Rätsel Geometrie | Wer kann den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen?

[@olafdoring7917]

Am Anfang war ich etwas ratlos, aber dann kam ich auf den Strahlensatz. Habe ich das in etwas so gelöst wie im Video, nur habe ich alle kleinen Dreiecke berechnet und zusammengezählt, also auch 75 herausbekommen. Ich bin immer wieder begeistert, wenn ich solche Dinge gelöst kriege, obwohl der Schulabschluß schon über 37 Jahre her ist.

[@magdaliebtmathe]

Wow!! Supercool, Olaf! Top Lösungsweg! Hast du dich am Rätsel des Tages (also dem von heute) auch schon probiert? Das ist superschön!! 🤩🤩🤩

[@gerhardziemes8637]

Von vorne herein sofort die Strahlensätze angewendet und mit Erfolg auf die 75 gekommen😊

[@michaelstahl1515]

Ich vergaß mein Lob für dein Video. Das hole ich gerne nach !

[@magdaliebtmathe]

😃😃 Wie schön, da freue ich mich!! Danke, Michael! ❤

[@pierapellegrino4799]

KÖNNEN SIE NOCH MEHR EINSTELLUNGSTES ZEIGEN ?? MIT BEISPIELEN ?? DANKESCHÖN

[@murdock5537]

Sehr schöne Aufgabe und wunderbar erläutert, vielen Dank! Ein leicht anderer Lösungsweg: g = Grundseite ∆ABC = 1 + 2 + 6 + 3 + 3 = 15 → f(x) = 2x g(x) = -x + 15 → f(x) = g(x) → x = 5 → f(x) = 10 = h von ∆ABC → area ∆ABC = (1/2)gh = 75 🙂

[@magdaliebtmathe]

Cool, dass du auf das ältere Video gestoßen bist. Ich hatte es schon fast nicht mehr auf dem Schirm. Freut mich megaaa!

[@cublau]

Sehr tolle Aufgabe! Gelöst. 😊 Magda, du machst mich besser. ♥️ Bisschen flotter könnte ich werden. Aber das wird. 👍🤗

[@magdaliebtmathe]

Claudia, das freut mich total zu hören! Mach ganz in Ruhe, die Geschwindigkeit kommt mit der Übung 😃. Wichtig ist, sich in die verschiedenen Gedanken und Lösungsstrategien reinzufuchsen. 🦊 Aber das schaffst du!! 🥰

[@cublau]

@@magdaliebtmathe ♥️

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

Ja, Magda, genauso habe ich es auch gelöst, nur ohne die ganzen langen Erklärungen. Das kann man also auch als Ziegenhirt lösen!

[@udot6630]

Geht das nicht einfacher? Zeichnung Minute 3:49 -> 4 rechtwinklige Dreiecke an den vier Seiten (a) des Quadrats mit den jeweiligen Kathetenlängen 6+2=8 und 6. Dann Satz des Pythagoras: a²=8²+6², also 64+36=100 -> a=10. Es war in der Aufgabenstellung doch nicht gefordert, ohne Satz des Pythagoras auszukommen.

[@flwi]

Coole Aufgabe. Den Strahlensatz hatte ich schon wieder vergessen. Der macht die Sache recht elegant. Ich hatte mir zunächst die Funktionen der beiden Geraden berechnet (y = -x+14 und y = 2x+2). Damit habe ich dann den Schnittpunkt (4|10) ermittelt und mit den jeweiligen Nullstellen (-1|0), (14|0) dann die Länge der Grundseite (15) berechnet.

[@magdaliebtmathe]

Auch schick! Viele Wege führen nach Rom 😇

[@Bayerwaldler]

Der schwierigere Teil war, die Höhe zu berechnen. Ich kam dabei mittels ähnlichen Dreiecken auf zwei Gleichungen: h/x = 2 und h/(15-x) = 1 und damit auf h= 2x und h=15-x. Also 2x = 15-x, d.h. 3x = 15 und also x=5. Also h/5 = 2. Ergo h=10. Viele Wege führen nach Rom!

[@nilscibula5320]

Tatsächlich habe ich die Grundseite genauso berechnet wie du. Die Höhe habe ich anders gefunden. Nämlich über das Dreieck oben über dem mittleren Quadrat. Es ist ähnlich zum großen Dreieck, da die Grundseiten parallel sind. Also muss die Höhe dieses kleinen Dreiecks im gleichen Verhältnis zur Höhe des großen Dreiecks stehen, wie die beiden Grundseiten dieser Dreiecke. Die Höhe des kleinen Dreiecks nenne ich x, dann folgt: 6/15 = x/(x+6) | kreuzweise multiplizieren 6(x+6) = 15x | ausmultiplizieren 6x+36 = 15x | -6x 36 = 9x | :9 4 = x Also ist die Höhe des großen Dreiecks 6 + 4 = 10 und dann ist der Flächeninhalt mit der bekannten Grundseite von 15 ja easyπsi. Interessant wie viele Lösungswege es dann doch gibt, obwohl es auf auf den ersten Blick unmöglich scheint.

[@magdaliebtmathe]

Oh wie smart!! Immer wieder horizonterweiternd alternative Lösungswege zu sehen! Danke dafür! 😍

[@alkiviadisbaviolis1079]

Wieder Mal eine tolle Anregung! Danke, ich werde dein Video im Unterricht benutzen. (:

[@magdaliebtmathe]

♥️

[@cardtrixxer]

ich habs erst mit schätzen der größen versucht und mir gedacht, dass manche längen bestimmt die hälfte von anderen oder gleich groß, wie andere sind. hat tatsächlich auch funktioniert, aber mit strahlensätzen is natürlich schönerer beweis

[@magdaliebtmathe]

Viele Wege führen ans Ziel - das ist das Schöne an Mathe ❤️😍. Eleganter ist es mit dem Strahlensatz natürlich, aber dein Ansatz mit dem Schätzen ist für den Anfang auch super, um erstmal einen besseren Überblick und ein Gefühl für die Aufgabe zu bekommen 🙃.

[@michaelstahl1515]

Ich bin ebenfalls über die Ähnlichkeitssätze von Dreiecken heran gegangen. Meine Schlussrechnung war ( h - 6 ) /6 = h / 15 . h ist die Höhe des Dreiecks und die Länge der Grundseite ( = 15 LE ) konnte ich aus den Angaben bestimmen. So ist A = 75 FE .

[@magdaliebtmathe]

Yayyy! Sehr fuchsig! 🦊🦊🦊

[@lananhvu9819]

Hab's gerechnet und beim linken Dreieck dachte sich mein Kopf "Hm, 6-2 ist bestimmt gleich 3!". Nein, es ist 4. Bin so am Ende auf 73,6 FE statt der schönen 75 FE gekommen. War trotzdem eine nette Abwechslung zu all der Abivorbereitung momentan, danke.

[@magdaliebtmathe]

Jaaa, so sind die Gehirne 🧠🤣🤣🤣! Manchmal denken sie komische Sachen 🤣! Cool, dass dir dir Aufgabe gefallen hat - ich liebe solche Rätsel auch sehr 🙌🏼!

[@lananhvu9819]

Corona-Mathe Ich mag Rätsel, die ich lösen kann.😅 Michael Penn ist super, aber bei manchen Problemen denke ich mir, dass mir echt einige Sätze, Formeln oder Tricks fehlen, um die einigermaßen hinzukriegen.

[@magdaliebtmathe]

@@lananhvu9819 Michael Penn hat auch immer ziemlich anspruchsvolle Problemstellungen!!

[@achouakamara6632]

Cooles Video..kannst du vielleicht auch ein ausführliches Video (vielleicht auch mit schwierigen Aufgaben) zu Rotationskörper machen? Das wäre echt suuppper. LG

[@magdaliebtmathe]

Jap! Hab ich schon vorbereitet, hatte nur noch keine Zeit das Video dazu zu drehen 😃😅🙈. Kommt bald!

[@achouakamara6632]

@@magdaliebtmathe Yaaayy danke dir :)

[@salman6511]

Hallo, können Sie bitte über den Kreis +radius ein Video machen? 😗

[@magdaliebtmathe]

Was genau meinst du? Umfang? Fläche?

[@salman6511]

@@magdaliebtmathe Beide bitte ✌️

[@philippausdemosten]

Schade, ich hatte bei dem kleinen Dreieck unten links eine Grundlänge von 1,489 LE errechnet (Logikfehler) und auf deinen super Trick bin ich nicht gekommen. Hab da mit allen möglichen Winkeln rumgerechnet, ganze Gleichungssysteme erstellt etc., da kamen sooo komplizierte Werte raus, die man definitiv runden musste. Kam damit immerhin auf 9,9 LE statt auf die gesuchten 10 🙈 ich habe also eine Fläche von 76,67 FE raus. Schadeeee aber cooles Rätsel :-)

[@magdaliebtmathe]

Nächstes mal!! Fehler sind so menschlich! 😃😇

[@pinkeHelga]

Mein Ansatz war Schnittpunkt der Geradengleichungen 2x und -x+15, also Höhe = Nullstelle der Differenzfunktion in f(x)=2x

[@joymaster2006]

NR (2.Zeile unvollständig) Korrigiert: 1,5x = 6 | : 1,5 x = 4

[@magdaliebtmathe]

Hab ich da nen Fehler im Video drin gehabt? 🙈

[@lennart3452]

Hab es mit linearen Funktionen versucht und hat auch funktioniert

[@magdaliebtmathe]

Stimmt, das geht auch 😬!

[@essp-rezoocaaphe1018]

Ich dachte es hätte etwas mit dem Satz des Pythagoras zu tun. Aber gutes Video

[@magdaliebtmathe]

Der Satz von P taucht tatsächlich ständig und überall auf. Vielleicht kann man diese Aufgabe sogar auch damit lösen. Viele Wege führen nach Rom! 😁

[@udoc.7528]

Habe auch mit dem Strahlensatz zunächst mal die Länge der Grundseite mit 15LE ermittelt. Dann mit Tangens den 45° Winkel unten rechts und den 63,43° Winkel unten links. Anschließend den oberen Winkel als 180°-45°-63,43° = 71,57°. Jetzt mit dem Sinussatz die Länge der rechten Seite 15/sin71,57° = x/sin63,43° mit x=14,14. Weiter mit sin45° = h/14,14 --> h=10 und dann normal A=(g*hg)/2 = 75. Naja umständlich und mit zu viel unnötigen Berechnungen - ich greife immer (zu) schnell zu den Winkelfunktionen - aber gelöst.

[@magdaliebtmathe]

Auch elegant, Udo!! 😍 Und ungewöhnlich, dass du die Winkelformeln gern benutzt, haha! Die meisten Schüler versuchen sie um jeden Preis zu vermeiden, leider! 🙈

[@gelbkehlchen]

Ganz andere Lösung mit viel Text (ich kann keine Zeichnung posten) und wenig Rechnung: Wenn man von der Spitze des Dreiecks das Lot fällt auf die Grundseite, wird das große Dreieck geteilt in ein linkes Teildreieck und ein rechtes Teildreieck und es entstehen links und rechts jeweils 3 Randdreiecke. Das große linke Teildreieck und die linken Randdreiecke sind einander ähnlich wegen den gemeinsamen Winkeln (rechter Winkel und Stufenwinkel) und das rechte große Teildreieck und die rechten Randdreiecke sind ebenfalls einander ähnlich, ebenfalls wegen den gemeinsamen Winkeln (rechter Winkel und Stufenwinkel). Bei den linken Randdreiecken kann man am mittleren Randdreieck erkennen, dass das Verhältnis von senkrechter Seite zu waagerechter Seite (6-2)/2=2:1 ist. Wenn ich das Lot h nenne, so ist wegen dieser Teilung 2:1 die waagerechte Seite des linken Teildreiecks h/2. Und bei den rechten Randdreiecken kann man am mittleren Randdreieck erkennen, dass das Verhältnis von senkrechter Seite zu waagerechter Seite (6-3)/3=1:1 ist, so ist wegen dieser Teilung 1:1 die waagerechte Seite des rechten Teildreiecks h. Also wird die Unterseite des großen Dreiecks ebenfalls im Verhältnis h/(h/2)=2:1 geteilt und ebenso wird nach dem 2.Strahlensatz die obere Seite des großen Quadrats mit der Länge 6 ebenfalls im Verhältnis 2:1 geteilt, sodass die obere Seite des großen Quadrats geteilt wird in rechts = 4 Längeneinheiten und links = 2 Längeneinheiten. Das linke mittlere Randdreieck hat also die Fläche 4*2/2=4. Das linke untere Randdreieck hat also die Fläche 2*1/2=1. Das linke obere Randdreieck hat ebenfalls die Fläche 4*2/2=4. Das rechte mittlere Randdreieck hat also die Fläche 3*3/2=4,5. Das rechte untere Randdreieck hat ebenfalls die Fläche 3*3/2=4,5. Das rechte obere Randdreieck hat die Fläche 4*4/2=8. Wenn ich die Fläche der Quadrate dazu addiere, komme ich auf eine Fläche für das große Dreieck: 2*4+1+2*4,5+8+4+36+9 = 75 FE.

[@magdaliebtmathe]

Oh mega! Sehr smart!!! 🦊🦊🦊 Ganz bald kommen übrigens mehr Rätsel in dem Stil, hab schon einige vorbereitet und warte jetzt geduldig auf einen Tag mit wenig Wind für die Videoaufnahmen. Bin so abhängig vom Wetter hier auf dem Boot, das ist Fluch und Segen zugleich 😃🙈.

[@gelbkehlchen]

@@magdaliebtmathe Danke Magda, Ich war einmal Mathe Nachhilfelehrer in Meschede im Studienkreis und in der Schülerhilfe und an der FH Meschede für Maschinenbau Ingenieure. Ich betreibe immer noch Mathe als Hobby, ich habe mal aus dem Internet Abitur Aufgaben aus Baden-Württemberg gemacht. Ich werde dir die Seite aufsuchen, weil du ja gerne Abitur Aufgaben machst und so wie ich gelesen habe, musst du dafür inzwischen bezahlen. Für diese Aufgaben aus Baden-Württemberg müsstest du nicht bezahlen, ich werde versuchen, sie aufzufinden und sie dir zu schreiben.

[@magdaliebtmathe]

@@gelbkehlchen Hey, das ist lieb! Für BaWü muss man allerdings auch bezahlen. 150€/Jahrgang. 😃 Die Aufgaben zu haben und sie veröffentlichen zu dürfen sind leider zwei Paar Schuhe… 🙈🙈🙈

[@gelbkehlchen]

@@magdaliebtmathe Oh, Magda, ich habe dir den Link zu den Abitur Aufgaben von Baden-Württemberg schon zweimal gepostet. Und jedes Mal hat KZbin gelöscht. Wie soll ich dir den Link überbringen? Warum löscht KZbin den Link?

[@magdaliebtmathe]

@@gelbkehlchen Alles gut, ich hab die BaWü-Aufgaben 🦊. Ich weiß auch nicht warum YT Links immer zensiert. Super nervig! 🙈

[@Waldlaeufer70]

Nur kurz im Kopf überschlagen: Müssten 75 FE sein. Mal schauen, ob's passt.

[@magdaliebtmathe]

😃😍 Hast du die Rätselplaylist für dich entdeckt? 🙂

[@Waldlaeufer70]

@@magdaliebtmathe Ja, genau. ;)

[@Colduz]

Meine Rechnung: Die Seitenlängen sind 2, 6, 3. die Linke Seite hat eine Steigung von 2 die, Rechte Seite von 1. die Grundfläche ist 15. Jetzt der Teil für den ich in der Schule wahrscheinlich keine punkte bekommen hätte, Berechnung der Höhe: [(2*1)/(2+1)]*Grundfläche=10 ((Produkt der Steigungen)/(Summe der Steigungen) um die gemeinsame Steigung zu ermitteln), eine Steigung verhält sich ähnlich wie ein Widerstand :) . Ach ja am ende noch 15*10/2.

[@magdaliebtmathe]

Heyyyy Colduz! Sehr fuchsig!! 🦊🦊🦊 Arbeitest du was mit Physik? 🙃

[@Colduz]

@@magdaliebtmathe Meine Arbeit hat hat eigentlich nicht viel mit Physik zu tun. Ich programmiere Embedded-Betriebssysteme. Ist mehr Digitaltechnik als Analogtechnik. Ein paar Elektrotechnische Grundlagen sind aber wohl aus meinen Studium hängen geblieben. Und ich löse gerne mal ein paar Mathematische Probleme, da ist mir irgendwann mal der Zusammenhang aufgefallen. Ich finde es übrigens cool, dass du Segelst, ich mache auch bald einen Segelschein.

[@FrankStemmler-kg6dv]

Ohje, wir gehen alle unter… 3;4;5; 6;8;10; Satz des p….