Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren - Vektorrechnung Gymnasium StrandMathe - Wissen

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Eine beliebige Anzahl von Vektoren ist linear abhängig, wenn einer von ihnen als Linearkombination der anderen Vektoren dargestellt werden kann. Ist keine Linearkombination möglich, so sind die Vektoren linear unabhängig voneinander. Ob Vektoren linear abhängig sind, lässt sich durch Nullsetzen der Linearkombination überprüfen:
Wenn es für diese Linearkombination eine Lösung gibt, sind die Vektoren linear abhängig. Für den anderen Fall (alle Parameter gleich 0 zur Erfüllung der Gleichung) sind die Vektoren linear unabhängig voneinander. Zwei Vektoren a ⃗ und b ⃗, die linear abhängig sind, verlaufen parallel zueinander. Die Vektoren sind kollinear. Drei Vektoren a ⃗,b ⃗ und c ⃗, die linear abhängig sind, liegen in einer Ebene. Die Vektoren sind komplanar.
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