Mathematical Olympiad Equation, Solution WITH Natural Numbers WITHOUT Using the Binary System

[@DenisSolverMath]

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[@LuisFernandoSolizGabarre-jg7hu]

Disculpe profesor, pero la unica parte donde no lo entendi fue cuando afirmo en el minuto 2:30 que 2 a la x es igual a 2 a la 2

[@LuisFernandoSolizGabarre-jg7hu]

su justificiacion es que se aplica la propiedad de paridad... que por cierto no se que es... pero eso no importa, lo que importa es que 2 a la x puede ser todavia cualquier numero, puedo ser 2 a la 3, 2 ala 4 etc..

[@LuisFernandoSolizGabarre-jg7hu]

cuando dice en el minuto 2:01 que tenemos dos factores a cada lado de la igualdad, mas o menos se capta la idea de el porque de su afirmacion pero sigo pensando que a pesar de que 2 a la x es numero par no se puede afirmar asi como asi que es igual a 2 a la 2

[@LuisFernandoSolizGabarre-jg7hu]

quiero aclarar que no vengo al video a molestar, simplemente las mates me son muy dificiles y cuando algo no me queda claro tengo que preguntar

[@LuisFernandoSolizGabarre-jg7hu]

6:53 aqui yavoy mas o menos entendiendo

[@reinaldoospinoparodi5855]

Buen mensaje Gracias. Barrancas La Guajira

[@DenisSolverMath]

Gracias por comentar

[@flavianopalominoramirez]

Bien ahí MAESTRO, haciendo que los internautas nos interese las matemáticas. Gracias infinitas.

[@DenisSolverMath]

Así es, hay que combatir el prejuicio de que las matemáticas son complejas y feas. Es cuestión de aprender a saborearlas y asociarlas con nuestra vida cotidiana.

[@nicolascamargo8339]

Genial

[@DenisSolverMath]

Gracias

[@peterujfalussy1323]

Por simple inspección, las potencia de 2 menores de 28 son 1, 2, 4, 8 y 16. Es fácil ver que la única posibilidad de que tres de esos números sumen 28 es 4 + 8 + 16. Luego x, y, z tienen los valores 2, 3 y 8, en cualquier orden.

[@peterujfalussy1323]

2, 3 y 4

[@DenisSolverMath]

Excelente razonamiento, gracias por compartirlo.

[@manueld848]

Lo que haces es un poco razonar con binarios sin utilizar propiamente los binarios. A mí la de los binarios, o tu respuesta, me parece la mejor forma de resolverlo, pero las condiciones del problema te obligan a hacer el ejercicio con una mano atada a la espalda.

[@leonardodominguezherrejon7019]

El problema es que como 28 es un número pequeño solo se terminan complicando más las cosas, rápido se saca mentalmente 2, 3 y 4. Y por lógica ninguna de las 3 variables puede valer menos de -2 porque el resultado no sería un número entero ni más de 4 porque se pasaría de 28, pero si fuera un número más grande habría estado muy bien

[@DenisSolverMath]

Así es, tienes razón. Sin embargo, mi propósito con este video es enseñar bien los procedimientos que pueden ser los mismos que si el lado derecho de la ecuación es un número grande. El otro asunto es evitar el uso de la calculadora; según pienso los niños y jóvenes deben usarla solo después de entender las bases y estrategias matemáticas, o sea aprender a pensar con lógica matemática e ingenio para desarrollar sus capacidades. Por otra parte, ya estoy produciendo el próximo video con una ecuación parecida pero la parte derecha es un número más grande y la base de las potencias del lado izquierdo es otra. Aunque será una lección un poco más complicada, los que hayan aprendido la lección de este video serán capaces de resolver el problema. Así vamos logrando los objetivos de Enseñanza/Aprendizaje.

[@freddycruz8931]

Excelente problema y mas la explicación , gracias .

[@DenisSolverMath]

Gracias por tu comentario

[@rubikaz]

Faltaría suponer (sin pérdida de generalidad) que x

[@OZYMAND14S]

x,y,z son naturales

[@DenisSolverMath]

Gracias por tu comentario. Por eso el título coloca la restricción de que la solución es con números naturales.

[@rubikaz]

@@OZYMAND14S ya, pero por ejemplo z-x puede ser negativo

[@rubikaz]

@@DenisSolverMath ya pero si no supones que x es menor, z-x podría ser negativo y te saldrían fracciones

[@DenisSolverMath]

El título del video contiene la expresión: x

[@alfonsoalvarez5044]

Eresante, yo que tengo 54 años de edad revomiendeme puedo empezar a estudiar esto si no sé nada al respecto, tiene sue ser de nivel básico, intermedio y luego avanzado, saludos desde Caracas Venezuela y muchas gracias 📐⚙️🇻🇪👍😃

[@DenisSolverMath]

Mi objetivo es producir videos que puedan ser entendidos por la gran mayoría de las personas sin importar su edad o poca base matemática. Algunos ejercicios son y serán más fáciles que otros, pero siéntete libre de preguntar lo que no entiendas, estaremos tratando de responder todas las preguntas y aclarar las dudas que alguien tenga.

[@marceloboda9953]

Muchas gracias profesor, Exelentemente explicaciones. 🇺🇸🇩🇴

[@DenisSolverMath]

Muy bueno que te haya gustado, gracias

[@tesojiram]

Gracias por la clase, profesor. 💯✖️💯

[@DenisSolverMath]

Gracias a ustedes por comentar y apoyar el canal

[@miguel_braulio_2250]

Lo reasolvi mental en segundos, tan difícil no era

[@DenisSolverMath]

Excelente que hayas visto al solución directa y sencilla, auqnue sea por tanteo. Solo que es sano y sabio evitar el tanteo en ese tipo de ejercicio para fortalecer el aprendizaje. Lo importante de esta lección es aprender los procedimientos para resolver cualquier tipo de problema similar, aunque la base de las potencias sea otra, y aunque el valor derecho sea diferente o más grande.

[@taito406]

interesante resolución del ejercicio. Deberías mencionar al autor y que él también se exprese.

[@DenisSolverMath]

He visto ejercicios parecidos, pero el autor soy yo mismo, lo creé partiendo del sistema binario, y de ahí lo resolví usando estrategias de potencias, fracciones, productos notables, etc.

[@Alex-wn5jw]

Waow increíble ejercicios 😮

[@DenisSolverMath]

Me alegra que te gusten las lecciones y te animes a seguir viendo los videos matemáticos

[@JacquelineGonzalez-jk3oo]

Excelente explicación Profe.👍

[@DenisSolverMath]

A la orden

[@jesusesmipastor.5936]

Lo resolví en un minuto. Buscando los valores para( x,y,z). 2,3y 4.

[@DenisSolverMath]

Excelente, buena habilidad matemática.

[@sirjuliusdeviscensus114]

bonito ejercicio, gracias,,,

[@DenisSolverMath]

Me alegra te haya gustado

[@Juan-is9fr]

2^4+2^3+2^2 = 28 : es un ejercicio de base 2 , me lo enseñaron en séptimo básico . Cómo ejercicio de álgebra , no tiene sentido buscarle solución , porque puede haber muchas soluciones

[@DenisSolverMath]

Es correcto lo que apuntas, pero el título pide no usar el sistema numérico binario. La intención es aprender estrategias matemáticas prácticas y útiles que sirven para muchos problemas. Es lo que poco enseñan en las escuelas.

[@Juan-is9fr]

@@DenisSolverMath no quiero llevarle la contra , usted es un profesor muy destacado , yo he estudiado el álgebra de boole , y hay mucho que ver . Es todo un mundo

[@DenisSolverMath]

@@Juan-is9fr Te entiendo y agradezco mucho tus aportes, contribuyen al crecimiento de este canal. Soy fanático del Álgebra de Boole, lógica proposicionales, sistemas numéricos, y en general todo lo relacionado a esos temas. De hecho, soy Ingeniero de Sistemas además de Magister en Educación, por lo cual he enseñado esos temas. Espero pronto subir videos con lecciones interesantes más asociadas a la lógica digital, por ahora trato de beneficiar a personas con poco o menos conocimientos matemáticos. Aquí he visto que hay personas que tienen buen dominio de las matemáticas, como tú mismo, lo cual valoro y agradezco.

[@franciscohuezo4667]

Esto se puede resolver con la técnica de conversión decimal a binaria. Si la base es dos, pueden ser más términos en la suma y se resuelve con facilidad.

[@DenisSolverMath]

Gracias por comentar. Es correcto lo que afirmas. En este caso, hemos evitado el uso de la conversión para enseñar estrategias importantes y útiles para el aprendizaje y para resolver otros problemas típicos de olimpiadas matemáticas.

[@manueld848]

Sé que común en algunos países, y hasta lo recomendó la RAE en alguna ocasión, pero no consigo acostumbrarme a que se llame "ye" a la "y".

[@DenisSolverMath]

Creo que tienes razón, por mi edad y mi país de origen, tantos años escuchando y diciéndolo así, se me sale solo decir "ye", pero es más distintivo decir "y griega" para diferenciar de la "i". Igual me sucede con la "ve" (v), en España la llaman "uve" y la RAE así lo indica, pero desde niño aprendí a la diferencia entre B labial y V labidental. Luego, cuando viví en Italia aprendí a pronunciarla de forma diferente tal cual se hace en italiano.

[@manueld848]

@@DenisSolverMath En España creo que también se diferencia el sonido "b" y "v" en la zona de Valencia. En principio cuando hablan valenciano, pero lógicamente se contagia al español.

[@redield21]

lo hice mental 4,3,2 ... hubiera sido interesante el mismo ejercicio pero con otra ecuacion adicional y crear un sistema de ecuaciones.

[@DenisSolverMath]

Hay otros videos donde resuelvo sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3. Te invito a verlos y comentarlos, así aprendemos de tus comentarios. Resolver este ejercicio mentalmente, como tú lo hiciste demuestra buen grado se capacidad matemática mental, eso es excelente. Por supuesto, tenemos suscriptores que también se benefician de aprender los procedimientos matemáticos aplicados en este video o que tienen menos base matemática. Gracias por tu comentario, lo valoro como aporte al Canal.

[@jorgepinonesjauch8023]

En estricto rigor los valores de x , y, z se podían haber escrito en forma alternada, es decir: y,= 2 ; x=3; z= 4 o también y,= 4 ;x=2 ;z= 3

[@ValentinRios-zk7sg]

muchas gracias

[@DenisSolverMath]

A la orden

[@CarlosMartinez-ym4nw]

Al ojo no mas

[@MoneySecGarcia]

Primero en comentar. 🎉 Otro video genial.

[@DenisSolverMath]

Excelente que seas primero en comentar, eso muestra interés, gracias

[@karevtabora7905]

Sublime

[@DenisSolverMath]

Gracias

[@TheVictoriano73]

Y por que no puede ser x=8, y=3 y z=2?

[@DenisSolverMath]

Si hacemos x=8 no se cumple la igualdad, por lo tanto esa no es una solución de la ecuación. Podemos hacer la verificación: 2^8+2^3+2^2 = 28 256+8+4 = 28 268 ≠ 28

[@DenisSolverMath]

Gracias por preguntar y participar en los comentarios.

[@TheVictoriano73]

@@DenisSolverMath perdón quise decir x=4

[@DenisSolverMath]

Así es, es correcta tu apreciación. Esta ecuación puede tener 6 soluciones de números naturales... 1. x=2, y=3, z=4 2. x=2, y=4, z=3 3. x=3, y=2, z=4 4. x=3, y=4, z=2 5. x=4, y=2, z=3 6. x=4, y=3, z=2

[@jorgedavilat]

eso sale AL OJO x=2 y=3 z=4 4+8+16=28 por eso el niño de 12 años lo resolvio

[@DenisSolverMath]

Muy cierto tu comentario. Aún así, ese niño demuestra tener ingenio aunado a habilidad matemática. Una de las ideas de este video es desarrollar esa habilidad, pero también aprender procedimientos matemáticos muy útiles.

[@Dios-yv2dv]

Falso, podríamos decir también que x=3, y=2 y z=4 ¿? Te das cuenta de la imprecisión de usar el tanteo en las ecuaciones?

[@DenisSolverMath]

@@Dios-yv2dv Así es, ya hemos comentado previamente que esta ecuación puede tener 6 soluciones de números naturales... 1. x=2, y=3, z=4 2. x=2, y=4, z=3 3. x=3, y=2, z=4 4. x=3, y=4, z=2 5. x=4, y=2, z=3 6. x=4, y=3, z=2

[@FreddyRamonGuerraQuijada]

Eso está bien, pero la idea es DEMOSTRARLO

[@julianrodriguez757]

Si eso lo hice en 15 segundos por simple inspección por eso lo hizo el niño, ahora sí lo hacemos con logaritmo natural también sale

[@RAFA55ize]

Señores, esa expresión es una ecuación lineal con tres incógnitas ; y por tanto no tiene solución; ya que hay más incógnitas que ecuaciones . Si tienes la misma cantidad de ecuaciones e incógnitas , tendría una sola solución . Y si tienes más ecuaciones que incógnitas las soluciones serían infinitas , como infinitos son los números naturales . Gracias .

[@DenisSolverMath]

Gracias por tu aporte comentando. Se respeta y considera tu apreciación. Sin embargo, la solución hallada es verificable y demostrable. Sería bueno leer la opinión o argumentos de otros matemáticos que expresen sus comentarios aquí.

[@DenisSolverMath]

Es bueno recalcar las condiciones o restricciones planteadas en el título, descripción y miniatura del video.

[@matiasemanuelrivera8595]

yo lo hice probando 😂😂😂 y me salio sin hacer tanto quilombo

[@DenisSolverMath]

Muy bien, el objetivo principal de mis videos es enseñar estrategias de matemáticas aplicadas, por eso pise la restricción de no usar el sistema binario que da la solución directa, pero también es válido que se usen otros procedimientos más directos. Así aprendemos todos de todos.

[@carlosrios7748]

Yo analice asi las indicaciones comencé con Lo básico 1, 2,3 naturales para x, y, z salió 14 entonces pensé lo multiplicó por 2 y sale 28, entonces realmente x es 2, y es 3 y z es 4 😅

[@DenisSolverMath]

Gracias por compartir tu procedimeinto. Al tantear con 1, 2, 3 y obtener 14 el siguiente tanteo no sería multiplicando por 2 sino sumando 1 a cada resultado para obtener 28. Pero el título plantea que no se debe usar la conversión binaria, en estos problemas olímpicos siempre exigen el uso de estrategias matemáticas para obtener las soluciones que, en este caso, hay 6 soluciones al permutar el valor para las variables x, y, z.

[@andreinacubitocubillan4940]

Soy el "me gusta #500" 😁❤

[@DenisSolverMath]

Que bueno.

[@Christian_Araujo]

2^x + 2^y + 2^z = 28 2² + 2³ + 2⁴ = 28 4 + 8 + 16 = 28

[@DenisSolverMath]

Gracias por comentar. El título del video dice: SIN aplicar Conversión Binaria, o sea aplicando estrategias matemáticas más allá del tanteo binario.

[@joaquinsisniegas2693]

otra opción para la resolución seria factorizar: 2^2(2^x-2 + 2^y-2 + 2^z-2) = 4*7, lo que nos lleva a 2^x-2 + 2^y-2 + 2^z-2 = 7, como son 3 potencias de 2 su suma debe dar un numero par, al menos que una de ellas sea 1, que solo se da cuando 2^0 = 1. Hagamos x-2 = 0 --> x = 2. luego nos queda 2^y-2 + 2^z-2 = 6, ahora factorizamos 2 --> 2( 2^y-3 + 2^z-3) = 2*3 --> 2^y-3 + 2^z-3 = 3, lo que nos leva al mismo razonamiento anterior... hagamos y-3=0 --> y = 3... lo que nos deja 2^z-3 = 2 ---> la única posibilidad es z-3 = 1 --> z =4. En esencia, es el mismo método aplicado por ud, pero con menos pasos. Este tipo de problemas se resuelven con factorización y análisis (tanteo). Lo único que hay que verificar es que número tenga dentro de sus factores una potencia de la base necesaria para su factorización.

[@DenisSolverMath]

Entiendo tu exposición, interesante comentario, gracias por compartir tus conocimientos. En mi procedimiento evitamos el tanteo para enseñar más estrategias, pero tu vía de solución es interesante y también didáctica.

[@joaquinsisniegas2693]

@@DenisSolverMath ahora seria interesante que exponga como resolver problemas como este 2^x + 3^y + 5^z = 642 ... es posible resolverlo con factorización? y lo pregunto pq se me ocurrió esto a partir de este video (Gracias por la inspiración).

[@DenisSolverMath]

@@joaquinsisniegas2693 Tendría que resolver ese tipo de ejercicio con diferentes bases, lo más seguro es que tengamos que usar logaritmos y las soluciones no serían números naturales, sino racionales.

[@joaquinsisniegas2693]

@@DenisSolverMath sin animo de retarlo, mas bien quiero saber su opinión... construí este problema sumando potencias ,es decir 2^3 + 3^2 + 5^4 = 642. luego convertí los exponentes en incógnitas y trate de resolverlo, mediante factorización pero me llevo a una inconsistencia. la pregunta que le hago.. es ¿pq en este tipo de problemas la factorización nos lleva a un error? ¿si la factorización es un método fiable para encontrar factores, pq aquí el método no es útil?

[@DenisSolverMath]

Entiendo tu planteamiento, no te preocupes, no es un reto lo que haces, más bien estás contribuyendo grandemente a los objetivos de este canal en cuanto a que todos aprendamos de todos. No siempre la factorización nos permite resolver un problema matemático, sucede lo mismo con otras estrategias. Cuando usamos bases diferentes el camino para hallar las soluciones es otro, habría que intentarlo con logaritmos o quizás con la función de Lambert, pero sinceramente no lo he probado.

[@JacquelineGonzalez-jk3oo]

👍

[@DenisSolverMath]

Gracias por participar y ver mis videos

[@SebasMuCHA]

Si hacer nada al ojo 2 3 4 😂

[@DenisSolverMath]

Excelente, lo podemos llamar "ojo matemático".

[@GUZMATHIC]

Tengo algunos problemas que quiero resolver

[@DenisSolverMath]

Si son muy parecidos a éste, lo puedes comentar aquí para que todos aprendamos, especialmente si varios ayudan a resolverlo o dan ideas.

[@GUZMATHIC]

​@@DenisSolverMathgracias

[@GUZMATHIC]

Te escribí un email.

[@LuisFernandoSolizGabarre-jg7hu]

3:03 3:06

[@DenisSolverMath]

𝟐^𝒙=𝟐^𝟐⇒𝒙=𝟐

[@matiasgualco905]

2 3 4

[@DenisSolverMath]

Correcto

[@DenisSolverMath]

No dejes ver este interesante video: Curiosa Ecuación EXPONENCIAL de 2 VARIABLES kzbin.info/www/bejne/jJCkYmuDh7p7Y68

[@Teluric2]

Nadie te va contratar por ganar una olimpiada, un matemático se dedica a hacer modelos simular etc no resolver ecuaciones de libros rusos..

[@DenisSolverMath]

Con paciencia llegaremos lejos. Primero estudiamos y aprendemos las bases matemáticas, luego pasaremos a Matemásticas mas aplicadas a la Ingeniería de Sistemas: Programación Lineal, Programación Entera, Programación No Lineal, Modelos Matemáticos, Sistemas Numéricos, Simulación, Caja Negra, Teoría de Colas, Teoría de Juegos, Equilibrios de Nash, Métodos de Asignación y Transporte, Inteligencia Artificial, Teoría del Caos, Redes Neuronales, y muchos otros temas profundos. Esa es la razón por la cual no resuelvo directamente ni por las vías más cortas los problemas de Olimpiadas, sino que uso estrategias que son necesarias de aprender para resolver problemas más profundos. Tengo 61 años de edad, soy Ingeniero de Sistemas con 42 años de experiencia en Programación de Sistemas, así que no es mi plan enseñar en pocos meses lo que he aprendido en todos esos años.

[@axelurielavilezavila1784]

Cómo matemático olímpico te digo que en base a las olimpiadas se han descubierto a personas que en un futuro llegan a ser increíbles matemáticos, además las olimpiadas para los pre universitarios son precisamente problemas que mismos matemáticos profesionales se dedican a resolver, y por si fuera poco si, so te van a contratar por ganar una olimpiada