Les mathématiques de l'impossible : COHOMOLOGIE

[@kaweyimhippoclite5880]

Merci pour cette vidéo . J'attendais impatiemment un thème de ce genre. Merci pour le sacrifice et le temps que vous mettez pour partager vos savoirs et savoir-faire avec nous.

[@antoinebrgt]

Merci, rendez-vous vendredi prochain pour la suite!

[@sebastiensergenton1865]

Merci beaucoup de nous faire partager avec autant de patience et de pédagogie cette branche des mathématiques. J'avais déjà essayé en lisant du Jean Dieudonné, mais avec ta vidéo cela devient bien plus clair. Merci encore.

[@antoinebrgt]

Content que ça plaise, ça ne vaut sans doute pas le cours de Dieudonné mais je pense que c'est une bonne introduction pour mettre un peu l'intuition en place!

[@AH-jt6wc]

expliquer le vocabulaire avec des exemples tres simple est vraiment génial !!

[@antoinebrgt]

Merci, en effet c'est ce que j'essaie de faire sur cette chaîne :)

[@AH-jt6wc]

@@antoinebrgt oui je le vois sur chacune de tes vidéos. Tu es vraiment doué en pédagogie (en plus de tes compétences techniques)

[@laurentg7893]

Bravo! Magnifique sujet et parfaitement introduit.

[@misterdouchet7067]

Wahou ! la puissance de l'abstraction mathématique pour définir ce qui est impossible, bravo merci

[@antoinebrgt]

Oui c'est en effet assez impressionnant -- et dans la vidéo suivante on verra comment calculer tout ça!

[@untrefri8945]

Brillant et inspirant, as usual. On l'attendait cette vidéo. Merci Antoine ! (Roman Ik.)

[@antoinebrgt]

Merci ! J'espère que la rédaction avance bien :) (et évidemment cette vidéo n'est que la partie 1, il y a aussi la partie 2, plus technique, dont le lien est donné dans la description)

[@ducdeblangis3006]

Une fois de plus, merci pour cette super vidéo; concernant le taux de change (je bosse dans le métier), l'idée est plutôt qu'on a une devise de référence, en général l'USD, qui va correspondre à ce que tu appelles la valeur intrinsèque (notion inconnue en finance), et la condition de cobord est reliée à l'absence d'opportunité d'arbitrage, qui est le paradigme de la finance moderne.

[@antoinebrgt]

Oui en effet, l'USD joue un peu le rôle que jouait l'or auparavant, si j'ai bien compris (avec les accords de Bretton Woods qui forment une sorte d'intermédiaire?)

[@ducdeblangis3006]

@@antoinebrgt Oui avec la nuance que la condition de cohérence -ce que nous appelons l'absence d'opportunité d'arbitrage pour les FX- n'existait pas pour l'étalon or, parce que les marchés étaient bien moins intégrés que maintenant. Et d'autre part, n'importe quelle devise peut jouer le rôle de pivot, alors que l'or avait un statut particulier.

[@xavierarrachequesne9043]

@@antoinebrgt😮😮😮

[@MrHardgabi]

quelle chance d'avoir quelqu'un comme vous expliquer les mathematiques

[@antoinebrgt]

Merci, content que ça te plaise!

[@henriquevilasboas6527]

fabuleux pour des débutants comme moi :) Merci !

[@enzovalax2531]

Bonjour, Déjà bravo pour votre parcours qui est si impressionnant, ça fait rêvé l'élève de master en physique fondamentale que je suis, et parfois un peu déprimé parce qu'arriver à votre cheville semble déjà prétentieux ! Je suis très impressionné par la diversité des sujets notamment mathématiques que vous semblez être spécialiste. J'ai l'impression que ma formation universitaire ne traite que la moitié de tous ce que vous traitez. Dans quel cadre avez-vous appris tous ces autres sujets ? Est-ce que même après votre thèse vous continuez d'être d'en un processus d'apprentissage ( ce qui serait très enthousiasmant pour continuer dans la voix de la recherche ) ? Ou est-ce que tout cela vient de vos formations ? Par exemple je n'ai vu dans aucun programme de master de physique ( ou équivalent ) de cours sur la cohomologie ( mais peut-être que c'est qu'un chapitre du cours de topologie ) Merci par avance pour votre temps et globalement pour tout votre travail de transmission du savoir !

[@antoinebrgt]

Merci ! Pour la diversité des sujets, je pense que c'est normal de ne pas pouvoir tout apprendre pendant les études au sens propre, en effet on apprend beaucoup tout au long de la vie de chercheur, car on a toujours besoin de nouveaux outils pour attaquer des nouveaux problèmes, et c'est en effet un des aspects les plus attrayants dans ce métier :)

[@Pradowpradow]

Merci pour ta vidéo ! Je connais rien au sujet, j'avais beaucoup de mal à faire le lien avec ce que tu avais pu expliquer dans des vidéos précédentes, "les cohomologies c'est quand y'a d²=0"

[@antoinebrgt]

Oui cette vidéo est un peu spéciale dans le sens où je n’explique rien formellement, je montre juste des situations, normalement tout deviendra clair et cohérent avec la suivante !

[@victorlandor354]

you are the best, don't worry..... et renvoyez dans les buts les ultracrépidarianistes.

[@chainonsmanquants1630]

Merci, la règle me semble toutefois un peu sortie du chapeau. Pourquoi colorie ton le triangle en rouge uniquement lorsqu'on a 1 ou 3 bords jaunes ? Pourquoi cette règle en particulier ?

[@antoinebrgt]

On colorie un triangle si la somme des trois côtés vaut 1, comme ici on travaille modulo 2 ça correspond à un ou trois côtés coloriés.

[@antoinebrgt]

Mais en effet je crois que j’ai un peu buggé à un moment, et je n’ai pas énoncé les règles très clairement... Normalement tout sera clair avec les formules précises qui seront données dans la vidéo suivante !

[@chainonsmanquants1630]

@@antoinebrgt merci !

[@cryme5]

Je pense que l'idée c'est de regarder des fonctions définies sur les complexes (points, arêtes orientées, triangle) à valeur dans Z2. L'opération d c'est la "différentielle" qui associe à une fonction définie sur les points (telle que l'altitude par exemple) une fonction sur les arêtes (ici donc le dénivelé), ou à une fonction définie sur les arêtes (par exemple le dénivelé encore une fois) une fonction définie sur les triangles (là ce serait 0 puisque le dénivelé vient d'une altitude, mais sinon le "défaut" d'exactitude). C'est parce qu'on prend à valeur dans Z2 que la parité intervient de cette manière. Un truc que tu peux remarquer : coupe le cercle (vide) en plusieurs parties, une fonction constante sur les arêtes (càd un dénivelé constant entre chaque point) aura une différentielle nulle (c'est donc un cocycle) mais pourtant aucune fonction altitude ne saurait l'expliquer (donc ce n'est pas un cobord). L'existence d'une telle fonction t'indique qu'il y a un "trou".

[@antoinebrgt]

@@cryme5 parfaitement expliqué !

[@gaddour6322]

Merci pour vos explications. Est il prévu de faire une vidéo sur la géométrie non commutative et sur les topos de Grothendiek

[@antoinebrgt]

Pas pour l'instant, ce ne sont pas des sujets que je maîtrise actuellement, mais peut-être plus tard !

[@remijacolin6685]

Ça a l'air super intéressant. C'est certain que je prendrais le temps cette semaine pour ma regarder 😋. Mais est ce que tu n'avais pas fait une fois une vidéo dans laquelle tu parlais des oscillateurs harmoniques ? J'aimerais bien la revoir mais je ne la retrouve pas. Merci

[@clmasse]

kzbin.info/www/bejne/qHrYep6ga5yMrKM

[@PiRljn]

Sur ordinateur, il y a à présent deux onglets sur chaque chaîne: « vidéo » et « en direct », quelque chose comme ça. Peut-être qu'elle est dans l'onglet « en direct ». Je m'étais fait avoir comme ça la dernière fois 😇.

[@antoinebrgt]

Oui ca doit être dans les vidéos sur la théorie quantique des champs, comme le dit Olivier il faut aller voir dans l’onglet "en direct" !

[@achillemasson3235]

Bonne vidéo. Belle écriture 👍🤣

[@smartcircles1988]

Waw c'est passionnant S/O Alexandre Groteindick

[@antoinebrgt]

Je ne connaissais pas le sigle "s/o", tu m'as appris quelque chose !

[@smartcircles1988]

@@antoinebrgt C'est bien la première fois que j'apprends quelque chose à quelqu'un qui sait déjà autant de chose ;)

[@vieirasalvador2263]

super vidéo !

[@leporcquirit]

Remarque hors-sujet : dans la version pour navigateur, lorsqu'on va dans VIDEOS de votre profil, il y en a pas mal qu'on ne voit pas. J'ai l'impression que ce sont celles figurant dans les playlists (à confirmer). Une option à cocher quelquepart de votre côté ?

[@antoinebrgt]

Non, c'est qu'il y a maintenant un nouvel objet appelé "en direct" où sont placées les rediffusions!

[@leporcquirit]

@@antoinebrgt Ah oui, merci, je découvre cette fonctionnalité, euh, ce bug de conception 🤨

[@antoinebrgt]

@@leporcquirit oui pour moi c'est pas super, car la majorité de mes vidéos tombe là-dedans!

[@patiluep4284]

Incroyable j'ai surkiffé

[@moulouchemoulouchie1340]

C'est très intéressant merci beaucoup.

[@AH-jt6wc]

19:09 moi j aurais dit primitive pas intégral non ?

[@antoinebrgt]

Toutes les primitives sont données par des intégrales de ce type, non ?

[@AH-jt6wc]

@@antoinebrgt oui si F(x0) = 0 ? Dans ce cas là on a bien l'intégrale égale à la primitive pour moi. Mais je suis pas aussi bon que toi en math

[@nicauff5600]

Sublime 😊

[@ElJuliNumeroUno]

Super, merci beaucoup !

[@maths_blerd]

Bonjour. Tout va bien ? Nanti d’un travail méritoire et, ayant entendu parler de vous, je voulais savoir quelle est la différence entre les figures impossibles et les structures de Calabi-Yau ?

[@antoinebrgt]

Les variétés de Calabi-Yau sont simplement une sorte de variétés Riemanniennes sur lesquelles l'holonomie est restreinte (si je prends un petit vecteur et que je le transporte parallèlement le long d'une boucle, il ne reviendra pas forcément sur lui-même, mais il ne reviendra pas sur n'importe quoi non plus ; la différence entre les deux sera un élément de SU(n/2), au lieu de O(n) en général, pour une variété de dimension n paire quelconque). Je ne vois pas vraiment de lien avec les figures impossibles ici !

[@maths_blerd]

@@antoinebrgt Merci ! Autant pour moi

[@MarcBourget-dq7ep]

Très bien !

[@gerardzi7930]

Le théorème de Banach Tarsky ,ce théorème est bluffant ! Comment cela peu être prouvé mathématiquement.

[@antoinebrgt]

Oui c'est joli, il y a une vidéo de eljjdx qui est très bien et qui expose l'idée de la preuve.

[@Igdrazil]

Exquise petite mise en bouche sur la dualité homologique fondamentale entre Homologie et Cohomologie, que Henri Poincaré met l'un des premiers en évidence. Il eut été pédagogiquement éclairant de faire très tôt le lien entre les cocycles et les cobords, qui vivent sur l'algèbre des Symplexes, et les formes exactes et fermées de Poincaré, dont le Théorème fondamental établi les conditions d'équivalence entre les deux concepts duaux. Une forme exacte (f=dw) étant toujours fermée (df=0) par la nilpotence dd=0. Le Théorème de Poincaré établissant les (des) conditions (topologiques comme la connexité, convexité, etc, homologiques et cohomologiques) de la réciproque éventuelle. Les opérateurs de BORDS et de COBORDS étant l'essence des opérateurs DIFFERENTIELLE (DIFFÉRENCE, INTERSECTION) et INTÉGRALE (SOMME, UNION) du Calcul différentiel et intégral de l'Analyse "élémentaire" comme de la plus générale Géométrie Différentielle. Il faudrait même revenir à l'Algèbre de Boole qui est au coeur de ces fonctions de partitions binaires, et qui est dans sa forme originale, plus rigoureuse et plus fondamentale que sa forme édulcorée que l'on a plaqué sur une théorie des ensembles problématique. Cette Algèbre de Boole donnant véritablement un Calcul algébrique FONDAMENTAL, sur les symplexes, en distinguant ce qui EST (1) et ce qui N'EST PAS (0). Problème d'ailleurs fondamental de la MÉTAPHYSIQUE, comme le comprend parfaitement Heidegger dans son Être et Temps, et mieux encore dans son ultime analyse magistrale du poème clé du poète Trakel. L'axiome du choix se cachant une fois de plus, derrière tout cela, en amputant potentiellement toute l'Analyse, au sens large, de nombres degrés de liberté ; la contraignant et restreignant donc très lourdement. Les incessantes et croissantes attaques des interprétations et fondamentaux même de la MQ depuis John Bell, par des avocats de la NON LOCALITÉ, obligeront même tôt ou tard à élargir, approfondir et mieux préciser encore, le cadre théorique de ce rapport fondamental entre le LOCAL et le GLOBAL, que la COHOMOLOGIE, et plus largement la THÉORIE DES CATÉGORIES ET DES TOPOS DE GROTHENDIECK, commencent à assiéger systématiquement.

[@arthurs5099]

Waou😮 Est ce qu’on peut faire ça un cran au dessus ? Je pense à $\varepsilon \Delta u + b abla u =f$ avec epsilon->0 ? Parce que c’est vraiment pas pareil des deux côtés!

[@antoinebrgt]

Euh que sont u, f et epsilon ici ?

[@jamelbenahmed4788]

merci beaucoup pour la cohomologie de De Rham. Je n’ai pas eu besoin de trop réfléchir car j’ai une expertise en calcul différentiel. Par contre, d’après mes connaissances, une forme différentielle de degré n n’est pas la dérivée extérieure d’ordre n d’une fonction 🧐.

[@antoinebrgt]

La propriété fondamentale de la dérivée extérieure c'est que si tu l'appliques deux fois de suite ça donne 0, donc clairement c'est pas en faisant ça qu'on obtiendra des formes différentielles de degré n !

[@gedeonmuanza9795]

Sujet excellent et bien expliqué. J'aime bien vos vidéos mais ce long je vous prie de réduire la durée de vidéo, il m'arrive de foi d'auditionner et de me perdre car la vidéo est long

[@labpharma7068]

Merci bcp .bcp

[@jamelbenahmed4788]

Tu as exactement mon écriture

[@antoinebrgt]

Merci, je suppose que c'est un compliment :D

[@paris0175]

700 >100+250 donc même en terme de longueur ( segment de droite) le triangle n’est pas faisable !!

[@Igdrazil]

C’est un triangle curviligne avec des segments sinueux. L’inégalité triangulaire ne tient donc pas puisque l’on est en d’autre terme en géométrie non euclidienne. En géométrie hyperbolique par exemple la « ligne droite » est le « plus long chemin » entre deux points

[@paris0175]

@@Igdrazil Merci ! J’ai compris …

[@Igdrazil]

@@paris0175 On oublie trop souvent en effet l'étymologie exacte du mot "triangle", qui ne suppose aucunement, à priori, des arêtes recti-lignes. Et c'est une très vieille mauvaise habitude qui rendît invisible durant des siècles, la géométrie non euclidienne de la sphère S2 plongée dans R3, pour la simple mauvaise raison que les triangles curvilignes, appuyés sur des grands cercles géodésiques, n'était malheureusement pas perçus comme effectivement des triangles. Alors qu'ils le sont bel et bien pour des mathématiciens par exemple purement bidimensionnels vivant à la surface. Pouvant donc parfaitement mesurer des angles, tracer des "droites" (rectilignes au sens géodésique) . Et donc des triangles, apparemment "curvilignes" pour les observateurs 3D de l'espace ambiant, mais intrinsèquement "RECTILIGNES" pour des êtres plats 2D de la surface. Les à priori ont la peau dure...

[@daniellippert540]

Ah mais bien sûr, le capitalisme est cohomologique !