Lección 4 - Aplicaciones entre conjuntos | Lenguaje Matemático. Conjuntos y Números | UNED

[@iñigote]

00:15 Relación.(recordatorio) 01:36 Aplicación. Definición. 04:18 Función.(Notación. 05:28 Conjunto inicial y final. 06:21 Dominio. 07:36 Imagen de f. 08:31 Antiimagen. 09:12 Conjunto de aplicaciones entre los conjuntos A y B. 10:01 Igualdad de funciones. 11:48 Composición de funciones. 13:26 Clases de aplicaciones. 13:49 Aplicación inyectiva. 15:30 Aplicación sobreyectiva. 16:11 Aplicación Biyectiva. 16:32 Composición entre clases de aplicaciones. 17:58 Sobreyectividad. 18:25 Inyectividad. 19:07 Biyectividad. Caracterización. 21:03 Aplicación inversa de f. 22:37 Inversa de la composición. 24:13 Inyectividad y sobreyectividad. Caracterización. 24:37 Inversa a la derecha. 25:41 Inversa a la izquierda. 26:42 Aplicaciones y relaciones de equivalencia. 27:06 Factorización canónica de una aplicación f. 29:28 Aplicación imagen de la clase de equivalencia ---> al conjunto B(representante de la clase de equivalencia). 30:54 Relación entre un conjunto y su conjunto cociente. Proyección canónica. 32:47 Aplicación inclusión. (i:f(A)---->B) 34:47 Diagrama conmutativo. 38:09 Aplicaciones entre conjuntos. Caracterizaciones propias de los conjuntos. 38:16 Equipotencia de conjuntos. 40:53 Cardinal de un conjunto. 42:27 Definición. 44:09 Cardinal cero. 44:46 Cardinal n. 45:16 Cardinal de *ℕ*. 46:31 Cardinal de *ℝ*. 47:54 Clases de conjuntos. 48:23 Conjunto finito. 48:49 Conjunto infinito. 49:07 Conjunto numerable. 49:52 Relación de orden dentro de los números cardinales. 51:23 Cardinal n≤m. 52:32 El teorema de Cantor-Schröder-Bernstein.

[@koopatroopa9155]

Gracias por los vídeos, son de gran ayuda

[@LasMatesdeGerlachito]

Muchas gracias :)

[@miguelangelpulido5797]

De lujo!!!

[@LasMatesdeGerlachito]

Me alegro Miguel :)

[@pcalde256]

En el minuto 32, f tilde ([x]) := x? No debería ser =f(x)?

[@juanq1309]

Creo que si, la imagen de la clase de f tilde sería el recorrido de la aplicacion f

[@hugohernancastro3676]

Excelente video Pablo ! Muchisimas gracias como siempre . Queria preguntar una duda, para ver si he entendido bien lo de la factorizacion canonica: Entiendo que se puede volver practicamente imposible encontrar el conjunto cociente A/Rf dado que este estaria formado por infinitas aplicaciones lineales que a su vez formaran infinitas clases de equivalencia y relaciones y sacar esta informacion de forma analitica puede ser algo muy limitado, es por ello que “hacemos el camino inverso” tal y como explica el video para poder conseguir esa informacion tan valiosa que serian las infinitas clases de equivalencia de la aplicacion lineal, siguiendo el camino inversio (p^-1 o f o i^-1) = A/ef -> f(A) (No se si me he explicado bien) Gracias de nuevo Pablo!

[@skkainet]

Que gran descubrimiento¡.Muchisimas gracias por los videos.Veo que abarcas varias asignaturas, ¿En funcion de que subes un video de una asginatura u otra?.un saludo

[@LasMatesdeGerlachito]

Ahora mismo solo estoy subiendo vídeos de las asignaturas que estoy impartiendo en el presente curso académico.

[@carlosraventosprieto2065]

Hola! Primero de todo gracias por el vídeo. Tengo una duda: Si tengo un conjunto A con tres elementos, entonces el cardinal de A es infinito? Ya que hay infinitos conjuntos que se pueden poner en biyeccion con A. Lo pregunto porque me ha parecido leer en otros lados que el cardinal de A es 3, que sería el número de elementos de A.... En fin, espero haberme explicado y, de nuevo, muchas gracias!!

[@LasMatesdeGerlachito]

No, si A tiene 3 elementos, entonces su cardinal es precisamente 3.

[@carlosraventosprieto2065]

@@LasMatesdeGerlachito entonces el cardinal de A es 3, y el cardinal A es el conjunto de todos los conjuntos que tengan 3 elementos?

[@LasMatesdeGerlachito]

No tengo muy clara cuál es la pregunta exactamente Carlos. ¿Qué estás tratando de definir?

[@carlosraventosprieto2065]

@@LasMatesdeGerlachito Mi problema es con la definición de cardinal. Según está definido aquí y en el libro, el cardinal de un conjunto A es la colección de todos los conjuntos equipotentes con A. Por tanto como yo lo entiendo, es que dado un conjunto A con 3 elementos, su cardinal es la colección de todos los conjuntos equipotentes con A, es decir, la colección de todos los conjuntos que se puedan poner en biyección con A, o sea que tengan 3 elementos, la cual es una colección infinita.

[@LasMatesdeGerlachito]

Es que creo que una cosa es que hables del "cardinal de un conjunto A" y otra el concepto de "cardinal A".

[@marcosgagolourido3606]

Esta va a ser la tercera vez que me examino de esta asignatura. La verdad es que no es difícil el temario del libro, pero sí que me he encontrado con alguna pregunta enrevesada al máximo; por ejemplo el año pasado había varias preguntas que implicaban conocimientos de funciones de una variable; concretamente de las sucesiones, y difíciles de comprender en cuanto a que empleaban la notación estrictamente del libro nuevo de la materia que no es la más habitual... Al menos en los libros y videos que he podido ver y encontrar. Bueno, si me hubiese conformado con el cinco y no hubiese probado suerte... A lo que voy. En este video, de aplicaciones entre conjuntos lección 4, ¿me equivoco o la p no tiene inversa? ya que es sobreyectiva pero no inyectiva, con lo cual p a la menos uno no sería una aplicación...

[@LasMatesdeGerlachito]

Pero no hay que confundir p^{-1} con la inversa siempre, ya que puede hacer referencia simplemente a la imagen inversa de un conjunto.

[@marcosgagolourido3606]

Ok Gracias.@@LasMatesdeGerlachito

[@marcosgagolourido3606]

No obstante, aún no me queda muy claro. Es que soy de los que necesitan entender bien las cosas... A ver, ¿es que se considera que los elementos pertenecientes a una misma clase de equivalencia son en conjunto un sólo elemento? En este caso, lo comprendo en el conjunto cociente A/Rf, pero no en el conjunto A, ya que sus elementos pueden en cualquier otra aplicación distinta de f, no pertenecer a la misma clase de equivalencia. En caso de que p^-1 no sea una aplicación, ya que cada clase de equivalencia devuelva a distintos elementos de A, entonces el diagrama no sería conmutativo...

[@LasMatesdeGerlachito]

@marcosgagolourido3606 que el diagrama sea conmutativo no quiere decir que todas las aplicaciones sean biyectivas, sino que puedes llegar a cualquier punto desde cualquiera.

[@marcosgagolourido3606]

Ok. Gracias Pablo. No es por ser puñetero, es que no me gusta memorizar cosas que no entiendo bien. Me está costando porque me he puesto a estudiar ahora de viejo y la mente no es tan ágil. @@LasMatesdeGerlachito

[@nereamartinez273]

pues yo no me entero de nada, es como si estuviera leyendo el libro otra vez...

[@LasMatesdeGerlachito]

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