Extremwertaufgabe: Gebrochene Glasplatte / maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks

Danke, Rambo Bambo, für die Einsendung deiner Aufgabe - und viel Erfolg bei der Klausur am Mittwoch :)!
▬ Herzlich willkommen... ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
...auf meinem Mathekanal! Alle Oberstufenschüler*innen (und solche, die es werden wollen) sind hier genau richtig um sich perfekt aufs Matheabitur vorzubereiten. Auf meiner Website www.die-mathefreaks.de findet ihr zu jedem Thema des Matheabis jeweils zwei PDFs: eins ist eine (schülerfreundliche!) von mir geschriebene Lernzusammenfassung und eins ist ein Zettel mit schönen, passenden Übungsaufgaben - zu denen es natürlich Lösungsvideos auf meinem Kanal gibt. Die Nutzung und Vervielfältigung der PDFs ist ausdrücklich erwünscht!
Falls ihr Fragen habt, könnt ihr sie mir gerne in den Kommentaren stellen (oder falls sie euch zu peinlich sind auch per Mail an [e-mail] schicken). Ich freu mich drauf eure Abinoten zu pushen!
Magda
PS: Wenn euch der Kanal hilft, empfehlt ihn gerne anderen Schüler*innen weiter. Ich stecke schrecklich viel Zeit in die Videos und die PDFs - und je mehr Schüler*innen ich damit helfen kann, desto besser!
▬ Wenn ihr... ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
...mir was zurückgeben wollt, könnt ihr mir gerne über folgenden Link via PayPal eine Spende schicken (www.paypal.me/mathemagda) oder mich bei Patreon ( / coronamathe ) unterstützen.
Es muss auf keinen Fall viel sein - aber ich freue mich wirklich sehr, wenn ihr die ganze Mühe und Zeit honoriert, die ich hier reinstecke. (Und ich will mir ein Segelboot kaufen, kein Scherz, alle Spenden gehen ins Segelbootsparschwein und da zählt echt jeder Cent :)!!)
Fürs SEO: Extremwertaufgabe: Gebrochene Glasplatte / maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks

[@rambobambo1170]

Vielen Dannnk ich hab es jetzt verstand das hat mir ziemlich weiter geholfen ❤😇

[@magdaliebtmathe]

Wunderbar, das freut mich :). Ich drück euch die Daumen für Mittwoch!

[@janakapraun5936]

Das Video kam genau rechtzeitig... endlich auch mal verstanden, DANKEEEE

[@magdaliebtmathe]

Gerne!!! Wie gesagt, ich hab diese Art von Extremwertaufgabe in der Schule selbst immer sehr ätzend gefunden, haha! Da wird so viel Backgroundwissen auf einmal abgefragt, mit linearen Funktionen und so XD. Freut mich, dass ich euch helfen konnte!

[@vsqslsh]

Ich versuche seit zwei Tagen, dieses Thema zu verstehen und jetzt hat es endlich klick gemacht! Vielen Dank für deine Erklärung! Ich hoffe, ich bekomme die Klausur morgen gut hin!

[@magdaliebtmathe]

Oh wie schön! Viel Erfolg morgen! Wenn dir mein Erklärstil gefällt, schau mal in meine digitale Lernzusammenfassung rein. Da wird alles mit einfachen Worten erklärt und mit Übungsaufgaben mit Videolösung geübt bis es sitzt! www.magdaliebtmathe.com/shop

[@annac6194]

Ich sitze seit heute morgen an genau so einer Aufgabe, nur quer und mit anderen Werten und um Gottes willen ich hab jetzt erst mithilfe von deinem Video und einer sehr netten PDF die zum glück genau die gleichen Angaben hatte die lösung rausgefunden. Ich hab die Randwerte gebraucht da mein Ergebnis für x nicht im Definitionsbereich lag, also nicht mein wirklich mein Maximum ist🤧 ein halber Tag um sonst weg aber wenigstens hab ich es jetzt verstanden! Vielen vielen Dank für das hilfreiche Video, ich hätte sonst nicht gewusst wie ich überhaupt anfangen sollte.

[@magdaliebtmathe]

Hey Anna, sehr cool, das freut mich! Wenn du demnächst nochmal eine Aufgabe hast an der du scheiterst - schick sie mir gerne per Mail. Wenn’s zeitlich passt mach ich immer gerne Videolösungen zu Schülerfragen 💪🏼💪🏼.

[@lisaye3124]

Wundervoll!

[@magdaliebtmathe]

Freut mich dass dir das Video gefällt! Falls du noch ne Extremwertaufgabe hast an der du gescheitert bist sag Bescheid 😃💪🏼.

[@xyval7675]

Vielen Dank für das Video, hat mir sehr geholfen.

[@magdaliebtmathe]

Yay!! Freut mich mega!! Wenn du nochmal eine konkrete Aufgabe hast, bei der du struggelst - kannst du sie mir auch jederzeit gerne schicken oder einfach in die Kommentare unter ein Video schreiben. Diese Aufgabe hier hatte ich ja auch für einen Schüler vorgerechnet ;).

[@lotti6570]

Hallo Magda, vielen Dank für die gute Erklärung! Im ersten Schritt wird die Zielgröße definiert und die Hauptbedingung aufgestellt. Im zweiten Schritt dann die Nebenbedingung aufgestellt und diese in die Hauptbedingung eingesetzt. Erst die Hauptbedingung mit eingesetzter Nebenbedingung wird Zielfunktion genannt. Um ein bisschen Klarheit in die Begriffe zu bringen :-)

[@treyway9319]

Video ein banger 🔥

[@magdaliebtmathe]

🎉

[@klararomer2947]

Ich hatte ein sehr ähnliche Aufgabe in meinem Mathe LK Abi dieses Jahr in Sachsen, habe ich leider in der Prüfung nicht hinbekommen. Wir mussten es aber nicht ausrechnen, sondern begründen, dass irgendein gegeben Ansatz richtig ist, aber weil ich nicht auf die Idee mit der linearen Funktion gekommen bin habe ich den gegeben Ansatz überhaupt nicht verstanden. Jetzt aber schon, also dankeschön!😊

[@magdaliebtmathe]

Gerne!! Ist auch total schwer, wenn man den Aufgabentyp noch nie vorher gesehen hat 😅🙈. Was machst du jetzt nach dem Abi? 🍀

[@klararomer2947]

@@magdaliebtmathe Ich hab's übrigens verwechselt, es war doch im Vorabi und nicht im Abi😅 Ich bin schon ganz verwirrt bei so vielen Aufgaben, weil ich mich jetzt gerade noch auf die Nachprüfung vorbereite um meine Schnitt zu verbessern😊 Und danach habe ich vor Pharmazie zu studieren🙈

[@magdaliebtmathe]

@@klararomer2947 Cool!!! Da musst du ja bestimmt auch einen Mathevorkurs an der Uni machen, oder? Meine Videos mit den Simulationen der mündlichen Prüfungen kennst du, oder?

[@klararomer2947]

@@magdaliebtmathe Einen Mathe Vorkurs zu machen hatte ich bis jetzt nicht vor, ich hab auch nicht unterpunktet in Mathe sondern es geht mir nur um die Verbesserung von meinem Schnitt von 1,6 auf 1,5😁 Ja, deine Simulationsvideos kenne ich, hab habe gestern mein erstes gemacht und war echt begeistert! Danke das du dir so viel Mühe machst uns Abiturienten so gut vorzubereiten, das ist wirklich so eine große Hilfe und hat mir total die Angst genommen❤️

[@magdaliebtmathe]

@@klararomer2947 Im Mathevorkurs werden alle Schulinhalte nochmal zusammengefasst, das brauchst du dann wahrscheinlich nicht, und es wird schon ein Ausblick auf die Mathevorlesung gegeben (Das ist für dich vielleicht interessant). Das Beste an den Vorkursen ist aber, dass man die Kommilitonen schon kennenlernt 😇.

[@simonpade5348]

Finally❤

[@LuisHRVR]

Ich werde sowas von unterpunkten, unser Lehrer ist so schlecht.. Letztes Jahr hatte ich eine 1 in Mathe und jetzt mit dem neuen Lehrer stehe ich auf 4 oder so

[@magdaliebtmathe]

Oh man, das tut mir total leid!! Vielleicht können dich meine Lernzusammenfassungen retten? Die zur Vektorrechnung ist im Shop gerade for free zum Download: www.magdaliebtmathe.com/shop Wenn ich dir irgendwie helfen kann, sag gern Bescheid! 😘

[@daschwammalmo7126]

Rambo Bambo sollte Lotto spielen. Dass eine Glasplatte rein zufällig genau so bricht, ist schlichtweg unmöglich. 😆😅

[@Waldlaeufer70]

Ich würde eine solche Aufgabe wie folgt lösen: 1) Die abgeschnittene Ecke ist eine lineare Funktion (Gerade). 2) Das gesuchte Rechteck wächst horizontal halb so schnell, wie es vertikal schrumpft. 3) Daraus ergibt sich die folgende Gleichung: A = (40 + x) * (100 - 2x) (40, da 40 = 60 - 20, Bedingung 0

[@magdaliebtmathe]

Beautiful! 😍 Das Thema Extremwertaufgaben hast du also auch noch drauf! 🤩 (Wobei man fairerweise sagen muss, dass du mit der linearen Funktion schon einen guten Tipp hattest! 😃)

[@Waldlaeufer70]

@@magdaliebtmathe Mit dem Stichwort "lineare Funktion" hast du mich daran erinnert, dass ich eine ähnliche Aufgabe vor einiger Zeit auf einem anderen Kanal gesehen habe. Es war auf PreMath. Kennst du den Kanal? Gefällt mir auch sehr gut! (Hier ein Beispielvideo zu einer ähnlichen Aufgabe: "Find the Maximum Area of the Blue Shaded Rectangle".) Dort war das Finden des Extremwerts allerdings nicht notwendig, weil das Rechteck in ein Dreieck eingeschrieben war. :)

[@chrisbeckschulte2322]

Randwerte nicht vergessen ;-)

[@magdaliebtmathe]

Uppps. Guter Punkt ;). Aber die machen ja bei quadratischen Zielfunktionen nie Probleme.

[@magdaliebtmathe]

@@endo5064 Manchmal ja. Hier wären die Randwerte aber x=0 und x=20. Du musst dir das so vorstellen: Manchmal berechnet man einen Hochpunkt und denkt so "Yay, ich hab den höchsten Punkt der Funktion gefunden!". Dann schaut man aber an den Rand des Definitionsbereiches und erkennt, dass es da noch viel höhere Punkte als den Hochpunkt gibt, weil die Funktion am Rand des Definitionsbereiches z.B. steil nach oben ansteigt. (Leider kann man in Kommentare keine Bilder einfügen, sonst hätte ich es dir eben gezeichnet.) Das wäre bei unserer Extremwertaufgabe ein Problem, weil dann der berechnete Hochpunkt im Sachzusammenhang gar nicht zum größten Flächeninhalt des Rechtecks führen würde. Wir müssten also eigentlich die Ränder des Definitionsbereichs überprüfen um sicher zu gehen, dass da kein Punkt mehr höher als unser berechneter Hochpunkt liegt. Wie bin ich auf x=0 und x=40 als Ränder gekommen? So: Man kann die Variable x nicht beliebig wählen, weil der Punkt P sich ja auf dem Riss bewegen muss. P könnte also keine negativen Werte annehmen und P könnte auch nicht weiter "rechts" liegen als der Sprung, also wäre z.B. x=21 oder aber auch schon x=20,00001 nicht zulässig als x-Koordinate von P. Und dadurch ergibt sich ein Definitionsbereich für x: x muss aus dem Intervall [0;20] kommen. Das heißt automatisch, dass unsere Zielfunktion A(x) nur auf dem Intervall [0;20] im Sachzusammenhang Sinn macht. Und theoretisch könnte man jetzt prüfen, wie Chris meinte (Chris und ich haben übrigens zusammen studiert, haha!), ob das Rechteck für x=0 oder x=20 noch größer wird als für unser berechnetes x=15. Ist hier aber nicht der der Fall. Und generell braucht man die Randextrema bei Parabeln wie unserem A(x) eigentlich nie prüfen. Weil der HP einer Parabel immer der Scheitelpunkt ist. Und vom Scheitelpunkt aus gesehen sind alle anderen Punkte niedriger als der Scheitelpunkt. Da kann es also keine Randextrema geben. Macht das für dich Sinn? (Sorry für den Roman XD!)

[@endo5064]

@@magdaliebtmathe Ah ok danke für die seeehr ausführliche Antwort! War sehr hilfreich 🙏

[@magdaliebtmathe]

@@endo5064 Ich wünsche mir manchmal man könnte hier mit Sprachnachrichten antworten 🤣.

[@Jacksy1967]

@@magdaliebtmathe Das wäre nh verdammt gute Idee. Frag doch mal KZbin fürs nächste Update 😂