ENEM 2016 Matemática #34 - Índice de Gini (questão mais difícil do ENEM 2016)

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GABARITO ENEM 2016 - Questão 169 - Prova Azul
A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.
O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/A+B em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.
A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que e 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.
Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
a) 40%
b) 20%
c) 60%
d) 30%
e) 70%
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Vamos juntos. Você não está sozinho, eu estou contigo. Até o próximo vídeo!

[@julianamarques1035]

Em certos momentos do vídeo eu já não me lembrava nem de qual era o objetivo da questão.

[@Leticiasholanda]

uhum, essa a pessoa só pula, evita estresse

[@sergioluiz353]

@@Leticiasholanda verdade... o vídeo tem quase 14 minutos... se temos 3,5 minutos pra cada questão... é melhor errar essa... largar pra lá.

[@arthurguilherme1853]

kkkkkkkkkk eu

[@brendoribas656]

Dificil e ainda com pegadinha, como se eles dessem a educação que exigem.

[@patriciarosa667]

E o povo continua inerte Com Deus:)

[@sergioluiz353]

Excelente observação guerreiro.

[@LimaLima284]

Isso nunca foi ensinado no ensino medio de escola publica(onde estudei) nao sei em outras escolas.fala serio.

[@filiperocha241]

Enem é prova de elite. Um lixo de prova, nem eu que estudei em escola particular tive aulas sobre essa questão. Deveriam despedir pelo menos essa gangue de fdps que fazem a banca dessa merda de prova

[@talitafernandes5663]

neeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

[@kaiquecardosodeoliveira7003]

Parece que pra fazer a prova de matemática do ENEM, a gente tem que ser um engenheiro, e pra ser um engenheiro tem que fazer a prova de matemática e acertar quase todas as questões. Meu Deus. Os entendedores entenderão...

[@SJ27S]

Basta ter o fundamental completo, engenheiro é o caramba

[@rumoaotopoenem3473]

O paradoxo do enem kkk

[@amandabcca]

kkkkkk nunca vi uma criança de 13 anos conseguir responder uma prova inteira do enem@@SJ27S

[@elbersalvino]

Eu n entendi nem a questão, quanto mais tentar resolver kkkkkkk

[@sergioluiz353]

😅😅😅😅😅😅😅 somos 2

[@caldasyahoo]

Somos 3

[@vivianrosa5817]

Quando comecei a ler a questão, não entendi nada e quando acabei, parecia que estava no começo 😅😅

[@espiritodanatureza]

Essa questão foi um rasteira em muitos candidatos preparados

[@alcebiadessilvacotrim8021]

OLÁ PROFESSOR!... EU JÁ FUI PROFESSOR DE MATEMÁTICA E, CONFESSO QUE ACHEI ESTA QUESTÃO EM TELA BASTANTE INTERESSANTE E COMPLEXA ( TENHO UMA FILHA DE 16 ANOS QUE TAMBÉM PRESTOU O ENEM 2016 )... OCORRE QUE, CONCORDO PLENAMENTE COM A SOLUÇÃO QUE VOCÊ PROPÔS E, É CLARO QUE ESTÁ CORRETA.... CONTUDO, ALGO AINDA ME MOVE A FAZER ESTE COMENTÁRIO: É QUE ( TENTEI DE VÁRIAS MANEIRAS - USANDO GEOM. ANALÍTICA E OUTROS ARTIFÍCIOS ) PORÉM, NÃO FOI FELIZ... OCORRE AINDA QUE, PENSEI QUE EU DEVERIA ENCONTRAR A SITUAÇÃO UNICIAL DA EMRPESA QUANTO AO GINI, PARA DEPOIS SOLUCIONAR O INTENÇÃO DA EMPRESA... VÍ QUE, COM DADOS A DISPOSIÇÃO, ERA IMPOSSÍVEL.... PENSEI ATÉ QUE SERIA ESTA UMA BOA QUESTÃO PARA SER ANULADA... MAIS A FRENTE, REPAREI QUE A INTENÇÃO DO EXAMIDDOR ERA ( COM OS DADOS DISPONÍVEIS ) FAZER COM QUE FOSSE ENCONTRADA A SITUAÇÃO IDEAL PARA A EMPRESA E IGUAL AO INDICE DO GINI DO PAÍS ( 0,3 OU 03/07.... ), OU SEJA, ENCONTRAR O ( Y3 - Y2 ) BOM PARA OS MAIORES SALÁRIOS... TORNANDO ASSIM DESNECESSÁRIO ENCONTRAR AQUELA SITUAÇÃO INICIAL A QUE ME REFERÍ... CONSEGUÍ RESOLVER SIM A QUESTÃO... CONTUDO, ME FOI TOMADO BASTANTE TEMPO ( POBRE DOS ALUNOS!...RELÓGIO TAMBÉM TORTURA!...)... POR FIM, MEUS PARABÉNS PELA SOLUÇÃO PROPOSTA, BEM COMO, PELO SEU MODO CALMO, PORÉM EFICAZ QUANTOS AOS DETALHES PRELIMINARES, INCLUSIVE, QUANTO AO DESELVIMENTO DA SUA APRESENTAÇÃO NA SOLUÇÃO DO PROPLEMA... PARABÉNS PELO CANAL E PELAS SUAS AULAS!.... LOBATO - PR.

[@Igorzinho02]

n precisa gritar cara

[@rafaelwillian9150]

igorzinho02 Kkkkkkkkkkkkkk

[@AndreFPetry]

ESSE DAÍ É PARCEIRO DO XANDÃO

[@hshwjehe]

Como resolver em 30 segundos: 1- todos, TODOS OS gráficos e desenho do enem são feitos proporcionalmente. 2- não tinha como ser outro valor em cima do 50% se não 60%, porque as alternativas só tem números terminados em zero, logo a altura não poderia ser um 55% ou 59% ou 73%. pq vc teria que subtrair depois, e na alternativa não tem um 41% ou 27%. são números completos terminados em zero, 40, 20, 60. logo proporcionalmente só resta o 60%. 3- 100 - 60 = 40% não tem o porque um aluno resolver dessa forma, não existe tempo no enem, ou vc faz assim ou dança, as gravuras já são feitas com proporção pra quem se ligar resolver de forma rápida, SIMPLESMENTE NÃO DÁ TEMPO! Edit: resolvi essa outra usando um pedaço que rasguei da prova: encurtador.com.br/dlzX3 Tentem.

[@ameto6588]

Sinceramente, isso que você está falando é especular demais sobre a boa vontade dos elaboradores da prova. Poderia ter sido o caso de esse gráfico ter sido a situação atual da empresa, ou ter sido aproveitado de outra questão porém com os valores modificados. O ENEM já mostrou que não é 100% certinho com as figuras no passado. Se você está sem tempo algum de sobra ou ficou empacado nos cálculos o seu método com certeza é melhor do que chutar. Agora, simplesmente olhar a questão e decidir que o gráfico deve estar certo é apostar demais na sorte.

[@hshwjehe]

Já fiz todas as provas do enem desde que ele se tornou vestibular, todas as imagens devem ser extremamente simétricas, perfeitas, se não for ele diz na questão ou que não é ou que o desenho não deve ser levado a sério, e sim a melhor forma é tentar resolver, mais esse é um método de resolução pertinente pq infelizmente enem não mede conhecimento, mede fazedor de prova :/

[@beatrizav5565]

Caramba, esse é um ótimo raciocínio. Realmente não dá tempo de resolver tudo detalhado e essas "manias" de prova podem ajudar demais. Obrigada por compartilhar.

[@quensoueu1]

Essa é uma excelente dica pra quem não tem ideia do que fazer ou está sem tempo

[@nayararauber20]

Arnaldo Furtado tem como explicar melhor sua forma, não consegui entender

[@Carmichael557]

Capeta de questão. Questão assim? Tô fora... Pego minha regra de 3 e vou embora.

[@arrochaestudalli]

Kkkkkkkkkk

[@prisleysilva]

Não entendi bulhufas dessa questão, é a típica questão que você só fecha o olho, chuta e parte para as outras.

[@Matheus-uw2kd]

Obrigado pelo vídeo,Professor procópio! Meu erro nessa questão foi o mais idiota possível.Fiz todos os procedimentos corretos,calculei de forma diferente ,mas chegaria no mesmo resultado se não tivesse esquecido de dividir o primeiro triângulo por 2.Juntou o cansaço com a raiva de achar que tinha desaprendido geometria.Fiquem atentos,galera! A preça também prejudica demais,tira boa parte da sua atenção.kkkkkkkkkkkkkkk

[@Moisesaraldi]

Na área do trapézio eu iria improvisar, cortando a "ponta triangular" dele, eu teria um retângulo + o triângulo da ponta! Parabéns, ótimo vídeo como sempre.

[@EduardoFerreira-im7mn]

Me sinto honrado em errar essa questão :v

[@JeanCarlosNeriCardoso]

Você é o cara!! Parabéns pelo brilhante trabalho que vem desenvolvendo!!! Serve de motivação para todos nós, futuros professores de matemática! Grande abraço

[@C.Pianicci4459]

Rafael, você é o melhor professor de Matemática que já conheci. Aprendi muito e continuarei aprendendo.

[@MatematicaRio]

Obrigado pelas palavras e sucesso!

[@YsaelMario]

Imagina o sentimento de satisfação de quem nem se deu ao trabalho de tentar resolver pq não entendeu e chutou a letra a

[@rebecaanastacia3020]

Essa é tipo de questão pro pessoal de medicina que tem que estraçalhar a prova. Complicado você ter esse raciocínio na 169º questão. Eu li, mas passei direto.

[@canalcraniodigital]

Fez bem mesmo rs.

[@YsaelMario]

Esse comentário faz 5 anos, hoje em dia você conseguiu passar no Enem?

[@janmesontaz4475]

@@YsaelMario Ela pensa que nós da medicina somos deuses. Esse é o tipo de questão que deve ser pulada. A diferença é que quem está preparado de verdade percebe isso.

[@YsaelMario]

@@janmesontaz4475 Vlw pela dica irmão. Acho que não só ela como a mídia também insiste em por exageros quanto a faculdade de medicina, já vi site falando que vc precisa estudar 16h por dia!!! Absurdo. Com certeza o objetivo é desencorajar as pessoas pobres e despreparadas.

[@maahsziumyau7337]

mana, esse tipo de questão você pula, independentemente do seu curso kkkkkkkkk

[@reck7787]

Essa questão dava pra resolver sem cálculos, somente interpretando o gráfico. Como o gráfico é proporcional, veja que o 50 (quantidade de funcionários) ta bem no meio, assim como o outro (massa salarial) Como ali tem um percentual de 10%, é só jogar lá na parte da (massa salarial ) fazer uma linha linear do ponto P, se o tamanho for o mesmo, PIMBA! Só presta atenção no enunciado da questão.

[@PedroLucas-jb3yd]

olá reck, poderia explicar novamente ? não entendi

[@RobertoCarlosPig4]

Só nesta questão vai 10 minutos!

[@victorrianm]

10? KKKKK

[@ruancaio1350]

Mais de 10 min fácil, só para raciocinar é de 1 min a 2 min, pelo menos kk

[@foxbr25]

prof , faz aulão para quem vai fazer fuvest, e o que mais cai em matemática , por favorzinho ♥

[@yohanny3359]

Quanto mais eu tento entender, menos eu entendo kkkkkkkkkkkkk tentar ver outro dia com a cabeça mais fria

[@Andre-iy2ob]

Entendi os cálculos, bem simples. Mas como analisar para chegar neles, não faço a menor ideia[sei que queremos o valor de A e B]

[@andycoolrj]

É muito desespero pega o 0,7 e passar para o outro lado diminuindo? Ex 0,7 - 0,3 = 0,4 x 100 = 40%

[@polyanafernandes733]

Não sei o que aprontei nesta questão, mas fiz meio que chute de 50-10% e deu 40 😂😂😂

[@pedrom2731]

No final o importante é acertar e conseguir passar então tá valendo kkk

[@Jhonata26]

@@pedrom2731 Valendo nada, pq s T.R.I destruiu o nota dela🤣🤣🤣

[@ahegelic]

@@Jhonata26 acertar uma questão nunca vai perder ponto. O que pode acontecer é: se acertar uma questão dessa e errar fáceis, a nota fica menor do que uma pessoa que acertou as fáceis e errou essa considerada difícil. Perceba que o problema não é acertar a difícil, é errar uma fácil.

[@taynaragabrieli7323]

os elaboradores ainda têm a capacidade de colocar uma pegadinha numa questão dessas kkk mds

[@nickmarzork]

Estou refazendo o ENEM de 2016, e essa foi a única questão que eu errei, tive que vir aqui no melhor canal de matemática pra me desbugar haha

[@sergioluiz353]

Questão difícil é apelido. Muita gentileza dizer quem é uma questão difícil kkkkkk

[@claraoliveira4229]

Cheguei sem entender nada e saí como se tivesse chegado

[@lissandrasilva985]

"agora perceba" kkkkkkkkkkkkk

[@thomaskeizo]

Vamo tropa ! É mais uma pra não errar nunca mais

[@VitoriaFRgarcia]

Sua resolução ajudou muito!! Obrigada!!

[@gustavoudias2801]

se o Procopio errou, quem sou eu para acertar. Essa questão é só na bicuda, por que no chute é muito fraco para essa.

[@gabrielamartendal1466]

Eu tinha ficado tão feliz, Bahh.

[@MatematicaRio]

Erros acontecem... Sucesso!

[@gabrielamartendal1466]

Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio muito obrigada, adoro seu trabalho, muito sucesso.

[@kassiusKlay123]

Teria como fazer este grafico calculando a integral ou derivada se achasse a equação?

[@marcosjosefarias5638]

Pior foi que eu consegui fazer, mas marquei 60% em vez de 40%.

[@ramiro9864]

é mais simples calcular a área do triângulo preto usando determinante.... Acha bem rápido a resposta....

[@felipeavelinoteixeiradecar4714]

vcs (gente com experiência das provas anteriores) admitem que a prova de matemática é mais difícil que a de natureza?

[@Jhonata26]

Claro

[@mariaams]

não. nunca. naturezas mil vezes pior, eu escolheria fazer 90 questões de matemática no segundo dia pra me livrar de naturezas

[@dudawattpad7095]

melhor professor!

[@MatematicaRio]

[@MariaCristina-fv6ww]

no inicio eu n tava entendendo, no final parecia que eu tava no início

[@basseler155]

poxa, fiquei tão feliz por ter chutado e acertado... :( aí do nada meu mundo caiu e a resposta 'mudou kkkk.

[@luisaisaac7706]

Gente do céu, eu fiz a questão certinha mas não tinha entendido o enunciado, errei de bobeira!!!

[@Lucas-ln2sd]

Mds pq tu n substituiu A+B por 5000?? Complicou mais

[@mairatoyama]

Muito obrigada, professor!!!!!

[@Zizfenrir]

Eu não entendi nada onde vc pegou a 0.7??????

[@Jacksoneletricista]

olá professor,teria uma fórmula ou jeito para fazer essas contas simplificada ? + 1 inscrito parabéns 📝

[@sinaramagalhaes6484]

resolvi da forma como vc fez da primeira vez, gastei muito tempo com esta questão.

[@murilofernandes6868]

Nossa, muito obrigado professor!

[@AmandaSbarros]

Eu nem entendi o que a questão tava pedindo

[@geizamedeiros5144]

Tá , essa questão eu não entendi muito bem não professor . Acredito que o senhor poderia ter explicado um pouco melhor , no inicio ficou meio confulso ... :* :(

[@lucaspolicarpo6512]

professor, você é o cara ! parabéns pelo trabalho.

[@viniciusengmed]

Simulei essa prova de 2016 e acertei 41 questões, mas nessa aí eu não entendi nem o que ela queria kkkkk

[@deluccavictoremanuel]

Boa Cara!!! Bacana vc ja fazer as questoes

[@jucianerocha2130]

Só Deus na causa

[@seriesdahora]

Imagina só, uma questão para fazer uma análise longa dessa em uma prova com várias questões de exatas, correndo contra o tempo, e ainda ter a redação para resolver?! Se ao menos o ensino público no país fosse de qualidade! Mas é o aluno que deve ir em busca do prejuízo e se virar como pode, essa é a realidade. 🎵Que país é esse? 🎶

[@YuriSilva-pd1ro]

Por conhecia achei 60 contando os espaços entre os traços.

[@thallespires3966]

Tô feliz pq cheguei no 0,3B=0,7A, achei a área do triângulo na proporção e pá, mas o trapézio moio tudo, não percebi e não achei y

[@victorrianm]

É isso mesmo. A área total (A + B) não se altera e é 5000, se A é 30% de 5000, então B é 70% de 5000. Agora basta somar a área do triângulo com a do trapézio colocando a altura e a base menor como variáveis iguais e igualando a 70% de 5000. Dá 60, então o percentual dos 10% mais ricos fica 40%. O problema é conseguir chegar a esse raciocínio na hora da prova, porque em casa, com tempo, é bem mais fácil... Só pra interpretar a questão eu levei bastante tempo

[@jamillylife8126]

Pior que a conta nem é dificil só a interpretação mesmo

[@TheZombiesgames]

dava pra usar calculo nessa questao

[@tiagoferreira1384]

Respondi 60, fiquei triste agora kk

[@jamillylife8126]

Aparti do momento do vídeo que ele citou o trapézio eu já não entendi mais nada kakkakakaka

[@pavieira]

Questão punk, daquelas que nunca irei sacar um dia kkkkkkk

[@estefaniacarneiro4760]

Muito bom!!!

[@BlackDKay]

Olha, eu acho o seguinte, é muita sacanagem vc fazer uma questao f0d4 de dificil assim com essa pegadinha ai por cima no final. Consegui fazer ela fritando a cabeça e marquei os benditos 60% com convicção so pra quebrar a cara. Claro que o Inep nao deve facilitar, mas se a questao ja é dificil, pra que colocar pegadinha? Quer dizer, voce gasta ai 30 minutos fazendo pra ainda errar no final kkkkkk

[@pequenopedromaia]

Top boa boa

[@carlosdanielaparecidoprado2628]

Rafael acertei 30 questão, posso ir com quanto mais ou menos. Quero-lhe agradecer por sua grande ajuda com os vídeos... Muito Obrigado

[@MatematicaRio]

Precisamos esperar a régua do INEP.

[@ketsiarayssa96]

Curiosidade, com 30 quanto ficou sua média em matemática? Se não se importa em dizer rs

[@patriciaferreira1779]

Pensei que fosse a prova da segunda aplicação

[@jamillylife8126]

Q loukura é essa kakaaka tipo de questão que nos faz sentir despreparados kk

[@jandersonmendes5810]

essa questão é muito longa para o enem :/ mas acabei acertando e deixei a redação para depois kkkk :(

[@pedroyago6016]

No começo não estava entendendo nada No final estava no começo

[@emaildoprimo]

Show! Mas, realmente difícil!!

[@iasminerbice3630]

perdi meia hora de prova só nessa questão

[@mateuspatricio91]

É ou num é?

[@marcoscarvalhodossantos4660]

Se essa for a mais difícil então essa prova é mole.

[@matheusgauss7934]

Essa sim foi difícil

[@beatriztankian2551]

muito bom

[@rafaelvascodagama236]

Os cálculos dessa questão é fácil, porém a interpretação é difícil

[@AugustourielArt]

ACERTEEEEEI HUEHUEHUEHUEHUEHUEHUE DA ZERO PRA PROCOPIO!

[@lucasflaviocota8756]

Mas a mais difícil não era a 160? kkk Mas foi ótimo vc corrigir, parabéns Rafael!!

[@MatematicaRio]

A galera ficou no meio a meio. hehe

[@rodsclash7469]

ql era a 160?

[@thiagoaragao636]

É uma questão de log que começa com "uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000ºC e diminui 1%..."

[@rodsclash7469]

ahh essa é mais díficil do que do log

[@luhalmeida5361]

A do log fui no chute mesmo, além de dificílima já não havia mais tempo para sequer tentar resolvê-la, kkkk. Acertei 34/Mat, Pelo menos acertei 15 das 17 fáceis. Uma eu errei mesmo por burrice, e a outra calculei e caí em pegadinha. Depois daqueles textos enormes de linguagens eu já estava desorientada kkkk

[@marcelo6279]

eu te amo

[@Vini_Lourido]

Fiz tudo certo e errei o final, marquei 60 🤡

[@leonardobarroso9527]

Só não entendi porque deu 0,7A no começo da questão

[@brunaalves664]

É que o A que ele subtraiu é na vdd 1 inteiro, logo 1-0,3= 0,7 :)

[@thiagomelo2800]

DEPOIS DESSE VIDEO EU ENTREI EM DEPRESSÃO....

[@eduardocartaxo3226]

não ia acertar essa questão nunca

[@joji9986]

Vou chorar

[@danpimentelnotade1039]

PROF; TEM COMO EXPLICA MELHOR SOBRE ESSE O,7, FOI SOMADO COM O QUE ?

[@PauloHenrique-rv4fv]

Dan Paixâo up

[@antoniopenido8925]

um A é como se valesse 1, logo A-0,3=0,7

[@victorcastelo10]

aff errei eu ja fui logo de cara no 60% nem fiz calculo, nem percebi a pegadinha af kkkkkkk

[@diogoluis3882]

LEGAL

[@joaoantonio7918]

Essa seria uma questão que eu pularia...

[@brunicius3788]

porra vei, e eu, pela imagem chutei que o ponto p era 60%, que sorte uma pena que eu não soube resolver essa questão, depois de calcular as áreas eu fiquei (🤨 e agora senhor?)

[@brunicius3788]

no final eu n sabia nem oq tava pedindo kkkkkkkkkkkk

[@amandabarros7009]

O Enem é tão ilógico, como pode dar, no máximo, 3 minutos para respondermos uma questão de tamanha complexidade?

[@ismaelsantos2238]

3 minutos é a média, tem questões que a pessoa revolve em 10 minutos mas tem muitas questões que são resolvidas em 1 minuto ou menos.

[@thiago4175]

A questão já difícil e ainda vem com pegadinha, tnc..

[@wislysouza3300]

Por quê deu 0,7 ?

[@sergioluiz353]

1A-0,3A =0,7 A

[@jorgemeinicke7224]

Legal.

[@Gabriel-lk2xj]

Se vocês tem dúvida, façam 50000vezes até entenderem! Só assim vai! FORÇA AHHHHHHH!!! HE-MAN.

[@naoj1367]

Bem simples.

[@jhonyreno]

Medicina 2021

[@MariaBeatriz-ze3kk]

Professor,pode me responder,ou alguém que saiba,se eu errei só UMA das mais fáceis,eu serei muito prejudicada ou médio prejudicada?!Isso tem poder pra acabar com à minha nota?!Pois,às vezes,por falta de atenção,afobação,nós erramos... Quero saber gente!Quem puder confortar meu coração!rssrs Já agradeço!

[@helanenoronha8038]

Maria Beatriz Alves também errei uma fácil por falta de atenção 😢😢.. espero que não diminua muito a nota

[@Al3xSPX]

Pelo que ele falou, por essa ser do nível avançado não há muito problema em errar, então podemos concluir que errar uma questão de nível básico vai dar uma diminuída considerável na sua nota, pois eles podem considerar que você não possuí as habilidades básicas da matemática e interpretação (português). Quero deixar claro que não sou especialista e nem fiz o Enem antes, não tenho qualquer informação sobre, apenas respondi pelo que eu analisei e pelo que parece ser mais lógico, pois pode acontecer que não diminua a sua nota de maneira significativa, mas o mais provável é o que eu falei.

[@lucasrodrigues8505]

vei vc e foda

[@fixx2144]

impossivel essa questao !!

[@jessicamiranda851]

Eu entendi o calculo mas não entendi a questão kkk