Les maisons numérotées de Ramanujan | Infini 6

L'intuition de Ramanujan n'a pas d'égal. Cette vidéo l'illustre avec un problème de maisons numérotées, et la solution surprenante que Ramanujan inventa en quelques secondes pour le résoudre. Étrangement, Ramanujan découvrit que le plus court chemin vers une solution finie passe par des contrées infinies...
Les fractions continues | Science Étonnante (blog)
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Infinite fractions and the most irrational number | Mathologer
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Ramanujan Summation | Singing Banana
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Three Puzzles Inspired by Ramanujan | Quanta Magazine
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On Ramanujan, continued fractions and an interesting street number | John Butcher
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Continued Fractions and Pell's Equation | Seung Hyun Yang
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1+2+3+4+5+... = -1/12 ??? Infini 5
• 1+2+3+4+5+... = -1/12 ...
L'effet casimir (et le retour de 1+2+3+4+5+...=-1/12) | Science Étonnante (blog)
sciencetonnante.wordpress.com...

[@ph.so.5496]

En clair, il ne sert à rien d'essayer d'embrouiller Ramanujan, il sait toujours où il habite...

[@tangui]

Ces deux séries font clairement partie des meilleurs formats "edutainment" francophones. J'admire ta persévérance et espère que la VF trouvera plus facilement son public que la chaîne originale.

[@eliemutombobantubikisha8714]

Certains disent que Ramanujan comme Einstein et d'autres " génies" avaient la capacité de se connecter sur la " base acachique " , une base surnaturelle des connaissances! Vrai ou faux?

[@hydroxychloride9077]

Bonsoir ! J'aime ce genre de vidéo où on découvre ce genre d'intuitions et de beauté dans les résolutions de problèmes ! J'ai l'impression qu'il y a quelque chose de presque physique, de sensible à sa méthode. D'une certaine façon, intuitivement on ressent presque que "c'est normal" de retomber sur les résultats puisque ça doit converger. Malgré tout, ça reste complètement fou et c'est une sensation que je sais, pour ma part, vraiment peu robuste, si je cherche à l'attraper, elle me file entre les doigts ! Concernant les fractions continues, ça m'a rappelé ce que j'avais vu sur l'article wikipedia de pi. Et, petite anecdote : mon grand-père était menuisier et utilisait 22/7 comme approximation de pi. Quelle ne fut pas ma surprise de découvrir ce 22/7 comme la réduction (pas sûr du terme) de la fraction continue au 1er ou 2e ordre. Comme quoi, les maths sont partout ! Et pour conclure, une blague pas drôle : Si je ne suis pas abonné au moment de rédiger ce commentaire, alors Einstein est revenu à la vie !

[@rolandfaucon1560]

drôle de pseudo?

[@Raaampage]

J'ai rien compris mais c'était intéressant !

[@pcnote]

j'ai tout capter mais c'est carrement pas interessant , pfff je m'ennui !!

[@kanekiken9566]

pcnote donc t qui?

[@bernardjacob3118]

Te tracasse, mon facteur non plus, il continue à me perdre mon courrier de façon régulière, mais bon, pas tout à fait de sa faute, les maisons sont numérotées une fois sur deux.

[@illuzionnistfr8936]

Continue des vidéos comme ça! Bravo! Un jour je comprendrai! Je le promet!

[@LesCrocsSepulcraux]

on va y arriver ahah ^^

[@gravelingfred]

merci pour tes vidéo! c'est un régal à suivre...

[@gatintox2471]

Quelque chose que l'on peut rajouter sur cette somme infini des entiers est que (en tout cas d'après mon avis de spécialiste international voir même interplanétaire), pour cette somme et toutes les autres sommes infinies, les mathématiques telles qu'on les comprend aujourd'hui ne nous permettent pas de justifier si oui ou non nos mathématiques s'appliquent de telle ou telle manière a ces sommes infinies. Un peu a l'instar de la physique actuelle qui ne nous permet pas de décrire l’intérieur des trous noirs car personne ne sait si notre approximation mathématique du monde s'applique à ces conditions extrêmes (on est même quasiment sûr du contraire il me semble). En tout cas merci pour la qualité de tes vidéos c'est toujours un grand moment de plaisir puis un gros casse-tête afin d'être sur de bien comprendre en profondeur.

[@wtffrankreich6873]

J'ai découvert ramanujan par la filmographie de dev patel, excellent film au demeurant, et grâce à l'algorithme de KZbin, la chance de découvrir ta chaîne m'a été offerte. Je n'ai jamais brillé en math, mais ton enthousiasme est contagieux, qd bien même j'écoute tes explications comme je regarderais un film en langue Khirgize sans sous-titre. Cependant, je me suis abonné à ta chaîne. Passionnant par un passionné.

[@Fumeal]

J'avais pas mal réfléchi au problème et franchement je m'attendais pas du tout à voir une fraction continue dans la résolution (bon après je suis pas Ramanujan) ! En tout cas super vidéo continu comme ça ;)

[@ChatonEndormi]

Sympa ! Quand j'ai arrêté la vidéo, j'ai résolu le problème différemment (avec moins d'élégance et plus de temps que Ramanujan). Une fois arrivé à n(n+1) = 2m², réfléchissons arithmétiquement: n et n+1 sont premiers entre eux, donc si p est un diviseur premier de m², il divise soit n, soit n+1, mais pas les deux. On en déduit que parmi les entiers n et n+1, l'un (impair) est un carré parfait, l'autre (pair) est le double d'un carré parfait. Inversement, si {n,n+1} = {a²,2b²} alors on obtient une solution au problème des maisons en prenant m = ab. On se trouve alors à résoudre l'équation diophantienne a² = 2b² ± 1. Trouver une solution telle que min(a²,2b²) tombe dans [[50,500]] se fait par simple calcul mental (par exemple en listant les carrés des nombres impairs et en cherchant si l'un d'entre eux est le double d'un carré pair ± 1). Quant à trouver toutes les solutions, c'est en fait le problème de Pell-Fermat, problème bien connu depuis longtemps, et dont l'une des approches les plus connues passe par les fractions continues...

[@malmiteria]

pour ce qui est de ta réponse au commentaire de hika tenth, tu dis si j'ai bien compris que certain concept mathématique ont longtemps été pensé comme n'ayant pas de réalité, mais étant cependant des outils (de calcul par exemple de le cas des nombre complexe) très efficace. Le fait qu'on les ait accepté aujourd'hui dans le paysage mathématique ne signifie pas forcément qu'on a pu démontré une forme de "réalité" de ces concepts, mais plutôt qu'on a appris à s'accomoder de ces concepts a force de les cotoyer et de les utiliser. La "réalité" d'un concept est une notion purement humaine, et les mathématique n'ont absolument rien a en dire, même s'ils peuvent décrire les différents attribut de ces concepts et potentiellement montrer qu'ils introduisent des contradictions. L'intuition humaine peine à s'accomoder de concept trop abstrait (surtout s'ils sont nouveau) et les mathématicien sont tous sensible a ce biais (aujourd'hui on s'accomode facilement de la notion de nombre abstrait). La force des mathématique est qu'elle permet de dépasser nos représentation du monde, mais les mathématique ne décrivent pas le monde, elle n'ont plus vocation depuis quelques siecle a traduire le réel. Je crois avoir entendu quelque part qu'il y a plusieurs siècle, une démonstration "physique" d'un problème mathématique convenait au mathématicien, et ce n'est aujourd'hui plus le cas, même si intuitivement ca nous rassure, et nous confortre dans l'idée de réalité de l'objet en question. Quoiqu'il en soit je suis persuadé que la notion de "réalité" n'a rien a apporter au mathématique qui se veut l'art le plus abstrait qui soit, mais qu'on ne s'en passera probablement jamais, nous humain, qui avons pour habitude de confronter nos représentation du monde à la réalité avant de les admettre comme porteur de sens. C'est d'ailleurs ce qu'on fait quand on admet l'existance des nombre réels alors qu'on ne s'est qu'accomodé de leurs existance. Ce n'est peut etre que mon point de vue, mais j'y crois vraiment

[@alainmolitor2238]

Franchement pénible , à la fin, cette nvelle coqueluche des adeptes de l'esthètique de la démolition, finalement et malgré leur côté rigolard, qu'est Ramanujan ! J'attends tjs qu'un de ces individus, jouant les cools mais certains d'être très malins, en fait ! établisse clairement la pertinence de l'affirmation abrakadamentesque de Ramanujan face à cet authentique génie, historique génie, qu'est Gauss, qui, très jeune, a établi que la somme de n entiers successifs positifs, par ex. et quel que soit n, est égale à n fois n+1/2 ....

[@lauriplanche878]

Très agréable ! Des maths avec un grand sourire et dans une langue parfaite.... Bonne continuation !

[@DanielBWilliams]

Très bien résumé !

[@juliengradoz7503]

J'adore ce que tu fais !!!!

[@lemonnforce1431]

Excellent! Je suis chimiste et tu m'as fait comprendre !

[@Karim-gr8pe]

Ramanujan adorait les fractions continue ... c’était un passe temps pour lui

[@MrWatoo5]

Merci pour cette vidéo fort intéressante, les maths sont un petit hobby pour moi et de temps en temps je m'y plonge avec mes moyens relativement modestes. La question que je me pose : pourquoi Ramanujan a-t-il choisi d'étudier le rapport (2n+1)/m ? il doit y avoir une raison précise . Quand j'ai cherché à faire le calcul de mon côté (au moment de mettre sur pause) j'ai exprimé m en fonction de n (assez facile m^2= n(n+1)/2), ensuite j'ai rentré la formule dans un tableur (racine de (n(n+1)/2)) en mettant toutes les valeurs pour n de 50 à 500 et en repérant les valeurs entières de m,car je ne trouvais pas d'autres moyens, et bien sûr j'obtiens le bon résultat. Ensuite j'ai vu la suite de la vidéo et du coup j'ai essayé d'appliquer le même principe au rapport n/m qui tend vers racine de 2 mais là ça ne marche pas (à part pour 1), je m'attendais d'ailleurs à ce que ça ne marche pas...mais je ne comprends pas bien la logique, même intuitive du fait que ça fonctionne avec (2n+1)/m.

[@supertotodu92]

Super video et super chaine continue !

[@MoussDTEACH]

Magnifique...

[@quentind1924]

La technique que tu as dit montre toutes les possibilités ou en montrent certaines

[@amarlmz172]

très intéressant!!!!

[@over_score4033]

Super chaîne youtube ! Un tout petit détail sur cette vidéo à 1:40 : en allemand on écrit Scheiße voire Scheisse mais pas sheisse. Je ne suis pas assez bon en math pour juger du reste.

[@lxlxxlxlxl]

J'avais une autre technique pour l'ardoise, mais je crois que cc'est pareil, c'est simplement (1+99)+(2+98)+...(49+51)+(50-50)= 5000 + (100-50) puisque le terme 50 est seul , de ce fait j'ai 5100-50 = 5050

[@aurelienbeltran2873]

J'ai résolu partiellement le problème m=sqrt((n²+n)/2), plus qu'à trouver les (n²+n)/2 qui sont des carrés parfaits

[@hassanfadde5249]

je suis arrivé au meme point mais j'ai continué la demonstration et j'ai trouvé que l'ensemble des n peut etre definie par deux suites; (Xn) et (An) sont deux suites numeriques definies sur N; { X0=0 A0=1 Xn+1=2An-Xn An+1=7An-4Xn } l'ensemble S des n s'ecrit sous la forme S={2Xn² ; An² / n appartient N } m=racine( n(n+1)/2 )

[@psikopatte1]

J'ai rien compris mais j'adore comme tu expliques

[@louisjx8009]

J'ai l'impression q tu fais des vidéos ultra souvent. Tu les as préparé à l'avance? Si non, tu mets combien de temps à les faire? Et dernière petite question, tu connaitrais un livre dans un peu dans le style du Ramis (en anglais ou francais) pour avoir des présentations différentes des objets présentés?

[@le_science4all]

Le style du Ramis ? Je ne vois pas ce que tu veux dire. Pour en savoir plus, il y a des liens (en anglais) dans la description.

[@jeromengonga9606]

mais c'est normal qu'il étudie à l'avance même le professeur prépare d'abord son cours chez lui avant de venir à l'école le dispenser.

[@jeanmarcdelleci2639]

Très inspirant le génie de Ramanujan, que peut-on faire soi comme lui tout un chacun ? Je viens de prendre mes 10 doigts et de les compter...1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 et j'ai obtenu la valeur de 55...qui est aussi le nombre permettant de visualiser en la forme les 5 doigts des deux mains..5 5 Je me dis alors que quand le fond et la forme se rejoignent parfaitement, on tient là un essentiel dont on ignore la vraie valeur Lui, Ramanujan, originaire du pays qui donna naissance à la base des 10 chiffres, pays qui compte à présent le plus de nombre d'êtres humains sur terre au moment où la population mondiale est aussi un compte à 10 chiffres, je me suis dit qu'il aurait adoré le savoir que le temps de l'humanité était arrivé enfin à terme et qu'il était impossible pour ces raisons qu'un jour le nombre d'humains présents sur cette terre en même temps ne puisse atteindre les 11 chiffres Repose en paix Ramanujan

[@TheMDCXVII]

Deux petites questions (désolé, je n'ai pas encore regardé toutes tes vidéos, donc peut-être que tu y as déjà répondu, mais mes problèmes arrivent dans d'autres vidéos d'autres personnes ^^) 1: Pourquoi noter 1+2+3+4...=-1/12 et ne pas utiliser l'insigne de la Somme, en marquant Somme de n (avec n de 1 à +infini)=-1/12? :) 2: Se peut-il que le S-2S+S (qui montrerait que l'équation utilisée plus haut est fausse) soit faux, utilisant quelque chose, une opération, impossible? D'ailleurs, théorie "hasardeuse imaginée sous la douche", se peut-il que la place du nombre dans la liste influence le résultat, comme une sorte de constante (ou pas) qui s'attache à chaque nombre suivant sa place, et ainsi, en rajoutant 0+0 en début, cela décalerait les valeurs de ces constantes (ou pas, toujours ^^) et modifierait le résultat (ce qui mènerait à trouver que S-(0+0+2S)+(0+S) (si je me souviens bien) =/=S-2S+S=0, ce qui, au moins, affirmerait cette "attaque" à notre fameuse et fabuleuse formule? (1*k+2*k'+3*k''+...=-1/12, avec donc ces k,k',k'',... des "choses" qui s'appliqueraient à toutes les suites infinies) I want to believe ^^

[@le_science4all]

1: Parce que la police d'écriture que j'utilise n'a pas de joli signe Sigma^^. Non plus sérieusement, j'essaie de ne pas effrayer les viewers. 2: Oui ! La place des nombres importe.

[@diobrando7628]

C’est vraiment beau

[@zieouattara1635]

j'ai une p'ti kestion pr toi El Jj. l'idée de créé ou découvrir un ensemble est venu du faite on ne trouvais pa toute les solution ds ce ensemble déjà connu. est ce qu'il y'a des équations ki n'ont pa de solution ds l'ensemble des nombre complexe ?

[@le_science4all]

+Zie Ouattara c'est El Jj qui doit répondre ou puis-je intervenir ? :p En fait, il y a un théorème difficile à démontrer qui dit que toute équation polynomiale (càd juste avec des +,-et x) à une solution complexe. C'est ce qu'on a appelé depuis le théorème fondamental de l'algèbre ;)

[@zieouattara1635]

tinkiet tu peux repondre puisque ce theoreme est difficile a demontrer, quant est -il pour sa veracité?

[@coleshvar]

"-jan" de Ramanoujan se prononce comme "Jeanne" (et non comme "Jean"). Rien à dire sur le reste (je me garderais bien) :-)

[@malikalic6212]

Philippe Ramirez merci

[@user-xk2ot7eg7f]

Comment prononce-t-on Ramanujan ? இ (I) ரா (Ra) மா (Ma) னு (Nou) ஜ (Ja) ன் (Nn) = இராமானுஜன்

[@Pradowpradow]

Bonjour, j'ai revu tes vidéos, et globalement ce qui m'a marqué: Quand on fait la somme des 2^k+1, en base 2, le resultat doit etre une infinité de 0 et au bout un 1, mais comme c'est pas possible de mettre ce 1 alors le resultat c'est juste 0 Dans l'autre sens, la difference entre 1 et 0.999999..., c'est 0,une infinité de 0 et un 1 au bout, mais comme c'est impossible mettre ce 1 alors la difference est 0. Bon toutes ces idées sont confuses, est-il possible que tu nous aide à faire le lien entre les nombres infiniment grands et infiniment petits de cette manière? Que tu concretise ce que j'ai ecrit? Merci beaucoup

[@bobing1752]

10:53 Ah je me disais bien que mon élevage de poulets était devenu bizarre.

[@ninopionetti]

dis moi science for All tu est un thésard ? tu est à la fac ou à l'ENS ? Parce que tu fait des vidéos presque aussi bonnes que 2 minutes pour. Qui lui va super Loin dans les raisonnements. Et que pense tu des conférences de Cédric Villani sur KZbin ? Perso je les comprend mais fait s'attacher alors que j'ai fait des études d'informatique.

[@HichamStikidou]

Pour la somme des entiers de 1 à 100, il y'a plus simple, c'est un calcul de moyenne inversé, la moyenne est 50,5 50,5 x 100 = 5050

[@laribeefly2529]

Soit (n+1)/2 × n ca revient à dire n(n+1)/2

[@antoinegrassi3796]

À la fin de ton tuto tu évoques les propriétés de L'IMPLICATION . Je te propose quelques précisions. 1- notre logique mathématique repose sur une LOGIQUE à DEUX VALEURS qui s'excluent l'une l'autre: le VRAI et le FAUX. 2- sur cet ensemble à deux éléments { V ; F } ont été établis des règles de calcul. L'ensemble de ces règles s'appelle les TABLES de VÉRITÉ. 3- BOOLE a bâti sur cet ensemble à deux éléments une ALGÈBRE , ( naturellement appelée ALGÈBRE de BOULE) , qui repose sur l'inventaire de toutes les lois à deux variables P et Q, que l'on appelle aussi "opérateur logique". 4- Ainsi que sur la SEULE loi possible à UNE VARIABLE , que l'on appelle aussi l'opérateur "NON", qui dit que Non(V) = F et Non(F) = V. 5- comment ces opérateurs fonctionnent-ils ? On donne une valeur à P choisie dans { V ; F } et une valeur à Q choisie aussi dans { V ; F } et on lui attribue un résultat lui aussi choisi dans { V ; F }. Un peu comme quand on dit que 2 + 3 = 5, c'est un opérateur "addition" . Ou que 2 x 3 = 6, c'est un autre opérateur "multiplication". On peut décrire chacun de ces opérateurs à l'aide d'un tableau à double entrée, qui contient donc 4 cases ( 2 valeurs possibles pour P et 2 valeurs possibles pour Q) . 6- il y a autant d'opérateurs possibles, que de façon de remplir ce tableau à 4 cases avec des V ou des F. Comme 2^4 = 16 il y a donc 16 opérateurs a deux variables possibles. 7- quelques opérateurs fondamentaux. On a vu l'opérateur "NON". Il y a l'opérateur "OU" qui dit que " P OU Q" est faux F quand les 2 variables sont fausses F, les trois autres cas sont vrais V. Il y a l'opérateur "ET" qui dit que " P ET Q" est vrai V quand les 2 variables sont vraies V, les trois autres cas sont faux F. 8- BOOLE a démontré que ces trois opérateurs formaient un SYSTÈME COMPLÉTIF . C'est-à-dire que tous les autres opérateurs peuvent être décrit comme combinaison de ces trois-là. 9- par exemple la loi "P implique Q" = (Non(Q) OU P). Quand on construit sa table de vérité, on s'aperçoit entre autres, que ( F implique F ) = V et aussi que (F implique V) = V. Cette dernière propriété signifie que le FAUX peut impliquer n'importe quoi y compris le VRAI. Avec une hypothèse fausse ou peut arriver à une conclusion juste. 10- quant à celui qui veut montrer que 0 = 1, je lui souhaite bonne chance. J'ai été un peu long. Cet algèbre de BOOLE est souvent mal connue. Pourtant elle est à la base de tous nos raisonnements mathématiques.

[@davashe8466]

excelent

[@woiladose6268]

12:40 quand il parle de nombres imaginaires, c'est les nombres complexes ou c'est autre chose ?

[@esmenard]

Oui c'est les complexes (et plus précisément les nombres un réel*i sont les imaginaires purs)

[@eloimumford5247]

J'admire ton entousiasme pour les maths , qui me semblent magiques , peut-on prévoir l'avenir par les maths ?

[@Alsh0ck]

C'est exactement ce que la météorologie et la physique font tous les jours. Et l'astronomie est celle qui le fait le plus précisément sur des plages de temps... astronomiques ! ;)

[@Nas69ang]

J'ai pas tous tous compris mais c'était intéressant sisi ✌🏼

[@sachiix1]

mais dans les fais pour prouver que ramanujan a raison, il ne suffirait pas simplement de prouver que la marge d'erreur de la fraction continu est toujours entre -1et 1 ?

[@drwholeredstoneur700]

haa je regarde toute tes vidéo mais je ne peut pas dire que je comprend tout (zn faite je comprend presque rien mais c'est cool comme vidéo haha) défis: écrivais moi ce nombre en entier bon courage... 3↑↑↑↑↑↑3

[@bernardreboulbellouard9848]

je n'ai rien compris, mais je suis content !

[@ecommoy]

Vraiment bravo

[@MandrasKK]

J'ai résolu le problème: Ça marche pour 288 maisons, a la maison numéro 204

[@Tsacchi94]

Ramanujan, c'est troublant. Le mec touche à Dieu, et c'est un sceptique qui écrit ces mots

[@idz7557]

Salut ! Perso pour l'histoire du 1+2+3+4... = -1/12 j'ai déjà montré des tonnes de démonstrations différentes et compagnie à trois profs de maths différent de mon lycée (bac +8, agrégation et DEA en mathématiques), et tous trois m'ont répondu que c'était absolument faux. Du coup je ne sais pas qui croire entre science étonnante, toi et d'autres mathématiciens sur internet, ou mes profs qui sont loin d'être des novices en maths....

[@le_science4all]

Il faut croire Edward Frenkel : "Je pense qu'on n'a pas encore le fin mot de l'histoire. On ne comprend toujours pas entièrement ce qu'il se passe." (kzbin.info/www/bejne/ZoDEq5VtfrytmKM) Le problème n'est pas de savoir si cette égalité est "vraie", mais plutôt de comprendre ce qu'elle cache...

[@aymantimjicht173]

(la maison m eme est au meilleur) n = 2m-1 => 25

[@delile002]

51 ,53 jsuqu'a 499 sont des solutions non? on ajoute 2

[@pierrelacombe4757]

Non seulement d'un point de vue formel la vérification de l'effet Casimir ne prouverait pas que 1+2+3+... = -1/12, mais en plus, nous sommes en physique, pas en maths, donc il n'y a pas la rigueur des axiomes. Je veux dire que la force de l'effet Casimir est à mesurer par l'expérience, et comme cette force est très très faible, il peut y avoir des erreurs importantes, très importantes même, genre du simple au double. On est très loin de certaines mesures où on peut obtenir 10 ou 12 décimales avec une quasi-certitude...

[@youssef5666]

je me pose une question le rapport des couples solutions du probleme converge vers racine carre de 2 n existerait il pas un coefficent de convergence permettant de calculer directement le rapport du couple suivant ?

[@youssef5666]

se permettrait peut etre de trouver directement la n ieme solution du probleme

[@youssef5666]

exemple perso je trouve une jolie suite de convergence vers racine de 2 qui sont le rapport de couple solution pour 1/1 rapport de la solution 1-1 puis 1/1+1/(1*3) rapport de la solution 8-6 puis 1/1+1/(1*3)+1/(3*5) rapport de la solution 49-35 puis 1/1+1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*17) rapport de la solution 288-204 puis 1/1+1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*17)+1/(17*29) rapport de la solution 1681-1189 on voit que le rapport de la n ieme solution est l addition d une suite de rapport comportant n elements la n ieme solution reprenant les elements de n-1 plus un rapport de 1 sur la multiplication de 2 nombres premiers avec le plus petit etant toujours le plus grand de l element precedant

[@youssef5666]

si c est vrai le prochain rapport du couple de solution suivant devrait etre 1/1+1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*17)+1/(17*29)+1/(29*b) b etant un nombre premier superieur a 29

[@youssef5666]

on voit aussi qu un calcul de la racine de 2 peut etre donne par une suite infinie d addition de fraction de 1 divise par la multiplication de 2 nombres premiers le premier de la fraction suivante etant le second de la fraction precedante et je me pose une autre question le calcule de la racine carre de chaque nombre premier peut il etre transcrit en somme de rapport de 1 sur une multiplication de nombre premier ?

[@youssef5666]

et une question encore existe t il une solution de couple repondant a la question dont le rapport ne repondrait pas a la suite d addition de fraction construite selon ce modele de denominateurs ab bc cd de ef .... tous etant premiers ?

[@matthieulbt3974]

c'est normal si en mettant pause et sans connaitre la methode au prealable j'ai trouvé ?

[@JustPingo]

Oui

[@marlenesasoeurlanymphoavec9277]

lol

[@rpgamer1002]

Ramanoujan était obsédé par les fractions continues. Son "intuition" vient sûrement du temps passé à étudier ces motifs par lui-même et de sa bonne mémoire. Probablement que si il avait suivi des études occidentales formatées, il n'aurait jamais eu ces compréhensions.

[@kennymacor5801]

C est moi ou ta clavicule gauche a pris un coup? désolé pour le hors sujet

[@cocog3446]

bonsoir j'ai trouvé une autre formule qui permet de vérifier mais pas de tester... d'une part, on a 1+2+3+...+(m-1)=(m²-m)/2 d'autre part : m+1 + m+2 + m+3+... + m + (n-m)= 1+2+...+(n-m) + (n-m)×m= (n-m)(n-m+1)/2 + (n-m)m on veut qu'il y ait égalité entre ces deux equations, et en rearrangeant tout ça, on a la simple équation n²-2m²+n=0 tout couple d'entier (m;n)€N² satisfaisant cette équation est donc solution ! après je sais pas si il existe un moyen de trouver ces couples. excellente vidéo soit dit en passant édit : en y réfléchissant un peu plus il suffit que (n²+n)/2 soit un carré parfait et le tour est joué

[@le_science4all]

Oui c'est ça. C'est la même équation que celle que j'ai écrite (2n+1)^2/m^2 = 8+1/m^2. Après, faut trouver comment résoudre ça de façon élégante ;)

[@user-rf8bj5yi8r]

si on pose S=1+2+3+4+5+6+...... S=1+(2-1)+(3-1)+(4-1)+(5-1)+(6-1)+(7-1)+...... alors S=1+2-1+3-1+4-1+5-1+6-1+7-1+..... on pose S1=2+3+4+5+6+7+...... donc S-1=-n+S1 -1 se repete n fois a la fin une equation de 2° ordre

[@fredericdupre4254]

Il existe un procédé simple et élégant permettant d'engendrer tous les couples (m,n) solutions de ce problème, et qui se prouve de manière parfaitement élémentaire, sans recours aux fractions continues. On considère la transformation T qui associe au couple (x,y) le couple (3x+4y,2x+3y). En partant du couple (1,0) et en itérant T, on construit les couples (a,b) suivants : (3,2), (17,12) etc. Les couples (ab,a^2-1) constituent alors une première famille de solutions au problème. En effectuant la même itération à partir du couple (1,1), on construit les couples (a,b) suivants : (7,5), (41,29) etc. Les couples (ab,a^2) constituent la deuxième famille de solutions au problème. Cet algorithme donne toutes les solutions au problème des maisons.

[@rachidrmiche2963]

Bonjour, merci pour vos nombreuse vidéos que je suis avec intérêt. J'ai fait une drôle de découverte, je voulais votre avis, vous qui êtes plus avancé que moi en mathématiques. voici ma question : Quelque soit x non nul, existe-t-il deux fonctions f et g non constantes, tel que h(x)=f(x)+g(x)=1 ? C'est en travaillant sur les racines imbriquées de Ramanujan que j'ai découvert cela; ainsi par exemple : 1=\sqrt[5]{\frac{1}{3}}+\sqrt[5]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\sqrt[5]{\frac{100000}{729}}-\frac{5}{8}-\sqrt[5]{\frac{3125}{512}}}

[@rachidrmiche2963]

évidemment pas de fonction du type f(x)=k(x) + C et g(x)= - k(x) +1 - C, avec C constante.

[@maick8852]

Ramanujan habite dans la maison 204. Il y a 287 maisons au total. Il y a 203 maison a la gauche de la maison de ramanujan, et il y a 83 maison a la droite de la maison de ramanujan. La somme des numéros a gauche est égal à 20706, et la somme des numéros a droite est égal à 20706.

[@sfumato8889]

Woa.

[@baptistepignier5390]

Super vidéo Je ne comprends pas pourquoi chercher une solution ''compliquée''. Pour moi il y a 301 maison. 150 à gauche 150 à droite et une au milieu. M=151 et n = 301

[@laribeefly2529]

C'est pas le nombre de maison qu'on cherche mais un deux intervalles d'entrées naturels consécutifs croissant qui sont séparés d'un entier n tel que la somme des deux intervalles soit la même

[@gyllonebayonne4898]

La beauté des maths...

[@rolandfaucon1560]

c'est évident!🤕🤕😴😴🥱🥱🥴🥴💥💥🧦🧦

[@messaoudrostane9304]

Bonjour , Puisque le résultat est -1/12: la formule n(n+1)/2 est fausse pour n tends vers l'infinie Et l'infini peut être des nombre negatifs

[@DanielBWilliams]

Non, c'est juste qu'on donne un autre sens à + dans le cas -1/12. Il s'agit donc de choses bien différentes.

[@sergeboisse]

Pour le fun, l'application en ligne suivante permet de calculer les fractions les plus proches d'un nombre décimal donné, comme 3.1415... Autrement dit, elle vous donne les réduites successives du nombre que vous avez entré (comme 22/7 et 355/113 pour pi). Essayez ! sboisse.free.fr/technique/info/fractions-continues-gnuplot.php

[@hamidhamid1124]

Très bien

[@youssef5666]

si l equation de ramanujan n a pas ete demontre comment peut dire qu elle est vraie d un point de vue mathematique ? ne pourrait elle pas par exemple etre vraie jusqu a un couple de l ordre de grande du nombre de graham et tomber apres ? tout comme la conjecture de fermat sur les nombres premiers qui s ecroule tres vite a partir du 6ieme terme ?

[@adamham9087]

chlipouno youssef Justement on ne peut pas dire qu'elle est vraie (tant qu'elle n'a pas été prouvé ) mais on constate avec etonnement qu'elle donne les valeurs solutions du problème le but de la video n est pas de nous donner la solution, cette video montre l'intuition fantastique de Ramanujan, on arrive a sentir son intuition c'est ce qui rend les mathématiques magiques :)

[@once4all344]

J'ai essayé de résoudre le problème avec un script python qui boucle sur n et vérifie si m est entier... Et Ramanujan est venu casser mon ordi et le faire à la main ! Je lui ai demandé "maître apprenez moi à maîtriser la force des fractions continues!"

[@michelbertrand2652]

Avec du farfelu on fait ce qu on veut ou on complique tout alors qu il y a plus simple

[@dude1890]

Pour le test avec gauss j'ai réussi en moins d'1 heure ;)

[@dude1890]

Sauf que j'ai fais autrement

[@paulbarbat1926]

En gros, même à 8 ans, ça doit être possible en moins de 20 mn de manière brutale

[@daru_malo]

"si on voulait communiquer pi à des aliens..." et la tout ce que tu dire après est vrai puisqu'on voudrait plutôt communiquer tau... jme trompe ?

[@le_science4all]

J'aimerais bien tuer pi un jour...

[@daru_malo]

J'aurais juste une question Lê : Si "si la France était championne d'Europe, alors les poules auraient des dents" est "vraie" pcq la prémisse est fausse, alors pourquoi la phrase "si la France était championne d'Europe, alors les poules n'auraient pas de dents" ne le serait elle pas aussi ? Contradiction ?

[@DanielBWilliams]

Elle le serait tout autant ! Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que l'on s'intéresse à la phrase "Si A alors B". A partir du moment où A est fausse, alors nécessairement la phrase "Si A alors B" est vraie, peu importe ce que tu mets à la place du B. Mais ce qu'il faut bien comprendre, c'est qu'on n'en déduit pas pas pour autant que B est vraie ! On dit que dans le cas où A serait vraie, alors B le serait aussi. Mais comme A n'est pas vraie, tu ne peux rien conclure juste avec cette phrase sur la nature de B. C'est ce qu'on appelle le modus ponens. C'est une règle de logique qui te permet de conclure à la véracité de B uniquement si tu sais que A est vraie. Dans le cas où A est fausse, tu ne peux rien dire, juste que la phrase "Si A alors B" est vraie.

[@daru_malo]

Merci pour cette explication limpide !

[@ninopionetti]

les fractions continues ressemblent à des fractales d'une certaine manière.

[@francoiso]

Les fonctions génératrices sont 1/(1-6x+x^2) et (1+x)/((1-x)(1-6x+x^2))

[@maelnedelec3447]

Francois O (1+x)/(1-x)= 1 c une formule algeribrique donc les 2 formules sont en fait la meme

[@yohannsil8703]

Il y a une solution beaucoup plus simple a la tienne pour trouver la reponse ! Il suffit de resoudre l'equation (pour n assez grand ) : [ l'integrale de x sur [0, m/n] = 1/4 ] Soit n = sqrt(2) m ce qui correspond plus ou moins a ta formule

[@mariejolie2925]

Je trouvais comme Ramanujan, les résultats mathématiques à l'université, sans passer par les étapes. Par fulgurance. Aujourd'hui, j'écris par fulgurance. J'ai eu un aperçu de la réponse grâce à la neuroscientifique Béatrice Milletre mais c'était insuffisant. J'ai compris pourquoi. Mais ce fut long à l'admettre.

[@edmondbonan3755]

Partons de (2n+1)²-8m²=1 c'est une équation bien connue (Pell-Fermat) dont les solutions indexées par k, sont les puissances de l'unité génératrice 3+sqrt(8) (2n_k+1)+m_k sqrt(8)=[3+sqrt(8)]^k Ainsi pour k=1 on trouve 17+6sqrt(8) soit n_2=8 m_2=6 et on a bien 1+2+3+4+5=7+8

[@edmondbonan3755]

pour k=2pour k=1 n_1=1 m_1=1

Une autre manière de résoudre cette équation : remanier les termes pour obtenir : (m+1)m /2 - n avec m le nombre de maisons et n la maison choisie. En résolvant cette équation pour (m+1)m /2 - n = 0, on trouve comme solution : m = 1/8 (- 4+2 ((3-2 sqrt(2))^x+(3+2 sqrt(2))^x)) ou x est un entier supérieur ou égal à 1 et n = - ((3 - 2 sqrt(2))^x - (3+2 sqrt(2))^x)/(4 sqrt(2)). Avec ces 2 fonctions, on trouve les mêmes couples de solutions : 1,1 8,6 49,35 288,204 1681,1189 etc...

[@le_science4all]

Joli ! Comment t'es passé de (m+1)m /2 - n = 0 à m = 1/8 (- 4+2 ((3-2 sqrt(2))^x+(3+2 sqrt(2))^x)) ?

J'ai une très belle démonstration permettant d'obtenir ce résultat. Cependant, les commentaire youtube sont trop petit pour l'écrire :)

[@illuzionnistfr8936]

Bonsoir pourquoi n/m tend vers racine de 2 à fur et à mesure que n et m tendent vers l'infini ? Merci d'avance

[@le_science4all]

Haha !! Antoine Delègue, on n'est pas sur Twitter ni dans le carnet de note de Fermat ! Sérieux, tu m'intrigues beaucoup...

[@illuzionnistfr8936]

Pourquoi ?

[@obchardon]

Marrant les valeurs de m correspondent aux racines des nombres carrés triangulaires... Par contre mes connaissances en math ne me permettent pas de faire le rapprochement avec le problème.

[@raph2550]

Mais... J'ai besoin de savoir pourquoi ça marche ! Comment prouver que les fractions partielles correspondent BIEN aux solutions du problème ?

[@rotters2556]

parce qu'elles converges vers la racine carré de 8 tout comme la fonction

[@monsieurm3418]

0+1+2...+100 = 5050. La méthode peut être encore plus simple. Il suffit de prendre le maximum , à savoir 100, rajouter 1, donc 101, puis multiplier par la moitié de l'ancien maximum, soit 50. Ainsi 101*50 = 5050. Et ca marche pour tout.

[@mustaphabadsi1827]

Très belle vdo

[@antisionnisteantimossad3140]

Rama connaissait les formules de beaucoup de mathématicien et ils piocher un peu a linstinct une d formules et il en desuisait une solution.

[@MrRabix007]

Notre pauve 1/m^2 on l'a négligé

[@omarlerouge5420]

j'ai tenté de résoudre ce problème mais je suis arrivé à : m(m+1) = n(n+1)/2 j'ai lancé un prorgramme qui va jusqu'à 50000 sans trouver de résultat.. c'est aprés que j'ai continué la vidéo. mais je ne comprends toujours pas ou se situe mon erreur. peut etre quelqu'un saura. voici : les maisons sont disposées ainsi : 1 2 3 4 5 .... m (m+1) .... n la somme de gauche (simple) : m(m+1)/2 la somme de droite = nombre de termes * (somme des deux termes d'extremités ) / 2 exemple : 2 + 3 + 4 + 5 = 4 * (5 + 2 ) / 2 = 14 quand on applique ca, la somme de droite = (n + m + 1) (n - (m+1) +1) / 2 = (n + m + 1) (n - m) /2 avec un jeu de simplification on arrive à : m ( m + 1 ) = n ( n + 1 ) / 2 en gros, la somme totale des maisons doit être égale au produit de deux maisons consécutifs thanks

[@ChrisSquaredTwo]

Omar H. La some à gauche est m(m-1)/2

[@omarlerouge5420]

@@ChrisSquaredTwo 1+2+3+4= 4×(4+1)/2 🙄

[@ToLluvo]

autre solution très simple : 1+2+3+4+...+97+98+99+100 ca fait n+(100- (n-1)) * 50 = 5050 (à 8 ans on part pas ds des délires de m et n )

[@aurelienperdriaud108]

Ouf... Un épisode qui pour moi sautait trop de chose (même si elles étaient compliqués), j'aurais préféré un épisode un peu plus long personnellement. Mais appart ça tu fait du très bon travaille, bravo ! Pour revenir aux infinitésimaux, pour moi dans la multiplication il y a trois monde : Les nombres inférieurs à 1, chef : 0. Les nombres égaux à 1, chef : 1. Et les nombres plus grand que 1, chef : ∞, même si ce dernier es tassé conventionnel. En partant du principe qu 1/0 = ∞, combien fait 0/0 ? Je sais que tout le monde dit que la division par zéro n'est pas possible, ou interdite car on obtient par la suite des maths en cartons, mais je trouve ces deux égalités ou équations très intéressantes. Bonne continuation !

[@PetitHommeSec]

bah 0/0 = ∞ si on part du principe que 1/0 = ∞, on a le droit de diviser 0 mais pas le droit de diviser par 0. ^^ du coup mtn que j'y suis on a 1/0=0/0 soit 0*0=0*1 ce qui est juste. Mais ça ne prouve pas que c'est juste pour autant je pense, bref ^^

[@louisjx8009]

Je vois pas bien ce que tu veux dire par "plusieurs 0". Si tu veux dire qu'il existe différent élément neutre de l'addition, c'est assez facile de prouver q c n est pas le cas. Quand on parle de différent infinis, on parle de cardinaux, de taille d'ensemble. J ai jamais entendu parlé de fonctions divergeant vers différents types d'infini.

[@aurelienperdriaud108]

Louis JX Doryann ***** Désolé mais, je n'ai pas tout compris... Bon, en attendant que vous m’expliquiez, j'explique moi le problème qu'on a : On va partir de 3 propriétés : _a/a = 1_ _0/a = 0_ _1/0 = ∞_ Voici trois solution à l'équation donné ci-dessous en prenant nos trois propriétés : Soit _x_ l'inconnue _0/0 = x_ - Puisque _a/a = 1_ et que _ 0 = a_ alors _x = 0/0 = 1_, _x=1_. - Puisque _0/a = 0_ et que _0=a_ alors _x = 0/0 = 0_, _x=0_. - Pour la dernière propriété, je crois que je me suis trompé, ce n'est pas exactement _1/0 = ∞_ mais _a/0 = ∞_. Du coup on peut en déduire 0/0 = ∞. Le truc polémique c'est : "Tout ce qui est divisé par zéro donne l'infini." A la place de : "On ne peut pas diviser par zéro". Voilà pour moi, merci de me donner votre avis ! :)

[@aurelienperdriaud108]

Ah oui, petite faute de frappe et d'orthographe dans le commentaire principale : "est assez" au lieu de "es tassé".

[@PetitHommeSec]

Y a contradiction à un moment, selon tes propriétés tu trouves des résultats différent pour 0/0... du coup tu tombes sur 1=0 ce qui veut dire que y a un soucis dans les propriétés. a/a = 1 si a différent de 0. 0/a = 0 si a différent de 0. a/0 = ∞ si a différent de 0. Mais toi tu veux savoir 0/0... J'ai envie de te dire, tu prends une fonction f(x) = x/x puis tu fais tendre x vers 0. Je vais prendre ma calculette pour calculer la limite ^^. Du coup j'ai : Limite de x/x quand x tend vers 0 = 1. La calculette me dit ça, tu prends ce résultat comme tu veux ^^.

[@frasiersprite6474]

J ai tout compris en une fraction de seconde

[@alipolat8597]

Mettez une limite a vos pensees...et vous aurez la reponse.c tout.....

[@voxer94]

" on a prouver que les nombres imaginaires existaient" ...

[@arthurreitz9540]

Les mathématiciens : La beauté des maths c'est la rigueur des solutions Ramanujan :

[@lxlxxlxlxl]

PS: 6:04 , il y a une loi de la physique que je n'arrive pas à comprendre , comment un épi peu apparaître sur le côté gauche de ta tête sans un semblant de courant d'air :O

[@zaratustra4275]

Pour les propositions logiques "une prémisse vrai ne peut pas impliquer une proposition fausse ". " Si la France était championne d'europe alors les poules auraient des dents" est vrai dans le sens où le "si" et le "alors" sont faux tous les deux. Est ce que j'ai raison ?

[@zaratustra4275]

petitsinge33 Vrai. Mais si tu pars d'une proposition vrai la suivante doit-être vrai obligatoirement.

[@yvesnganta6150]

pourquoi c est racine de 8

[@ChrisTaeL_1.6180]

0 = 1! Pour contexte: "Ce qui EST vaut de 1 dans son contexte dimensionnel pour témoignage de son activité".. Si il n'était pas actif dans un contexte dimensionnel, il vaudrait de zero dans ce contexte. Dans le contexte ou zéro est actif, c'est donc un Zero qui EST alors, il vaut de 1 donc 0 = 1 . [TouT est vrai, seul le contexte définit le fait...] Attention à la Multidimensionnalité de ce qui EST et qui est siège de ce qui EST. Il est contexte où 1,9999999999... donne 2 et il est contexte où 1,999999999 donne 1,999999999.... et certainement pas 2.

[@gaeldauchy5491]

Pourquoi 0.999999...=1 ? Moi je dis 0.999999...

[@vitakyo982]

Je suis d'accord avec toi (concernant 0.999... ) .

[@gaeldauchy5491]

VITA kyo mais d'un autre côté je peux dire : Soit x=0.9999... 10x=9.9999... 10x-x=9.9999...-0.9999... 9x=9.0000... 9x/9=9.000.../9 x=1 Or x=0.9999... Donc 0.9999...=1 CQFD

[@pascalzerwetz4653]

Il parait que des chercheurs d'un des pays du nord de l'europe (je ne sais plus lequel) ont créé des poules avec des dents.... alors....

[@rdq2588]

Pour la sommes des entiers naturels de 1 à 100 j'ai une autre méthode que je trouve jolie en s'inspirant de celle de Gauss: On remarque que l'on peut obtenir une somme de 100 en sommant 1 et 99, 2 et 98 jusque 49 et 51. On obtient alors exactement 50 fois la somme de 100 (en comptant 100 comme la somme de 0 et 100). On ajoute alors 50 et on obtient alors 5050. :)

[@ERICTARISSAN]

À 10 minutes, quand l'animateur (super bon vulgarisateur, en passant), parle du '0' égal '1', mais sans expliquer pourquoi ou comment, alors voici une piste... biensur cette piste ne vient pas de moi mais, sauf erreur, de Ramanujan : Alors on commence en disant «9 + 90 + 900 + 9 000 + 90 000 +...» ce qui nous donnera, au final : ...99999999999999. Ensuite, si on fait + 1, comme suit, on aura : +. 1. Alors vous faites 1 plus 9, égal dix, et là, vous abaissez un premier 'zéro' et vous avez une retenu que vous additionnez _____________________. au chiffre '9' suivant, ce qui fait encore dix, et vous abaissez un deuxième 'zéro' puis, vous additionnez encore la retenue... ...00000000000000 Ce qui fait qu'éternellement vous allez abaissez des zéro, puisqu'éternellement vous allez additionner une retenue ! Voilà déjà un point intéressant...

[@cyrilleguedon5685]

exp(π√385)=(2+√5)⁸(9+√77)⁶(6+√35)⁶(10+3√11)⁶-24 Pourquoi cette égalité est-elle presque parfaite?

[@francoiso]

Séquences OEIS A001109 et A001108