Fuvest 2012 2a.fase M.06

[@matematicafundacao]

Obrigado pela visita, bons estudos.

[@chekitatheanimatedskeptic6314]

Ótima explicação. Estava em dúvida em relação ao ângulo ABD ser reto, pois muitas resoluções não justificam que este é 90 por ser inscrito e o central ser 180. Muita gente explica as coisas sem dar contexto, vc está de parabéns por não cometer o mesmo erro e explicar claramente.

[@matematicafundacao]

Legal, MArcel, obrigado pelo comentário, abraços.

[@OrielHdvirtual]

Como sempre, repito, gosto de suas resoluções, pois recordar conceitos básicos geométrico, e isso para quem está estudando é uma boa pedida. Parabéns! Sim! você não aplicou o ponto de potência, mas demonstrou o teorema, .. parabéns!

[@rdesouza25]

Valeu professor, sua resolução esta bem didática e isso é muito bom. Sabemos que há diversas formas de atacar esse problema então resolvi de outra maneira. 1 --> Utilizei potência de ponto para encontrar o segmento CD. 2 --> Depois vi que esse segmento CD vale metade do segmento AC, e como o triângulo ACD é retângulo, posso dizer que o ângulo DÂC=30 e o ângulo ACD=60. Assim determinei o diâmetro AD que é o lado oposto ao ângulo de 60. Dessa forma encontrei o raio. 3 --> Para a área do triângulo AOB, ela vale metade da área do triângulo retângulo ABD, visto que o segmento OB é a mediana relativa a hipotenusa. 4 --> Por fim a área do segmento circular utilizei a regra de lados e apótemas. Como o raio=6 e o segmento AB=.6raiz3, posso dizer que o segmento AB corresponde ao lado do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência e portanto o arco AB=120. Obrigado, R. de Souza

[@danilofernandesveras]

Excelente sua resolução!

[@OrielHdvirtual]

Ele não aplicou, mas quando foi achar o raio, item b, por onde começou ele demonstrou o teorema, percebeu? Na letra d, se usar o fato do triângulo egípcio, sairia mais rápido. Eu gosto da maneira que ele desenvolve, pois vai recordando conceitos fundamentais geométricos. E isso para quem está estudando é excelente.

[@Legoro_]

Muito boa resolução. Para calcular a área do triângulo AOB usei a lei dos Cossenos para encontrar o cosseno do ângulo e deduzir que ele é 120° e depois usar a fórmula da área a.b.seno do ângulo/2

[@secrodrigues12]

Excelente mestre. O pulo do gato é a semelhança.

[@newtondessico9731]

Caro Professor, suas explicações nas resoluções das questões, são muito esclarecedoras. Parabéns!

[@mathprofessora]

👏

[@georgeamoraes3053]

Adorei a resolução. Obrigado

[@thiago.novaes]

Parabéns professor pela resolução maravilhosa! Sempre nos prestigiando com visões brilhantes. Essa questão tem MUITAS formas de se resolver... Acho que se formos comparar as resoluções aqui, veremos que quase todas diferem em algum ponto, mas todas chegando ao mesmo resultado correto. A letra a eu fiz primeiramente encontrando a o segmento BD, que é a altura relativa à hipotenusa do triângulo retângulo ADC. A letra b eu fiz aplicando pitágoras no triângulo retângulo ABD. A letra c eu fiz pela fórmula do seno. A = AO.AB.senÂ/2 A letra d eu fiz por área da seção circular.

[@c0codepomba]

Muito bem explicado! parabéns

[@Ray-pv9vr]

obg

[@ramonlucas2913]

Solução show, nessa questão!

[@biel7970]

No item a, eu usei as relações métricas no triangulo retângulo: BD²=AB.BC, achei BD=6, usei o resultado para achar CD=4√ 3

[@jonatasrmartins]

Olá professor muito Obrigado pelas aulas! Gostaria de saber se vc não tem videos resolvendo as questões M04 E M05?

[@pauloangelini2723]

voce poderia ter resolvido o a e o b pelas relações métricas do triangulo retangulo

[@alexandreknewitzpereira6069]

Professor, poderias resolver o item a utilizando potência de pontos, ou seja, AC×BC = CD×CD. Essa relação se dá pela mesma semelhança que você utilizou no item b.

[@arthurandredorfey315]

Vou me inscrever no teu canal!!!

[@biel7970]

No item b, eu usei pitagoras e deu r=6. No item c eu usei o fato d triangulo OBD ser equilátero, então facilmente eu deduzi o ângulo AÔB= 120º. Logo eu usei área AOB = 1/2.6.6.sen120º = 9√3

[@caiopfs]

Muito bom!!

[@almariferreira6926]

👏👏👏👏👏👏👏

[@Ryukendo1111]

parabens

[@arthurandredorfey315]

E onde eu escrevi raiz, obviamente, é raiz quadrada, ou seja, de índice 2.

[@arthurandredorfey315]

Vc poderia ter encontrado o segmento CD pedido no item a) logo de início. Bastaria fazer triângulo BCD semelhante ao triângulo DCA. Daí ficaria: BC/CD = CD/AC. Ou seja, CD² = BC x AC. Daí ficaria CD² = 2(raiz3) x 8(raiz3). CD² = 16 x 3. CD = raiz(16 x 3). CD = (raiz16) x (raiz3). CD = 4(raiz3). Usei a letra x (xis) como sinal de multiplicação, não como incógnita.

[@cleberfernando9082]

Que equipamentos são esses que vc usa pra filmar?

[@arthurandredorfey315]

Vc poderia ter encontrado o segmento CD pedido no item a) logo de início. Bastaria fazer triângulo BCD semelhante ao triângulo DCA. Daí ficaria: BC/CD = CD/AC. Ou seja, CD² = BC x AC. Daí ficaria CD² = 2raiz3 x 8raiz3. CD² = 16 x 3. CD = raiz(16 x 3). CD = raiz16 x raiz3. CD = 4raiz3.

[@paulocoscarelli447]

CD^2 = CB X AD e por aí calculamos CD

[@arthurandredorfey315]

No item d) vc poderia ter colocado o 3 em evidência. Daí 12pi - 9(raiz3) = 3x4pi - 3x3raiz(raiz3) = 3[4pi - 3(raiz3)].