Lineare Abbildungen - Beweis oder Gegenbeispiel?

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Hier erzähle ich ganz kurz, was einen Vektorraum überhaupt ausmacht und wie man dann sogenannte Unterräume definiert. An zwei Beispielen stelle ich das Beweisprinzip und erkläre wie man ein passendes Gegenbeispiel finden kann.
(Aufgabe passt zur Vorlesungen wie Mathematik für Ingenieure, Mathematik für Physiker, Mathematik für Naturwissenschaftler, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und natürlich auch für Mathematik-Vorlesungen für Mathematiker)

[@atopllar]

Genau wie in der Uni ! Danke, hast mir viel geholfen!

[@diluxva966]

Vielen lieben Dank für die tolle Erklärung. Super Video !!! Tausend Dank

[@mopedg8962]

Sehr verständlich erklärt, danke!

[@janikhuebner6745]

Das einzige Video welches mir geholfen hat 🙏

[@brightsideofmaths]

Ich habe aber auch noch mehr Videos :D

[@janikhuebner6745]

@@brightsideofmaths Ich habe mich schon etwas umgeschaut 😉 der Kommentar war ja eh auf das Thema bezogen, nicht, dass es dein einziges hilfreiches Video ist 😂

[@rochellea7042]

Sehr gut erklärt. Was gibt es noch für Merkmale um zu erkennen, dass man keine lineare Abbildung vor sich hat um sich den allg. Beweis zu sparen und direkt zum Gegenbeispiel zu kommen?

[@brightsideofmaths]

Man kann immer erstmal ein paar Werte ausprobieren.

[@freemusiclibrarycopyrightf7545]

Great channel 😃New supporter 👍+🔔all the way from Denmark 🎅Merry Christmas 🤶🎄

[@davidstiller2502]

Gutes Video, weiter so (y)

[@lucasinfor5483]

danke für das video. ich stelle mir aber immer noch die frage, welchen praktischen nutzen es hat, wenn es eine abbildung ist, das lösen ist die eine sache, aber wozu es notwendig ist. eine andere. ein praktisches, greifbares beispiel, wäre gut. danke

[@human0.2]

Danke!👍

[@christian88280]

Danke ! :)

[@alexmansen9526]

Hey! Gutes Video. Eine Frage zu dem Gegenbeispiel bei der zweiten Funktion. Könnte ich auch einfach damit begründen, dass bei linearen Funktionen immer f (0)=0 gelten muss und das kann ja nie der Fall sein bei solchen Funktionen mit y-Achsenabschnitt, der nicht 0 ist. Also nur bei Ursprungsgeraden?

[@brightsideofmaths]

Ja, genau! :)

[@rhinoceros8895]

Ich verstehe nicht ganz. Heißt das der allgemeine Beweis ist nicht aussagekräftig? Weil wenn ich die Abbildung aus b.) auf die gleiche Art beweise wie a.), also allgemein, ist es ja auch linear oder? Wenn ich aber die zahlen einsetze ist es nicht mehr linear.

[@brightsideofmaths]

Der allgemeine Beweis für (b) wird schief gehen ;)

[@rhinoceros8895]

@@brightsideofmaths Hatte einen Denkfehler, habs mir jetzt nochmal durchgedacht, danke :)

[@shadowspecter5498]

Dankeee

[@freak01ist]

Hey, gutes Video aber wie macht man das in r3 ? muss ich da dann nicht noch ein x haben um (.) zu zeigen?

[@sweetyvany99]

Nein

[@sweetyvany99]

Wenn du z.B. eine Abbildung vom R^2-->R^3 hast, kann sie trotzdem linear sein

[@bo0o0o0mx3]

guader mo!

[@Piano_improvisations]

du bist so ein macher