Zweimal Prozent in einer Rechnung

[@Skeeve-Magick]

2:40: Natürlich braucht's noch die Information: 20% auf den Quadratmeterpreis oder 20% auf den Sondermaßpreis.

[@Segantini57]

Der Rechnung der Teppichfirma liegt ein Denkfehler zugrunde. Das Sondermaß mag ja aufschlagpflichtig sein, der Teppich wird davon aber nicht größer! Folglich muss der zweite Zuschlag selbstverständlich auf den Grundpreis gerechnet werden.

[@blvckbytes7329]

Die Mathematik findet selbst in den verschiedensten Alltagssituationen eben doch immer wieder ihre berechtigte Anwendung - danke für die interessante Erzählung! Ich hoffe dass es mir gestattet ist, dem Ganzen ein paar meiner eigenen Überlegungen anzuhängen, welche ich mir zu meiner Schulzeit von meinen Lehrerinnen und Lehrern sehr gewünscht hätte. Das Wort Prozent leitet sich von "per cento", also "von Hundert" ab, weshalb man damit Anteile pro Hundert versteht (Hundertstel). Fünf Prozent sind äquivalent zu 5/100. Während der Multiplikation zwar oft nachgesagt wird, dass sie bloße wiederholte Addition verkörpert, so ist es doch hilfreich, sie als Skalierung zu betrachten. a * 0 = 0 und a * 1 = a, während man für alle Werte zwischen der Null und der Eins linear interpoliert. a * 0,5 ist somit die Hälfte von A, etc. Jede rationale Zahl kann in die Summe einer ganzen Zahl sowie einer Zahl zwischen Null und Eins zerlegt werden, womit die Multiplikation somit nun einerseits für den ganzzahligen Anteil als wiederholte Addition, und für den rationalen Anteil als Skalierung ausgeführt werden kann. Multipliziere ich eine Zahl beispielsweise mit der 2,5, so skaliere ich sie auf zweieinhalbe Größe. Sofort wird ersichtlich, dass um den Anteil mit p Prozent vom Betrag b zu erhalten, p mit b multipliziert werden muss, also b um p skaliert wird. Möchte man den Betrag nun um den Prozentsatz erhöhen, so skaliert man mit (1 + p), äquivalent zu b + b * p, also dem Grundbetrag, plus dem Anteil. Mit dieser Information lässt sich nun herleiten, weshalb die im Video gezeigten Fälle I und II unterschiedlich ausfallen müssen. Seien p_1 und p_2 die Prozentsätze und b der Grundbetrag, so gilt I (addierte Anwendung) b * (1 + (p_1 + p_2)) b * (1 + p_1 + p_2) b + b * p_1 + b * p_2 II (sequenzielle Anwendung) b * (1 + p_1) * (1 + p_2) b * (1 + p_1 + p_2 + p_1 * p_2) b + b * p_1 + b * p_2 + b * p_1 * p_2 Im Vergleich fällt der Ausdruck II um den Summanden b * p_1 * p_2 größer aus, als jener von I. Dieser Term spiegelt die Eigenschaft wieder, dass sich verkettete Erhöhungen auch auf die Erhöhung ihres Vorgängers auswirken.

[@wollek4941]

Eigentlich kommt es von „pro centum“, Latein, nicht italienisch. 😂

[@september1683]

Man denke an die römischen "Kompanien". Der Hauptmann wurde damals Centurio genannt. Er befehligte (ungefähr oder genau?) 100 Kämpfer.

[@Anwender2008]

Für mich gibt es nur eine Lösung: Die Zuschläge werden addiert. Denn der Zuschlag für das Muster ist ja unabhängig vom Maß.

[@wollek4941]

Das ist schon deswegen falsch, weil der Grundpreis ja bereits ein Quadratmeterpreis ist und doppelt so viel Sondermuster eben auch doppelt so viel kosten. Auch der Aufschlag auf das Maß wird auf den ganzen Teppich angewandt und nicht nur auf den zu großen Teil.

[@TPVERM]

Frage: kam dazu noch die Mehrwertsteuer?

[@MrGemi123]

Ist logisch, die Multiplikation. Denn das neue Sondermuster bildet ja wieder einen Grundpreis des Lieferanten, von dem alles andere, auch Rabatte, berechnet werden. Wenn das Geschäft wegen den Sondermaßen, mehr Aufwand beim Zuschneiden hat, dann berechnet er den Zuschlag auf den neuen Grundpreis.

[@WhiteGandalfs]

Für die Kinnings vielleicht unterhaltsamer: Spielen wir Dungeons-&-Dragons-Regeln (Buff-Prozente immer auf den Grundwert gerechnet, also einfach alles auf die 100% vom Grundwert zu addieren) oder spielen wir ElderScrolls- oder Wizard101-Regeln (alle Buffs getrennt auf den soweit entstandenen Zwischenwert aufmultiplizieren)? Verschiedene Rollenspiele zu spielen halte ich für eine Idee, sich mit Spaß der Problematik der linearen und exponentiellen Funktionen zu nähern. Und dann auch tatsächlich ein Gefühl dafür zu entwickeln - weil man sich im Spiel solange damit beschäftigt, bis man aus dem Handgelenk geschüttelt eine gute Schätzung des Resultats hingelegt kriegt.

[@peterv8183]

Also da ich neben dem Studium auch eine kaufmännische Ausbildungen erfolgreich abgeschlossen habe, muss ich darauf hinweisen dass beide falsch liegen. Die Zuschläge sind nicht ungewöhnlich , also durchaus legitim, aber das Sondermuster wird natürlich zuerst auf den ursprünglichen Grundpreis berechnet. Die 10% Sondermaß werden erst beim Zuschnitt und Umketteln fällig. Kausal auch ganz logisch nachvollziehbar, oder?

[@Mathegym]

Mathematisch spielt es keine Rolle, was zuerst berechnet wird (siehe Video).

[@peterv8183]

​@@Mathegym mathematisch ja, aber praktisch und realistisch,wie von anderen schon angeführt gibt es durchaus mehr zu beachten. Wir wollen ja fürs Leben lehren.

[@Mathegym]

Wer neben "praktisch" noch "realistisch" stellen muss, um seiner geäußerten Belanglosigkeit mehr Gewicht zu geben, der hat schon verloren ;-)

[@AnnaDombrowski-s9d]

Aus rein kaufmännischer Sicht berechnet sich der Endverkaufspreis auf Basis des Produktionsaufwandes. Sondermaß und Sondermuster verändern den Produktionsaufwand unabängig voneinander. Der Mehraufwand kann somit nicht zusammengerechnet werden. Beide Größen beziehen sich stets auf den Grundpreis. Es müsste also 10% des Grundpreises + 20% des Grundpreises gerechnet werden. Der korrekte Endverbraucherpreis betrüge somit 923,30 Euro. Selbstredend ist der Verkäufer in seiner Preisgestaltung frei, handelte es sich jedoch um einen Preisnachlass, würde der Verkäufer die zwei Prozentwerte garantiert nicht zu seinem Nachteil aufaddieren.

[@peterv8183]

@@Mathegym sehr gehaltvoll, danke dafür. Wenn sie zu ihren Schülern genauso sind. Da bin ich rückblickend schon froh dass ich Mathelehrer hatte die auch nen Bezug zur Praxis hatten. Die waren übrigens dafür verantwortlich dass die Pisa Studien damals besser ausfielen.

[@Stadttaube3]

Nach meinem Verständnis sind die Aufschläge zu multiplizieren (nicht adddieren mit 30%). Also: 146 €* 3,1*1,7*1,1*1,2=1015,63 €.

[@Unkown-Identity-h4u]

Netter Hinweis: Zwar ist es schon richtig, wie gerechnet wird, aber der Preis ist unternehmerisches Risiko. Ich hätte dann spätestens beim Verkaufsleiter anrufen lassen, denn der Kunde will ja ein Geschäft machen und mit einem guten Gefühl herausgehen, also in diesem Fall.

[@Bayerwaldler]

Mit oder ohne Mehrwertsteuer? 😏

[@wollek4941]

Hatte diese Diskussion gerade erst. Händler und deren Verkaufspersonal wissen inzwischen regelmäßig überhaupt nicht mehr, welches Produkt zu welchem Preis sie denn nun eigentlich anbieten, weil „das steht ja irgendwo im Computer, wo auch immer der das dann her hat?!“ Neulich auf dem Kassenzettel: Produkt: 10€ Rabatt: 50% Neuer Preis: 5€ Produkt: 10€ Summe: 15€ Mit vier Verkäuferinnen und einer Marktleiterin musste ich 45 Minuten diskutieren, dass ich auf ein Produkt mit 50% Rabatt nicht den eineinhalbfachen Preis zahlen werde. 🙈😂 Und zweimal Flaschenpfand, davon einmal auf eine Flasche, die ich gar nicht gekauft hatte. Aber es stand so im Computer. 🙈😂🙈😂 Das war übrigens derselbe Laden, bei dem ich nach Lektüre des Angebotszettels immer noch nicht weiß, an welchen Tag ich ein Produkt eigentlich zu welchem Preis bekomme, wenn da nicht auch noch Aufkleber drauf kommen…😂 (Und ich habe mein ABI jedenfalls nicht in der Lotterie gewonnen…😜) Und bei der Klamottenbude war es noch drolliger. Da hab ich bereits das Preisschild schon nicht verstanden. 🙈 Preis: 35€ Günstigster Preis der letzten 14 Tage: 14,99€ Rabatt: 5€ Und bei alles mit einem blauen Punkt gibt es noch mal 50% auf 5 Teile. 😂😂😂 Ich kann das gar nicht mehr ernst nehmen. 🙈 Auf meine Frage, zu welchem Preis ich die Hose denn nun bekommen würde: „Das muss ich im Computer nachschauen…!“ 😂😂😂 Bekommen habe ich am Ende 6 Teile für 35€. 😄

[@Guenter_Dornblut]

Leider sind die Lösungen auch nicht richtig, da bei den Prozenten Werte mit MWST und Werte ohne MWST addiert wurden. Exakter Weise müsste man zuerst die Basispreise ohne Mehrwertsteuer addieren und dann auf alles die Mehrwertsteuer berechnen, da man sonst Steuerhinterziehung betreiben würde.

[@Anwender2008]

Nein, es ist egal, wann du die Steuer berechnest.

[@wollek4941]

Dir ist schon klar, dass ein Produkt aus Faktoren besteht und die kommutativ sind 😂⁉️ Und die MWSt wird natürlich auch auf den Sonderpreis fällig. 🙈

[@RCcc2030]

Interessant dass bei Variante 2 das Kommunativgesetz gilt.

[@rkalle66]

Sondermusterprozente auf Sondermaß? Ich denke, dagegen könnte man glatt wegen unlauteren Wettbewerb vorgehen. Aber es gibt im Handel durchaus Situationen, wo mit Prozenten auf Prozenten gerechnet wird, z.B. bei der Einfuhr. Zollwert (Warenwert) plus Fracht plus Zoll (z.B. 4,2% für Ferngläser aus Japan) = Bemessungsgrundlage für 19% Einfuhrumsatzsteuer. Fracht könnte man nochmal zerlegen in reine Frachtkosten (nach Volumen/Gewicht) und Frachtversicherung, die wiederum vom Warenwert abhängig ist. Das die 'einfache' Version.

[@Mathegym]

Na, ob ich das wegen 15€ machen werden ;-) Danke für die Info, immer wieder interessant, welche Aspekte eine schlichte Matheaufgabe aufdeckt.

[@rkalle66]

@@Mathegym Der Punkt ist, dass beide Zulagen so gestaltet sind, dass sie einzeln immer auf den Grundpreis anzuwenden wären, denn sie können nur einzeln auftreten. Juristen würden sagen: Kein Anspruch ohne Anspruchsgrundlage. Im Steuerrecht gibt es extra den Begriff "Bemessungsgrundlage". PS: Es geht ja nicht um 15 Euro, sondern um Mathe (und neuerdings lehrplangerecht) um Praxisnähe und Textverständnis der Aufgabenstellung. Praxisnah ist die Aufgabe leider nicht, weil gegen Endverbraucher die Kalkulation typ. nicht offengelegt wird und ein Endpreis genannt werden muss. Mindestens eine Prozentzahl kennt aber jeder: Die MwSt., die du nicht eingebaut hast.

[@Mathegym]

MwSt. hast du überlesen (Thumbnail), abgesehen davon ist es gängige Praxis bei Matheaufgaben, dass die MwSt. inkludiert ist, hätte man also auch weglassen können. So so, ein Jurist doziert über Praxisnähe... Sagen wir mal so: wenn Mathelehrer im Elfenbeintum sitzen, beziehen Juristen die Etage drüber ;-)

[@rkalle66]

@@Mathegym Klar doch, that's life. non scholae sed vitae ... Vertragsrecht gehört dazu 😀 Mach ein Teppichauftrag für ein Bürogebäude mit ~800 qm aus der Aufgabe und als Sondermuster wird ein Fimenlogo eingewebt bestellt.

[@peterv8183]

​@@rkalle66judex non calculat ☝️ ausser es geht bei Zinsen und Gebühren um x Prozent oder x ProzentPUNKTE über Basiszinsatz 😎 ganz beliebt bei Richtern die gern den Taschenrechner zücken.

[@popogast]

6:42 15,38€.

[@Bombastin]

Ganz schön teuer der Teppich

[@uwehirschauer1184]

der 2te weg ist ja auch der richtige!!!!!!🤣

[@tmunzig]

… und nun lernen wir Ordnungszahlen…

[@georgwillmann1616]

Ich frage mich, wie alt die Dame ist, die das Problem nicht verstanden hat. Wenn sie nicht ganz neu als Berufseinsteigerin begonnen hat, war der Unterricht früher wohl nicht besser?

[@manfredseibel9097]

"Zehn von Hundert haben Probleme mit Prozentrechnen! Das entspricht in etwa 17%. --- unbekannt

[@michaelschiebel5141]

Ursache für das Zögern der Verkäuferin ist nicht ihre anscheinende Dummheit, sondern die Komplexität der Fragestellung. Durch ihr Zögern zeigt sie somit eigentlich Klugheit, denn sie erkennt diese Komplexität. (Denn Dummheit ist im Kern ja die Unfähigkeit, zu erkennen, wo Komplexität überhaupt vorliegt.) Hier stellt sich höchstens die Frage, ob ihre Vorgesetzten nicht versäumt haben, dieses Thema in den regelmäßigen Firmenbesprechungen zu adressieren. Grundsätzlich finde ich es von der Sachfrage her logischer, Prozentsätze nacheinander anzuwenden, aber kundenfreundlicher (da nachvollziehbarer, leichter im Kopf rechenbarer und niedriger), sie einfach zu addieren.

[@wollek4941]

Das ist doch gerade „das Dumme“ daran, dass Händler regelmäßig einfach nicht wissen, welches Produkt sie denn nun eigentlich zu welchem Preis anbieten und dann „den Computer befragen“ müssen. Und dann kommt so etwas dabei raus, dass mir neulich vier Kassiererinnen und eine Marktleiterin erst nach 45 Minuten und einer Beinaheprügelei glauben wollten, dass sie mir 52€ zu viel abgezockt haben zzgl dem Pfand auf Milchflaschen, die ich gar nicht erworben hatte.

[@olivers.3669]

Das Problem liegt hier weniger bei der Verkäuferin sondern bei der etwas unklaren Formulierung der Aufgabenstellung. Ich hätte hier Variante 1 gewählt

[@schneider.mariane]

Die Frage stellt sich nicht. Ersetzen sie 10% und 20% durch 50% und 60% und statt Aufschlag nehmen sie einen Rabatt an. In der irrwitzigen Annahme, man würde erst summieren, bekämen sie noch Geld zurück, weil 110% Rabatt. Wäre zwar schön, aber zu schön um wahr zu sein.

[@wollek4941]

Was soll das denn beweisen 😂⁉️

[@Thomas-w8p4q]

Variante 1 ist richtig. Nehmen wir an der Teppich hat normal 1m*1m , das ist 1 Quadratmeter. Der Kostet normal nur 100 € Das Sondermaß sind zb 1m * 2 m , also 2 Quadratmeter. Dann kosten die 2 m^2 im Grundpreis 200€ Aufschlag für das Sondermaß 10% Das sind 20€ , also insgesamt 220€ . ------- Jetzt kostet 1 Quadratmeter im Sondermuster 20% Aufschlag. Macht bei einem normalen 1 Quadratmeter Teppich ,der 100 € kostet, einen Aufschlag von 20€ . Das Sondermuster macht aber bei 2 Quadratmeter auch doppelt soviel Arbeit. Also muss man die 20% Aufschlag auf den Grundpreis von 2 Quadratmeter berechnen. Das wären bei den 200€ ein Aufschlag von 40€ . Macht also insgesamt 260€ ------ Addiert man nun am Anfang die 10% und die 20 % ergibt sich ein Aufschlag von 30% Die 2 Quadratmeter kosten im Grundpreis 200€ . Dazu 30% Aufschlag von 60€ ergibt 260€ . LG

[@InmAncalagon]

​@@Thomas-w8p4q Wahrscheinlich ergeben sich die Mehrkosten der Sondergröße nicht ausschließlich aus der Mehrarbeit, sondern vor allem auch aus einem höheren Verlust durch Verschnitt. Daher ist es logisch, zuerst die 20% Sondermusterzuschlag anzuwenden, wodurch sich quasi ein "neuer Grundpreis" für das Sondermuster ergibt, auf den dann natürlich die 10% Zuschlag für Sondergrößen angewandt wird. Also 146*1.2*1.1, nicht 146*1.3.