Método de la falsa Posición

Explico el procedimiento para aplicar el método de la falsa posición, o también conocido como método de la regula falsi, método de la regla falsa, ó método de la regla del falso. Este es un método numérico para encontrar soluciones, o las raíces, de funciones no lineales.
El método de bisección lo he explicado en el video que encuentran en el link siguiente, verán que el método de la falsa posición y el de bisección, son aplicados para lo mismo, encontrar raíces de funciones no lineales.
• Método de Bisección

[@FireSecret]

Muchas gracias agradezco mucho el esfuerzo de haber realizado hasta 8 iteraciones, pocos se darían la molestia de hacer eso para enseñar. Obviamente con tan buena explicación y tantas iteraciones me quedó todo clarísimo, de verdad gracias

Aprecio mucho tu comentario, y me alegra saber que este video te ayudo a entender este tema. De hecho, estos métodos de solución de ecuaciones no lineales, realmente no son complicados, el detalle es que se requiere un buen número de iteraciones para cumplir la condición del error, y al realizar todas las iteraciones, terminas dominando el método. Saludos cordiales.

[@FireSecret]

@ Sii, ahora estoy realizando un trabajo que involucra programar todos estos métodos y el método de la falsa posición lo hice completamente gracias a este video! Sólo me falta el método de punto fijo, pero no lo entiendo mucho viéndolo de otros videos, y justo veo que también tienes explicado ese método en tu canal así que lo veré y espero entenderlo ahora, te cuento como me va

@@FireSecret Qué bien que vayas a programar estos métodos, de hecho esa es la intención, primero entender el método y posteriormente programarlo, debido al gran número de iteraciones que pueden tener ciertos ejercicios. Si, tengo la explicación del Método de Punto Fijo, esta en este link kzbin.info/www/bejne/bpOaZqKontWBr9k Saludos.

[@josevg7020]

GRAICAS SEÑORA CARITO!! USTED ENSEÑA MIL VECES MEJOR QUE MI PROFESOR, USTED ES UNA CRACK EN MATEMATICAS!

Te agradezco mucho este cometario José, me motiva para seguir con este canal. Gracias.

[@albagomez671]

Me estás salvando el cuatrimestre!! muchas gracias por tus vídeos

Hola Alba, qué bien que te sean de utilidad los videos que subo en mi canal, me da mucho gusto saberlo. Muchas gracias por tu comentario, y suerte en tu cuatrimestre. Saludos.

[@orlandomartinez6890]

Exelente presentación,se comprende, rápido muchas gracias por el desarrollo del tema. Y su paciencia por tanta ieracion. Desde Guatemala. Un abrazo.

Gracias Orlando por tu comentario, y por tus saludos, lo aprecio mucho.

[@gomez_david3467]

durante mi recorrido por calculo he visto muchos canales, ya estoy en mis ultimas matemáticas, me encontré con sus videos y son buenísimos!!! Gracias por compartir su conocimiento!!!

Muchas gracias, aprecio mucho tu amable comentario. Te deseo suerte en tu carrera. Saludos

[@arshe6162]

La quiero mucho señora que explica bonito

Gracias Stefany, aprecio mucho tu comentario, saludos cordiales.

[@alexmartinez3675]

Muchas gracias por el video profesora. Con este video ya podré realizar mi tarea de cálculo IGA 🎉🎉😊😊❤❤

Qué bien Alex!!! Me alegra mucho que te haya servido este video. Saludos

[@martyarias5959]

Excelente video, dos años ya desde que se publicó y me ayudó bastante, quedará para la posteridad

¡Qué bien que te ha gustado este video! Gracias por tu amable comentario Marty, lo aprecio mucho. Saludos

[@alvaronaranjonaranjo8160]

Excelente, no conocía estos temas, nuevo aprendizaje ampliando los conocimientos de matemáticas, enhorabuena. Gracias por su aporte.

Qué bien Álvaro! Me alegró mucho leer tu comentario, y ver que te fue útil este video. Saludos cordiales.

[@aligf6850]

Gracias, te entendi a ti mejor que a mi profes y a sus libros, que me mareaban con tantas formulas , que casi tiro la toalla.

Hola, me alegra que esta explicación te haya ayudado a entender este tema, y no te desanimes. Ánimo 👍

[@jonathanjosetejerorenteria8876]

Hace más fácil el aprendizaje con esta excelente explicación que todo los profesores fueran así y no complicaran a los alumnos 😊

Aprecio mucho tu comentario Jonathan, gracias por compartirlo, 🙋🏻

[@omarfernando1234]

Felicitaciones!! muy buena tu explicación. sin palabras la verdad. Te lo agradezco

Hola Omar, muchas gracias por este amable comentario, lo aprecio mucho. Saludos

[@orangelsaracual5415]

Mil gracias, mejor explicado imposible.

Qué bueno que te ha gustado esta explicación, gracias por comentarlo. 🙂

[@luisalbertomendozadelarosa9427]

Excelente!!! Una verdadera bendición aprender con usted!!!

Aprecio mucho tu comentario Luis Alberto, gracias.

[@SebastianGonzalez-ks6xn]

muchas gracias profe, me ha salvado la vida muchas gracias por su explicacion

Hola Sebastian, me alegra mucho que esta explicación te haya servido, gracias por comentarlo. Saludos

[@emmanueljaredjimenezhernan4193]

Excelente vídeo, muy bien explicado, muchas gracias!!!

Hola Emmanuel, qué bueno que te gustado esta explicación, me da mucho gusto saberlo, gracias por compartirlo en este comentario. Saludos

[@quintanaarcubilla8979]

wow explica super bien saludos desde Chihuahua

Saludos recibidos, gracias. Y qué bien que te gusto este video.

[@mathoroz3010]

Muchas gracias, vales un mundo!!!

Muchas gracias a ti también Jhonny por tu comentario, lo aprecio mucho, saludos.

[@rodolfocruzlopez5595]

muy buena su explicación muchas gracias :)

Te agradezco mucho tu comentario Rodolfo, saludos cordiales.

[@sebastian23308]

Me ha servido para mecánica computacional :3 Gracias

¡Qué bien Joan! 🙋🏻

[@jorgeluiscubacalla5666]

Muchas gracias carito, la quiero mucho😁😁

Aprecio mucho tu comentario Jorge Luis, gracias. Saludos

[@pedrodanielgonzalezjordan3050]

¡Muchas Gracias!

Gracias igualmente a ti Pedro, por comentar y tu vista a mis videos. Saludos.

[@davidtorres9922]

Muchas gracias

Hola David, muchas gracias a ti también por tu comentario. Saludos.

[@DIEGOALEJANDROSANDOVALMENDEZ]

Buena explicación. graciassss.

Qué bueno que te a gustado este video Diego, gracias por comentarlo, y también por tu vista a este video. Saludos

[@erickssen23]

La verdad explica muy bien, tanto que estoy por faltar a clases, si viendo los vídeos aprendo más que con lo que hay en la universidad llamado "profesor" :v

Hola Erick, muchas gracias por tu comentario, pero sí sigue asistiendo a tus clases presenciales, son toda una experiencia, y siempre se aprende del aporte de todos, del profesor y de los estudiantes. Ánimo

[@martinezrebollooscaruriel9474]

vaya aprendi un tema de un parcial en un dia gracias

Qué bien Oscar, me alegra mucho que esta explicación te ha sido de utilidad, gracias por comentarlo en este video. Saludos

[@mr.erickrosales7448]

Muchas gracias.

Hola Erick, muchas gracias a ti también por este comentario, y por tu vista al video. Saludos

[@maricieloanchahuaflores5907]

Muchas gracias :,)

De nada Maricielo, y qué bien que te sirvió este video, saludos.

[@imanolplascencia9261]

Muy buen video, me suscribo a su canal

Qué bien que te gusto este video, me alegra saberlo, y muchas gracias por tu suscripción al canal. Saludos.

[@yulianaindira9077]

Para calcular el error, no le faltaría ser dividido por Xi. Me refiero a algo así: e=l X¡-X¡-1l / X¡

Hola Yuliana, si, si quieres calcular el error relativo esa es la fórmula e=l X¡-X¡-1l / X¡. Saludos.

[@yulianaindira9077]

@ ¡Ah!, ya. Muchas Gracias. 😉

@@yulianaindira9077 👍

[@onproduccionesdevene]

Hola profe muy buen vídeo me ayudo mucho pero debo decir que en la primera interacion el resultado de 3÷19.0855 me dio 0.1571 y en la segunda interacion para sacar x2 segui el procedimiento como dicto pero nome salio el mismo resultado.

Hola Orlando, lo que pasa es que estoy redondeando a cuatro cifras en los decimales. Es decir, 3÷19.0855=0.157187393, si te fijas la quinta cifra en la parte fraccionaria es 8, eso hace que el 1 suba a 2, y como estoy redondeando a cuatro cifras escribí 1.1572. Esa es la razón. Saludos

[@sbkandq1354]

Muchas gracias al fin entendí

Hola Popis, me alegra saber que te han sido de utilidad estos videos y que has logrado entender este tema, gracias por tu comentario. Saludos.

[@angievergara1726]

Cual es la diferencia entre método se biseccion y la falsa posición? Si ambos utilizan la misma fórmula....

Hola Angie, ambos métodos son métodos cerrado, significa que necesitan un intervalo inicial que contenga el valor de la raíz verdadera. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos métodos? Que el método de bisección, como su nombre lo dice va cortando el intervalo exactamente a la mitad, mientras que el método de la falsa posición utiliza el cruce de la linea recta con el eje de las x, que no necesariamente es la mitad. ¿Cúal es su similitud entre estos dos métodos? El método, van descartando valores a partir de los signos, para establecer el nuevo intervalo, y sus fórmulas si son diferentes.

[@DanielGomez-pi9wz]

puede no converger? porque en un ejercicio estoy encerrado en un mismo intervalo, el xi me da un resultado que al ser evaluado refleja un valor que no está en el intervalo, y siguiendo la regla de las imagenes (- y +) el nuevo intervalo me queda igual...

Hola Daniel, el método de la falsa posición es un método cerrado, quiere decir que tiene que comenzar con un intervalo (a, b) que contenga el valor de la raíz verdadera, esa es la condición inicial, eso te garantiza que al aplicar este método en cada iteración te acercarás más al valor verdadero de la raíz. En cada iteración determinas un nuevo intervalo evaluando los signos de f(a), f(b) y f(xi), y sólo te pueden resultar los signos de las formas siguientes: - - + + + - - + + + - - y se elimina el extremo repetido. Si te resultan los signos intercalados: - + -, ó, + - +, lo que nos indica es que hay un error en el cálculo, y hay que ir a revisar en donde esta el error. Si te esta resultando un valor de xi fuera del intervalo, ahí ya te saliste del intervalo inicial y nos indica un error en el procedimiento, o a menos que no sea el intervalo (a, b) correcto.

[@carlosespinosa7427]

Buen día, me queda una inquietud con respecto a la forma de sacar el error, vi otra explicación y da totalmente diferente, ya que hacen la resta del actual menos el anterior y eso lo dividen por el actual y lo multiplican por cien.

Hola Carlos, el error relativo se calcula como lo mencionas, aproximación actual menos la anterior, entre la actual, y todo por 100%. Y es correcto, también. Y en esta ocasión yo utilice este error, pero en ocasiones les piden el error relativo, que es con la fórmula que mencionas. Saludos.

[@bayronleguizamon667]

Muy buen vídeo, solo me queda la duda de saber que pasa si en el paso 4 los signos que tengo son (- + +) que se hace? ...... muchas gracias por tu tiempo!

Si te resultaron - + +, descartas el último más, el de la derecha, ya que esos dos valores de xi te dan la misma información así que eliges el más cercano a la raíz verdadero que es el que esta más cerca del signo contrario. Entonces, el nuevo intervalo serán los valores de x que estén en - +.

[@bayronleguizamon667]

@ en serio mil gracias por tu servicio a la comunidad, no había podido encontrar ninguna información al respecto. 🙏🙏🙏 Nuevo suscriptor 🙂

@@bayronleguizamon667 Gracias Bayron, aprecio mucho tus comentarios y tu suscripción. Saludos

[@bayronleguizamon667]

@ ☺

[@juandediosgabrielrojasjara1967]

Muy buenas Carito, tus videos son muy didácticos y le agradezco por ello, quería consultarle, quiero que me aclare . ¿el calculo del error es diferente al calculo del error relativo?, tengo entendido error relativo es |xi-x0|/xi

Aprecio mucho este comentario Juan, con respecto a lo que me preguntas del error, en este video trabaje con este error, pero en efecto puedes aplicar la fórmula del error relativo que es: |xi-x0|/xi, y estará correcto también.

[@silvanaguadalupeuzhcaguzhn6025]

Buenas noches profe, una consulta si en el paso 4 resultan los signos todos positivos + + + que intervalo se tomaria, me puede ayudar por favor muchas gracias.

Hola Silvana, El método de la Falsa Posición es un método cerrado que requiere un intervalo (a,b) que contenga el valor de la raíz verdadera, y ya en cada iteración te vas acercando a la raíz, por eso los signos resultan: - - + + + - + - - - + + Para ir generando el nuevo intervalo, pero si me dices que los tres signos resultan positivos pueden ser por dos razones: 1. Que ya encontraste exactamente la raíz. 2. O, que tienes un error en el procedimiento, y hay que ir a revisarlo.

[@user-sb7qg3ks9q]

Buenas noches profe, si tengo mi intervalo y en mi nuevo intervalo me resulta el mismo, es porque esta mal el proceso?

Hola Cristina. Es muy probable que tengas un error en el procedimiento, entonces ir a revisar para encontrarlo, o también puede ser que estés redondeando con pocas cifras, y por lo tanto se tiene un error de redondeo o acotamiento, ya que tal vez la raíz verdadera tenga más números en la parte fraccionaria, y será conveniente utilizar todos los dígitos de la parte fraccionaria, para que eso no ocurra.

[@c_dorado]

Buen video. Una pregunta: al tener unos errores tan pequeños (0.07 en la iteración 4), ¿estarías afirmando que la verdadera raíz está entre el x calculado + o - el error? ¿No te permitiría eso construir un intervalo más angosto para la siguiente iteración?

Gracias por tu comentario, con respecto a tu pregunta, cuando ya el error es muy pequeño, si es un indicativo de que ya se esta muy cerca de la raíz verdadera, pero no podemos determinar un intervalo más angosto, ya que no tiene fundamento dentro del método, sería arbitrario acortar el intervalo, porque en ocasiones si acertaras, pero en otras se saldrá del rango. Lo más conveniente es seguir el procedimiento del método.

[@ritzyvigil1691]

Que sucede si o hay cambio de signo en el paso 2y3

Probablemente hay un error en el procedimiento, ya que el método de la falsa posición es un método cerrado, donde la condición inicial es que el intervalo (a,b) tenga contenido el valor de la raíz verdadera. Por lo tanto, los signos solo pueden resultar: - - + + + - + - - - + + Para que descartes el extremo con signo repetido. Si no resulta de la forma anterior, significa que hay un error en el procedimiento.

[@zorianymendoza7003]

¡Buenas noches! Tengo una duda, en la clase nos dijeron que el método bisección se calculaba con la fórmula de error acumulado, y para el método de regla falsa el profesor usó esa misma fórmula, pero veo que usted toma otra fórmula para calcular el error. ¿Cuál es el correcto?

Hola Zoriany, hay diferentes fórmulas para calcular el error, en este video estoy explicando esta, pero tu usa la que te ha indicado tu profesor, para ambos métodos, también es correcto.

[@danielgerardobaezapazos6063]

El error se representa con el símbolo griego épsilon. Cuidado, puedes generar confusión con el número de Euler.

Hola Daniel, gracias por tu observación, lo voy a tomar en cuenta en lo sucesivo, saludos.

[@DanielGomez-pi9wz]

podrias ayudarme con este ejercicio por favor :( trato y trato pero no me aproximo a la raiz para nada mediante el metodo de la falsa posicion; lnx + x^2 -4

[@DanielGomez-pi9wz]

intervalo (1;2)

@@DanielGomez-pi9wz Hola Daniel Para la iteración 1, a=1, b=2, f(a)=-3 y f(b)=0.6931 Calculas x1=[(1)(0.6931)-(2)(-3)]/[(0.6931-(-3)] x1=6.6931/3.6931=1.8123 Así que x1=1.8123 Al evaluar los signos: f(a)=f(1)= -3 f(b)=f(2)=0.6931 f(x1)=f(1.8123)= -0.1209 1 1.8123 2 - - + Entonces se descarta el 1, y el nuevo intervalo es (1.8123, 2) De hecho la raíz esta muy cerca del 2 Entonces

[@CHIVATORE]

f(x)=2x^(3)+x-1 , me podria ayudar con esta funcion= en salfa posicion?

Hola Victor, para aplicar el método de la Falsa Posición se requiere la función f(x), un intervalo que contenga a la raíz verdadera y el error que es la tolerancia que nos indica cuando terminar las iteraciones. Veo que sólo te dieron la función f(x), entonces tú tienes que establecer el intervalo que contenga a la raíz, ¿Cómo lo obtienes? pues graficando, ya grafiqué la función f(x)=2x^3+x-1, y la raíz se encuentra en el intervalo (0, 1), grafica para que veas que es así, dale los valores a x de -2, -1, 0, 1 y 2, y vas a ver la curva, y en el punto que la curva cruza al eje de las x, esa es la raíz de la función, y te darás cuenta que esta entre el 0 y el 1. Entonces utiliza el intervalo (a, b) como (0, 1), para esta función, y aplica el método como lo explico aquí en el video. En la iteración 1, a=0, b=1, f(a)=-1, f(b)=2, la raíz aproximada x1=1/3, el nuevo intervalo es (1/3, 1), este intervalo es el que vas a utilizar en la iteración 2, y en la iteración 2, x2=17/35. Sigue el método así y va a llegar a que la raíz aproximada para tu función es aproximadamente x=0.59. Si tienes otra duda me escribes comentario. Saludos.

[@wilmanaullacardenas5074]

en paso 5 porque no le divide el error

Hola Wilman, en este video utilice esta fórmula del error relativo, pero puedes aplicar la de e=l X¡-X¡-1l / X¡, que es también para el error.

[@juliomendoza2314]

Una pregunta profesora, la calculadora tiene q estar en radianes o no? Xq mi profesor dijo q sí, pero viendo videos de youtube no lo mencionan

Hola Julio, para este tipo de métodos no es necesario, puede estar en R (radianes) o D (grados), no afecta tu procedimiento a menos que estuvieras trabajando con algún ángulo en la función f(x). Y en ese caso se te indicaría si el ángulo esta en radianes o grados, y en ese momento programas tu calculadora en R o D.

[@juliomendoza2314]

@ gracias profesora

@@juliomendoza2314 🙋🏻

¿Se puede aplicar la regla falsa modificada? Ya que se repite el 1 en más de 2 iteraciones seguidas, eso lo leí en el chapra,

Ese libro es de los mejores en este tema, sí, 🙋🏻

[@crismo010]

Que hago si cuando tengo que hallar el nuevo intervalo me aparecen los 3 valores con signo negativo?

Si los tres valores te resultan negativos, significa que ya te saliste del intervalo que contiene a la raíz verdadera. Por lo tanto hay un error, y tienes que verificar tu procedimiento para ver donde esta el error. El método de la falsa posición garantiza que siempre vas a tener dos positivos y un negativo, o viceversa dos negativos y un positivo, pero cuando los tres son negativos, o los tres positivos, te indica un error. Pueden resultar, solamente estas combinaciones de signos: - - + + + - + - - - + + Te recomiendo que revises tu procedimiento para que veas donde esta el error.

@UCZ_U1dxc_WBbbs9jlyBAYbw Hola, primero como tu función f(x) tiene una función trigonométrica (tangente), se asume que el argumento de la función trigonométrica esta en radianes, a menos que te hayan indicado que esta en grados. Por lo tanto, te vas a mode en tu calculadora y la cambias a radianes, y en la pantalla de tu calculadora te va aparecer una R, de radianes, si tienes una D, esta en grados. Segundo te dan fracciones, pero son fracciones exactas, entonces cambialas a decimal, para que sea más simple ver cada paso: 1/2 = 0.5 1/10 = 0.1 7/5 = 1.4 f(x)=tanx - x -0.5 Entonces: Iteración 1 f(0.1) = -0.499665327 f(1.4) = 3.897883715 x1 = 0.247710672 f(x1) = -0.494805921 Por lo tanto, los signos son: f(a) = - f(x1) = - f(b) = + Se descarta a, y el nuevo intervalo es (x1,b), es decir, (0.247710672, 1.4)

[@crismo010]

@ el problema es que lo tenía en grados. Gracias ^^

@@crismo010 👍

[@urielhdez6183]

BUena tarde. Disculpe tenga una duda con respecto a del ¿Como ingreso en el primer ejemplo, al inicio del video, los datos en la calculadora?. Justamente en el paso numero 3. Esque al ingresar eso en mi calculadora me da de manera diferente el resultado de f(xi)

[@urielhdez6183]

tengo*

[@urielhdez6183]

es como por el minuto 6:12

[@urielhdez6183]

porque el resultado me da -0.846570

Hola Uriel, tienes que usar paréntesis para el producto del exponente, de la forma siguiente en tu calculadora tecleas de la forma siguiente: e(3x0.1572)-4=-2.397443767 Chécalo, haber si ya con ese paréntesis ya te da el resultado, si no me escribes comentario. Saludos

@@urielhdez6183 Ok

[@fabianalbertomartin6113]

Buenas!! te hago una consulta en la formula para calcular el valor de Xi, no seria Xi igual a Xb menos lo que pusiste como ecuación?

Hola Fabián, con esta fórmula que puse en este video no, si hay otras equivalentes pero en esta no, es así como la explico. En el método de Newton-Raphson si es el valor de la raíz previa menos la fórmula. Saludos cordiales.

[@milagrosmaribelgalanisique4042]

buenas tardes! tal vez me podría ayudar con éste ejercicio x^2 + 10cosx = 0, es por falsa posición... gracias!

Hola Milagros Maribel, el método de la falsa posición es un método cerrado, es decir, además de la función f(x) te tienen que dar como valor inicial un intervalo (a, b) que contenga el valor de la raíz verdadera. Si sólo te están dando la función f(x), lo que tienes que hacer es graficar la función, y donde veas que la curva f(x) corta al eje de las x, eliges un valor antes y uno después de ese cruce y ese será tu intervalo (a, b), y con ese dato ya se puede aplicar el método de la falsa posición, para encontrar el valor de la raíz (x).

[@DanielGomez-pi9wz]

podrias despejarme una duda? a mi me enseñaron que el error se calcula restando el valor anterior al valor actual y el resultado se divide para el valor actual; todo esto por 100. Hasta ahora siempre me funcionó, pero al tratar de sacar el error en las iteraciones me sale un error diferente al que sacas tú en cada iteración, por qué??

Hay diferentes formulas para calcular el error, la fórmula que comentas es correcta, puedes utilizarla.

[@happyblue5611]

una pregunta, en mi libro sale que el error se calculo con |x1-x2/x1|*100 o sea valor viejo menos valor nuevo entre valor viejo *100, cual es la diferencia entre la formula que usted usa y la que tengo?? pobre calcular el 1 error con ambas y me dieron diferentes.

La fórmula que esta en tu libro es correcta, es el error relativo, recuerda que hay diferentes tipo de error.

[@happyblue5611]

@ gracias por la respuesta, entonces la que uso en el video no esta correcta? hoy voy a examen y quisiera saber cual seria mejor para usar

@@happyblue5611 También es correcta, depende que error quieras calcular. Te recomiendo que calcules el error con la fórmula de tu libro |x1-x2/x1|*100, que es la más común.

[@albertlobato-pd5tr]

el error no seria ((xi- xi-1)/xi) * 100% ????????????????????????????

Hola Albert, sí. En este video estoy utilizando otra fórmula para el error relativo, pero utiliza la fórmula que mencionas para el error.

[@marcobrayangonzalez7861]

ESQUE ESTA SACANDO LA DE ERROR RELATIVO, CREO QUE LA QUE MENCIONAS ES EL ERROR RELATIVO PORCENTUAL