Escalonamento de Matrizes - Método de Gauss. | 12. Álgebra Linear.

[@dionecalista3351]

Professor chequei ao resultado no último exercício (1;-1;2).

[@LCMAquino]

Olá Dione, é isso mesmo. Muito bem.

[@iansilva120]

ótima aula, excelente para minha matéria! obrigado

[@LCMAquino]

Fico feliz por isso. Bons estudos!

[@matematicaaplicadametodoscomp]

O coeficiente da Operação Elementar entre linhas é muito simples. Basta seguir a regra: k = (elemento que deseja zerar abaixo do pivô)/(pivô da linha utilizada). No passo a passo fica suave.

[@marcondesamarante2577]

valeu mano, realmente funciona, isso vai me poupar bastante tempo 😀

[@alessandroribeiro3094]

Dai eu multiplico pela linha que quero?!

[@vitorbfsantiago]

Professor, primeiramente, parabéns pela aula e pela playlist, tem me ajudado bastante na engenharia!! Já ganhou mais um inscrito! rs Sobre a matéria, tô com uma dúvida simples: ao fazer o método, tem problema achar matrizes "aleatórias" (mas que estejam escalonadas e o resultado final do sistema dê certo)??? Tenho preferido multiplicar as linhas para evitar frações e tem dado certo as respostas, mas fiquei na dúvida se tem algum problema fazer assim porque sempre acho umas matrizes bem diferentes das dos meus colegas... Obrigado e bom trabalho!

[@LCMAquino]

Olá Vitor, fico muito feliz que minhas videoaulas estejam lhe ajudando! Muito obrigado por sua inscrição. Sobre sua dúvida, se você executar corretamente apenas as operações elementares sobre as linhas, não há problema que as "matrizes intermediárias" fiquem diferentes. Aqui eu estou chamando de "matrizes intermediárias" aquelas que obtemos durante o processo de escalonamento antes de chegar na matriz final escalonada. Obs.: eu também uso essa ideia de multiplicar um escalar nas linhas para evitar muitas operações com frações. Eu acho que isso economiza tempo (pois aí não precisa ficar toda hora calculando o m.m.c para operar com as frações), mas isso é uma questão de preferência pessoal.

[@m.gracienemoreira2139]

sensacional.

[@LCMAquino]

Valeu!

[@kleberbarreto7897]

Professor qual a mesa digitalizador o Senhor usa pra fazer essa aula, achei bem rápida sua mesa. Eu tô querendo comprar uma pra me ajudar nos estudos, gostaria contar com sua recomendação.

[@LCMAquino]

Olá Kleber, a minha mesa é a Wacom One CTL 671. Infelizmente esse modelo já está fora de linha. Atualmente eu recomendo a Wacom One CTL 472. Obs.: eu fiz um vídeo mostrando como eu uso minha mesa para gravar minhas videoaulas. Veja nesse link: kzbin.info/www/bejne/rJ7doXijZ8d7qrM

[@luizguilhermeramalhocabral5873]

professor, eu estava resolvendo um exercício de sistemas lineares, e ao efetuar as operações elementares eu cheguei no seguinte: 4x - 8y = 12 -4x + 8y = -12 minha dúvida é a seguinte, o que fazer quando duas equações se anulam? Qual seria a solução do sistema?

[@LCMAquino]

Multiplicando ambos os membros da segunda equação por (-1), perceba que ela vai ficar igual a primeira. Isso significa que seu sistema pode ser resumido apenas com uma equação: 4x - 8y = 12 Esse sistema é possível e indeterminando. Você deve escolher uma das variáveis para isolar. Por exemplo, isolando y você terá: - 8y = - 4x + 12 Dividindo ambos os membros dessa equação por (-4): (- 8y)/(-4) = (- 4x + 12)/(-4) 2y = x - 3 y = (x - 3)/2. A solução do sistema será: S = {(x, y) ∈ ℝ² | y = (x - 3)/2}

[@LuizGuilherme-du8vv]

@@LCMAquino muito obrigado, ajudou bastante!

[@rodneyjunior6513]

O sr poderia enviar a resolução do ultimo exercicio? pois meus resultados não estão chegando nos resultados correto.

[@LCMAquino]

Coloca aqui os passos de sua resolução. Assim eu posso ver onde está o problema nos seus cálculos.

[@rodneyjunior6513]

1/2L1 - L2 -> L2 3/2L1 - L3 -> L3 2.L3 - L2 -> L3

[@LCMAquino]

Eu vou aplicar essas suas operações na matriz ampliada do exercício. Nós começamos com a matriz ampliada: [2 -2 5 14] [1 3 1 0] [3 -1 1 6] Aplicando (1/2)L1 - L2 → L2: [2 -2 5 14] [0 -4 3/2 7] [3 -1 1 6] Aplicando (3/2)L1 - L3 → L3: [2 -2 5 14] [0 -4 3/2 7] [0 -2 13/2 15] Aplicando 2·L3 - L2 → L3: [2 -2 5 14] [0 -4 3/2 7] [0 0 23/2 23] Compare esses resultados com suas contas. Você identificou o seu erro?

[@rodneyjunior6513]

@@LCMAquino Eu cheguei nesses resultados ao refazer tudo os cálculos, só tava esperando a sua resposta para comparar. Obrigado professor

[@arystonviana177]

Professor aquino porque no exemplo da definição a primeira matriz é considerada uma matriz escalonada sendo que ela não satisfaz a primeira condição? Ou seja nela não há linhas nulas.

[@LCMAquino]

Na definição diz que todas as linhas nulas devem aparecer abaixo das linhas não nulas. No caso da matriz no primeiro exemplo, só temos linhas não nulas. Por convenção poderemos dizer que "abaixo das linhas não nulas" temos ZERO linhas nulas. Ou seja, continua valendo que "todas" as linhas nulas apareceram abaixo das não nulas. Você entendeu agora o exemplo?

[@Ana-lu8pw]

professor, no ultimo exercicio eu cheguei ao resultado (-2, 5, 5), conferi nas equações e elas conferem, mas por que esse resultado tá errado?

[@LCMAquino]

No último Exemplo 1 da videoaula temos o sistema de equações: 2x + y + z = 6 x - y + z = -2 x + y + 2z = 3 Vamos conferir nessas equações o seu resultado (-2, 5, 5) 2·(-2) + 5 + 5 = - 4 + 10 = 6 (-2) - (5) + 5 = - 2 + 0 = -2 (-2) + 5 + 2·(5) = -2 + 5 + 10 = 13 Note que seu resultado atende apenas as duas primeiras equações do sistema. Para ser uma solução o seu resultado teria que atender TODAS as três equações do sistema. Confere seus passos novamente, pois algum errinho aconteceu.

[@mariaeduardamatos3676]

Faltou só o vídeo sobre matriz inversa e cofatores

[@LCMAquino]

Oi Maria, veja matrizes inversas no Módulo II desse curso: kzbin.info/aero/PLa_2246N48_qQa5lgalOu5z5yf1186zeF Obs.: para ver todos os cursos do canal, acesse a página inicial kzbin.info .

[@evaristodasmangas168]

Boas

[@jonathanhenriquealmeida5679]

Uma pergunta, o pivô de cada linha não tem que ser 1? Na minha facul uma das exigências da forma escalonada é que o pivô seja sempre 1, aí nesse caso multiplico a linha pela fração que resulte em 1? (ex: o pivô é 3 aí multiplico a linha por 1/3 pra dar 1 no pivô) E na coluna que o pivô aparece só pode ter o pivô= 1 e os outros elementos da coluna iguais a zero

[@LCMAquino]

Nós temos a matriz na forma "escalonada" (que foi definida nessa videoaula) e a matriz na forma "escalonada reduzida". A matriz que você está falando (com pivô igual a 1 e o resto da coluna igual a 0) está na forma "escalonada reduzida". Veja a videoaula 16 deste módulo: kzbin.info/www/bejne/o3qxlZJqpJ1qoLM

[@antoniocarlosribeiro5635]

bom

[@marcelodasilvavianna199]

Ufa!

[@joelantonio3441]

"Ufa" de alívio ou "Ufa" de Universidade federal de Alagoas ?

[@tiagossoliveira]

puts... errei e não sei onde, pois meu resultado deu: (3/2, 3, 0).

[@LCMAquino]

Revisa cada passo dos seus cálculos para tentar achar o erro.

[@tiagossoliveira]

@@LCMAquino Valeu, professor

[@antoniocarlosribeiro5635]

bom