Mathe Abi 2021 Bayern | Stochastik Gruppe 1 Teil B

[@franzdiepenbrock6737]

Die Aufgabensteller haben sich zu Teil 1 offensichtlich eine Lösung vorgestellt, die die stochastische Unabhängigkeit der Kassenauswahl der vier Familien voraussetzt, und solch eine Lösung wird hier gebracht. Zum Aufgabentext merke ich aber kritisch an, dass diese Voraussetzung nicht eindeutig aus dem Aufgabentext hervorgeht: Die Familien kommen laut Aufgabentext zwar "nacheinander" am Eingangsbereich des Parks an, aber wenn bei Ankunft einer Familie eine vorher angekommene Familie noch nicht mit dem Bezahlvorgang fertig ist, beeinflusst dies die Kassenauswahl der später angekommenen Familie und erzeugt eine stochastische Abhängigkeit. Es müsste also im Aufgabentext explizit vorausgesetzt werden, dass die Familien die Auswahl der Kassen unabhängig voneinander treffen, oder es würde auch schon die Voraussetzung genügen, dass die Familien nacheinander in größeren Zeitabständen eintreffen.

[@juliengabriel_luftgekuehlt]

Ein weiteres Mal ein sehr interessantes und vor allem schönes Video. Es ist immer wieder Gaudi so einen Durchgang zu verfolgen und evtl. effizientere Methoden für sich zu entdecken.

[@magdaliebtmathe]

Wie schön, dass dir das Video gefällt! 🍀🍄

[@christophniessl9279]

Bei der Glücksradaufgabe ist die Wahrscheinlichkeit für Null Gewinn nicht p(X=0)= 1/6*160/360, sondern noch zusätzlich die 5/6 vom Würfeln addiert, denn wenn man keine Sechs würfelt, ist der Gewinn ja auch Null, weil man gar nicht zum Glücksrad kommt. Macht aber nix, da eh mit 0 multipliziert wird zur Berechnung des Erwartungswerts, die Winkelberechnung stimmt wieder. (zeit im Video ist ungefähr 25:30)

[@magdaliebtmathe]

Jaaaa, da hast du Recht 😃🙈. Ist mir voll durch die Lappen gegangen! Danke für den Hinweis!

[@berndkru]

In Bayern sind keine GTR zugelassen, es sei denn man macht eine CAS-Abiturprüfung, was eher die Ausnahme ist. Die meisten haben daher keine Funktion "binomcdf" auf ihrem Taschenrechner, sondern müssen Tabellenwerke verwenden.

[@magdaliebtmathe]

Kommt bestimmt bald :). Aber Danke für die Info!

[@berndkru]

@@magdaliebtmathe Ich hoffe. Ein Tabellenwerk für wenige Wochen, das beinahe so teuer ist wie der Schultaschenrechner, ist wirklich nicht sehr sinnvoll. Was mich aber interessiert: Welche Taschenrechner werden denn in NRW in der Oberstufe üblicherweise benutzt?

[@magdaliebtmathe]

@@berndkru Ich hab mich auch gewundert, dass ihr das Tafelwerk noch benutzt. 😅😅 Bayern ist so fortschrittlich und von den Themen her so viel anspruchsvoller als wir hier in NRW, aber auf der anderen Seite müsst ihr in dem Old School Tabellenwerk blättern 😅🙈. Die meisten Mathekurse nutzen hier den TI-nspire oder den neuesten Casio (FX-80 oder so ähnlich?). Ich hab den TI-nspire jetzt gesponsert bekommen, der kostet regulär glaube ich in der Lehrerversion mit Software, die ich jetzt hab, auch über 200€.... 🙊

[@franzdiepenbrock6737]

@@magdaliebtmathe Wenn zu deiner Schulzeit schon die GTR verwendet worden wären, wärest du dann besser oder schlechter oder gleich gut auf das Mathestudium vorbereitet gewesen. Meine persönliche Meinung: eher schlechter als besser, vielleicht gleich gut. Aber mich interessiert natürlich deine Meinung.

[@magdaliebtmathe]

@@franzdiepenbrock6737 Ich hatte ja schon einen GTR, wir haben damit aber nicht so viel gemacht wie das heute ist. 🙃 Aber ich stimme dir zu, wenn man nur eintippt und nicht mehr selbst rechnet, verliert man total den Bezug zu den mathematischen Hintergründen....

[@basti110983]

Das Tafelwerk hatte ich auch noch😋👍Das mit den Winkeln war sowas von typisch für Bayern...

[@magdaliebtmathe]

Das legendäre Tafelwerk! 😃😆 Fandest du es denn gut??

[@basti110983]

@@magdaliebtmathe Naja, war halt neben der Formelsammlung schon sehr praktisch. Mein Taschenrechner konnte ja noch nichts mit diesen Tabellen😋 Hab ja schon 2003 bzw. 2004 Abi gemacht 🥴 Gibt's die Lösungen von damals eigentlich irgendwo von dir gelöst?

[@magdaliebtmathe]

@@basti110983 Oh du Nachteule! 😃😃 Nope, ich hab die Abiklausuren aus Bayern erst ab 2020 hier vorgestellt. Man muss da immer die Genehmigung erfragen… 😅

[@basti110983]

@@magdaliebtmathe Du bist ja scheinbar auch ne kleine Nachteule😋 Das mit der Genehmigung war mir fast klar...aber warum? Die selben Aufgaben findet man doch sowieso auch in den Abitrainern in Buchform (damals war das auch mit Lösungsansätzen)...

[@magdaliebtmathe]

@@basti110983 Tjaaa. Die Aufgaben zu haben und die Aufgaben zu veröffentlichen sind rechtlich leider zwei ganz verschiedene Paar Schuhe. 😅🙈

[@aegont8597]

Zu 28:15 Geht auch folgender Lösungsansatz? 1/6 *(0€+(200/360)*(28€X+36€*(1-X)))=3€ (Weil x+(1-x)=1) Das daraus resultierende X mit 200/360 multiplizieren, umso einmal gerundet 25% und so 31% des Glücksrads zu erhalten? Die Grad Zahlen weichen nur leicht ab (ich schätze wegen Rundungsgeschichten).

[@magdaliebtmathe]

Schreib mal dazu auf welche Minute du dich beziehst! Dann kann ich besser antworten 🦊.

[@aegont8597]

@@magdaliebtmathe 28te Minute und 15te Sekunde ^^

[@linusisliving]

danke vielmals!! vielen dank!! das motiviert mich für das schweizer abi!!

[@magdaliebtmathe]

Freut mich!! Linus, wann ist deine Prüfung?

[@johanneshonl6255]

Wie sieht es mit Thüringen aus?

[@magdaliebtmathe]

Hast du die Aufgaben für mich? Dann gerne!!

[@patzgesgaming9950]

Kleine Anmerkung zu dem Glücksrad: die Wahrscheinlichkeit für 0 Euro ist nicht nur 1/6 * 160/360 man muss dazu noch 5/6 addieren, da ja auch 0 Euro gewonnen werden, wenn man gar nicht erst zum glücksrad kommt und gemäß der zweiten pfadregel muss man die wsks aller einzelpfade addieren spielt natürlich keine Rolle weil man die wsk eh mit 0 multipliziert, aber ab und zu braucht man bei Aufgaben dieser Art nicht nur des erste Moment, sondern auch die Normiertheit der Verteilung, dafür wärs wichtig

[@magdaliebtmathe]

Oh shit, da hast du absolut Recht!!! Hab ich vercheckt! Danke!

[@franzdiepenbrock6737]

Der mathematische Kern wäre bei Aufgabenteil 1 ja derselbe gewesen, wenn da gestanden hätte "Man würfelt viermal mit einem fairen Würfel. Beschreiben Sie im Sachzusammenhang zwei Ereignisse A und B ...". Mit dieser naheliegenden Bemerkung möchte ich nur zu einer Diskussion über die heute üblichen "realitätsorientierten" Aufgaben anregen.

[@gugelhupf8955]

...und diesen Pillepalle machen die so'n Aufriss mit Petition usw.?

[@matzecoverz]

Ich weiß ich habe es schon öfters gesagt aber könnte man nicht Tipps bekommen, wie man immer den Taschenrechner Taschenrechner Taschenrechner benutzt. Ich kenne mehrere wo dort die meisten Probleme sind.

[@magdaliebtmathe]

Ich bin gerade dabei ein Handbuch für den ti-nspire mit Videoanleitungen zu basteln. Aber das wird noch ein paar Wochen dauern, bis das so weit ist.... 😅🙈

[@melissaholtmann5496]

Gibt es heute eine Zoom Konferenz ?

[@magdaliebtmathe]

Nope, nächste Woche! Bin in Marseille ein Boot angucken!! 🥳 🥳 🥳

[@matzecoverz]

Was ist n was ist p ? Z.b wie finde ich es raus?

[@magdaliebtmathe]

n ist der Stichprobenumfang, p ist die Trefferwahrscheinlichkeit. 🙃

[@matzecoverz]

@@magdaliebtmathe danke und k?

[@magdaliebtmathe]

@@matzecoverz k ist die Anzahl der Treffer. Hier erkläre ich die ganzen Parameter der Binomialverteilung an einem Beispiel: kzbin.info/www/bejne/kJrce5Wnhqube5I

[@franzdiepenbrock6737]

Erstmal die Super-Kurz-Formulierung des Folgenden: Du brauchst doch Laplace UND Unabhängigkeit der Kassenauswahl bei den vier Familien, wofür das Nacheinander-Ankommen nicht reicht. Ungeeignete Formulierung seitens der Aufgabensteller. Und hier der Langtext: Hi, Magda, hast du darüber nachgedacht, wie das laufen würde, wenn ZWAR die Familien nacheinander zum Eingangsbereich des Parks kommen würden, ABER die erste Familie so lange zum Bezahlen brauchen würde, bis schon die vierte Familie angekommen ist, und die zweite Familie dann natürlich (!) an eine andere Kasse geht und eben nicht eine Kasse völlig wahllos aussucht und da so lange zum Bezahlen braucht, bis schon die dritte und vierte Familie angekommen sind und so weiter. Dann stimmt natürlich die ganze Interpretation der Terme im Aufgabenteil 1 nicht mehr. Denn dann würden mit Wahrscheinlichkeit 1 alle Familien an verschiedene Kassen gehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle an dieselbe gehen, wäre gleich 0. Der Aufgabentext ist einfach schlecht und von den Aufgabenstellern ohne genügende Sorgfalt erstellt worden :( :( :( . Damit die Interpretation der Terme so geht, wie die Aufgabensteller es offensichtlich beabsichtigt haben, und wie du es vorträgst, muss durch den Aufgabentext klar gestellt sein, dass die Familien die Auswahl der Kasse VÖLLIG UNABHÄNGIG VONEINANDER treffen. Das hätten die Aufgabensteller ganz einfach schaffen können, wenn sie geschrieben hätten, dass die Familien nacheinander kommen und bei Ankunft jeweils alle Kassen frei sind (d.h. keine der anderen Familien mehr beim Bezahlen ist). Die Angabe mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 reicht nicht, wie ich gerne hier als etwas mathematischen Kommentar ganz genau erläutern kann - wenn jemand es lesen will. (Man muss da wirklich zwischen bedingter Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeit schlechthin unterscheiden.) Keine volle Punktzahl von mir für die AUFGABENSTELLER :( Ein 13-Millionen-Einwohner-Bundesland sollte es schaffen, ordentliche Abituraufgaben für seine Abiturienten zu entwickeln. Das 16-Millionen-Einwohner-Land NRW schafft es manchmal auch nicht, wie jeder auf meiner privaten Homepage nachlesen kann. Es gibt ja noch mehr Probleme bei den Aufgaben, auch wenn die Initiatorin der 37000-Unterschriften-Petition es mit ihrer Detailkritik in ihren sogenannten Updates übertreibt.

[@franzdiepenbrock6737]

Wie immer erklärt Magda alles sehr klar und verständlich mit Baumdiagrammen :) Und nun komme ich mit Kritik - nicht an Magda, sondern an den Aufgabenstellern. Nehmen wir an, die erste Familie stünde noch an Kasse 1 , während die zweite Familie ankommt. Dann wird die zweite Familie sich natürlich nicht an der belegten Kasse anstellen, sondern sich eine von den 5 anderen Kassen suchen. Die Unabhängigkeit der Kassenwahl bei den 4 Familien wäre nicht gegeben, aber genau diese Unabhängigkeit ist es, die für die Interpretation beider Terme vorauszusetzen wäre (!!) und die von Magda vorausgesetzt wird (weil ihr die Intention der Aufgabensteller klar ist, obwohl aus dem Nacheinander-Ankommen noch gar nicht die Unabhängigkeit folgen muss). Falls nun jemand sagen sollte, dass doch jede Kasse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewählt wird und dass dadurch die Unabhängigkeit im Aufgabentext gefordert wird, dann erkläre ich, dass das nicht so ist, gerne genauer per Kommentar, wenn das hier per Antwort auf meinen Kommentar gewünscht wird. Oder wer eine Erklärung haben will, kann einfach null zwei null zwei vier zwei fünf neun sechs null anrufen oder auf meiner privaten Homepage franzreinholddiepenbrock nach meiner Emailadresse schauen.

[@stefangross9995]

Aber das war doch nicht die Aufgabenstellung, wie realistisch die Ausgangsannahme ist. 🤔🤷‍♂️ Wer sagt denn, daß Abituraufgaben eine realistische Situation darstellen sollen? Voraussetzung bei der Frage war, daß jede Familie so ankommt, daß die Wahl der Kassen immer gleich u unabhängig von der vorherigen Familie ist, weil jede Familie zum Ankunftszeitpunkt immer alle Kassen wählen kann. Punkt. Und unten den Annahmen ist die Aufgabe zu lösen. Alles andere ist zwar ne nette Spielerei: was wäre, wenn man bedingte Wahrscheinlichkeiten hat. Aber das war nicht die Aufgabe hier. U hätte auch nicht zur korrekten PRÜFUNGslösung geführt.

[@franzdiepenbrock6737]

@@stefangross9995 Die Lösung einer Aufgabe muss sich aus dem Aufgabentext ergeben. WENN aus dem Aufgabentext ersichtlich wäre, dass alle Familien unabhängig voneinander die Kasse wählen würden, dann wäre alles in Ordnung. ABER aus dem Aufgabentext ergibt sich ja lediglich, dass die Familien nacheinander am Eingangsbereich ankommen. Also kann es auch passieren, dass eine Familie noch gar nicht mit dem Bezahlen fertig ist, wenn die nächste kommt. Dadurch ergibt sich doch dann leider eine Abhängigkeit der Kassenwahl der verschiedenen Familien. Es hätte doch nichts gekostet, wenn die Unabhängigkeit durch den Aufgabentext klargestellt worden wäre. Dafür hätte es verschiedene Formulierungsmöglichkeiten gegeben, zum Beispiel einfach die Formulierung, dass die Familien unabhängig voneinander eine Kasse jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/6 wählen. (Vorsichtshalber sei noch hinzugefügt: Wenn jemand glaubt, dass durch die gleiche Wahrscheinlichkeit ( d.h. 1/6 ) für alle Kassen die Unabhängigkeit sichergestellt sei, dann weise ich darauf hin, dass nicht ohne Grund beispielsweise bei der Definition einer Bernoullikette AUCH die Unabhängigkeit gefordert werden muss - was aber bekanntlich auch oft mal vergessen wird oder den Buchautoren oder dergl. gar nicht bekannt ist). Magda ist gewissermaßen so nett zu den Aufgabenstellern, dass ihr klar ist, welche Intention die Aufgabensteller bezüglich der Interpretation der beiden Terme haben und genau so die Terme interpretiert, wie sich die Aufgabensteller das vorgestellt haben. Es gibt doch nicht eine Regel der Art: Wenn die Aufgabensteller im Aufgabentext Unabhängigkeitsvoraussetzungen vergessen haben oder nur unzureichend formuliert haben, dann darf sich der Schüler nicht wundern, sondern dann darf er eigenmächtig überall da Unabhängigkeit annehmen, wo er sie zur Lösung braucht. Oder gibt es eine solche Regel?

[@franzdiepenbrock6737]

Zum Teil 3 der Aufgabe: Bei fast allen üblichen Würfel-Aufgaben (sei es in Lehrbüchern, Aufgabensammlungen, seien es alte Abituraufgaben aus verschiedenen Bundesländern) wird dem Würfel noch das Attribut "fair" hinzugefügt. Warum nicht hier? Sonst sind die Aufgabenersteller doch wirklich nicht so sparsam mit Text. Völlig überflüssig ist das ja nicht, denn es gibt ja auch gelegentlich Aufgaben, bei denen man gerade die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Würfelflächen aus irgendwelchen Angaben errechnen muss. Hier ist zwar ganz offensichtlich ein fairer Würfel gemeint, aber von mir gibt es Punkteabzug für die Sorgfalt der Aufgabenersteller.