Lesson *2: The paradoxes of infinity (The foundations of mathematics)

[@culturalivrosetc5259]

*I'm learning french and I'm a Math/Physics lover, this video is EXACTLY what I was looking for, thank you so much* 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@Silogic]

I thank you for your message. I will post the sequel. About one video per week. I look forward to reading from you

[@neuoylann1909]

I am French and I do not understand the link between understanding French and understanding the concept of infinity ! For me trying to define infinity is as trying to bind the real world to metaphysics which represents for me the best word for infinity.

[@Silogic]

@@neuoylann1909 Science also relies on metaphysics, at least in its research programs. Science is cosmology, it is an attempt to improve our knowledge of the world. On the other hand, the concept of infinity used here is mathematical. But here again we can see the links between metaphysics and science. Cantor modified metaphysical principles to open us up to new mathematical possibilities.

[@vieirasalvador2263]

Magnifique présentation !

[@Silogic]

Merci beaucoup

[@C0EVIN]

mais c est incroyable cette video

[@Silogic]

Merci, belle journée

[@C0EVIN]

@@Silogic avec plaisir. J en suis resté bouche bée d’avoir enfin compris la dualite cantor aristoste. Merci

[@Silogic]

@@C0EVIN Merci pour ton retour. Plus nous aurons de connaissances, plus nous pourrons résoudre nos problèmes.

[@marinacb73]

Merci beaucoup pour cette vidéo

[@Silogic]

Merci à toi pour ton message. A très bientôt pour la suite

[@bouhschnou]

@00:30 et si! Dans notre univers observable, tout est fini!

[@Silogic]

Notre ignorance est infinie 😉. Plus sérieusement et plus simplement une ligne, une surface quelconque sont constituées d'une infinité de points. D'ailleurs il y a plus de points sur un segment quelconque que de nombres entiers. kzbin.info/www/bejne/nImydmZoa9V2mNksi=-dFJSw0CB032Mj1I

[@bouhschnou]

@@Silogic Les maths font l'hypothèse du continu, et le paradoxe de Zenon devient une contradiction. Pas la physique, qui découvre petit à petit que le monde est discrétisé, et Zenon retombe dans ses chaussures. Il est borné par un inf et un sup, sans doute repoussés avec le temps, autrement dit cette discrétisation s'étend et s'affine avec le temps

[@Silogic]

@@bouhschnou Oui en effet il n'y a plus de paradoxes de Zénon car le passage aux limites permettent d'expliquer la réalisation des mouvements. Chaque mouvement est un nombre infini de changements infinitésimaux. La physique moderne permet l'infini en acte. Il suffit de se pencher sur le multivers. D'ailleurs le finitisme n'est qu'une mauvaise philosophie qui réduit toute compréhension à notre expérience directe et fini. Or une explication n'est vraiment puissante que si elle est universelle et donc à une portée infinie. "La portée des explications ne peut être limitée par décret"

[@Silogic]

Je suis d'accord sur un point c'est que la physique n'utilise que l'infini dénombrable et celui du continu (qui est plus grand). Infini en physique en effet c'est tout ce qui peut être plus grand qu'une expérience possible pour un humain ou un ordinateur

[@bouhschnou]

@@Silogic La physique moderne tend à nous montrer qu'il y a une borne inf et une borne sup, même les multivers (hypothétiques à la sauce Everett) sont en nombre fini (si l'unité d'espace est finie). Il n'y aurait que l'Univers qui serait infini, notre univers observable y occuperait une place finie (infinitésimale même vu que l'Univers est infini)

[@chifo91sidi55]

c'est de la philosophie non encore modélisée , construisons une bijection entre l'infini petit et l'infini grand ex: bijection de (0,1) vers R

[@Aladjit]

L'infini est par essence ce qui est indénombrable, illimité et immuable

[@Silogic]

Dans la prochaine vidéo, je vous montrerai comment on peut dénombrer ou comparer les différentes puissances de l'infini

[@zzeuqdhd9598]

De même si on perfect une application sur un système sur un form fini que tend vers l infini est acceptable par l exemple de l intervalles [0'1]et [0'-1] est relationnel de l infini d autre part confonde dans l infini par exemple l ensemble de nombres premiers considère comme un corps composants un ensemble que contient des sous ensembles ou des groupes lié avec des lois différant un ensemble génératrice d ou les intervalle s (0:1) (-1:0) ils sont confonde dans l infini il y a une lien ou propriété entre l infini et les intervalles dans la réunion les autres ensemble ne sont pas un corps composants comme l ensemble de première

[@Silogic]

Il y a plus de nombres entre [0; 1] que nombres entiers. L'un est un infini dénombrable, l'autre est un infini indénombrable. Ce sera la prochaine vidéo

[@youssef5666]

@@Silogic precision dans un certain systeme d axiome car en realite l infini est inaccessible a l entendement humain je dirais meme bien avant l infini il existe des nombres non accessible a l entendement humain d ailleurs pour ca que quelquesoit le systeme d axiome on aboutira toujours a des paradoxes en tentant de manipuler les infinis exemple tres simple dans notre susteme d axiome courant la simple notion de commutativite pose probleme

[@Silogic]

@@youssef5666 Exact l'addition dans l'arithmétique de l'infini n'est pas commutative. 1+(aleph 0) n'est pas égal à (Aleph 0) + 1

[@youssef5666]

@@Silogic un probleme qui me passionne et ses derives c est l hypothese du continu (a la limite la notion de plus de nombre entre 0 et 1 que de nombre d entier n est pas si anodine que ca en fonction du systeme dans lequel on se place) tous les nb entre 0 et 1 sont distincts on peut associe a chacun un autre nombre qui est le nb*10 les 2 ensembles sont de meme taille on pousse le raisonnement par 100 -1000- etc jusqu a la limite de multiplier chaque nombre par 100.... avec une infinite de 0 on a toujours 2 ensembles de meme taille entre ceux entre 0 et 1 et les meme multiplie par 1000.... la question comment differentier maintenant ce dernier ensemble de l ensemble des nombre entier ? il faut donc comme la division par zero s interdir certaines operations sur les infinis car certains problemes sont tout bonnement indecidables quelquesoit le systeme choisi

[@youssef5666]

ce qu il y a d "amusant" c est par exemple que W. Hugh Woodin a recu des prix pour des travaux tentant de prouver que l hypothese du continu est essentiellement fausse mais aussi pour des travaux tentant de prouver que l hypothese du continu est naturellement vraie

[@mohwaliawamar8900]

L'infini ne se comprend qu'avec le passage à la limite.Mohwali Awamar

[@terminator1716]

Non , rien à voir.

[@mohwaliawamar8900]

C'est quoi alors le passage à la limite?Mohwali Awamar

[@cedricmanga7892]

Entre 0 et 1 se trouve une infinité de chifres plus petit que 1

[@ericjaume34]

De nombres? 😊

[@ericjaume34]

L'infini actuel serait un infini fini? 😮

[@Silogic]

Très bonne remarque. L'infini actuel serait en effet un tout, une chose délimitée dont certaines de ses parties seraient aussi grandes que lui. "Tenir l'infini dans la paume de sa main et l'éternité dans une heure." William Blake

[@ericjaume34]

Blake avait vu men in black 😂

[@Silogic]

@@ericjaume34 😉😉

[@ericjaume34]

Tu noteras que c'est sûrement le contraire, le scénariste de MIB a lu Blake

[@SamiaSghaier-x4z]

je voix pas comment l'axiome d'Euclide " le morceau d'une chose est toujours plus petit de la chose" est contradictoire à celle de Cantor lorsque il montre que l'intervalle ]0,1[ est en bijection avec R, à mon avis la mesure d'Euclide n'est plus équivalente à celle de Cantor, déjà la taille des ensembles n'est pas une mesure , par exemple la mesure de {1 } est nulle mais sa taille vaut 1.

[@Silogic]

Euclide et les penseurs pendant 2000 ans ont considéré que le tout était forcément plus grand que n'importe laquelle de ses parties propres. Or par exemple l'ensemble des nombres paires a la même cardinalité que l'ensemble des entiers

[@Silogic]

L'axiome d'Euclide est faux concernant les grandeurs ou quantités infinies

[@didiermunier1239]

C’est pas pour me vanter, mais tu m’as perdu à 5,56…. Continuez sans moi, j’vais ralentir le groupe! Didier( je crois qu’en cliquant sur cette vidéo, j’ai visé un peu haut!😎)

[@Silogic]

Tu m'as bien fait rire. Ce n'est pas grave si tu n'a pas compris Aristote, il faisait de son mieux, c'était il y a 2500 ans. Sois indulgent avec lui 😀 De plus ce n'est pas nécessaire de le comprendre pour saisir la suite. Il avait raison on ne peut pas dénombrer un à un l'infini, mais par contre on peut comparer des ensembles infinis et il y a en a qui sont plus grands que d'autres, ça c'est génial à savoir. Regarde les exemples à 00:45, ça prend 2 minutes kzbin.info/www/bejne/b4Gmon2KaNqCjZo

[@bernardruiz696]

Et c'est toujours pareil, on parle comme des êtres humains physique et on cherche à expliquer mathématiquement c'est à dire en un seul language unique et hyper théorique, on oublie dans tous les domaines d'autres explications qui au niveau du cerveau humain alors que dans l'univers pourrait être expliqué predit par énormément d'autres manière de d'écrire l'infini, on oublie ou d'expliquer que ce soit mathématiquement ou algebriquement et théorie et même les explications mathématiques de l'univers sont finis la preuve Max Plank en a déduit de ses théories son mur car nos mathématiques malheureusement limités nous devons choisir d'autres théories logiques... Qui peut expliquer d'un Univers Éternel impossible de l'expliquer par nos mathématiques hypers dépassés et obsolète nous sommes prisonniers des équations théoriques où le 3/4 sont invérifiable et donc nous devrions plutôt essayer de comprendre en vérité une large part de la métaphysique bien plus intéressante car l'univers est à 85% non visible dans le noir absolu et pourtant vivant... Il faut pour réellement changer radicalement de paradigme et cesser de nous rabâcher les découvertes d'y il a 100ans Estein, Bohr, Plank, Lemaître, schredinger etc ..On n'a pas avancé d'un yota et on n'a rien réellement découvert de positifs sur l'évolution de notre planète hyper polluée et nous le savions depuis plus de 100années donc nos trouvailles sur terre ne nous pas servie à protéger notre terre et le LHC appart le boson de higgs aucune découverte extraordinaire n'ont changé notre vie sur terre.

[@Silogic]

Chaque jour de nouvelles solutions sont trouvées pour résoudre le problème du changement climatique. Les incantations, l'idée d'une solution unique ou celle d'une théorie scientifique ultime sont des positions néfastes pour notre avenir et notre santé mentale.

[@-xerius-9193]

Si l'infini a un lien avec l'insondable, alors la bêtise humaine est infinie. En réalité, non, mais le rapprochement me semblait amusant.

[@Silogic]

Notre ignorance est par contre sans limite, voire infinie

[@-xerius-9193]

@@Silogic Voilà une belle réponse, merci ! Et oui, ce que l'on ignore est plus grand que ce que l'on sait.

[@bouhschnou]

des questions, il va en falloir, il faut réinventer la physique avec des mathématiques qui se 'passeraient' du continu, pas gagné!

[@bouhschnou]

la notion d'infini en math doit être prise avec des pincettes! Par exemple un vecteur normé (1 par ex) ne peut se décomposer identiquement sur les vecteurs d'une base euclidienne infinie, car ses composantes seraient toutes nulles! L'inconsistance des mathématiques et ses infinis est à opposer à la consistance de notre monde physique, fini

[@Silogic]

« Nombreux sont ceux qui éprouvent une aversion pour l’infini, … ce qui nous attend, de toute façon, c’est l’infini. Tout ce que nous pouvons faire, c’est choisir entre une infinité d’ignorance ou une infinité de connaissance, .. »

[@bouhschnou]

@@Silogic il y a une alternative: la connaissance approximative, et on avance, tel le pi de notre géométrie était en évolution telle une montre, tendant vers sa limite mathématiques inateignable

[@philonico]

@@bouhschnou La connaissance a une part cumulative comme la connaissance des décimales de Pi, mais la part la plus importante est la modification des explications en corrigeant nos erreurs. La précision n'est pas un facteur important dans la compréhension. Il est plus important de savoir que Pi est un nombre transcendant que de connaitre la millième décimale de Pi. Cela nous apporte une meilleure compréhension du nombre Pi

[@bouhschnou]

@@philonico je pense plutôt que pi est physiquement fini, en plus du fait qu'il est mesuré avec un nombre fini de décimales. Son nombre de décimales évolue petit à petit, pi s'affinerait dans le temps

[@philonico]

@@bouhschnou Peut-être

[@koios128]

Dommage le sujet est très intéressant mais niveau pégadogie on frole moins l'infini.

[@Silogic]

Je suis preneur de conseils. Merci par avance pour ton implication 😉