La somme des nombres impairs est un carré.

[@Antogre-tq4xc]

Que dire de la démonstration 👏

[@michellanaud5410]

Coïncidence ou magie des nombres ,la démonstration est sans paroles ,bravo !!!

[@Jean-Dominique-b4c]

Merci !

[@philippeillinger6287]

aucune magie la dedans...le '+2 'fait le job ;) La demonstration de pythagore est du même 'tonneau' !!!

[@uservérité5id5id22]

Intéressant, Merci.

[@antoinegrassi3796]

Encore une façon de voir cette belle formule, en la regardant dans " l'autre sens", c'est-à-dire que l'on part des carrés pour arriver aux nombres impairs. Imaginons qu'on cherche à faire des carrés de plus en plus grand en utilisant des petits pions carrés, comme au Scrabble. Quand on a déjà un carré de côté 3, pour faire le carré suivant, qui sera de côté 4, comme dans la vidéo, il va nous falloir 3 pions en haut, plus 3 pions sur le côté et un pion pour boucher le coin, soit 3 x 2 + 1 = 7 pions. C'est bien le nombre impair suivant. En effet le carré de côté 3 contient 9 pions = 1 + 3 + 5 pions. Conclusion pour passer au carré suivant, il faut ajouter le nombre impair suivant. Au passage on voit d'où vient le nombre impair, c'est le plus 1 qui sert à boucher le coin. Les maths c'est fou ! 🤔😉🥰

[@Jean-Dominique-b4c]

Vous avez parfaitement raison, les Maths c'est complètement fou !

[@konenibonnon2296]

Au risque de me tromper je pense qu'il fallût certaines précisions car le titre ''la somme des nombres impairs est un carré'' me dérange un tout petit peu. Pour moi c'est plutôt la somme des nombres impaires consécutifs de premier terme 1 sinon ça ne marche pas. Quand on dit la somme des nombres impairs cela voudrait dire que quelque soit les nombres impairs que l'on prend cela devrait être exact. hors ce n'est pas le cas (11+13=24 n'est pas 1 carré). j'ai aussi remarqué que c'est le nombre de terme dans l'addition qui est élevé au carré comme résultat. exemples: 1+3=2^2 (1et 3 sont les 2 termes) ; 1+3+5+7+9=25=5^2 (1,3,5,7 et 9 sont les 5 termes). encore une fois c'est juste mon point de vue et je peux me tromper

[@Jean-Dominique-b4c]

Vous avez parfaitement raison ! Il faut être précis en Maths... Merci pour votre remarque en tout cas.

[@maloukemallouke9735]

merci pour le partage.

[@montesawicki]

Très intéressant merci.

[@Jean-Dominique-b4c]

Merci !

[@francisfournier3177]

Bien, cette chaîne ! Je m'abonne.

[@Jean-Dominique-b4c]

Merci !

[@olivvapor4873]

Excellent ! 😊 👍🏻

[@Jean-Dominique-b4c]

Merci !

[@JULESVERNE-f2o]

Bien démontrée.

[@Jean-Dominique-b4c]

Merci !

[@fslakoh]

Excellent !!!🤣

[@SylvainDemuyter]

Ca n'est pas vraiment une démonstration mais une représentation graphique du pourquoi ca marche et c'est tres intéressant. Bien plus convaincant qu'un calcul formel. Il ne faudrait pas grand chose pour en faire une vrai démonstration graphique. En "dessinant" un carré a n points.

[@WhoIsMeIsFalse]

Imagine un peu une démonstration en 3D pour la somme cubique?

[@etienneblondot3721]

tres beau

[@fabricetanoe5495]

Merci!

[@hnmscreentech5680]

J'en reste bouche bée.

[@WahranRai]

Est ce que cette méthode est valable pour un examen oral ?

[@Jean-Dominique-b4c]

Je dirais non... Il vaut mieux utiliser les suites arithmétiques ou la récurrence. Mais pour illustrer la démonstration, je pense que c'est sympa.

[@WahranRai]

@@Jean-Dominique-b4c 1:05 Vous affirmez faire appel à une façon complètement muette ! Je plaisantais

[@thegallux]

Super intéressant ! Est-ce qu'il y aurait moyen de formaliser cette preuve (élève de prépa oblige haha) ? Intutivement, je verrais un raisonnement par récurrence, mais difficile de trouver mon P(n) :/ En utilisant quelque chose du genre, "n^2 = ( (n-1) + 1 )^2 = (n-1)^2 + 2(n-1) + 1" En fait je viens de trouver la preuve en écrivant x), par hérédité, (n-1)^2 et un somme d'impairs et 2(n-1) + 1 = 2n -2 + 1 = 2n - 1 qui est pair. En utilisant une récurrence forte, je pence qu'on peut montrer que le nombre impairs se suivent, mais à voir :)

[@Jean-Dominique-b4c]

Tu peux utiliser la formule sur la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1. Si tu préfères la récurrence, la propriété P(n) est 1+3+5+......+(2n + 1) = (n+1)² et donc : P(n+1) : 1+3+5+.....+(2n+1)+(2n+3) = (n+1)²+ 2n+3 = n² + 4n + 4 = (n+2)² Faut mettre en forme, mais l'hérédité est démontrée.

[@thegallux]

@@Jean-Dominique-b4c en effet ça marche vachement mieux qu'une récurrence forte qui aurait été un peu maladroite :) Merci beaucoup !

[@SylvainBerube]

Une autre idée pour calculer S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1). Tu ajoutes 1 à chacune des n termes de la somme. Ça donne S + n = 2 + 4 + 6 + ... + 2n En factorisant 2 de la partie de droite, on obtient S + n = 2(1 + 2 + 3 + ... + n) En utilisant la formule de Gauss pour la somme des entiers de 1 à n, on obtient S + n = 2n(n+1)/2 = n^2 + n Puis en soustrayant n de chaque côté, on retrouve S = n^2 Cela dit, la preuve sans mot demeure plus éclairante à mon avis!

[@KHQTrm2WJ]

A quand la quadrature du cercle ???

[@Jean-Dominique-b4c]

Je viens de trouver une démonstration merveilleuse pour la quadrature du cercle mais je n'ai pas assez de place pour la mettre dans les commentaires...

[@KHQTrm2WJ]

@@Jean-Dominique-b4c Dommage, ça ferait fureur... aurait dit A....

[@oseillecrepue4362]

C'est presque une citation célèbre.

[@KHQTrm2WJ]

@@oseillecrepue4362 Merci

[@jeanlucvalla]

🤓

[@hba12]

ok mais ce n'est pas une démonstration à présenter lors d'un examen

[@Jean-Dominique-b4c]

Vous avez parfaitement raison. C'est juste une illustration.

[@robertcaparros9673]

C’est TOP ! Il a fallu que j’arrive à 74 ans … pour en prendre connaissance !!!! Que de lacunes …. …. …. C’est la Vie ! Bravo et merci, Monsieur le Professeur 😅😂😊

[@Jean-Dominique-b4c]

Mon prof de Maths de terminale que j'adorais portait le même nom que vous ! Que de souvenirs ! 40 ans déjà...

[@robertcaparros9673]

Je ne suis point étonné ! … Les CAPARROS pullulent !!! Par contre, je sais qu’il y avait un Professeur de mathématiques, Gérard CAPARROS, qui publiait des livres !!!! Peut-être était-ce lui ???? Cela m’a fait grand plaisir de vous connaître et de m’abonner à votre chaîne ! Un cordial salut depuis …. l’Andalousie !!! 🙏🏻👍😉

[@ronanb3]

Ce n’est pas une démonstration mais le point de vue est intéressant. À pousser pour en faire une vraie démonstration car cela reste juste une vue graphique

[@Jean-Dominique-b4c]

Oui, vous avez raison mais je voulais juste illustrer le résultat.

[@oseillecrepue4362]

Un bon croquis vaut mieux qu'un long discours. (Citation)

[@mehdipascal250]

Somme télescopique, (n+1)^2-n^2=2n+1

[@Jean-Dominique-b4c]

Indeed !

[@oeildelynxmyope5114]

Tant pis, je vais dire une grosse bêtise qui montre que je n’ai rien compris : 1+3+5+7+11=27 non ? Et ce n’est pas le carré d’un entier. Ça ne marche que jusqu’à 7 ? Désolé, j’ai dû manquer quelque chose dans la vidéo…

Il manque 9

[@oeildelynxmyope5114]

Je ne crois pas. 9 n’est pas un nombre premier.

[@oeildelynxmyope5114]

Pardon, je viens de comprendre mon erreur. Merci

[@oeildelynxmyope5114]

En fait j’auditionnais les nombres premiers et pas les nombres impairs. Je n’avais pas écouté attentivement l’énoncé.

[@TheSebmab]

@@oeildelynxmyope5114 : 1 n'est pas un nombre premier, ça aurait dû vous mettre sur la piste...

[@ULTRA-1851]

Ķǰ̣n̈😮ɓǰoʻ, ìǰhjùĥĝ

[@Jean-Dominique-b4c]

J'ai même des Klingons qui regardent ma chaine !

[@fouzibens9985]

+ 11 = 27 C'est faut

[@Jean-Dominique-b4c]

1+3+5+7+9+11=36=6² : ça colle !

[@christiandubois5037]

@@Jean-Dominique-b4c depuis quand 9 est un nombre premier

[@alainpeugny1146]

@@christiandubois5037lisez ce qui est écrit. La somme des nombres impairs est un carré. 9 est bien impair. Pourquoi voulez-vous qu’il soit premier?

[@christiandubois5037]

@@alainpeugny1146 au temps pour moi juste avant je regardais un post qui parlait des premiers et j’étais resté bloqué sur ces nombres je me suis mélangé ,désolé

[@WahranRai]

@@christiandubois5037 Tu n'es pas le premier à te tromper en commettant un impair!

[@omarelmaaroufi6543]

Tu n'as rien démontrer

[@Jean-Dominique-b4c]

C'est vrai, mais je voulais simplement illustrer le résultat...