Le PARADOXE DES DEUX ENFANTS (dédicace à Science4All !) - Argument frappant #11

[@MonsieurPhi]

Réponse à quelques objections fréquentes + simulation informatique Objection : "La différence entre les cas n'a pas à voir avec la façon dont on acquiert l'information qu'il y a une carte noire, mais avec le fait qu'on a une information supplémentaire sur la carte noire : dans le premier cas on sait que la première carte du paquet est noire, et c'est comme savoir que l'aîné d'une famille est un garçon." - Cette remarque vient sans doute de la façon classique de présenter le problème : il est usuel d'opposer la question "l'aîné est un garçon, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon ?" à la question "l'un des deux enfants est un garçon, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon ?" Mais en fait le problème peut se poser même sans une condition aussi forte, et c'est ce que je présente dans la vidéo. Regardez bien ce que je fais avec les cartes ou dans le scénarios à 7:42 : je ne tire pas la première carte, je tire une carte au hasard ; et je ne parle pas de l'aîné, mais juste du premier enfant que je rencontre. On pourrait faire mieux encore : supposez que dans le premier cas, au lieu de retourner la carte, j'ai seulement montré la carte à quelqu'un (sans la regarder) en lui demandant de me dire de quelle couleur elle est. Supposez qu'on me réponde alors : "Cette carte que tu me montres est noire", puis que je replace la carte dans le paquet et le mélange de sorte que je ne sache plus laquelle des deux j'ai montrée. Dès lors, qu'est-ce que je sais de sûr quant à ce paquet de deux cartes sinon qu'il contient au moins une carte noire, sans pouvoir déterminer laquelle ? Ce ne serait pas incorrect de décrire mon état de connaissance en disant : je sais que ce paquet contient au moins une carte noire (et rien de plus). Pourtant la situation est bien différente du cas où je montre les deux cartes à la fois en demandant "L'une des deux est-elle noire ?" et qu'on me répond "oui". Notez toutefois qu'à strictement parler, en effet, les informations qu'on a sur le monde ne sont pas les mêmes dans les deux cas (puisqu'en effet ces informations sur la façon dont on a appris qu'il se trouve une carte noire dans le paquet sont différentes), mais on a bien la même information sur le paquet au sens précis où dans les deux cas il y a une seule chose que l'on tienne pour sûr à propos de ce paquet : je sais qu'il y a au moins une carte noire dedans (et je ne sais pas laquelle c'est), ni plus, ni moins. (Mais dans un cas, je sais que je l'ai appris par une certaine méthode, et dans l'autre cas je sais que je l'ai appris par une autre méthode ; c'est ça qui fait la différence) Objection : "Pourquoi considère-t-on deux paquet mixtes alors qu'une fois les paquets mélangés ce n'est plus qu'un seul et même cas ?" - Mes quatre paquets servent à résumer ce qu'il se passerait si on prenait un très très grand nombre (ou une infinité) de paquets de deux cartes tirées aléatoirement : il y aurait alors à peu près un quart de paquet RR, un quart de paquet NN, et la moitié de paquets mixtes (soit RN, soit NR). Voilà pourquoi on peut simuler ce qu'il se passe pour un très très grand nombre de cas en considérant un tirage sur 4 paquets, dont deux mixtes, un RR et un NN. Dernière objection qui est formulée de façon assez amusante par un commentaire d'un viewer un peu trop sûr de lui : "Sur les 8 cartes qui composent les 4 paquets NN, NR, RN et RR, une fois qu'on a tiré une N, il reste 7 cartes dont 3 sont noires. La probabilité que la deuxième carte soit noire est donc 3/7, c'est à dire environ 42,8%. On fait pas des probas en faisant la moyen entre deux raisonnements erronés..." - Ma réponse : "Je serais tellement heureux de te proposer la série de paris suivante. On prend 4 paquets RR, NR, RN, et NN ; on les mélange chacun et entre eux et tu en choisis un au hasard dont tu tires une carte. Si elle est noire tu seras donc prêt à parier à 45 contre 55 que l'autre carte est rouge (puisque selon toi elle a 57,2% de chance d'être rouge). Et si elle est rouge, tu seras tout aussi prêt à parier à 45 contre 55 qu'elle est noire. On retourne alors l'autre carte du paquet et on paye en fonction du résultat, puis on remélange tout et on recommence. Répétons ça des milliers de fois et tu perdras une belle somme car tu perdras exactement la moitié de tes paris : chaque fois que tu auras tiré une carte d'un paquet RR ou NN tu auras perdu ton pari, et ce sont 2 des paquets sur 4. Et à la fin je t'expliquerai que tu as confondu la probabilité que l'autre carte du paquet soit noire et la probabilité qu'une autre carte prise au hasard sur la table soit noire." Florian Cova de l'université de Genève a réalisé une simulation informatique du problème et de ses différentes interprétations. Vous pouvez la retrouver ici ainsi que son analyse, n'hésitez pas à y faire un tour ! osf.io/bjsxf/

[@emirciolan3149]

Non "la première carte que je tire est noire" c'est pas la même information que "une des 2 cartes est noire". Dans le premier cas tu peux dire "je sais que ce paquet contient au moins une carte noire car j'en ai tiré une et elle était noire". Et c'est que dans le deuxième cas que tu peux dire "je sais que ce paquet contient au moins une carte noire (et rien de plus)".

[@MonsieurPhi]

Dans le premier cas tu peux dire "je sais que ce paquet contient une carte noire car j'en ai montré une au hasard et on m'a dit qu'elle est noire", dans le second cas tu peux dire "je sais que ce paquet contient au moins une carte noire car j'ai montré les deux cartes et on m'a dit qu'il y en a au moins une noire" : la différence réside bien dans ce qui suit ces "car", c'est-à-dire ce qui explicite la façon dont tu as acquis l'information. (Le point important est que tu ne sais rien de plus quant à cette carte noire dans les deux cas : il ne s'agit pas d'une information supplémentaire sur la carte noire en elle-même.)

[@pascaltremblin]

Sur la première objection qui doit s'appliquer à mes commentaires, je pense que même dans le cas d'un tirage aléatoire entre les deux cartes du paquets ou de la rencontre fortuite d'un enfant, la probabilité reste 1/3. On peut faire l'expérience suivante en utilisant un générateur de nombre aléatoire: Il faut d'abord tirer un nombre aléatoire entre 1 et 4 pour savoir quelle paire de cartes on tire (ou quelle paire d'enfants on rencontre), entre NN NR RN et RR, si on tombe sur NN ou RR on sait qu'on va tirer au moins une carte noire ou pas du tout (rencontre un garçon ou pas), on peut déjà incrémenter notre compteur de 1 ou 0. C'est seulement quand on tombe sur NR et RN (2 et 3) ou il faut retirer un nombre aléatoire entre 1 et 2 pour savoir si on tombe sur N (ou si on en rencontre le garçon). Avec deux compteurs y et x: - on incremente y lorsque qu'on tombe sur 1 dans le premier tirage, et on incrémente x lorsqu'on tombe sur 1 dans le premier tirage ou quand on tombe sur 2 au premier tirage puis 1 au second ou sur 3 au premier puis 2 au second. La probabilité que la paire soit NN quand on a retourné un N au hasard et y/x. Sur 25 générations on trouve par exemple y/x = 5/14 = 0.36 donc bien 1/3. Je pense que vu comme cela c'est très interessant car ca semble lié au principe d'indiscernabilité en théorie cinétique des gaz en physique statistique lié notamment au paradoxe de Gibbs: fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Gibbs, ici c'est l'inderscinabilité entre le garçon ainé ou cadet lorsque l'on tire le nombre 1 (la paire garçon/garçon ou NN) dans le premier tirage. Du coup je propose +1 pour une vidéo de Mr Phi et/ou Science4all sur le paradoxe de Gibbs et la théorie cinétique des gaz :)

[@florianblanchet25]

@@MonsieurPhi J'ai quand même l'impression que la distinction que tu (et Emir Clolan) fait est sémantique et plus que discutable (sur son intérêt). Tu considères que l'information c'est "je sais que ce paquet contient une carte noire" et que le reste est une précision, mais quel cadre formel tu donnes à tout ceci ? En quoi considérer la phrase en entier comme une information en soit serait moins bon ? Qu'apporte le fait de faire cette distinction ? En l'état je n'ai pas l'impression qu'elle apporte quoi que ce soit, que les deux réponses existent parce-que "on ne cherche pas la même information" ou "on n'obtient pas l'information de la même manière" ne change absolument rien à l'approche du problème (et aux deux résolutions que tu proposes). Si je reprends le cadre usuel des probabilités où l'on considère des événements, les deux phrases que tu donnes correspondent bien à des événements distincts (ca me semble assez solide étant donné que tu ne fais pas la même expérience, donc les événements ne sont pas les mêmes). Le fait de les considérer comme une précision de quelque-chose de plus général revient à les considérer comme des parties (ou des éléments) d'un ensemble plus grand. Par contre ca revient à nouveau à considérer l'intérêt pratique de faire cette introduction : qu'est ce qu'apporte ce nouveau concept ? A moins d'introduire des concepts relatifs à cet ensemble plus grand, mais ce n'est pas ce que tu fais ici à priori.

[@beatlesetchansonplus]

Pour compléter la réponse d'Emir, la "force" de l'information n'a pas d'importance (et mathématiquement pas de sens), du moment ou il est possible de faire la distinction entre les deux cartes, alors on se place dans le cas où la réponse est 1/2. Pour s'en convaincre, il faut imaginer n'importe quelle forme de distinction (celle qui a été tirée au hasard, celle du dessus, etc). La question sera la suivante : "Sachant que la carte qui porte cette distinction est noire, quelle est la probabilité que l'autre soit noire ?" Dans tous les cas, on peut utiliser la notation suivante pour la paire de cartes : {Carte qui porte la distinction; l'autre carte). Les "{}" signifie que l'ordre des élément est important (e.g. {A;B} est différent de {B;A}). Alors on a quarte cas, tous équiprobables : {N;N} {N;R} {R;N} et {R;R}. La question dans ce cas ne porte que sur les cas {N;R} et {N;N} (Dans les autres cas, la condition n'est pas vérifiée). On arrive donc à une probabilité 1/2 que la carte soit noire. Ta manière de contourner cela est valide, il n'y a plus de distinction. Mais comme l'a dit Emir, on a alors une information différente, qui se traduirais dans ce cas par la question : "Sachant que lorsque j'ai tirée une carte au hasard, elle était noire, quelle est la probabilité que les deux cartes soient noires ?" Ce qui est important, c'est qu'est ce que tu fait des informations que tu as. Si tu fait l'expérience comme tu le d'écrit, mais que tu ne me dis que "Une des deux cartes est noire (et rien de plus)", alors j'arriverai logiquement à la conclusion 1/3. Tu pourrai venir derrière et me dire "Non tu as tord, puisque j'ai utiliser ce mode opératoire, alors la probabilité est 1/2", et tu aurai raison. Mais je ne me suis pas trompé car le raisonnement est faux, je me suis trompé car tu avait plus d'informations que moi.

[@royabreizh]

Le moment où un prof de math ne comprend pas les explications du chercheur en math mais bien celles du prof de philo. Bravo ;)

[@yunadener7126]

Lê a cette facheuse tendance à faire de la rétention d'information, j'ai l'impression que ça l'amuse de frustrer les gens xD

[@frankcl1]

@@yunadener7126 C'est ce qui fait de la bonne vulgarisation : on apprend bien mieux en cherchant par soi même. Mais c'est vrai qu'après avoir cherché, c'est tout de même gratifiant d'avoir une réponse claire

[@yunadener7126]

@@frankcl1 Mmmmh pour le coup sur ce sujet j'ai pas trouvé ça ouf, j'avais déjà la réponse car on en avait déjà discuté longuement avec des camarades de prépa il y a quelques années mais la vidéo de Lê m'a quand même rendu confus, j'imagine pas pour ceux qui connaissaient pas le truc et qui en plus sont pas matheux. C'est peut-être juste moi mais il mystifie un truc qu'est pas si sorcier que ça et c'est contreproductif ama (trois épisodes pour tourner autour du pot c'est TROP).

[@anneaunyme]

@@yunadener7126 On reparle du texte écrit pas Lewis Carol ?

[@yunadener7126]

@@anneaunyme Hein ?

[@xialemai6412]

Mes amis chinois ne comprennent pas cette histoire de "deux enfants".

[@antoinemjr9839]

bah du coup aujourd'hui si

[@kyutoryuashura3961]

Bien vu

[@pepereflow8752]

c'est pas parcequ'ils avaient pas le droit d'avoir deux enfant qu'il ne peuvent pas comprendre , si il ne comprenne pas c'est un problème neurologique .krkrkr

[@ghizlaneali7654]

Avant 2010

[@Gabriel-dh8xl]

😂😂😂

[@zagan50]

Merci pour cette vidéo, ton explication est beaucoup plus clair que celle de Lee.

[@Waouben]

Depuis tout le temps où on parle de ce paradoxe, c'est la première fois où ça fait tilt dans ma tête et où j'arrive à concevoir la réponse 1/3

[@romainporcher2565]

Bien joué, parce que moi non !

[@mephisto--]

@@romainporcher2565 Expliqué avec les cartes oui.. mais avec les enfants ça ne fait pas de sens pour moi !

[@romainporcher2565]

​@@mephisto-- Ton commentaire m'a fait re-regarder la vidéo. Et en fait même avec les cartes pour moi ça n'a pas de sens. Les prémices de la situations sont fondamentalement différentes. Et parfois ils dit des choses qu'il estime être différentes mais qui sont fondamentalement identiques. Notamment lorsqu'il explique vers 6min qu'il y a une différence entre "avoir tiré une carte noire" et "avoir l'information qu'il y a une carte noire dans le lot de deux" c'est juste exactement la même chose. Je ne vois pas pourquoi on changerait d'interprétation en fonction de la connaissance de la carte noire ou de la vision de la carte noire, les deux renvoyant à la même idée : il y a une carte noire DONC les proba en sont quoi qu'il arrive affectées ! Je ne vois vraiment pas comment la manière dont on acquiert l'information va changer la probabilité pour une femme d'avoir un enfant de X ou Y sexe !

[@aclios]

@@romainporcher2565 Non, ce n'est justement pas fondamentalement identique. Dans le premier cas on tire la carte du dessus, sans n'avoir aucune information sur l'autre. Puisque le tirage des cartes est indépendant, quel que soit la couleur de la première carte, il est évident que la probabilité que l'autre soit de couleur opposée est de 1/2. Dans les cas N/N on aura N --> N, dans le cas R/R on aura R --> R, dans le cas N/R on aura N --> R et dans le cas R/N on aura R --> N. Ainsi, si on remplace "première carte" par "ainé", N par "garçon" et R par "fille", on a bien que la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon sachant que le premier l'est est bien de 1/2 (parce qu'on considère que tous ces tirages sont équiprobables). Dans les deuxième cas on sait qu'il y a une carte noire parmi les deux: on a donc une information sur les DEUX cartes, pas seulement une. Là où dans le premier cas, le fait de savoir que la première carte est noire nous limite aux cas N/N et N/R, en sachant qu'une des deux cartes est noire, on a ce coup ci les cas N/N, N/R et R/N. Et on voit bien que la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon est de 1/3 (parce qu'on considère que tous ces tirages sont équiprobables, encore une fois). Pour s'en assurer, imaginons maintenant un cas où on tire en enfant totalement au hasard, puis on regarde le sexe de l'autre. Dans une famille G/G on aura toujours un garçon, donc on a une probabilité totale de 1/4 d'avoir G --> G. Pareil pour F/F, donc une probabilité totale de 1/4 d'avoir F --> F. Dans une famille F/G, on a soit F --> G soit G --> F, pareil pour une famille G/F. Donc la probabilité totale d'avoir F --> G est de 1/4, pareil pour G --> F. Par conséquent on voit bien que si on tire un garçon, il y a 50% de chance que l'autre enfant soit une fille. En revanche, si on regarde l'ensemble des familles avec au moins un garçon, seule 1/3 d'entre auront un deuxième garçon. En fait, tout le paradoxe vient du fait que quand on tire au hasard un enfant et qu'on vérifie qu'il s'agit bien d'un garçon pour pouvoir enfin regarder le sexe du deuxième enfant, il y a une chance sur deux pour les familles G/F ou F/G que l'on tire une fille, et donc qu'on ne fasse pas l'expérience. En revanche pour les familles G/G, on tirera toujours un garçon: l'expérience se réalisera forcément, et même s'il y a deux fois plus de familles avec une fille et un garçon (dans n'importe quel ordre) que de familles avec deux garçons, lorsqu'on tire un garçon, il y a en fait 50% de chances qu'on soit dans une famille G/G. En effet, 50% du temps lorsque l'on tire dans une famille G/F ou F/G, une tirera une fille et l'expérience ne nous intéressera pas. En revanche, si on a déjà sondé les deux enfants et que l'on sait s'il y a au moins un garçon parmi eux, il n'y a pas cette "perte" de cas F --> G, et donc on obtient deux fois plus de cas avec un garçon et une fille, d'où la probabilité de 1/3.

[@c2o760]

@@acliosmdr je viens de comprendre ton explication avec les enfants mais pour ma part je ne comprends toujours pas l’explication du 1/2 avec les cartes. Quand on prend un paquet de 2 et qu’on mélange comme lui, et imaginons qu’on tire une première carte noire. La 2eme carte peut donc être : N (pour paquet NN) R (pour paquet NR) R (pour paquet RN, qui était peut être le notre à la base mais que nous avons changé en NR à la suite du mélange) Le paquet ne sera donc forcément pas RR car pas de N. La proba est donc aussi de 1/3 ? C’est vrai qu’on peut augmenter la proba du fait que le mélange ne va pas toujours changer notre main de départ mais va la changer 1/2 fois quand on a un paquet mixte Et donc quand le mélange change pas notre main -> 1/2 et quand il change notre main -> 1/3 Pour le parallèle des enfants je comprends car la première carte est l’enfant ainé donc on ne tire pas au sort l’aîné entre les 2 enfants mais avec le carte il me manque un truc aha

[@pierrelacombe4757]

Merci beaucoup pour cette vidéo. Suite aux explications de Lé, j'avais retenu la conclusion que la réponse était indéterminée avec un choix à faire entre 1/2 et 1/3 (en pensant aux états superposés de la physique quantique...) mais vous m'avez éclairé. Simplement dit, il y a deux problèmes légèrement différents dont les réponses sont 1/2 et 1/3. C'est tout. Encore merci.

[@TheValmap]

Cet épisode est subliminalement sponsorisé par "Carte Noire" :)

[@yodasky99]

un café nommé "désir"....

[@ixion025]

@@yodasky99 grand mère sait faire un bon café

[@ronanlavalley9445]

Non mais le robusta, c'est la vie.

[@Ludivine.Gandemer]

Parce que vous le valait bien ? Euh...

[@XxSorixas]

Ça m'a bcp fait rire xD on ne regarde pas la vidéo de la même façon après ton com

[@axelgilbert7220]

"réponse à une objection que personne ne fera" : si, si, je l'aurais faite. Sinon, je crois que c'était l'explication la plus claire du paradoxe que j'ai vue (et j'en ai vu et lu plus d'une), y compris une réponse convaincante au paradoxe du sondage de Micmaths. Bravo.

[@christophe4003]

La probabilité que la deuxième carte à 3:00 soit noire est bien évidemment de 100% étant donné que vous nous avez montré précédemment que vous avez couplé l'as de trèfle avec le roi de trèfle Personne n'est dupe héhé ! (Plus sérieusement je découvre votre chaîne et j'adore cette série de vidéo :D keep doin')

[@remigenest8121]

Quelle clarté dans l'explication, chapeau !

[@Sivenruot]

Juste un petit mot pour te remercier de ton travail ! C'est incroyable de pedagogie et toujours super interessant ! Merci a toi !

[@Sebienbeau]

Oua... Excellemment bien expliqué ! Super intuitif, vu comme ça : les exemples et mises en situations réelles sont top ! Tu as été au fond du problème... Et en parlant de fond, le fond de la vidéo fait réel, maintenant :-) On n'a plus l'impression que c'est un fond vert. On peut même imaginer que tu t'y balades : quelques séquences dans le canapé, d'autres sur la table, ou sur les poufs... Y'a du potentiel pour rajouter encore plus de dynamisme :-)

[@SaliouNiangwasega]

Toute la différence entre monsieur phi et Lee, l'un rend une situation complexe simple et l'autre rend complexe une situation simple. Lee n'oubliez pas qu'il y a des élèves qui regardent. Merci beaucoup monsieur phi d'avoir éclairci cette énigme. Il paraît aussi que l'énigme des deux enfants est le plus gros problème que Lee à résolu !!

[@darkfantome7097]

@Geoffrey Est ce qu'une explication est vraie parce qu'elle est complexe ? Je trouve ta question inutile dans le sens où on n'en sort pas grandi. Elle ne permet pas un pas vers l'avant.

[@SaliouNiangwasega]

@Geoffrey si vous êtes d'accord avec l'analogie de Monsieur phi alors l'énigme des deux enfants est résolu,je n'aime pas les scientifiques qui lors de leur discours commence par dire que " c'est compliqué, c'est difficile à comprendre,etc etc, ce n'es pas pédagogique" Plus hautain que Lee n'existe pas,lui qui n'est même pas d'accord avec l'équation de shrodinger!!!!

[@SaliouNiangwasega]

@Geoffrey étant moi même professeur de mathématiques j'ai l'esprit ouvert mais aussi très critique,mais devant n'importe quelle problème,la théorie la plus simple est la meilleure. J'aimerais avoir aussi votre proposition concernant l'énigme des deux enfants si possible

[@eleonoreverbessem7509]

Encore une vidéo bien intéressante ! Merci beaucoup. J'aime beaucoup cette angle de caméra dans ton nouveau décore. Je trouve que c'est plus agréable que le flou des derniers épisodes.

[@vittiniluc4994]

Il y a un truc qui me chiffonne, à la question de 2:40 "si un paquet de deux cartes contient une carte noire, quelle est la probabilité qu'il en contienne une deuxième " la réponse me semble toujours être 1/3 ... Je m'explique. Dans notre situation, il y a 4 cas possibles : NN ; NR ; RR ; RN Mr Phi sait que dans le paquet qu'il vient de choisir, il y a au moins une carte noire. On sait donc que le cas RR n'est plus possible. Nous sommes avec les hypothèses de l'énoncé dans une situation d'équiprobabilité. Calculons donc le nombre d'issues favorables sur le nombre d'issues totales. Si Lê et lui ne m'ont pas encore rendu fou, il y a une issue favorable, et c'est l'issue NN. Si on avait tiré un des deux paquets mixtes, impossible en effet d'avoir deux noires. Le nombre d'issues totales est de 3, les cas NN NR et RN sont toujours en effet possibles, mais pas le cas RR puisqu'on vient de tirer une carte noire. Par équiprobabilité, on obtient donc 1/3 ... Et non 1/2 comme il l'affirme non ? Merci de m'indiquer mon erreur si vous la voyez ...

[@vittiniluc4994]

Parce que 'application de la formule de Bayes est tout à fait correcte, j'ai donc tort mais je suis incapable de trouver où.

[@vittiniluc4994]

J'ai trouvé, il n'y a pas equiprobabilite :)

[@orwendhag876]

@@vittiniluc4994 L'explication ne m'a pas convaincu non plus. Par contre j'imagine qu'on a plus de chance statistiquement d'être tombé sur le double noir que sur un tirage mixte, sachant qu'on est tombé sur une noire.

[@TheAugaga]

@@vittiniluc4994 pourrais-tu préciser ton raisonnement s'il te plait ? comme toi dans ton premier commentaire je reste bloqué sur 1/3

[@Fumeal]

Ce que tu dit à la fin m'as fait comprendre pourquoi la mécanique quantique utilisait tant les probabilités XD

[@sophiejullien1892]

Merci merci pour tes vidéos, quel bonheur ! Pour ce qui concerne le problème interactif, il me semble de demandant 3au moins une carte noire" on induit pour certaines personnes que une paire noire et rouge est l'élément chercher et donc à trouver. Ce qui constituerais un biais méthodo induisant une préférence pour les paires rouges noires....

[@guillaumelimousin7988]

YESSSSS ! Moi je trouve que vous êtes encore meilleur que Lê pour ce qui est de la clarté. Même si j'adore Lê aussi.

[@drhypernova]

Bravo, c'est exactement ce que j'ai répondu à Lee sur Facebook : Ca dépend du "Tirage", si on tire les deux enfants en même temps ( équivalent à dire que les enfants sont indiscernables donc GF=FG et GG=GG, un peu comme les chaussettes dans l'axiome du choix ), alors on a 1/2 des chances ( GG/(GG+(GF ou FG)) ) ), Si on tire l'un après l'autre, ça veut dire qu'ils sont discernables parce qu'on sait faire la différence entre deux garcons, alors on a 1/3 ( GG/(GG+GF+FG). Peu importe le résultat qu'on pense vrai, il faut décider de l'experience à mettre en place et à répeter à l'infini pour converger à ce résultat là. La plupart de ceux qui disent 1/2 pensent que l'experience à répeter à l'infini c'est de découvrir si un enfant est Garcon ou Fille, alors que la vraie experience, c'est d'avoir une infinité de parents qui ont deux enfants et dont l'un est un Garcon, et découvrir le sexe de l'autre, ce sont deux experiences totalement différentes et du coup deux espaces de probabilités différents.

[@Chatkovski]

Situation 1 : on sait lequel des deux enfants est un garçon. Probabilité que l'autre soit aussi un garçon = 1/2. Situation 2 : on sait qu'un des deux enfants est un garçon. Probabilité que l'autre soit aussi un garçon = 1/3. La situation 1 donne davantage d'informations que la situation 2. On peut imaginer que cela n'a aucune importance de savoir si c'est x ou y qui est un garçon (chose que l'on fait plutôt instinctivement à propos d'enfants par exemple), mais en réalité cela a de l'importance ! Le couple mixte de cartes peut être rouge puis noir, ou noir puis rouge. Si l'on considère ces ordres = situation 1, si on ne les considère pas ou si on ne peut pas le faire = situation 2. Pour moi, l'énigme telle que posée par Lê « Un homme a 2 enfants. L'un d'eux est un garçon. » indifférencie les deux enfants, nous sommes donc sans aucun doute possible - à défaut d'avoir plus d'informations - dans la situation 2, soit 1/3. Dire que « L'un d'eux est un garçon. » contient ces deux situations est pour moi erroné. Si la situation 1 implique la situation 2, la réciproque n'est pas vraie.

[@XxSorixas]

Incroyablement bien résumé je trouve et de manière simple et claire. Tu exposes ici toute la subtilité qui manque à l'énoncé de base et qui de facto implique deux réponses possibles par manque de précision. Et surtout tu le fais d'une manière bien plus abordable que ceux qui exposent le problème en réponse au top commentaire...

[@thomastacheron5927]

​@Cuillere On a un enfant A et un enfant B. On sait "qu'un des deux enfants est un garçon" donc A est un garçon ou B est un garçon ou A et B sont des garçons. Cas 1: A est un garçon, B est une fille. Cas 2: A est une fille, B est un garçon. Cas 3: A est un garçon, B est un garçon. Voilà pourquoi une chance sur 3

[@thomastacheron5927]

Cuillere Ce n’est pas rigoureux de mon point de vue non plus. Je ne sais pas comment l’expliquer mais je suis convaincu que la réponse est 1/2. Sûrement une histoire d’évènements (in)dépendants

[@4frunckpy2]

@@thomastacheron5927 si on fait un arbre c'est plus clair ! G= garçon F=fille - G GG G / - F GF . \ - G FG F - F FF donc on a bien GG - GF - FG - FF qui ont tous la même probabilité de 1/4

[@lastevent606]

@Cuillere c'est amusant de voir comment les choses moins évidentes à certains sont évidentes à d'autres ( pour moi le cas 2 est évident). Et comment certaines réponses me paraissent moins évidentes ...par exemple la tienne est un mystère à mes yeux. Dire que ce n'est pas rigoureux de dissocier les deux revient pour moi à ne pas admettre que l'ordre des enfants a son importance. Question : sur un couple qui a deux enfants, combien il y a de chances que l'aîné soit un garçon et la deuxième une fille ? Une chance sur quatre. En posant cette question, tu vois bien que l'ordre des enfants à son importance. On pourrait reposer la question : combien il y a de chances que l'aîné soit une fille et le deuxième un garçon ? Combien il y a de chances que les deux soient des garçons ? Combien il y a de chances que les deux soient des filles ? La réponse à chaque fois est une chance sur quatre ( ou alors on arrive à une probabilité plus forte que 100%) . Combien il y a de chances qu'il y ait donc un garçon dans un couple de deux enfants ? 3 chances sur 4 ! Sur ces "trois" chances , combien de chances que le deuxième soit un garçon ? Une chance sur 3. A l'inverse : on te dit que l'aîné est un garçon, combien de chances que le deuxième soit un garçon ? Une chance sur deux. ( Pareil dans le cas où on te dirait le cadet est un garçon, le deuxième aurait une chance sur deux d'être un garçon) . Dans ces deux cas tu connais l'ordre. Dans le cas où te dit que l'un des deux est un garçon, ça englobe deja trois possibilités ( le fait que l'ainé soit un garçon, le fait que le cadet soit un garçon, les deux sont des garçons). La question posée revient à dire "quelle sont les possibilités que j'ai deux garçons sachant que l'nformation donnée te permet d'envisager trois possibilités". Moi ça me paraît évident formulées avec les bonnes questions.

[@dexter9313]

Quand j'ai vu le résultat du sondage et que j'ai vu le 42% mon cerveau a explosé !

[@inoleaveritas6135]

Sur les paires de 2 cartes, et d'après mes modestes souvenirs de proba, les cartes n'étant pas ordonnées, on ne doit pas considérer les 4 arrangements RR, RN, NR, NN, mais les 3 combinaisons RR, RN, NN. Non ?

[@kunderium]

J'aime beaucoup Le, mais rien à faire, les qualités de vulgarisation de Thibault sont fascinantes.

[@ZoidbergForPresident]

Toujours aussi bien fait, le fond bleu.

[@quentinhack8550]

Tout à fait d'accord avec ce qui est dit dans la vidéo, je m'étais posé la question il y a à peu près un an quand mon prof de maths s'était gauffré sur le problème, et j'en étais arrivé aux mêmes conclusions. Toutefois juste une petite objection concernant le sondage que tu proposes avec les cartes : on risque de regarder plus facilement les paquets de cartes placés au milieu de l'écran et ça pourrait biaiser le résultat...

[@ronanlavalley9445]

Bonjour et merci pour votre travail. Cette vidéo propose un intéressant problème, qui ouvre sur le cas où un énoncé ne décrit que partiellement une situation, et laisse donc le modèle utilisé pour le résoudre à l'appréciation de l'expérimentateur, ce qui peut aboutir à des résultats différents. Par ailleurs, et d'une façon un peu "meta", j'aimerais discuter de votre expérience sur les cartes : au moment où vous présentez le jeu, les cartes sont "en bas" de l'écran, et en bon sujet d'expérience j'ai regardé vers le bas (d'autant plus que le zoom arrière génère un défilement et que ce mouvement attire l’œil). De plus, nous sommes instruits de chercher "au plus près", ce qui a son importance. Après le plan de coupe , les cartes sont présentées sur un plan, et notre regard étant en bas de la vidéo, nous cherchons à partir de là, où il y a deux paquets mixtes et un paquet double, générant de facto une probabilité de 1/3. Il pourrait être intéressant de demander quel paquet à été localisé choisi en moyenne. J'ai choisi le paquet 2-trèfle/6 cœur.

[@zorro_zorro]

De mon côté, j’ai parcouru les paquets de cartes dans le sens de la lecture "occidentale", de la gauche vers la droite et de haut en bas. Et j'ai sélectionné 6 trèfle/roi pique, probablement pour désobéir à la consigne du "premier paquet que vous voyez".

[@yodasky99]

idem 2trefle / 6 coeur

[@citronmirab3083]

Une très bonne suite serait de parler du paradoxe de Bertrand (la page wiki est très bien), où on tire au hasard une longueur d'arc sur un cercle en se demandant si cet arc sera plus grand que le côté du triangle isocèle inscrit. Avec trois manières de considérer ce "hasard" on peut donner trois réponses correctes: 1/2, 1/3, 1/4 !

[@MonsieurPhi]

J'en ai parlé avec Lê dans Axiome et j'en ai fait une vidéo dont je parle à 10:34

[@Meric_N]

Un père a 2 enfants. Quelle est la probabilité qu'il termine le montage de sa vidéo à 3h du matin entre 2 biberons alors que sa progéniture refuse de dormir ?

[@antoine2571]

1

[@jldnoname1]

Le Monty Hall revisité (l'original: fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall / kzbin.info/www/bejne/qXiZi6SOhsiLhJo) Après avoir choisi une porte pour gagner la voiture, vous pouvez voir une autre porte ouverte où il y a une chèvre. Est-ce intéressant alors de choisir l'autre porte ? Ca dépend! - Cas 1 (classique) Le présentateur connaît la solution et c'est lui qui va choisir la porte sans voiture pour vous la montrer. On augmente donc ses chances en prenant la porte qu'il n'a pas choisie. - Cas 2 Imaginons qu'il y a un 2eme joueur (indépendant) avec vous. Il choisit une autre porte que vous (il aurait pu prendre la même, mais prenons le cas porte différente). A ce moment, on ouvre la porte qu'il a choisit. Si il y a la voiture, ça montre que vous avez perdu. Mais si il y a la chèvre alors avez-vous intérêt à changer de porte. Là on ne devrait pas augmenter ses chances. Les 2 situations semblent similaires: Vous avez choisi une porte puis vous voyez le contenu d'une autre porte perdante. Est-ce avantageux de changer ? La encore comme dit Mr phi ça dépend de la façon dont vous avez obtenu l'information. - Si c'est le présentateur il y a une part de non aléatoire car éventuellement il prendra soin d'éviter la porte avec la voiture. - Si c'est l'autre joueur son choix est aléatoire et il n'y a pas plus de chances d'avoir la voiture derrière l'une ou l'autre porte fermée.

[@SophiaMelouche]

Suis-je la seule à être déçue de l'annonce que les prochaines vidéos ne parleront pas de maths ? Tu fais ça tellement bien ! 😁

[@poga8sun]

J'étais un peu perdu pendant la vidéo (not gonna lie) mais la conclusion sur le " comment on acquiert l'information", a éclaircit le problème d'un coup ! Merci beaucoup pour cette vidéo ! :)

[@angerian36]

C'est passionnant. C'est vraiment génial ! Les têtes de trolls, en revanche, franchement ça casse tout tout le temps, les memes sans arrêt... ça me perturbe et j'ai le sentiment presque de me faire insulter, dans l'évidence la plus totale que oui, les réponses sont naïve, alors simuler une moquerie, sur ces vidéos-là.... C'est très perturbant, et pas amusant ! ^^

[@Toninjinka]

Cette vidéo m'a retourné le cerveau. Si je tire une carte noire, je n'arrive pas à me convaincre que la probabilité de tirer une deuxième carte noire soit de 1/2. Je bloque sur 1/3 (et même, la probabilité 1/4 me paraîtrait moins illogique que 1/2!)... Par contre, je trouve ce paradoxe passionnant...! D'autant plus qu'il fait écho à un problème que je me pose depuis un moment et qui m'a l'air d'être finalement le même. J'ai passé trois fois un concours sans être reçu, et à chaque fois que je suis allé aux oraux, il y avait un tirage au sort pour savoir si j'allais plutôt avoir la "formule" A de l'oral ou la "formule" B (peut importe ce que sont exactement A et B). Et à chaque fois, j'ai eu la même formule, disons la A. Et je me suis souvent posé la question, est-ce que la probabilité de tirer encore une fois la formule A au bout de trois fois était bien d'une chance sur deux? Car on a quand même tendance à dire, par exemple, "tirer trois années de suite la formule A, c'est quand même pas de bol / faut être vernis" (selon que le tirage vous arrange ou non, en l'occurrence, moi ça ne m'arrangeait pas). Mais cette phrase est-elle vraiment justifiée? En disant ça, on sous-entend que la probabilité de faire toujours le même tirage est beaucoup plus faible que celle de n'importe quelle autre suite d'événements. Et effectivement, sur tous les cas possibles (au nombre de 2^3, c'est à dire les 8 cas suivants: BBB, BBA, BAB, BAA, ABB, ABA, AAB, AAA), il n'y en a que deux où tous les tirages sont identiques, et un seul où ce sont tous des A. Et ça m'a longtemps gêné car je n'arrive pas à concevoir que deux événements soient à la fois équiprobables (une chance sur deux chacun) et à la fois ne pas l'être. Paradoxe quoi.

[@leo-paulcharlet3813]

Excellent vidéo Attention notre regard est naturellement attiré par une combinaison contenant une carte rouge. Cela pourrait biaser le sondage

[@Ayame0ki]

? J'ai rencontré exactement le problème inverse. C'est un paquet noir noir qui m'a sauté aux yeux. En fait, mon cerveau cherchait inconsciemment là où il y avait le plus de noir pour être sur de trouver le plus rapidement possible une réponse.

[@lightwinkle]

Très bien expliqué. Une petite extention sur le problème de Monty Hall aurait pu être sympa pour expliquer d'où vienne les 2 chances sur 3 de gagner si on choisit d'échanger. Car en réalité, au moment où la porte est ouverte par l'animateur, il n'a bien qu'1 chance sur 2 de gagner s'il choisi de changer de porte. En revanche, s'il part du principe qu'il changera dès le début, avant que l'animateur ouvre une porte perdante, il est bien à 2 chance sur 3. Les probabilité ne sont qu'une estimation de ce qu'on appelle du hasard, c'est à dire une mesure de notre manque de connaissance. Quand ces connaissances évoluent, les proba évoluent (et ce qui est étonnant avec le cas de monty hall, c'est que les proba de gagner diminuent alors qu'on a plus d'information.).

[@laurentbertholle]

Magnifiquement expliqué pour se réconcilier avec son intuition !

[@philippechaumont3505]

j'ai enfin compris ce problème :) grand merci!!! oh la la je viens de faire le sondage, mazette !

[@jldnoname1]

On a 2 cas: 1 - Les pères se baladent seuls: Les 3/4 vont me dire qu'ils ont au moins 1 garçon (seuls ceux avec F/F diront non) 2 - Les pères se baladent avec un de leur enfant: Je n'en rencontrerai que 1/2 avec un garçon Cas 1 - 100% de ceux qui ont G/G (100% * 25%) - 0% de ceux qui ont F/F (0% * 25%) - 100% de ceux qui ont G/F ou F/G (100% * (25% + 25%)) => (100% * 25%) + (0% * 25%) + (100% * (25% + 25%)) = 3/4 Cas 2 - 100% de ceux qui ont G/G (100% * 25%) - 0% de ceux qui ont F/F (0% * 25%) - 50% de ceux qui ont G/F ou F/G vont se balader avec leur garçon (1 chance sur 2 de prendre le garçon en balade) (50% * (25% + 25%)) => (100% * 25%) + (0% * 25%) + (50% * (25% + 25%)) = 1/2 Ce sont les pères (G/F, F/G) qui font la différence. Ils sont 50% mais si la moitié d'entre eux se baladent avec un de leur garçon je ne croise plus 50% d'entre eux et donc ils représentent 25% de mes rencontres dans le cas des pères accompagnés. Dans le cas des pères non accompagnés, ils restent 50% des rencontres. NB: On ne rencontre que des pères avec 2 enfants (avec la répartition G/G 25%, F/F 25%, G/F 25%, F/G 25%)

[@marcsousbie9351]

Merci, j'ai trouvé ça plus clair qu'avec les cartes.

[@thesimonien]

Les encore l'une des explications les plus claires, tu gères, merci!

[@renaudg.8692]

cas 1 on ne demande pas quel est la probabilité qu'un père ait un garçon mais la probabilité que l'autre soit un garçon si il en a déjà un (1/3) cas 2 c'est aussi ce qui me gêne avec le premier raisonnement de Mr Phi quand il trouve 1/2, on ajoute un élément a l’énoncé de départ (on voit le garçon ou on tire une première carte chez Mr Phi) rien de cela dans l’énoncé, pour moi çà ne peut être une solution satisfaisante

[@stephanesoler3085]

ok là j'ai compris merci

[@7Friedrich]

Ce cas est analogue à la réflexion que l on peut tirer du paradoxe de Simpson : ajouter des caractéristiques (en décelant les facteurs de confusion) permet d affiner le résultat. Le 1er cas aboutit à une probabilité plus élèvee (1/2) car il possède deux caractéristiques/facteurs :"couleur"+"position" ce qui permet d éliminer la combinaison "R+N", R étant en 1ere position (sachant que la 1 ère carte tirée est N). Le second cas ne possède que le facteur "couleur" et ne permet donc pas l elimination de R+N Pour résumer, le premier cas (résultat 1/2) est une approche "généalogique"ou "causale", bien connu des joueurs de poker où chaque tirage successif influe sur la probabilité. A contrario le résultat 1/3 correspond à une approche "globale", mais qui a le mérite d être plus prudente quant au biais de sélection

[@Gabriel-dh8xl]

Merciiiii ! Ça me fait saisir encore mieux le fond du problème !

[@philout4421]

Selon le mode d'acquisition de l'info, la formule de Bayes ne donnerait pas le même résultat !! Qu'en est-il exactement ? En fait, les deux formules proposées ne répondent pas à la même question, et il n'est donc pas surprenant que les résultats soient différents : La première formule donnée par M. Phi (4'24") cherche à connaître au quel des deux groupes (NN) ou (NR+RN) appartient la carte Noire tirée par hasard. Pour s'en convaincre, il suffit de reformuler la définition de ce que l'on cherche, sans rien changer au reste : M. Phi écrit : "Probabilité qu'un paquet de 2 cartes contienne 2 cartes Noires, sachant qu'on a tiré au hasard une carte Noire". il serait plus conforme d'écrire "Probabilité que la carte tirée au hasard provienne d'un paquet de 2 cartes noires, sachant qu'on a tiré au hasard une carte noire". Le résultat, qui reste 1/2, nous indique que cette carte tirée au hasard a autant de chances (50%) d'appartenir à un groupe de 2 cartes Noires (NN) qu'à un groupe mixte (NR+RN). (ce qui est normal puisque un groupe NN contient 2 fois plus de cartes noires qu'un groupe NR ou RN, mais ensemble, ces derniers sont statistiquement 2 fois plus nombreux). Donc, avec son résultat 50% contre 50%, l'origine de cette carte tirée au hasard ne nous apporte aucune information utile. On peut donc maintenant s'intéresser à l'information elle-même, sans plus se préoccuper de son origine. (L'information acquise - par hasard ou pas - étant : il y a au moins une carte Noire dans le groupe de 2 cartes qui nous intéresse. P(paquetNN|N) = P(N|paquetNN) * P(paquetNN) / P(N) = P(paquetNN|N) : Probabilité qu'un paquet de 2 cartes contienne 2 cartes Noires (NN), sachant qu'il en contient au moins une (N) = P(N|paquetNN) : Probabilité de tirer une carte noire (N) dans un paquet de 2 cartes noires (NN). P(paquetNN) : Probabilité a priori qu'un paquet contienne 2 cartes Noires. P (N ) : Probabilité a priori qu'il y ait au moins une carte noire (N) dans un groupe de deux. P(NN|N) = (1 * 1/4) / 3/4 = 1/3 La réponse unique à ce problème est donc (selon moi) de 1/3.

[@oursinpacifique8269]

Oui, cette vidéo commence à dater. Mais il est jamais trop tard pour réfléchir. Après réflexion, un petit pépin m'apparait dans la vidéo. Ce serait super si quelqu'un avait une explication ou une réflexion à proposer. Je m'explique avec une mise en situation: Autour de 3:30, M.Phi dit que si après avoir tiré une carte noire, on parie sur le fait que l'autre carte soit rouge et inversement, cela revient à parier que peu importe la carte que l'on retourne, l'autre sera d'une couleur différente, ce qui est une toute autre situation à mon goût, aussi contre-intuitif que cela puisse paraître. Mise en situation: Joueur 1 a les yeux bandés, et Joueur 2 manipule les cartes. Joueur 2 retourne une carte d'un paquet: celle-ci est noire. Il parie que la deuxième carte est d'une couleur différente et la retourne. Joueur 1 demande à Joueur 2 si le paquet choisi contient au moins une carte noire, Joueur 2 répond que oui. Joueur 1 parie que le paquet contient deux cartes de couleurs différentes, et retire son bandeau. Selon la logique expliquée, Joueur 1 aurait alors plus de chance de gagner que Joueur 2, car la manière dont ils ont obtenu l'information diffère. Si l'on répète l'expérience, Joueur 1 gagnera plus souvent que Joueur 2. Or Joueur 1 et Joueur 2 parient la même chose à chaque fois. Cela me paraît aberrant. Si quelqu'un a une explication à proposer, je suis preneur.

[@Shotanat]

Je trouve plus clair de voir le problème comme ça : Quand tu joues, si tu veux avoir un cas avec une carte noire (pour respecter l'énoncé), tu vas devoir refuser certains paquets. Il y a 4 possibilités équiprobables : RR, NN, RN et NR. Cas 1) : tu tires la première carte. Tu ne vas donc accepter que 2 cas sur 4 : les paquets NN et NR. En effet, dans les deux autres cas, la première carte que tu tires sera rouge, et ne correspondra donc pas à l'énoncé. A partir de la, tu vois effectivement qu'il y a 1/2 de chance que l'autre carte soit noire. Cas 2) : tu demandes à quelqu'un. Ici, tu vas accepter 3 cas sur 4 : le seul que tu refuseras sera RR. On voit alors effectivement qu'il y a 2 cas sur 3 où l'autre carte est rouge contre un seul où elle est noire, ce qui correspond bien à la probabilité de 1/3. La différence vient du fait qu'en tirant une seule carte, tu imposes une différence entre les cas RN et NR, alors qu'ils sont similaires quand tu demandes à quelqu'un de regarder. C'est simplement une question de savoir si l'ordre est pris en compte ou non. Du coup, je suis bien d'accord que ca va dépendre de la façon dont on acquière l'information, mais je voudrais mettre l'accent sur le fait que la différence vient de la possibilité ou non de respecter l'ordre des cartes. Et c'est pareil pour les enfants : si on a acquis une information qui respecte l'ordre, on a 1/2 (ex : le père dit : "mon ainée est une fille"), si elle ne respecte pas l'ordre (une fille arrive et dit "bonjour maman"), on a 1/3 (dans les deux situations, on a bien sûr appris que les parents avaient 2 enfants avant la 2eme information).

[@lumenauleau5311]

Je ne crois pas, si une fille arrive et dis "bonjour maman" alors on a pas le groupe GG mais soit GF soit FG soit FF mais deux fois plus de chances d'avoir FF que FG par exemple puisque pour l'hypothèse "un enfant arrive et salue sa mère" on a obtenu une fille, ce qui avait deux fois plus de chances de se produire si FF que dans l'une des possibilités mixtes, donc 1 chance sur 2.

[@MysticRollmops]

Je répète le commentaire que j'avais fait il y a quelques semaines lors de d'une publication de Lê, et qui rejoint exactement celle-ci, à savoir la question de l'acquisition de l'information : -- START -- L'ensemble des possibilités (événements équiprobables) n'est pas nécessairement aussi simple qu'on peut le penser (et qui mène à la réponse "classique" de 1/3, lorsque l'on considère des échantillons de pères de deux enfants dont l'un deux est un garçon). Voici une "reformulation" du problème : "Considérons un garçon dont le père a deux enfants. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?" Dans ce cas, on acquiert l'information via les garçons (plutôt que via les pères), et l'ensemble des possibilités va avoir 2 couples GG ; ce qui va donner une réponse d'1/2 (e.g. si on demande à un garçon pris au hasard qui n'a qu'un seul frère ou une seule soeur, s'il a un frère ou une soeur, la probabilité de l'un ou l'autre est 1/2). Et donc pour en revenir au problème initial, de manière générale il faut déterminer comment l'échantillon (d'événements équiprobables) est construit (çàd d'où vient le savoir, comme le dirait notre interlocuteur) pour déterminer la solution (1/3, 1/2, ou quelque part entre les deux). PS (ajout) : autrement dit la formulation: "Un homme a deux enfants. L'un d'eux est un garçon" est imprécise sur la manière dont on envisage l'ensemble des données ; cela peut s'interpréter (entre autres) comme: a) "Considérons un père de deux enfants dont l'un deux est un garçon", ou b) "Considérons un garçon dont le père a deux enfants" Dans le cas a) (interprétation usuelle) la réponse est 1/3, alors que dans le cas b) (déjà expliqué) on obtient 1/2. -- END --

[@KNHSynths]

On sort des probabilités pour entrer dans le discours philosophique, il n'y a pas de bonne réponse tout simplement. Au mieux peut-on dire que si on est rationnel on devrait trouver entre 1/3 et 1/2. C'est tout et c'est déjà pas mal. Je crois qu'il est important de comprendre qu'à partir du moment où on doit se demander "comment j'ai acquis l'information" pour calculer le résultat cela implique que les faits seuls ne comptent plus or seuls les faits comptent ou doivent compter, peu importe la source, l'ordre dans lequel on les connait etc. On ajoute ainsi une dimension de "vécu" (comment j'ai acquis l'information) qui n'a rien à voir par nature avec ce qu'on cherche (noir ou rouge, garçon ou fille). C'est une prise de tête artificielle. Ce qui est très dérangeant c'est cette confusion, involontaire je pense, que Lê ou même M.Phi et d'autres font ou donnent l'impression de faire (je reste prudent !), ce qui entraîne d'infinis débats alors qu'en réalité la façon d'acquérir des données ne change RIEN aux données. Sachant pour les grincheux que je précise que je mets de côté l'importance de la source de données pour valider les dites données, ici dans cette expérience on présume que les sources sont toujours fiables, donc la provenance de la source est sans intérêt seules les données comptent. Ajouter une histoire personnelle autour des données pour en changer l'interprétation me semble une erreur terrible, un doux mélange de réalité et de fiction qui fait tourner la tête ce qui peut être agréable mais qui est dénué d'intérêt pratique et mathématique. En tant qu'ingénieur informaticien mon métier est de traiter des données, j'ai écrit il y a déjà près de 25 ans des systèmes experts, soit basés sur l'expertise d'un expert (type moteur d'inférence donc), soit basés sur des analyse bayésiennes de données. A aucun moment les scientifiques avec qui j'ai pu travailler n'ont objecté que même pour le système bayésien il est essentiel de connaître l'ordre d'acquisition des données. Ce débat est donc purement artificiel. L'exemple à considérer est l'un des systèmes que j'ai écrit, basé sur des analyses fournies par des services d'urgence des hôpitaux pour aider au diagnostic le plus rapide face à un cas de douleurs abdominales aux admissions des urgences d'un hôpital. Signe bénin ou très grave appartenant au tableau clinique de dizaines de pathologies différentes donc délicat à trancher pour l'urgentiste. L'intérêt étant de guider l'urgentiste le plus rapidement vers les bons examens sans perdre de temps. Bien entendu l'ordre dans lequel le système expert bayésien était "nourri" par l'urgentiste dépendait des circonstances (aléatoires) et ne devait donc pas agir sur le résultat ! Bien entendu qu'on sache une information avant l'autre ou bien que ce soit le SAMU qui la donne en arrivant ou que ce soit l'urgentiste qui pose la question au patient, que cela soit la première information ou la 5ème, cela n'a aucune espèce d'influence sur la pathologie réelle du patient ! Prétendre le contraire comme dans le jeux de carte ou les deux enfants relève de la magie noire, de l'action magique des astres ou de la mémoire de l'eau :-)

[@cyrilleberne2644]

Bonjour Olivier Dahan ! Voici quelques extraits de votre commentaire auxquels je voudrais répondre. « […] Bien entendu l'ordre dans lequel le système expert bayésien était "nourri" par l'urgentiste dépendait des circonstances (aléatoires) et ne devait donc pas agir sur le résultat ! » Je ne connais pas les détails de votre métier mais il n’a pas forcément de rapport avec l’énigme, dont la solution ne dépend d’ailleurs pas non plus de l’ordre dans lequel on acquiert les données. En fait, je pense qu’en général, dans la vie de tous les jours ou même dans des problèmes plus compliqués, on n’est pas confrontés au même genre de situation que dans l’énigme. « […] qui est dénué d'intérêt pratique et mathématique » Vous avez probablement raison, en pratique ce genre de situation n’arrive jamais même si elle est théoriquement possible : c’est comme le dilemme du tramway… L’intérêt de l’expérience de pensée est seulement de pousser la réflexion. « On sort des probabilités pour entrer dans le discours philosophique » On fait un peu de philosophie sur des probabilités, comme on pourrait en faire sur n’importe-quoi, cela ne signifie pas qu’on ne parle plus de probabilités. Au contraire, on décortique la notion au lieu de la traiter intuitivement et superficiellement… Qu’y a-t-il de mal à vouloir comprendre ce que l’on fait en imaginant des cas bizarres ? « à partir du moment où on doit se demander "comment j'ai acquis l'information" pour calculer le résultat cela implique que les faits seuls ne comptent plus or seuls les faits comptent ou doivent compter » Ce serait bien de pouvoir ne se fier qu’aux faits, mais on n’a jamais accès aux faits directement. En science, on est obligés de faire attention à la façon dont on acquiert les informations, justement pour qu’elles soient représentatives des faits… « la façon d'acquérir des données ne change RIEN aux données » Je dirais plutôt que la façon d’acquérir des données FAIT PARTIE des données. Dans un papier scientifique, les chercheurs ne font pas que balancer les chiffres, ils expliquent comment ils les ont obtenus, sinon ça ne vaut rien… C’est leur méthode qui va permettre à leur travail de devenir une bonne source, justement ! Quand on fait des statistiques, les données dépendent de la façon dont on a choisi l’échantillon. Il faut bien décider d’une méthode de tirage au sort… La façon d’acquérir des données a un réel effet sur les données ! « Ajouter une histoire personnelle autour des données pour en changer l'interprétation me semble une erreur terrible, un doux mélange de réalité et de fiction qui fait tourner la tête » Ajouter une histoire personnelle autour des données… c’est la réalité, justement ! Il y a toujours un contexte, bien sûr la couleur des cartes ne dépend pas de l’âge de Monsieur Phi, il faut essayer de savoir quels éléments du contexte sont importants… Et parfois c’est très subtil ! Mais nous partons ici dans des considérations générales alors qu’un problème précis nous intéresse : l’énigme de Lê ! J’aimerais revenir là-dessus, mais à chaque fois que j’essaie de l’expliquer, j’ai l’impression de répéter la vidéo… Dites-moi donc plutôt quels sont les étapes du raisonnement de Monsieur Phi qui posent problème. Je n’ai pas utilisé de cartes mais dans le fond, j’ai fait les mêmes raisonnements et les mêmes calculs que lui, et j’ai les mêmes résultats, pour les deux énoncés différents. Et pourtant, je n’ai pas l’impression d’avoir fait de la magie noire… comment expliquez-vous cela ?

[@KNHSynths]

@@cyrilleberne2644 merci de cette longue réponse, je n'ai aucun problème avec le discours de Lê ou de M.Phi dans leur formulation ou leur sens. je pense juste que tout le monde s'égare à vouloir utiliser des pensées annexes aux données pour en changer l'interprétation (dans le cadre précis de cet expérience). Quant à l'acquisition des données, j'ai bien précisé qu'en dehors de vérifier la qualité de celles ci connaître leur provenance n'a pas de sens vis à vis des faits et que nous nous placions justement dans un cadre d'expérience de pensée où il semblait raisonnable de poser l'hypothèse que les données étaient par définition fiables. Donc aucun intérêt ici à en connaître la provenance (par exemple faire jouer un rôle essentiel au fait que la question est volontairement posée ou que c'est une information portée à notre connaissance fortuitement, cela n'a aucun impact sur la nature de la donnée dans ce cadre expérimental précis et aucun impact sur son interprétation, c'est se prendre les pieds dans le tapis). Donc non, je ne vois rien de spécial à vous demander comme précision, mais en revanche je pense que c'est vous qui n'avez pas compris mon propos et je me ferai un plaisir de vous expliquer si vous me dîtes ce que vous n'avez pas saisi.

[@alexandrekaz]

Remarque intéressante. Je me permets quelques commentaires à ce propos. 1) dans la vidéo la réponse 1/2 et la réponse 1/3 sont juste des réponses différentes à des questions différentes (respectivement " si je tire une carte au hasard et qu'elle est noire quelle est la probabilité que la suivante que je tire soit noire ? " et " si dans un paquet de deux cartes tirées au hasard au moins une est noire quelle est la probabilité que l'autre soit noire ? "). De ce fait il faut à mon avis plutôt y voir que selon la manière qu'on a d'accéder aux données on ne cherche pas à répondre à la même question (et donc on n'obtient pas la même réponse). J'irai même plus loin en remarquant qu'en changeant de manière d'accéder aux données on n'accède (dans le cas présenté ici) en fait pas aux mêmes données. Cela rejoint (au moins en partie) un aspect de votre propos. 2) le fait de trouver entre 1/2 et 2/3 lors d'un sondage ne prouvera rien au niveau probabilité par rapport à la réponse à la question posée, cela montrera juste que tous les cerveaux humains ne fonctionnent pas à l'identique (et donc qu'en fait on comprend pas tous la même question... et donc on ne répond pas tous à la même question). 3) je ne sais pas comment votre logiciel fonctionne mais l'ordre d'acquisition des informations a une influence, non pas sur le résultat final (ou alors il y a un problème) mais sur le chemin suivi et les résultats intermédiaires (dans le cas de votre logiciel il semble que le logiciel " attende " que toutes les informations disponibles soit entrées et donc bien évidemment l'ordre d'entrée ne change rien puisqu'on peut les considérer comme simultanées). Si les informations arrivent de manières suffisamment rapprochées cela n'aura aucun impact sur la prise de décision mais si il y a un décalage de quelques dizaines de minutes entre chaque information l'ordre d'acquisition devient important si on est obligé de prendre des décisions avant d'avoir toutes les informations disponibles... et avec les probabilités/statistiques c'est souvent l'idée que de prendre des décisions avec des informations incomplètes... mais on s'éloigne du cas de la vidéo. Donc même si cela ne change en rien la pathologie de la personne (et normalement le diagnostic final), cela peut modifier la prise en charge initiale (et c'est il me semble le but de ce genre de logiciels de faire gagner du temps sur le calcul et limiter les erreurs liées au cerveau humain sur sa gestion des probabilités et réduire le risque d'une différence entre diagnostic initial et final, mais si les informations arrivent lentement...) Pour conclure je comprends certains aspects de votre remarque mais je pense que cette vidéo est intéressante (ne serait-ce que parce qu'elle fait réfléchir sur des questions de bayésianisme des personnes qui n'y auraient pas forcément pensé) même si effectivement les questions qu'elles posent concernent plus l'humain et le fonctionnement de son cerveau que les probabilités car on peut en tirer (du moins moi j'en tire) que : - la façon que l'on a d'accéder aux données (même si elle ne change rien aux données) peut par contre changer la question qu'on se pose (et parfois sans qu'on s'en rende compte) et donc changer le résultat qu'on obtient (à cause du changement de question et pas du changement de données). Ce n'est pas à mon sens une prise de tête artificielle que de rappeler cela... combien d'erreurs sont liées au fait qu'on oublie la question précisément posée au départ. - notre cerveau est très mauvais pour l'estimation de probabilités (ce qui ne veut pas dire qu'en prenant le temps on n'y arrive pas, mais à la volée ça marche rarement), et des subtilités de définitions / d'interprétations viennent encore plus nous perturber. - avec la même question et les mêmes données la réponse est forcément la même, mais l'ordre d'acquisition des données peut donner des résultats intermédiaires différents, et le bayesianisme au sens " philosophique " (de ce qu'en j'en comprends) peut être vu comme avancer de probabilité intermédiaire en probabilité intermédiaire à mesure qu'on obtient de l'information supplémentaire... (Cf degré de confiance accordé à une affirmation). On n'est donc rarement (jamais ?) dans un cas où on a accès à toute l'information. Et, oui, dans le cas d'un être humain parfaitement rationnel (ou d'un ordinateur sans aucune défaillance), avec une définition sans aucune ambiguïté d'une question (et c'est le cas quand on programme, mais il faut faire attention à être sûr que la question que je programme correspond à la question que je me pose) un accès sans entrave à toute l'information disponible, et pas de limite de temps on aboutit toujours à la même réponse... mais c'est peut-être aussi fictionnel que la mémoire de l'eau. Le fait que vous citiez cet " expérience " est d'ailleurs totalement en rapport avec l'intérêt de cette vidéo, car même si certains de ceux qui ont avancé la mémoire de l'eau savaient pertinemment que c'était n'importe quoi d'autres ont conclu de bonne foi que ça existait (mais en oubliant de faire du test en double-aveugle, pas très sérieux...). Bref c'est un bon rappel que faire du test en double-aveugle c'est important et que la façon d'accéder aux données, bien que ne changeant pas les données elles-mêmes, peut changer le résultat (car ce n'est plus la même question qui est posée) et donc l'interprétation que l'on en fait... Je me rends compte que ça devient beaucoup trop long et que j'ai utilisé le mot conclure il y a déjà une vingtaine de ligne... désolé pour le pavé.

[@KNHSynths]

​@@alexandrekaz Ce sont des débats intéressants qui font exploser les contraintes de l'outil... Les commentaires de vidéo sont faits pour dire "awesome!" avec une poignée d'émoticons ou pour troller en deux mots, ça n'a jamais été conçu pour des échanges philosophiques c'est une évidence. Nous pervertissions l'outil... Je suis d'accord avec vos propos et avec votre jugement sur la qualité des vidéos de M.Phi que j'apprécie beaucoup aussi, il n'en reste pas moins que ce qui me dérange ici reste qu'on ne parle plus des données, seule "certitude" sur le monde mais de leur contextualisation, et c'est là qu'on franchit la limite des maths pour aller vers la philosophie. Or quand on traite des données en masse en vue d'obtenir des résultats on cherche l’efficacité froide des maths et non une prise de tête phénoménologique... (avec bien entendu toutes les réserves sur la qualité des données que j'ai déjà mentionnées et l'intérêt du questionnement philosophique par ailleurs même en sciences). Ainsi Google qui nous cible à longueur de temps ne tient certainement pas compte de l'ordre dans lequel il sait des choses sur nous ni comment il les sait (vous a t-il posé la question de savoir si vous étiez intéressé par tel produit ou l'a-t-il déduit de vos achats validés de ce type de produit sur des sites affiliés ? par exemple. Alors que dans la vidéo on fait jouer un rôle centrale à l'histoire autour de l'acquisition des données) Pourtant leurs stats sont fiables et ciblent avec efficacité les utilisateurs. Je conçois que selon le cheminement personnel du "questionneur" les questions qu'il se pose sont différentes. Mais ici ce changement d'angle de vue m'apparait artificiel car dans la réalité c'est un garçon ou une fille, avant de vous poser la question la réponse existe déjà ! Cette histoire du garçon et de la fille en connaissant ou pas le sexe d'un des enfants est artificiel par essence puisque l'autre enfant, qu'on se pose la question ou pas, dans un ordre ou un autre, directement ou indirectement, cet autre enfant existe déjà et il a et avait un sexe donné bien avant même que vous ne vous posiez la question. On est dès lors plus dans l'art divinatoire, où le contexte et le discours qu'on fournit sont essentiels à la magie, que dans la réalité qui elle s'impose à nous peu importe comment on l'aborde. Pour répondre en deux mots à l'autre question : le logiciel en question possédait toutes les données expérimentales et refaisait les calculs bayésiens au fur et à mesure des informations données par le praticien. Il n'attendait pas de "tout" savoir pour proposer des réponses, il donnait de nouvelles questions à poser pour aider à discriminer au plus vite le cas du patient. L'ordre n'avait aucune influence et les propositions étaient affinées au fur et à mesure des connaissances acquises par le logiciel. Par exemple le fait de répondre oui/non en 1er à la question "vomissements?" ne jouait pas plus que si on y répondait en 3ème ou 8eme position. _Car au bout du compte cet ordre n'a aucun lien avec la pathologie que le patient a déjà_. *Comment l'ordre de prise de connaissance des informations pourrait-il influer l'état actuel et passé de la réalité* ? C'est bien ce qui me gêne dans le paradoxe et surtout dans les réponses de M.Phi et de Lê. On s'interroge sur ce qu'est la "bonne" question et non sur les données, c'est un problème philosophique (traité à juste titre par M.Phi compétent en la matière) et non mathématique. On parle des données alors qu'en fait on parle de la question... C'est passionnant mais c'est trompeur. Et cette tromperie me dérange. Et je m'excuse à mon tour pour ce pavé... décidément KZbin n'est pas fait pour partager sur des sujets intelligents, juste les vidéos de chats (enfin celui qui est sceptique pose le même problème ! Autre chaîne à recommander d'ailleurs).

[@alexandrekaz]

@@KNHSynths awesome donc !

[@SandlotRider]

3:00 Instinctivement j'aurais dit 1 chance sur 4 car je n'ai pas eu le réflexe d'exclure le paquet R/R. Pour le couple de cartes que j'ai repéré il était N/R mais j'ai l'impression que c'était simplement plus rapide de repérer visuellement et d'identifier deux cartes dont une est noire quand celle ci est avec une rouge par contraste quand la carte noire est superposée à la rouge, d'autant plus avec cet étalonnage. Pour l'autre question, je connais beaucoup plus de fratries dont les enfants sont deux filles ou deux garçons que de famille avec les deux. En conclusion, j'ai l'impression que mon intuition est complètement flinguée mais il est probable que je me trompe, et il est aussi probable que je me trompe de trouver probable que je me trompe... dans le doute mieux vaut continuer de douter.

[@quentin6777]

Merci pour cette super vidéo ! Même si comprendre parfaitement les résultats a été assez long 😅 Je suis épaté par de simples problèmes de probabilité, qui selon moi s'approche d'arguments anti-cartésiens (l'évidence tmtc).

[@josselinlebrun6082]

03:45 je comprend pas cette explication, je possède l'information qu'une noir est tombé. Donc je peux exclure le paquet double rouge, et donc il me reste deux paquets mixtes et un paquet double noir, donc une chance sur trois. Où est l'erreur dans mon raisonnement? Cela vient t'il du fait que j'ai deux fois plus de chance de tomber sur le paquet double noir étant donné qu'il y as deux noir dedans contrairement à une dans les deux autres?

[@francoisgarcia-vero5720]

7:56 : "il semble que les deux situations soit très similaire, or elle ne le sont pas" En realité les deux situations sont parfaitement similaires. Dans le premier cas, on VOIT un garçon qui est né soit : - après une fille. - avant une fille. - après un garçon - avant un garçon Et dans le deuxième cas, on SAIT qu'il y a un garçon qui est né soit : - après une fille. - avant une fille. - après un garçon - avant un garçon Les probabilités ne changent pas en fonction de comment on obtient l'information pour les enfants !!

[@pierrecartegnie6953]

1Et d'un point de vue biologique je me demandais s'il y a la même probabilité pour qu'un enfant soit une fille ou un garçon ? 2Aussi quand tu parles d'un jeu de carte infini et bien mélangé, j'imagine qu'un jeu de 54 cartes doit faire l'affaire, j'ai entendu que la combinaison de carte possible après un mélange est tellement grande que ça serait la première et la dernière fois qu'il apparaît Enfin peut être que j'ai raté quelque chose mais ces questions me démangent et ce soir (ou ce matin vu l'heure?) j'ai la flemme de chercher par moi même

[@robinalgayres8807]

Je pense à un moyen très simple d'expliquer tout ça. Il existe 4 tirages possibles lorsqu'on à deux enfants: 1 ) G - G 2) F - G 3) G - F 4) F - F Dans la situation: "j'ai au moins un garçon et voici un de mes enfants qui est un garçon". Ça revient à dire qu'on a déjà tiré un garçon. Donc on doit retirer le chemin 4) et le chemin 2) et on voit bien qu'il reste 50% de chance d'avoir un deuxième garçon selon les chemin 1) et 3) . Dans l'autre situation: "j'ai au moins un garçon". On peut seulement enlever le chemin 4) et on se retrouve avec 33% de chance d'avoir deux garçons selon les chemins 1) 2) et 3).

[@b.clarenc9517]

7:53 Pour bien saisir la nuance entre les 2 situations, on peut considérer 30 enfants au lieu de 2 : Un enfant pris au hasard parmi les 30 a 50% de chance d'être une garçon, mais à la question "un garçon parmi vos 30 enfants ?", le type répondra oui avec une probabilité de 99.99...%.

[@cyrilleberne2644]

Tiens, voici une proposition de variante légèrement plus concrète. J'aimerais trouver une histoire encore plus plausible, dites-moi si vous avez des idées… Vous faites une enquête sur la cohabitation des animaux de compagnie dans une maison. Deux possibilités : • L’enquête est centrée sur les interactions entre le chat et d'autres animaux. On vous a donné·e une liste de personnes à appeler, et vous savez que ces personnes ont toutes un chat, plus un autre animal qui est soit un chien, soit un chat. Vous appelez la première personne. • L’enquête s’intéresse à la fois aux chiens et aux chats. Vous avez une liste de personnes à appeler, et toutes ces personnes ont deux animaux. Alors que vous commencez à discuter avec la première, vous entendez un miaulement dans le fond. Dans les deux cas, vous savez qu’il y a au moins un chat. Vous essayez d’estimer la probabilité que l’autre animal de compagnie de cette personne en soit également un, par jeu. On peut complexifier la chose en ajoutant d'autres animaux de compagnie, des tendances à préférer certains animaux et à en avoir deux du même type… Ce serait plus réaliste et le cœur de l'énigme y serait toujours, mais ce serait beaucoup moins clair !

[@celineguilbert5418]

Toujours aussi passionnant ! Merci !

[@Crosso979]

Pour l'exemple à M. Launay je trouve 41,666...% en résumant à 4 configurations garçon / fille toutes les fratries de deux, alors quelqu'un dit "dans CE couple parmi les quatre, il y a un garçon g". La probabilité que le 1er des enfants d'une AUTRE fratrie choisi au hasard soit aussi un garçon est de 50% si g a une sœur, et de 33% s'il a un frère. En additionnant ces deux probab. puis divisant par 2 on obtient aussi 41,666...% Allez, un petit pouce bleu car cette vidéo a eu le pouvoir de me faire passer du temps sur le problème.

[@protecta22]

5:35 Je pense qu'il ne devrait pas y avoir 2 paquets mixtes, soit parce que c'est le même cas si on ne tient pas compte de l'ordre, soit parce que si on tient compte de l'ordre et que tu pioches le noir en premier, dans ce cas le cas mixte ayant pour premier tirage la carte rouge n'est pas valable. Donc au final sur le schéma, il faut retirer le RR et soit le RN ou le NR (logiquement : le RN) : la probabilité 1/3 n'est pas bonne d'après moi. Qu'en penses-tu ?

[@jean-yvesfox820]

A 4:13. Pourquoi donc le rouge/rouge est remis en jeu??? Si on tire une noire en premier?

[@l1on]

Pauvre lê qui s'est cassé la tête sur la réponse alors qu'il fallait s'intéresser à la question.

[@keniquevergal939]

Pas faux...

[@fredgotpub871]

Merci, c'est encore plus clair que dans le livre.

[@Meric_N]

Je voulais me le payer, parce que me dis que le format gros pavé doit convenir à lê, qu'il doit avoir la place suffisante pour être clair... C'est pas le cas ? Parce que j'adore ses vidéos, mais il manque franchement d'esprit de synthèse, et c'est souvent vraiment pas clair. ( Et c'est dommage parce que sa pensée est intéressante)

[@fredgotpub871]

@@Meric_N j'ai modifié mon commentaire. La vidéo présente le paradoxe de façon plus visuelle. Le livre est dense mais ça va.

[@JJohan64]

Moi, j'avais vu 3 cas possibles : *1. 0%* Si on dit que des parents ont 1 garçon, on sous-entend qu'ils n'en ont qu'1 seul. D'ailleurs, quand on dit qu'ils ont 2 enfants, c'est 2 et uniquement 2. Or s'ils en avaient 3, 4 ou +, on pourrait dire aussi qu'ils en ont 2. Si on court 5 km, on en a aussi couru 2, sauf qu'on dira qu'on en a couru 5. *2. 33%* Cas de la question "Avez-vous 2 enfants et au moins 1 garçon ?" *3. 50%* Un homme me dit qu'il a 2 enfants dont mon voisin.

[@florentpompigne6202]

Petite remarque de logicien : dans l'acceptation du problème où on accède à l'information via une réponse "oui" à la question "est-ce qu'au moins l'un est un garçon", alors on sait qu'il existe un garçon dans le groupe, mais on n'en a pas fixé un, ce qui serait nécessaire pour donner un sens à "l'autre", qui n'est donc formellement pas défini. Ce n'est peut-être pas étranger au caractère paradoxal du problème. Jean-Pierre Serre évoque ce genre de subtilité dans "How to write mathematics badly" : kzbin.info/www/bejne/qnu9oZeOjNJnfck

[@Alchy00]

Dans le premier cas on triche si on change le problème selon la carte qu'on pioche. Maintenant, sachant qu'on a une carte noire en main, quelle probabilité d'en avoir une seconde qui soit noire, on retombe sur 1/3. Le problème ne vient pas de l'énoncé, c'est la manière dont on s'arrange avec les mises en scène et les règles qui changent pour considérer une rouge ou une noire selon les cas. Or c'est la carte noire qui nous intéresse, pas d'avoir plus de chance en choisissant finalement la rouge si on tombe dessus en premier. Oui, dans ce cas de "triche", on a une chance sur 2 effectivement mais on a les rouges et les noires de notre côté car on s'arrange pour réécrire le problème au moment où on tire la première carte! Il faut donc tenir compte du fait qu'un couple de carte (RR) ne fait obligatoirement pas partie des possibilités car on ne peut pas choisir la couleur ou le sexe qu'on recherche. Et à chaque fois que je tombe par hasard sur les 2 rouges, je dois annuler ce tour puisque la résolution n'existe pas et ne fait en aucune façon partie des cas proposés. Donc dans le cas 1 on doit prendre en compte qu'un des 4 cas n'est pas valide et on retombe sur 1/3.

[@thomasb6500]

En principe, en mathématiques, le résultat d'un calcul dépend des données, et pas de la façon dont on a obtenu ces données. Or Mr Phi nous dit que la question "Comment as-tu appris les données du problème" est elle-même une donnée du problème. Je ne trouve pas ça si facile à comprendre. Je voudrais reformuler la problématique en considérant 3 cas : - 1er cas : un père de deux enfants nous dit "l’aîné est un garçon". Ici, les deux enfants ne sont plus indifférenciés, l'un des deux enfants a été identifié a priori (l'aîné), ce qui identifie l'autre également (le cadet). Le sexe de l'un est indépendant de celui de l'autre. La probabilité que l'autre enfant soit un garçon est donc 1/2. - 2ème cas : un père de deux enfants nous dit "l'un des deux est un garçon". Ici, les deux enfants sont indifférenciés quant à l'information qu'on nous donne. Comme on le voit dans la vidéo, l'information donnée par le père élimine le cas FF, et la probabilité que l'autre enfant soit un garçon est 1/3. - 3ème cas : un père de deux enfants nous dit "j'ai choisi l'un de mes deux enfant au hasard pour m'accompagner", et on observe que l'enfant qui l'accompagne est un garçon. Question : est-ce qu'on est dans le cas n°1 (un enfant est identifié, à savoir celui que l'on a sous les yeux, et le sexe de l'autre enfant est indépendant de celui du premier : c'est bien le cas n°1), ou bien dans le cas n°2 (les deux enfants restent indifférenciés puisque celui qu'on a sous les yeux a été choisi au hasard. L'un des deux enfants, donc, est un garçon : c'est bien le cas n°2). Toute la vidéo, et les commentaires, démontrent que le cas n°3 relève du cas n°1, et pas du cas n°2. Cela amène finalement deux questions, que je ne trouve pas simples (même si on est tous d'accord que la réponse du cas n°3 est 1/2) : - pourquoi "observer que le résultat d'un tirage aléatoire entre les deux enfants est un garçon" ce n'est pas la même information que "l'un des deux est un garçon" ? - pourquoi identifier un enfant a priori (l'aîné), ou a posteriori (le résultat d'un tirage, simplement en l'observant) conduit au même résultat de 1 chance sur 2.

[@lowgn9251]

Brillant !!! Extra !! Merci 😊😊

[@ubyrower2043]

Attention! à 2:40 "SI", petit mot, grands effets possibles! Il ne figure pas dans l'énoncé initial. Dans ce dernier, on nous demande de considérer comme certain, dans l'absolu, le fait qu'UN homme ("donné" et non "parmi d'autres") a deux enfants ET que l'un d'eux est un garçon. En fait, ce qui complique le problème c'est toutes les données (ou biais) que l'on introduit (en toute honnêteté) lors de la résolution ! Même, simplement, en essayant de le résoudre avec des cartes!

[@yodasky99]

dans les 4 tas de carte tu différencie les 2 paquet mixte comme si il etait différant, ca sous entent obligatoirement que tu considère que ces 2 paquet mixte on une différence, et la seule différence est l'ordre ( un cas 1ere carte rouge l autre noir, l autre 1ere carte noire 2eme rouge, donc tu prend en compte l'ORDRE DE TIRAGE DES CARTE, du coup a 2:58 tu a 1/2 que la 1er carte que tu tire soit noire, tu est donc forcement dans le cas NN ou NR tu peut pas etre dans le cas RN car le cas RN est le cas ou la 1ere carte que tu tire est rouge. donc c'est forcement 1 chance sur 2... c'est pas plus simple d expliquer comme ça ?

[@ywenp]

Au delà de la potentielle ambigüité, la question de Mickael Launay est biaisée : elle demande de _se souvenir_ d'une fratrie de 2 enfants et de prendre la première à laquelle on pense. Elle fait l'hypothèse qu'il est équiprobable qu'on se rappelle d'une fratrie fille/garçon ou d'une fratrie garçon/garçon. Si je me souviens en 1er d'une fratrie garçon/fille, ce n'est pas forcément parce que j'en connais plus, c'est peut-être parce qu'une fratrie de deux enfants de sexes différents est plus marquante pour moi (ce qui pourrait être le cas pour tout le monde aussi, au vu des résultats de Mickael), et que donc la probabilité *a priori* que je pense à cette fratrie en premier est plus forte. Je ne sais pas si c'est le cas, je dis juste que ça rend la réponse à cette question très peu pertinente (même si plus de 2000 personnes ont répondu). Autrement dit cette question ne mesure pas s'il y a plus de fratries G/F que G/G, elle mesure si les gens s'en souviennent plus facilement, ce qui n'est pas du tout la même chose. La tienne a également 2 biais : l'oeil humain est beaucoup plus attiré par le rouge que par les autres couleurs, donc il y a fort à parier que la réponse soit plus souvent que la carte accompagnant la noire soit une rouge. Et deuxièmement (et je pense que c'est encore plus important), lorsqu'on regarde une vidéo on regarde surtout le centre, donc il y a plus de chances qu'on tombe sur un paquet se trouvant vers le centre de l'écran (et à 9:24, quasi en plein centre on a une belle paire 7 rouge - 5 noir).

[@floodlight-maximebriand9483]

Superbe vidéo très intéressant 😀

[@guenyoun]

Bonjour Monsieur Phi A mon avis Pour que la réponse soit 1/2, il faudrait que le problème soit posé de la sorte : Un homme a deux enfants. Si on connaît le sexe de l’un d’eux, quelle est la probabilité pour que l’autre soit de sexe opposé. Dans la formulation du problème, du moment qu’on a fixé le sexe du premier enfant (garçon), la réponse qui me semble la plus logique est 1|3. Merci pour la vidéo

[@houssamnow]

[4:12] je gagnerais mon paris si c'etait RR qui était tiré? je ne vois pas comment on pourrais tirer RR

[@adrienadrien5940]

Brillant comme d'habitude, ton talent de pédagogue ne se dément pas. La bonne probabilité (au sens de celle qui explique le résultat empire de ton sondage) est donc une sorte de moyenne pondérée entre les deux compréhensions du problème. A méditer dans la mesure où la majorité des problème de la vraie vie sont mal posés, l'idée ne serait pas de se trouver une école et se persuader de sa véracité mais plutôt de mixer les résultats des différentes approche.

[@Meric_N]

Mais carrément !

[@thomasdarde7476]

Le problème de voir les vidéos en faisant parti des premiers c’est que les sondages ne sont pas du tout représentatifs xD sinon très bonne vidéo

[@trojanlol]

l'autre problème c'est qu'on a tendance à plus regarder vers certaines parties de l'écran.. J'ai regardé au milieu, une paire de noire/rouge

[@Robin-rp3xe]

Je ne crois pas que ce sondage puisse être représentatif à n'importe quel moment :/ Rien que la disposition des cartes risque de biaiser le résultat. Edit : je n'avais pas vu le commentaire de Victor désolé pour le doublon

[@kaeso17]

Une notif! Et si tu reviens voir le commentaire, pense à regarder le sondage avec les nouvelles données^^

[@paplopikacho1345]

On doit se tenir à l'énoncé d'une question, pas de transformation de la question pour placer son point de vue. (rouge noir) différent de (noir rouge) quand ça nous arrange. par l'absurde j'invoque l'inégalité (rouge rouge) différent de (rouge rouge) mais c'est vrai une fois sur deux

[@doomitlade]

Le mug n'est pas à vendre ?

[@MonsieurPhi]

Pas encore mais ça pourrait venir !

[@b-pm.6058]

Ah ! Merci pour cette vidéo, car ce cas me turlupinait !

[@EspremeaAndCO]

Exactement le commentaire que j'avais fait sur le sondage de Twitter, ça dépend si on pense à des familles jusqu'à en trouver une avec un garçon ou on pense à des garçons jusqu'à en trouver un qui a exactement un frère/une soeur.

[@leblogjetable]

Ce qui est flippant dans cette démonstration,c'est qu'on peut arriver à deux conclusions différentes selon la façon dont on présente un problème.Ceux qui trifouillent les statistiques sur les médias et qui connaissent ces biais cognitifs doivent se régaler!

[@Fangh44]

Merci beaucoup pour cette vidéo ! J'ai toujours du mal à voir pourquoi le moyen d'avoir l'info change la probabilité d'existence d'un garçon ou d'une fille.

[@isomorphik5264]

Il me sembles qu'il n'est pas question de la probabilité de "faire" ou d'"avoir" un garcon ou une fille, mais plutot d'evaluer notre capacité a le savoir. (Je sais pas si je suis trés clair ...)

[@pateuh21]

Comme pour d'autres problèmes, je trouve qu'augmenter le nombre de tirage rend aussi la solution plus intuitive. Si la question est "un homme a 1000 enfants dont 999 garçons, quelle est la probabilité que le dernier soit aussi un garçon", rend beaucoup plus évident que la manière d'acquérir l'info est cruciale pour répondre.

[@charlesenglebert8226]

Merci c'est beaucoup plus clair maintenant.

[@brandygonz12]

En fait, tout est caché dans la question "y a-t-il au moins une carte noire". En demandant cela, on se retire une opportunité, impliquant 3 chances sur 4 de réponse "oui". Alors que si on demande spécifiquement "cette carte que j'ai tirée au hasard parmi les deux, est-elle noire ?" on obtient 1 chance sur 2 comme expliqué dans la vidéo. Ca vient du cas "noir-noir" où la question donne lieu qu'à une seule branche "oui" dans l'arbre des possibles... alors qu'en posant la question en faisant explicitement référence à une des cartes, on crée deux branches "oui", celle en faisant explicitement référence à la carte de gauche et celle à la carte de droite. On gagne un petit oui en plus, passant donc de 1 oui sur les 3 branches à 2 oui sur 4 branches = 1/2.

[@anisz1771]

[3:47] j'ai l'impression que c'est un argument fallacieux, la probabilité de parier sur une carte noire sachant qu'on en a trouvé une rouge et inversement, ok c'est bien 1/2 Mais ca ne permet pas de conclure que la probabilité recherchée au départ est 1 - 1/2 = 1/2 car la probabilité contraire à celle d'avoir un paquet mixte est la probabilité d'avoir un paquet uni. là en l’occurrence on cherche a connaitre la probabilité d'avoir un paquet uni mais pas n'importe lequel, le noir. De plus à [4:13] Je ne vois pas comment on pourrait tirer le paquet rouge rouge si la première carte tirée est noire. Il y a peut être une subtilité qui m'échappe, si une âme charitable voulait bien me l'expliquer, je lui serais reconnaissant de m’épargner un budget conséquent en doliprane.

[@sylvainlavergne5168]

Bonjour, Merci pour cette énigme tortueuse. Pour m’assurer d’avoir bien compris j’ai deux questions. 1) Est ce que l’on peut dire que l’évaluation de la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon et/ou que les deux enfants soient tous des garçons se fait en fonction de l’information disponible ? 2) Si oui, peut-on dire également que si l’information porte sur un enfant précis (même tiré au hasard), on n’a pas besoin de lier les événements (naissance d’une enfant) entre eux donc la probabilité est de ½ tandis que si l’info est générique (un au moins des enfants est un garçon, mais on ne sait pas lequel) la probabilité obtenue est 1/3 parce qu’on doit évaluer des paires de deux événements liés (quatres paires possibles dont on retire la paire de filles) ?

[@blueface9640]

Excellente vidéo, comme souvent

[@guillaumelecam9412]

je suis dsl pour tout le monde mais à 3:20 les chances que la 2nde carte soit noir est de 100% pourquoi? car l'image est en noir et blanc cqfd.

[@idodaisuke4285]

l'exemple des cartes est erroné et ne se prête pas à cet exemple, car la probabilité des cartes évolue lorsqu'on tire des cartes. 1: dans un paquet de 24 cartes, si vous avez déjà tiré une carte noire, la proba de tirer une carte rouge est de 12/23 (il ne reste que 23 cartes dans le paquet), un peu au dessus de 1/2 2: 5:49 (en imaginant que le tirage soit fait par pile/face, sinon ça complexifie) vous considérez que la proba noir rouge = proba rouge noir = proba noir noir. ce qui est faux car proba noir noir est deux fois plus élevée que les autres (deux manières de tirer deux noirs). on retombe sur 1/2. 3: 5:49 si l'on fait l'approximation que la probabilité de naissance d'un enfant soit une fille est de 1/2, c'est votre hypothèse de base. c'est pas la peine de tourner autour du pot avec du verbiage, si votre calcul remet en cause votre hypothèse de base, c'est que votre calcul est faux(mauvaise utilisation de la formule par exemple) ou que l'hypothèse de base n'est pas bonne. Jean paul delahaye a il me semble résolu ce paradoxe en faisant l'hypothèse (réaliste) que les enfants sont distincts (aient un prénom). => 1/2 3: le libellé du sondage entrainera inconsciemment un faussement des résultats, de plus en donnant à priori le résultat, vous empêchez le double aveugle. un écart de 12% sur 2k votes sur un sondage orienté, bravo ça prouve tout... En conclusion la vidéo est intéressante (je ne connaissais pas ce paradoxe), mais la démarche pseudo scientifique est vraiment pénible...

[@MonsieurPhi]

1. j'y réponds à 1:36. 2 et 3 : Non, la probabilité est bien d'1/3 et c'est très probablement vous qui avez mal compris la situation.

[@xfruy2568]

Est ce que dans les 2 cas je n'ai pas plus facilement trouvé un couple identique ?(en regardant les cartes ou en cherchant dans ma mémoire une fratrie contenant au moins 1 gars?) Ce qui expliquerait le biais ?

[@aaaaaa-zw9yg]

Je n'appellerai pas ça un paradoxe mais plutôt un malentendu. Comme tu le dis, le problème est totalement résoluble mais il y a une ambiguïté dans l'énoncé, et c'est bien la manière d'avoir l'info qui détermine le problème. Il ne faut pas oublier que les maths ne sont pas une réalité en soit, mais bien une modélisation du monde et dans le cas des probabilité c'est choisir le modèle approprié qui est le plus difficile. Et par exemple, à "As tu au moins un garçon ?", "Oui" et "L'ainé est un garçon" entraineront deux modèles et donc deux résultats différents. C'est la même chose pour le problème de la longueur du segment inscrit dans le cercle, tout le problème réside dans l'ambiguïté de l'énoncé. Mais une ambiguïté n'en fait pas un paradoxe pour autant...

[@salomonguillaume4491]

Direct j'ai pensé : Oui sauf que !!! a non pas besoin de faire l'objection , c'est précisé :D 1:37

[@fabiocaravaglios3246]

Super vidéo ! C'est très clair !

[@ubyrower2043]

Le biais introduit par l'utilisation de cartes, d'entrée, est que le problème ne traite pas d'un tirage au sort entre 4 possibilités mais du tirage au sort entre une carte rouge et une carte noire. C'est l'extrême rigueur de l'énonce qui l'impose ! avec des contraintes très rigoureuses puisque le père a été trouvé et qu'il a un garçon M. Avec cela il n'y a pas à envisager, évidemment FF. Et, avec ces données, MF ou FM sont équivalents. Avec vos cartes, il ne resterait que deux possibilités: MM OU (MF OU FM). La donnée ajoutée avec les cartes MF ou FM est que l'on aurait à tenir compte soit de l'âge soit de tout autre relation d'ordre. Ce qui n'est nullement imposé par l'énoncé.

[@lerouxstephane6758]

Hello ! Une petite note sur un gros biais que j'ai eu (et dont je me suis rendu compte après coup) en recherchant un paquet de 2 cartes contenant une carte rouge : les couples "rouge-noir" étant les plus facile à repérer (pour des question de contraste je pense), j'ai en fait cherché un tel couple. Ce qui amène donc, dans mon cas, P(l'autre carte est rouge) à 1. Je suis pas sûr d'être le seul à avoir cherché ainsi, et inversement je suis presque sûr qu'il existe d'autres gens qui ont fait une recherche "exotique" (ie aucune des deux méthodes que vous indiquez). ... Comme le dit Lê, pas dit qu'on puisse réellement définir P(l'autre carte est rouge).

[@dimdamdouum2070]

A vrai dire dans certaines conditions l'information qu'on obtient est différente. Dans le cas 1 si on choisi un paquet mixte, il y a toujours 1 chance sur 2 de ne pas tirer la carte noire. Alors que dans le cas 2 si on choisi le paquet mixte alors on est sûr et certain de savoir qu'elle contient une carte noire. En effet dans le cas 1, si je choisi la paquet RR et que je tire une carte Rouge (normal) il m'est formellement impossible de dire si c'est un paquet mixte ou un paquet RR. Alors que dans le cas 2 si je prends le paquet RR et que je demande s'il y a une carte Noire, on me répondra Non et donc je saurais avec certitude que le paquet en main est RR. Les deux chemins pour acquérir l'information "au moins une des cartes du paquet est noire" semble identique mais en faite non. Dans certaines conditions la question dans le cas 2 nous fournira une information absolument certaine alors que peu importe la carte l'on choisi dans le cas 1, la question ne pourra jamais donner avec certitude la composition du paquet que l'on a en main. Les probabilités sont différentes dans les cas 1 & 2 car il y a bel et bien une différence discernable sur l'information obtenue via les réponses des deux questions. cqfd :)

[@ph.so.5496]

Les formules de Bayes semblent être réellement les plus efficientes en ce qui concerne les tirages dépendants (en particulier dépendant d’une donnée) ; et dans un ensemble fini (car choisi ainsi). Mais résistent-elles à des tirages indépendants dans un ensemble fini ? Par exemple, dans le jeu de Monty Hall, l’ensemble des données est fini, et le tirage - en particulier le dernier tirage- est dépendant des données précédentes qui changent au fur et à mesure des tirages. Dans ce cas, les tirages sont dépendants (des données précédentes, donc, la probabilité change), et l’ensemble est fini (le nombre total des données, et donc des possibilités, est connu précisément. Il en va de même si un jeu consistait à trouver une carte sur un jeu comprenant 32 cartes. P=1/32. Au tirage suivant, si on sort la carte choisie, p= 1/31 Puis, 1/30, 1/29, et etc. jusqu’à 1/1 si la carte cherchée n’est pas trouvée. Par contre, si on effectue un tirage parmi un ensemble infini dont la probabilité sera toujours la même, par exemple comme à la roulette qui est un jeu qui comporte 2 couleurs (hormis le zéro), et qui a donc une P=1/2. Il peut sortir 853215 fois un rouge , ou 38 fois un noir, ou rouge et noir alternativement le nombre de fois que l’on veut, la probabilité du prochain tirage sera toujours P=1/2. Et on peut, nous être humain, choisir un nombre fini depossibilités pour en faire un nombre de tirages finis, l’ensemble, lui, donc le nombre des tirages est infini. Par exemple, si on s’impose de faire, 3 tirages, les possibilités sont : RRR - RRN - RNR- NRR-NNR- NRN- RNN -NNN- Si R sort en premier, il va nous rester tout sauf NNN Si, par exemple, R ressort, il reste tout ce qui reste du tirage précédent sauf NNR, NRN, RNN. Et on voit bien qu’au troisième tirage, et dernier tirage, on aura 1 chance sur deux que R ou N sorte, et ceci indépendamment de tout tirage précédent. Même si on choisit arbitrairement un nombre de tirage pour en limiter le nombre de possibilités (et quel qu’il soit), la probabilité de chaque possibilité dans cette partie finie appartenant à un ensemble infini reste toujours la même quel que soit le tirage choisi, le premier (enfin, notre premier tirage,..) le deuxième, le troisième, etc.…et le nombre de tirages choisi. Et, là, est-ce que la formule du savoir nous apporte quelque chose de plus juste ? Ou de plus précis ?

[@MangaTDZone]

Plot twist : l'enfant qui naît est intersexe... Bisous !

[@MangaTDZone]

​@@NoBrainNoPainFR Ah ?

[@dionysosomadios1911]

Comme par hasard elle a un petit poney en pdf hein faut le savoir

[@MangaTDZone]

@@dionysosomadios1911 En png, plutôt. ^^

[@dionysosomadios1911]

@@MangaTDZone hehe bien vu

[@XxSorixas]

Plot twist twist, les deux enfants changent de sexe de façon aléatoire à intervalles irréguliers, les parents changent de réponse au problème des deux enfants à chaque fois que tu leur poses la question 🤔🤷‍♂️😶

[@user-sk1pj2mx5o]

Le grand mérite de cette vidéo est d' avoir montré que la probabilité conditionnelle ( Bayes) peut être posée de deux façons differentes, avec deux résultats différents. Sans quoi, on pourrait accuser la formule de donner des résultats faux.

[@MrBob57000]

Quand j'ai eu connaissance de ce problème, j'ai rapidement compris que la complexité résidait davantage dans l'énoncé et le problème posé que sa réponse. Mais du coup, j'ai encore des questions qui me turlupinent : 1. Pourquoi considère-t-on FF alors que la donnée de base avant le problème posé est qu'on a un G certain sur 2 enfants ? Si on considère FF, ne sommes-nous pas là en train de modifier légèrement l'énoncé de base et le problème posé ? 2. Pourquoi distingue-t-on GF et FG alors qu'à aucun moment l'ordre n'a d'importance dans l'énonce et le problème posé ? Ne sommes nous pas là également en train de modifier légèrement l'énoncé et le problème posé ? Pourquoi ne prend-on pas en compte alors GG et GG, (FF et FF), GF et FG ? D'avance merci à toutes les personnes qui pourraient m'aider dans ma réflexion.

[@wilhelmwagoz1597]

Bon alors si Bob et Gina ont un garçon, sachant que que Bob à un enfant d'une précédente union, et que Gina se sépare de Bob pour aller avec Dominique qui a déjà une fille et que ce dernier couple adopte un enfant qui n'a pas encore exprimé son identité de genre, ça fait déjà trois personnes qui ont deux enfants, mais que quatre enfants en tout, et on peut en déduire qu'il vaut mieux utiliser des cartes à jouer.

[@creatmyworld4034]

Ben merci. Vous avez mis le doigt sur un truc que je n'avais jamais compris en statistique.

[@hydroxychloride9077]

Bonsoir ! Je crois que je saisis l'explication et, à vrai dire, je trouve ça assez ouf ! Mais il me reste une question sur le premier cas évoqué. La question est "si un paquet contient une carte noire, quelle est la proba qu'il en contienne une deuxième ?" et il me semble que cette formulation rejette d'emblée le cas RR, non ? EDIT : En fait, la subtilité me semble venir du fait de retirer ou non le cas RR das la formulation et le premier cas ne le retire pas. (je suis allé simuler les deux situations sur un logiciel). Il revient à demander "quel est le sexe d'un de vos enfants ?". En revanche, même après réflexion, la formulation ne nous dit pas que faire des cas RR qui ne sont pas concernés par l'énoncé. J'ai beau retourner le problème dans tous les sens et avoir relativement compris le raisonnement, j'ai l'impression que le premier cas présenté modifie l'énoncé car il n'y a plus de contrainte sur le fait que l'une des cartes doive être noire. Merci

[@alexandrekaz]

Bonsoir, je pense qu'on peut voir les choses de la manière suivante : - le 1er cas correspond à dire " je tire au hasard un paquet de 2 cartes et ensuite je retourne une des deux cartes au hasard, si elle est noire je me demande si l'autre est aussi noire " . Si la carte retournée n'est pas noire (et donc rouge) on ne se pose pas de question sur la couleur de la 2ème carte. Cela fait que l'on retire donc de la formulation les paquets RR (ce que vous avez bien senti) mais aussi une fois sur deux les paquets mixtes (puisqu'une fois sur deux dans ces paquets je tirerai au hasard une carte rouge et donc ne continuerai pas). Pour résumer, si on tient compte de l'ordre des cartes il y a 4 possibilités équiprobables (NN), (NR), (RN), (RR), mais seuls les paquets (NN) et (NR) seront pris en compte puisque les autres commencent par une rouge et donc ne correspondent pas à l'énoncé. J'ai donc bien une chance sur 2 de tirer une carte noire après avoir tiré une carte noire (ce qui est peut-être une manière plus claire d'énoncer ce qui est fait, mais moins drôle et moins pédagogique car elle sème moins le doute et ne pousse pas autant à réfléchir). P.S. : l'énoncé du 1er cas n'est pas " si un paquet contient une carte noire, quelle est la proba qu'il en contienne une deuxième ? ", ça c'est justement le deuxième cas, et là la réponse est bien 1/3. L''énoncé est du 1er cas est " si je retourne une carte d'un paquet de deux cartes et que cette carte est noire quelle est la probabilité que l'autre carte soit noire ? "