📌 Método del Hessiano | Máximos y Mínimos Relativos en Tres Variables.

Te explicamos de forma fácil y sencilla cómo resolver un ejercicio de optimización de funciones en tres variables a través del método del hessiano
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[@MATEMATEASY]

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[@jeremyconde5239]

Hoooo, mi inge en las dobles deribadas me iso confundir y tu le explicaste super facil, muy buena explicasión gracias.

[@agustinpaz2066]

Muy buena explicacion! No tengo mas que agradecer. Saludos desde Argentina

[@franciscopaillaomartinez7516]

Excelente explicación profeee.. cuidese y saludooos

[@MATEMATEASY]

Gracias Francisco. Cuídese!

[@erikmanuelbojorgeszacarias5834]

Muchas gracias me salvaste en un examen

[@renektonsion1682]

Reescribiste mal la funcion porque porque en la ultima suma hay un 8xy, pues en cuando rescribiste no colocaste la ultima Y, por lo cual la primera derivada esta mal, de todas formas muy buena explicacion y gracias

[@MATEMATEASY]

Luego del 8x hay un “y” pero es un conector no una variable. Si fuera variable estaría junto, no separado.

[@wolfgangvyhmeister1995]

Hola tengo una duda, estoy recién estudiando sobre las derivadas parciales y no entiendo por qué se usa el determinante en estos cálculos y también por qué para 2 variables se usan las segundas derivadas más el determinante, pero para 3 variables se usan 3 determinantes y ninguna segunda o tercera derivada. gracias

[@MATEMATEASY]

Esto es una extensión del criterio de la segunda derivada que utilizamos en el cálculo de una variable para optimizar funciones, por lo mismo, siempre utilizaremos segundas derivadas y tendremos tantos determinantes como variables, estos determinantes se forman a partir de las submatrices de la matriz Hessiana del problema. Puedes revisar este vídeo para aprender sobre el criterio del Hessiano: kzbin.info/www/bejne/fJ61gn2cq7V8brs Saludos!

[@ByRichardx]

¿cómo se hace si hay restricciones? por ejemplo, si queremos encontrar los valores críticos de x^2+z^3, limitado por x^2+y^2+z^2=128

[@MATEMATEASY]

Puedes revisar los videos de Multiplicadores de Lagrange en esta misma lista de reproducción. Dichos videos corresponden al caso que planteas. Saludos!

[@martamorilla3757]

El delta 3 = -288, las dos diagonales son negativas 10:03

[@valentino7w7]

Es -192y - (-96y). Lo que está en el video es correcto, los dos negativos se multiplican y sale positivo.

[@MATEMATEASY]

El resultado del vídeo es el correcto, recuerda que menos y menos es más. Saludos!

[@user-nq4yg8ts7i]

Hola, tengo una duda. Si 𝛥_1 < 0, 𝛥_2 > 0 y 𝛥_1 < 0 cómo se podría clasificar?

[@MATEMATEASY]

Eso es un máximo relativo. Saludos!

[@johanjaimes3123]

Muchas gracias

[@Tadada_2014]

hola profee en el minuto 9:12 por qué queda - 0 al cuadrado ?

[@MATEMATEASY]

Hola, porque se calcula el determinante de la matriz de 2x2, como la matriz hessiana y sus submatrices son simétricas el determinante delta_2 es 4*-6y-0*0 ó 4*-6y-0^2 que es lo mismo. Saludos!

[@controlesdefuria6112]

Como se llama el método que utilio en el min 9:23

[@MATEMATEASY]

Determinante por el método de Sarrus.

[@christopheroliva3619]

En el minuto 10:50 y si el determinante 1 es igual a 0?

[@MATEMATEASY]

Si cualquiera de los determinantes es igual a cero, el criterio no es concluyente, y por lo tanto no podemos clasificar el punto. En ese caso, hay que utilizar otras herramientas como el Hessiano Orlado, pero ello -generalmente- es un tema propio de cursos específicos de optimización.

[@christopheroliva3619]

@@MATEMATEASY muchisimas gracias por la duda

[@bobesponja9605]

esto es por autovalores o que clase de metodo es este ?

[@MATEMATEASY]

Corresponde a optimización en tres variables.

[@j4vigamer]

En el min 10:56 , que pasaría si Delta 1< 0 ; Delta 2 > 0 ; Delta 3 > 0 ??? seria también punto de silla?

[@MATEMATEASY]

Hola, mientras 𝛥_2 sea positivo eso no puede pasar en ningún caso. Los deltas impares (𝛥_1, 𝛥_3, 𝛥_5...) son todos negativos, todos positivos o alguno puede ser cero, pero no puede haber alternancia de signos entre ellos.

[@QwertyUiop-pn5zt]

@@MATEMATEASY pero en tú ejemplo 𝛥_1 > 0 y 𝛥_3 < 0 que sucede ahí?

[@MATEMATEASY]

@@QwertyUiop-pn5zt eso se debe a que Δ_2 es negativo, y en ese caso, el signo de los determinantes impares no tiene incidencia en la clasificación de la naturaleza del punto.

[@oscarmanuelcondoriserrudo8477]

delta 3 es 96y NO -96y

[@MATEMATEASY]

No, Δ3 es -96y. Saludos!