Le nombre e, le premier sans lien initial avec la géométrie.

Après la création des tables logarithmiques, de nombreux mathématiciens s'intéressèrent au logarithme naturel, et à sa base particulière. Ce nombre, noté e, est le premier découvert qui ne soit pas lié à la résolution d'un problème géométrique. Ce nombre, jusque là inconnu, sera découvert dans un nombre toujours croissant de phénomènes physiques auquel il est intrinsèquement lié.
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Jakob Bernouilli :
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Le nombre e :
fr.wikipedia.org/wiki/E_(nombre)

[@samielmaaroufi1466]

J’ai arrêté les maths en terminale ya 1 an et tu me rappelles que c’est quand même une matière que j’adorais très bon travail

[@Techniquement]

Merci énormément pour ce commentaire très sympa. Perso, ça me fait toujours un peu de peine quand j'entends quelqu'un dire avoir arrêté les maths. Mais après je me dis que tout le monde n'est pas aussi amoureux de cette matière que moi, et qu'il faut bien des gens qui aiment autres chose sinon on n'avancerait pas.

[@BrawlDstars1246]

@@Techniquement t'as fait quoi comme études

[@Techniquement]

@@BrawlDstars1246 Oh, Father jeune comme avatar. J'aime, du bon Full Metal. Alors la question n'est pas très pertinente à mon avis, mais si tu veux savoir j'y répond plus longuement dans ma vidéo FAQ (kzbin.info/www/bejne/fJrSlquKjrRrq9U), mais sinon j'ai fais physique/chimie, biologie, informatique et maths (c'est vraiment mes domaines de compétence principaux).

[@Pandemonis]

​@@Techniquement Gros niveau tes vidéos ! Hâte de voir ce qu'on fait de ax^n + bx^n-1 + ... +zxn^0 ont n solutions dans C| mais je crois que j'ai suffisament de voyage avec les autres vidéos ! Liked and suscribed !

[@Techniquement]

@@Pandemonis Merci beaucoup du commentaire. Tu trouve vraiment que c'est un gros niveau là ? Ça me semblait être un petit niveau lycée.

[@azerqerty2277]

Excellente vidéo instructive, vraiment

[@Techniquement]

Merci beaucoup :-) Je suis ravi qu'elle plaise, et surtout qu'elle serve.

[@kelugo]

Très bon contenu tu es vraiment sous côté

[@Techniquement]

Merci énormément.

[@gab_14]

Quel visionnaire ce Bernoulli d'avoir inventé l'Euro !

[@Techniquement]

Y'a pas à dire, il était très fort pour ça. C'est juste dommage finalement parce qu'il n'a pas réussi à trouver une banque prête à investir dans une devise plusieurs siècles avant sa création. Sans quoi, il aurait pu changer la face du monde.

[@gab_14]

@@Techniquement Il aurait dû inventer la caisse d'épargne aussi

[@Techniquement]

@@gab_14 Comme beaucoup de scientifiques de l'époque, il était issu de la noblesse et était carrément pété d'oseille. Il n'en avait rien à foutre il vivait très bien sans se fatiguer.

[@Schlaousilein67]

Très intéressant 👍

[@Techniquement]

Merci beaucoup :-)

[@lumi6160]

Efficace et intéressant !

[@Techniquement]

Merci beaucoup :-)

[@anouaryounes2938]

tres bon concept de chaines

[@Techniquement]

Merci beaucoup

[@IncroyablesExperiences]

Très intéressant de voir comment e est apparu pour la première fois !

[@Techniquement]

Merci du commentaire. C'est effectivement passionnant je trouve l'histoire de sa découverte. Au début ça a été juste ça, mais comme beaucoup de choses en mathématiques ça a rapidement pris de l'ampleur et il s'est mis à être utilisé partout, ou on a commencé à découvrir qu'il était caché partout selon le point de vue.

[@Copro-pr6ye]

Merci pour vous éclaircissements

[@Techniquement]

De rien, c'est toujours un plaisir.

[@sylfthesoundyoulongfor8363]

Magnifique

[@Techniquement]

Merci énormément.

[@amv_net_972]

Incroyable

[@Techniquement]

Ah y'a pas à dire, les maths c'est un excellent moyen pour se dire que notre intuition n'est pas le meilleur outil que l'on puisse avoir.

[@abcschool.6586]

Merci beaucoup

[@Techniquement]

Merci du commentaire.

[@amine_drx9909]

Durant toute la durée de mes années colleges, j'ai toujours été mauvais en maths et je n'ai jamais aimé cette matière, j'ai eu 39/100 au brevet de maths. Aujourd'hui, je suis sur le point de rentrer en Lycée général et tes vidéos commencent à me faire apprécier cette matière qui sera essentielle, merci beaucoup.

[@anthonyg.3480]

Je vous conseille la chaine hedacademy pour aimer et comprendre les maths. Si je l'avais eu à votre âge, je ne serai pas entrain de poster un message à cette heure ci, je vous souhaite bon courage dans vos études, et surtout, ne lâchez rien 👍👍👍

[@Techniquement]

Ah les maths c'est toujours un très gros problème. Maintenant, beaucoup de personnes pensent que les personnes qui sont mauvaises en maths sont simplement idiotes. Alors, que c'est faux. J'ai dans mon entourage des personnes qui sont incapables de répondre à la question "combien fait 9*9" sans avoir à compter sur les doigts ou à sortir une calculatrice, mais qui à côté de ça sont capable de parler plus de 10 langues différentes sans le moindre effort. Il y a de multiples formes d'intelligences, et ne pas être très doué dans une matière n'est pas une preuve de bêtise. Pour ce qui est plus spécifiquement de l'enseignement des maths, il me paraît très problématique, car très souvent les profs oublient que les élèves n'ont pas leurs connaissances ni leur aisance. Généralement, sauf gros problème neurologique, tout le monde est en mesure de comprendre les principes de base derrière les maths (par forcément d'être à l'aise avec leur maniement, mais au moins de les comprendre). Donc je pense que les élèves qui galèrent, c'est pas tant que leur niveau en maths est mauvais, mais plus à mon avis que les profs n'ont pas réussi à rendre la matière intéressante. Si jamais t'as des questions en maths que tu veux poser, des chapitres qui te posent problème et que tu voudrais revoir ou avoir une autre explication, n'hésite pas à me recontacter soit par mail, par mon Twitter ou par mon Facebook.

[@Techniquement]

@@anthonyg.3480 Ah oui, elle est super bien cette chaîne, très bonne proposition. Elle me fait penser à la chaîne blackpen/redpen, mais avec des problématiques niveau collège ou lycée au lieu d'avoir du niveau universitaire.

[@anthonyg.3480]

@@Techniquement Je ne connais pas cette chaine, blackpen/redpen, je vais voir de ce pas 👍 L'amour est un long chemin... Pour aimer les maths au niveau universitaire, il faut être tombé amoureux beaucoup plus tôt, au niveau du collège ou du lycée je pense 👍😊

[@Techniquement]

@@anthonyg.3480 Pas forcément. L'amour des maths peu venir de deux choses : le fait d'avoir des profs capable de transmettre leur passion, et le fait de s'émerveiller à chaque nouvelle chose apprise. Il est tout à fait possible de passer une scolarité entière avec des profs dont l'ennui est la principale qualité, et donc incapable de faire aimer leur matière. Et un jour, paf, c'est l'illumination avec un nouveau chapitre, ou une nouvelle personne.

[@legsoda]

Excellente vidéo, c'était super intéressant de voir ça comme ça . Cependant petite bourde a la fin, la série des 1/n! Commence a 1 et non 0.

[@Techniquement]

Merci du commentaire. Par contre j'ai revérifier, et la série de e en 1/n! commence bien à n=0 et non à n=1. Sinon ça convergerait vers 1,718.... au lieu de 2,718.... Enfin bon, c'est pas grave en soit, une petite erreur ça arrive à tout le monde.

[@legsoda]

@@Techniquement ah oui pardon la bourde j'avais oublié que 0! faisait 1. En tout cas merci pour le contenu

[@Techniquement]

@@legsoda De rien. L'erreur n'est pas dramatique. Je dois avouer que quand j'ai lu le commentaire, j'ai eu un gros doute. J'ai revérifier 2-3 fois mon calcul, et j'ai été vérifié sur internet pour être sûr. Parce que j'ai beau faire attention, je sais parfaitement que je laisse passer quelques erreurs. En tout cas merci beaucoup pou le commentaire, ça fait vraiment plaisir.

[@jeffparis2419]

L approche initiale est tout à fait dans les clous d une compréhension fondamentale de la fonction e , mais il importe dans ce cas de remplacer d emblée X -> + , par X + pour aller plus loin , sinon 👍🏽

[@Techniquement]

Merci du commentaire. Par contre, je ne sais pas si c'est un problème d'encodage avec des caractères qui ne s'affichent pas, mais je veux bien une traduction de "X -> + , par X +" parce que je ne comprends vraiment pas ce que ça veut dire.

[@Wolf-if1bt]

Il y a pourtant un lien avec la géométrie mais découvert plus tard : e^(i*theta) opère une rotation d'angle theta dans le plan complexe. Et comme pour ln, la multiplication de 2 nombres complexes additionne les arguments.

[@Techniquement]

Tout a fait. Mais la découverte du nombre e n'est absolument pas liée à la géométrie, c'est plus ça que je voulais dire. Les nombres avant e, que ce soit les racines, pi, le nombre d'or... tous avaient un lien avec un problème géométrique. Le lien entre le nombre e et la rotation (certes dans le plan complexe, mais également matricielle en algèbre de Lie si tu connais un peu) a été découvert bien bien après.

[@The_maskeddriver]

Bonjour, à 6:55, cette autre fois est elle arrivée ? Car je ne la trouve pas en cherchant sur youtube...

[@Techniquement]

En 4 ans, malheureusement toujours pas. Mais je veux bien 30 millions d'euros et des journées de 175h pour traiter tous les sujets intéressants avec leurs interconnexions 😛 Mais pour en citer quelques uns, y'a l'audition, puisque la plage de puissances sonores détectables est énorme, ça veut dire que ce sont des mesures logarithmiques (et de mémoire c'est un truc que l'on retrouve dans la spirale de la cochlée dans l'oreille interne qui est une spirale logarithmique). Y'a aussi si ma mémoire est bonne les influx nerveux de brûlure, qui doublent leurs décharges tous les je ne sais plus exactement combien de degrés Celcius (je crois que c'est 0,4°C) au dessus des 45°C qui active le signal de douleur.

[@The_maskeddriver]

@@Techniquement ok merci beaucoup pour ces 2 exemples intéressants !

[@Techniquement]

@@The_maskeddriver De rien, c'est pas parce que j'ai pas fait la vidéo que je ne vais pas fournir les exemples 😛

[@frogen6196]

J'adore

[@Techniquement]

Merci beaucoup.

[@elrondarwin3869]

Pour un référencement intégral

[@Techniquement]

Ah non, là c'est de la triche, on n'est pas sur les intégration. Sauf si tu cherches un nu intégral du nombre d'Euler, mais là c'est un autre problème.

[@poussi8]

Bonjour, Tout d'abord j'ai apprécié la vidéo, merci pour ça ! Cependant, étant un grand adepte de Leonhard Euler, je n'ai pas pu m'empêcher de remarquer la faute d'orthographe sur son prénom... Personne n'a l'air de l'avoir vue de toute façon, après tout ça n'est que le plus grand mathématicien de tous les temps... :)

[@Techniquement]

Merci du commentaire. Ah, bah je dois reconnaître que je ne l'avais pas du tout vu passer cette faute. Merci beaucoup de la remonter. Je vais voir si je peux modifier, mais les outils de KZbin ne semblent plus être conçus pour aider les corrections.

[@wotan-toine3793]

"Notre cher Jakob, descendant de son échelle?" C'est une référence Biblique volontaire?

[@Techniquement]

Je ne pouvais pas m'empêcher de faire une blague sur l'échelle de Jacob, c'était vraiment trop tentant.

[@Naecofranck]

ou bien le phénomène physique ;)

[@oliviermiakinen197]

Forcément. Par contre son nom n'est pas Bernouilli mais Bernoulli.

[@m9l0m6nmelkior7]

elle est trop bien la musique d'intro, c'est une reprise du début de la fugue de bac en ré ? est-ce qu'on peut trouver une version longue ??

[@Techniquement]

Coucou, merci pour la musique. Alors désolé de te décevoir, mais ça n'est pas du tout du Bach. C'est une reprise au xylophone que j'avais faite du 3ème mouvement de la musique pour les funérailles de la reine Mary d'Henry Purcell. J'ai réussi à en trouver une version faite par un quatuor à vent si tu veux (kzbin.info/www/bejne/d4qofXSrbs2kmrc), et sinon tu peux trouver quelques reprises par Wendy Carlos au synthé qui font parti de la BO d'Orange Mécanique.

[@m9l0m6nmelkior7]

@@Techniquement ah bah merci j'ai du mélanger T^T merci beaucoup pour les recommandations :3

[@Techniquement]

@@m9l0m6nmelkior7 C'est pas grave, ça arrive à tout le monde. Profite bien de ce morceau, et même de toute l'œuvre de la marche funèbre de la reine Mary que je trouve génial. Vu que t'as l'air de connaître Bach, je vais faire une petite référence en disant que je la place presque au niveau de l'Offrande Musicale et de l'Art de la Fugue, c'est dire.

[@benjamindiaz5809]

Petit comme

[@Techniquement]

M erci

[@paulamblard3836]

comment on imagine/définit un logarithme népérien, sans utiliser e ?

[@Techniquement]

Ah la base, si mes souvenirs sont bons, c'est le logarithme de base 10 qui avait été découvert en premier.

[@amauryferez4121]

En parlant de l'unique primitive de 1/x qui s'annule en 1 :)

[@Techniquement]

@@amauryferez4121 C'est juste, mais attention quand même parce qu'avec cette explication tu présupposes que tout le monde a une bonne maîtrise des primitives.

[@maryvonnedenis6304]

On peut se contenter de la dérivée (programme de première) en remarquant que la dérivée d'un logarithme log est de la forme k/x. En effet on a : log(x+h) - logx = log((x+h)/x) = log(1 + h/x) et donc (log(x+h)-logx)/h = (1/x)*((log(1+h/x) - log1)/(h/x)) = (1/x)*(log(1+h') - log1)/h' Après il faut admettre qu'un logarithme est dérivable en 1...et définir le logarithme neperien ln comme étant celui dont la dérivée en 1 vaut 1 @@Techniquement

[@Techniquement]

@@maryvonnedenis6304 C'est une définition parfaitement juste, mais c'était celle qui me parlait le moins. Peut-être, sûrement même, parce que mon esprit est plus à l'aise avec des démonstrations visuelles ou qui font intervenir de la géométrie, qu'avec quelques calculs algébriques extrêmement puissants mais moins intuitifs pour le jeune cerveau que j'avais à l'époque.

[@STMBeats]

Je me posais la question depuis longtemps de comment on avait fixé la valeur de e, merci

[@Techniquement]

Et bah voilà. Comme disait l'autre "la question elle est vite répondue". Bon, c'est nul comme référence, désolé.

[@STMBeats]

@@Techniquement Bien au contraire très belle référence de notre temps qui je le pense restera gravée dans les annales

[@Techniquement]

@@STMBeats J'espère que les annales sauront retenir des choses plus intellectuelles, mais je sais pas pourquoi j'en doute.

[@ayoroschevalier1485]

À mon sens, la vidéo ne donne pas ma réponse. Elle nous dit que e peut être déterminé mathématiquement de différentes façons, mais elle ne nous précise pas ce qui a motivé les mathématiciens à retenir cette base comme fonction exponentielle principale.

[@Techniquement]

@@ayoroschevalier1485 Merci du commentaire. Effectivement la question de pourquoi le nombre d'Euler a été gardé comme base de l'exponentielle n'a pas été abordée. Pour le coup c'est un sujet qui mériterait d'être traité de son côté parce que l'histoire derrière est très intéressante. Pour autant que je sache, mais il ne faut pas me croire sur parole parce que c'est des bribes de souvenirs, la base e s'est imposée à cause du logarithme népérien. En disant ça, j'ai conscience que ça repousse la réponse d'un cran sans vraiment y répondre, mais pour l'instant c'est le mieux que je puisse faire.

[@kevinli7473]

Les racines n-iemes de l’unité: « Am i a joke to you ? »

[@Techniquement]

C'est important les racines pourtant

[@maryvonnedenis6304]

Tout logarithme (neperien ou non) vérifie dans R*+ log(xy) = log(x) + log(y) - on dit que ce sont les morphismes de groupe de (R*+ ; *) dans (R ; +) - et est l'inverse d'une fonction "puissance" (ou "exponentielle") A^^x qui vérifie donc (A^^x)*(A^^y) = A^^(x+y)...Des logarithmes, il y en a beaucoup puisqu'il suffit de multiplier l'un d'eux par une constante strictement positive pour en avoir un autre. Donc tout ceci ne permet pas d'introduire "e". Napier a eu le génie de construire par table une bonne approximation d'un logarithme particulier qui, pour le dire de façon moderne, est celui dont la dérivée en 1 vaut 1. C'est comme cela qu'il faut le dire puisqu'il a pris le cas où log (1,0000001) est à peu près égal à 0,0000001 pour construire sa table. Comme les notions de dérivée et d'intégrale n'ont été connues que bien plus tard, c'est bien la série sigma1/k! qui a établi "e" de façon rigoureuse car il est facile de majorer cette série de termes positifs par une série géométrique de terme 1/2 à laquelle on ajoute 1 (on trouve 3 comme majorant). La formule de Bernoulli (sans i) lim (1+1/n)^^n est plus difficile à démontrer que la formule d'Euler quand on ne connaît pas le développement limité du second ordre du logarithme en 1 (ce qui était le cas de Bernoulli). Pour l'anecdote, on peut introduire une formule équivalente de type lim (1-1/n)^^n en posant le problème d'un peloton d'exécution circulaire qui s'autodétruit partiellement : imaginons n+1 tireurs (dont moi) positionnés en rond disposant chacun d'une cartouche, chacun devant tirer simultanément sur n'importe lequel des n autres. La question est de savoir quelle chance on a de rester vivant après les n+1 tirs simultanés. Je reste vivant si pour chacun des autres tireurs la cible était parmi n-1 personnes (tous sauf lui-même et moi) soit (n-1)/n chance (au dénominateur il faut enlever le tireur). Les évènements de tir étant indépendants les uns des autres, je peux les multiplier (il y en a n, tous sauf moi) et j'ai ((n-1)/n)^^n ou (1 - 1/n)^^n....Devinez quel est le résultat quand il y a une infinité de tireurs ? 1/e évidemment !!

[@Techniquement]

Pour le coup je suis plutôt dans une idée de ne pas trop rentrer dans le détail dans cette vidéo vu qu'elle s'adresse à des élèves de lycée, donc avec à peine les bases pour comprendre tout ça. Mais d'un point de vue purement personnel, ça ne donne envie d'en savoir plus.

[@richardheiville937]

Nombre sans lien avec la géométrie alors que ce nombre est relié à une hyperbole qui est une section de cône?

[@Techniquement]

Effectivement, mais comme je l'ai expliqué hier à une personne qui me parlait du lien entre le nombre d'Euler et la rotation dans le plan complexe, la découverte du nombre s'est faite sans lien avec la géométrie. C'est bien plus tard qu'il a fait son entrée dans cette branche des mathématiques. Après, le but était, il faut le reconnaître, de faire un titre un peu accrocheur.

[@maryvonnedenis6304]

Bof. L'hyperbole c'est Y²-X² = 1...Après on peut avoir Y = ch t et X = sh t avec ch t = (exp t + exp -t)/2 et sh t = (exp t - exp -t)/2 mais le rapport est assez lointain... Si e avait un rapport avec les coniques, Pascal l'aurait trouvé :o)

[@richardheiville937]

@@maryvonnedenis6304 Paramétrer une hyperbole avec les fonctions hyperboliques c'est complètement relié à la géométrie de l'hyperbole.

[@maryvonnedenis6304]

Pourquoi ?@@richardheiville937

[@philippenachtergal6077]

5:12 Euh ? Ca veut dire qu'avant Euler les logarithmes n'étaient pas défini comme la reciproque d'une exponentiation ??? J'ai un peu du mal à le croire. C'était quoi alors la définition des logarithmes à l'époque ?

[@Techniquement]

Merci du commentaire. Pour être très honnêtes, là on rentre dans des considérations et des subtilités historiques qui dépassent mes connaissances sur le sujet. Pour autant que je sache, les logarithmes ont été découverts assez tôt, mais il s'est écoulé pas mal de temps avant qu'une réciproque leur soit cherchée. Après tout, les maths n'était pas aussi formellement défini qu'aujourd'hui. Pour avoir une réponse plus complète et détaillée, il faudrait je pense se retourner vers des personnes spécialisées dans l'histoire des sciences.

[@maryvonnedenis6304]

En gros un morphisme de R*+ muni de la multiplication vers R muni de l'addition (table qui transforme une multiplication en addition). Pas besoin de l'exponentielle. On peut démontrer que la dérivée d'un logarithme est de la forme (log'1)/x en admettant qu'il est dérivable en 1 et même définir le logarithme neperien comme celui dont la dérivée vaut 1 en 1. D'ailleurs on peut définir une exponentielle comme la réciproque d'un logarithme, puis démontrer ainsi que l'exponentielle est un multiple de sa dérivée (égale à dans le cas neperien).

[@tolka1596]

Pourquoi il a la voix d’Anroine Daniel

[@Techniquement]

Qui moi ? C'est la première fois qu'on me dit ça. J'ai plus l'habitude qu'on me confonde (dans la vraie vie) avec Nota Bene. Surtout quand je rencontre des profs d'histoire, j'ai l'impression d'un coup d'être une rock star.

[@waltermaurel1693]

Je crois plutot reconnaitre la voix de celui qui fait Draw my Economy

[@Techniquement]

@@waltermaurel1693 C'est vraiment très drôle de vous voir chercher des ressemblances entre ma voix et celles d'autres vidéastes.

[@waltermaurel1693]

@@Techniquement Je vous laisse juger par vous meme, pour moi c'est une certitude!😉

[@waltermaurel1693]

kzbin.info

[@Fatalordi]

J'ai un doute sur lim (1+ 1/n)^n quand n->+infini. Pour moi 1/n tend vers 0, donc on se retrouve avec la limite de 1^n, ce qui donne 1. Je dois rater une étape. ^^"

[@Techniquement]

Merci du commentaire. Tu ne rate aucune étape. C'est juste que sous cette forme, la limite n'est pas du tout évidente à voir. Mais si tu prends la peine d'essayer d'écrire (1+1/n)^n sous forme d'une somme infinie, à la limite tu trouve que c'est égale à 1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+....+1/n! Sous cette forme, on voit qu'on additionne des fractions toujours plus petites, et juste avec les 3 première fraction on voit qu'on va être pas très loin de 2,5, avec la 4ème fraction on arrive à 2,666...

[@Fatalordi]

@@Techniquement merci pour ta réponse :)

[@Techniquement]

@@Fatalordi De rien, c'est un plaisir. Je sais que sous cette forme, la démonstration de la convergence vers e n'est pas la plus évidente.

[@Fatalordi]

Je me suis surpris à regarder des vidéos sur les mathématiques depuis quelques temps. J'aime beaucoup celles de Blackpen/redpen. J'y vois une beauté que je ne voyais pas quand j'étais plus jeune. ^^

[@Techniquement]

@@Fatalordi Ah mais les maths c'est magnifique. C'est juste dommage que ce soit enseigné par des profs qui ont totalement oublié que les élèves n'ont pas leur niveau. Puisque tu sembles avoir un petit niveau en anglais, je peux te conseiller les vidéos de la chaîne 3blue1brown. C'est uniquement de l'illustration de ce qui est expliqué oralement, mais je suis jaloux de leur niveau de qualité.

[@The_maskeddriver]

J'ai du mal à comprendre comment on pouvait observer que le logarithme naturel revenait plus souvent que les autres dans les phénomènes naturels alors, qu'on ne connaissait pas le nombre e...

[@Techniquement]

Alors ça, je dois avouer que c'est une excellente question que je me pose depuis longtemps. Malheureusement, à chaque fois que j'ai posé la question, les réponses c'était du style "mais en fin, c'est évident" ou "bah tu vois ce truc qui n'a aucun rapport, bah voilà du coup j'ai fini ma démonstration".

[@The_maskeddriver]

@@Techniquement ah oui pas des réponses très convaincantes 😅

[@Techniquement]

@@The_maskeddriver Ouais, c'est comme tout, des fois t'as des profs qui te font aimer leur matière, et parfois t'as des profs tu te dis que leur présence est juste due à un concours de circonstance, que c'était une personne random qui est rentrée dans la pièce pour éteindre la lumière, et qu'on leur a dit "ah parfait, vous êtes là maintenant faite nous cours et transmettez-nous vos savoirs", mais que personne n'a jamais osé crier à la supercherie.

[@PARADOXE56]

je pense que l'on écrit Bernoulli.

[@Techniquement]

Oui, il y a une petite coquille sur le nom effectivement.

[@Copro-pr6ye]

C'est pas John qui a créé le logarithme, c'est faux c'est le savant arabe elkhawarizmi

[@Techniquement]

Les logarithmes datent d'encore plus loin. Mais Napier les a formalisés, et à créé des méthodes robustes pour les utiliser rapidement et efficacement. Pour ce qui est d'Al-Khwârizmî, il est plutôt connu pour avoir mis en place des procédures séquentielles permettant de résoudre de nombreux types de problèmes, ce qui donnera par la latinisation de son nom les algorithmes. Par contre, je ne suis pas sûr que son travail aborde à un moment les logarithmes. Si tu as des informations à ce sujet, ça m'intéresse.

[@anasailland1224]

La droite y=x et la courbe (( x^y=y^x avec x#y )) adhèrent au point (e,e) hihi, marrant, non ?

[@Techniquement]

C'est intéressant, mais assez logique que la courbe x=y passe par (e,e). Par contre, je n'ai pas compris ce que signifie " x^y=y^x avec x#y", je veux bien une explication.

[@anasailland1224]

@@Techniquement ^pour puissance et # pour différent

[@Techniquement]

@@anasailland1224 Ah... Alors que y=x passe par (e,e) ne m'étonne pas. Pour l'autre, il faut que j'aille regarder ça. C'est du 2D ou du 3D x^y=y^x ?

[@maryvonnedenis6304]

Pour le voir, il suffit d'étudier la fonction lnx/x. On considère les valeurs positives de cette fonction. Elles ont un maximum (1/e) pour x = e et l'intersection avec une droite horizontale d'ordonnée inférieure à 1/e donne deux solutions de part et d'autre de e. Pour avoir deux solutions entières différentes, on n'obtient donc que 2 et 4... (e,e) est un prolongement de la courbe évoquée mais c'est un point singulier

[@misspasteque2738]

c'est Bernoulli et non Bernouilli ..... les matheux sont pas tous des nouilles lol

[@Techniquement]

Ah, une petite coquille qui a réussi à se faufiler. Sûrement un coup de l'infâme service secret pastafarien pour convertir le monde ... Bien vu en tout cas.

[@mickerson3979]

C'est un peu un mensonge par omission quand vous dites que vous allez prendre un taux d'intérêt égal à 100 , car si "par hasard" vous aviez pris 10 ou 50 , vous auriez trouvé une toute autre valeur que celle du nombre e. Et cela pourquoi vous ne le dites pas? Votre tour de passe-passe ne fonctionne qu'avec un taux égal à 100. A quoi ce tour sert il ? En effet , je signale aux auditeurs assidus et attentifs que si vous aviez choisi un nombre strictement positif T comme taux d'intérêt , vous auriez trouvé comme résultat : exponentielle de ( T: 100). En écriture simplifiée : exp ( T:100). .Et on peut vérifier que si T=100 , alors cette valeur est égale à : exp (100: 100) = exp (1) =e.

[@Techniquement]

Je n'ai fait (de mémoire parce que la vidéo est ancienne) qu'utiliser le calcul réalisé lors de la découverte de E.

[@maryvonnedenis6304]

Oui mais Napier a bien construit sa table en prenant le logarithme dont la dérivée en 1 vaut 1 (voir mon commentaire). Cet exercice pour Bernoulli n'est qu'une illustration particulière.

[@DonneLaSource]

moralité : si e existe c'est par ce qu'il y avait un gars qui voulait investir dans la crypto :)

[@Techniquement]

À partir du moment où tu comprends que c'est un suisse qui s'amuse à calculer un truc avec de l'argent, tu sais que c'est que ça cache de l'or nazi.

[@dagbemabouyvessavi6543]

Merci beaucoup

[@Techniquement]

Merci du commentaire.