AFA 2015 - Questão de Função Real e Trigonometria

[@jhm6065]

Melhor canal !!! Te assistindo em Agosto de 2021

[@matematicafundacao]

Obrigado!

[@MatematicaTel]

Heheh, se eu estivesse fazendo essa prova, certamente deixaria essa questão pro final. E se não desse tempo de fazer, chutaria que não é injetora! Parabéns mais uma vez!!

[@Turmaespcexesa]

Resolução impecável como sempre professor César!

[@leonardoabrantes4219]

Esse exercício a resposta estava no título da questão. Se o título diz que é sobrejetora, logo, não é injetora. Parabéns pela resolução e esclarecimento.

[@99999Emerson]

Não vejo problemas dela ser bijetora e no enunciado dizer apenas que ela é sobrejetora.(deixar em oculto sua injeção)

[@walterd.venicio9900]

Ótimo. Não há o que desculpar. Estamos aprendendo e muito com suas aulas. Nota 10 Prof. César.

[@Matheus-qt3ud]

F(X)=2 sai tranquilamente fazendo o mmc da f(x), não precisa nem da fórmula. O numerador fica: sen3x.cosx-senx.cos3x = sen(3x-x) = sen2x. Fica bem tranquilinho sabendo que sen2x= 2senxcosx

[@biel7970]

boa observação Matheus.

[@Nathanael_Alencar]

Excelente Matheus

[@micaelheringer7850]

tbm fiz isso

[@Galwain45]

Ótima resolução, talquei. Volte a fazer vídeos, mestre, sempre bom ver suas resoluções.

[@3264Victor]

Mais questões da Prova da AFA, por favor, César

[@322luizao]

Canal muito bom de excelente qualidade, te acompanho sempre mano. Obrigado mesmo

[@ciroaugusto1764]

EXPLICA BEM,EXCELENTE DIDATICA , CIRO

[@daniloanjos5725]

Quem da dislike nisso meu. Muito bom, obrigado!

[@patoconcurseiro9032]

Muito bom vídeo! Continue com esse trabalho maravilhoso que o senhor está fazendo mestre, estará ajudando na aprovação de muitos!

[@almariferreira6926]

Muito bacana 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@parkisonwork3246]

Parabéns, professor! Mas esse enunciado da questão comparado à opção C, salvo algum erro de elaboração, já dava a resposta para quem sabia bem os conceitos de injetora, sobrejetora e bijetora. Esta questão me fez lembrar, mal comparando, questões do ENEM.

[@CanalXeiradox]

Professor o senhor é incrível. Parabéns.

[@julianacananea8918]

Continue assim... Deus te abençoe grandemente

[@matematicafundacao]

Obrigado, Juliana.

[@neysantos2147]

Valeu mesmo grande César!!

[@ishidamatheus1202]

muito bom César, seus vídeos me ajudam bastante!!!

[@matematicafundacao]

Agradeço o comentário!

[@gilneiluizdasilva7431]

sensacional, grande mestre. Obrigado por suas resoluções.

[@matematicafundacao]

Eu que agradeço seu comentário, abs.

[@eduardojunior9697]

Fera demais, adoro seus videos mestre

[@matematicafundacao]

Opa, obrigado pelo comentário.

[@luanvitor4604]

Eu to viciado nesses vídeos de resoluções de questões, nmral

[@vinirocha001]

Cesar, parabéns pelo trabalho!

[@darkhunter9625]

Não precisa nem resolver as outras quando resolve a B, tudo se encaixa kkk vlw professor , nota 10 .

[@matematicafundacao]

É isso aí, Dark, rs, valeu.

[@ToniBrasil100]

Muito bom seu desenvolvimento da questão...Eu, como fraco em matemática, ao ler o enunciado, afirmando ser uma função real sobrejetora, percebi que a resposta está no enunciado !!! 😂😂😂🙏

[@ToniBrasil100]

Ótimo professor 🙏 🙏🙏

[@paulojarske944]

Excelente ! adoro suas questões de álgebra , aquela antiga da poli USP de 68 foi uma delícia de fazer kkkk

[@matematicafundacao]

Legal, Paulo, agradeço o comentário,

[@fredymmf9767]

Recomendo demais seu trabalho ! Abraço.. se tiver um tempinho faz a questao 22 da prova da AFA 2017/18 versao A.. agrecido demais.!

[@gustavolopes9684]

As aulas são maravilhosas, entendo tudo tudo tudo vendo seus vídeos, mas não posso negar que as vezes eu viajo tentando descobrir que lapiseira é essa KKKKK ai reinicio o vídeo pra focar na aula

[@campinas103]

Show de bola.

[@gabrielmarques4467]

Vc é o cara!

[@pedrovitor3968]

Uma boa maneira de analisar B, C e D é por eliminação. Somente uma das três é falsa, então podemos ter o seguinte: *B ser falsa: Segundo D, f(x) seria sempre igual a 2, logo C nunca poderia ser verdade, já que afirma que f é injetora e uma função constante não é injetora. Então, B é verdadeira. *C ser falsa: Segundo B, f seria par e segundo D, f(x) = 2. B não anula D nem vice-versa, então isso pode ocorrer. *D ser falsa: Segundo B, f é par; segundo C, f é injetora. Não tem como uma função ser par e injetora ao mesmo tempo, então D é obrigatoriamente verdadeira. Com base nisso, C é falsa. Sei que essa solução por eliminação não é a mais bonita, mas facilita e ganha bastante tempo para vestibulando durante as provas.

[@matematicafundacao]

Legal, Pedro, grato pelo comentário.

[@Davi3038849844]

Bem pensado, bem sabido dos conceitos de função, vc fazia olimpíadas ds matemática?

[@pedrovitor3968]

@@Davi3038849844 fiz OBMEP e OBM, além de ter sido aluno do IME

[@andrepontes4874]

Muito bom!!!!

[@ValdirmatfisRHCP]

O item b poderia ser resolvido apenas com os conceitos de que sen(-x) = -senx e cos(-x)=cosx. Mas de qualquer forma ia precisar desenvolver para resolver os itens c e d.

[@conceicaobivar3735]

ótimo vídeo cesar !! trás mais questões da AFA!! obrigado, abraço

[@matematicafundacao]

Valeu, obrigado.

[@rodrigobarros3015]

Fantástico !!

[@takito2008]

#CesarRosa Por favor, me diz o que vc acha da coleção Fundamentos de Matemática Elementar + Aref Antar. E se vc teria uma indicação melhor do que essa pra começar. Grato

[@matematicafundacao]

Oi takito2008, essas duas têm muito conteúdo de excelência, pode adotá-las sem receio.

[@mesianolffm]

Se realizar o mmc e fazer normalmente aplicando as formulas básicas de trigonometria também chega no valor de f (x)=2

[@matematicafundacao]

Obrigado pelo comentário, Luís.

[@marwanmedeiros1045]

Valeu ,obrigado. Sempre me pergunto se devo decorar as formulas de pouco uso ,aparecem com pouca frequência

[@vivianecunha4600]

boa explocacao. parabens

[@emilytaveiros7139]

entendi a questão , perfeito

[@vitorflc]

Tu é muito bom

[@viny.msouza]

Professor, ali temos sin3x/senx, se substituirmos x por -x, teremos, de cara sin(-3x)/sin(-x), mas sink = -sin(-k), ou seja, isso seria -sin3x/-sinx, o que é sin3x/sinx, e como cosseno é par, ao substituir por -x, não iria alterar. Assim, de cara, teríamos que f(-x) = f(x), mostrando que ela é par. Mas, se ela é par, não pode ser injetora, pois x ≠ -x mas f(x) = f(-x). Assim, já matava, já ficava claro que é errado dizer que ela é injetora, sem precisar abrir cos3x e sin3x. Concorda?

[@gabrielbraga3606]

Exatamente! Resumindo: razão de funções impar é par e razão de função par também é par. Como a soma e subtração de funções par é par já temos a solução!

[@lhs9841]

poderia trazer mais questões da EsPcex professor. parabéns pelas resoluções!!

[@marcosdias7598]

excelente!

[@Gabriel-jx3wy]

O que significa esse "A" de cabeça para baixo ? 5:44

[@pedroyuri3437]

Yohan Beaumont "para todo valor" "para qualquer​ valor"

[@Gabriel-jx3wy]

Obrigado.

[@pedrodossantoslopes8322]

muito bom o vídeo

[@matematicafundacao]

Obrigado.

[@emilytaveiros7139]

faz questão aberta do ita e do ime

[@fabianofernandes3865]

Professor o senhor pode fazer questões de polinômios e função por favor, se possível do colégio naval

[@matematicafundacao]

Vamos ver se dá tempo, thanks.

[@antoniowilson3772]

Essas questões são desleais com a maioria esmagadora do ensino brasileiro (digo em especial da rede pública) na atualidade.Não dá para rivalizar com alunos bem preparados da rede privada de ensino

[@maiq_off]

Essa de ver se era par ou ímpar era só multiplicar cruzado, assim só com a definição de sen(2x) dava pra resolver.

[@jbsenajr25]

se você passar para um denominador comum teremos (sen3x.cox-senx.cos3x)/(senx.cosx) onde o numerador é o sen(3x-x) ficando sen(3x-x)/(senx.cosx) = sen2x/(senx.cosx) = 2senx.cosx/(senx.cosx) = 2. Sem precisar mexer com sen3x e cos3x

[@yuri2295]

Sim

[@danielfranklin3773]

Nossa cara que daora

[@matematicafundacao]

Obrigado, Daniel.

[@otaviocampos3328]

Professor Cesar Rosa. Bom dia Acompanho o senhor no KZbin e desejo saber se tem como o senhor montar um curso sobre as matérias do segundo grau pois a sua explicação é excelente e acrescenta muito a nossa devido a defasagem do ensino público. Caso tenha essas condições por favor me informe através do e mail [e-mail] Um grande abraço

[@jjonatassanto6156]

Se o comando me diz que a qualidade da funçao é sobrejetora, seria uma falsa afirmaçao dizer que ela é injetora; pois entao estaria class. Equivocadamente sua qualidade no comando, sendo ela bijetora ( quando uma funçao é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora). Nao sei se procede essa linha de racícionio, fico a dispensação do mestre. Obrigado!

[@99999Emerson]

Não vejo problemas dela ser bijetora e no enunciado dizer que ela é apenas sobrejetora

[@GabryelFile]

Para quem chega com a teoria bem consolidada, dá para ver de cara que as únicas opções possíveis são C e D já que ambas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.

[@99999Emerson]

Poderia ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, logo bijetora.

[@marcelowanderleycorreia8876]

Professor o enunciado diz que a função é sobrejetora. Não seria o caso de anular a questão. Pq ela nunca seria injetora mesmo... De cara eu já ia na alternativa c. É isso mesmo?

[@neewww]

Não necessariamente, porque o que ser sobrejetora não afeta a possibilidade de ser injetora, visto que se ela for as duas ao mesmo tempo ela é bijetora e: injetora: x1 ≠ x2 e f(x1) ≠ f(x2), então ela é injetora, se fosse imagens iguais não seria sobrejetora sobrejetora: Im = CD

[@lucaslopes8267]

showwwwww

[@isaacaraujo4155]

cos de 0 pode sim, e 1 sen de 1 não pode, e 0

[@Turmaespcexesa]

O mais engraçado dessa questão é que o próprio enunciado afirma que a função é sobrejetora, logo o mais óbvio é que a alternativa errada seja a de que a função é injetora. Merece anulação essa aí. Kkkkkk

[@mauronunes7196]

Que eu saiba o fato de ser sobrejetora não impede de ser injetora... Senão não existiriam bijetoras...

[@Turmaespcexesa]

Claro que impede, pela própria definição. Sobrejetora necessariamente IMPLICA que diferentes valores de x podem gerar os mesmos valores de y enquanto a injetora o contrário, valores diferentes de x nunca irão gerar os mesmos valores de y

[@Turmaespcexesa]

Mas, se vc conseguir me demonstrar o contrário... Conhecimento nunca é demais, agradeço

[@mauronunes7196]

@@Turmaespcexesa hm se vc afirma com tanta propriedade assim eu devo estar equivocado mesmo, falo isso com base na definição de função bijetora : "bijeção oufunção bijetiva, uma função bijetora é aquela que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Por ser injetora, elementos distintos do domínio possuem imagens distintas no contradomínio." entende oq quero dizer?

[@mauronunes7196]

@@Turmaespcexesa é, sem dúvidas esa definição está certa, eu só estou confuso agora 😩