💫💫💫 MATHE OLYMPIADE | Berechne a, b und c! | Nicht-lineares Gleichungssystem lösen!

[@magdaliebtmathe]

*Habt ihr eine ähnliche Aufgabe, die ihr gerne mal in einem Video von mir sehen würdet? Dann schickt sie mir supergern! Hier meine Mail - ich freue mich immer total über Inspiration:* [e-mail] PS: Wenn ihr meine Arbeit hier bei YT unterstützen möchtet, schaut euch doch mal die YT-Mitgliedschaft an. kzbin.infojoin Bin sososo dankbar für den Support, den ich über die Mitgliedschaft bekomme 💛. Marlon, Rolf, Jörg, Wolfgang, Eck, Stefan, M, HP, Erich, Deepin - love you! 😍

[@Nikioko]

Zunächst einmal sieht man, dass a, b und c gegeneinander austauschbar sind. Außerdem ist a = b = c = 0 eine Lösung des Gleichungssystems. Betrachten wir also die Fälle a, b, c ≠ 0: I) a + b = abc II) b + c = abc III) a + c = abc Da in allen Gleichungen rechts abc steht, können wir also sagen: a + b = b + c = a + c Aus a + b = a + c folgt b = c Aus b + c = a + c folgt a = b Aus a + b = b + c folgt a = c Also a = b = c. Setzen wir alles gleich, bekommen wir in eine beliebige der drei Ursprungsgleichungen eingesetzt: 2a = a³. Da wir den Fall a = b = c = 0 schon betrachtet haben, teilen wir beide Seiten durch a: a² = 2 a = ± √2 Die Lösungen sind also: a₁ = b₁ = c₁ = -√2 a₂ = b₂ = c₂ = 0 a₃ = b₃ = c₃ = √2

[@jensphiliphohmann1876]

02:35 Die zweite Rechnung kann man sich eigentlich sparen, weil sie genau dieselbe Struktur hat wie die erste. Man kommt auf b=c.

[@magdaliebtmathe]

Genau! Super gesehen! ✌🏼

[@clapptschon]

super erklärt! 💗

[@stefka5107]

Danke für das Video.

[@larsbargmann779]

Wie geil!!!!👍

[@goldfing5898]

Wenn man die ersten beiden Gleichungen subtrahiert, ergibt sich a - c = 0, also a = c. Analog dazu bekommt man a = b, wenn man die 2. und 3. Gleichung subtrahiert. Insgesamt also a = b = c (logisch, da das System symmetrisch ist). Wir können also alle Variablen durch a ersetzen und erhalten a + a = a*a*a 2*a = a^3 Eine Lösung ist a = 0. Für die anderen Lösungen kann man die Gleichung durch a teilen (a ist ja dann ungleich Null): a^2 = 2 Also sind a = +sqrt(2) und a = -sqrt(2) ebenfalls Lösungen. Die Probe bestätigt dies: 0 + 0 = 0*0*0 = 0 sqrt(2) + sqrt(2) = sqrt(2)*sqrt(2)*sqrt(2) = 2*sqrt(2) -sqrt(2) - sqrt(2) = (-sqrt(2))*(-sqrt(2))*(-sqrt(2)) = -2*sqrt(2).

[@petermorhart1212]

Klasse

[@magdaliebtmathe]

Danke! 😃

[@murdock5537]

Nice! Tolle Aufgabe - und erneut super erklärt, danke! Aus (a + b) = (a + c) = (b + c) → a = b = c Abgesehen von der trivialen Lösung a = b = c = 0 folgt 2a = a^3 → (2a)^(1/3) = 2^(1/3)∙a^(1/3) → 2^(1/3) = a^(2/3) → a = +/-2^(1/2) = a 🙂

[@HWR71]

4:00 Umständlich. Einfach auf beiden Seiten durch a dividieren, dann steht sofort 2 = a^2 da. => a = +-sqrt(2). Dass a=b=c=0 ist trivial.

[@markusheigl22]

Da die rechten Seiten gleich sind, kann man die linken Seiten jeweils gleichsetzen. a+b=b+c. Wenn man b abzieht, steht da a = c. Analog kommt b = c und b = a raus. Also sind alle drei Variablen gleich. Ich nehme dafür stellvertretend x her. Die drei Gleichungen werden alle zu 2x = x^3. x^3 - 2x = 0 x * (x^2 - 2) = 0 Entweder x = 0 oder x^2 - 2 = 0 x^2 = 2 x = - Wurzel 2 oder x = Wurzel 2. Die drei Lösungen für a, b und c sind (-w2, -w2, -w2), (0, 0, 0) und (w2, w2, w2).

[@fahrrad1950]

Peter Volgnandt Sehr schöne Aufgabe, hat mir gut gefallen. Wenn man es etwas oberflächlich löst kommt man auf die Wurzel 2 und vergisst die Lösung Null.

[@Waldlaeufer70]

a + b = abc a + c = abc => b = c usw. für a = b und a = c => a = b = c x steht im Folgenden für a = b = c: x³ = 2x => x1 = 0 x² = 2 (wenn x ≠ 0) x2 = +√2 x3 = -√2

[@schorschwolf6631]

Hallo Magda schöne Aufgabe. Für die Matheolympiade reicht es bei mir noch nicht, bestenfalls für das Schülersportfest. Gruß ins Mittelmeer

[@feuerpfote859]

Man kann den Satz von nullprodukt nur anwenden wenn, beispielsweise wenn man x ausklammern will müssen alle Teile ein x haben, wenn schon einer keins hat geht's nicht oder

[@gerhardbeschorner2851]

Sorry, aber was soll der Stuss?

[@thomashoffmann8857]

Es fehlt die Antwort zur Frage, welchen Wert c! hat, wir haben nur c ausgerechnet 🤨

[@magdaliebtmathe]

Haha, Thomas, der war gut! 🤣🤣🤣

[@footballfactssky5057]

Hiii . Ich schreibe morgen meine erste Schulaufgabe am Gymnasium. Im Fach Deutsch bitte Alle Daumen drücken

[@magdaliebtmathe]

Viel Glüüüüück! Daumen sind gedrückt!!! ❤️

[@footballfactssky5057]

@@magdaliebtmathe ja um 8:00 Uhr schreibe ich die Probe

[@magdaliebtmathe]

Dann drücke ich direkt um 8 die Daumen 😃. Berichte mal wie's lief!!

[@footballfactssky5057]

@@magdaliebtmathe in einer Stunde

[@magdaliebtmathe]

Uuuuuund? 🍀🍀🍀

[@m.h.6470]

Da alle linken Terme = abc sind, kann man auch schreiben a+b = b+c = c+a a+b = b+c |-b a = c b+c = c+a |-c b = a a+b = c+a |-a b = c also ist a=b=c Damit ist a+a=a*a*a 2a = a³ |:a (sofern a != 0) a² = 2 a = b = c = +- √2, wobei entweder alle positiv oder alle negativ sind

[@m.h.6470]

Hm... durch das Teilen durch a habe ich die a=b=c=0 Lösung natürlich verloren...

[@Nikioko]

@@m.h.6470 Ja, die muss man gesondert prüfen und stellt fest, dass sie wahr ist.

[@eisbar2polar246]

👍👍👍👍

[@petermorhart1212]

Dieses Mal war ich nur Zuschauer... 😉

[@magdaliebtmathe]

Matheolympiaden haben es auch in sich, Peter! Das braucht Übung... und Übung braucht Zeit! 😃

[@eckhardfriauf]

Auf 2a = a^3 kommt man wohl schnell. Gell? => a^3 - 2a = 0 => a(a^2 - 2) = 0 => a1 = 0; a2 = sqrt(2); a3 = -sqrt(2). Und es bleibt dabei. Supereasy = easyπsy | :easy => super = πsy? 🙂 Noch was Ernstes: auf welchem Niveau steht diese Olympia-Aufgabe? Auf Jugend trainiert für Olympia?

[@walter_kunz]

Nur wenn easy nicht gleich 0 ist!

[@daveking1528]

ich würde dich super gern mal tanzen sehen

[@magdaliebtmathe]

Haha, Dave, wie kommst du denn darauf? 😂

[@daveking1528]

@@magdaliebtmathe weil du eine schöne Frau bist und ich mir das sehr sexy vorstelle

[@moritz433]

Du simp

[@eisikater1584]

0. Null. Weil keine Definitionsmenge angegeben ist. Damit habe ich schon mal eine Lösung und schaue dann nach den anderen. Zugegeben: Die negative Lösung hätte ich glatt vergessen, denn wie du weißt, ist sqrt(2) meine Lieblingszahl. Übrigens, dein Stylus klackert seit Neuestem. Man hört es, wenn du schreibst, und das stört ein wenig. Kannst du den vom Mikro wieder entkoppeln? War früher nicht so.

[@schulem1409]

🦆

[@magdaliebtmathe]

😍

[@renesperb]

Das ist wieder ein völlig symmetrisches System , d.h. a = b = c. Man erhält also 2 a= a^3 , d.h. a= b= c=√2 .

[@magdaliebtmathe]

Super gesehen!! Ich sage mal, zu 2/ richtig gelöst 😃. Eine Lösung hast du verloren, weil du durch a geteilt hast, René! Weißt du welche? 🙃

[@renesperb]

@@magdaliebtmathe Ich habe -√2 vergessen , und die triviale Lösung a=b=c=0 erwähne ich meistens nicht extra.

[@haukesievers7909]

Wurzel aus zwei a=b=c null ginge auch

[@haukesievers7909]

Okay es gibt ja drei Lösungen 😅

[@magdaliebtmathe]

Jaaa, Hauke, das ist cool, oder? Kennst du die Gleichung x^2 = 2^x? Da gibt es auch verblüffend viele Lösungen!! kzbin.info/www/bejne/oIfEaWmor9-GnZI

[@haukesievers7909]

@@magdaliebtmathe Hallo Magda, das Video hab ich neulich gesehen, gestaunt und dazugelernt. Du hast mit Funktionsgraphen erklärt, dass außer bei den Stellen 2 und 4 noch ein Schnittpunkt im Bereich zwischen -1 und 0 zu erwarten ist. Du zeigtest, wie diese Gleichung nach x aufgelöst werden kann mithilfe der Lambertschen w-Funktion. Hab gerade mit dem Taschenrechner geprüft, ob ich mir den ungefähren x-Wert richtig gemerkt hab 😅🤗 und bin bestätigt dass (-0,7666)^2 praktisch genausogroß ist wie 2^-0,7666. Das finde ich in der Tat begeisternd, schön dass du uns so etwas vermittelst! Bis bald 🙋🏻‍♂️

[@Robbi263]

Ist doch irgendwie interessant, dass √2 + √2 = √2³ ist

[@timliese9385]

Hätte man drauf eingehen sollen. Ist mir auch etwas aufgestoßen.

[@murdock5537]

@@timliese9385 √2 + √2 = 2√2 = √2√2√2 = √2^3 🙂 ist schon okay

[@timliese9385]

@@murdock5537 korrekt, aber mal kurz die Zeit nehmen das zu Erklären. :) Wie ich mir die Zeit hätte nehmen sollen meinen Kommentar etwas freundlicher zu gestalten.

[@AntonMeier-ct1tq]

Da bin ich auch drüber gefallen, aber W2*W2 = 2, also 2 W2 = 2 W2

[@ArKa_47]

Vielleicht etwas pingelich von mir, aber wenn a, b, c gleich sind finde ich es korrekter zu schreiben: a = b = c = t Und dann mit t^3 - 2t = 0 weiter rechnen 🙂 MfG

[@magdaliebtmathe]

Auch ein schöner Ansatz - aber aus mathematischer Sicht eigentlich nicht nötig. Ich hab in der Uni immer gelernt: "Mathematiker sind stinkfaul." Je weniger sie schreiben müssen, desto besser 😃😃😃.

[@elektrolypiak9027]

Alles = 0,hatte ich sofort im Kopf, jedoch, verschiedene Variablen, sollten in Aufgaben auch verschiedene Zahlen sein, weshalb ich rund 1 Std rumgrechnet habe, und mir dann die Lösung angeschaut

[@kapunkt9675]

Ich verstehe Deine Vorstellung von der „Verschiedenheit“ der Zahlen und Variablen, aber wenn a=2^4 und b=16 ist, dann sind das zwei „verschiedene“ Zahlen mit der gleichen „Lösung“. Somit ist a=b, aber dennoch ausgedrückt in „verschiedenen“ Zahlen.

[@elektrolypiak9027]

@@kapunkt9675 nun, in der Realität, kommt oft vor,, dass a und b die gleichen Werte beinhalten, bei "solchen Aufgaben " sollte es nicht so sein

[@sanctus100]

🤦‍♂