💟 Álgebra Fascinante! - A Matemática é LINDA! #26 💟

[@equacionamatematica]

*Fala, pessoal. Eu escrevi x real, mas na vdd seria complexo.* Real, certamente não teria solução, logo de partida. Valeu!!

[@thebrazilian127]

Obrigado, professor. Eu estava perdido.

[@equacionamatematica]

@@thebrazilian127 obrigado a todos vocês que logo notaram. Por isso que me amarro neste quadro. Atraio vários feras! Tmj!! 💪🇧🇷

[@JoseWillker]

Esse é o melhor canal. O professor fica atento aos comentários.

[@dayvitkeffen4150]

Mas aí qual seria o número complexo que elevado a 3 daria 1?

[@josimarbarbosa7911]

Paulo, boa noite. Gostaria de pegar um gancho na álgebra e ver uma simplificação algébrica para (x+1)/(x-1) para calcular um limite com x->1. Um forte abraço e parabéns pelo canal.

[@SuperExatas]

TOP!!!! Likeeeeee 💯🚀

[@MatematicaTel]

Linda mesmo, Paulo. Mais um desafio que vou passar pros meus alunos. Parabénssss! Obrigado também pela preciosa dica do potencializa.

[@leonardomachado5653]

Seus alunos pedem arrego

[@elonmuskgames6363]

Kkkkkkkk

[@elonmuskgames6363]

@@leonardomachado5653 tu é aluno dele né kkkkkkk

[@jonecir]

Infelizmente, a maioria dos prof. são assim: vivem procurando problemas difíceis e jogam para seus alunos. Na explicação da matéria ensinam apenas o ba-bá.

[@MatematicaTel]

@@jonecir Pode ter certeza, amigo, que não vou passar valendo nota, pra ter o "prazer" de prejudicá-los, aliás, nem mesmo acredito nesse pobre sistema "aprova-reprova", tão prejudicial a educação. Quando eu disse que vou passar (aliás, já passei), é como um desafio em sala, para que eles tentem, errem, pensem nos erros, e nós possamos discutir soluções e estratégias, construindo o aprendizado e melhorando a auto estima, ao invés de ficar só trabalhando o tal be-a-bá, que eu tanto desprezo. Se você fosse meu aluno em sala de aula, com certeza, saberia que respeito muito a inteligência de meus alunos, e certamente não sou desses que você citou. Felicidades!

[@Kalousisardinha]

Muito bacana! Eu fiz elevando (x + 1/x)^2 e reparando que as potências da forma (x^4k + 1/x^4k) = -1

[@celularsol1594]

Parabéns a você. Mais Um gênio na matemática.Sempre assisto seus vídeos.Um grande abraço.

[@uilianmal]

Só pontuando. Acredito que a forma que você escolheu para resolver o exercício pode não ser válida devido a uma operação inválida dentro do processo. Na resolução você parte da equação x^2 + x + 1 = 0 e multiplicando dos dois lados por (x - 1), encontrou a relação x^3 - 1 = 0 que te forneceu x^3 = 1. A questão é que o valor de x que torna x^2 + x + 1 = 0 também torna x^3 - 1 = 0, mas a volta não é verdadeira. Matematicamente, se x = a => x^2 + x + 1 = 0 então x = a => x^3 - 1 = 0, entretanto, se x = b => x^3 - 1 = 0 não podemos concluir que x = b => x^2 + x + 1 = 0. Espero ter contribuído com a discussão, pois acho seu canal fantástico.

[@thiagoroldao8291]

Cara, eu não estudo matemática há 15 anos, e tava com medo de falar besteira, mas tava achando algo muito estranho, pq se x³ é igual a 1, então x é igual a 1, logo a equação x + 1/x = -1, passa a não ser verdadeira. Pensei errado?

[@josealberto3108]

Dá para fazer por somas de newton, se chamarmos S(n) de x^n + 1/x^n temos que: S(n) = (x + 1/x).S(n-1) - (x.1/x).S(n-2) => S(n) = - S(n-1) - S(n-2) Levando em conta que S(0) = 2 e que S(1) = -1, podemos facilmente deacobrir os outros termos e perceber que há uma repetição: 0, - 1, 1, 0, -1, 1, 0... Logo, é fácil ver que S(2020) = - 1, pois, da sequência acima, vemos que sempre que o número de dentro do parêntese for um múltiplo de 3 acrescido de 1, dará - 1.

[@vitorvg2148]

faz quele exercício do: CHEGUE NA SEGUNDA LEI DE KEPLER, DA OLIMPÍADA PARA RECÉM NASCIDOS TAILANDESES 2018.

[@ian731]

Queria mt mais questões assim nem sei onde encontra,sua serie de topicos em álgebra ja vi toda

[@jeffersonazevedo]

Problemas de Álgebra y cómo resolverlos - Colección Racso. É de uma editora peruana.

[@matheuus234]

Livros de álgebra

[@matheuus234]

Tem o livro "Os segredos da álgebra" do Miller dias lá tem esse tipo de questão e macetes para resolver tbm.

[@doris4469]

Obrigada pelas dicas glr!

[@eliabesilva5974]

Mano o cara fala tão calmo, que me dá é sono! Kkk

[@civapconstrucoes8133]

Sou admirador das suas soluções matemáticas por isso lhe enviei duas questões abaixo. Resolva para mim!!!!

[@luckas3067]

Na prática não tem solução, mas o percurso que se faz até chegar nessa conclusão que é o lindo dessa questão que por sinal é muito difícil pra uma prova de nível médio.

[@georgiaperes3818]

Até a voz do professor explicando o raciocínio é reconfortante...

[@chanel_222_]

Eu tinha tirado as raízes, depois coloquei na equação e cortei...percebi que o resultado dava o mesmo, mas me inclinei a mudar o sinal por causa da potência par, por isso acabei errado kkk Se o número fosse diferente de 1, certamente não daria pra fazer. Não conhecia esse produto notável. Parabéns pelo video.

[@joaodedeusmendesdasilva3042]

Achei interessante a solução...essa questão chegou até mim, por meio de um colega, professor da rede básica de ensino....mas uma solução mas simples é elevar tudo ao quadrado e observar que x^2+1/x^2=-1...e de forma simples se percebe que x^2020+1/x^2020=-1...parabéns pelo trabalho!

[@brunomaia2693]

Se elevar tudo ao quadrado o -1 fica positivo e muda toda a questão

[@OjesedMirror]

João de Deus Mendes da Silva se 2020 fosse potência de 2, realmente seria simples perceber, mas como não é potência de dois, como seria essa percepção?

[@heraldomaciel9853]

Printei a tela da resolução e a tela do pensamento. Além de excelente professor de matemática, um exímio filósofo. 👏👏👏

[@rodrigogobr100]

Assisti duas vezes, e pela segunda voltei a me divertir. Maneiro demais!

[@afonsofilho7943]

Muito bom! Compartilhado com meus alunos.

[@contaantiga6114]

Olá professor, Fiquei apenas com uma dúvida: Na resolução x^2+x+1=0 Resolvendo observa-se que não há x real que satisfaça, mas o enunciado diz que X pertence aos reais. Isso não violaria as condições do problema?

[@marcosmartinho4340]

Exatamente o que eu pensei O unico x real que satisfaz x^3=1 é 1.... Fica a duvida aí né.🙁🙁

[@bedin05]

Fiquei com a mesma dúvida

[@JoseWillker]

Você tem razão. Eu resolvi e cheguei ao -1 também mas eu tive que usar os Números Complexos.

[@fernandoprioredealmeida3948]

A questão é seguir a lógica e não a álgebra

[@contaantiga6114]

@@fernandoprioredealmeida3948 De fato, o que se tem a aprender com o exercício é o mecanismo utilizado pelo professor. Entretanto, caso o que eu escrevi se confirme, não se pode ignorar a incongruência da questão.

[@dushyanthabandarapalipana5492]

Thank you!

[@pedrolima321]

Resolvi completando quadrados e mexendo nas equações, mas cheguei q x^2020=x também. Excelente video!

[@claudioteodista]

Que questão linda.

[@brenorrocha]

muito legal professor!

[@viniciusfernandes2303]

Valeuuu professor!!

[@sandroartista23]

Show ! É isso aí, equacionando a Matemática ! Chama a galera !

[@luizcesarniehues9685]

Olá, prof.! Dá pra resolver por recorrência e indução. Calculei os primeiros 9 termos da equação x^n + 1/x^n e obtive os seguintes resultados: (-1,-1,2,-1,-1,2,-1,-1,2, ...) . Fiz isso da seguinte forma: para calcular x^2 + 1/x^2, multipliquei ambos os lados da primeira equação x + 1/x = -1 por x + 1/x, obtendo como resultado -1. Analogamente, para calcular x^3 + 1/x^3, multipliquei x^2 + 1/x^2 = -1 tb por x + 1/x, obtendo 2 como resultado. Assim, até x^9 + 1/x^9, notei que os resultados se repetem num período de 3. Como o último múltiplo de 3 antes de 2020 é 2019, temos que x^2019 + 1/x^2019 = 2 . Logo, como o próximo número da sequência é -1, segue que x^2020 + 1/x^2020 = -1.

[@eliphelehualvesdasilvasilv2567]

Questão top. Gostei.

[@josehomsi9882]

Obrigado.

[@ridiculo100]

Eleva ao quadrado que vai dar x^2+1/×^2=-1 ai repara que expoente par sempre fica -1

[@sanycostacosta917]

Muito divertido ☺

[@julioesteves2620]

"Descanse o seu coração" foi boa kkkkkkk

[@tiagomendes4500]

Professor, você é log de 1024 na base 2!

[@mat-prof-alexandre]

10

[@ricj9594]

kkkkk

[@Hyphessobriconeques]

@@ricj9594 .

[@ex-agentedacia521]

Show

[@m4riel]

Eu te zoaria pelo 2 fatorial, mas você tem sorte que 2!=2 .

[@LeandroOliveira-cd5jq]

Show Paulão! Excelente questão, abraço!

[@zennerr3425]

No início eu não tava entendo nada, mas no final, parecia que tava no início

[@ViniciusOliveira-fv8ps]

Solução fascinante, teve uma q fiz parecida, só que cm o expoente 1994, e fiz logo por número complexos, usando a forma polar.

[@delanoalmeidafilho1389]

Qual livro vc usa para estudar algebra?

[@denilsoncosta31415]

Paulo, se você resolve a equação de segundo grau acha 2 raízes complexas. Elevando elas ao cubo você chega em x^3=1 em ambas as raízes e daí você também chega nesse seu resultado.

[@renangomes5880]

Essa série é maravilhosa e eu assisto sempre.

[@nelsonberger5167]

Substituindo o resultado (x=-1) na equação, chegaremos a conclusão que -2=-1.

[@mat-prof-alexandre]

Oi Paulo. Eu olhei essa expressão e pensei. Que para todo x diferente de 0 a expressão só pode ser -1. Porque pra qualquer x o valor de x elevado a 2020 vai estar nos mesmos lugares da primeira expressão.

[@matematicalegendada6903]

Parabéns 👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾

[@FabioSantos-yw7we]

Se elevar os dois lados ao quadrado, percebemos que o x elevado a qualquer potência par terá -1 como resultado da equação

[@joaoantoniosoutocorreia5390]

Cara, nem precisava disso tudo , era só perceber que elevou tudo á 2020

[@thiagor.8821]

Multipliquei a equação inicial por x dos dois lados e encontrei as raízes complexas 1.cis(pi/3) e 1.cis(2pi/3), já na forma polar. Aí foi só aplicar as propriedades da potenciação dos complexos e concluir que x^2020 = x

[@QuimicandoeFisicandocomProfMar]

Adorei

[@alanlizardo8860]

por que foi multiplicado por x logo no inicio ? obrigado

[@juguibigo]

Matemática é linda demais!!!

[@MrFabishow10Fb]

Professor eu elevei ambos os lados ao quadrado Depois achei x^2 +1/x^2 e verifiquei que é igual a x+ 1/x E segui em frente

[@ronaldobraga7145]

Coisa lindaaaa

[@paulomattosdesouzamartins4981]

essas particularidades é que nos pegam de surpresa !

[@curiousscientist6077]

Eu elevei ao quadrado ambos os lados e o resultado foi -1. Faça isso algumas vezes o -1 se repete. Interessante, para qualquer expoente que pode ser expresso como uma potência de 2, o resultado é -1. Nada a ver, mas achei legal! ^^

[@josecarlospereiramachado2016]

Sabedoria Franciscana...👏👏👏👏👏

[@DaviGomes-gu7kb]

Muito legal professor. Poderia também elevar ao quadrado a primeira expressão e perceber que independentemente de quantas vezes elevarmos ela ao quadrado sempre ficaria -1. Se puder olha o instagram que eu mandei uma questão legal para você .

[@1984amhs]

Professor, mandei uma questão no seu direct. Quando puder, ver se dar uma olhada. É sinistra!!!

[@yn1907]

Meu próximo desafio é colar a informação na mente.

[@eduardoabreu78]

é só elevar a primeira expressão ao quadrado que já vai dar pra perceber que é -1.

[@wandinhajesus87]

Elevando a expoente par dá sempre 1, né isso?

[@eddycruz1094]

Basicamente eu escrevi 2020 como soma de potências de 2 e apliquei na potência. Cheguei em -1.

[@agriciofis]

Cara, por favor, resolva ela usando a raiz complexa. Se resolvermos a equação encontramos: X = [-1 +- (raiz quadrada de 3)i]/2 Eu fiz até aí... entendi sua solução mas queria ver se outra forma.

[@Meinicke1]

Valeu.

[@josehomsi9882]

Boa Tarde Professor Paulo Pereira. Tire-me uma dúvida. No exercício x + 1/x, é informado que o x pertence ao conjunto dos Reais. No entanto a equação x^2 + x + 1 não admite raízes reais. Como se explica isso? Obrigado pela atenção, se quiser me esclarecer isto.

[@symontonbarbosa6242]

Amo álgebra

[@vitorfernando8085]

Nossa, velho. Essa é aquelas questões que vinham no rodapé da prova dizendo: "ponto extra". Só que acertava eram os nerds da sala, mas eles já tiravam 10 na prova então não fazia diferença

[@njs8366]

A educação no Chile já na fase infantil é desse nível?

[@SaokoTz]

Porque não só chegar as raízes e substituir na equação original?

[@renangomes5880]

Lindo!

[@poesias-alexandrecamilo7845]

Eu cheguei a resposta sem fazer nada disso. Simplesmente associei que não importa qual potência de x. O resultado será o mesmo.

[@Gabriel_Bento]

Oi professor! Eu fiz de forma diferente: Elevei ambos lados ao quadrado, a expressão = -1 Elevei ambos os lados ao cubo e deu 2 Elevei ambos a quarta e deu -1. Imaginei que se o expoente fosse par o resultado seria -1. Não é lá como o senhor fez mas também é interessante

[@oseiaslopessouza796]

Professor eu elevei tudo logo a 2020, já que não há valor definido pro x então fiz assim: eu elevei a equação a 2020 e o resultado a 2020, logo -1 elevado a 2020 é -1 então.... Kkkkkk questão fácil, mas saber a fundo como tu chegou a essa conclusão aí que é brabo

[@verdadesnews356]

A grande jogada é naquele x^3-y^3

[@yasminferrari8174]

Como a matematica e Linda ❤❤❤❤❤❤❤

[@ericiwama]

Percebi uma constância no valor -1 como resultado, independente do valor( do 1 até o 4) que eu elevava. Por isso, cheguei na conclusão do valor ser -1, mas não sei se é válido.

[@caio5741]

caramba, que maneiro mano

[@dr.manoelmarques9545]

para o valor da equação: x elevado a 2020 + 1/x elevado 2020, chegou-se que X ao cubo é 1, então X não seria =1?

[@anonimomatos719]

Qual é o caracas do numero elevado ao cubo que resulta em 1, mas n é 1 nem -1????

[@kleitonsantos9932]

fiquei surpreso, pq assim que bati o olho sabia que a resposta era -1, mas ainda assim não sabia como resolver akkakaka

[@luluyt3113]

Eu fiz de um jeito diferente e acho que é um pouco mais simples; Primeiro elevei os dois lados ao quadrado (x + 1/x) ^2 = (-1)^2 E ficou x^2 + 1/x^2 + 2 = 1 , que deu x^2 + 1/x^2 = -1 Repeti o mesmo processo mas agora elevando ao quadrado o x^2 + 1/x^2 = -1 Que deu x^4 + 2 + 1/x^4 = 1, equivalente a x^4 + 1/x^4 = -1 Percebi um padrão. Desde que se eleva a expressão (x + 1/x) a uma potência par, o resultado sempre será -1. Concluí então que x^2020 + 1/x^2020 só poderia ser -1. Ficou confuso minha explicação? Foi assim que resolvi. Deu no resultado certo, mas espero que a lógica está certa também.

[@luizalves7942]

Se numa prova fosse só marcar a questão correta nem precisaria todos esses cálculos pois em sendo X um número qualquer é óbvio que a resposta só poderia ser -1.

[@gfranguelli]

Bacana essa questão.

[@coiahy]

Que belezinha

[@alcibiadesmarcialneto922]

Se x^3=1 então x=1 o que não é a solução correta, por quê?

[@SCHATTIGCHATTERINE]

Eu sabia que nos Reais não tinha solução, pois o Delta deu negativo

[@wilianfarias9444]

Tudo isso pra chegar no resultado - 1..... Aí cai uma questão assim em uma prova de concurso , aí tu ver lá....em uma das alternativas o - 1, aí vc vai achar que é pegadinha , não é possível.... Se tiver que chutar , tu vai chutar qualquer uma, menos o - 1....

[@marcos7800]

Eu tinha usado série de potência e provado que esse sistema elevado a número par sempre dá -1.

[@abuval1540]

01) Determine o menor valor interio para *_n_* em que a expressão abaixo resulte em um número inteiro positivo: _K=√(100+√n)+(√100-√n)_

[@marcosviniciogomes2358]

Inscrito do Xande? 🧐

[@djvalentedochp]

Resolvi! N = 5904

[@matematicadivertida282]

Não é zero? Pq √(100+√0)+(√100-√0)=20

[@eddycruz1094]

Uma observação, professor Paulo. Quando você multiplicou por x-1 e afirmou que x não poderia ser 1, pois x está no denominador. Certo. Porém chegou em x³=1, que dá x=1. Fiquei na dúvida se posso ou não fazer isso.

[@lucasalbuquerque7826]

Professor, pensei o seguinte: se x mais o seu inverso é -1, então qualquer que seja o expoente, daria -1. Está correto?

[@herickcabanez2436]

Porque em x ao cubo igual a 1 não seria x igual a um?

[@brenocruz8368]

Por que não acho o valor certo? Estou errando aonde?

[@denisgandour2]

Um pequeno detalhe: Se formos tentar uma prova real (substituindo o -1 na equação inicial) ficaria -1+(-1/1)= -1 Isso está mesmo correto?

[@jaksonmaximiano4307]

Pensei o mesmo Denis, se x pertence aos reais a solução real para x³=1 é x=1. Porém x=1 não satisfaz o problema.

[@jaksonmaximiano4307]

@Brasil De fato, porém o professora Paulo em 5:05 chega que a expressão original é equivalente a x³-1=0. Sendo assim esta expressão equivalente tem como solução real x=1, de fato ela possui duas outras soluções complexas, contudo a solução real ainda é uma solução da equação e deveria, ao meu ver, igualar os dois membros da igualdade original.

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

professor, fiquei com uma dúvida nãop sei se o senhor vai ler esse comentário. eu entendi o lance algébrico de multiplicar x^2`+x+1=0 por (x-1) que resultou em x^3=1, porém esse resultado pode levar a uma conclusão falsa que x = 1. Claramente isso não é verdade e isso me gerou um pequeno aneurisma cerebral. Me tire essa dúvida nobre colega de profissão. a propósito, para evitar esse artifício, preferi optar por um caminho mais longo que é a partir de x+1/x=-1. induzir uma fórmula para x^n+1/x^n=p.

[@ricardofogopuro137]

Se X fosse real teríamos x^3=1, logo x=1. Portanto, 1+1/1=2 que é diferente de 1.

[@nilsoncampos8336]

Estou pensando a mesma coisa.

[@ricardofogopuro137]

@@nilsoncampos8336 vdd. .

[@nilsoncampos8336]

Ele respondeu no 1 comentário. É no universo dos complexos.

[@ricardofogopuro137]

@@nilsoncampos8336 sim...

[@cristiamlopes3480]

Realmente não ssatisfez para os reais, talvez nos imaginários....

[@MrPabloguida]

Eu pensei que fosse rolar aquele inverte a fracao e muda o sinal do expoente igualandao as bases.

[@marceloifsparqc.d.e.f937]

que legal... que LEGN. LEGAL

[@jaimecrispim7038]

Ficou uma dúvida. Se x^3=1 então x=1? Para x=1 o resultado da equação de cima não seria -1

[@eddycruz1094]

Professor Paulo, queria saber se posso resolvê-la do meu modo em meu canal? Gostei dela.

[@jhonnatanrodrigues494]

Professor, acho que a primeira fórmula deveria ter ficado: x^2 + x/x^2 = -x. Ou deve-se só multiplicar o X pelo numerador pela reação não estar em parênteses?...fiquei na dúvida...😳

[@pedrorafaeldiasalves1252]

ESPERA então a resposta para a pergunta é a pergunta em si?buguei mas entendi

[@victorhugo141]

Se colocar x=1 na equação inicial, o resultado não bate. 2=1?

[@pedrojose392]

A questão seria bonita caso não tivesse a restrição x pertence a |R.x + 1/x=1 ==> x = - 1/2 + raiz(-3)/2*i ou x= - 1/2 -raiz(-3)/2. Que é x= e^(2pi/3)i ou x= e^(-2pi/3)i. Facilmente vê-se que x^3=1. Mas isso valeria se X pertencesse aos |C, pois, na hora que se colocou à restrição x deixou de existir.

[@WELL-SAN]

Quase que literalmente volta ao mundo kkkkk