La somme des nombres impairs est un carré.

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Күн бұрын

Ne nécessite aucune connaissance en Maths mais un élève de première Spé pourra utiliser la formule qui donne la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1.

Пікірлер: 74

@michellanaud5410 4 ай бұрын

Coïncidence ou magie des nombres ,la démonstration est sans paroles ,bravo !!!

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Merci !

@philippeillinger6287 4 ай бұрын

aucune magie la dedans...le '+2 'fait le job ;) La demonstration de pythagore est du même 'tonneau' !!!

@Antogre-tq4xc Ай бұрын

Que dire de la démonstration 👏

@uservérité5id5id22 2 ай бұрын

Intéressant, Merci.

@antoinegrassi3796 4 ай бұрын

Encore une façon de voir cette belle formule, en la regardant dans " l'autre sens", c'est-à-dire que l'on part des carrés pour arriver aux nombres impairs. Imaginons qu'on cherche à faire des carrés de plus en plus grand en utilisant des petits pions carrés, comme au Scrabble. Quand on a déjà un carré de côté 3, pour faire le carré suivant, qui sera de côté 4, comme dans la vidéo, il va nous falloir 3 pions en haut, plus 3 pions sur le côté et un pion pour boucher le coin, soit 3 x 2 + 1 = 7 pions. C'est bien le nombre impair suivant. En effet le carré de côté 3 contient 9 pions = 1 + 3 + 5 pions. Conclusion pour passer au carré suivant, il faut ajouter le nombre impair suivant. Au passage on voit d'où vient le nombre impair, c'est le plus 1 qui sert à boucher le coin. Les maths c'est fou ! 🤔😉🥰

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Vous avez parfaitement raison, les Maths c'est complètement fou !

@francisfournier3177 4 ай бұрын

Bien, cette chaîne ! Je m'abonne.

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Merci !

@montesawicki 5 ай бұрын

Très intéressant merci.

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Merci !

@maloukemallouke9735 4 ай бұрын

merci pour le partage.

@olivvapor4873 4 ай бұрын

Excellent ! 😊 👍🏻

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Merci !

@konenibonnon2296 4 ай бұрын

Au risque de me tromper je pense qu'il fallût certaines précisions car le titre ''la somme des nombres impairs est un carré'' me dérange un tout petit peu. Pour moi c'est plutôt la somme des nombres impaires consécutifs de premier terme 1 sinon ça ne marche pas. Quand on dit la somme des nombres impairs cela voudrait dire que quelque soit les nombres impairs que l'on prend cela devrait être exact. hors ce n'est pas le cas (11+13=24 n'est pas 1 carré). j'ai aussi remarqué que c'est le nombre de terme dans l'addition qui est élevé au carré comme résultat. exemples: 1+3=2^2 (1et 3 sont les 2 termes) ; 1+3+5+7+9=25=5^2 (1,3,5,7 et 9 sont les 5 termes). encore une fois c'est juste mon point de vue et je peux me tromper

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Vous avez parfaitement raison ! Il faut être précis en Maths... Merci pour votre remarque en tout cas.

@fslakoh 4 ай бұрын

Excellent !!!🤣

@SylvainDemuyter 4 ай бұрын

Ca n'est pas vraiment une démonstration mais une représentation graphique du pourquoi ca marche et c'est tres intéressant. Bien plus convaincant qu'un calcul formel. Il ne faudrait pas grand chose pour en faire une vrai démonstration graphique. En "dessinant" un carré a n points.

@JULESVERNE-f2o 4 ай бұрын

Bien démontrée.

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Merci !

@PoloGtree Ай бұрын

ca marche de demontrer par S = 1+ 3 + 5+ ... + 2(n-1)+1 + 2n+1 on fait la somme dans l autre sens ça donne 2S = (2n+2) (n+1) donc S = (n+1)^2 c'est valable comme demonstration ?

@Jean-Dominique-b4c Ай бұрын

Ca me parait correct !

@Adrien-bw5ui 18 күн бұрын

Oui c'est tout à fait exact c'est d'ailleurs la même méthode pour démontrer la somme d'une suite arithmétique

@etienneblondot3721 4 ай бұрын

tres beau

@fabricetanoe5495 4 ай бұрын

Merci!

@thegallux 5 ай бұрын

Super intéressant ! Est-ce qu'il y aurait moyen de formaliser cette preuve (élève de prépa oblige haha) ? Intutivement, je verrais un raisonnement par récurrence, mais difficile de trouver mon P(n) :/ En utilisant quelque chose du genre, "n^2 = ( (n-1) + 1 )^2 = (n-1)^2 + 2(n-1) + 1" En fait je viens de trouver la preuve en écrivant x), par hérédité, (n-1)^2 et un somme d'impairs et 2(n-1) + 1 = 2n -2 + 1 = 2n - 1 qui est pair. En utilisant une récurrence forte, je pence qu'on peut montrer que le nombre impairs se suivent, mais à voir :)

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Tu peux utiliser la formule sur la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1. Si tu préfères la récurrence, la propriété P(n) est 1+3+5+......+(2n + 1) = (n+1)² et donc : P(n+1) : 1+3+5+.....+(2n+1)+(2n+3) = (n+1)²+ 2n+3 = n² + 4n + 4 = (n+2)² Faut mettre en forme, mais l'hérédité est démontrée.

@thegallux 4 ай бұрын

@@Jean-Dominique-b4c en effet ça marche vachement mieux qu'une récurrence forte qui aurait été un peu maladroite :) Merci beaucoup !

@SylvainBerube 4 ай бұрын

Une autre idée pour calculer S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1). Tu ajoutes 1 à chacune des n termes de la somme. Ça donne S + n = 2 + 4 + 6 + ... + 2n En factorisant 2 de la partie de droite, on obtient S + n = 2(1 + 2 + 3 + ... + n) En utilisant la formule de Gauss pour la somme des entiers de 1 à n, on obtient S + n = 2n(n+1)/2 = n^2 + n Puis en soustrayant n de chaque côté, on retrouve S = n^2 Cela dit, la preuve sans mot demeure plus éclairante à mon avis!

@robertcaparros9673 4 ай бұрын

C’est TOP ! Il a fallu que j’arrive à 74 ans … pour en prendre connaissance !!!! Que de lacunes …. …. …. C’est la Vie ! Bravo et merci, Monsieur le Professeur 😅😂😊

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Mon prof de Maths de terminale que j'adorais portait le même nom que vous ! Que de souvenirs ! 40 ans déjà...

@robertcaparros9673 4 ай бұрын

Je ne suis point étonné ! … Les CAPARROS pullulent !!! Par contre, je sais qu’il y avait un Professeur de mathématiques, Gérard CAPARROS, qui publiait des livres !!!! Peut-être était-ce lui ???? Cela m’a fait grand plaisir de vous connaître et de m’abonner à votre chaîne ! Un cordial salut depuis …. l’Andalousie !!! 🙏🏻👍😉

@hnmscreentech5680 4 ай бұрын

J'en reste bouche bée.

@WhoIsMeIsFalse 4 ай бұрын

Imagine un peu une démonstration en 3D pour la somme cubique?

@WahranRai 4 ай бұрын

Est ce que cette méthode est valable pour un examen oral ?

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Je dirais non... Il vaut mieux utiliser les suites arithmétiques ou la récurrence. Mais pour illustrer la démonstration, je pense que c'est sympa.

@WahranRai 4 ай бұрын

@@Jean-Dominique-b4c 1:05 Vous affirmez faire appel à une façon complètement muette ! Je plaisantais

@jeanlucvalla 4 ай бұрын

🤓

@KHQTrm2WJ 22 күн бұрын

Comme la partie du même nom ??? (y jouit là)

@KHQTrm2WJ 4 ай бұрын

A quand la quadrature du cercle ???

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Je viens de trouver une démonstration merveilleuse pour la quadrature du cercle mais je n'ai pas assez de place pour la mettre dans les commentaires...

@KHQTrm2WJ 4 ай бұрын

@@Jean-Dominique-b4c Dommage, ça ferait fureur... aurait dit A....

@oseillecrepue4362 3 ай бұрын

C'est presque une citation célèbre.

@KHQTrm2WJ 3 ай бұрын

@@oseillecrepue4362 Merci

@hba12 4 ай бұрын

ok mais ce n'est pas une démonstration à présenter lors d'un examen

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

Vous avez parfaitement raison. C'est juste une illustration.

@oeildelynxmyope5114 4 ай бұрын

Tant pis, je vais dire une grosse bêtise qui montre que je n’ai rien compris : 1+3+5+7+11=27 non ? Et ce n’est pas le carré d’un entier. Ça ne marche que jusqu’à 7 ? Désolé, j’ai dû manquer quelque chose dans la vidéo…

4 ай бұрын

Il manque 9

@oeildelynxmyope5114 4 ай бұрын

Je ne crois pas. 9 n’est pas un nombre premier.

@oeildelynxmyope5114 4 ай бұрын

Pardon, je viens de comprendre mon erreur. Merci

@oeildelynxmyope5114 4 ай бұрын

En fait j’auditionnais les nombres premiers et pas les nombres impairs. Je n’avais pas écouté attentivement l’énoncé.

@TheSebmab 4 ай бұрын

@@oeildelynxmyope5114 : 1 n'est pas un nombre premier, ça aurait dû vous mettre sur la piste...

@ronanb3 4 ай бұрын

Ce n’est pas une démonstration mais le point de vue est intéressant. À pousser pour en faire une vraie démonstration car cela reste juste une vue graphique

@Jean-Dominique-b4c 3 ай бұрын

Oui, vous avez raison mais je voulais juste illustrer le résultat.

@oseillecrepue4362 3 ай бұрын

Un bon croquis vaut mieux qu'un long discours. (Citation)

@fouzibens9985 4 ай бұрын

+ 11 = 27 C'est faut

@Jean-Dominique-b4c 4 ай бұрын

1+3+5+7+9+11=36=6² : ça colle !

@christiandubois5037 4 ай бұрын

@@Jean-Dominique-b4c depuis quand 9 est un nombre premier

@alainpeugny1146 4 ай бұрын

@@christiandubois5037lisez ce qui est écrit. La somme des nombres impairs est un carré. 9 est bien impair. Pourquoi voulez-vous qu’il soit premier?

@christiandubois5037 4 ай бұрын

@@alainpeugny1146 au temps pour moi juste avant je regardais un post qui parlait des premiers et j’étais resté bloqué sur ces nombres je me suis mélangé ,désolé

@WahranRai 4 ай бұрын

@@christiandubois5037 Tu n'es pas le premier à te tromper en commettant un impair!