avant la conclusion de la vidéo, qui consistait exactement dans cette remarque. Bon, les grands esprits se rencontrent, disons.]

[@nizaru100]

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[@padnomnidprenon9672]

Ça ne veux rien dire en 2D. Une tuile reste une tuile même soumise à une homotéthie dans le plan. Mais on peut la tourner dans d'autres plans, intéressant

[@misanthropemodere]

@@padnomnidprenon9672 Si on lui applique une symétrie axiale, comme c'est autorisé ici, ce n'est plus la même figure. Pour imaginer à quoi ça correspondrait avec de vraies tuiles, on obtiendrait l'équivalent en retournant la tuile "sur le dos". Certes, on se débrouillerait avec "la même tuile", mais ce serait du travail de sagouin. fr.wikipedia.org/wiki/Sym%C3%A9trie_axiale

[@nizaru100]

@@misanthropemodere 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔

[@nizaru100]

@@padnomnidprenon9672 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔

[@RammusTheArmordillo]

Est-ce qu'il existe un pavage qui est périodique dans uniquement une direction ? Par exemple sur une grille, ou il serait périodique verticalement mais nécessairement apériodique horizontalement ?

[@ketzakoalt3903]

Les wargamers apprécieront ;)

[@olivierdumoulin6616]

celui qui regarde chez les autres sais qu il ne fait rien chez lui vous n avez pas a vous justifier courage et olivier qui voie tu quand tu te regarde dans la glace quelqu un de bien s est la seule chose qui doit compter pour toi

[@lolololo4496]

J’ai lu apero au lieu d’aperio… Trop de BBQ ce week end je pense…

[@PasseScience]

Vous etes le 2eme ! si si, il y a eu quelqu'un avant :P

[@lolololo4496]

@@PasseScience Le week end a été agréable pour beaucoup alors 😁🍻

[@nizaru100]

Merci Dr. Cabaret pour la video ! 2 Quest SVP: Qu'en est -il du pavage de Penrose? En Méc. Quantique, dans les experiences avec source de photon unique (comme Mach - Zender , Vincent Jacques (variante de Wheeler) , le photon se comporte comme particule bien localisé est donc sa position est determinée, or comme les photons vont tjrs à la vitesse c qui est determinée , comment expliquer cela avec Principe de Heisenberg ?????? MERCI

[@domsau2]

Bonjour. Pardon d'avoir cherché un rapport sans le voir. Y en a-t-il, svp ?

[@nizaru100]

@@domsau2 Bonjour , Je n'ai pas tout à fait compris votre question ? Mais, Rapport entre pavage et Méc. Quantique , ? Non évidemment ( à ma connaissance), mais la question sur le photon me taquinait depuis longtems alors j'ai profité pour la poser au Dr. Cabaret !

[@ChadEngineerGaming]

J'ai l'impression d'être en face de quelqu'un qui explique tout ce qu'il y a dans cette vidéo comme si il étais la vidéo

[@PasseScience]

Je suis la video (insert Judge Dredd gif)

[@ChadEngineerGaming]

@@PasseScience je sais que c'est vous qui a fait la vidéo mais que voun ne l'aites pas, et d'ailleur, je m'étais tellement plonger (au sens figuré) dans la vidéo que j'avais l'impression que vous étiez en face de moi comme si vous étiez mon professeur de physique chimie

[@PasseScience]

@@ChadEngineerGaming (Je precise en cas de doute que ma response ci dessus était une blague, je n'ai rien mal pris je veux dire :))

[@ChadEngineerGaming]

@@PasseScience ok je savais que c'étais une blague, et il m'a fait bien rire

[@RaoulLeDegueu]

j'ai vu un article sur "pour la science", il me semble

[@PasseScience]

Oui je crois avoir croisé une double page qui montre une image du pavage avec un petit paragraphe.

[@danielblaze4112]

Trop mal à la tête avec cette vidéo !

[@hervekouassibrou4118]

Quelle relation il ya entre pavage et fractale ?

[@Nanoss]

ça peut avoir une application concrète ? Je pense au revêtements anti radar des avions furtif, pour diffuser le plus possible l'onde dans toutes les direction

[@sgrouge]

Moi je pensais à refaire mon sol lol

[@Polars011]

je vais inventer une nouvelle tuile juste pour pouvoir l'appeler Benjamin Pavage.

[@zorm_]

Juste un petit détail : On n'a jamais montré ici que deux pavages avec la forme en "L" utilisant une séquence de choix différente étaient nécessairement différents. D'ailleurs c'est peut-être faux, sans que cela n'empêche qu'il existe une infinité non dénombrable de différents pavages utilisant cette forme

[@PasseScience]

Tout à fait. On peut voir que ceci est conditionné par le choix de la tuile qu'on considere être l’initialisation de la sequence de choix. Dans un pavage il y a une infinite dénombrable de tuiles (suffit de les numéroter en escargot autour d'une tuile de ref), et pourtant une sequence infinie de choix c'est indénombrable. L'un dans l'autre (le fait que ca soit conditionné par la tuile d'initialisation et qu'on trouve "très peu" de choix sur cette étape, une infinite dénombrable, mais que le nombre de sequences différentes soit indénombrable) ca implique une infinite indénombrable de pavages différents. (Je suis pas hyper rigoureux la, je transmet juste l’idée en gros)

[@nizaru100]

@@PasseScience Dr Cabaret : Svp , Heisenberg & source photon unique ???

[@PasseScience]

@@nizaru100 (je ne suis pas Dr) Je n'ai pas compris la question, vous pouvez la reformuler plus en detail dans un autre commentaire ? (pas en reponse ici)

[@nizaru100]

@@PasseScience 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔

[@benoitgendron8880]

Y a t il un copyright sur la forme chapeau? J’aimerais faire des céramiques de cette forme!

[@skuizhopatt5318]

Y'a t il un copyright sur le nombre pi ? (Là question n'est pas absurde et je comprends, non problemo... A mon avis la réponse est non 😉)

[@nathalierozman9041]

Les méta-tuiles du pavage chapeau ne sont pas similaires selon leur hiérarchie. Si on dessine un (2ou4) chapeau directement dans une méta-tuile de niveau supérieur, obtient-on une des déformations de la tuile de base?

[@Jambonnecode]

Excellente vidéo, merci pour ces explications! Je me demandais s'il existait des applications concrètes de l'étude des tuiles? P.S: Les vrais reconnaîtront la BO de KSP

[@alexandrevaliquette1941]

Je serais curieux de savoir s'il y a une correlation entre les gens qui font ce genre de recherche et le nombre de relation sexuelle par année de ces individus.

[@alexandre8869]

Bonjour, pouvez-vous donner des applications concrètes à tous cela, merci.

[@PasseScience]

En général les débouchés d'une découverte mathématique résident surtout dans les outils et méthodes de la démonstration, qui rejoignent la boite à outil. Je ne connais pas d'applications concrète ici, mais à terme il est probable qu'un jour une démo importante soit basée sur des outils développés ici, comme c'est d'usage dans l’évolution des mathématiques.

[@bidonbidon7463]

A minima, vous pouvez carreler n'importe quelle surface avec cette forme, une seule forme à utiliser est économique, le résultat est esthétique, pouvoir dire aux visiteurs que c'est issu d'un résultat mathématique est convivial, et puis si on est capable d'expliquer la démonstration, c'est un bonus de prestige.

[@androsharkxboxone543]

On dirais le chapeau de jamiroquai dans virtual insanity

[@erwannicolas9631]

Bah… je l’ai pas entendu… je sais pas si c’est pas mieux que d’avoir l’impression d’être en train de jouer à KSP

[@TheKhalamar]

C'est l'apériodique, à elle la gym à moi l'tonic !

[@bibop224]

Quel logiciel utilisez-vous pour les animations? merci

[@PasseScience]

Bonjour, je fais les illustrations sous inkscapes (des pngs) que j'anime et monte ensuite dans adobe premier pro cc. Plus rarement je fais de petit programme c++ pour produire automatiquement des séquences de pngs que je traite ensuite aussi dans adobe. Ici je n'ai pas eu de programme à faire, principalement parce que les animations complexes ont été produites par les chercheurs eux même et sont libres d'utilisation sur leur site.

[@nightflyght5102]

La question que je me pose est peut-on trouver cette tuile apériodique sous forme d'un bloc apériodique en y incluant la troisième dimension ? Mille merci pour ton travail qui est toujours très instructif !

[@PasseScience]

Savoir si on peut trouver un bloc 3d qui pave l'espace mais ne le fait que de manière non périodique ? Oui on peut et on en a deja trouvé à priori, en fait augmenter les dimensions aide dans ce genre de probleme car ca permet de réaliser des formes avec davantage de contraintes de branchement et donc plus riches en comportement.

[@nightflyght5102]

@@PasseScience Merci pour ta réponse ! Je vais essayer de trouver ces blocs 3D apériodiques.

[@nightflyght5102]

@@PasseScience Est ce que tu sais où je peux trouver des infos là dessus ?

[@PasseScience]

@@nightflyght5102 Sur la page de la tuile socolar taylor que je mentionne dans la video, ya une version 3d: en.wikipedia.org/wiki/Socolar%E2%80%93Taylor_tile qui permet aussi de comprendre en quoi la 3d aide le problème, une tuile qui en 2d devait être discontinue devient facilement connexe en 3d. On se rend aussi compte que la dimension aide en réduisant celle ci, si on cherche une tuile 1D qui pave une ligne, toutes les tuiles possibles sont des segments et pavent toutes la ligne de la meme façon, et trivialement périodiquement. Du coup on saisit mieux l’écart en complexité des qu'on ajoute des dimensions. Sinon je dirais de chercher juste 3D aperiodic monotile or 3D aperiodic set of tiles etc....

[@nightflyght5102]

@@PasseScience Merci beaucoup à toi et vivement ton prochain sujet !

[@nlen3374]

Je vous invite à regarder la vidéo de el.Ji sur le sujet, elle est plus claire sur la théorie derrière le pavage