Why is the area of a circle πR²?

Explanation of why the area of a circle is equal to pi times the radius squared, i.e. A=πR².
If we divide a circle into many equal portions and put those portions together in a certain way, it is possible to intuitively realize that the area of the circle can be assimilated to the area of a rectangle (base times height) and from there arrive at the result we are looking for for the circle.
In the video I show you in a precise way this process

[@matematicaconjuan]

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[@ignaciohernand3z353]

.785xD al cuadrado

[@gusgus8227]

Te complicaste...perímetro por el apotema entre 2

[@parmeniovelasco5086]

Demostración de Si ApowerA igual MpowerM entonces A =M. Gracias

[@pilarcamanafernandez1984]

Ok cual prefieres ?

[@daniel.aire.1969]

Es la primera vez después de 50 años que un verdadero profesor me explico de donde se saca la formula de la superficie de un circulo. Ojala todos los docentes tuviesen esa pedagogía de entretener y enseñar. Un abrazo grande desde Argentina y muchas gracias

[@jriosvz]

que pena por usted

[@guillermoviescagonzalez243]

Magnífica explicación teórico intuitiva, en el fondo está basada en el cálculo integral, que es como me la enseñaron a mí hace más de 30 años en la facultad de ingeniería..., es usted un magnífico profesor. Muchas felicidades!!!

[@luistrigosanz]

Extraordinaria y sencilla explicación del área de un círculo. Gracias.

[@elbiomasin3271]

Super Super JUAN por ver esto de esta manera por primera vez y tan simple de entender-comprender

[@alcidesteranvelasquez8548]

Muy bueno maestro Juan, sencillo, y claro. saludos desde Oruro Bolivia.

[@joseprobellogarcia9601]

Es extraordinario cómo explicas.También se puede hacer con integrales,no?Teniendo en cuenta la ecuación de la circunferencia,cogiendo un cuadrante y multiplicando el resultado por 4.Sin embargo sale una integral que se tiene que resolver por sustitución trigonométrica.No es fácil

[@ramirasosa]

. Eje y C Te queda un triángulo Otra forma seria tomar la funcion C=2*pi*R Eje x R

[@ramirasosa]

. Eje y C Te queda un triángulo Otra forma seria tomar la funcion C=2*pi*R Eje x R

[@ramirasosa]

Otra solución seria tomar la funcion C=2*pi*R Te queda un triangulo de area A=C*R/2 Pero C=2*pi*R Entonces A=pi*RR

[@albertortizromero]

Si la haces en polares te ahorras la trigonometría

[@cristiannolascorojasmorale7293]

No entendí 😭

[@spanishdubbing2873]

Aunque no soy muy aficionado a las matemáticas, me ha encantado tu explicación.

Con este ejemplo maestro Juan, ha explicado la base del cálculo integral, la teoría de los rectángulos diferenciales infinitos, así nos lo hubieran explicado en la preparatoria o en la universidad, lo felicito.

[@haroldrodriguezcastano9045]

Muchas gracias por ayudarme a redescubrir las matemáticas, usted tiene un Don para explicar de forma amena y eficaz.

[@miguelmartin2818]

Estudié muchas matemáticas y mucha Física allá por 1967 y no se me daban nada mal. Ahora bien, nunca me enseñaron el área de un círculo con esta metodología. Me ha encantado. Muchas gracias.

[@JULIO555121]

Buenos dias colega. Vi la explicacion del video, es muy educativa por permitir que hechemos calculo y recordemos aplicaciones de nuestros conocimientos matematicos. Lo que demostrate es la figura de Paralelogramo. Su area es: lado por altura. Julio Rios. Desde Venezuela. Puerto la Cruz. Año 2022. Abril.

[@raulvasquez2109]

Extraordinaria explicación. Me pongo de pie. Se lo mando a mis hijos de inmediato

[@faradaico]

Excelente explicación. No me he podido leer todos los comentarios y a lo mejor alguno lo ha mencionado. El teorema de Pitágoras también se puede demostrar de una forma gráfica como la suma de varias superficies.

[@sergiocamilogomezmunoz2366]

Que interesante forma de verlo. Excelente. Yo lo hacia con integrales pero esta esta mucho mas intuitiva

[@inavas101]

Es integración desde el punto de vista gráfico. Mucho más intuitivo.

[@capijuan1]

Muy bien, Juan. Tus lecciones son atractivas, claras y rigurosas. Bravo, Profesor!!!

[@matematicaconjuan]

Muchas gracias, Juan!!!!

[@user-ve5mt1qu1g]

El Juanverso

Qué bien explicado señor profesor. Desde que veo sus videos he aprendido más que en todos mis estudios formales.🤩🤩🤩

[@salvatoreblandaguer3819]

Excelente profesor Juan porque eso no lo explican los profesores Saludos desde Sao Paulo Brasil

[@isidrorodriguez5188]

Ac = P*r^2 = 4/4* P* r^2 = (2r) ^2 * P = P* d^2 , esta forma se usa mucho en los cálculos de electrotecnia, para evitar radios de # periódicos. Saludos desde Managua, Nicaragua. Excente su clase.

[@miguelangelpaniagua2941]

Muy bien explicado. Con usted las matematicas son faciles de aprender. Bravo. Felucitaciones 😀

[@feliciano241]

Muy clara y muy útil es la demostración, pues despierta la capacidad de pensar. GRACIAS JUAN!!!!

[@accido002]

Magnífica explicación.

[@matematicaconjuan]

Muy amable!!!

[@oscarfranco7377]

Maravillosa explicacion de donde sale el area del circulo. Mil gracias

[@josemanuelmartinellreynald5785]

Saludos desde Cuba. Magnífica explicación.

[@agapitoolivaresdavila9668]

¡Fabuloso!, muy buena explicación maestro.

[@hectorromero5086]

Excelente Profe!!! A los √3721 años aprendí de donde sale la fórmula del círculo. [Gracias ♾️]². 🇦🇷🇦🇷🇦🇷

[@modesdecoyanza9192]

Muy buena explicación. Jamás me lo habían explicado así. Qué lástima no haber tenido un "profe de matracas" que nos enseñara de esta forma... Un saludo a todos desde La Coruña

[@air9342]

Muchas gracias Profesor. Muy, muy, muy bien y muy clara la explicación gráfica, yo soy arquitecto y siempre empiezo-analizo y/o termino-compruebo gráficamente los problemas matematicos (los imagino en el espacio), esto es lógica pura.

[@oalessionn9602]

Que fácil profe juan la explicación, la primera ves ( y tengo 63) que lo interprete con visión, gracias, oscar de mar del plata, argentina,

[@clobos100]

Profesor, que genio, muy bonita su explicación!!!

[@romymathfx]

Ohhh😲😲😲 Eso no me lo sabía de como se demostraba el área del círculo, ya que lo veía con el cálculo integral jeje, excelente explicación profe Juan. Saludos

[@jesusbedoya52]

Ma-ra-vi-llo-sa explicación. Gracias MAESTRO.

[@miguelbarrientos5489]

Sencillamente sobresaliente. Gracias profesor. Saludos desde la patagonia chilena.

[@anaxiomenes3964]

Razonable, génial explicación. Mi hijo de nueve -- estoy seguro no la olvidará. Y el bono es que la criatura se interesará encontrar explicación LOGICA no solo a lo que aprende en la escuela, sino también a desarrollar capacidad de raciocinio y, vamos, a desempeñarse con semejantes que se mueven en esta onda. Juan, eres apasionado con tu profesión de enseñanza virtual. Gracias!

[@vladimirrodriguez6382]

Muy buena explicación Juan para el área de un círculo, intuitiva, clara y convincente.

[@rivkarodriguez5011]

Hay videos brillantes, verdaderamente brillantes, y este es uno.

[@jesuscardozo8994]

Excelete y magistral dedu con geométrica.

[@danmozartiano]

Muy buena explicación, además usas el concepto intuitivo de limite sin mencionarlo, genial.

[@rafaelcortez1176]

Cómo me encantan las demostraciones de este canal! Sigue así Juan, sos muy bueno en lo que haces!

[@rolandolievanoagudelo.5112]

Profesores hay muchos pero maestros muy pocos infinitas gracias por brindarnos sus conocimientos 👍

[@paureyfierro_]

Qué maravilla. Qué gran explicación!!! Incluso para gente que no sabe de matemática o geometría. Muchas gracias!!!

[@ron197202]

Exelente explicación, muy fácil de entender

[@matematicaconjuan]

Hola, muchas gracias, Ronald!!

[@renyrodriguez4659]

Eres el mejor men!! Increíbles tus videos, no nos explicas las cosas, nos explicas el porqué de las cosas.

[@vimaro1965]

Me pareció muy razonable ésta explicación.

[@fernandoborregamoreno404]

Excelente explicación !!!!! sabia como hallaron el nº Pi (3,1416) con una explicación muy parecida calculando un poligono de infinitos lados, pero nunca me habian explicado lo del área, me ha gustado mucho y lo he entendido perfectamente, GRACIAS!!!! FELICIDADES!!!!!!

[@neilaacuna7392]

Gracias prof. EXCELENTE explicación

[@camilocaceres8411]

Gracia..me devolví.....as de 55 años, cuandor recibí por primera vez esta explicación...

[@tavo313able]

Espectacular su explicación!!! Lo felicito.

[@simeonrodriguez3738]

Muchiiiisimas gracias, estimado Juan. Qué bonita explicación.

[@luisfernandoalvarez5500]

Perfecdto, profesor. Un abrazo desde Colombia

[@armandosanchez691]

Gracias profe Juan. Se entiendé perfectamente. Si efectivamente me preguntaba de donde salia R cuadrada. Tambien me preguntaba como de dibujaba la R CUADRADA. Gracias.

[@araselbiafornerino7]

Muy buena demostración Juan, sencilla e ilustrativa.

[@jennspataro5354]

Me encantó. Muchas gracias 👌🏻

[@joseluisramirezcastro8210]

Me gustó su explicación, yo lo hice de otra forma; primero hice una dona, con radio exterior de 2pi(r) y radio interior 2pi(r/2) y formé un trapecio, con base mayor 2pi(r) y base menor pi(r), que corresponden a los radios exterior e interior, respectivamente de la dona, y altura de r/2; luego continué los lados del trapecio hasta unirse en un punto, quedándome un triángulo, con altura total de r; luego obtuve el área de triángulo multiplicando la base que es el radio exterior de la dona antes mencionada 2 pi (r) por la altura que es r y dividido entre 2, resultando en 2 pi (r) x r / 2 = pi x r al cuadrado.

[@deoniciobarron8727]

wow, sinceramente nunca había pensado en el porque de la formula, muchas gracias es muy practica la explicación, saludos, excelente vídeo

[@filimonmorales7411]

Don Juan, lo felicito, me queda claro.

[@carlosalvarezmendez2730]

Qué inteligente demostración... increíble.

[@Buan2]

Maravilloso, faltan profesores como tú Juan, muchas gracias. Saludos desde Chile.

[@Angel-ss22]

Muy buena explicación como siempre profe Juan 👍🏻👍🏻👍🏻. Ahora quisiera que demostraras la fórmula del volumen de la esfera.

[@alexxhg]

Excelente explicación maestro Juan. 🙌👏👏

[@SJDEUS]

Sí, es ingenioso. Por primera vez "veo" la lógica de esa afirmación. Muy bien.

[@orlingarcia6941]

Excelente video explicativo, para los que no lo sabíamos

[@luisenriquedelcarpiogalleg8759]

Qué paciencia para explicar la fórmula para obtener el área de un círculo a partir de una circunferencia

[@danielbenitez2882]

gracias master, con usted dan ganas de seguir aprendiendo MATEMÁTICAS

[@charlymatey1373]

Hola que tal Juan te saluda Jorge Molina desde Ecuador,oye q locura tu explicación me quedé sorprendido. Sigue alimentando a las mentes q tienen muchas dudas y una de esas es la mía. Ya me suscribi a tu canal.

[@elvisrolyauquigalvez3881]

sos un crack profesor.... sin palabras ... Aplausos,

[@matematicaconjuan]

Elvis, muy amable

[@juanjoses.t.9644]

Flipo lo fácil que lo haces. Yo que perdí la carrera (esperanza) por entender las mates, me entran ganas de volver a estudiarlas desde 0. Con profesores como tú, más pronto o más tarde, llegaría más lejos, mucho más lejos. Muchas gracias Juan.

[@miguelangelalpontemuchaypi893]

En eso se basan las integrales, para hallar áreas. Muy bien explicado!!

[@gabrielpinonesrodriguez8228]

Profesor, me he partido de la risa al final del video, tremenda explicación👌🏻

[@Jus4Upart2]

Me pasó lo mismo. Es que es alucinante!

[@nexo7770]

Por fin alguien hace este vídeo, porque todos dicen las fórmulas pero ninguno pone el porque? Maestro Juan grande

[@joselopezgonzalez2710]

Muy buena y sencilla la explicacion...

[@PYRATAPCH]

muy buena explicacion gracias

[@vardangrigoryan4469]

Magnífico Juan!!! Gracias!!!

[@adelaidaflorez22]

buen video Juan es por información como está que las personas creen que el valor que sé da al grafema π es verdadera relación que hay entre el perímetro de cualquier circunstancia y su radio y este valor se obtiene de diferentes formas pero nunca lo podrás obtener con la medidas que le hagas a una circunferencias pero si buscas como usar este algoritmo podrás tener una a una las cifras que quieras para π √2-(√4-L²) Atte Jhonny Angarita

[@sandrajuarez6342]

Muchas gracias excelente explicación

[@adolfotorres6541]

Juan gracias por tus geniales, explicaciones.

[@kflores7192]

muy buena explicacion..felicitaciones

[@parmenioernestobonillapard8903]

Muy buena la explicación. Gracias.

[@davidrojas5087]

Buena explicación, gracias. También es bonita la demostración por integral

[@cornelioprimo3741]

no me imaginaba eso, es mas nunca me lo habia preguntado, pero si lo hubiese hecho no lo hubiese podido contestar, gracias.

[@luismendozabarahona9627]

Excelente, Señor Profesor. Gracias

[@LuisLopez-jw9yg]

Simplemente Exelente Maestro gracias

[@AFSMG]

Super ingenioso. Enhorabuena

[@romymathfx]

Ahorita que lo estuve checando, si me permite profe, les quiero compartir de que otra forma se puede demostrar el área del círculo. Se puede demostrar calculando el área de un anillo, donde el radio mayor es R y el radio menor es Ro, si se corta el anillo al desdoblarlo se forma un rectángulo, que tiene de largo 2*pi*((R+Ro)/2), en que se toma el radio medio y el ancho es la diferencia de radios R-Ro. Al conocer las dimensiones del rectángulo se obtiene el área del anillo que es 2*pi*((Ro+R)/2)*(R-Ro). Si se toma el límite cuando Ro tiende a cero, se llega al área del círculo pi*R^2

[@ceccilioantoniosilvaayala4127]

El área del círculo, es el área de un polígono regular inscrito a la circunferencia, cuando el número de lados tiende al infinito.

[@romymathfx]

@@ceccilioantoniosilvaayala4127 por supuesto también es una forma de aproximar el área del círculo en que se puede hacer la sumatoria del área de los triángulos que se forman al trazar las líneas desde el centro hasta los vértices del polígono regular

[@isidrorodriguez5188]

Excelente tu aporte. Saludos desde Managua, Nicaragua.

[@isidrorodriguez5188]

@@ceccilioantoniosilvaayala4127 Cuando el # de lados (en la semicircunferencia tiende al infinito).Los lados se transforman en puntos continuos sobre 2 rectas.

[@isidrorodriguez5188]

Excelente aporte.

[@legendariotv5908]

Muy sutíl la exp..profe...ahora sé que no estaba loco como me dijerón...en la schooll..

[@legendariotv5908]

Esque es cierto me llamáron loco....aunque nada me lo sertificaba..sabía que era igual así como sé que eres mejor que profe Alex...con todo respeto...a él...

[@MsLuvian]

Muy buena explicación intuitiva... haciendo referencia a la historia de las matemáticas.... buen vídeo... saludos 🤗

[@aljuarezg]

Excelente, sin más comentarios.

[@matematicaconjuan]

Alfredo, gracias 🙏😌

[@rodrigoayalaotarola9423]

Buena profe Juan me entretuve con su explicación y lo que yo sabía era que arquimedes fue usando dodecagonos de tal manera de llegar casi a ese círculo perfecto

[@ovemen1]

Excelente explicación 👏👏

[@reinerlanazcamunoz523]

Perfecta explicación profesor Juan

[@manueljimenez3265]

Muy bien explicado, gracias

[@lucasdominguezandamoyo6245]

Muy buena explicación Juan. Saludos.

[@joseluislorente]

Este me ha encantado.. Espectacular

[@alfonsogomezmatajira3554]

Grandiosa explicación, ahora, el volumen de una esfera?

[@sergioperezvazquez3461]

Excelente explicación.

[@matematicaconjuan]

Gracias, Sergio!!

[@joseortoneda1649]

Esto en climatización, muy bueno saber de dónde es la equivalencia .. si el conducto es circular o rectangular... Gracias

[@luiguipantoledo4301]

Buena demostración. Algo similar se pueden hacer con la fórmula del área de un hexágono, al aumentar el número de lados el apotema se convierte en el radio y el perímetro del polígono se convierte en el perímetro de la circunferencia, sustituyendo el diámetro como 2R se obtiene tal fórmula. Por definición una circunferencia es un polígono de un número infinito de lados.

[@carmenparragonzalez3135]

Juan. No entiendo nada, pero me quedo embobada mirándote. Me encanta

[@marcoaurelioespitia6578]

Felicito por tus grandes conocimientos, como se aprende tanto?

excelente explicación Juan 👍