Lección 3 - Relaciones de equivalencia y orden | Lenguaje Matemático. Conjuntos y Números | UNED

[@iñigote]

00:27 Relación. 01:23 Propiedadees. 01:33 Reflexiva. 01:51 Simétrica. 02:23 Antisimétrica. 02:53 Transitiva. 03:34 Relaciones de equivalencia y de orden. 04:20 *Relación de equivalencia.* 05:26 Clase de equivalencia. 06:42 Representante de la clase de equivalencia. Qué ocurre con las clases de equivalencia dentro de las relaciones de equivalencia. Transitividad. 08:38 Qué ocurre cuándo tenemos dos clases de equivalencia. 10:36 Conjunto cociente. 12:10 Partición de un conjunto. 13:45 El conjunto cociente es una partición de X. 15:24 *Relación de orden.* 16:29 Relación de orden total. 17:33 Relación de orden parcial. 18:26 Notación. Conjunto ordenado. 20:45 Definiciones. Intervalos. 21:34 Intervalo abierto. 22:05 Intervalo cerrado. 22:35 Intervalos semiabiertos. 23:32 Intervalo inicial. Abierto y cerrado. 25:00 Intervalo final. Abierto y cerrado. 26:01 Definiciones. Subconjuntos de X. 26:59 Cota superior. 27:26 Cota inferior. 27:53 Cuando un conjuto A está superiormente acotado. 28:27 Cuando un conjuto A está inferiormente acotado. 28:56 Cuando un conjuto A rstá acotado. 29:26 Supremo. 30:31 Ínfimo. 31:41 Máximo. 32:07 Mínimo. 32:48 Si existe el máximo o mínimo de A entonce son únicos. 33:53 Si existe el supremo o ínfimo de A entoonces son únicos. 34:33 Si existe α=sup A y α pertenece a A entonce α es el máximo. 35:01 Si existe β=inf A y β pertenece a A entonce β es el mínimo. 35:28 Propiedad del buen orden. 38:34 Propiedad del supremo. Carcterización. 40:30 Maximal del conjunto A. 42:11 Minimal del conjunto A. 42:59 Diferencia con el máximo y el mínimo. 44:18 Ejercicio 1.

[@LasMatesdeGerlachito]

¿Esta no la habías hecho ya?

[@iñigote]

@@LasMatesdeGerlachitoSi lo que pasa que voy corrigiendo cosillas. A veces he puesto el tiempo mal y también añado algo de texto.🙂

[@LasMatesdeGerlachito]

Perfecto, lo modifico entonces :)

[@josefranciscofuster1577]

Como siempre, una exposición impecable. Gracias!

[@LasMatesdeGerlachito]

Muchas gracias :)

[@slynkbass]

Buenas, Pablo. en el minuto 23:32, donde establecemos los intervalos iniciales/finales abiertos/cerrados, ¿sería correcto indicarlo a la inversa?, es decir, podríamos hacer uso de estos símbolos (≻ o ≽) para indicar lo siguiente? Por ejemplo: Intervalo final abierto: ( a, → ) ≔ { x ∈ X : x ≻ a } Intervalo final cerrado: [ a, → ) ≔ { x ∈ X : x ≽ a } ¿O usamos solamente los símbolos (≺ y ≼) para establecer estas relaciones de orden? Igual es una pregunta absurda, pero me surgió esta duda. Muchas gracias! :)

[@LasMatesdeGerlachito]

Sí, también sería posible indicarlo de ese modo :)

[@cdelara3700]

Muchas gracias por todos sus vídeos.

[@LasMatesdeGerlachito]

Lo hago encantado :)

[@maxpower1716]

Muchas gracias por tus vídeos! Por fin entiendo el conjunto cociente

[@LasMatesdeGerlachito]

Me alegro de que pueda entenderse Bein el conjunto cociente, es un concepto un poco enrevesado al principio, pero muy intuitivo con un buen razonamiento :)

[@maxpower1716]

@@LasMatesdeGerlachito el símil del puzzle resulta muy ilustrativo

[@LasMatesdeGerlachito]

A mi me parece que es una buena forma de entenderlo, con los años me ha parecido cada vez más una buena analogía entre el espacio total y el conjunto cociente.

[@anibalros100]

@@maxpower1716 kzbin.info/www/bejne/pZjEin5sjr-qfdk En este video también utiliza el mismo símil del puzzle ilustrándolo, la verdad que se hace mucho mas intuitivo viéndolo así. Un saludo

[@hugohernancastro3676]

Una duda, en el ejercicio final asumimos los dos casos en los que la relacion R seria transitiva, no obstante, trabajamos con el conjunto R*, luego podriamos coger 3 numeros que por ejemplo fuesen -1, 2,3 y en este caso la relacion R no se cumpliria y no se daria la relacion R. En este caso la transitividad no se cumpliria… luego la duda es, si la relacion de transitividad, no se da para todos los numeros… no estaria definida? O basta con definir aquellos casos en los que si se daria la relacion para decir que la relacion de orden si que se daria? Gracias de antemano!

[@LasMatesdeGerlachito]

¿A qué te refieres? Si coges elementos que no están relacionados no tiene sentido plantear la transitividad, pero no sé si te refieres a eso o a otra cosa.

[@hugohernancastro3676]

Me explico, que me he explicado fatal! Segun el enunciado, cogeriamos el conjunto R* donde se define la relacion R (Valga la redundancia), si dentro de este conjunto cogemos 3 numeros al azar, por ejemplo -1,2,3; podriamos probar que la propiedad no es transitiva al no ser mayor que 0, no obstante me causa mucha confusion el procedimiento que explica el video, no se si las propiedades se deben de ir justificando tal y como explicas en el video cogiendo conjuntos de numeros que cumplen las propiedades anteriores o bien si por el contrario todas las propiedades deben de ser justificadas para todos los numeros o bien la propia propiedad genera un conjunto dentro de R* donde se cumplen todas las propiedades.. (No se si me estoy explicando adecuadamente pero esa seria mi duda) jaja un saludo!

[@loredanaalecci8240]

Minuto 38: ¿por qué dices que en el conjunto de números naturales el mínimo el 1? ¿No debería ser el cero? Tengo mucho lío con cuál se considera el primer elemento de dicho conjunto, si el cero o el uno. Gracias!

[@LasMatesdeGerlachito]

Hola Loredana, la verdad es que no hay acuerdo al respecto. Para mi, por ejemplo, los naturales comienzan en el 1. Para otros comienzan en el 0. Un saludo

[@maxpower1716]

Una duda. En el minuto 29 que hablas de cotas dices que "x" es una cota superior de A si "a" es menor o igual que "x", pero no debería ser estrictamente menor? Si "a" es igual que "x", entonces "x" pertenece al conjunto A y ya no se trataría de una cota si no de un máximo como mucho.

[@LasMatesdeGerlachito]

Puede ser también igual, en eso no hay problema. Si es igual, la cota superior no sólo se llama cota, sino que podemos llamarla máximo del conjunto, pero sigue siendo una cota superior. Piensa que tanto el supremo como el máximo son cotas superiores que cumplen propiedades adicionales.

[@CarlosToscanoOchoa]

Minuto 3:40 La propiedad antisimétrica de las relaciones hace que sólo pueda existir la relación de identidad, no? La propiedad 2 implica que la condición de la 3 siempre se da, y ésta garantiza que x=y. Quiero conocer un ejemplo de relación que verifique las 4 propiedades que definen relación y que sea diferente de la identidad

[@CarlosToscanoOchoa]

(No es hate. Me he vuelto subscriptor y he evangelizado a otro con tu canal)

[@LasMatesdeGerlachito]

No puedes tener una relación que sea simétrica y antisimétrica al mismo tiempo, no sé si te refieres a eso.

[@CarlosToscanoOchoa]

@@LasMatesdeGerlachito Es a eso, sí. Al principio parece que esas 4 propiedades son simultáneamente necesarias para definir relación. Ya veo que son propiedades que pueden o no aparecer en las definiciones concretas de relación

[@CarlosToscanoOchoa]

@@LasMatesdeGerlachito Gracias! Tus vídeos me van a venir genial, que el próximo curso quiero empezar mates

[@LasMatesdeGerlachito]

Exacto, para ser relación de equivalencia o de orden luego exiges unas u otras.