Einfache Bruchgleichungen lösen - Definitionsmenge, Lösungsmenge

Einfache Bruchgleichungen lösen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Definitionsmenge und Lösungsmenge einer Bruchgleichung bestimmen kann. Wir finden den Hauptnenner der Brüche und multiplizieren damit, um das x im Nenner auflösen und die lineare Gleichung lösen zu können.
Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Einfache Bruchgleichungen lösen
0:39 Definitionsmenge Bruchgleichungen
2:56 Ausklammern
6:31 Hauptnenner Bruchgleichungen
11:28 Gleichung mit Klammern lösen
14:48 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ kzbin.info... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: [e-mail]
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Bruchgleichung #Mathe #MathemaTrick

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@porkonfork2021]

bin mittlerweile zu wahl des mikros und der tonbearbeitungs-sw bekehrt: die tonqualität hier ist im vergleich mit vielen anderen YT-kanälen überzeugend.

[@skateboardminion2901]

Bin in der achten Klasse und schaue mir deine Videos immer gerne an (dort kann man immer sehr viel lernen). Habe es tatsächlich selber geschafft und bin sehr stolz darauf. Deine Videos sind super, mach weiter so!!

[@ulrich7193]

Höre lieber auf deinen Lehrer. Es könnte dich verwirren.

[@mrtz_flr]

@@ulrich7193 sehe ich persönlich nicht so

[@strategon28]

Wieder mal charmant und clever gelöst. So macht Mathe Spaß.

[@davidwiller3778]

Cool gemacht. Danke für die Erklärung

[@talosgak1236]

Nach so 15 Versuchen hab ich es endlich mal geschafft, so ne komplizierte Aufgabe beim 1sten Versuch ohne Flüchtigkeitfehler zu schaffen. Bin schon fast durchgedreht

[@claudiauhlir2282]

Toll erklärt. Und einige Kommentare liefern zusätzliche Ansätze. Danke an euch alle - auch für den freundlichen Umgangston.

[@ronaldbeck9617]

Wie immer super erklärt. 👍😊

[@basaltnow]

wirklich gut erklärt.

[@MathemaTrick]

Danke dir!

[@michaelasp9053]

Wieder ein sehr interessantes Video, danke!

[@baraabaraa6449]

Danke!

[@noprochris7178]

Ich bin absolut begeistert von deinen verständlich, transparent und geduldig durchgerechneten Musterthemen. Besteht die Möglichkeit, demnächst mal Beispielaufgaben zur Fourier- bzw Laplacetransformation durchzugehen? Würde mich freuen. Ansonsten weiter so, echt Klasse. LG!

[@tobiasgrodde9736]

Eine intressante Aufgabe. Du hast den Lösungsweg toll erklärt. Ich bin etwas anders vorgegangen, ich habe das gemacht, was du zu Beginn kurz erwähnt hast - mit 49 multipliziert. Dadurch verscwindet der erste Bruch völlig und rechts des Gleichheitszeichens bleibt nur die 2 stehen. Dann mit 84x-7 multipliziert und die entstandene Gleichung nach x aufgelöst.

[@bottlepiss]

Ich würde gerne ein Video zum Zwischenwertsatz sehen :)

[@porkonfork2021]

training bei dir zahlt sich aus: hab nur 4min gebraucht. bruchgleichung und hauptnenner erklärt 👍👍 aber: stichwort "kgV" vergessen war die gleichung für den zweck wirklich optimal? x in mehreren nennern hätte ausführlicheres eingehen auf definitionsbereich gerechtfertigt. eliminieren von 14x/49 auf beiden seiten vereinfacht die lösung eklatant, vermeidet den ausflug zur quadratgleichung und erspart das epische ausmultiplizieren.

[@jamielondon6436]

In diesem Fall fand ich die Schritte Ausklammern und Multiplizieren mit dem Hauptnenner zu aufwändig. Ich würde fakultativ einmal mit 49 multiplizieren, um die beiden Nenner ohne x loszuwerden. (Dann) die beiden ganzrationalen Terme auf eine Seite bringen. Zuletzt mit dem verbliebenen Nenner multiplizieren. Das scheint mir Rechen- und vor allem Schreibaufwand deutlich zu reduzieren (u. a. spart man sich komplett die x-Quadrate!) - was ja auch immer mögliche Fehlerquellen verringert.

[@jurgenkruger3932]

Ja, aber es geht ja darum, den Schülern einen nachvollziehbaren Weg aufzuzeigen, den man begreift. Deine kognitiven Fähigkeiten sind schon ein bisschen weiter. Ein Jahr Unterschied bei Schülern macht in der Entwicklung einen supergroßen Unterschied!

[@jamielondon6436]

@@jurgenkruger3932 Ja, das ist ein sehr wesentlicher Punkt. Aber es ist ebenfalls wichtig, dass sie lernen, nicht nur stumpf Algorithmen zu folgen, sondern zu schauen, ob es einfachere Wege gibt, Ergebnisse stimmen können etc. Betont Susanne auch öfter, was ich sehr an ihr schätze.

[@Robbi263]

@@jamielondon6436 Viel besserer Weg! Wollte ich auch kommentieren. Ich finde es so auch wesentlich einfacher, als wenn man auf einmal alle Brüche *49*(12x -1) wegnehmen will. Sieht auch sehr abschreckend aus. Einfach klein anfangen und vielleicht ergibt sich ja was danach... (meistens tut es das)

[@wolfgangpazinski6336]

😀Super

[@renekoelzer2328]

Danke! Hallo Susanne, Du hast ein tolles didaktisches Talent. Freundliche Grüße!

[@HazelAis]

Hey 👋 Ich wollte fragen ob du vielleicht Bücher kennst wo Übungen bspw zu Gleichungen drin sind? Thematisch komme ich gut mit, kann auch Aufgaben gut lösen. Jedoch wäre es sehr hilfreich wenn ich sie mit Übungen festigen könnte. Was könntest du mir da empfehlen? LG

[@beutelbarchen2312]

Das mathematisch geübte Auge sieht, dass 2x/7 = 14x/49 ist. Wenn man die rechte Seite zu 14x/49 + 2/49 auflöst, kürzt sich auf beiden Seiten 2x/7 bwz. 14x/49 heraus, sodass "nur" noch (3x+1)/(84x-7) = 2/49 stehen bleibt. Vereinfacht den Rechenweg noch weiter. Schönen Feiertag an alle. Bald ist hier die 1/4-Million voll bei den Abos.

[@Aarved]

Ja habe ich mir auch gedacht :))

[@schwille55]

Ich habe es auch geschrieben. Dann bin ich nicht alleine.

[@jurgenkruger3932]

Diese Videos sind eher für die mathematisch Ungeübten gedacht... Die mathematisch Geübten dürfen sich freuen, dass sie eine Abkürzung gefunden haben. 🙂

[@beutelbarchen2312]

@@jurgenkruger3932 Wichtig ist doch, dass überhaupt in Mathe geübt wird.

[@Evelyn.Schwarz]

Schön zu erfahren wie man an solchen Aufgaben rangeht, leider glaube ich ich würde das ausmultiplizieren nicht hinkriegen

[@MarioOoGuitar]

Ich habe eine Frage: Ist es möglich diese und andere Gleichungen ohne gewisse "Tricks / Zusammenhänge" zu lösen? - Auch wenn man dann viel mehr schreiben muss und es auch länger dauert. Manchmal sehe ich gewissen Zusammenhänge nicht auf den ersten Blick. Liebe Grüße aus dem Norden

[@nichtvonbedeutung]

Zwischen Nenner faktorisieren und den Hauptnenner bilden kann man doch noch mal 7 nehmen, was den HN auf 7(12x-1) reduziert, oder nicht?

[@spikeb.3627]

Ja, würde ich auch sagen. Da überall im Nenner ein "7 mal" drin steckt, könnte man die rauskürzen. Dadurch wäre der erste Bruch nur noch ein normales 2x, der mittlere Bruch hat nur die Klammer als Nenner und der rechte Bruch einen Nenner von 7. Deutlich angenehmer, dann mit dem Hauptnenner 1*(12x-1)*7, also deiner Annahme 7*(12-1), zu rechnen. Dass das valide ist, beweißt sie ja selbst ab 9:00 min mit dem riesigen Nenner, ist ja dasselbe Prinzip.

[@TheMalkaMai]

Sehr gut und verständlich erklärt, vielen Dank!

[@MathemaTrick]

Das freut mich! :)

[@Zweeble1]

Liebe Susanne, natürlich wirst du nicht in die höhere Mathematik einsteigen, ich habe dein Konzept soweit verstanden. Du vermittelst hier bis Real- und Abi-Abschluss super Aufgaben und kommst sehr positiv rüber. Ich bin auf dich aufmerksam geworden über dein Video mit den Oxford-Aufnahmeprüfungen. Das war auch dein schwerstes Video. Mittlerweile guck ich deine Videos unter dem Aspekt "Ah, schaumer mal, ob ich das auch noch kann." Deswegen nimms mir nicht übel, dass ich öfter deine Videos gleich wieder beende. Manchmal vergesse ich den Daumen hoch, sorry!

[@bertthebird6175]

Ich glaube kaum, dass sie sehen kann, wenn jemand ein Video nicht bis zum Ende ansieht. Selbst wenn, würde es sie auch kaum interessieren.

[@Zweeble1]

@@bertthebird6175 Selbstverständlich interessiert sich eine KZbinrin wie Susanne für die Wiedergabezeit. Diese fliesst mit in die Monetarisierung eines Kanals ein. KZbin belohnt folgende Punkte (Liste unvollständig): - Werbung im Video (zuviel davon schreckt aber die User wieder ab) - Länge des Videos (ab 30 min. ist m.W. Schluss, unter 10 min. darf keine Werbung rein) - Anzahl der Likes (bei zuvielen negativen rutscht man im Ranking ab) - Anzahl der Kommentare (wie viele User beteiligen sich aktiv?) - Anzahl der Abonnenten (für Werbung im Video wichtig) - Gesamte Wiedergabezeit eines Kanals (bei Desinteresse schalten User schnell ab) Deswegen sorgen viele KZbinr dafür, dass ihre Videos länger als 10 min. sind und fordern ihre User auf, zu liken, einen Kommentar dazulassen und den Kanal zu abonnieren. Informiere dich bitte, bevor du kommentierst.

[@vladirackpubama6785]

​@@Zweeble1wie hobbylos kann man sein 😂😂 so unnötig

[@utedalheimer1742]

❤️❤️

[@robertpietschmann8287]

Hallo Susanne. Super erklärt, verständlich gemacht!

[@Secretsbymarlena]

Super erklärt hab jetzt viel mehr die Zusammenhänge und Rechenschritte verstanden!

[@benhotz5389]

❤️❤️❤️

[@ChaosZockerGoaschmiede]

Hi, wieso hast du bei dem Term im Zähler des Bruches welcher rechts vom Gleichheitszeichen steht (14x+2) eine 2 ausgeklammert? Grüße

[@MathemaTrick]

Das hat uns bei dieser Aufgabe jetzt tatsächlich leider nichts gebracht. Aber bei anderen Aufgaben kann es dann mal passieren, dass man dadurch was kürzen kann. Deswegen würde ich immer mal drauf achten, ob man was ausklammern kann.

[@ChaosZockerGoaschmiede]

@@MathemaTrick Super, danke dir für die Info :)

[@manfredhermann9576]

Einen schönen Tag an alle.

[@wsi1912]

Darf man eigentlich irrationale Zahlen für x einsetzten also dass die Definitionsmenge dann IR ausgeschlossen (und dann die Zahl) ist ?

[@tobiasdegasperi4895]

X ist immer die Antwort...

[@mrrishiraj88]

🙏😌

[@schwille55]

Der japanische Weg sieht so aus wie gezeigt. Schaut man sich die Gleichung vorher genauer an, sieht man, daß vorne 2x/7 und hinten 14x/49 steht. Wenn ich also 2x/7 subtrahiere, bleibt hinten nur 2/49 stehen. Die Rechnung wird dann erheblich leichter und schneller.

[@helgaherbstreit5102]

So habe ich das auch gemacht. Das war sehr viel einfacher und übersichtlicher. Die 7 und 49 fallen doch sofort auf.

[@tbk477]

Der Lösungswege über die Formel für den Flächeninhalt erscheint mir logisch. Wäre es auch möglich den Flächeninhalt über das Integral zu lösen?

[@dedo662]

👍🏼👍🏼

[@Hello...World...]

vielleicht etwas kürzer und etwas kleinere Zahlen? (2x/7)+(3x+1)/(84x-7)=(14x+2)/49 ---> (2x/7) mit 7 erweitern (14x/49)+(3x+1)/(84x-7)=(14x+2)/49 ---> -(14x/49) (3x+1)/(84x-7)=2/49 ---> *(84x-7) (3x+1)=2*(84x-7)/49 ---> 2*(84x-7)/49 mit 7 kürzen 3x+1=(24x-2)/7 ---> *7 21x+7=24x-2 ---> -21x+2 9=3x ---> /3 & Seiten umstellen x=3 ===

[@seriousjoker_]

Oh ja, diese Weg finde ich sehr smart. Muss man auch erst mal drauf kommen. ^^

[@martinbockholt947]

Ja, so habe ich es auch gelöst. Ich sehe mir die Aufgaben von Mathematrick's immer wieder gerne an und versuche, sie 35 Jahre nach meinem Studium zu lösen, um zu sehen, ob ich's noch drauf habe 🙂. Dabei lerne ich durch die guten Erklärungen in den Videos immer wieder Vorgehensweisen, auf die ich selbst nicht gekommen wäre.

[@basaltnow]

Hey Mathematrick Team...wie wäre ein Video über Differentialgleichungen..wie z.b. gewöhnlich / ungewöhnlich linear / nicht linear homogen / inhomogen Ordnung 😁😁😁

[@walter_kunz]

Am besten gleich die Maxwell-Gleichungen an einer elektrotechnischen Anwendung ausrechnen! :-)

[@ede320d3]

HN finde ich in diesem konkreten Beispiel zu komplizwickt. 1. Bruch mit 7 erweitern, zusammenfassen Dann mit beiden Nennern über Kreuz multiplizieren, auflösen fertsch. Die HN Variante ist aber die Mann immer stumpf durchziehen kann (was ja das Grundziel ist)

[@walter_kunz]

Wie wäre es mal mit einem Video zu den komplexen Zahlen und dann alle Videos nicht nur mit reellen Zahlen rechnen, sondern alles mit komplexen Zahlen!

[@schwille55]

Das kommt aber in den meisten Schulen gar nicht vor. Hier geht es nicht darum Einstein zu erklären sondern darum, vielen Schülern gewisse Grundkenntnisse bei zu bringen. Und das sehe ich super gemacht in diesem Kanal.

[@kianrolland6813]

Muss hier niocht zuerst Klammer* Klammer gerechnet werden bevor *2 gemacht wird? Bzg. Klammer vor punkt vor Strich. 2* (7x+1)(12x-1)

[@rolfbartikowski1836]

Wieso fällt beim dritten Bruch (Rechtsterm) die erste 7 weg, und warum bleibt die nur die zweite 7 (aus dem Nenner 49 = 7*7) stehen? Das ging in der Erläuterung ein wenig unter. Sonst war alles wunderbar nachvollziehbar vorgeführt.

[@wandw]

Ich würde als ersten Schritt I-2x/7 bzw. I-14x/49 rechnen. Damit habe ich auf der linken Seite nur noch einen Bruch und auf der rechten vorerst kein x mehr, so dass ich auch beim auflösen der Brüche kein x² erhalte. Insgesamt muss man so weniger rechnen, würde ich sagen: (3x+1)/(84x-7)=2/49 I*49*(84x-7) 147x+49=168x-14 I-147x+14 21x=63 I:21 x=3

[@XmasEve64]

Man könnte die Brüche am anfang durch 7 teilen. Dann wären die neue Werten, 1 , 12x-1 und 7 auf die andere Seite. Das würde das rechnen vereinfachen.

[@yannikkommdarunter]

warum muss man bei 2X x 49 x (12X -1) zuerst 2X und 49 multiplizieren??? ich dachte man soll immer zuerst die Klammer auflösen ?

[@umutsahin1871]

Ist vllt eine blöde Frage, aber wie hast du so schnell 14*12 im Kopf gerechnet. Hast du dafür Tipps?

[@MathemaTrick]

Ich bin selbst eine absolute Niete im Kopfrechnen. Das Ergebnis hatte ich schon vorher ausgerechnet, damit das Video nicht noch länger geht. Ich hätte es so aufgeteilt, dass ich zuerst 10•14 gerechnet hätte, was 140 ist und dazu dann noch 2•14, also 28. Dann kommt man zusammen auf die 168.

[@umutsahin1871]

@@MathemaTrick Vorbereitung muss sein und tolles Vide

[@RolandGaenssler]

Da gibt es schon einen Trick. Du addierst die Einerstelle der 2. Zahl zu der ersten dazu und multiplizierst die Summe mit der restlichen Zahl. Dazu addierst Du das Produkt aus den beiden Einerstellen. Also hier: 14+2=16 16*10=160 160+2*4=168 Kopfrechnen ist aber heute nicht mehr so gefragt...

[@RolandGaenssler]

@@MathemaTrick mach doch mal ein Video über Tricks zum Kopfrechnen

[@jurgenkruger3932]

140+28 rechnen.

[@coloneloneill7]

Würde bei 6:20 alles mit 7 multiplizieren, steht ja in jedem Nenner.

[@andrealiedtke3148]

Faszinierend!!!

[@maxmiller9297]

Hallo Du Liebe.... immer wenn du deine Videos mit "Hallo ihr Lieben" beginnst, frag ich mich, ob du mich wohl auch damit meinst ;-)

[@christianpister2227]

Man hätte etwas einfacher rechnen können, wenn man die 2x/7 zuerst mit dem bruch auf der rechten Seite (bruch in zwei Terme splitten) verarztet hätte. Dann waeren da alle x-e schon mal rausgefallen und man haette gar keine quadratischen x-e bekomnen habe das zum spaß alles im Kopf gerechnet und kam sogar aufs richtige Ergebnis (= gute Konzentrationsübung).

[@helgaherbstreit5102]

Genau. Sehe ich auch so.

[@oida10000]

Definitionsmenge R bzw C \{7/84}. 2x/7+(3x+1)/(84x-7)=(14x+2)/49 | -2x/7 (3x+1)/(84x-7)=(14x+2)/49-2x/7 | 2x/7=14x/49 (3x+1)/(84x-7)=2/49 | *49(84x-7) 49(3x+1)=2(84x-7) | ausmultiplizieren 147x+49=168x-14 | -147x+14 21x=63 | :21 x=3 Lösungsmenge: {3}

[@brianr.8830]

Ich hätte zuerst nach dem Ausklammern der 7 in den ersten beiden Nennern den vorderen Bruch mit (12x-1) erweitert, um sie zusammenzuziehen. Dann hätte ich links und rechts vom Gleichheitszeichen die 7 im Nenner gestrichen (sprich mit 7 multipliziert) und wiederum mit (12x-1) multipliziert. Damit ergibt sich zunächst 24x²+x+1=(168x²+10x-2)/7. Das also wiederum mit der 7 multipliziert, sodass sich 168x²+7x+7=168x²+10x-2 ergibt. Von dem Ganzen dann 168x² und 7x subtrahiert und 2 wiederum addiert und es ergibt sich 9=3x, also noch flott durch 3 dividiert und es steht: x=3.

[@basaltnow]

Videovorschlag.....laplace Transformation.

[@malteschluter4516]

Ich hätte erst den linken Bruch auf die rechte Seite gezogen, sodass alle Brüche ohne x im Nenner rechts stehen und dann mal den Nenner mit dem x.

[@dietrichschoen7340]

x=3.

[@SilentMephisto]

Ich frage mich beim schauen dieser Videos, so interessant und lehrreich sie auch sind, immer: wofür brauche ich das in meinem späteren Leben ? 😂 Zb in welchen Berufen ist es notwendig so komplizierte Rechnungen anzustellen und was genau wird damit tatsächlich berechnet? Das interessiert mich wirklich am meisten 🙈

[@jamielondon6436]

Tatsächlich sind solche Gleichungen eher mit Fingerübungen zu vergleichen, um bestimmte Prinzipien zu verstehen und üben. Diese Prinzipien aber, braucht man in der Tat sehr viel, zum Einen natürlich für weiterführende Mathematik, zum Anderen aber auch für Berufe mit technischerer Ausrichtung oder auch Büroanwendungen (z. B. Statistik). Außerdem wird meiner Ansicht nach oft unterschätzt, wie elementar solch strukturiertes, logisches Denken für das gesamte Leben ist, dass halt mit Mathematik geschult wird!

[@helgaherbstreit5102]

Wieviele Dinge machst Du sonst, die Du möglicherweise nie brauchen wirst, die aber einfach Freude machen? Der Umstand, dass Du sie nicht brauchst, heisst übrigens auch nicht, dass sie niemand brauchen kann. Möchtest Du Ingenieure haben, die nicht rechnen können?

[@NehemiaHerdt]

kannst du diese gleichung lösen in einem video? 1 x - 1 x² - 3 _______ - _____ = _____ 4x+2 6x +2 12x+6

[@hansklein3649]

Gut, dass die 7 in den 49 drinne ist und da kann man schön kürzen. ❌❎

[@beutelbarchen2312]

Deswegen heißt das Video auch "einfache Bruchgleichung lösen".

[@captainnutzlos3816]

42 😄

[@Claudia-io5pl]

Was wäre wenn nun wirklich 1/12 rausgekommen wäre?

[@lowenzahn3976]

Dann wäre die Lösungsmenge leer. Kannst du schreiben als L = { } oder L = ∅.

[@Claudia-io5pl]

@@lowenzahn3976 okay.... Dankeschön

[@thelolly51]

Ich liebe 1/12 Äpfel, lol

[@matthewcity6225]

Geht doch in 5 Schritten, wenn man mal 49 rechnet. Fallen sofort auf beiden Seiten 14x weg. Dann nur noch mal 12x-1. Umstellen zu 3x=9. X=3. Fertig

[@sonic8486]

Schönes Video. Uuund ich hab mir dein Interview im Fernsehen angeschaut. Ein bisschen Musik wäre wirklich wieder fein.

[@nucki222]

Das geht einfacher: 14x + 7(3x + 1) / (12x + 1) = 14x + 2 --> 7(3x + 1) / (12x + 1) = 2 --> 7(3x + 1) = 2 (12x + 1) --> 21x +7 = 24x -2 --> 9 = 3x --> x = 3

[@bertthebird6175]

Umständlicher geht es ja wohl nicht! Diesen fehlerträchtigen Weg würde ich nicht empfehlen. Schneller und risikoloser geht es so: 1. Schritt: (2x)/7 auf beiden Seiten subtrahieren. 2. Schritt: (2x)/7 mit 7 erweitern. Ergibt (14x)/49. 3. Schritt: Rechte Seite zusammenfassen. Subtraktion ergibt 2/49. 4. Schritt: Über Kreuz mit den Nennern multiplizieren. Ergibt (3x +1) *49 = (84x -7) *2. 5. Schritt: Sich daraus ergebende 147x + 49 = 168x - 14 ausrechnen. 6. Schritt: Lösung ist x = 3. Kurz und schmerzlos und ohne komplizierte Zahlenkolonnen.

[@reinymichel]

From Canada here. I did it this way: (3x+1)/(84x-7) = (14x+2)/49 - 14x/49 .... (3x+1)/84x-7) = 2/49 ..... 168x - 14 = 147x + 49 .... 21x = 63 ..... x = 63/21 = 3

[@thiago-jo5uk]

Viel zu schwierig 😣

[@silas5729]

Man wie kann man so viel drum herum reden

[@rarealex2907]

so langweilig