大学入試数学解説：京大2023年理系第4問［数III 関数の最大最小］

[@taiten0807]

文字で置くところが分かりやすい易しい問題

[@猿田彦-s9o]

これ本番で見て見た目で一瞬だけ焦った覚えある

[@user-_-29m]

相加・相乗平均かと思ったー

[@ファン-t4b]

単純すぎるやろ…

[@user-_-29m]

@@ファン-t4b 確かに今から見ると安直ですね笑当時焦っていたのがよく分かります

[@jjwwpjmdajmdejgt]

困難は分割せよ デカルトの言葉ですね 好きな言葉の一つです

[@tk-tube3150]

ルロイ修道士

[@hitsuki_karasuyama]

至言

[@HirotoCB4]

パッと見ると？！となりますが、冷静に考えることが重要ですね。 最後の「最大最小」と「取りうる値」の違いは（もう受験生でないですが）肝に銘じておきます。

[@ブロスティアーノロナウド]

本番で文字でおいたりはしたがfxをそのまま微分して解ききった

[@FF-hb6rk]

すごく見えやすい同じ形があるから塊を一度変数に置くことで中間の値域を求めようと思うけれど、見えにくかったら直接値域を求める人が出そう　計算量が爆発するのに

[@鈴木-u2t]

京大もうちょい難しくしてあげないと受験生が可哀想

[@おっとっと-d3t]

9:34からの議論が厳しく採点されてる気がしますね。一番差をつけたくなる箇所に見えます。

[@まどぅ-r6l]

相加・相乗平均じゃだめですか？

[@rty765]

等号成立するxを求めないといけない

[@YouTube_Japan1]

ダメですね 動画でいうg(t)がg(t)>0は関数の形を見れば分かるから、相加・相乗平均自体は使えて、-1≦x≦1のどのxを入れてもf(x)≧2になることは分かる。 しかし、g(t)=1となるtは存在しないので最小値が2とは言えない。 つまり、答案に書いても確かにそれはそうだけど最小値でも最大値でも無いよねってなって恐らく0点

[@徳川家康-i8z]

普通にf'xから出してもいいんですか？

[@いーーーーーーーーち]

今京大で学生してるけどこれ受験会場で解いた時eが不等式じゃないのにびっくりしてしまった

[@ファン-t4b]

eが不等式で与えられるなんてそんなない

[@shelfall_game]

最大値・最小値と取り得る値の範囲について質問です。 連続関数で最大値・最小値の間の値を取らないというケースがパッと思いつかなかったのですが、実際にはあり得るのでしょうか。

[@YoshioHasegawa421]

中間値の定理から、実数のある閉区間で連続ならその区間上で最大・最小がきまり、最小値と最大値の間のどんな数もとるはずです。 ただ、実数全体で連続ではないがある区間で連続とか、有理数上は連続だけど実数全体では連続じゃないとかそういう例はいっぱいあります。（要は閉区間とか実数全体で連続じゃない例）

[@shelfall_game]

@@YoshioHasegawa421 ありがとうございます。連続関数じゃなければ存在するのはおっしゃる通りです。 今回はg(t)が連続である（無条件に微分している時点で連続であることを仮定している理解）ので、改めて最大値・最小値と取り得る値の範囲の違いを述べる必要性がわからなかったです。

[@YoshioHasegawa421]

@@shelfall_game そこは深掘りしてもしょうがないと思います。

[@たらこたらこ-w8n]

古賀さん、シャツはどこで買ってますか？？？ いつも素敵なシャツを着ていて気になってます

[@zenichiro3093]

g(t)が常に正であることから相加・相乗平均用いれば最小値はパッと2かと思ったんですが違うんですね、なんでだろ(初歩的ですいません)

[@YoshioHasegawa421]

g(t)^2=1となるtが区間[0,1]の中に存在しないからです

[@zenichiro3093]

なるほど、ありがとうございます！

[@dhvhif1305]

f(x)≧2であることはf(x)の最小値が2であることを意味しません。 f(x)=2となるxが存在するかわからないからです。 例えばf(x)=x^2+3という関数を考えた場合x^2≧0, 3≧2より常にf(x)≧2となりますがf(x)=2となることはありません。 この動画の問題ではf(x)≧2となることは相加相乗平均からわかりますがf(x)=2となる場合があるかは確かめる必要があります。

[@jalmar40298]

初手相加相乗平均は誰もが考えると思う、それで上手くいかないからg(t)の値域の端で最小・最大だろって気づく流れやろね

[@nazo_no_message]

最大値、最小値を求める問題で、その値を取る時のxの値も添える必要はないんですかね？参考書とかだと(もっと基本問題ですが)よく添えられてるので念のため考えたくなってしまいます。

[@dhvhif1305]

求めた最大値、最小値が適切なものであるか解答の中で明らかにしてあれば問題ないと思いますが、採点者によってはxの値を添えないと気に食わない人もいるかもなので書いた方が無難だと思います。

[@凡才悩める]

不等式とかで抑えた時は必要ですが、本問では等号で出せてるのでxの値は必要無いと思います。

[@TV-hr6cz]

存在を示せばいいので

[@nazo_no_message]

みなさん参考になります、ありがとうございます。xの値を付記するのは存在を示す極めて強力な証拠を明らかにするためで、実際は論理が正しければそこまでする必要はないと解釈すれば良いですかね。

[@田中一郎-v2d]

まあ何というか京大もこんな問題でいいのかとは思ってしまいますよね

[@nazo_no_message]

ただ計算するだけなら簡単だと思いますが、論理のところは結構難しいと思います。京大は論理をしっかり見てきて不十分だと容赦なく減点、が昔の傾向だと思いますが、コメ欄の反応をみるに最近はそうでもないんですかね？

[@田中一郎-v2d]

​@@nazo_no_message 論理も無茶苦茶簡単だと思います

[@kumagorou9871]

京大を神格化しすぎでは？？平均点が適度なところに行って差がつくような問題セットが京大でも理想。

[@nazo_no_message]

自分の解釈ミスで混乱させてしまいすみません。「こんな問題でいいのか」は「簡単すぎる」という意味ではなく「数学的背景(価値？)が無さすぎる」ということですかね。 @田中一郎はよほど数学ができるんですね、すごいです。もっとも軌跡とかの方が難しいという意味では、比較的にはマシかもしれませんね。

[@田中一郎-v2d]

@@nazo_no_message シンプルに簡単すぎるってことです この問題5分で終わってもおかしくないので

[@デコソウザ-f7x]

こんな簡単なの出るんだね

[@へいちゃん-s2f]

京大の問題は最近は優しいのが多いなあー東大も昔に比べれば優しいもんな

[@KK-qw9vv]

東大は今年はかなり難化したのでは...昔に匹敵するかはわかりませんが

[@Ilikekaf]

それは「昔」の範囲が狭すぎるって

[@kk-lv7ec]

やさしくね？

[@かきくすし]

タイトルが「確率」になってますよ

[@MasakiKoga]

ありがとうございます。修正しました。

[@jump7149]

なんか、プライドの塊みたいな奴多いな…

[@マルティナ-o5o]

いや、流石にこれは簡単だろ

[@八百屋の菠薐草]

​@@マルティナ-o5oプライドっと

[@ねこきよし-c4l]

プライドとかでなくて、京大入試の中での相対的な難易度評価の話だと思うけど

[@user-bx1ed3vp8m]

これが簡単と思えるなら最近の京大なら受かる

[@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i]

や簡単だろ

[@MrrclbzMrrclbz]

qiita内でリンクしました。ありがとうございました。 WolframAlphaとsympyのグラフがでます。 数Ⅲ関数の最大最小「2023京都大学前期理系【４】」をWolframAlphaとsympyでやってみた。 sell

[@ア二キ-r5c]

結構簡単だな

[@やました-b5t]

ちょっと酔ってますか？😂

[@サワーミントライム]

τ/θ

[@mathseeker2718]

簡単ですね。

[@ファン-t4b]

他は難問あるし。取らせる問題もある

[@ドラクエ大好きの者]

本当に理系数学？？ 文系数学かと思いました。 灘高なら楽勝に解けそうな問題ですね。

[@けらけら-i7p]

これはできる中3ならいける

[@アレクサ-m8v]

灘中ですね😂