Extremwertaufgaben (5): Rechteck unter Kurve mit maximaler Fläche

Eine weitere Extremwertaufgabe, diesmal ohne Nebenbedingung. Ein Reckeck soll so zwischen x-Achse und einer nach unten geöffneten Parabel eingepasst werden, dass der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.
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Inhalt dieses Videos:
(0:11) Erklärung der Aufgabenstellung. Hierbei ergibt sich, dass sich das unter die Kurve einzupassende Rechteck nur durch eine Variable beschreiben lässt. Das bedeutet, dass keine Nebenbedingung erforderlich ist.
(1:21) Schritt 1: Welche Größe soll extremal werden? - Aufstellen der Funktion, die den Flächeninhalt des eingeschriebenen Rechtecks in Abhängigkeit von x beschreibt.
(4:05) Schritt 2: Zielfunktion auf Extremwerte untersuchen
(4:33) Schritt 3: Definitionsbereich der Zielfunktion bestimmen.
(6:27) Schritt 4: Aufgabenabschluss, d.h.: Überprüfung, ob Randextrema vorliegen; (optional) Abmessungen des eingeschriebenen Rechtecks bestimmen.
** Weitere Videos aus der Reihe zu Extremwertaufgaben
- 1. Rechteckige Umzäunung mit maximalem Flächeninhalt: • Extremwertaufgaben (1)...
- 2. Rechteckige Umzäunung an einer Wand mit maximalem Flächeninhalt: • Extremwertaufgaben (2)...
- 3. Schachtel mit maximalem Volumen: • Extremwertaufgaben (3)...
- 4. Konservendose mit vorgegebenem Volumen bei minimaler Oberfläche: • Extremwertaufgaben (4)...
- 5. Rechteck unter ein Kurve mit maximaler Fläche: * dieses Video *
- 6. Beispiel, warum die Untersuchung der Randextrema so wichtig ist: • Extremwertaufgaben (6)...
** Videos zu den Ableitungsregeln, die du bis zum Abi beherrschen solltest:
- 1. Summenregel/Faktorregel/Potenzregel/Konstantenregel: • Ableitungsregeln (1): ...
- 2. Kettenregel: • Ableitungsregeln (2): ...
- 3. Produktregel: • Ableitungsregeln (3): ...
- 4. Quotientenregel: • Ableitungsregeln (4): ...
Aufruf-ID: m13v0190
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Alles Gute und bis zum nächsten Mal,
Dein Mathe-Coach,
Christoph Goemans

[@Schnegge285]

Ich kann dir gar nicht sagen , wieviele Lampen mir gerade aufgegangen sind ! :-) Danke

[@Mathehoch13]

Danke fürs Feedback :)

[@shreddedbrah1707]

Morgen Mathe Leistungskurs Klausur und ich hab diese Art von Aufgaben durch dich das erste Mal verstanden👍👍 Danke für die Rettung, weiter so!

[@harzwanderervomlohden3539]

ganz hervorragend erklärt; danke!

[@Mathehoch13]

Danke DIR fürs Feedback 🙂

[@Jarito1903]

als nicht Muttersprachler kann ich zweifellos bestätigen, dass du meine Prüfung gerettet hast. Danke tolle Leistung

[@zead7339]

Ehrenbrudi, hast mir grad neue Hoffnung gegeben mir doch kein neues Gehirn kaufen zu müssen.

[@sasasasicam5243]

Ich wünschte ich hätte so einen Lehrer mal gehabt.... super videos :)))

[@Idk-mc2dd]

Deine Videos sind super! Mach weiter so!

[@Mathehoch13]

Danke :)

[@meinemeinungproblemdamit6714]

Einer der besten Mathe Channels hier auf KZbin 👍🏼

[@Mathehoch13]

Danke für das Lob. Dieser Kanal ist noch sehr klein - daher bitte gerne weiterempfehlen 😉

[@saranajjar6112]

Toll erklärt!! Vielen lieben Dank

[@Omar-os8ru]

DU BIST DER BESTE ROLF

[@Nicole.Skarbie]

Vielen Dank endlich verstanden!! Erstmal abonniert du bist toll danke😭

[@sarinas7626]

Danke es war gute Hilfe :)

[@eintroll8792]

Kann man nicht eig. die 2 als Vorfaktor bei x (Weil die Parabel im 1. & 2. Quadranten ist) völlig weglassen? Oder gibt es bestimmte Fälle, wo man wie im Video vorgehen MUSS (Spezialfälle etc.)

[@alexfreak8996]

Danke!

[@greyf0xable]

bei der senkrechte Seite hast du glaub ich ein Fehler gemacht. f(x)= -x^2+4 du hast bei 8:14 aber -4 in der Gleichung geschrieben.

[@Mathehoch13]

Danke dir für den Hinweis, Ersin!! Da hast du absolut Recht - da hätte -x^2 PLUS 4 stehen müssen. Das Ergebnis (2 2/3) stimmt aber trotzdem. Ich werde einen Kommentar einfügen. Ich hoffe, dass du meinem Kanal trotzdem auch in Zukunft treu bleiben wirst. Viele Grüße, Christoph

[@sasasasicam5243]

@@Mathehoch13 Du erklärst die Themen einfach soooo gut

[@junkeyz6380]

Eine frage warum ist der definitiomsbereich nur von 02 unf nicht bon -22?

[@Mathehoch13]

Das wurde gemacht, weil die Funktion y-achsensymmetrisch ist. Zur Beschreibung des Rechtecks unter der Kurver brauchen wir uns nur den Punkt oben rechts anschauen - anhand dieses Punktes wissen wir, wie das Rechteck als Ganzes aussieht. Daher können wir den Definitionsbereich einschränken auf 0

[@Vlogeschwister]

DANKE!!!!

[@schwitzertom1732]

Sehr gutes Video :) ! Wie berechne ich dann die Eckpunkte?

[@stephanmuller6975]

Geiler Typ !

[@heinzhuth4956]

Super Video! Danke Wie kann ich den Flächeninhalt im Programm darstellen und variieren?

[@nikomitk8091]

Ich weiß das Video ist alt, aber wurde das vor dem Meer gefilmt oder was ist das Rauschen?

[@Mathehoch13]

Vor dem Meer.

[@tunsiagaming1412]

Ist die untere also die Länge nicht 3 x?

[@mathpathde9655]

Wo findet man diese Geogebra Datei? Super Video! Danke :)

[@Mathehoch13]

Meinst du diese spezielle Datai aus dem Video, oder allgemein das Programm Geogebra? Das Programm Geogebra gibt es kostenlos im Netz, falls du das meintest. Die Datei für die Präsentation habe ich nicht extra gespeichert, kannst du dir aber bestimmt schnell mit Geogebra "zusammenbasteln".

[@EfCeBayern]

Bitte das irreführemde 'Volumen' aus der Beschreibung nehmen. Das Volumen wird hier nicht berechnet.

[@Mathehoch13]

Hatte ich komplett übersehen. Danke für den Hinweis :)

[@Vanessa-si6ge]

ich versteh das mit dem definitionsbereich nicht. wieso macht man nich bis -2

[@Mathehoch13]

Hi, das liegt daran, weil die Funktion und das eingeschriebene Rechteck symmetrisch zur y-Achse sind. Bei 3:20 wurde der Flächeninhalt definiert als A = 2*x * Breite. Wenn x=1 ist, ist durch das 2*x dafür gesorgt, dass die Länge 2 ist, also von -1 bis 1 geht. Anders gesagt: x=1 in der Funktion bedeutet ein Rechteck mit Länge 2 (2*1, da von -1 bis +1); x=2 in der Funktion bedeutet ein Rechteck mit Länge 4(2*2, da von -2 bis +2). Ich hoffe, ich konnte dir helfen?!

[@Vanessa-si6ge]

Mathehoch13 vielen dank😊

[@joni-yh2vr]

Warum ist die länge 2x? es heißt doch x*y für die fläche das hieße dann ja 2x mal y

[@Mathehoch13]

Hallo, das liegt daran, dass das Rechteck y-achsensymmetrisch unter der Parabel liegt - und vom Koordinatenursprung aus gesehen einmal x Einheiten nach rechts und einmal x Einheiten nach links weggeht. Insgesamt ist die waagerechte Länge also 2x. Dieser Ansatz wurde so gewählt, weil man so die "schöne" Situation hat, dass man nur eine Variable (x) braucht, um den Flächeninhalt des Rechtecks zu beschreiben - nämlich (2x)*f(x). Ich hoffe, das hilft dir weiter... Sag Bescheid. LG, Christoph

[@joni-yh2vr]

würde das auch nur mit z.b einer variabel klappen?

[@Mathehoch13]

hmm, du hast ja nur eine Variable, nämlich x. Du x wird das Rechteck ja eindeutig beschrieben. Wenn du x kennst, kennst du die untere rechte Ecke (x|0), die rechte obere Ecke (x|f(x)), die linke untere Ecke (-x|0) und die linke obere Ecke (-x|f(-x)) des Rechtecks. Der Flächeninhalt ist waagerechte Länge (2x) mal die Höhe (f(x). Also, das ganze Rechteck lässt sich durch x beschreiben... LG, Christoph

[@gerritchristiansen8703]

Wieso musste man jetzt bei 4:34 nicht die pq formel anwenden?

[@Mathehoch13]

Die qp-Formel wird bei quadratischen Gleichungen benötigt, in denen x^2, ein Term mit x und eine Zahl vorkommt. Bei der Gleichung hier kommt nur ein x^2 und eine Zahl vor. Dann kannman durch Wurzelziehen nach x auflösen. Gibt mal in die KZbin-Suche m13v0178 ein - dann kommst du zu einem Video von mir, wo auf die verschiedenen Strategien eingegangen wird. Ich hoffe die Antwort (und das weitere Video) helfen. LG

[@gerritchristiansen8703]

@@Mathehoch13 Danke für die schnelle Antwort. Habe nur gedacht dass ich p durch 0 ersetzen kann

[@Mathehoch13]

@@gerritchristiansen8703 Das kannst du auch machen 😉

[@gerritchristiansen8703]

@@Mathehoch13 Hab ich probiert aber es klappt nicht. Dann wäre es doch - p /2 +- Wurzel aus (p/2)^2-q. Davor müsste ich dann ja noch durch -6 rechnen also die gesamte Funktion damit ^2 alleine steht. Aber dann habe ich ja 8 durch - 6 und davon kann ich doch nicht die wurzel ziehen. Was mache ich falsch?

[@gerritchristiansen8703]

Also ich hätte dann - 4/3 und müsste dann die wurzel daraus ziehen

[@mista8277]

Ich liebe dich. Dann Senpai

[@mista8277]

Meinte natürlich Danke Senpai*:)

[@Jarito1903]

@@mista8277 notice me Senpai

[@abcjkl6313]

Scheissssdd die wand an! Ich bin gef**kt 😒

[@Mathehoch13]

+FP TV itchbiddiodenbodenooberdidendadenstund. Ich sachs dir...

[@abcjkl6313]

Mathehoch13 was labberst du..