✅ Base de un Subespacio dado mediante un Sistema Generador ➤ Álgebra Lineal

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[@diegomunoz731]

Viejo sabroso, me cae te bien y me encanta como explica, gracias

[@ricardodiaz7171]

Una Bestia este profe como enseña, tremendo

[@agustinreyna2775]

Hola Andres tengo una consulta, cuando me dan un sistema generador como en este caso y quiero calcular una base, no podría directamente plantear los 3 vectores como combinación lineal de 3 escalares por los vectores, luego plantear cada uno como matriz columna y buscar la MERF para ver si son linealmente independientes? Si me queda una fila nula los vectores serian LD, y las filas no nulas son las que forman la base del sistema generador? Es decir me saltearía el primer paso (que entiendo no es obligatorio, sino que para hacer mas simple el sistema generador) de plantear los vectores como fila para obtener un sistema equivalente. Como hace en este video de su canal kzbin.info/www/bejne/jYqWpqKirciid9U&ab_channel=lasmatematicas.es.

[@gonzalomunozgarcia7654]

Es un sistema generador de S

[@robertperez647]

No me quedo claro este video.

[@jaimecorral2983]

Buenos días D. Roberto Pérez, quizás llego un poco tarde pero espero que te sirva esta pequeña explicación para una mayor comprensión si no te ha quedado claro al 100% con la maravillosa explicación dada por el Dr. D. Juan Medina. Yo te anotaría inicialmente que veas el video poco a poco con detenimiento y no quieras pasar rápidamente por él, escucha con mucha atención cada palabra que articula el profesor para que veas que todo tiene sentido y evidentemente echa un vistazo antes de nada a los videos anteriores de este "minicurso básico de Álgebra Lineal". El enunciado me dice que se tiene un subespacio vectorial S generado por esos tres vectores, por lo que cualquier vector de S podrá constituirse mediante una combinación lineal de esos tres vectores, pero lo interesante es obtener una base de ese subespacio vectorial S para lo cual necesitas que ese conjunto de vectores sea un sistema generador de S, que ya lo es porque te lo dice el enunciado, y que aparte ese sistema sea un sistema libre, es decir, un sistema formado por vectores linealmente independientes. De ahí que utilice el Método de Gauss para determinar el número de vectores fila que son linealmente independientes, repasa el tema de matrices del Profesor D. Andrés Cebrián en este mismo canal para refrescar tus conocimientos de matrices(escribe Gauss y rango de una matriz), ya que el rango de una matriz indica el número de vectores fila/columna, no nulos, que son linealmente independientes, pero como Gauss sólo utiliza transformaciones/operaciones elementales en las filas ya que tienes ordenados los vectores según las filas entonces el rango de la matriz coincidirá con el número de vectores fila, no nulos, que son linealmente independientes. Tal y como te ha contado el Profesor Medina, tras haber realizado las operaciones elementales en filas, te quedan los siguientes vectores, (-1,-2,-1), (0,6,-1) y (0,6,-1), y si te das cuenta esos dos últimos vectores son el mismo(dos vectores son linealmente dependientes cuando uno es combinación lineal de otro o dicho de otra manera cuando existe una proporcionalidad entre ellos dos, en caso contrario son linealmente independientes), y si hubieras hecho una transformación elemental más indicando que le sumaras a la fila 3 la opuesta de la fila 2 hubieses obtenido (0,6,-1)-(0,6,-1)=(0,0,0) en la última fila y te quedarían en conclusión los vectores (-1,-2,-1), (0,6,-1) y (0,0,0), de donde ya podrías afirmar que el rango de la matriz sería 2, ya que existen dos vectores fila no nulos, en el rango de una matriz no has de tener en cuenta al vector cero(0,0,0), linealmente independientes y en consecuencia podrías sentenciar que la base del subespacio vectorial S es B={(-1,-2,-1), (0,6,-1)}. Un cordial saludo.