Lineare Algebra: Dimensionssatz (mit Beweis)

Heute beweisen wir den Dimensionssatz, ein wichtiges Hilfmittel der linearen Algebra.

[@elgringo3358]

super video von einem ganz lieben Knödel. 420/10 would recommend.

[@hanihaddad34]

Super gut erklärt! Vielen Dank! :)

[@Leidl.Michael]

Bis minute 7:50 komm ich mit, aber dann ist mir das argument, warum jetzt alle skalare null sein müssen, unklar. Du sagst weil sie alle eine basis vo V bilden, daher l.u. sind und deswegn die null nur trivial linearkombinierbar ist...aber das gilt es doch zu zeigen, dass c1..cm l.u. sind. LG

[@elgringo3358]

nö, da wir von einer Basis ausgehen. und in einer Basis sind die elemente immer l.u.

[@Mathemarius]

Du kannst die Gleichung, die ich bei 7:20 leider etwas außerhalb des Bildes hinschreibe, so umstellen, dass auf der rechten Seite die Null steht und auf der linken Seite eine Linearkombination unserer Basis von V. Dann hast du also eine Linearkombination der 0 mit linearunabhängigen Vektoren. Also müssen alle Koeffizienten 0 sein.

[@nilsvalentin8296]

Der arme Stift

[@niklasherrmann6169]

Aber wenn die cis mit den bis doch eine Basis bilden, dann ist es doch trivial das die cis linear unabhängig sind.

[@elgringo3358]

würd ich auch sagen

[@Mathemarius]

Aber wir zeigen, dass die Bilder der cis linear unabhängig sind!

[@r0man140]

Ich warte auf mein Video!:P

[@Mathemarius]

Welches meinst du?

[@r0man140]

Mathemarius Die Riemannsche Vermutung

[@Mathemarius]

Das hat noch viel Zeit. Zunächst gilt es, die drei aktuell laufenden Videoreihen zu einem Ende zu führen.