Le logarithme, l'ancêtre des calculatrices modernes.

Bien avant les calculatrices scientifiques électroniques, même bien avant l'invention des calculatrices mécaniques, de nombreuses personnes on essayé de rendre les calculs plus automatiques. L'un d'eux, John Napier, créa un outils indispensable à cet effet. Après avoir remarqué que les additions étaient plus simples à réaliser pour notre cerveau que les multiplications, il s’attela à trouver un moyen de transformer l'un en l'autre. De ce travail acharné naquit l'outil dont il est question dans cette vidéo, les tables logarithmiques.
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[@mathisbenoist6473]

Tellement heureux d'avoir trouvé cette vidéo, après plein de recherches j'arrivais tjr pas à bien expliquer comment ont été créé les différents logarithmes pour le grand oral. Merci beaucoup !!

[@mathisbenoist6473]

D'ailleurs j'aimerais ton avis si possible. Ma question est la suivante : "En quoi les logarithmes sont utiles pour accélérer les calculs ?". Donc pour répondre à cette question j'ai fais ce plan : 1) Pourquoi ont été créés les logarithmes ? 2) Comment ont été créés les logarithmes ? 3) Quelles sont les propriétés du logarithme et quelles en sont les utilisations ? J'aimerais savoir si tu penses que le plan de mon oral est bien parcequ'en le préparant je me suis rendu compte que j'avais forcément bcp plus de choses à dire dans la 3ème partie et j'aimerais savoir si c'est un problème. En espérant que tu puisses répondre à ma question !

[@Techniquement]

De rien. En cas de question, je reste joignable par mail (dans la rubrique "A propos"), ou par facebook.

[@fyfyras]

Salut c'est possible de voir comment tu as expliqué tout ca en 5 minutes stp ? J'ai une problématique à peu près similaire pour mon grand oral de maths

[@guts6007]

@@mathisbenoist6473 Salut Mathis, tu peux nous faire un bilan du coup stp ?

[@ur4n1umkiller49]

​@@fyfyras tu as gardé le sujet dcp ?

[@renelefebvre53]

J'ai encore mon "electric log log" qui m'a accompagné tout au long de mes études de physique-chimie .

[@Techniquement]

Y'a des photos de cette merveille quelque part sur internet ? Parce que ma recherche ne me revoit que vers des système électrique d'allumage pour les bûches dans la cheminée. Je sais pas pourquoi, mais j'ai dans l'idée que c'est pas vraiment de ça qu'il s'agit.

[@renelefebvre53]

@@Techniquement je cherche, réponse demain. Je vois une horreur : physique-chimie--> corrigé

[@Techniquement]

@@renelefebvre53 Alors je vais attendre, en attendant je vais essayer d'imaginer à quoi ça peut ressembler.

[@ericcmolik5188]

Je me suis servi des tables lorsque j'étais jeune artilleur, j'étais d'ailleurs très rapide. Aujourd'hui à la retraite? J'avais envie d'en comprendre sa création, merci pour ton explication très pédagogique.

[@Techniquement]

Merci beaucoup du commentaire. Effectivement, elles ont été à la base d'énormément d'application tant civiles que militaire. Elles sont simples à utiliser, et imprimées sur du papier ça permet qu'elles soient rangées dans la poche. Maintenant, avec l'informatique, tout est automatisé, mais c'était le petit charme à l'époque pour les calculs "à la main".

[@ericcmolik5188]

@@Techniquement En fait on s'en servait avec la trigonométrie pour calculer les coordonnées des positions.

[@felixamiot5864]

Bonjour je suis en train de préparer mon grand oral dessus mais je me demande comment il a réussi à trouver les valeurs intermédiaires. Pouvez vous m'expliquer cela ou c'est trop dur ??

[@Techniquement]

C'est un peu technique, mais ça reste compréhensible. Il faut utiliser ce que l'on appelle une «série de Taylor», qui permet d'exprimer une fonction en un polynôme infini. En réalité, tu ne prends pas tous les termes du polynôme, mais seulement les premiers qui vont te permettre d'atteindre la précision que tu recherches. C'est très long et chiant à calculer, mais en soit c'est pas très difficile. Après, malheureusement ici je ne peux pas t'envoyer d'illustration ou des formules, mais si tu le souhaites pour avoir plus de précisions je peux t'envoyer ça par facebook, ou par mail (qui est dans la section À propos de ma chaîne).

[@axelEThugo]

Excellente vidéo qui m'aide grandement dans ma présentation au grand oral. Très bonne explication. Si j'ai des questions il y a un moyen de te contacter ?

[@Techniquement]

Visiblement, l'idée du logarithme pour l'oral a du succès. C'est la deuxième demande en 2 jours que je reçois :-), c'est cool. Pour de soucis, je suis joignable soit par mail (l'adresse est dans l'onglet "A propos" de la chaîne), soit par le facebook. Par mail c'est un peu plus rapide d'avoir une réponse, mais facebook ça marche aussi.

[@isaackb5575]

Salut Axel, je travail également sur les logarithmes pour mon grand oral et j'ai déjà un peu avancé. Est-ce que tu penses qu'on pourrait s'aider mutuellement stp ?

[@axelEThugo]

@@isaackb5575 si tu veux moi pour ma part je vais reprendre une description de l'utilisation de la fonction logarithme dans le Passage d'une multiplication à une addition avec en fin, une mise en relation avec l'utilisation actuelle.

[@isaackb5575]

@@axelEThugo on peut se contacter sur insta ?

[@axelEThugo]

@@isaackb5575 oui si tu veux

[@lafrite8856]

Bonjour super video Juste une question Poir trouver le log c'est avec les suites? Il y a un vrai formule de base ou non?

[@Techniquement]

Bonjour, et merci du commentaire. Alors il y a beaucoup de façons différentes de trouver les logarithmes. Après, comme je ne sais pas quel est ton niveau en mathématiques, je vais essayer de te pointer quelques façons de faire, et si tu me dis quel est ton niveau, je pourrais te dire ce qui est le mieux pour t'expliquer. La première solution, qui est celle utilisée longtemps, c'est de partir des propriétés, en n'oubliant pas que pour une base B, tu as le lien log(B*x)=1+log(x). Et à partir de là, tu peux faire des calculs pour quelques valeurs intermédiaires. La deuxième solution, les suites. Alors si je suis persuadé qu'il existe des suites qui vont converger vers la valeur d'un logarithme, je dois avouer que là comme ça je n'en ai pas en tête. Donc en dehors de te dire "ça doit exister", je ne vais pas pouvoir aider là dessus pour le moment. La troisième solution, c'est les séries de Taylor. Alors là, c'est un autre niveau, au minimum un niveau universitaire. Pour te la faire très courte, les théorèmes mathématiques derrière ça nous expliquent que n'importe quelle fonction peut être approximer par un polynôme. Plus tu vas avoir une fonction de polynôme élevé, plus ton approximation de la fonction sera bonne. Si tu as déjà vu le principe de la tangente à une fonction, c'est exactement la même chose, mais en beaucoup plus complexe. Enfin bon, tout ça pour dire qu'avec ces formules de Taylor, tu peux trouver une série de Taylor te permettant d'approximer la fonction logarithme avec la précision que tu veux. Tu as la partie "développement en séries" sur la page fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_naturel Si t'as des questions, n'hésite pas à revenir me poser des questions.

[@lafrite8856]

@@Techniquement merci beaucoup pour cette réponse Je suis en terminal et cela est pour mon grand oral, je voudrai juste dire à l'oral comment nepier à trouvé les logarithmique en utilisant des maths, Car il faut faire un peu de maths pour le grand oral Merci de votre réponse

[@Techniquement]

@@lafrite8856 De rien. Si jamais tu veux pour la conclusion, tu peux parler rapidement des séries de Fourier, en expliquant bien que c'est une techniquement extrêmement puissante, mais qu'elle demande un niveau universitaire pour bien comprendre ce qui se cache derrière. Comme ça t'en parle, tu montres que t'as bien cherché, mais tu dis directement que c'est un niveau élevé et que t'as pas encore les connaissances pour bien le comprendre mais que tu sais que c'est important.

[@lafrite8856]

@@Techniquement Ah oui merci Mais ducoup savez vous comment il a trouvé les logarithmique avec une formule assez simple ? Ou sinon ou pourrais je trouvé ça ? Merci

[@kiruakiru8498]

Bonjour je souhaiterais vous poser une question a propos de l’échelle logarithmique comment puis je vous contacter ?

[@Techniquement]

Bonjour. Je suis joignable par mail (dans la section A propos de ma chaîne).

[@kiruakiru8498]

Je ne trouve pas votre mail

[@Techniquement]

@@kiruakiru8498 le voici : [e-mail]

[@kiruakiru8498]

@@Techniquement merci

[@Techniquement]

@@kiruakiru8498 de rien

[@benoit-pierredemaine3824]

8:30 elle était intégrée jusqu'au années 2000 dans les plans d vol et cartes aériennes. Scott Manley en a pris une pour son exam theorique mi 2022.

[@Techniquement]

Je ne connais pas Scott Manley. J'ai des trucs à découvrir.

[@benoit-pierredemaine3824]

@@Techniquement kzbin.info/www/bejne/jnyYo6OHZdxrgdU Scott manley, c est un peu comme micode, ou lock picking layer. Quand le sujet te semble mal abordé, que ta pas compris de quoi parle, mais que t'as l intuition que ça aborde un sujet de pointe qui peut être la spécialité d'un métier, faut prendre 2 à 3h pour lire la totalité des commentaires. Pas forcément les 3000, mais les 100 ou 200 premiers que l algo te fera remonter, dans lesquels t'y trouvera entre 1 et 10 personnes qui ont fait ce métier pendant 20 ans. J'ai pu voir plusieurs fois la capacité de l algo bien trier les commentaires par pertinence sur l app Android. Il remonte en haut les gens pertinents, et laisse descendre les first, ou j'aime sans argument. Les commentaires de qualité sur Astronaugeek.... Ça dépend des sujets. Chez nozman, ça fait plus d'un an qu'ils ont disparu , j'ai cessé de lire.

[@rym4360]

mercii!!!!

[@Techniquement]

De rien. En cas de question, je suis dispo.

[@AMGTOM]

Super video

[@Techniquement]

Merci.

[@sachacattan7813]

t'a pas répondu comment on fait le calcul 1500 X 3250?

[@Techniquement]

2 secondes, je ne suis pas tout le temps devant mon ordi.

[@oeildelynxmyope5114]

👍🏻merci

[@Techniquement]

Merci beaucoup.

[@elrondarwin3869]

Pour un référencement exponentiel

[@Techniquement]

Tu aurais pu faire un référencement factoriel, ça aurait été plus puissant.

[@benoit-pierredemaine3824]

3:25 c est très drôle comme constat puisque biologiquement le système nerveux est spécialisé sur les additions multiplication intégration et dérivées. Et certains organes effectuent même des logarithme ... En interne addition est peu utilisée. Mais en globale c est la seule chose dont on ait l intuition

[@Techniquement]

J'avais jamais vu ça sous cet angle, mais effectivement c'est intéressant.

[@benoit-pierredemaine3824]

@@Techniquement en fait par acquis intuitif on peut aller super loin. Un patineur assimile le moment d'une rotation. Je l'ai acquis en jouant avec des balançoire exotiques. Dans smarter everyday, y a une vidéo qui montre le retournement d'un chat en l air par lâché. Ça nécessite d avoir assimilé une notion complexe des moments cinématiques, et il compare ça aux roues inertielles orthogonale des satellites. Un truc que j'ai même pas fait en prépa. Chez les chats on sait même pas si c.est acquis ou inné.

[@Techniquement]

@@benoit-pierredemaine3824 D'un point de vue évolutif, il y a énormément de processus très complexes mathématiquement, qui sont effectués par des entités biologiques de manière approximative (mais très proches du résultat exact), simplement par amélioration lors d'essais et d'erreurs. Y'a qu'à voir les réseaux neuronaux qui font de magnifiques circuits d'intégration et de dérivation de signal, ça en est rageant.

[@benoit-pierredemaine3824]

@@Techniquement kzbin.info/www/bejne/iKW6k6Ovn6-kqLc

[@Techniquement]

@@benoit-pierredemaine3824 Ah oui, je l'avais vue celle-ci, elle était très intéressante.

[@vincentbeau4203]

Mai cela mériterait d'être étudier au collège.

[@Techniquement]

Ça l'est au lycée, parce que c'est un peu complexe mathématiquement à gérer réellement. Mais jusqu'aux années 1980 environ, avant que les calculatrices électroniques ne se démocratisent, tous les élèves avaient dès le collège des tables de logarithmes.

[@abidjan63]

Je regrette (j'ai 60 ans...) ma règle à calcul, et les techniques de calcul mental... je suis devenu et faignant et en fait incapable de faire des calculs à la main... une honte, alors que j'étais vraiment doué !

[@Techniquement]

Ah c'est normal la nostalgie. Perso, pendant mes examens à l'université ou nous interdisait parfois les calculatrices pour éviter la triche, et on avait droit uniquement aux tables logarithmiques. Mais bon, maintenant on a des outils tellement plus rapides, pourquoi s'en priver ?

[@fabientuizat1129]

et aussi les racines

[@Techniquement]

De mémoires, l'extraction de racines de base se faisait plus avec des suites qu'avec les logarithmes, mais je peux me tromper.

[@fabientuizat1129]

un auteur connu bouvart et son ami ratinet

[@Techniquement]

Connu à une époque précise, de nos jours ce n'est plus véritablement le cas.

[@fabientuizat1129]

log 2 0.30103 0.30103/2=0.150515 = log rac de 2 donc log/2 racine carre et log/1.2365 racine 1.2365 facile

[@Techniquement]

Ça s'appelle jouer avec les propriété du logarithme. Mais je ne vois pas trop en quoi c'est intéressant.

[@claudefleury564]

Mais Napier a inventé les logarithmes naturels et pas à base 10. Personne n'est capable d'expliquer clairement la méthode de Napier

[@Techniquement]

Merci du commentaire. Pour le coup, la vidéo est une simplification du problème, et j'utilise les logarithmes de base 10 pour mon explication car je considère que c'est celui qui est le plus simple pour expliquer le principe qui se cache derrière les propriétés. J'ai évité le logarithme naturel de peur de perdre la quasi intégralité des personnes qui regarderaient ma vidéo.

[@benoit-pierredemaine3824]

Tu as un disque à calculer pour de vrai ? On a beaucoup trop de points communs :)

[@Techniquement]

Non, j'ai pas trouvé de disque, mais j'ai la règle à calcul 🙂

[@benoit-pierredemaine3824]

J avais vu une vidéo expliquant mécaniquement l origine des log avec un élastique et une roue. J'ai même pas vu la conclusion arriver. Tu pars d'un élastique gradué, attaché à un point fixe, et une roue d'une circonférence égale à la longueur de l élastique. Après un tour, le point d attache se retrouve recevoir le milieu de l élastique , soit la moitié, puis le quart ... Bref je raconte mal. Faut aussi graduer la roue.

[@Techniquement]

Tu as une idée de où je peux trouver facilement cette vidéo ? Parce que même si tu n'as pas été très clair, tu as réussi à me donner envie de la voir.

[@benoit-pierredemaine3824]

@@Techniquement je l avais pas retrouvé ni en en recherche, ni en historique. Mais je l avais dans une liste « bookmarks ». kzbin.info/www/bejne/kHq0gqmuiL1_nqs Met ce lien en description de ta vidéo.

[@Techniquement]

@@benoit-pierredemaine3824 Oh,tu mathologer. Ça me dit rien cette vidéo, j'ai dû passer à côté. En tout cas j'ai même pas besoin de la regarder pour savoir que ça va être de la qualité. Merci beaucoup 😀

[@benoit-pierredemaine3824]

@@Techniquement les logs m'ont toujours semblé un truc virtuel. Une représentation utile du monde, mais virtuelle. Comme un dessin wireframe dans 3DS, un plan de masse, ou une vue de coupe. Cette vidéo est la première approche de ma vie qui explique comment construire une échelle logarithmique avec des objets concrets du quotidien. A défaut de montrer son utilité (que je maîtrise ), elle montre comment élaborer l outil, et ça, c est rarissime. Tous les cours de log te chient à la gueule « n vaut ça, et tu ferme ta gueule». Moi je suis habitué à un primaire fait de démonstrations, de maieutique, et de cas concrets. Quand on m'a enseigné le log en secondaire, il m'a manqué ça. Je peux manipuler de gros objets virtuels san problème. Mais le log qui est omni présent dans l univers, je trouvais ça triste. Je comprenais pas son origine. J étais noyé d usage, sans aucune justification de source. Cette vidéo comble de grosses lacunes. Elle ne sait pas d'un besoin. Elle expose la construction initiale.

[@Techniquement]

@@benoit-pierredemaine3824 T'as pas eu de chance alors avec l'enseignement des logs. Parce que pour le coup j'ai eu la chance d'avoir un très bon prof de maths et une excellente prof de physique qui nous avaient fait une explication de ce genre à l'époque dans un atelier mix physique/maths. Bon, PEUT-ÊTRE que le fait que ce soit un couple dans la vie civile a aidé, mais ça c'est un autre problème.

[@personne1341]

1500x3250 c'est facile de tete... C'est : 3000x1500=4 500 000 + 1500x250 Or 15x25 c'est à dire : (20-5)(20+5) = 400-25= 375 Et donc 1500x250= 375 000 4 500 000 + 375 000 = 4 875 000 ... ... ... Ouais, c'est facile... Facile et rapide ...

[@Techniquement]

Eh, déjà quand tu commences par distribuer ta multiplication, ça veut dire que t'as déjà un niveau supérieur à 99% de la population mondiale. C'est un peu de la triche du coup :-P

[@sachacattan7813]

t'a l'air pas mauvais , du coup avec des log comment on calcul cette multiplication de 1500 X 3250 , car d'ou on sait c'est combien 1500 ?

[@Techniquement]

@@sachacattan7813 Pour ça il te faut soit un règle à calcul qui va te dire combien vaut le log de 1500, soit un livre qui contient des tables de log, soit sinon à la calculatrice (mais là tu n'as plus besoin des logarithmes).

[@personne1341]

Ça me tue de voir ces commentaires, je viens de rentrer de mon "grand oral du bac" sujet : les logarithmes...

[@davidkeita7425]

@@personne1341 ca s'est passé comment ?