CILINDRO INCLINADO. AGUA HASTA LA MITAD DE LA BASE. Cálculo Integral

[@matematicaconjuan]

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[@mauroluisgrizotto]

Excelente explicação clara e objetiva parabéns e muito obrigado por compartilhar conhecimento

[@CarlosPerez-yo7bv]

Muchas gracias Juan. Qué pena no tener internet y profes como tú cuando estudie integrales en la Facultad de Quimicas. Me hubiera ayudado muchísimo. Seguro que estas ayudando a muchos jóvenes, al menos a los que se interesan por las matemáticas, porque les da mucha seguridad el hecho de comprender cada uno de los pasos al poder verlos tantas veces como uno quiera. Gran trabajo profe.

[@adrianoKNP]

Gracias. Saludos desde Brasil

[@edavez9369]

Es una belleza esa explicación de las laminitas, buena forma de explicar que es una integral (sumatoria de las laminitas). Me ayuda mucho a explicarle mejor a mi hijo y ayudarle a que, en lugar de hacer "operaciones mecánicas", pueda razonar, entender y por ende se le pueda facilitar la resolucion de sus ejercicios. Podrías apoyarnos explicando el por qué las integrales se resuelven como se resuelven.

[@ronaldalbertozunigarojas4926]

Bello ejercicio, Juan. Gracias. Yo lo había pensado como integral triple, usando coordenadas cilíndricas.

[@AnibalMatteucci]

Muy interesante el problema, me gustó mucho, gracias

[@oswaldocastrolobo3141]

Muy bonito el ejercicio. La belleza de la matemática no está en la superficie sino en sumergirse en lo más profundo 👍

[@muchomacho2504]

¡Buenas maestro! Disfruté mucho su lección. Sé que hay varias maneras de resolver un problema de este tipo pero quede curioso de porqué escogió este método en particular. Me parece que es el mas complicado. Pienso que cortando rebanadas paralelas con el fondo resulta en una ecuación mas fácil de entender para un aprendiz del cálculo.

[@max-m5n]

Gracias Juan.

[@dolores994]

Buena demostración, imaginé que enderecé el recipiente y el líquido bajaba a 1/4 de litro. Resultado 150 cm, tampoco estaba muy lejos.

[@levandoasaladeaulaparacasa]

Super teacher. Thank you.

[@joseguillermogarcia2424]

Excelente soy mayor con estudios COU y nunca habia entendido las integrales para que servian.

[@SaidNieves-bn3xt]

Gracias maestro Juan

[@cleciodomingos1287]

Obrigado, mestre.

[@mate.maticamente]

Excelente! Saudações do Brasil.🟩🟨

[@antoniotomasgarcia1701]

Gracias Juan ❤😊

[@jopefon]

Muy bueno.

[@juliopablolopezgonzalez.1576]

Gracias

[@matematicaconjuan]

Gracias , Julio!!!!

[@ignacioruedalugo9040]

Qué ejercicio tan excitante 😍😍😍

[@aul8239]

¿Lo dices porqué lo explica como una salchicha?

[@samigamers1829]

Juan saludame, Podrías apoyarnos explicando el por qué las integrales se resuelven como se resuelven. en un video?

[@danielribeiro2600]

En las gasolineras es necesario medir el volumen de combustible que hay en el depósito, que es un cilindro inclinado de esta forma. Sin embargo, la variable medida es la altura de la superficie del líquido, medida desde su punto más bajo, lo que complica los cálculos. (desde Brasil, vía Google Translator).

[@alvaroortiz1884]

Excelente

[@sergiobitar7791]

¿Calculo el volumen de medio cilindro, y a eso lo divido por 2? pareciera..., pero eso es en apariencia hay algunos comentarios, que argumentan que la forma de la lonja del agua nivelada que tomas como rectangular, no es rectangular (es evidente cuando se toma un vaso de agua, las paredes del cilindro el tubo mejor dicho es paralelo en toda la circunferencia, y perpendicular a la base, ok pero eso es cuando el nivel del agua también es paralelo a la base. Si se quiere calcular con la integral de lonjas rectangulares, hay que calcular la parte del medio cilindro que no lleva agua, parte vacía si tiene facetas rectangulares, se llevó así la curva del borde curvo del agua al borde curvo del borde del vaso y ambas curvas se compensan para hasta morir en un punto (las áreas se irán reduciendo hasta acabar en un punto, pero ahora sí, con el cilindro vuelto a acostar, y bajando del área rectangular mas grande hacia las mas chicas), así si se obtienen solo rectángulos para la integral, luego se resta "ese volumen vació" al volumen completo de "1/2 cilindro", y ahí va a estar el volumen de agua sin dudas. En la vista del culo del vaso, hay simetría si, "r" evoluciona según la curva semicircular de la base (de 0 hasta "r" y luego por 2, en vez "-r" hasta "r" OK), el "dx" no afecta es infinitesimal, pero los L (y el lado del nivel plano del agua que no se puso a averiguar), se van achicando (las áreas cada vez mas, por reducción cuadrática o exponencial, en sus lados mas largos de los distintos triángulos,en la sumatoria integral, aunque no debería haber problema de todos modos, las áreas son proporcionales por sus ángulos, no importa la taza de reducción y los volúmenes de dx infinitesimal hacen que ese lado curvo se como si estuviese recto dibujando un rectángulo [aunque no lo sean]) a medida que se toman las lonjas que se aproximan a "-r" y "r", y es por esa forma paraboloide que adopta el agua al estar amoldada al borde curvo del tubo del cilindro. "L minuscula, y el otro lado se van achicando cuadráticamente proporcional al lo que se achica "y" en el culo del vaso, son lonjas intermedias a lo que podrían ser las lonjas de un cono, entre estas como un intermedio con las lonjas que da un cilindro. Conclusión, la curva semicircular de la base del cilindro, está íntimamente ligada a la curva paraboloide que se forma en la pared vertical del vaso que va desde el culo hasta su borde ("si es que no son la misma" con algún homeomorfismo), ya que la semicircular está asociada a "r", y a la variable, "y" que representan en todos los casos al cateto más corto, mientras la curva paraboloide, está asociada al otro cateto mas grande y a la hipotenusa, esa curva debe guardar la misma proporcionalidad que tienen la base con la altura, un cambio mínimo en "y" da un cambio proporcional y equivalente sobre el mayor y la hipotenusa, considerable al largo del cilindro.

[@jonyescobar9969]

Porque no había Internet cuando estudie 2 semestre de ingeniería. 😭

[@ezequielwolcan7632]

Muy buen video. Me pregunto como se haría con este método para calcular el vaso medio lleno (la mitad del volumen del vaso con agua). Allí aparecería pi en la ecuación. Que en el video no aparece

[@carlosidoli3981]

Muy bien da Italia

[@tesojiram]

Holi, 🌝

[@matematicaconjuan]

Buenos días, Tébarrrr!!!!

[@ricardosabara3839]

👏👏👏👏👏👏👏👏

[@ricardogarcianarvaez1286]

Perdón por no haberme expresado correctamente en el comentario anterior; la traza de la superficie del agua con la pared del cilindro es una elipse. Si consideras que el triangulo de la rebanada mayor es semejante al triangulo de las demás rebanadas estarías considerando que la traza de la superficie del agua serían dos líneas rectas rectas. Creo que la solución más fácil sería con rebanadas perpendiculares al eje X pero nos llevaría a funciones asen o acos difíciles de manejar. No me pierdo tus videos.

[@matematicaconjuan]

Ricardo, hola. Muchas gracias por estar atento a los vídeos que subo.

[@radosaw5476]

Właśnie. Czy w rozwiązaniu nie powinno się uwzględnić równania elipsy?

[@ricardogarcianarvaez1286]

@@radosaw5476 Can you translate to Spanish or English, please.

[@josip.harasic]

@@ricardogarcianarvaez1286 Pa koristi Google... (svašta)...

[@SEMG8877]

Cómo crees, son las 2:30 am 😢

[@matematicaconjuan]

Hola, la madrugada es para vivirla!!!!!

[@Daniel-fn4cb]

Nunca es tarde para salvar el semestre

[@matiasenrico474]

Se puede resolver en coordenadas cilindricas???

[@rodolfolimongutierrez1570]

Yo así lo visualicé, es la intersección de un cilindro con radio 4 y de un plano que tiene una cierta inclinación y que pasa por la mitad del cilindro y por el extremo, como el dibujo del video.

[@carlosaoun2486]

Creo que la solución correcta debería ser "la mitad del volumen de un cono" de altura R con base elíptica cuyo eje mayor sea igual a 2H y eje menor igual a 2R.

[@matematicaconjuan]

Deberías de coger un trozo de plastilina, moldear un cono y hacerle una tajada. Verías que lo que obtienes no es la forma que adopta el agua dentro del recipiente cilíndrico del problema.

[@manuel-jesusiglesias7650]

Creo que hay un pequeño error,si bien es de segundo orden. Si hubiera proporcionalidad de los triángulos la curva que conecta los vértices de la derecha, formarían una recta y no una parábola, que es la curva que se produce por la intersección del plano superior del agua con la superficie del cilíndro. ¿Es correcta mi apreciación?

[@marcelohernandez3562]

Error las paredes del vaso no son rectas, son CURVAS , NL SE PUEDE CONSIDERAR TRIANGULOS , ES UNA ELIPSE

[@matematicaconjuan]

Marcelo, el vaso es CILÍNDRICO. Así es el enunciado🙂🐒

[@marcelohernandez3562]

@matematicaconjuan imagina la rebanada última, la que está pegada a la pared del vaso, pues tiene un lado curvo, un elipsoide, y su volumen está lejos de calcularse como el de un triangulo

[@josip.harasic]

@@marcelohernandez3562 Hibás a hozzáállásod, gyerkőc... amit mondasz az a másik tengelyre vonatkozik, és nem arra amit Juan prof prezentált....

[@alvaroortiz1884]

Claro que son ectas

[@edgarquintero9594]

Excelente su explicación Gracias

[@isghar3092]

Una opcion es calcular el area del triangulo y luego el volumen queda determinador por la rotacion del area del triangulo en π

[@JoaquinCrosOrellana]

Pero no me sale😢 (1/2)*R*L*π≈75,4

[@waltergimenezcrestincov2783]

Es área del triángulo x 2 pi,este caso es sencillo por que complicarlo?;en este hay otra más sencilla aún: volumen total dividido 4 y hay un error,el volumen del líquido es 150,79 y es cierto un comentario anterior que hay una diferencia del 15% menos en el resultado del profe.

[@carlosaoun2486]

Por tanto la solución que me parece correcta sería 134,92 cm3.

[@AFSMG]

Menudo lío se ha hecho

[@humbertogutierrez7645]

Me sumo a la gente que le parece extraña la solucion sin que aparezca Pi. Creo que se la razon: Cuando Juan dibuja las lonchitas, no se da cuenta que el dx es curvo, no lineal, en la base de su dibujo por lo que naturalmente aparece Pi. Para que quede mas claro (espero): Cuando Juan en el eje coordenada escribe y, si dibujara un dx se daria cuenta que el espesor de la lonchita tiene un dx pero en el lado opuesto el dx es curvo.

[@matematicaconjuan]

Estás afirmando que un segmento recto es curvo, o que un trocito de eje X es curvo. Confírmame, Humberto.

[@humbertogutierrez7645]

@matematicaconjuan ni lo uno ni lo otro. Si te vuelves a tu eje cartesiano x'y y dibujas la lonja harías esto: dx en el eje x, y en el eje y, DX CURVO SOBRE EL CIRCULO!, y+dy. Es difícil explicar pero en perspectiva estas omitiendo una parte curva, y eso es lo que generaría como consecuencia que aparezca Pi. Porque lo normal sería que en vez de hacer lo que hiciste sería trabajar con coordenadas esfericas, e integral de 0 a Pi. Pq? Pq tu quieres integrar el área bajo la curva y eso es el circulo, o ña base del cilindro!😉

[@hectorfr]

Juan ¿cuando volvemos a correr? Gracias por la matematica

[@radosaw5476]

Ciekawe, że wynik nie zawiera ułamka?

[@waltergimenezcrestincov2783]

Volumen del recipiente dividido 4,más sencillo pero lógico,o estoy equivocado?..la matemática debería simplificar no complicar dado un caso evidentemente sencillo como este.

[@Paulo-zo1tt]

Cheguei à mesma conclusão.

[@goldsday-bw9lr]

Vengo del video de "corrigiendo a matemáticaconJuan" Al final todos cometemos errores.

[@matematicaconjuan]

El vídeo hecho por una persona que no distingue entre los verbos EVALUAR y DEMOSTRAR?? Te refieres a ese vídeo?. Eres carne de cañón de la desinformación, me parece a mí.

[@juancrisostomoalfaroterron9290]

y donde esta el PI?

[@josemartingalloaguilar]

Tiene la r como constante y como variable eso no puede ser puede explicar

[@marioenriquegarduno9676]

Buen ejercicio de deducción de la fórmula🫵

[@dvdortiz9031]

Calcula la ungula!!!!

[@josefriasmacedomota7884]

Bom dia. Desculpe discordar mas a demonstração não está correta pois como o volume é parte de um cilindro, obrigatoriamente a constante Pi deveria aparecer na fórmula do volume. O erro está em considerar todos os triângulos semelhantes ao triângulo retângulo com catetos iguais ao raio do círculo e ao comprimento do cilindro. Isso não é verdade pois os catetos de todos os outros triângulos variam, um como um função circular e o outro como uma função elíptica. A demonstração deveria partir de fatias infinitas paralelas à semi-elipse com espessura de, ou seja, a área da semi-elipse seria (1/2)x.z.(Pi) que multiplicada pela espessura dy forneceria o volume dV = (1/2).(Pi). x.z.dy Através de relações geométricas obtemos z e x em função de y e integrando desde y igual a 0 até y igual a r, obtemos o volume e a constante (Pi) aparecerá.

[@matematicaconjuan]

Por favor, puedes resolver el ejercicio y enviármelo a [e-mail] ? Estoy a tu servicio, José Frías.

[@moisesdeoliveiralara9954]

🖖🏻

[@4219jose]

Alguien me podria explicar por que el volumen del problema no es un cuarto del total ? para mi es exactamente 1/4 del totaL. La respuesta por integrales es 15% diferente.

[@martinzavalaleon8856]

¿Por qué crees que es 1/4 del total?

[@carlosaoun2486]

No me parece bien. Creo que debería esperarse una dependencia de PI (3,14).

[@matematicaconjuan]

Carlos, demuestra que depende de pi. No tiene ningún valor afirmar "no me parece bien", "creo que". Agarra un lápiz, un papel y dale duro a tope. Puedes dejarme el resultado en forma de imagen en TELEGRAM t.me/matematicasconjuan

[@karim__80]

Con una integral doble pa

[@EstebanChacon-e3e]

El vaso no está lleno, debería ser de cero a r; y L desde cero a L.

[@juanmanuelcastillocoronado5530]

Me sorprende que π no haya aparecido por ningun lado

[@Joseedwards-q1d]

O sea, no era (pi r^2 L)/4🙃

[@DanielAlvarezzz]

Analíticamente es así la cuarta parte

[@lichennsss]

@@DanielAlvarezzz pero da distinto

[@Ivan-fc9tp4fh4d]

I think, it's wrong. Where is PI ? V=32*PI

[@GandeocXD]

Diavlo

[@matematicaconjuan]

Un saludo muy grande!!

[@ricardogarcianarvaez1286]

Error: el triangulo de lados R y L no es similar al triangulo de lados y y l.

[@rodolfolimongutierrez1570]

No dice similar, dice semejante, que no es lo mismo, por ahí del minuto 9:50

[@burgazadaeczanesi5338]

wrong solution. solution should include pi (3,14159295). The correct solution must be 1/6 of the full cylinder which is 32 pi

[@martinzavalaleon8856]

(2/3)Lr^2 is the correct answer. I solved it by other method (parallel sections to base of cilinder in polar coordinates) and I found the same result. I did it only for verify the result. It's amazing to find that the result is not depende on pi.

[@rodolfolimongutierrez1570]

The answer is right, no need of Pi, I solved it by other method too.

[@gerardomunoz4687]

La solución es mas facil ; se vierte todo el liquido en un vaso graduado y luego se mide la cantidad , o sea el volumen .. de nada

[@angelmendez6638]

O enderezarlo y medir con la proporción entre el la altura del vaso y la del líquido previamente con la fórmula del volumen del cilindro....de nada. Para bobadas todos tenemos ideas

[@gerardomunoz4687]

​@@angelmendez6638 Bueena .. genio , el problema es que no tienes sentido del humor ..

[@lupencio]

Sé que lo dices a broma pero imagina este caso: Un cilindro industrial con miles de litros de líquido, te va a salir carísimo hacer la medición como dices. Estos cálculos además de solucionar cuestiones, ahorran dinero.