🦋🦋🦋 WUNDERSCHÖNES MATHE GEOMETRIE RÄTSEL mit sehr eleganter Lösung | Seitenlänge Quadrat berechnen!

[@magdaliebtmathe]

*Na, wer kennt das im Video erwähnte Windrädchen-Rätsel noch nicht? Hier ist es: **kzbin.info/www/bejne/qXXbhYqvlLCCe7M* *Und für alle, die es schon kannten (was mich sehr freut!! 💕), findet sich sicherlich in der Rätsel-Playlist noch der ein oder andere hidden gem:* *kzbin.info/aero/PLW6pxDxlBvBm9yTAm5uG-EZSXdlp6Yrdt* *Hab euch lieb, alle 21000!* 🥰

[@jochenweiss8488]

Suppi, danke. Ganz zum Schluss geht es aber noch einfacher. Statt der gesamten Fläche geht doch auch der Pythagoras für eines der 4 Dreiecke: 8^2 + 6^2 = Quadratseitenlänge ^2 , also Quadratseitenlänge = SQR (100) = 10. ;-)

[@shp62]

Exakt so war auch mein Ansatz. - und es geht schneller.

[@ronny5211]

Die Seitenlänge des Quadrats entspricht ja der Hypotenuse.

[@Waldlaeufer70]

Lustig, wie alle einen anderen Zugang zu einem solchen Rätsel finden! 😊 Die Idee, das ganze zu einer "Windrädchen-Geschichte" umzuformen, ist ja genial! Aus den rechtwinkligen Dreiecken mit den Katheten 6 und 8 habe ich dann gleich die Hypotenuse 10 abgelesen (pythagoräisches Tripel 3 - 4 - 5) und hatte damit schon die Seitenlänge s = 10 des grossen Quadrats. Ich hatte aber - wie andere wohl auch, wenn ich die Kommentare so rasch überfliege - gleich von Anfang an eine ganz andere Idee, die ich aus ähnlichen Rätseln kenne: Die 2 Einheiten lange Strecke ganz in die Ecke schieben. Dann ergibt sich ein 8 + 6 = 14 Einheiten langes Stück und ein 2 Einheiten langes Stück, das senkrecht dazu steht. Über den Pythagoras kommt man dann zur Diagonale des Quadrats: d² = 14² + 2² = 196 + 4 (da ist es auch wieder, dein Windrad! 😊) = 200 d = √200. Daraus kann man sich die Seite des Quadrates berechnen. Für die Diagonale im Quadrat gilt ja: d = s√2 s = d/√2 und somit s = √200/√2 = √(200/2) = √100 = 10.

[@GetMatheFit]

Sehr nice gelöst. Ich habe es auch so gemacht 👍 kzbin.info/www/bejne/aGrXcplobMmBo8U

[@eckhardfriauf]

Herr Waldäufer, du ahnst wohl was? Im Rechteck steckt Pythagoras. Bei Zahlen 6 und 8 denkst du, was mich nicht wundert: "36 + 64 = 100." Beim Tripel 6 8 10, auch das versteh isch, denkst du sofort: "pythagoreisch!" Über Hypotenusen und Katheden, brauchen wir nicht mehr zu reden. Denn √100 = 10. Schnell gesehn!

[@alexcom3162]

Geht auch anders . Man kann ich auch über den Satz des Pythagoras die Diagonale des Quadrats ausrechen. 6+8 zum Quadrat + 2 zum Quadrat das dann durch 2 teilen ist 100 und daraus dann die Wurzel ergibt auch 10. Ist halt nur etwas schwierig die Diagonale des Quadrats zu sehen weil man für dieses Dreieck gedanklich einige Seiten verschieben muss.

[@gelbkehlchen]

Genauso habe ich es auch gemacht.

[@MeinTubengucker]

Die Diagonale des Quadrates ist nicht 6 + 8 sondern 14,14213562..., also die Wurzel aus 200!

[@MatthiasBoss1987]

@@MeinTubengucker Ja, das wurde aber glaube ich durch die Person impliziert, nur ungünstig ausgedrückt :-) Der Pythagoras ging über ein "neu konstruiertes" Dreieck, bei dem die Diagonale des Quadrates die Hypotenuse bildet und die beiden Katheten eben die Längen 14 und 2 haben.

[@MeinTubengucker]

@@MatthiasBoss1987 O.k., (jetzt) verstanden. Auf Grund dessen Gleichschenkeligkeit lässt sich dann auf die Seitenlänge des gesuchten Quadrates schließen. - Nun, es führen eben verschiedene Wege nach Rom. 😊

[@lightnsound3435]

Das erschien mir auch das naheliegendste zu sein. Ging so einfach im Kopf. Wenn das Quadrat der Diagonale 200 ist, hat man sofort die Kantenlänge.

[@Beutel.]

Mittels Satz des Pythagoras: Die Diagonale des Quadrats setzt sich zusammen aus den Hypotenusen zweier rechtwinkliger Dreiecke. Dreieck 1 hat die Katheten 6 und (6/14)*2 Dreieck 2 hat die Katheten 8 und (8/14)*2 Das ergibt eine Diagonale von 14,1421 --> Seitenlänge 10 im Quadrat

[@Uwe-g6x]

Hallo Magda, habe deinen ersten Ansatz genommen. Habe 1² +8² und 1²+6² gerechnet . Beide Hypotenusen addiert, durch Wurzel 2 dividiert und hatte die Seitenlänge.

[@murdock5537]

Sehr schöne Aufgabe - und wunderbar gelöst, danke! Ein leicht anderer Ansatz: a = Seite des Quadrats; (6 + 8)2 → √(196 + 4) = 10√2 = a√2 → a = 10 🙂

[@magdaliebtmathe]

Auch sehr schön, Murdock!! 🙂 Bin immer wieder begeistert von den geistreichen kreativen Kommentaren!!!

[@hans-peterstiegler4576]

Das schönste Geometrie Rätsel bist du , liebe Magda 🤗🤗

[@magdaliebtmathe]

Ahhh! Das hast du jetzt aber schön gesagt! 😍

[@Dirk-Ulowetz]

Ich habe das kleine Quadrat erkannt. Daraus ergab sich dann für mich eine Länge der beiden Geraden von 7 bei 1 Höhe. Über den Satz des Pythagoras konnte ich dann die halbe Diagonale berechnen. Multipliziert mit 2 kam ich dann auf 14,14. Wurzel 2 habe ich im Kopf, so war mir in diesem Augenblick klar, dass die Seitenlänge 10 beträgt. Bei deiner Lösung fielen mir bei den Dreiecken sofort die Zahlen 6 und 8 auf, was die Verdoppelung des klassischen Satz des Pythagoras (3, 4 und 5) ist. Damit wäre mir hier bereits die Lösung 10 klar gewesen. Und 10 mal 10 ergibt 100. Somit auch schnell die Fläche berechnet.

[@tuxpingu7874]

Ich habe die Diagonale als Vektor d=(14;2) gesehen. Dessen Länge (ich bleibe beim Quadrat, weil ich für den anschließenden Pythagoras sowie das Quadrat brauche) ist dann d²=14²+2² = 200. Der Pythagoras ergibt dann: 2a²=d² => 2a²=200 => a=10.

[@kwirkkwirksn1090]

normalerweise brauche ich bei deinen aufgaben immer etwas länger bzw. einen tipp....wenn ich sie überhaupt schaffe, aber hier hatte ich nach 5s einen ansatz der (für meinen geschmack) viel eleganter und schneller war als deine lösung. ich verlängere die 8 um die 6 und setze die 2 ans ende der jetz 14 langen geraden, dann über pythagoras die hypotenuse ausrechnen und das ist dann die diagonale des quadrats womit ich dann die seitenlänge ausrechnen kann :)

[@sierrafoxtrot666]

hatte die selbe Lösung gefunden

[@Nikioko]

Der Satz des Pythagoras gilt auch für sowas... d² = 2² + 14² = 4 + 196 = 200 d = √200 = 10√2 a = d/√2 = 10.

[@GetMatheFit]

Sehr nice gelöst. Ich habe es auch so gemacht. 👍 kzbin.info/www/bejne/aGrXcplobMmBo8U

[@Nikioko]

@@GetMatheFit Direkt mal da geantwortet. 🤣

[@GetMatheFit]

@@Nikioko 🤣🤣🤣

[@petermau9715]

Ich habe eine Kopie der abgewinkelten "Diagonale" um 90° gedreht und dann gesehen, dass ich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 und 8 bekomme. √6²+8²=10. Fertig.

[@magdaliebtmathe]

Oh cool! Das ist ja mal eine Raktenlösung! 🦊🙃

[@montynorth3009]

You can move the 2 unit length up the slope by 1 unit such that it is central, with both slopes being 7 units. Then draw in the diagonal of the square which will bisect the 2 unit in the middle. Then by pythagoras, 1/2 diagonal squared = 7^2 + 1^2 = 50. Then 1/2 diagonal = root 50. Then diagonal = 2 x root 50 = root 200. Then side length = 10 by Pythagoras as 10^2 + 10^2 = 200.

[@eckhardfriauf]

To get from 6 + 8 to 2 * 7 is a great idea from heaven. Then 7^2 + 1^2 = 50, --> nifty! And √200 is the diagonal --> phenomenal.

[@murdock5537]

Awesome! Great! 🙂

[@mckacktus6601]

Cool, wie du einen richtigen Geistesblitz hattest. Man merkt wirklich bei deiner Beschreibung wie du dich freust. Und wir sind dabei ganz anders vorgegangen. Ich habe z. B. den (2/6) 90° Winkel an der Diagonale gespiegelt, sodass ich einen 90 ° Dreieck mit 2 und 14 (6+8) hatte. Die Hypotenuse ist die Diagonale des Quadrates. Zwei Mal Pythagoras und man hat auch die Seitenlänge 10.

[@magdaliebtmathe]

Oh schick!! Das geht natürlich auch! Und jaaaa, ich lieb's! Freu mich schon auf den Sommer, da kommen wieder mehr Mathe-Rätsel!!

[@m.h.6470]

Mein Lösung vor dem Video: Zeichne eine Parallele zur 2er-Linie, die durch die Ecke links unten geht. Verlängere die 8er Linie, bis sie im rechten Winkel auf die vorher gezeichnete Parallele trifft. Diese zwei Linien bilden zusammen mit der Quadrats-Diagonalen ein rechtwinkliges Dreieck. Die beiden Katheten sind 8+6 bzw 2 lang. Daraus ergibt sich laut Pythagoras: (8+6)² + 2² = d² wobei d die Diagonale ist. Die Seitenlänge s des Quadrats bildet mit der Diagonalen folgende Gleichung: s² + s² = 2s² = d². Daher ergibt sich folgendes: 2s² = (8+6)² + 2² s² = (14² + 4)/2 s² = (196 + 4)/2 s² = 200/2 s² = 100 s=10 (-10 macht keinen Sinn)

[@m.h.6470]

Nach dem Video: Die Lösung im Video ist clever, aber finde ich komplizierter als mein Ansatz 😉

[@hasselbrook6814]

War auch meine Lösung.

[@Peckdeck]

Einfach beim ansehen auf 10 gekommen. ;) easy

[@eckhardfriauf]

Was mir strategisch super gefällt: 2:08: alles einzeichnen, was irgendwie ins Gehirn geschossen ist. 2:44: der krasse Aha-Moment (Heureka!). 4:40: erst hier beginnt die Rechnung. Bis dahin wird die Figur betrachtet und geometrisch ‚zerstückelt‘, was beglückelt. Ich frage mich aber auch, wie ‚schwierig‘ diese Aufgabe jetzt in der Mittelstufe sein würde. Sie braucht schon das passende Auge.👁 Den passenden Blick. Dann macht's Klick!

[@Dany161-w1i]

Wenn man die sechs Längeneinheiten lange Strecke an das Ende der acht Längeneinheiten lange Strecke anheftet und die zwei Längeneinheiten lange Strecke, dann so an deren Ende packt, dass die die untere linke Ecke des Quadrates berührt. So hat man ein rechtwinkeliges dessen hypothenuse gleich der Hypothenuse des Quadrates ist. Ab dann konnte man das mit den Satz des Pythagoras einfach lösen. Ich war nach wenigen Sekunden fertig.

[@biancageil468]

Ab Minute 3:52 kann man sich aber auch die Flächenberechnung sparen und direkt den Satz des Pythagoras anwenden, da nach dem Radieren der überflüssigen Hilfslinien die beiden Katheten eines der vier rechtwinkligen Dreiecke gut sichtbar werden. a² + b² = c² (6+2)² + 6² = c² 8² + 6² = c² 64 + 36 = c² 100 = c² 10 = c

[@Nikioko]

man kann schon ganz am Anfang den Satz des Pythagoras anwenden, um die Diagonale des Quadrats auszurechnen, was m.E. der schnellste Weg ist: d² = (8+6)² + 2². Dann Wurzel ziehen und durch √2 teilen, um a zu erhalten.

[@GetMatheFit]

Auch sehr schön. Man erkennt sofort das Tripel 3-4-5 bzw hier 6-8-10 LG Gerald

[@Nobody-hs9cl]

Schön, wenn man sich auch über komplizierte Rechenwege so freuen kann. 😊 Insbesondere, wenn sie eigentlich falsch oder wenigstens ziemlich fehleranfällig sind. ☹ Es ist eher Zufall, dass die Verlängerung des kleinen, 2 Einzeiten langen Stücks (ich nenne es mal z) genau durch die Ecke des Quadrates geht. Das muss nicht so sein. Es ist lediglich dem pythagoräischen Zahlentripel (6, 8, 10) geschuldet, dass das hier klappt. Ginge es nicht durch die Ecke, weil zum Beispiel für die beiden Abschnitte (ich nennen sie mal m und n) statt m = 6 und n = 8 die Werte m = 5 und n = 9 gegeben wären, fehlte eine wesentliche Information und die Aufgabe wäre so nicht ohne weitere Schritte lösbar. Auch geringe Abweichungen wären nicht erkennbar (z. B. 5,9 und 8,1 oder bei gänzlich anderen Dimensionen 59 und 81 - zeichnerisch würde man die Abweichung nicht erkennen und fahrlässig annehmen, dass die Verlängerung durch die Ecke geht - was aber falsch ist). Es fehlt also in dieser Lösung der Nachweis, dass die Verlängerung der Linie z tatsächlich durch die Ecke geht. Dazu müsste für den Abstand der Parallelen (z=2) gelten n-m = z und n-z/2 = m+z/2 (für n>m). Mann kann sich das dann entsprechend hindrehen, aber in der gegebenen Lösung wurde das Problem explizit beachtet und die (hier nur glücklicherweise wegen der simplen Aufgabenstelleung erfüllte) Bedingung nicht geprüft. Oder anders formuliert: Durch die wohlwollende Wahl von m und n war ein Umstand ausgeschlossen, der die Lösung erheblich verkompliziert hätte. Um es deutlich zu sagen, die Lösung ist nur zufällig richtig und daher eigentlich unzulässig! Das Ergebnis ist zwar richtig, der Lösungsweg aber unvollständig, da er eine Annahme trifft, die nicht explizit belegt ist. Nur zufällig ist alles konsistent. Diesen Mangel der vorgestellten Lösung hat aber bisher - so weit ich die Kommentare gelesen habe - wohl niemand gesehen. Wer die Aufgabe mal mit 5,9 und 8,1 rechnet, kommt auf ein abweichendes Ergebnis (5,9*8,1*2 + 4 = 99,58 => a = 9,9789... In der Zeichnung würde man die Abweichung von 0,1 nicht erkennen. Diese Abweichung hat aber zur Folge, dass die Flächen der Rechecke nicht korrekt sind. Wenn man, wie im Video, ausgiebig rumradiert und Strecken addiert und subtrahiert, fällt einem wahrscheinlich irgendwann der Widerspruch auf (5,9+2 ≠ 8,1), aber das hilft dann erst mal wenig, weil man einen ziemlichen Kopfstand machen muss, um aus der Nummer wieder rauszukommen. Und wer intuitiver die drei Linien um 90° gedreht einzeichnet und die vier Dreiecke (5,9 - 8,1 - a) sieht, läuft Gefahr, gänzlich reinzufallen. Es gibt aber eine sehr einfache Lösung, die man leicht sehen und sogar im Kopf rechnen kann (obwohl sie nicht ohne Pythagoras auskommt): Wenn man das kleine, 2 Einheiten lange Stück (z) parallel um eine Einheit ( (8-6)/2 ) nach oben rechts verschiebt, bekommt man ein symmetrisches Bild mit den längen 7 und 7 statt 6 und 8. (Eine solche Verschiebung, die zu zwei gleich langen Abschnitten bekannter Länge führt, ist immer möglich, z. B. für 5,9 und 8,1 Verschiebung um (8,1-5,9)/2 = 2,2/2 = 1,1 auf 5,9+1,1 = 7 und 8,1-1,1 = 7. Der Fehler von oben ist damit umgangen.) Zeichnet man jetzt in das Quadrat die Diagonale c von unten links nach oben rechts, erhält man (wegen der Symmetrie) zwei kongruente, lang gestreckte Dreiecke mit den Seitenlängen 7, 1 und x. Mittels Pythagoras ergibt sich x² = 7² + 1² = 49 + 1 = 50 Da c = 2x ist (Symmetrie) folgt c² = (2x)² = 4 x² = 4 * 50 = 200 Für das durch die Diagonale c und die Seiten a und b des Quadrates gebildete Dreieck folgt aus a² + b² = c² und a = b, dass 2a² = c² und somit a² = c² / 2 = 200 / 2 = 100 und somit a = Wurzel(100) = 10 ist. Diese oder sehr ähnliche Lösungen wurden auch schon von anderen vorgelegt (@Dirk-Ulowet, @montynorth3009, @hermannschachner977, ...). 👍

[@clapptschon]

Mein Lösungsweg: 2^2 + (6+8)^2 = d^2 = 200 200 = 2 * s^2 s^2 = 100 s = 10 LG, Mike

[@thomasp.5057]

Als du angefangen hast, deine Dreiecke zu malen, habe ich relativ früh das 3 - 4 - 5 Dreieck (hier 6 - 8 - 10) gesehen und damit sofort die Lösung zwar mit Pythagoras, aber wegen 3 - 4 - 5 eben ohne Rechnung. Ich selbst hatte vorher einen anderen Rechenweg gefunden: Ich verlängere die 8 Einheiten lagen Strecke um 6 und anders herum die 6 Einheiten lange Strecke um 8. Damit erhalte ich ein Rechteck von (8 + 6) * 2, dessen Diagonale deckungsgleich mit der Diagonalen des Quadrats ist, das kann man ausrechnen und wenn man die Diagonale eines Quadrats hat, kann man auch dessen Kantenlänge ausrechnen.

[@magdaliebtmathe]

Oh das ist sehr elegant, Thomas! Die pythagoräischen Tripel! Lieb sie! ❤️

[@fractofususmisrai3807]

Wenn man die Länge 8 nach links unten um 6 Längeneinheiten verlängert und die Länge 6 nach rechts oben um 8 Längeneinheiten verlängert erhält man ein Rechteck mit den Seitenlängen (6+8)*2 Davon die Diagonale entspricht gleichzeitig die Diagonale des Quadrates. 45 min.

[@wolfbirk8295]

Rechteck; Seitenlängen 2 und 14, also diag = ..=√200......

[@fractofususmisrai3807]

@@wolfbirk8295 Kurz gesagt ja :)

[@unknownidentity2846]

Habe das Problem schon in einem anderen Video gesehen. Die dort gezeigte und sehr elegante Lösung sieht so aus: Man vervollständigt die Seiten mit den Längen 8 und 2 zu einem Rechteck. Dann sieht man auch, dass sich ein rechtwinkliges Dreieck bildet mit den Seitenlängen 6+8 = 14 und 2 der beiden Katheten. Die Hypothenuse dieses Dreiecks entspricht aber genau der Diagonale des Quadrats und hat die Länge (14*14+2*2)^0.5 = 200^0.5 = 10*2^0.5. Damit ist klar, dass 10 die Seitenlänge des Quadrats sein muss. Ich hatte das Problem auch gelöst, aber deutlich weniger elegant. Ich bin von einem Rechteck ausgegangen mit der horizontalen Seitenlänge x und der vertikalen Seitenlänge y

[@Leinador]

Mind your decisions? :D

[@unknownidentity2846]

@@Leinador Ja, gut möglich.

[@marcokretschmer3550]

Viel einfacher und ohne Windrädchen geht es, wenn man die Linie mit Länge 2 bis an die rechte obere Ecke des Quadrats verschiebt. Die Linie mit Länge 8 schiebt man ein Stück nach unten, bis sie eine Verlängerung der Linie mit Länge 6 ergibt. Dann entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse gleichzeitig die Diagonale des Quadrats ist. Die kann man mit Pythagoras berechnen und über die Diagonalen-Formel (d = a √2) kommt man auf die Seitenlänge... 😉

[@ZannMusicCom]

Wo wird eine solche Aufgabenstellung in der Praxis erforderlich sein?

[@magdaliebtmathe]

Hmmmm. Wenn man ein Gartenbeet im Schloss von Versailles anlegt? 🧐

[@eisbar2polar246]

Tolles Video wie immer 👍

[@magdaliebtmathe]

Danke für das Lob! Das bedeutet mir total viel, weißt du ja!! 🦊🦊

[@jmmmjmmm3603]

Ich habe das erstmal gemessen. Die Zahlen addiert. Ist dann doch auch berechnet oder? Funktioniert prima. Auf dem Bildschirm Maßstab 1 zu:75.

[@stefansuhr7781]

Intuitiv kam ich schnell auf eine Kantenlänge von 10. Die kurze Linie mit Länge 2 fiel mir ins Auge und mir fiel auf, dass die verlängert zur Ecke oben links führt.

[@marcogroene8374]

Ich mag ihren Typ

[@magdaliebtmathe]

Wie schön! ❤❤❤❤

[@beppo2k233]

Eine Sache bei dieser Lösung bereiztet mir Bauchschmerzen: Du gehst einfach davon aus dass die Verlängerung der kurzen Strecke genau durch die obere linke Ecke des Quadrats geht, ohne nachzuweisen dass dies tatsächlich der Fall ist. Sie könnte theoretisch ja auch knapp neben dem Winkel durch eine der Kanten gehen, oder habe ich da was verpasst?

[@magdaliebtmathe]

Ne, du hast recht! Gleiches gilt für die untere rechte Ecke. Hätte ich im Rätsel definitiv dazusagen könne, dass die Linien genau in die Eckpunkte führen und auch immer genau im rechten Winkel auf die 2er-Linie treffen... Sehr gut aufgepasst, du Fuchs!! 🦊🦊🦊

[@helw7]

„dämlich“ kommt übrigens NICHT von „Dame“. Diese zwei Wörter haben eine komplett unterschiedliche Herkunft. Einfach mal bitte nach „dämlich herkunft“ googeln 😉

[@GeilerDaddy]

schade

[@dennisspanjer2921]

Klar kann man die über den Flächeninhalt lösen, sobald man aber die 4 Dreiecke gefunden hat, kann man auch Pythagoras anwenden.

[@magdaliebtmathe]

Sehr gut gesehen, Dennis!! Dieses Rätsel hier hat einen ähnlich cleveren Lösungsansatz 🦊. Siehst du den auch so schnell? kzbin.info/www/bejne/qXXbhYqvlLCCe7M

[@GetMatheFit]

Echt nice zu sehen, wie andere das Beispiel angehen. Bei deiner Skizze erkennt man Tripel 3-4-5 bzw bei dir 6-8-10 Wenn man das Tripel erkennt, braucht man gar nichts rechnen. LG Gerald Hier meine Aufgabe. Nur andere Zahlen. kzbin.info/www/bejne/aGrXcplobMmBo8U

[@RobertHering-tq7bn]

Nach Finden meines Weges habe ich mir die schöne Windrädchen-Lösung angesehen und einige der Beschreibungen, die oft ganz ähnlich zu meiner Vorgehensweise waren. Ich habe einfach die in einem Diagonalpunkt des Quadrats startende und endende 6-2-8 Linie betrachtet und sie zu einem Rechteck mit Seitenlängen 6+8 und 2 ergänzt. Die eine Diagonale dieses Rechtecks ist dann auch eine Diagonale des großen Quadrats mit sagen wir Seitenlänge a und Diagonale d. Dann haben wir sofort d² = (6+8)² + 2² = 200 und d² = a² + a², also 200 = 2*a² und somit a=10.

[@magdaliebtmathe]

Ohhhh! Wie schön, dass du die Windrädchen-Lösung entdeckt hast!! Das erste Video dazu ist eins meiner liebsten Videos!! 😍 Hier: kzbin.info/www/bejne/qXXbhYqvlLCCe7M

[@timurkodzov718]

Mein Lösungsweg sah so aus: Zeichne eine Diagonale im Quadrat ein und wende Strahlensatz über Kreuz an: 8/6=4/3. Also 4x+3x=7x=2 x=2/7 => 4x=8/7 und 3x=6/7. Pythagoras: 1) 8²+(8/7)²=64*50/49 Die Wurzel davon ist (40/7)*sqrt(2). 2) 6²+(6/7)²=36*50/48 Die Wurzel davon (30/7)*sqrt(2). Addition beider Seiten ergibt (70/7)*sqrt(2)=10*sqrt(2). Also ist (wegen Pythagoras) die Seitenlänge des Quadrates 10.

[@phonixausderasche538]

Anzumerken ist, dass die Lösung im Video mit der Flächenaufteilung "4 rechtwinklige Dreiecke + Quadrat in der Mitte" - bei aller optischen Eleganz - nur deswegen so klappt, weil hier die Streckenkonstellation 6,2,8 mit Eigenschaft 8=6+2 vorliegt. Hätten wir stattdessen 5,2,9 vorliegen, so kommt ebenfalls gemäß Pythagoras-Weg von die Quadratseitenlänge 10 heraus, ohne dass aber eine solche Flächenaufteilung drin ist.

[@sebastianfischer498]

Genial. Bin nicht drauf gekommen und habe mit Pythagoras rumprobiert, naja.

[@magdaliebtmathe]

Ich habe auch mehrere Ansätze gebraucht! :))

[@SpeedyBK]

Pythagoras funktioniert aber auch wunderbar. Einfach die Seite mit Länge 8 direkt and die Seite mit Länge 6 zeichnen. Dann die Seite mit Länge 2 an das Ende der neu gezeichneten Seite zeichnen. Somit hat man ein Rechtwinkliges Dreieck dessen Hypothenuse die Diagonale des Quardrates ist. Und dann ist es einfach. Diagonale berechnen: (8+6)^2 + 2^2 = c^2 200 = c^2 Seiten des Quadrates berechnen: a^2 + a^2 = c^2 2a^2 = 200 a^2 = 100 a = 10

[@sebastianfischer498]

@@SpeedyBK ach ja na eben, ist fast noch einfacher als mit der Windmühle

[@J_Hofweber]

Habe die Diagonale von links unten nach rechts oben eingezeichnet. Ich erhalte 2 ähnliche Dreiecke. Mit denen kann letztlich die Diagonale und die Seitenlänge berechnen. Führt natürlich zum gleichen Ergebnis.

[@frallowitsch]

Das Windradrätsel kenne ich (noch) nicht, aber es scheint mir unnötig kompliziert. Offensichtlich finde ich aber, dass man die beiden Seiten 6+8 zusammensetzen kann, rechtwinklig dazu die kurze Seite 2 und man hat ein rechtwinkliges Dreieck bei dem die Hypotenuse die Quadratsdiagonale ist. Das ist m.E. der viel einfachere Weg.

[@magdaliebtmathe]

Schick! Das geht natürlich auch! Viele Wege führen bei der Aufgabe ans Ziel! 😇

[@ronny5211]

Bei den 100 war es einfach. Da brauchte ich nur die Wurzel zu ziehen = 10 !

[@mathejogi9586]

Tolle Lösung! Mit Pütti ginge es doch schneller: die Diagonale (von links unten nach rechts oben) teilt die "2"-Strecke in 6/7 u. 8/7 (Verhältnis 3:4). Der linke Teil der Diagonalen ist sqrt (36 +36/49)=sqrt (1800/49)=3/7sqrt (200). Das sind 3/7sqrt der ganzen Diagonale. Also ist diese sqrt (200)=10sqrt (2). Also Kantenlänge=10

[@oliverschwarz7816]

"WUNDERSCHÖNES MATHE-GEOMETRIE-RÄTSEL"

[@PhunThom83]

Warum nicht einfach aus den 8 und 6 einfach 7 und 7 machen? Das verschieben geht da es 2 rechte Winkel sind. somit geht dann die 2 genau durch den mittelpunkt des Quadrares. mitte ist dann 7 und 1.... macht dann also 7²+1² = 50² = wurzel daraus = ~7,07106 das mal 2 = ~14,1421 das durch wurzel von 2 = 10

[@seelenschmied785]

Habe ich so auch gerechnet. 2*Wurzel(50) = 2*Wurzel(5*5*2) = 10*Wurzel(2) und dann eben geteilt durch 2 wegen Flächendiagonale Quadrat und die Wurzel(2) kürzt sich raus und übrig bleibt 10. Gute Kopfrechenaufgabe.

[@color33d]

Ich hatte eine Lösung mit Pythagoras . Die Diagonale des Rechtecks (8+6)×2 ist die Diagonale des Quadrats . Das ist Wurzel aus zweihundert . Macht dann für eine Seite des Quadrats Wurzel aus hundert gleich zehn . Das ging im Kopf .

[@jensmahrholz8418]

Hi Magda, habe mir das Ende Deines Videos mit der Lösung nicht angeschaut, sondern selber gelöst. Vermutlich kommt die Lösung auch in den hunderten Kommentaren schon vor. Nichtdestotrotz hier mein Ansatz. Man benötigt die Diagonale des Quadrates, um die Seitenlänge berechnen zu können. Mittels Pythagoras folgt: 2*a^2 = D^2 => a = D / Wurzel(2) Die Diagonale verläuft zwischen den beiden Geraden (Länge 6 und 8); von links unten nach rechts oben. Dabei wird sie segmentiert durch die Strecke 2; und umgekehrt. Die Segmentierung der Strecke 2 ergibt sich aus dem Strahlensatz: 2 / (8+6) = x1 / 6 => x1 = 6/7 2 / (8+6) = x2 / 8 => x2 = 8/7 x1 + x2 = 2 Die Segmentierung der Diagonalen ergibt sich mittels Pythagoras: D1 = Wurzel(6^2 + (6/7)^2)) D2 = Wurzel(8^2 + (8/7)^2)) D = D1 + D2 = 14,14 a = D / (Wurzel(2) = 10 Gruß und Dank für die hübsche Aufgabe, Jens

[@magdaliebtmathe]

Tolle Lösung, Jens!! Geht aber schneller 😌. Siehe Video! PS: Hast du das neue Rätsel-Geometrie-Heft im Shop schon entdeckt? www.magdaliebtmathe.com/shop

[@jensmahrholz8418]

Danke für das Feedback. Jetzt bin ich doch neugierig geworden und hab das Video zu Ende geschaut. Spannender Ansatz; da muss man drauf kommen. Super und Gruß

[@mirpcatalan1578]

Ich stelle mal lobend heraus, dass du eine schöne und elementare Lösung präsentierst. Dass es auch mit Pythagoras ginge, ist klar - aber einen kreativen Ansatz zu sehen, der ohne dieses Hilfsmittel auskommt, macht Spaß.

[@walterf.1507]

Hallo auch, an und für sich eine clevere Lösung, wäre da nicht ein kleiner Haken: Die Diagonale in einem Quadrat lässt sich nicht einfach teilen und parallel gegeneinander verschieben ! Entweder trifft dann ein oder beide Ende(n) nicht mehr in den Ecken, oder aber es gibt keine rechten Winkel an dem Versatz und auch sind es dann in den Ecken keine 45* mehr…(nur der Genauigkeit halber angemerkt) LG Walter

[@helmuthilpert8635]

Hallo, es gibt keine Diagonalen, (nur ein Ende der linie in der Ecke ) bei diesem Lösungsansatz der durchaus richtig ist. Durch die rechten Winkel kann man das Quadrat mit 2 x 2 bilden. in dessen mitte liegt auch die Mitte des großen Quadrats, hier müsste die Diagonale durch gehen. Mein Lösungsansatz auch der von M.H. zeichne ein Rechteck mit den parallelen zu Strecke 6 und 2. Dann hat man ein rechtwinkliges Dreieck wo die Hypotenuse die Diagonale des großen Quadrats ist mit der Seitenlängen 14 und 2. 14 x 14 =196 2x 2= 4 196+4=200 200/2=100 Wurzel 100 =10 !!!! LG Helmut

[@RoshaFR]

Was wäre. Denn so verkehrt am Satz des Pythagoras? Damit war es super schnell gelöst. 8 im Quadrat (64) + 6 im Quadrat (36) = 100. daraus die Wurzel und fertig

[@wilfriedweidekamm2474]

Die Quadratdiagonale d erhält man aus dem rechtwinkligen Dreieck (6+8)^2 + 2^2= 200, also d=√200 = 10√2, also Quadratseite ist 10.

[@sebastianoporto9595]

Wenn man die diagonale anschaut welche sich irgendwo um 2 meter verschiebt. Dann nimmt man die Hälfte. Dieses 1 ist nun die erste kathete. Bei der zweiten handelt es sich um 8 und um 6. Nun kann man die hypotenuse errechnen. Einmal wäre das mit kathete 8=8.062. Mit der Kathete 6 wäre die hypotenuse 6,082. Die zwei Hypotenusen summieren und Easy Peasy kommen wir auf die Gesamthypotenuse die da wäre 14,14. Diese zum Quadrat genommen ergibt 200. Da es sich um ein Quadrat handelt hat jede Seite eine Fläche von 200:2 also 100 quadrat und schnell die wurzel gezogen ergibt es 10 längeneinheiten für jede seite. Also. Man kann es schon auch einfach machen.

[@magdaliebtmathe]

Sehr smart! Aber braucht natürlich ein bisschen Augenmaß. 😉

[@danielvoger5845]

So einfach, wenn man mal weiß wie es geht!

[@magdaliebtmathe]

Jaaaa, das denkt man sich hinterher immer! Wenn man den Trick kennt, ist es so easy, und man kann ihn dann auch nicht mehr nicht sehen 😉. Heute kommt auch wieder eine Aufgabe, die total einfach ist, wenn man weiß wie man sie geschickt angeht 🦊🧡. War dieses Video hier das erste, das du von mir gesehen hast, Daniel?

[@svenpetersen1965]

Mein Ansatz war, dass man die Diagonale ermitteln muss, um die Seitenlänge zu bekommen. Das geht mit der Anordnung der 8, 2 und 6 langen geraden nicht gut. Wenn man sich das jetzt als Vektoren vorstellt (die Summe der Vektoren ergibt die Diagonale) und dann umordnet, kann man den Vektor „6“ an das Ende von Vektor „8“ verschieben und den Vektor „2“ an das Ende von Vektor „6“, dann sind die beiden parallelen Vektoren (8 + 6) hintereinander und es kommt ein Vektor der Länge 14 heraus. Der Vektor „2“ ist im 90° Winkel dazu. Somit ist die Diagonale^2 = 14^2 + 2^2 = 196 + 4 = 200. Noch einmal Pythagoras: Seite^2 + Seite^2 = Diagonale^2. Seite^2 ist also 100. Seite = 10. Hört sich komplizierter an, als es ist. Ich kann hier leider nicht zeichnen.

[@horstscheruga3114]

Hallo Magda, ich liebe deine Beispiele und auch die Art wie Du erklärst. Manchmal habe ich auch Erfolgserlebnisse, wie bei diesem Beispiel, wo ich wie manch andere die Diagonale einfach als Wurzel aus (6+8)^1 + 4 also Wurzel aus 200 (=Wurzel 2 * 10) bekomme und das durch Wurzel von 2 hat mir das Ergebnis geliefert. Ich habe von früher noch ein meiner Meinung nach spannendes Beispiel aus der Praxis, das in der Angabe einfach ist aber dessen Lösung doch aufwendig gewesen ist. Wärst Du daran interessiert? Es geht um eine Pyramide bei denen man den Winkel am Boden zwischen zwei Grundkanten a u. b kennt sowie die Neigungswinkel der beiden Ebenen darüber. Gesucht ist der Winkel zwischen den beiden Ebenen über den Grundkanten. Aus der Praxis ist das Beispiel, da eine Aufzugfirma solche Kuppeln mit unterschiedlichsten Winkel gebaut hat und wissen musste, mit welchem Winkel die beiden Glasplatten (Ebenen) angeschliffen werden müssen.

[@magdaliebtmathe]

Heyyy Horst! Wie schön, dass du hier auch Erfolgserlebnis hast! Das freut mich echt! Und dein Beispiel klingt wirklich spannend! Hast du dazu was schriftliches? Also könntest du mir das per Mail mal schicken? 🦊🦊 [e-mail] 😉😉

[@delenk]

Halo! Eine andere einfache Lösung ist wenn mann das Segment mit Länge 8 und Länge 6 bis an die Seiten des Quadrats verlängert ( änlich der gezeigten Lösung) und zwicshe diesen sgmente ein Segment einsetzt paralell zum segment Länge 2 , so dass es in der Mitte der Diagonale des Quadrates! Dann hat mann zwei Dreiecke mit den Kateten 7 und 1. Da ist es zehr einfach mit Pitagoras die Länge der diagonale und der Seite zu finden! ( d/2) hoch 2 = 49+1 ... d hoch 2 = 4x 50, und d=10 . Was ich aber wissen wollte ist von wo Dämlich und Herrlich kommt?

[@magdaliebtmathe]

Hey Dietrich! Man munkelt es kommt dämlich von Dame und herrliche von Herr 🙊🙊🙊. In den Kommentaren gibt’s aber auch weniger frauenfeindliche Erklärungen 🙃🙃. Lies dir die mal durch, ist spannend!

[@delenk]

@@magdaliebtmathe , ich hab mich schlauer gemacht, und nachgefoscht! Dass rate ich für jeden der da Zweifel hat! Meine Mutter sagte immer dass mein Onkei Cecil, der viel Spass machte, MMMMannnnn zagte und dann WWWWWeibbbbb was aber nur eine Spielerei war wenn er sie ergern wollte!

[@GerhardHanssmann]

Lösung über ähnliche Dreiecke und Pythagoras: Die Strecken mit den Längen 6; 2 und 8 und eine Diagonale des Quadrats bilden 3 ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Die langen Katheten dieser Dreiecke sind 6; 8 und 14. 2 dieser ähnlichen Dreiecke sieht man sofort. Das große Dreieck mit den Katheten 14 und 2 hat nach Pythagoras die Hypotenuse Wurzel aus 200. Nach Pythagoras ist dann die Seitenlänge des Quadrats 10

[@homersimpson8414]

Man kann die Seitenlängen dann aber auch mit dem Satz des Pytargoras lösen: Wurzel aus (8^2 + 6^2) = Wurzel aus (64 + 36) = Wurzel aus 100 = 10

[@magdaliebtmathe]

Das stimmt und ist tatsächlich deutlich schneller als mein Ansatz. Schön gelöst!! 🤩😀🦊

[@hermannschachner977]

Habe auch längere Zeit auf das Problem gestarrt und plötzlich kam mir der Gedanke: Wenn ich die Normale 2 um eine Einheit nach rechts verschiebe habe ich nicht mehr 6, 8, 2 sondern die Längen 7, 7, 2. Alles weitere kann man dann leicht finden. Wurzel 50 mal Wurzel 2 = 10

[@AndreasZschumme]

Hallo, ich kam auch auf die wesentlich einfachere Diagonale, nur erkläre ich das anders:

[@lowenzahn3976]

Ich hab die Länge der Diagonale mit Vektoraddition berechnet. Wenn man sich die drei Teilstücke orthogonal zum Koordinatensystem gedreht vorstellt, dann ist der Diagonalenvektor c=(0|6)+(-2|0)+(0|8)=(-2|14). Dessen Länge ist |c|=√(x²+y²)=√((-2)²+14²)=√(4+196)=√200. Nach Pythagoras ist dann 2a²=200, also a²=100 und a=10.

[@guenternoack3481]

ich hatte eine schachpartie auf dem bildschirm und war zwischendurch in der küche . als ich zurück kam ,war dieses rätsel auf dem bildschirm . ich habe die strecke 2 eine einheit parallel nach rechts oben verschoben , so dass statt der strecken 6 und 8 zwei gleich lange strecken von jeweils 7 entstehen. dann zeichne ich eine diagonale von rechts oben nach links unten durch das quadrat. der schnittpunkt mit der strecke 2 und der diagonale halbiert die diagonale und die strecke 2. rechts oben und links unten entstehen zwei identische rechtwinklige dreiecke mit katheten von je 1 und 7 .die hypotenuse eines dieser dreiecke hat die länge wurzel aus 50 ,die hälfte der diagonale , und mit wurzel 2 multipliziert ergibt das die seitenlänge 10 für das quadrat .Guten Appetit !

[@antinewbie]

Wenn man die Strecke 6 um 8 LE verlängert und die senkrechten 2 LE an das Ende schiebt erhält man mit der Diagonale des Quadrats ein rechtwikliges Dreieck aus 14 FE, 2 FE und der Diagonalen. Mit Pytagoras kommt man auf 200 FE für die Diagonale. Die Quadratseiten sind dann 2 neue Katheten des Quadrats und lassen mit Pytagoras ebenfalls berechnen => 10 LE

[@aquamir]

Es geht einfacher: Diagonale^2 = 2^2 + (6 + 8)^2 = 200 (Pythagoras). Quadrat Seite = x, somit wieder Pythagoras: 2x^2 = 200, somit x = 10. Fertig, in weniger als 30 Sekunden gelöst. :-)

[@magdaliebtmathe]

Wow, Andreas! Das nenn ich eine Raketenlösung! Toll! 🚀

[@JusV_OFFICIAL]

Anscheinend gibt es doch schöne frauen die Mathe mögen... Warum kriege ich immer nur alte frauen und Männer als Lehrer?? Du bist wunderschön❤️

[@magdaliebtmathe]

Wahre Worte! Danke! :))

[@TigruArdavi]

mit Pythagoras ganz easy, wenn man die Linie mit Länge 2 um 1 EH verschiebt, bekommt man drei Linien mit 7/2/7 Länge, wegen der Symetrie geht dann die Diagonale des Quadrats genau durch die Mitte der Linie mit 2. Damit bildet jede Hälfte der Diagonale ein Dreieck 7/1/sqrt(50), die Diagonale ist also 2 sqrt(50), und mit nochmal Pythagoras ist die Seitenlänge des Quadrats dann 10.

[@philipkudrna5643]

Ohne das Video anzusehen: die Seite des Quadrats ist 10. Pythagoras ergibt Wurzel(200) für die Diagonale. (14^2+2^2=200). Die muss man durch Wurzel 2 dividieren, um die Seitenlänge zu erhalten. Rationalisieren des Nenners (Multiplizieren mit Wurzel 2) führt zu Wurzel(400) durch 2 bzw 20/2=10. Nach dem Video: unkonventionell, aber so geht‘s auch. Kreativ!

[@mathespielereien8021]

mein Ansatz (und ich habe mir die Lösung von Magd noch nicht angehört): Lege ein Koordinatensystem mit y-achse entlang dem kurzen Teilstück (2) und x-Achse parrallel der strecke "8", dann liegt der Punkt P1 oben rechts bei (x, y) = (8,2) und der untere linke P2 bei (x, y) = (-6, 0). Der Abstand zwischen den beiden Punkten ist die Diagonale und beträgt Wurzel((8-(-6))^2 + (4-0)^2) = Wurzel(14^2+2^2) = Wurzel(200) = die Diagonale c. c^2 = 200 = 2*a^2. Demnach a = 10

[@chaparral82]

nachdem durch symmetrieüberlegungen die Maße der Rädchen-Dreiecke klar waren, ist es aber nicht mehr nötig alles Flächenmäßig aufzusummieren. Pythagoreisches Tripel 6,8,?. das doppelte von 3,4,5 also 6,8,10

[@magdaliebtmathe]

Jaaaaa, da hast du so recht! Ich war vor lauter Windrädchen-Euphorie ein bisschen blind für einfachere Lösungen... 😅

[@talamon6832]

das windrädchenvideo kenn ich noch nicht phytagoras ging doch recht schnell :diagonale des quadrat ist sqr(2^2+(6+8)^2) weil ma die 2er strecke an ein ende verschieben kann -> C^2 = 200 -> a^2 = b^2 = 100 -> a = b = 10; die lösung von Jochen Weiss habe ich icht gesehen ;-)

[@magdaliebtmathe]

Sehr schön und vor allem schnell gelöst! Das Windrädchen, falls du es noch sehen magst, ist hier: kzbin.info/www/bejne/qXXbhYqvlLCCe7M LG und einen schönen ☀️-Tag!

[@cryzerjuventino720]

Guten Tag, Erst einmal hoffe ich, dass ich mit der Frage nicht störe. Ich habe vor ca. einer Woche eine E-mail an die-mathefreaks geschrieben, da ich die Lernzusammenfassungen für den LK in NRW angefragt habe. Dies sollte man ja so machen. Leider habe ich bis jetzt keine Antwort erhalten, weshalb ich fragen wollte, ob diese überhaupt noch erhältlich sind und wie man diese bestellen kann. Wenn nicht, ist das natürlich kein Problem 😀👍 Einen schönen Tag noch. LG

[@magdaliebtmathe]

Heyyyy! Manchmal landen Mails von unbekannten Absendern leider im Spamfilter 🙈! Ich hab darum seitdem meine Website umgezogen ist auch ne neue Mail, da kommt alles zuverlässig an: [e-mail] Kannst du mir da nochmal schreiben? PS: Falls du Lili bist, hab ich dir vorhin geantwortet 😃😃.

[@cryzerjuventino720]

@@magdaliebtmathe Super, hab Dir gerade nochmal geschrieben, vielen Dank. PS: Ne, bin leider nicht Lili 😅😅, trotzdem vielen Dank. Unter Anderem durch dich habe ich meinen Entschluss gefasst Mathe als LK zu wählen, was ich mir vorher nicht vorstellen konnte. Und in der letzten Klausur habe ich tatsächlich zum ersten mal 13 P. geschrieben und hatte sogar 38/40 Punkten in analytischer Geometrie, einem Thema welches ich nie konnte, zumindestens in der Sek I 🤣. Vielen, vielen Dank. LG

[@thomasj.schmidt4748]

Hallo, einfacher ist doch folgendes: Die Diagonale des Quadrats geht mit Pythagoras: (8+6) hoch 2 plus 2 hoch 2 ist 196 plus 4 also 200. Noch einmal Pythagoras: bei Quadraten sind beide Katheden gleich lang, also a hoch 2 plus a hoch 2 gleich 200, also a hoch zwei gleich 100, also a gleich 10.

[@magdaliebtmathe]

Jaaaa, das geht auch! Ist definitiv schneller! 😃🦊 Für mich ist aber manchmal die Challenge, nicht die besonders schnellen sondern gezielt unerwartete, verblüffende Lösungen zu zeigen 🙃🦄.

[@wolfbirk8295]

Im video: da steckt ein bekannter Beispielgebundener Beweis des Satzes von Pythagoras dahinter.(Zeichnung!)...was elegant ist ist Geschmacksache.... Aber in den Kommentaren sind auch elegante Lösungen...

[@krymnashlena3404]

Ich hätte einfach den Pythagoras angewendet: mit den Seiten 6 und 8 ohne die Fläche zu bestimmen ✌️

[@magdaliebtmathe]

Heyyyy Lena, super gesehen, das geht natürlich auch! 🦊 Machst du was beruflich was mit Mathe? Oder gehst du noch zur Schule? 🍀

[@krymnashlena3404]

@@magdaliebtmathe ich bin Physikerin ✌️Physik ohne Mathematik gibt es nicht in dieser Welt ✌️

[@keinKlarname]

Statt 6 - 2 - 8 die drei Strecken in der Reihenfolge 6 - 8 - 2 aneinanderhängen. Dann sieht man, dass die Diagonale Wurzel(14^2 + 2^2) = Wurzel (200) ist. D.h. 2 * a^2 = 200 oder a = 10. Ich glaube als ich diese Aufgabe (oder ne ähnliche) das erste mal gesehen hab, hab ich ewig rum gemacht. Dabei reicht eigentlich Realschulwissen.

[@zdrastvutye]

die länge 6 und die 8 sind parallel also ldia=sqr(2*2+(8+6)^2) und der abstand benachbarter ecken ist ldia/sqr(2)

[@chriseventy]

Im Kopf gerechnet in ca. 2 Minuten.

[@magdaliebtmathe]

Wow! Das ist flott!! Nice! 🦊🙃

[@philipkudrna5643]

Vor dem Ansehen des Videos: das Quadrat der Diagonale ist nach Pythagoras 14^2+2^2 (man verschiebt die Seite mit 2 einfach „an den Rand“ und erhält ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 14, 2 und der Diagonale als Hypothenuse) bzw 200. Wurzel daraus ist 10*sqrt(2). Daher ist die Seitenlänge 10. (Die Diagonale eines Quadrats ist ja bekanntlich Wurzel 2 mal Seitenlänge…) Nach dem Ansehen: gut, man kann alles verkomplizieren…

[@magdaliebtmathe]

Superelegant!! Viel eleganter als mein Ansatz! 🍀

[@jurgenvogel3804]

Wäre es nicht viel einfacher, die Strecke 2 bis an die untere linke Ecke zu verschieben und mit der 6 die 8 zu verlängern. Das entstehende Dreieck hat als Hypotenuse die Diagonale des Quadrates und schon hat man die Lösung für die Kantenlänge.

[@magdaliebtmathe]

Jürgeeeen! Super Idee!! Das wäre noch viel smarter als mein Ansatz, würde ich sagen! 🦊🦊

[@Waldeskatze]

Beim schnellen Suchen in den Kommentaren war das die Lösung, die meiner am ähnlichsten ist. Wer mechanisch/ingenieursmäßig - sagen wir: kinematisch denkt, der sieht als allererstes, daß man wegen der zwei rechten Winkel die Strecke 2 auf den von den anderen Strecken 6 und 8 angedeuteten Geraden wie auf Schienen bewegen kann. Ich war aber zu faul oder zu feig, sie bis an den unteren Rand zu verschieben; als alter nach Harmonie und Symmetrie strebender Romantiker und Ästhet hab ich sie natürlich instinktiv in die Mitte geschoben und dadurch hatte ich ja in der Mitte der 2-langen Strecke den Mittelpunkt des Quadrats, also auch die Diagonale des Quadrats und die Hälfte dieser Diagonale war dann die Hypothenuse des rechtwinkeligen Dreiecks mit 7 und 1 als Kathetenlängen. Naja, ich finde es lustig, daß bei mir tatsächlich quasi vor dem geistigen Auge ein kleines Wägelchen auf zwei Schienen entstanden ist. Ich hab wohl als Kind zu viel mit Klemmbausteinen herumgespielt: "Zwei rechte Winkel heißt, zwei Strecken sind parallel, und parallel heißt, man kann darauf mit etwas fahren, das seine Breite (Spurweite) nicht ändert." Und fast 40 Jahre später bestimmt diese Prägung immer noch, welcher Lösungsweg mir als erstes einfällt! Haha! Meine zweite Überlegung wäre noch einfacher gewesen: Man legt sich ein Koordinatensystem in die untere linke Ecke des Quadrats, so, daß die Achsen parallel zu den Strecken 2 und 6 und 8 sind, überlegt sich, welche Koordinaten der gegenüberliegende Punkt des Quadrats dann hat ("6+8=14 in x-Richtung und 2 in y-Richtung") und rechnet sich dessen Entfernung vom Mittelpunkt aus (also das r von den Polarkoordinaten, wenn man so will). Und das dann durch die Wurzel aus Zwei natürlich. Aber ich finde, bei der Aufgabe ist es ja genau das Interessante, was der jeweils erste Einfall ist, nicht welcher Lösungsweg einem am besten gefällt.

[@TheKsander1979]

Also mit phytagoras gehst schneller und direkter...ca 1.5 min gebraucht...2 Dreiecke die jeweils nur Hälfte von 2 in der Mitte sind ist dann die Flächendiagonale...Rest ist trivial 😉

[@magdaliebtmathe]

Wow! Das ist smart! Hab ich erst im Nachhinein gesehen tbh! 😃😅

[@mariuszkral437]

Zu kompliziert vorgeschlagen 😂. Geht viel leichter

[@magdaliebtmathe]

Wie denn? 🤗

[@oida10000]

Man hätte zum Schluss, nachdem man diese Dreiecke gefunden hat den Satz des Pythagoras schon hernehmen können: 6^2+8^2=10^2.

[@magdaliebtmathe]

Stimmt! Super gesehen! 🦊🦊🦊

[@chaparral82]

Moooment. Das ist im Prinzip Zufall dass das geht, wegen der Zahlenwerte die mit dem 3,4,5 Tripel zusammenhängen. Aber fang mal an mit den Werten 9,2,5 statt 8,2,6. Schon wirds bisschen schwieriger ;-)

[@gabrieleseydel1210]

Ich hab die 8-cm- Linie von der rechten Ecke gedanklich nach oben gezogen, so daß sie sich deckt mit der Seitenlänge des Quadrats( was man ja darf, da es überall rechte Winkel sind) und dann bemerkt, daß diese 8 cm vier Fünftel der Seitenlänge ausmachen, so daß noch 2 cm fehlen, die Seite also insgesamt 10 cm lang ist.

[@ahmadbanihasan7246]

Ich hätte eine Diagonale gezogen, die die 2 in zwei Teilen teilen musste . Und so ist die Diagonale d = sqrt(8^2 + 1^2) + sqrt (6^2 + 1^2) = 14,145 LE Und jetzt entweder d^2 = x^2 + x^2 -->> 200,08 = 2x^2 --> x= 10, da Lägeneinheit nicht Minus sein können Oder x = 14,1450202786×sin(45) = 10, da die Diagonale eines Quadrates die 90° Winkel halbiert 😊😊😊😊

[@WolfgangKais2]

… oder Pythagoras: x^2 = (6+2)^2 + (8-2)^2.

[@uberix]

Ich habe die Gerade der Länge 8 und die Gerade der Länge 2 Parallel verschoben und habe darüber mittels Pythagoras die Quadrat-Diagonale definiert: SQRT( (6+8)² + 2² ) = SQRT(200) Somit ist nach Pythagoras die Kantenlänge 10, da x² + x² = (SQRT(200))² => x = 10

[@magdaliebtmathe]

Schön, dass es dir leicht gefallen ist und du einen smarten Alternativlösungsweg gefunden hast - so macht Mathe Spaß! 😃🥳

[@paulschlachter4313]

Quadrat der Diagonalen: h²=(6+8)²+2² = 200 Seite eines Quadrates: a = sqrt( h²/2 ) = 10

[@magdaliebtmathe]

Yay! Blitzschnell gelöst, Paul! 🤩

[@martinquadode4928]

Man kann die Aufgabenstellungen natürlich auch abändern, sofern sie dabei gültig bleibt. Mein Ansatz wäre: 1. eine Diagonale in das Quadrat zu ziehen. 2. Die Stecke 8 auf 7 zu kürzen und Strecke 6 auf 7 zu verlängern. 3. Dreieck bilden aus Strecke 7, Hälfte der Strecke 2 und Hälfte der Diagonale (gesucht) 4. Pythagoras anwenden um die Hälfte der Diagonale zu berechnen. 5. Hälfte der Diagonale mal 2 entspicht der Diagonale des Quadrats. 6. Pythagoras anwenden um Seitenlänge zu berechnen. Fertig. 7. Tasse Kakau trinken ;-)

[@Waldeskatze]

Für mich war der entscheidende Aha-Moment, der hinter dieser Lösung steckt: "Ah, die kleine Strecke mit Länge 2 kann ich ja bewegen! (...ohne daß sich die Geraden ändern, auf der die beiden anderen Strecken liegen)"

[@martinquadode4928]

@@Waldeskatze Man, habe ich das kompliziert beschrieben... hast recht. 😉

[@MrJoseffffffffff]

Ich habe zuerst die Länge der Diagonale berechnet.indem ich 6+8 im Quadrat und dann 2 im Quadrat,daraus die Wurzel,,und von der Diagonale mittels Pythagoras die Seitenlänge

[@maxmustermann3876]

Es gibt noch eine viel einfachere Lösung: √((6+8)² + 2²) / √2 Also einfach die Diagonale mit Pythagoras berechnen. Das ist wie eine Routenführung durch USA. Man geht immer entlang der Kathete, und ist so √2 länger als bei der Hypotenuse (Luftlinie) unterwegs. Anschaulich lässt sich die 8 so verschieben, dass sie auf einer Linie mit der 6 liegt. Dann die 2 ans Ende der Strecke, sodass sie wieder im Eckpunkt endet. Jetzt sieht man das rechtwinklige Dreieck, welches sich mit der Diagonalen ergibt.

[@olivergroning6421]

Da bin ich aber ganz einfach vorgegangen. Die drei Strecken, welche die Diagonale des Quadrates bilden können als ein Vektor (6,0)+(0,2)+(8,0)=(14,2) aufgefasst werden. Dessen Länge ist dann, sqrt(14^2+2^2)=sqrt(200)=10*sqrt(2). Da die Diagonale des Quadrates gleich a*sqrt(2) ist (a ist die Seitenlänge), wird sofort klar das a=10 sein muss. Geht sogar im Kopf.

[@AndreasZschumme]

Hallo, ich kam auch auf die einfachere Diagonalenmethode, nur erkläre ich sie anders: Die Diagonale d im Quadrat ist a * Wurzel (2) Wenn wir die Diagonale in dieser Skizze einzeichnen, teilt sie das mittlere kurze 2 Einheiten lange Stück mittig. An diesem Schnittpunkt treffen sich die Diagonalenabschnitte d1 und d2, die jeweils ein rechtwinkliges Dreieck bilden, also die Berechnung mit Pythagoras ermöglichen Die Diagonale d ist also d1 + d2, mit Pythagoras gilt: d1² = 8² + 1² und d2² = 6² + 1² mit a = (d1 + d2) / Wurzel 2 ergibt sich Seitenlänge a = 10 LE

[@zeroando8121]

Warum nicht mit 3:4:5 6:8:x....x=10

[@DraganHürlimann-z7e]

geht auch einfacher: satz des pythagoras: 8x8 + 6x6 =100

[@SchlauPi_erklaert_Mathe]

um die Frage bei 1:45 zu beantworten: dämlich kommt von dämeln/taumeln und hat NICHTS mit "Dame" zu tun. herrlich kommt von hehr (ehrwürdig) und hat NICHTS mit "Herr" zu tun. Funfact: Ein dämlicher Mann heißt Dämlack. für eine dämliche Frau gibt es kein (Schimpf)Wort. ganz witzig. XD

[@magdaliebtmathe]

Haha! Der FunFact gefällt mir! 🐝

[@renesperb]

Ein bisschen zeichnen, dann sieht man dass die Diagonale des Rechtecks mit Seiten 2 ,14 = Diagonale des Quadrates . Also Seite = √((14^2+2^2)/2) = 10

[@magdaliebtmathe]

Sehr pfiffig!

[@wollek4941]

Örks?! 😳 Aber das geht ja mit Pythargoras noch einfacher, als mit dem Umweg über die Fläche. 🤔 Aber schön zu sehen wie man verschiedene Wege gehen kann. 🤗 Ich habe übrigens mal gelernt, man darf Aufgaben nicht zeichnerisch lösen…🥺

[@magdaliebtmathe]

Absolut!

[@alexanderadler9611]

Also ich habe nur gedacht, was passiert wenn ich die 2 fläche gerade biegen und dann das gesamte 8+2 paralel mit der oberefläche halte. Das sah ähnlich aus. Dann bin davon ausgegangen 8+2=10 =>10²=100. Ich weiß jetzt nicht ob das nur dämlich von mir war oder eine gute Schätzung 😅

[@magdaliebtmathe]

Gutes Bauchgefühl würde ich sagen 😅😃!

[@gelbkehlchen]

Lösung: Wenn man die 8-Strecke an die 6-Strecke anhängt und dann die 2-Strecke rechtwinklig nach oben legt, kommt man zur Diagonale des Quadrates, die man dann zu √[(6+8)²+2²] = √200 berechnen kann. Außerdem ist jede Diagonale eines Quadrates: √(a²+a²) = a*√2. Also gilt: a*√2 = √200 |/√2 ⟹ a = √200/√2 = √100 = 10

[@FHA71]

So hab ich es auch gemacht