Lineare ABHÄNGIGKEIT und UNABHÄNGIGKEIT von VEKTOREN (KOLLINEARE und KOMPLANARE Vektoren)

[@fatalis0898]

Hallo, danke das du auf den Aufruf reagiert hast, das hilft enorm. Werde all deine Videos die ich gebrauchen kann anschauen um dich so zu unterstützen. Ich wünsche dir alles gute für deine weitere Karriere. Lg

[@mathewissen]

Sehr gerne!😊 Das freut mich sehr, dass es dir weitergeholfen hat. Vielen Dank für die Unterstützung, das ist wirklich sehr lieb. 🤗 Ich werde weiterhin mein Bestes geben. 😇💪

[@timurkodzov718]

@@mathewissen Zur linearen Abhängigkeit von (2 3 3), (1 1 4) und (2 2 8): Rein theoretisch waren wir schon bei 2r+s+2t=0 -(1/2)s-t=0 0=0 schon fertig. Denn da die untere Zeile Null ist, bedeutet es, dass der untere Zeilenvektor (3 4 8) von oberen Zeilenvektoren (2 1 2) und (3 1 2) erzeugt werden kann: (3/2)*5+(3/2)=9 9*I: 18r+9s+18t=0 -5*II: -15r-5s-10t=0 III=9*I-5*II: 3r+4s+8t=0 (Natürlich kann man zusätzlich mit Determinante kommentieren u.s.w.).

[@mathewissen]

@@timurkodzov718 Ja genau! Da könnte man eigentlich schon aufhören, wenn man nicht nach den Variablen auflösen muss. 👍 Mit der Determinante kann man das auch zeigen. Geht sogar schneller. 😊 Da ich noch kein Video zu der Determinante gemacht habe, habe ich das hier nicht erwähnt gehabt. 🙈

[@arthurschaubert3421]

Dankesehr ❤

[@mathewissen]

Gerne 😊

[@YellowxVoice]

Sehr schön anschaulich erklärt, vielen Dank :)

[@mathewissen]

Sehr gerne! 😊

[@chasemccain3699]

joa ging so ne

[@andrer4221]

Hallo; wie kann es denn sein, das 2 Vektoren in einer Ebene die nicht parallel zueinander sin Linear unabhängig sind, aber die 3 Vektoren in einer Ebene Linear abhängig

[@mathewissen]

Das liegt daran, dass in einer Ebene höchstens zwei linear unabhängige Vektoren existieren können. Wenn du drei Vektoren in einer Ebene hast, muss einer von ihnen eine Linearkombination der anderen beiden sein, wodurch sie linear abhängig werden. Eine Ebene hat per Definition einen zweidimensionalen Raum, was bedeutet, dass sie durch zwei linear unabhängige Vektoren vollständig aufgespannt werden kann. Jeder weitere Vektor in dieser Ebene kann dann durch eine Linearkombination dieser beiden Vektoren dargestellt werden.

[@andrer4221]

@mathewissen ok danke, so langsam bekomme ich ein Gefühl dafür.