Le PARADOXE DU MENTEUR et le THÉORÈME DE TARSKI | Argument frappant #8

Aujourd'hui, c'est le 1er avril, jour des menteurs, et du coup parlons du paradoxe du menteur ! Pourquoi dire que l'on est en train de ne pas dire la vérité pose problème... Ce sera l'occasion de parler d'un des plus grands logiciens du 20e siècle, Alfred Tarski, et de ses travaux sur la vérité ; et aussi d'un des résultats les plus importants en logique mathématique : le théorème d'incomplétude de Gödel. Et quand on croise Tarski et le théorème d'incomplétude, on obtient le théorème d'indéfinissabilité de Tarski. Et c'est chouette, si, si.
Quelques mots important concernant le "Diagonalization lemma" (ou "diagonal lemma"). C'est une étape cruciale dans la preuve de Gödel pour montrer en quoi son codage permet de construire des formules auto-référentielles. Vous trouverez la preuve de ce lemme sur Wikipedia ou sur la Stanford Encyclopedia of philosophy, mais la plus claire explication que j'en ai lue se trouve dans un bref papier de Richard Heck dénué de tout symbole logique ; je ne saurais trop vous en recommander la lecture si vous voulez vraiment comprendre ce lemme : rkheck.frege.org/pdf/notes/Dia...
L'exposition du lemme dans ce papier est informelle (au sens où elle s'applique à un langage naturel plutôt qu'à un langage formel) mais elle n'en est pas moins parfaitement rigoureuse sur le plan logique, et cela permet de comprendre bien plus aisément ce qu'exprime ce lemme. Cela permet aussi de comprendre qu'en fin de compte ce lemme n'a rien de proprement arithmétique ; il s'applique à toute théorie satisfaisant ces deux conditions : (1) qu'il y ait dans le langage de la théorie un système permettant à des expressions du langage de référer à des formules du langage ; (2) que l'on puisse exprimer des opérations syntaxiques de substitution dans les formules de ce langage. (Dans le cas de l'arithmétique, (1) est rendu possible par le codage de Gödel et (2) par la quantification.) Le théorème de Tarski dérivant seulement de ce lemme, il est valable pour tout langage satisfaisant (1) et (2) ; donc c'est un résultat plus général que s'il valait seulement pour les systèmes formalisant l'arithmétique.
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[@michellambin429]

Vous allez dans les paramètres graphiques de votre PC, et vous diminuez à fond le vert, et vous augmentez à fond le rouge. Plus de paradoxe, on va pas se laissez emmerder non plus.....

[@MonsieurPhi]

C'est une solution intéressante ! Ce qu'on appelle trancher le noeud gordien...

[@fractalphilosophorum9405]

Quel solution radicale ! J'en peux plus mdr XD

[@Ricocossa1]

Ah mince j'y ai pas pensé. Au lieu de ça j'ai été forcé à m'abonner afin d'éviter un paradoxe détruisant l'univers

[@vsantet42]

Je n'ai pas regardé la vidéo jusqu'à la fin. Étant donné que la phrase écrite en Cyan dit "Aucune phrase écrite en cyan dans cette vidéo n'est vraie", cela veut dire que "il existe une phrase écrite en cyan dans cette vidéo qui est vraie". Tu as donc parfaitement raison en disant qu'une réponse sans avoir vu l'entièreté de la vidéo est impossible : il me faut visionner la vidéo dans son intégralité, et vérifier la véracité de toutes les phrases écrites en cyan qu'elle contient. Cette phrase sera alors paradoxale si et seulement si toutes les autres phrases écrites en cyan sont fausses. Aller, la suite ! :)

[@vsantet42]

Donc "Tu cliques sur ce bouton" "et un paradoxe disparaît" prend tout son sens ! :P

[@julieginez9888]

En fait il n'y a pas de paradoxe. Il faut simplement bien hiérarchiser les langages de manière correcte

[@ella_abreha]

Je pense la meme chose que toi jusqua ta 4eme ligne (1:34), maisnje pensais simplement que si c'est vrai, "aucune" ne veut pas dire "cette".

[@the-toilet-paper3219]

Meme pas besoin d'aller aussi loin si une phrase en cyan est fausse alors la phrase est fausse mais pas vrai...

[@ZoidbergForPresident]

J'aime bien ce genre de vidéo... j'y comprends jamais rien. :P

[@Madinko12]

J'adore Tarski et Hutch. Je les ai tous vu. Je savais pas qu'il était aussi logicien.

Liste des propositions cyans de la vidéo : - (1) "Ce pouce n'est pas bleu." - (2) "Tu cliques sur ce bouton." - (3) "Aucune phrase écrite en cyan dans cette vidéo n'est vraie." - (4) "(Aucune phrase écrite en cyan dans la vidéo)

[@MonsieurPhi]

Tu voulais écrire "Déjà (1) est faux" non ?

oui, c'est modifié

[@MonsieurPhi]

C'est très bien analysé en tout cas !

[@davidrouquet3653]

Une vraie prise d'otage ! Nous forcer à nous abonner sous peine de paradoxe ! Merci pour cette découverte en tout cas, je cours voir les démos de Tarski en détail.

[@ella_abreha]

@@davidrouquet3653 je vais le signaler tqt c'est du racket, de l'escroquerie, un vrai chatage... Lol

[@andrebraga3839]

je suis daltonien

[@jonathandauwe]

André Braga non tu es André

[@TheNvipy]

Moi non plus.

[@jonathandauwe]

Toi thenvipy !

[@killerqueen2549]

Et moi ?

[@drifterh7240]

Tu as bien raison !

[@hydroxychloride9077]

Les 2 premières choses qui me sont venues à l'esprit sont que l'astuce joue sur le mot "aucune" et que ça pourrait relever de meta-langage. j'en suis à 2:43 et je pense avoir saisi. Il suffit que la phrase "aucune phrase ... n'est vraie" soit fausse pour ne plus pouvoir conclure. En effet, elle statue sur la véracité de TOUTES les phrases en cyan, qu'elles partagent simultanément le caractère "non vrai". Mais si elle est fausse elle-même, alors on ne peut plus rien dire car si "certaines phrases en cyan sont vraies", alors la phrase "aucune phrase en cyan n'est vraie" est simplement fausse mais ne contredit rien. La théorie des modèles, ça sonne bon à mes oreilles de scienceux ^^ Sympa la vidéo !

[@m9l0m6nmelkior7]

mais en tout cas… j'en suis à 0:40 perso, et pour l'instant y'a deux phrases en cyan, et si la première est fausse alors la deuxième est forcément vraie… or si la deuxième est vraie c'est que la première est fausse si elle est vraie… ma tête ;-;

[@cavcanemlejeune1507]

Vos vidéos sont vraiment extras. Tenter de rendre accessibles ces questions est un acte généreux er magnifique. Et c'est réussi. La blague du dinosaure est vraiment tordante et géniale. Hélas, beaucoup de gens dans ce monde ne tiennent pas leurs promesses ou ne conforment pas leurs actes à leur discours ou ne croient pas à la performativité de leurs affirmations. C'est bien dommage.

[@BIMMERFRANCE]

Je crois que ce théorème a était modifié par le théoricien lionel Hutch, du coup on l'appel maintenant le théorème de Tarski et Hutch

[@dappermink]

Une de tes meilleurs vidéos selon moi, j'ai vraiment adoré ! (probablement parce que la logique formelle ainsi que les paradoxes de Godel et Tarski sont des sujets vraiment intéressants mais non traités en fac (pour l'instant tout du moins)). M'enfin, ça fait plaisir d'en avoir un avant gout grâce à des gens qui travaillent un dimanche de premier avril :)

[@Champitoad90]

Quentin Januel Je ne sais pas si tu parlais de ton cursus à la fac, mais tu as plein de licences avec des UE d'introduction à la logique (en philo, maths, informatique, linguistique notamment). Perso je suis en M1 au LoPhiSC, master spécialisé en logique et philosophie des sciences, et j'ai même une UE dédiée aux théorèmes d'incomplétude ce semestre :)

[@gilgamesh2557]

n empêche ... on s en rend pas compte au premier abord , mais on peut sans risque associé le prédicat "être extrêmement bien vulgariser" à cette vidéo y même un mini jeu pour les curieux de logique, c est un contenu ultra qualitatif , bravo !

[@laudiothequesamiyousef4042]

Je découvre toutes les vidéos de la playlist épistémologie, logique, etc et je suis tellement frappé par toutes ses pensées contraires et toutes ayant un part de vérité, que j'en suis réduit à une analyse peut-être plan plan, mais qui est que l'homme à dû créer la philosophie pour trouver une cause et un possible sens à son existence, qui semble par nature impossible à trouver avec les moyens humains.

[@juggernauthh9051]

grand merci! ayant été matheux dans ma jeunesse (dea, agreg etc), je ne voyais dans les vidéos sur gödel qu'une facon de me dire "un langage auto-référent peut ne pas savoir; donc si tu veux de la vérité cherche ailleurs"...cette vidéo sur tarski me donne a cogiter (j'étais plutot en analyse complexe et topologie; pas une branche ou on va vers la logique formelle)

[@laurentbertholle952]

Trop lol le coup du dinosaure. À se demander si on peut forcer le raisonnement avec ce genre de construction.

[@doroszgab589]

Waouh : à 7:33 les méta mains sur la méta arithmétique !!! Tellement méta notre Monsieur Phi :)

[@MonsieurPhi]

Ca me fait plaisir que quelqu'un remarque enfin ! ^^

[@doroszgab589]

Je suis très sensible au figuralisme de la mise en abîme (les "pointillés- é-é" de Baschung dans Vertige de l'amour, les aventures de Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves, les pavages d'Escher, les oulipo oubapo et autres oupeinpo, Philémon, le manuscrit du loup des steppes et j'en passe !). Alors pensez-vous Monsieur Phi : comment ce jeu de mains, ce "mets ta main", aurait-il pu ne pas me sauter aux yeux ?! Quoi qu'il en soit, MERCI beaucoup pour votre travail d'une indéniable qualité et d'une fraîcheur de ton jamais tiédie (ça devient trop rare sur la plateforme à mon goût)

[@RinceCochon]

J'aurais pas dû lancer cet épisode au réveil...

[@thomasevrard8344]

A chaque notification Mr phi c'est un orgasme intellectuelle

[@carelia7868]

Bonjour, En premier lieu, la phrase en cyan est, pour moi différente d'un paradoxe du menteur en ce sens qu'elle affirme plus que 'M est fausse' : elle dit, en notant C(M) la propriété 'M est écrite en cyan' pour toute proposition M, 'pour tout M, C(M) => non M'. En outre, super vidéo, et si tu pouvais continuer sur la logique ce serait vraiment génial

[@kevinlischetti3807]

J'adore toujours autant vos videos =D

[@Meygis]

Tarski et Shutch tadadadadadadum !

[@samuelflahaut8069]

haha... j'y ai également pensé. Et Gödel les bons tuyaux. :D

[@gaeldauchy5491]

Bonjour ! Superbe vidéo comme toujours ! Je viens poser deux questions à un logicien ! Mais tout le monde peu répondre. -Combien de trou possède une paille ? (J'ai réfléchis pendant 30 secondes avant de trouver trois réponses.) On va philosopher sur une paille... youpi !!! C'est divertissant tout de même... -Pour arriver à 30 centimes d'euros, il faut deux pièces (1;2;5;10;20;50)... et l'une des deux n'est pas 10 centimes. Quelles sont elles ? C'est d'une simplicité enfantine, mais je trouve cela distrayant. Merci !

[@toumanisidibe3602]

Merci à toi pour cette excellente vidéo

[@MonsieurPhi]

Précision : "ssi" = "si et seulement si" Par ailleurs, quelques mots important concernant le "Diagonalization lemma" (ou "diagonal lemma"). C'est une étape cruciale dans la preuve de Gödel pour montrer en quoi son codage permet de construire des formules auto-référentielles. Vous trouverez la preuve de ce lemme sur Wikipedia ou sur la Stanford Encyclopedia of philosophy, mais la plus claire explication que j'en ai lue se trouve dans un bref papier de Richard Heck dénué de tout symbole logique ; je ne saurais trop vous en recommander la lecture si vous voulez vraiment comprendre ce lemme : rkheck.frege.org/pdf/notes/DiagonalLemma.pdf L'exposition du lemme dans ce papier est informelle (au sens où elle s'applique à un langage naturel plutôt qu'à un langage formel) mais elle n'en est pas moins parfaitement rigoureuse sur le plan logique, et cela permet de comprendre bien plus aisément ce qu'exprime ce lemme. Cela permet aussi de comprendre qu'en fin de compte ce lemme n'a rien de proprement arithmétique ; il s'applique à toute théorie satisfaisant ces deux conditions : (1) qu'il y ait dans le langage de la théorie un système permettant à des expressions du langage de référer à des formules du langage ; (2) que l'on puisse exprimer des opérations syntaxiques de substitution dans les formules de ce langage. (Dans le cas de l'arithmétique, (1) est rendu possible par le codage de Gödel et (2) par la quantification.) Le théorème de Tarski dérivant seulement de ce lemme, il est valable pour tout langage satisfaisant (1) et (2) ; donc c'est un résultat plus général que s'il valait seulement pour les systèmes formalisant l'arithmétique.

[@blocsfr]

Le lien pointe sur un 404

[@michelthayse5928]

"Aujourd'hui c'est le premier avril et donc aujourd'hui je ne vais peut-être pas dire que des choses vraie". Le fait que le raisonnement est forcément faux si l'on a pas vu la fin de la vidéo en est un exemple. Et cela permet d'appâter le poisson, euh, non le chaland qui restera du coup jusqu'à la fin de la vidéo (bien qu'aucun des viewers de Mr Phi ne se résoudre à partir avant la fin de de ses vidéos... excepté si cette dernière proposition est vraie bien sûr). Bon, pour être sûr que la première phrase écrite en cyan n'est pas un paradoxe, il est nécessaire de voir les dernières secondes de la vidéo. Et si l'on tronque ces dernières secondes, la phrase est un paradoxe comme suggéré dans les commentaires précédents.

[@MonsieurPhi]

Le lien est corrigé ! (Et je ne dis rien de faux en disant qu'on ne peut pas savoir si ma première phrase cyan forme un paradoxe ou non tant qu'on n'a pas vu la vidéo en entier...)

[@michelthayse5928]

ihzbc c'est pas faux

[@michelthayse5928]

En fait cette phrase est paradoxale à condition que toutes les autres phrases cyan soient fausses, mais on a aucune raison de croire que toutes les phrases cyan sont fausses au début de la vidéo. On peut toutefois envisager qu'elle le soit à cette condition unique, donc on peut considérer comme possible que cette phrase soit paradoxale, et en effet elle l'est tant qu'on ne clique pas à la fin, car dans ce cas toutes les autres phrases cyan sont fausses, et seule la première n'est ni vraie ni fausse. Donc en fait Mr Phi ne s'est pas trompé, contrairement à ce que je pensais, mais son paradoxe potentiel est vraiment vraiment tordu, et je ne pense pas que je voudrais voir l'intérieur de son cerveau car je tiens à ma santé mentale

[@LeLuiOuUnAutre]

Je trouve assez dégradant pour le Dragon que je suis d'être représenté sur un écran d'ordinateur, dans la vignette de cette vidéo... C'est un support qui manque de profondeur ! À part ça, super vidéo :D

[@MonsieurPhi]

Haha désolé d'avoir volé votre image, cher Dragon qui se mord la queue

[@LeLuiOuUnAutre]

Ce n'est pas grave (d'autant plus que, je ne sais pas si vous l'aviez deviné, mais je ne suis pas réellement ce Dragon ni même son auteur M.C. Escher ; vous ne m'avez donc rien volé qui fut à moi). C'est juste que, bon, on voit pas bien le relief sur un écran. S'il s'agit juste de se mordre la queue, débauchez un Ouroboros : il le fait très bien et très platement (ce newb qu'a même pas capté que le monde était en 3D).

[@jeanlouis2460]

Hooo ! C'est fourbe ça! Bon, bah je suis obligé de cliquer sur le bouton, si je veux supprimer le paradoxe ^^'

[@lachaise7096]

moi aussi du coup désabo ;)

[@arracheurdeden1896]

c'est le 1er Avril donc "tout ce que tu viens de dire est faux" mais tu m'a convaincu avec du faux Bravo !! Merci Tubault

[@alexandterfst6532]

Excellente vidéo ^^

[@kialdio376]

ouf ! Dure à suivre celui-ci....

[@Theloluex]

Super intéressant comme toujours

[@cofbmaitres1177]

Sinon, il y a le paradoxe de Laurent Vauquiez, qui à EM Lyon dit "quand je suis sur un plateau télé je dis de la merde" puis va sur BFMTV pour dire "j'étais sincère à EM Lyon"...

[@sebastiendroz836]

Un peu trop mind fuck pour moi. Le paradoxe du menteur m'a toujours fait surchauffer le crane. Mais pouce bleu quand même pour l'effort de la vidéo

[@niwizard]

Pour une assertion, la négation d'un quantificateur universel est un quantificateur existentiel. P1 : "Pour tout phrase, non(cyan(phrase))" phrase(P1) cyan(P1) Or non(P1) = "Il existe cyan(phrase)" En français : il existe au moins une phrase en cyan qui est vraie (à vérifier en regardant la vidéo qu'une phrase en cyan est vraie)

[@niwizard]

Version traduisant la phrase avec une implication : phrase : "Pour tout phrase, cyan(phrase) => non(phrase)" Soit sans l'implication : Pour tout phrase, non(cyan(phrase)) ou phrase Or non(phrase) = Il existe non(cyan(phrase)) !=> phrase Ou sans l'implication : non(phrase) = Il existe cyan(phrase) et non(phrase) Soit en français : il existe au moins une phrase en cyan qui est fausse

[@TheAlou2000]

Super vidéo ! 👌🏼

[@bertranddantier7848]

L'utilisation de l'adjectif démonstratif "cette" laisse planer un doute, est-ce la phrase que je prononce actuellement ou celle que j'ai entendue ou prononcée antérieurement ?

[@kawazero8507]

Ma réflexion sur le moment à la question posée à 1:20 : J'ai immédiatement pensé à l'utilisation du signe " = " en informatique, à savoir qu'il permet "d'injecter" une valeur à la place d'une précédente en quelque sorte en "l'écrasant". Par exemple : x=1 x=4 Donc x=4 Dans les langages de codage que je connais, on donne une sorte de temporalité verticale aux assertions. Ici la première et la seconde ligne ne se contredisent pas puisque la seconde annule finalement la première car elle est écrite après celle-ci. Du coup, j'ai vu cette phrase cyan "Aucune phrase écrite en cyan dans cette vidéo n'est vraie." comme une sorte d'égalité informatique comme suit : Cyan = Faux Aussi, s'il s'avère que toutes les phrases cyan de la vidéo soient fausses, cette ligne de code sera respectée. Mais si une phrase cyan n'est pas fausse, que ce soit celle de la question ou plusieurs, alors le problème n'est résoluble qu'en répondant à la question : " Cyan = Faux " est-il postérieur ou non à ces phrases fausses ? Et il me semble que cette façon informatique de raisonner mène à penser qu'il ne s'agit pas d'un paradoxe du menteur puisqu’écrire cette phrase modifie la valeur de vérité des choses écrites en cyan. Autrement dit, s'il y a paradoxe, celui-ci réside dans le fait qu'une telle phrase revient à s'arroger le droit d'utiliser la façon "informatique" de raisonner (c'est-à-dire linéairement, temporellement) dans le domaine de la logique qui, à ma connaissance, a besoin d'invariants ou du moins cherche à ne pas se contredire. Pourrait-on alors dire que la logique est une façon de "figer" artificiellement le temps pour chercher à construire malgré lui des connaissances qu'il n'érodera jamais ? Ou encore que le langage informatique utilise au contraire la temporalité comme une alliée qui lui permet de ne pas rendre de compte à l'injonction de cohérence à laquelle est soumise la logique ? Ou bien j'ai tout faux car je ne connais pas le signe qui en logique remplace cet " = " informatique alors qu'il existe bel et bien ? Et que donc cette tendance à "nier" le temps ne serait pas propre à l'ensemble de la logique mais bien à certaines des voies qu'elle emprunte ? Ou encore ce que j'appelle "logique" serait-il un mot faisant référence à des processus multiples et indépendants que je réduis à une idée unie alors qu'il faudrait dissocier en précisant laquelle ? Ou tout simplement ça veut rien dire car c'est du pur verbiage pseudo cohérent qui n'a aucune rigueur ? Littérature et puissance évocatrice des mots à la rescousse ! - Non, je déconne, vive la philosophie analytique -

[@thomascollonville9448]

Toujours aussi passionnant! Merci pour ce petit écart "Meta" qui donne toujours un peu l'impression de toucher à la nature des choses! un petit article qui devrait d'amuser: [1] Foundations of Meta-Pyramids : pdfs.semanticscholar.org/fe99/c99d5800ba517d82f64079fcb07649b2f21d.pdf [2] Towards a Megamodel to Model Software Evolution Through Transformations : www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1571066105001398 Mais avec ça on entre joyeusement dans le monde merveilleux l’ingénierie logicielle.... d’ailleurs la fin de ton episode me fait penser au model checking qui cherche a caractériser des propriétés dans les modèles... mais bon après des modèles, il y en a partout et de toutes les formes!!! mouhaha!!! il n'y a que ca d’ailleurs!!! (percevons nous vraiment la realité meme????) Bon trêve de digression sinon je vais finir par invoquer Magritte.

[@3lie973]

M = 'M is false'; if(M){ print('Paradoxe du menteur resolu'); } else { print('Paradoxe du menteur resolu'); } Voilà, c'était pas si compliqué finalement

[@kamisama5354]

Juste une question, quand on écrit if(M) ça sous-entend bien if(M=='M is false') ?

[@Zefling]

non c'est if(M == true)

[@3lie973]

Oui, et une chaîne de caractères non-vide vaut VRAI dans la plupart des langages

[@kamisama5354]

Oki merci beaucoup, grâce à vous j'ai compris le tri à bulle 😆

[@pcdwarf4787]

presque... c'est if (M != false)

[@boe1188]

Claaasse !!! Joyeux poisson à toi ! :)

[@kenshinleo]

J'ai kiffé la dernière phrase en cyan :)

[@genevievemadoyan6931]

Rythme trop rapide pour qui n'est pas déjà dégrossi en la matière. Me semble-t-il. Bravo néanmoins pour votre travail.

[@jeremymartins5155]

"Aucune phrase écrite en cyan dans cette vidéo n'est vraie" peut être fausse sans causer de paradoxe, car il suffit qu'une autre phrase en cyan soit vraie pour la rendre fausse en toute circonstance. Le paradoxe du menteur suppose que seule la véracité de la phrase en question ne dépende que d'elle-même, pas d'autres phrases. J'attends de voir la fin de vidéo pour voir si j'ai raison :)

[@minestrone1053]

C'est ce que j'allais écrire, mais du coup c'est plus la peine :p

[@gaelyte2550]

C'est aussi mon avis avant la fin de la vidéo

[@paulsaves7816]

La phrase "Ce pouce n'est pas bleu",12:39, est écrite en cyan, il me semble. Le problème est que la phrase est fausse et donc il y a bien paradoxe vu qu'il n'y a pas de phrases cyan vrai dans la vidéo. Le paradoxe disparaît ssi une personne soutient sur Tipee.

[@clementlagatdu6309]

Si dans la vidéo rien d'autre n'était écrit en cyan "Ceci est un paradoxe du menteur "( phrase ecrite en cyan)si elle est vrai alors cette phrase écrite en cyan est fausse du coup ce n'est pas un paradoxe du menteur et le paradoxe du menteur est du coup fausse elle même du coup (1) est valide :D

[@clementlagatdu6309]

et ainsi de suite ...

[@ettelephonne]

Wah j ai rien compris! Bon... Je regarderai à nouveau demain, je comprendrai peut-être... lol

[@Etrune]

Mon cerveau coule par mon nez

[@pinepy6160]

Et moi je dégueule mes genoux.

[@cloecrire7279]

Et c'est pour ça que les machines beuguent lorsqu'on leur soumet le paradoxe du menteur...

[@apophisvendeta7353]

J'ai pas vue la video en entier mais pour le cyan, sachant que chaque personne n'a pas la même sensibilité en couleur, c'est possible alors que la phrase soit vraie à ce niveau la, ou alors si la personne est daltonien , es-ce que la phrase soit vraie également ?

[@brouettelover]

Pour la phrase en cyan, je pense pas qu'on puisse parler de ça de manière quantitative sans contexte. Il faudrait appliqué un degré dessus. Pour luke skywalker par exemple: - il parle en métaphore et par modestie, et il parle de sens faux contre tout ce surplus d'honneur. Donc pas un paradoxe mais des chemins différents //. Voilà ce que je pense, je regarde la fin de la vidéo mtn.

[@patricek.8530]

Révélations, éclairant mais à se repasser dix mille fois avant d'eventuellement songer à la folie (douce, car ce sera plus evident alors ?) de l'appliquer sur papier en exercice...Non oublions je vais me contenter de comprendre les concepts....

[@empereurjustinien2082]

Monsieur phi, pourrais tu faire une video sur le temps?

[@haijuzerg6556]

Pensez à tous ces gens qui ne mettent pas de commentaires Leur réponse a cette question est de ne pas donner de réponse Moi même je n'ai pas de réponse a la question du vrai et du faux mas seule réponse est donc de ne pas donner de réponse, tellement logique et pourtant paradoxal Ça fait boom dans ma tête J'ai écrit "je n'ai pas de réponse a la question du vrai et du faux" exactement comme cette formule arithmétique indéfinissable, suis-je un nombre naturel dans un univers arithmétique !

[@Nekodemus]

j'aime beaucoup les vidéos en général c'est pourquoi je tipee de pas grand chose (en fonction de mes moyens) mais celles avec du méta language me perdent assez vite et m'ennuient.

[@zerathyon]

Vu le jeu autour des phrases en cyan, j'imagine que mr phi est lui aussi un fan des "knights and knaves" :)?

[@lemniscate241]

2:50 Il y a aussi le paradoxe de pinnochio.

[@eloizh2o70]

Faudrai peut être vérifier la définition de ce qu’est un paradoxe avant de faire des calculs…🖖🏼😏

[@sophiesagot3560]

Bravo !!!

[@thorgeirrsteinulfsson5698]

Bon, il ne reste plus qu'à espérer qu'une phrase en cyan soit vraie plus tard dans la vidéo... si je ne suis pas revenu dans 12mn, rebootez le système. Edit: Oh le roublard retors (surtout que la suite de la phrase n'est pas en cyan, elle).

[@MonsieurPhi]

Haha j'espère que par amour de la logique tu as cliqué, juste pour faire disparaître un paradoxe !

[@thorgeirrsteinulfsson5698]

Oui, et c'est profiter honteusement de la rigueur de vos visionneurs, ça, monsieur. Évidemment que je n'y ai pas résisté. Je crie à l'abus de faiblesse!

[@valoulef]

Je pense qu'il y aurait moyen de démontrer que le pouce n'est pas bleu...

[@fredop3971]

j'ai mal à la tête....

[@Laezar1]

Du coup j'arrête à 1:26 comme demandé =p Aucune phrase écrite en cyan dans cette vidéo n'est vraie => Si cette phrase est fausse ça ne veut pas dire que toutes les phrases écrites en cyan dans cette vidéo sont vraies. ça veut simplement dire que certaines phrases écrites en cyan sont vraies et d'autres fausse. La phrase ainsi écrite en cyan est fausse. Bon ça me satisfait à moitié vu que la phrase devient un paradoxe si toutes les autres phrases écrites en cyan sont effectivement fausse. Mais du coup ça pourrait expliquer pourquoi tu nous dit qu'on se trompe dans le raisonnement si on pense déjà avoir la réponse avant d'avoir vu la vidéo en entier vu que la validité de la phrase dépend du reste de la vidéo et des autres phrases en cyan. Du coup je pense je vais dénombrer les phrases au fur et à mesure pour voir si mon raisonnement se tient =p La seconde phrase était plus tôt et désignait cette phrase comme étant un paradoxe du menteur, mais c'est faux parce qu'elle est plus complexe que ça et dépend du contexte. Donc on reste à 100% de faux pour l'instant 6:15 : pas vu d'autres phrases en cyan pour l'instant mais j'avais pensé à ça aussi un petit peu. Enfin je l'avais formulais dans ma tête comme "la phrase peut être invalide et donc n'avoir rien à dire sur la réalité ou non". Du coup je vais voir ce que tu dis sur le meta language pour voir si j'étais sur une piste intéressante. Mais j'en ai pas parlé plus tôt parce que j'aimais pas du tout la formulation qui est pas exactement ce que je voulais exprimer. 7:28 : ça compte les mots et lettres en cyan là? =p parce que si oui je saurais pas quoi en faire xD 8:00 : Pareil, est ce que cette phrase dit réellement quelque chose? Il n'y à pas de connecteurs logiques mais on pourrais la comprendre comme "le 7ème passe-science est une vidéo sur l'incomplétude" auquel cas ce serait vrai. Mais il n'y à aucun connecteur logique je suis pas sur qu'on puisse dire que c'est le cas. 12:41 Bon là c'est faux, le pouce est effectivement bleu mais vu que j'étais déjà bloqué avec les phrases d'avant ça m'aide pas. 13:18 Ha par contre là en effet je suis sur que le paradoxe disparait si je clique sur le bouton. Mais uniquement pendant le temps pendant lequel je cliquerai. Il aurait fallu la mettre au futur pour que l'effet perdure dans le temps =p Bon du coup la vidéo est terminée, je n'ai pas cliqué sur le bouton et je ne sais donc pas quel est les résultat du paradoxe. Je ne sais même pas si mon raisonnement fonctionne. j'aurais écrit un pavé pour ne rien dire au final. T.T

[@jercki72]

bon je vais tenter ma chance, même si vu que je n'ai pas vu la vidéo il y a probablement une erreur dans le raisonnement : La phrase en cyan "toutes les phrases en cyan sont fausses" peut être fausse dans le sens où il y aurait certaines phrases en cyan vraies dans la vidéo (mais pas celle-là). Après vu que je n'ai pas vu la vidéo je ne peux pas savoir ...

[@phenix4-447]

Un paradoxe c'est sexy!!!

[@Kong9901]

J'écoute en ce moment un débat entre Sam harris et jordan peterson (je ne sais pas s'ils sont connus en France) qui traite de "qu'est qui est vrai" ou "qu'est ce que la vérité". Ils parlent de beaucoup de notions qui me sont inconnues en philosophie/épistemologie du genre darwinisme, newtonisme, pragmatisme, réalisme ... Je poste donc ce commentaire pour savoir si quelqu'un a un livre à me recommander dans ce domaine pour comprendre les différentes théories en épistémologie et les limites/critiques de chacune. ^^Je ne sais pas trop ou demander ce renseignement. Merci d'avance

[@essenko]

Est ce que ça revient, en langage courant, a dire comme wittgenstein que le langage ne peut pas se contenir ni s'exprimer lui meme ? (Tractatus 4.121 : "ce qui s'exprime par le langage, nous ne pouvons l'exprimer par le langage") Bref en terme simple qu'aucun cadre ne peut etre autoreferent ? Ou j'ai trop simplifié le bail là ?

[@louisbisaillon3444]

Un paradoxe c'est une vérité qui se tiens sur la tête pour se rendre intéressant. (E.A.Poe) ^-^

[@capjaka]

Est-ce qu'on peut lier ce mot avec nos émotions ? Par exemple : je me sens paradoxalement bien...

[@Alsh0ck]

Si au moment de la phrase "Aucune phrase écrite en cyan dans cette vidéo n'est vraie.", j'écris "Cette phrase est fausse." au feutre cyan sur mon écran, est-ce que je lève le paradoxe ? PS : Est-ce que je peux aussi avoir un nouvel écran ?

[@bertranddantier7848]

Le vrai et le faux sont-ils une question d'état ou de degré ? Si dans un texte je mêle des éléments vrais et faux, le texte est en même temps vrai et faux. Autre problème, je peux par méconnaissance et en toute sincérité dire des choses fausses tout en les tenants pour vraies. Dans ce cas suis-je un menteur ?

[@Tazzwd]

Au sujet du 'paradoxe du menteur' : Tout dépend de ta logique et du lien que tu autorise entre ta logique et les mots de la 'phrase'. Mais est ce qu'une phrase peut être 'vraie' ou 'fausse' ? C'est un caractère que l'on pourrait définir mais comment ? Le bon sens nous fait associer l'énoncé de la phrase à la phrase elle même, mais on pourrait le définir autrement ! Par exemple on pourrait définir la véracité d'une phrase si respectant la langue française. Et ce serait une phrase vraie qui dit des conneries

[@bertanddelapelle7853]

Attribuons à Epiménide le propos “ Tous les Crétois sont des menteurs.” Ceci était considéré par les philosophes antiques comme un paradoxe puisqu’il échappait au principe de non contradiction.” Source Wikipedia. Et la clef de ce paradoxe a rapport avec le principe de non contradiction. Comprendre que si on aboutit à un paradoxe c’est uniquement parce qu’au moment de se prononcer sur l’assertion d’Epiménide on divise le monde en deux catégories, avec les menteurs d’un côté et les non menteurs de l’autre, donc quand on est amené à se prononcer sur l’assertion on se retrouve comme des cons, parce qu’il appartient potentiellement aux deux catégories. Sauf que si on se retrouve comme des cons c’est précisément parce qu’on l’est. Y’a pas des menteurs d’un côté et des non menteurs de l’autre, c’est pas comme ça que ça divise l’humanité, même si c’est confortable sur le plan de l’égo. Confortable parce que le menteur c’est l’autre, pas moi, moi je suis le non menteur. Donc la question c’est finalement de savoir si Epiménide est comme moi, un non menteur, ou comme l’autre, un menteur. Sauf que c’est con comme façon de raisonner, parce qu’encore une fois ce n’est pas comme ça que ça se divise l’humanité, même si c’est très confortable de se parer du beau, du bon, du juste et de de décharger son négatif sur l’autre. Malheureusement pour appartenir à la catégorie des menteurs, il suffit de mentir une seule fois. Pas deux, pas trois, pas tout le temps, juste une. Et comme tout le monde ment, cf Dr House, y’a pas à tortiller du cul, on est tous des menteurs. Ca ne signifie pas qu’on ment tous tout le temps, ça signifie juste qu’en fonction des circonstances on dit la vérité ou on ment, on se positionne dans la catégorie menteur ou dans la catégorie non menteur. Comprendre donc que c’est moi, nous, l’humanité dans le sens de la subjectivité qui est divisée en tendance contradictoires qui peuvent se résumer avec un pole menteur et un pole non menteur. Et une fois que c’est posé, qu’on a accepté de composer un peu avec la réalité, de reconnaître qu’on est tous potentiellement menteurs et non menteurs y’a plus de paradoxe. Y’a plus de paradoxe parce que si “les crétois” c’est un sous ensemble du groupe “tout le monde” et que si tout le monde ment alors y’a aucune raison pour que les Crétois fassent exception à la règle. Ca signifie donc que quand le Crétois va dire au voisin que tous les Crétois sont des menteurs il dit la vérité. Une vérité si évidente qu’en fin de compte la vraie question c’est de savoir pourquoi il s’est senti obligé d’aller le crier au voisin.

[@francoisalmaleh3465]

www.ecriture-art.com/cretois.html où il y a notamment un texte du philosophe Koyré sur le paradoxe du menteur (et aussi du barbier)

[@SuperRakshi]

Si la phrase en cyan est vrai, c'est seulement car elle définis un état de cette phrase à l'égard d'un sous-ensemble qu'on lui impute. Le principe vrai/faux. La phrase ne parle pas d'elle en tant qu'objet, mais de la notion de vérité, la phrase est donc vrai si on la considère pour elle-me^me à l'égard de l'ensemble dans lequel elle s'écrit. Et elle est fausse si on l'a considère seulement dans sa perspective en tant qu'objet désignant son propre attribut. Je dirais donc que la phrase en cyan peut-être considérer comme vrai en fonction de son inscription dans... Elle est donc vrai par procuration si je puis dire Et à l'opposé elle est fausse si on la prend pour sa seule valeur énonciative... Cependant cela m'amène alors à une autre question, peut-on considérer une phrase comme vrai? Si oui selon quoi? Vue qu'elle ne sert qu'à énoncé, transcrire, traduire des phénomènes du "vrai", l'objet en lui-même de cette saisis du vrai, doit-il l'être pour autant? Si l'arithmétique ne peut se définir en son sein, n'est-ce pas pareille pour une phrase? De ce fait l'objet de saisis d'une vérité est forcément une fiction servant d'appui pour exprimer une vérité? J'espère ne pas paraître confus, le dilemme est habile ;p

[@V3nom7]

Baser une vidéo sur le théorème d'un gars qui a quitté Hutch et plombé une vieille série avec une célèbre voiture rouge et blanche pour faire visiblement cavalier seul me semble de base paradoxal.

[@antonin8636]

J'ai envie de te faire remarquer que Gödel dans la preuve de son premier théorème d'incomplétude a pourtant réussi à construire une sorte de paradoxe du menteur dans l'arithmétique, justement grâce à une technique très habile de codage qui lui permettait d'exprimer dans le langage de l'arithmétique des relations qui relevaient du méta langage.

[@pierreswing9165]

Le paradoxe du menteur est souvent mal compris car on croit que le contraire de "Tout ce que je dit est faux" est "Tous ce que je dit est vrai", alors que c'est "J'ai dit au mois une chose vraie". Dans la video, il suffit qu'une phase en cyan soit vraie indépendamment des autres phrases pour que l'on ait la stabilité suivante : "Aucune phrase écrite en cyan dans cette vidéo" FAUX , "ceci est un paradoxe du menteur" FAUX et "Aucune phrase écrite en cyan dans cette vidéo n'est vraie" FAUX. Pour cela il faut cliquer sur le bouton, mais je m'y refuse, je n'aime pas la contrainte.Donc pour échapper au paradoxe je passe du côté flou de la logique où une phrase peut-être à partiellement vrai ou fausse (si on représente le vérité par un 1 et l'erreur par un 0, la phrase "cette phrase est fausse" peut être codé M=1-M donc M=0.5 donc la phrase "cette phrase est fausse" est à moitié vrai et à moitié fausse) et là plus de paradoxe juste de vérités partielles.

[@FiamoaMcBenson]

Peut être est ce parce que j'ai pas vu les épisodes précédents traitant de logique formelle, mais j'ai pas compris grand chose :( En fait autant je trouve tous tes autres épisodes lumineux autant là, je trouve que ça allait vraiment trop vite...

[@eliotduromuni419]

En gros pour résumer une phrase type du paradoxe du menteur, c'est à la fois vrai et à la fois faux donc c'est indéfinissable.

[@checkmate93670]

Dans quelles conditions une démonstration par l'absurde est-elle un raisonnement valide?

[@ultimusmaximus5950]

Il ne faut jamais dire jamais. Il ne faut donc jamais dire qu'il ne faut jamais dire qu'il ne faut jamais dire qu'il ne faut jamais dire (...) jamais.

[@Mythologiga]

J'ai simplement un petit problème avec le codage des propriété arithmétiques, est-ce que Tarski a pu prouver que l'ensemble des propriétés constructible est dénombrable (ce qui est nécessaire pour construire une bijection avec |N) ?

[@MonsieurPhi]

L'ensemble des formules d'arithmétique est dénombrable, oui. Pour le voir assez facilement, il faudrait regarder les règles de construction des formules. En gros, on part d'un ensemble de symboles et on donne un petit nombre de règles spécifiant la construction des formules (par exemple si A est une formule, alors non-A est une formule ; etc.) ; et la dernière règle spécifie que toute formule du langage est construite par un nombre fini d'application des règles précédente. Ca assure que le langage est récursif et l'ensemble des formules est dénombrable.

[@patricek.8530]

À quand une introduction à l'histoire de la logique et à la logique informatique tout court....?

[@axelmauroy4824]

Tu dis que l'arithmétique est composé des nombres entiers naturels mais il ne faut pas oublier les entiers négatifs. Je sais que tu ne dis pas le contraire, mais on est ammener à le penser. (Commentaire très peu utile, travail excellent et chaine formidable pour le reste)

[@gabrielc8399]

Cette phrase contient cinq mots. Cette phrase ne contient pas cinq mots

[@laurechancel85]

J'ai rien compris lol; Vous n'allez pas faire comme Lê j'espère. Parce que il en est rendu à un point où j'ai complètement décroché !

[@TyphoonJig]

Alors je suis au début mais du coup : option 1 : ce n'est pas du cyan option 2 : la phrase n'est pas écrite mais insérée option 3 : la phrase est fausse en terme de logique genre la proposition N est tout le temps fausse option 4 : une autre phrase la suivant est écrite en cyan et est vraie, donc au moins une phrase est vraie, N peut être fausse sans se contredire, l'inverse de tous sont X étant au moins un n'est pas X et non tous sont non X. Il est clair que ce n'est pas un paradoxe du menteur, car une autre phrase en cyan affirme que s'en est un donc que la proposition soit vraie ou fausse c'est grillé pour en être un.

[@locki5419]

Aie aie aie... j'ai pas tout compris... je vais revisionner ca :(

[@5AMA5]

Avec la phrase en cyan il n'y a plus le paradoxe du menteur car l'ensemble "la phrase" n'est pas le même (même si il est inclus dedans) que l'ensemble "les phrases en cyan". Le paradoxe se résout facilement si cette phrase est fausse et qu'il existe une autre phrase en cyan vrai.

[@denisbaudouin5979]

Après pas mal de galère et de prise de tête, j’ai finalement réussi à programmer le lemme de la diagonale en python :-) github.com/dionisos2/diagonal_lemma/blob/master/diagonal_lemma2.py J’ai rajouté un exemple d’utilisation, pour créer automatiquement un programme qui s’affiche lui même à la fin :-)

[@bertfromsang]

Peut-on parler des travaux de Tarski en omettant ceux de Hutch ?

[@limitless6923]

La phrase en cyan rentre dans le regisgre "méta langage" elle est donc vrai.

[@obviouswarrior5460]

Pour les langages, FAUX ! Un mot est un ensemble de concepts. Chaque "mots" servant a exprimer un/plusieurs concepts. Les interprétation étant subjective c'est elle sont donc non-légitime et seul celui qui interprète peut percevoir le "paradoxe".

[@jean.corneaux]

la réponce au paradoxe est indecidable

[@moije1895]

'*** Toute phrase écrite ( et mot ) n'est qu'une représentation ( ensemble ) symbolique conventionnel ***'

[@blonskialexis867]

Avant d'avoir vu la vidéo, voilà où j'en suis : Le contraire de l'assertion A ="aucune phrase écrite en cyan n'est vraie " est (non A)="il existe au moins une phrase écrite en cyan qui soit vraie". L'assertion A écrite en cyan peut donc être fausse sans qu'il y ait contradiction si au moins une autre phrase en cyan est vraie. Mais si A ne peut pas être vraie car cela implique que A est fausse. Edit : Du coup j'étais obligé de cliquer sur le fameux bouton pour lever le paradoxe, bien joué Monsieur Phi!

[@Alexandre-jo7ft]

Si quelque chose n'est pas vrai est-t-elle forcément fausse?

[@tombombadil4138]

1=1 est faux dans quel modèle ? Existe-t-il des modèles vrais ?

[@flutterwondershyyay8255]

À 0:43, il y a une autre phrase écrite en cyan Donc "Si elle est vraie, elle est fausse" est faux Car si elle est vraie, ça pourrait être "Ceci est un paradoxe du menteur" qui est faux

[@krowpotquine1622]

Merci

[@SoGimbarde]

"Théorème de Tarski" ... Et Hutch.

[@Sid-MC]

J'ai cliqué sur le bouton et KZbin à crasher c'est normal ?

[@shorgravan]

Ce que j'aurais dit avant: Le complémentaire de "aucune phrase en cyan n'est vraie" n'est pas "toutes les phrases en cyan sont vraies" mais "au moins une phrase en cyan est fausse" (sauf s'il y a zéro phrases en cyan, mais c'est tout de suite moins intéréssant), ce qui est possible si la première proposition en cyan est fausse... Après visionnage complet: Il faut transposer ça dans un méta-language du Français, c'est à dire que le sens de la valeur logique (vrai/faux) de la phrase en tant que proposition est different du sens qu'on donne à "vrai" en Français... Le problème, c'est que je n'ai aucune idée, ni de comment construire le méta-langage qui convient, ni de comment évaluer la valeur d'une phrase "dans" ce méta-langage... Ce ne m'avance pas beaucoup, du coup...

Y'a le théorème de tarski et hutch aussi

[@stcaillou]

merci