MAT BÁSICA - IME 2018

[@murilofujita]

A revisão dos conceitos é essencial para encarar a questão. Aproveito para comentar sobre meu selo novo como membro!

[@MatheusSousa-qc5yg]

Essa prova caiu aqui no concurso dos coveiros no xique xique bahia tbm

[@pixel2054]

Não é digna para tal feito

[@pixel2054]

Essa foi na de carteiro de Pindamonhangaba

[@paranhosxyz]

Foi a mais fácil da prova

[@mauropavini3363]

Valeu mestre!

[@paulofarias3912]

Uhum, botaram essa pra ninguém zerar

[@Isaque-Reis1]

Caamba.matemática mt bela 🔥

[@Camilomatematico]

Para calcular 1009², é só fazer 1009 = 1000 + 9 e usar o produto notável (a + b)² = a² + 2ab + b². (1000+9)² = 1000²+2•1000•9+9² = 1000000 + 18000 + 81 = 1018081. De maneira análoga, constatamos que 1008² = 1016064. Somando os dois resultados, encontramos a resposta do exercício.

[@marcelowanderleycorreia8876]

Excelente!

[@BEIRUTEE]

Eu não aguento mais 😢

[@marcioFleury-jo8xw]

Depois de ver a resolução, fica fácil perceber que, se a diferença dos quadrados é um número ímpar, sempre é possível escrever X e Y como dois números consecutivos, meia unidade acima ou abaixo da média deles. Isso porque assim X-Y será igual a 1 e X+Y será a própria diferença dos quadrados. Ou seja, se a questão tiver uma única solução, necessariamente teremos (x+y)=2017 e (x-y)=1.

[@xxis8018]

O método Júlia conforme mostra kzbin.info/www/bejne/oYTciGqCrp1mosU ajuda a entender a primeira equação ?

[@Joao_Paulo_Fernandes_Bonfim]

nunca vi essa proposição, eu ficaria preso na questão tentando achar x^2+y^2 em função de x^2-y^2 tentando rearranjar.

[@TheArtmatician]

Essa proposição é conhecida como o crivo de Erastótenes

[@Joao_Paulo_Fernandes_Bonfim]

@@TheArtmatician legal, vlw.

[@fredytoledoguerreros6459]

Excelente!!!

[@valtorocha630]

Depois do método Júlia de indução da raiz quadrada de um número, essa questão ficou fácil demais. Letra C. Levei 15 segundos para matar a questão! É obvio, fazendo uso da calculadora, para evitar a fadiga, mas no braço o tempo seria aproximadamente o mesmo.

[@zhato3377]

x² - y² = 2017 x² + y² = ? =>(x+y)(x-y)=2017 2017 é primo pelo crivo de erastotenes, ou teste de primalidade de Fermat. Portanto, x + y = 2017; x - y = 1. Contudo percebe-se que x sô pode ser o sucessor inteiro de y, ou seja, x = y + 1 de x + y = 2017 2y + 1 = 2017 => 2y = 2017 - 1 = 2016 .: y = 1008. x + y = 2017 1008 + x = 2017 => x = 2017 - 1008 = 1009. x = 1009 y = 1008 Eu não vou fazer o quadrado desses dois termos, mas deve estar correto.

[@Perelmanbjj]

👏👏👏

[@mathx3254]

Esse é pra matar de fazer conta Heheheheh

[@todaamatematica]

Eu me livrei de fazer as contas, kkk.

[@natanbrito3108]

Impossível ahahah

[@jeanalvespereira1822]

Professor, existe um produto notável em função de x²-y² que de x²+y²? Tentei fazer aqui e quase derreti

[@xxis8018]

Será que o método Júlia conforme mostra kzbin.info/www/bejne/oYTciGqCrp1mosU ajuda a entender a primeira equação ?

[@conhecerepoder-adrianofari8213]

Uma relação que encontrei, apesar de não ser a que vc procura, é: x² + y² = ½[(x + y)² + (x - y)²]

[@pelebetterthanyou1702]

eu deveria ter analisado melhor se 2017 era primo, se soubesse, ficava na cara que x+y=2017

[@conhecerepoder-adrianofari8213]

Perceba que não precisaríamos saber se 2017 é primo. Observe que, se supormos x + y = 2017 e x - y = 1, o sistema é possível e determinado, pois, somando as duas equações, temos que 2x = 2018 ⇒ x = 1009 e 1009 - y = 1 ⇒ y = 1008, que são números naturais e são as unicas soluções possíveis, pois é um sistema possível e determinado.