LLG Terminale-prépa à la MPSI - Livret Louis Le Grand -Absurde-ex18 racine de 3 irrationnelle

[@antoine2571]

Vraiment magnifique Merci beaucoup !

[@frenchbaguette2856]

∃(a,b)∈ ℤ×ℕ* : √3=a/b et a^b=1 , on trouve que 3 divise à la fois a et b (absurde car a et b premiers entre eux) en raisonnant sur la divisibilité et utilisant notamment le lemme d'Euclide. On peut finalement généraliser à √n, n premier dans la mesure où l'irrationalité de √3 réside dans le caractère premier de 3...

[@termi3697]

4:33 supposons sqrt(m) rationelle, plutôt que m rationel

[@syndir0]

Très très stylé de faire tous les exos du poly de transition vers la MPSI ! Super vidéo ! Planifiez-vous de faire celui de la transition vers MP ? J'ai du mal avec le 3.a) avec l'écriture de P(0)

[@paulfortuna]

J'ai pas réussi à trouver le livret de transition vers MP, tu peux m'envoyer le lien stp ?

[@syndir0]

@@paulfortuna cpge-paradise.com/pdf2/Exos_Tosel.PDF

[@syndir0]

@@paulfortuna Problème résolu au fait, ça s'écrivait tout seul

[@guillaumevialatoux2965]

La demo pour sqr(3) est irrationnel est accessible dès la classe de seconde

[@physiqueqzi4993]

Si tous les nombres premiers dans la decomposition d'reel x ont une puissance paire alors x est un carré parfait donc son racine carré est rationnel.si l'un despuissance est impaire alors x s'écrit come un produit d'un carré parfait et un nombre premier donc x est irratinnel.c'est simple

[@physiqueqzi4993]

Je veux dire un entier x

[@physiqueqzi4993]

Je veux dire racine de x à la derniere phrase

[@archeacnos]

J'ai trouvé une correction où ils cherchent à prouver que sqrt(n) est rationnel ssi n est un carré parfait : nq^2=p^2 n|p^2 Or d'après le lemme de gauss p^2|n Alors p^2=n Alors q=1 et n est un carré parfait Mais je vois pas en quoi p^2=n implique que n est un carré parfait Peut-être parce que p est entier donc entier^2 c'est entier aussi Mais à ce moment là je vois pas ce qui prouve que c'est pas absurde Par exemple on peut suivre ce raisonnement avec n=3, on obtient 3=p^2 donc sqrt(3)=p??? J'ai dû mal comprendre le raisonnement, à l'aide

[@archeacnos]

À moins justement que la preuve sous-entende que seul le cas où n=p^2 où n est un carré parfait n'est pas absurde