Maturita z matematiky - Stereometrie - Míčky v plechovce

[@Sher-hf7ev]

díky mockrát matematikamo

[@martindedek772]

Podobná úloha byla v Logické olympiádě v kazegorii B (6.-9.)

[@SimsHacks]

Martin Dedek přesně taky jsem si to říkal :D :D jak jsi dopadl?

[@MarekBarborik73]

Zase jsem o něco chytřejší, děkuji. Tedy, než to zapomenu... Nevím, jestli máte na matematikátoru důkaz o platnosti vzorce o objemu koule, rád bych se zase něco dozvěděl. Obsah kruhu jako dvourozměrného objektu je πr^2. Ve 3D bych hádal πr^3, proč jsou tam ty 4/3?

[@TheDoomista]

+Marek Barborik rovnice kružnice je x^2+y^2=r^2. Pokud si z toho vyjádříme y a pohybujeme se v množině reálných čísel, dostaneme půlkružnici, kterou můžeme velice snadno zintegrovat podle vzorce pro výpočet objemu rotačního tělesa. Třetina vznikne tím, že tam je x^2, která se zintegruje na x^3/3, čtyřka vznikne z toho, že se tam pár věcí dosadí a odečte ( x^3 - x^3/3 => 2 x^3/3) a navíc proto, že rozsah integrace je od -r po r, což je dvojnásobek rozsahu 0 po r. Výpočet je velice jednoduchý, akorát je nutné znát integrály