Wie schnell kannst DU die Gleichung lösen?

[@MathemaTrick]

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[@Luna1967100]

Das habe ich auf den ersten Blick gesehen, dass da 1 die Lösung ist. Trotzdem das Video geschaut und siehe da: die verschütt gegangene pq-Formel ins Bewusstsein zurückgeholt! Merci, liebe Susanne.

[@MathemitKarim]

Ich finde, dass es ein gutes Video für die Leute ist, die sich mit Mathe schwer tun, um einfach mal einen Lösungsweg zu zeigen. 👌🏼

[@machsgut-u4q]

Was ist das denn für eine Angeberei?

[@MathemitKarim]

Es tut mir leid, wenn mein Kommentar falsch rüberkam. Ich wollte nicht angeben, sondern einfach nur sagen, dass der gezeigte Rechenweg sehr gut und verständlich erklärt wurde. Ich finde es gut, dass Susanne gezeigt hat, wie leicht man solche Aufgaben lösen kann. Das hilft sicherlich vielen, die sich mit diesen Themen schwer tun.

[@machsgut-u4q]

Ja, ist ja auch kein Problem. Du hast ja auch recht. Für mich klang es nur in diesem Moment etwas überheblich, aber wie gesagt kein Problem und alles okay!

[@B.Ies_T.Nduhey]

​@@MathemitKarimFür mich ist es hier trotzdem nicht leicht, weil mir die ganzen Schreibungen und die Formel absolut unvertraut sind. Keine Ahnung, wo ich war, als das dran war... FALLS es bei uns je dran war...

[@stephanconrad4009]

Ich hab recht schnell die 2. binomische Formel erkannt, (x-1)²=0 und dann bleibt auch nur x=1. Muß der pq-Lösungsweg sein?

[@Axel_W.]

Die Erklärungen sind immer wieder vorbildlich, da übersichtlich dargestellt, mit angenehmer Stimme, strukturiertem Lösungsweg und Erklärungen auch der kleinsten Details. Und dazu das sympathische Lächeln. Bravo!

[@UnimatrixOne]

Ja, sie sieht heute wieder superklasse aus❤️

[@oceanlawnlove8109]

Och Leute

[@marcipania]

Ich überprüfe bei quadratischen Gleichungen als erstes, ob man die binomische Formel nehmen kann. Erspart einige Rechenschritte.

[@bt6328]

Liebe Susanne, es ist mir eine Freude, dir auf deinen Gedankenwegen zu folgen! Liebe Grüße von einer pensionierten Mathe - (Grundschul-) Lehrerin

[@geist5320]

Also ich bin hier wegen dem „Hallo ihr lieben“ am Anfang. Habe absolut keine Ahnung von der Materie. Aber ich mache ganz gute Rouladen 💪👍

[@hellaschuenemann]

Das ist doch auch was Feines....😎👋👋👋

[@geist5320]

@@hellaschuenemann Ja gell ☺️

[@hellaschuenemann]

@@geist5320 ich mach, glaube ich, auch gute. Von unseren eigenen Tieren. 14 Tage gereiftes Fleisch. Aber Mathe macht mir auch unglaublich viel Spaß. Auch 47 Jahre nach dem Abi noch 😁

[@HendrikNeels-j9b]

Rouladen sind super 😃😋

[@geist5320]

@@hellaschuenemann Das klingt sehr gut 👍

[@robertscherer9000]

Direkt im Kopf gelöst, deine Lösung war interessant. 👍

[@gordonbrinkmann]

Ja, im Kopf habe ich das auch gelöst. Aber in einer Klausur hätte eine im Kopf gefundene Zahl nicht gereicht, die Menge der reellen Zahlen umfasst vieles, nicht nur ganze Zahlen. Mein Lehrer hätte bestimmt gern gesehen wie ich das mathematisch löse und ob die eine gefundene Zahl auch wirklich die einzige reelle Zahl ist mit der die Gleichung aufgeht.

[@jda2525]

Allein schon ihr Schmunzeln macht gute Laune 😊

[@bebo3.099]

Wenn man ein bisschen einen Blick für quadratische Gleichungen / binomische Formeln hat, sieht man es sofort. Trotzdem ist es am einem einfachen Beispiel super erklärt, wenn die Zahlen mal "schwieriger" sind. Toll.

[@ichbrauchmehrkaffee5785]

Als jemand der wegen seines Studiums solche "einfachen" Gleichungen beherrschen muss, habe ich vor schauen des Videos mich selbst dran versucht. Ich hab echt 'ne weile gebraucht, bis ich dann auch auf genau diesen Trick gekommen bin. Hab's vorher mit Ausklammern versucht, aber das hilft da nicht. Super Video, wurde gut erklärt :)

[@joergmoeller1030]

Dem Ing. mit Diplom aus den 90ern springt die Lösung nach 1s an ... was hast Du denn bitte "studiert"? 😅

[@goofy3676]

Sehr schön erklärt.

[@deltapi8859]

Ich bin wirklich dankbar für diese Videos, da ich gerade viele Themen der Höheren Mathematik nachhole und es einfach Lücken gibt, die ich aufgrund des Zeitdrucks in der Uni nie richtig adressieren konnte. Ich muss dann häufig alte Themen nochmal reviewen, um sicher zu gehen und diese Videos sind einfach eine Zeitersparnis. Man ist wieder im Thema und kann dann die Lektüre besser verstehen, die man nachholen muss. Super format und danke :-)

[@erwinlattemann]

Ich kam, sah und sagte 1. Dein Rechenweg ist interessant, hätte ihn aber nie (bei dieser Aufgabe) beschritten.

[@patrickdematosribeiro1845]

Dass 1 eine Lösung ist sieht man sofort. Ich war mir aber nicht sicher ob es nicht noch eine zweite Lösung gibt. Wie hättest du ohne Rechenweg begründet, dass 1 die einzige Lösung ist?

[@dr.arntzbabett548]

@@patrickdematosribeiro1845 Reine Intuition😂

[@patrickdematosribeiro1845]

@@dr.arntzbabett548 Viel Erfolg dabei dem Mathelehrer zu erklären, dass reine Intuition ein korrekter Lösungsweg ist. Es gab Zeiten, da hätte ich mich über ein überzeugendes Argument dafür sehr gefreut.

[@susanna-be3ej]

Okay, ich habe mich bei jemandem vor ein paar Wochen übel darüber gestritten, ob man das darf oder nicht. Wenn du sofort siehst, dass eins eine Lösung ist, ist das okay. Man kann es ja sehr leicht überprüfen. Das Problem besteht darin, dass es noch eine zweite Lösung geben könnte. Hier tatsächlich nicht.

[@dr.arntzbabett548]

@@patrickdematosribeiro1845 Mathematik ist für mich nur noch reiner Spaß. Außer beim Einkaufen. Obwohl, da auch, ich mache mir den Spaß, manchmal genau, manchmal übermäßig zu rechnen, was ich aktuell im Einkaufskorb habe. Ich bin Kölnerin. Bei uns heißt das : Jeder Jeck ist anders. (jeder Mensch darf so sein, wie er möchte und das ist vollkommen okay) Ich muss niemanden mehr irgendwas erklären, außer vielleicht meinen Enkeln. Das klappt aber noch problemlos und logisch. Mathematik macht einfach Spaß, erst recht mit Susanne. Dir auch weiterhin viel Spaß!

[@ElvisSaturn]

x² + 1 = 2x -> x²-2x+1=0 -> (x-1)²=0 -> x=1

[@hammelbreu2059]

Das is genau der weg der mir auch in den Sinn kam. Danke fürs schneller sein 😂

[@michaelh.920]

pq ist hier doch etwas Overkill

[@mariokartgameplay6622]

Ich fand die Lösung aus dem Video auch etwas zu heftig. Deine Lösung ist sehr schön und kurz 😀

[@loolipoop5530]

Und wie genau kommst du jetzt von (x-1)^2=0 nach x=1? Um die Klammer aufzulösen müsste man erstmal wieder die binomische Formel anwenden und dann hat man wieder das, was du als zweites da stehen hast. Deine Lösung ist eine Sackgasse und mathematisch gesehen falsch.

[@hammelbreu2059]

@@loolipoop5530Wieso ist das falsch? (x-1)^2=0 | Wurzel ziehen x-1= 0 X=1 oder (x-1)^2 -> (x-1)*(x-1) =0 -> Satz vom Nullprodukt

[@silviawachter7440]

7 Sekunden 😊 Ich liebe deine Videos. Sie lehren mich viel Strategie

[@martinmichel2251]

Guter Rechenweg und wie immer super erklärt. Macht wirklich Spaß, die Mathekenntnisse mit dir aufzufrischen :)

[@MathemaTrick]

Das freut mich riesig! 😍

[@bernardhossmoto]

Der Kanal ist top, zeigt sogar die Mathe Lehrerin meiner Tochter in der Oberstufe. x=1

[@fahrrad1950]

Diese Aufgabe ist ja ziemlich einfach, und du hast das wie immer gut dargestellt. Jetzt hab ich mir mal den Spass gemacht, mir selber eine Aufgabe zu stellen mit x = 4 Dann hab ich 4+1/4= 17/4 Daraus x + 1/x = 17/4 Ok, Gleichung aufgestellt und mit p-q-Formel berechnet. Dann kommen zwei Werte für x raus, nämlich x=4 und x=1/4. Es ist auch immer der Kehrwert der Lösung eine Lösung, was trivial ist. In deinem Fall ist natürlich der Kehrwert von 1 auch 1.

[@enginius]

Wie immer ganz schön und angenehm erklärt. Und wie immer habe ich nix verstanden.. Liebe diese Videos aber trotzdem. Vielen Dank. ❤

[@Climb12409]

Ich bin als Hauptschüler Mathematisch sicher nicht hoch gebildet, aber ich hatte zuerst ne bruch Lösung im sinn spich: x+1/x=x/1+x1/x auf gleichen nenner bingen (erweitern mit 1), erschien mir allerdings als Schwachsinn, also bediente mich dann der "herkömmlichen" Methode sprich: x+1/x=2 I/x x2+1=2x I-1 x2 =2x-1 I/x x2/x =2-1 x=1 Hinterher hab gesehen das die Idee mit dem bruch vom Anfang eig. Viel einfacher und schneller gewesen wäre. Viele Wege führen nach Rom manche gerade, manche im Weiten Bogen mit vielen ecken und kanten. P.S.: Von pq, a.b.c oder Mitternachtsformel und wie sie alle heißen habe ich keine Ahnung, auch die binomischen formeln sind mir inzwischen zwar ein Begriff aber ich habe sie in der Schule nie gelernt oder durchgenommen. Ich finde Deine Videos immer interessant auch wenn ich auf Grund fehleder mathematischer Bildung nicht immer so ganz verstehe was du da eig. Grade Rechnest

[@porkonfork2024]

Sieh Dir Susannes entsprechende Videos an, dann lernst Du es ganz schnell. Guck rein, blick durch.

[@stefanhuebner5358]

x2 =2x-1 I/x x2/x =2-1 --- leider nicht, x = 2 - 1/x und damit läufst Du im Kreis.

[@Climb12409]

@@stefanhuebner5358 ah stimmt kleiner Dummer Leichtseinsfehler, ok gebe mich geschlagen.

[@helmutbaumli9204]

Genau auf diese Weise löste ich die Gleichung, ohne Zuhilfenahme einer Quatratischen? 😏

[@B.Ies_T.Nduhey]

Faszinierend! Kann mich nicht erinnern, "damals" von einer p-q-Formel gehört zu haben... Vielleicht war ich krank, als das dran war... Und die ganzen Schreibungen mit / und {}...😱

[@larszunker3594]

Ich habe in Mathe ja vieles verstanden, zumindest bis zur Fachhochschulreife, aber die PQ Formeln habe ich nie wirklich in den Kopf bekommen und begriffen :D

[@teejay7578]

1. Entweder bestimme ich die Definitionsmenge gleich zu Beginn, oder ich prüfe am Ende nur, ob die von mir ermittelten Lösungen erlaubt sind. Aber in der Form macht es nicht viel Sinn. 2. Beim Ausdruck "x² - 2x + 1" ist mir die pq-Formel auch schon zu kompliziert; der schreit bei mir nach der 2. binomischen Formel: x² - 2x + 1 = (x - 1)².

[@ichbrauchmehrkaffee5785]

das mit der Binomischen Formel geht nur in diesem speziellen Fall, das klappt schon nicht mehr, wenn die Gleichung wie folgt lautet: 3x + 7/4x = 17 Das geht dann nur noch mit pq-Formel. Der Punkt ist nicht, wie die Lösung zu DIESER speziellen Gleichung Lautet, sondern wie man sie löst, und vor allem, wie man allgemein Gleichungen dieser Form löst.

[@teejay7578]

@@ichbrauchmehrkaffee5785 Faktorisieren ist auch immer ein möglicher Lösungsweg - wenn nicht mit binomischer Formel, dann eben mit Vieta.

[@brandti1367]

@@ichbrauchmehrkaffee5785 pq-Formel ist auch nur die Lösung mit Hilfe der Binomischen Formel nach quadratischer Ergänzung (mit mit allgemeinen Parametern statt konkreter Zahlen durchgerechnet). Das kann natürlich nicht jeder mal schnell nachrechnen, aber "das geht dann nur noch mit pq-Formel" finde ich übertrieben.

[@silkehaase9873]

So ist es, einen vorgeschriebenen Lösungsweg gibt es nicht. Aber die Lösung muss vollständig sein. Damit auch die Erklärung. Es gibt viele einfach aussehende Aufgaben, ideal um zu prüfen ob, alle Möglichkeiten geprüft wurden. Ich als Mathelehrer würde auch immer die Variante der quadratischen Gleichung wählen. Noch interessanter wird es, wenn der Lösungsbereich vorgegeben wird. Da machen viele Fehler.

[@markusnoller275]

Hallo Susanne, guten Morgen. Ich wünsche Dir und allen andren hier ein super Wochenende. Hier mein Lösungsvorschlag: weil x im Nenner vorkommt muss sichergestellt sein, dass der Nenner nicht 0 wird. Daher gilt hier D: R\{0} Weil 1/x stets kleiner oder gleich x ist, kann x + 1/x nur dann größer als 0 sein, wenn x größer als 0 ist. Somit kann D: weiter eingegrenzt werden zu R>0 (alle reellen Zahlen größer 0) x + 1/x = 2 |*x zulässig, da x0 x^2 + 1 = 2x|-2x x^2 -2x + 1 = 0 | pq-Formel x = 1 + sqrt(1 - 1) Da sqrt(0) = 0 gibt es nur eine Lösung. LG auch an Thomas und Sabine aus dem Schwabenland

[@peterg2923]

x^2 - 2x +1=0 kann man doch in (x-1) * (x-1) = 0 verinfachen. Damit ist die Gleichung erfüllt, wenn man beide Ausdrücke 0 setzt, also (x-1)=0 und auch (x-1)=0. Das ist nur für x=1 erfüllt.

[@Nikioko]

Ja. Doppelte Nullstelle für x = 1. Aber: (x − 1) · (x − 1) = 0 wird zu (x − 1)² = 0, nicht x − 1 = 0.

[@bt5-eo]

Ich erinnere mich noch gut an eine Gleichung mit einem deutlich hoeheren Exponenten in einer der ersten Analysis-Vorlesungen. In der Uebung wurde dann ein moeglicher Loesungsweg gezeigt. Es fing damit an: Wir raten 4 Loesungen... -1, 0, 1, 2 ... und machen dann die Probe.

[@Nikioko]

x + 1/x = 2 x² + 1 = 2x x² − 2x + 1 = 0 (x − 1) · (x − 1) = 0 x₁,₂ = 1 𝕃 = {1} Also, quadratische Gleichung mit doppelter Nullstelle für x = 1 und Definitionslücke für x = 0.

[@technikfanaushb9072]

Hätte man hier auch den Satz von Vieta anwenden können, nachdem die quadratische Gleichung in der Normalform vorliegt? Dann gilt doch, dass zwei Zahlen miteinander addiert den negativen Wert im x-Term ergeben, dieselben Zahlen miteinander multipliziert den Wert im dritten Term ergeben. Das kann im vorliegenden Fall nur 1 + 1 = 2 und 1 * 1 = 1 sein.

[@roland3et]

Ja, den Satz von Vieta kann man bei _jeder_ quadratischen Gleichung anwenden und er liefert immer beide Lösungen (hier ist x=1 doppelte Lösung, weil beide Nullstellen "zusammenfallen"). 🙂👻

[@musicandtyrosfanfromhb]

@@roland3et Richtig, da hatte ich ja auch hinter der Gleichung Normalform sofort an die II. Binomische Formel gedacht, wo man ja ein Produkt aus zwei Faktoren erhält. Nun lässt sich natürlich auch der Satz vom Nullprodukt einbringen, der in dem Moment erfüllt ist, wenn man x=1 einsetzt. 💡

[@sternnebelmann]

Hey normal komm ich selten auf die Lösung, diesmal hat ein Blick auf das YT Vorschaubild gereicht und ich wussts so nach ca 5 sec! :)

[@Lakin3]

Um die Frage zu beantworten. 1s. 1 eingesetzt, direkt Treffer. Auf der anderen Seite klnnte es natürklich mehrere Lösungen geben. Und so hatte ich Glück, dass es nur die eine im reelen Zahlenraum gibt.

[@berndkru]

Ein besserer Stil ist es, die Definitionsmenge gleich am Anfang zu ermitteln. Dann ist auch sichergestellt, dass das Multiplizieren mit x 0 eine Äquivalenzumformung ist.

[@m.h.6470]

Lösung: Zuerst mal: Die Definitionsmenge ist x ≠ 0 x + 1/x = 2 |*x x² + 1 = 2x |-2x x² - 2x + 1 = 0 |a² - 2ab + b² = (a - b)² (x - 1)² = 0 x = 1

[@houndhousedog]

Ich interessiere mich sehr für praktische Anwendungen von Differenzialrechnung; Integralrechnung, Maxi-Minimum Aufgaben etc. Wo finde ich das?

[@christophschmedes7175]

Schade, dass Ich die PQ Formel nie in der Schule hatte. Sie sieht sehr interessant aus. Ich weiß es handelt sich hier um eine Übung um die Formel zu verdeutlichen aber die Lösung war schon irgendwie etwas zu Simpel. Also eigentlich so Simpel, dass andere dadurch glauben könnten, dassan die PQ Formel durch simples erraten der gesuchten Zahl lösen könnte+auch wenn dem nicht immer so ist). Trotzdem sehr cooles Video.

[@Georgios-ft5nm]

Die quadratische Gleichung ist äquivalent zu (x-1)^2 - also ist x=1 eine zweifache Nullstelle.

[@J_Hofweber]

Du meinst wohl (x-1)^2=0

[@peterzwegat9917]

man sieht direkt x=1 ist eine Lösung und 1-1/x^2=0 hat nur x=±1 als Nullstelle, also liegt in x=1 das "globale" Minimum für x>0 (dass die Funktion für x gegen 0 und unendlich gegen unendlich geht ist direkt ersichtlich) für x

[@gudrunbocher1951]

Den anderen Rechenweg mit abc-Formel hätte ich gerne noch gesehen.

[@roland3et]

Hallo Gudrun, hier kurz die Berechnung mit abc-Formel (mit f(x)=ax²+bx+c): x=(-b±sqrt(b²-4ac))/2a Für x+1/x=2=x²-2x+1 ist a=1, b=-2, c=1, also x=(2±sqrt(4-4))/2 x1 = (2+0)/2 = 1 x2 = (2-0)/2 = 1 Aber es gibt für diese Aufgabe mehrere einfachere Lösungswege, wie in den Kommentaren mehrfach gezeigt. 🙂👻

[@Kostos83]

Сюзанна, здравствуйте! Когда будут новые хиты от Moonsun? Мы соскучились по Вашему прекрасному голосу!:) With love from Russia.

[@NaturMehr]

Gutes Video, wie immer. Aber mal Hand aufs Herz, meine Schulzeit ist lange vorbei. Ich hätte ohne zu zögern x=1 unmittelbar hingeschrieben und daran ist nichts falsch, oder? Ich wäre nie im Leben drauf gekommen, hier die p-q-Formel rauszukramen. Also warum einfach, wenn's auch kompliziert geht? Servus u. 'nen schönes Wochenende, Bernd ✌️😉

[@ichbrauchmehrkaffee5785]

Weil das nur in diesem speziellen Beispiel zufällig so funktioniert. Setzt man andere Zahlen ein, wird das schon schwieriger. Dann ist die pq-Formel mehr oder weniger die einzige Lösung.

[@NaturMehr]

@@ichbrauchmehrkaffee5785 Klar, dann schon! ✌️😉

[@ossital1808]

danke

[@saschat.7210]

Klar pq Formel zeigt, dass es nur eine Lösung geben kann - die 1. Ansonsten sieht man, dass es positiv sein muss, die 1 als eine Lösung sieht man sofort. Ansonsten könnte es theoretisch noch eine Lösung 0

[@melonenlord2723]

Am Anfang wurde aber *x gerechnet, was heißt, dass sich eine falsche Lösung reinschleichen kann. Also selbst wenn die pq-Formel als Lösung 2 ausgespuckt hätte, wäre nur eine eine Lösung der Aufgabe gewesen.

[@ReneKoll1]

Genau das, macht mich an Mathematik so fertig. Warum muss man etwas um ein vielfaches komplizierter rechnen, als nötig. Ich hatte einfach den ersten Term zu X/1 umgeformt, und dann war es doch schon klar, das absolut nichts anderes als eine 1 für X eingesetzt werden kann. Alles andere hätte eben gerade wegen "nur reelle Zahlen" nie im Leben in diese Gleichung gepasst. Ich kann zwar nachvollziehen das man mit PQ-Formeln und ähnlichen komplexen Kram den mathematischen Beweis anführt was wohl der ganze Sinn hinter der Mathematik im allgemeinen zu seinen scheint. Aber irgendwie muss es für "unnötiges Gehirnjoggig" doch eine effektivere Motivation geben als nur Bock auf PQ-Formeln und Wurzeln ziehen zu haben. Wenn man es kann, macht es vielleicht sogar Spaß einen langen Weg zu gehen. Aber wenn man so wie ich eher pragmatischer veranlagt ist, ist nicht der Weg das Ziel. Sondern das Ziel das Ziel. Um ein Star Trek Zitat zu bemühen: "Einfache Logik ist die Beste."

[@bernhardmorck7358]

Das Minimum dieser Funktion im 1. Quadranten ist bei (1;2) da jeder Wert im Intervall ]0;1[ eine Entsprechung im Intervall ]1; unendlich[ hat und die Ableitung im ersten Intervall streng monoton fallend und im zweiten streng monoton steigend ist und für den Punkt (1;2) die Ableitung 0 ist. Der Punkt ist für diese Funktion kein globales Minimum, da die Funktionswerte für negative x alle negativ, mit einem Maximum von -2 im Punkt (-1;-2), sind.

[@Tom-kw3pv]

Schreit schon nach der dritten Zeile nach der 2. binomischen. :-D Aber ansonsten immer tolle Videos.

[@Nikioko]

Was heißt denn 2. binomische Formel? Aus x² − 2x + 1 = 0 wird nach dem Satz von Vieta (x − 1) · (x − 1) = 0. Wir haben also für x = 1 eine doppelte Nullstelle und damit für die quadratische Gleichung nur eine Lösung.

[@Frischi]

bei der Aufgabe könnte man es sich ganz einfach machen da 1/x eine ganze Zahl sein muss, was eben 1/1 bzw 1 ist

[@DuckUSD2012]

Nettes Video. Im Kopf cca. 2 Sekunden gedauert. x = 1 😀

[@benne_drakenpancer]

Sehr vereinfachtes Beispiel, dass man schneller mit reiner Logik und ausprobieren lösen kann: Oh, x und ein Teil davon ergeben zusammen irgendwas - mal die Hälfte davon ausprobieren - oh passt - immer.... außer für 0🙄 Hab's aber zugegeben auch erst über die binomische Formel versucht, bis ich ich mich bin umstellen im Kopf irgendwie verzettelt habe. Pq Formel war nach über 20 Jahren Schulabstinenz eh nicht mehr präsent. Konnte ich mir aber damals schon nicht merken.

[@danielmetzger3520]

Puh, da raucht mir der Kopf. Gut, das funktioniert dann auch mit allen Zahlen. Gibt es denn Leute, die bei dieser Aufgabe nicht ziemlich schnell sehen, dass x 1 ist und dann diesen aufwändigen Weg beschreiten?

[@Engy_Wuck]

die Frage ist, ob es *außer* der 1 noch andere Lösungen gibt. Das nachzuweisen ist so fast am einfachsten.

[@janberning8723]

Hab das so gelöst. X+1/x= 2/*x X+1= 2x/-x X= 1

[@MrDidiHH]

Auch wenn ich in der Schule (45 Jahre her) nie etwas von der pQ Formel gehört habe, war auf dem ersten Blick die 1 als Lösung klar. Wenn die Lösungszahl größer wird ist es wohl nicht mehr so einfach zu erkennen.

[@stefanhuebner5358]

Eben, darum ist es gut, den vollständigen Rechenweg an einem offensichtlichen Beispiel zu proben

[@adlibitum9624]

Ein Mathetraum: Thumbnail: Subtrahiere die Summe aller ganzen Zahlen von 0 bis 99 von der Summe aller ganzen Zahlen von 0 bis 100. 1 Minute später: Werbung 5 Minuten später: Hallo Ihr Lieben, heute habe ich Euch diese Aufgabe... Das sieht ja aus, oh Graus, oh Graus! Was kommt denn da wohl raus? Aber keine Panik, wir machen das mal Schritt für Schritt. Vielleicht hebt sich ja auch was weg. Also: 1 + 0 = 1 2 + 1 = 3 3 + 3 = 6 4 + 6 = 10 5 + 10 = 15 6 + 15 = 21 7 + 21 = 28 8 + 28 = 36 9 + 36 = 45 10 + 45 = 55 11 + 55 = 66 12 + 66 = 78 13 + 78 = 91 14 + 91 = 105 15 + 105 = 120 16 + 120 = 136 17 + 136 = 153 18 + 153 = 171 19 + 171 = 190 20 + 190 = 210 21 + 210 = 231 22 + 231 = 253 23 + 253 = 276 24 + 276 = 300 25 + 300 = 325 26 + 325 = 351 27 + 351 = 378 28 + 378 = 406 29 + 406 = 435 30 + 435 = 465 31 + 465 = 496 32 + 496 = 528 33 + 528 = 561 34 + 561 = 595 35 + 595 = 630 36 + 630 = 666 37 + 666 = 703 38 + 703 = 741 39 + 741 = 780 40 + 780 = 820 41 + 820 = 861 42 + 861 = 903 43 + 903 = 946 44 + 946 = 990 45 + 990 = 1035 46 + 1035 = 1081 47 + 1081 = 1128 48 + 1128 = 1176 49 + 1176 = 1225 50 + 1225 = 1275 51 + 1275 = 1326 52 + 1326 = 1378 53 + 1378 = 1431 54 + 1431 = 1485 55 + 1485 = 1540 56 + 1540 = 1596 57 + 1596 = 1653 58 + 1653 = 1711 59 + 1711 = 1770 60 + 1770 = 1830 61 + 1830 = 1891 62 + 1891 = 1953 63 + 1953 = 2016 64 + 2016 = 2080 65 + 2080 = 2145 66 + 2145 = 2211 67 + 2211 = 2278 68 + 2278 = 2346 69 + 2346 = 2415 70 + 2415 = 2485 71 + 2485 = 2556 72 + 2556 = 2628 73 + 2628 = 2701 74 + 2701 = 2775 75 + 2775 = 2850 76 + 2850 = 2926 77 + 2926 = 3003 78 + 3003 = 3081 79 + 3081 = 3160 80 + 3160 = 3240 81 + 3240 = 3321 82 + 3321 = 3403 83 + 3403 = 3486 84 + 3486 = 3570 85 + 3570 = 3655 86 + 3655 = 3741 87 + 3741 = 3828 88 + 3828 = 3916 89 + 3916 = 4005 90 + 4005 = 4095 91 + 4095 = 4186 92 + 4186 = 4278 93 + 4278 = 4371 94 + 4371 = 4465 95 + 4465 = 4560 96 + 4560 = 4656 97 + 4656 = 4753 98 + 4753 = 4851 99 + 4851 = 4950 Damit haben wir schon mal die erste Summe berechnet, die wir dann von der zweiten Summe abziehen sollen. Und jetzt zeig ich Euch einen tollen Trick. Die zweite Summe hat nämlich viele Gemeinsamkeiten mit der ersten. Seht Ihr das? Genau genommen müssen wir zur ersten Summe nur noch 100 addieren, um die zweite zu erhalten. Und das ist viel einfacher, als es zunächst aussieht, wenn, ja wenn man den Satz des Zehnits kennt. Der besagt nämlich: 10 mal 10 ergibt, oh Wunder, immer ganz genau Einhundert. Das lässt sich übrigens auch ganz einfach beweisen, denn Multiplikation ist ja gelebte Addition: 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 Zunächst wird die rechte Spalte addiert, ergibt 0. Dann die links daneben, ergibt 10. Wir notieren die 0 und behalten die 1 im Sinn. Dann die ganz linke Spalte, ergibt auch null, aber Achtung, es kommt ja noch die 1 aus dem Sinn dazu, macht also insgesamt genau 100. Quod erat demonstrandum. Wenn wir uns jetzt noch erinnern, dass 10 ja die Summe der Zahlen von 1 bis 4 ist, dann gilt: 100 = 10 × ( 1 + 2 + 3 + 4 ), Klammer nicht vergessen! Also: 1 + 4950 = 4951 2 + 4951 = 4953 3 + 4953 = 4956 4 + 4956 = 4960 1 + 4960 = 4961 2 + 4961 = 4963 3 + 4963 = 4966 4 + 4966 = 4970 1 + 4970 = 4971 2 + 4971 = 4973 3 + 4973 = 4976 4 + 4976 = 4980 1 + 4980 = 4981 2 + 4981 = 4983 3 + 4983 = 4986 4 + 4986 = 4990 1 + 4990 = 4991 2 + 4991 = 4993 3 + 4993 = 4996 4 + 4996 = 5000 1 + 5000 = 5001 2 + 5001 = 5003 3 + 5003 = 5006 4 + 5006 = 5010 1 + 5010 = 5011 2 + 5011 = 5013 3 + 5013 = 5016 4 + 5016 = 5020 1 + 5020 = 5021 2 + 5021 = 5023 3 + 5023 = 5026 4 + 5026 = 5030 1 + 5030 = 5031 2 + 5031 = 5033 3 + 5033 = 5036 4 + 5036 = 5040 1 + 5040 = 5041 2 + 5041 = 5043 3 + 5043 = 5046 4 + 5046 = 5050 6 Stunden später: Und damit haben wir auch die zweite Summe berechnet, von der wir jetzt nur noch die erste abziehen müssen. Wir tippen also 5050 minus 4950 in den Taschenrechner und erhalten 42. Dann hoff ich, dass... M8s gut? Aus der Traum

[@torstenbroeer1797]

Ich hab's genau so gerechnet, aber im Kopf, ohne irgend etwas hinzuschreiben - und erheblich schneller. Hinterher hab ich gesehen, was andere in den Kommentaren geschrieben haben, scharf hinzuschauen hätte gereicht!😊

[@ajax1200]

Gutes Video, aber man sieht bei dem gewählten Beispiel eigenrlich direkt, dass es 1 sein muss. 2. Binomische Formel und das wäre (x-1)^2 und da ists dann logisch. Aber dennoch gut erklärt, wie man das im allgemeinen berechnet.👍🏻

[@mirfehlteinname]

Abc Formel sagt mir im Gegensatz zur pq-Formel nichts, aber meine Schulzeit ist ja such schon knapp 30 Jahre her. Kannst du ein Video zu der ABC Formel machen?

[@MathemaTrick]

Schau mal hier hab ich schon eins gemacht: kzbin.info/www/bejne/b3qQpqJ5lKpki6ssi=FJW83iNB1if855OB Ich hab in der Schule auch nur die pq-Formel gelernt. Aber es ist ganz praktisch beide zu kennen. 😊

[@BiesenbachKlein]

Schwerer als gedacht🤪

[@msecke9344]

Der Hinweis dass x nicht 0 sein kann, hätte streng genommen gerne schon am Anfang kommen dürfen, weil sonst die Multiplikation der Gleichung mit x "Bauchschmerzen" bereiten kann, wie das Beispiel x²+1=0 zeigt

[@RCcc2030]

Ohne viel zu wissen , auf den ersten Blick. 1 plus 1 ist 2. Es steht 1 plus ? =2. Folgt 1÷x muss 1 sein. Folgt x =1. Nur durch Logik ohne rechnen.

[@jangroterlinden569]

x+1/x=2 x^1+x^-1=2 x^1+(x^1)^-1=2 x^1(1+1^-1)=2 x(1+1)=2 2x=2 x=1 meine Lösung finde ich auch schön.....

[@nick407]

Die schnellste Lösung ist Ausklammern von x der linken Seite, dann kann man sich PQ sparen:)

[@e1ra169]

Pragmatische Lösung: Ich habe testweise x=1 angenommen. Und siehe da, Passt

[@Andreas-du7eg]

Genau das habe ich auch gemacht. Aber dann fiel mir ein, das ist ja vielleicht noch eine weitere Lösung geben könnte. Um das auszuschließen, muss man im Bereich der reellen Zahlen dann doch eine Formel aufstellen. Das ist eben der Unterschied zwischen Mathematik und normalem leben. Im richtigen Leben willst du nur wissen wie viel Hühner du hast und wenn du die Zahl 1 weißt, dann bist du zufrieden und hörst auf zu rechnen. Die Mathematiker sind anders drauf: die sind erst zufrieden, wenn mathematisch bewiesen ist dass du nicht vielleicht doch drei Hühner haben könntest..

[@e1ra169]

@@Andreas-du7eg Ach Ja, Abi 1972 war ich Klassenprimus in Mathe und Physik. Dann Ing Studium. Der Bronstein war unsere Bibel und die Maurerkelle ohne die nichts ging. Ich finde den Kanal gut. Er aktiviert wieder meine grauen Zellen da oben.

[@ChristianGoergen]

Was bedeutet :”über den reellen Zahlen”?

[@roland3et]

Diese Aussage hat für die Lösung der Aufgabe überhaupt keine Bedeutung. Es gibt nur x=1 als Lösung, und das ist eine reelle Zahl. 🙂👻

[@ChristianGoergen]

@@roland3et Es ist auch eine natürliche und ganze Zahl. Meine Frage bleibt unbeantwortet.

[@roland3et]

​@@ChristianGoergen ok, dann hab ich die Frage nicht verstanden. Sorry 🤷

[@ChristianGoergen]

@@roland3et Bedeutet „ über den reellen Zahlen“ dasselbe wie: „Die Lösung ( Zahl/Zahlen) ist eine reelle Zahl.“?

[@roland3et]

​​​@@ChristianGoergen nicht ganz. Die etwas geschwollene Formulierung "über" den reellen Zahlen soll wohl heißen, finde die reelle(n) Lösung(en). Quadratische Gleichungen haben aber immer entweder zwei reelle _oder_ zwei nicht reelle Lösungen. Die Antwort müsste dann z. B. im Fall von x² - 2x + 2 = 0 lauten: es gibt keine Lösungen (weil sie nicht reell sind: x1=1+i, x2=1-i). Na ja. Mehr Sinn macht so eine Frage nach reellen Lösungen bei Gleichungen höheren Grades, wie z. B. x³ = 8 Diese hat - wie jede kubische Gleichung - drei Lösungen, von denen aber nur eine reell ist: x1 = 2 x2 = -1 + i×sqrt(3) x3 = -1 - i×sqrt(3) Da wäre die richtige Antwort dann, die (reelle) Lösung ist x=2. Beantwortet das Ihre Frage besser? 🙂👻

[@slawaeinstein9608]

Einfach, kann man rechnerisch oder logisch loesen

[@Gewinnnix1]

Schön erklärt. Aber die pq-Formel ein wenig sperrig. Mit dem Satz von Vieta oder quadratischer Ergänzung ist das mit scharfen Hinsehen zu lösen

[@drachirelrebo]

Ich hab die Lösung ohne zu rechnen gefunden

[@ichbrauchmehrkaffee5785]

Schön! Gut für dich!

[@alexanderwolf-reber4585]

So kompliziert können nur Mathematiker:innen 1+1=2 hinschreiben. 🤣😍

[@Engy_Wuck]

das geht noch komplizierter. Ein paar (sin²x + cos²x), Integrale, Potenzen, bei denen er Exponent Null wird, ... 😛

[@helmutbaumli9204]

Wieder eine komplizierte Erklärung, diese Berechnung kann ohne quadratische Gleichung gelöst werden, Xhoch 2 : X = 1 🤔🤫

[@Kwalliteht]

x≠0 können wir voraussetzen, weil 1/x sonst nicht definiert. x+1/x=2 Die Lösung x=1 sieht man eigentlich, aber es könnte ja noch ... ok, wir mutliplizieren mit x: x^2+1=2x das 2x nach links x^2-2x+1=0 x=1±sqrt(1-1) x=1±0 ok, es bleibt bei x=1

[@hagenpotzsch1796]

1 nach 2 sek. ❤

[@TheFartfish]

Und hier 'ne ordentliche Portion feinstes Algorithmusfutter ;-)

[@eduardmacheiner942]

Hingeschaut - und in ca, 20 Sec. hatte ich das Ergebnis

[@Bergkraxler]

😳 Demotivierend, aber es muss auch solche Menschen wie mich geben...😕😟

[@ramkuse7810]

Die pq Formel wird in der Schule wochenlang geübt. Dann könntest du das im Schlaf. Und dann noch ein paar Videos von Susanne zum Umstellen von Gleichungen.

[@himmel-erdeundzuruck5682]

Musste nicht rechnen. Hab gleich gesehen, dass x = 1

[@ichbrauchmehrkaffee5785]

und wenn das Ergebnis nicht 2 ist, sondern Pi/5? wenn es nicht x + 1/x sondern 3x +7/4x = 17 ist? Es geht hier nicht ums Ergebnis, sondern wie man im allgemeinen Gleichungen der Form ax + b* 1/x = c löst

[@xx_vik_1365]

dass x=1 ist, sieht man, ja. Aber wie will man so sicher gehen, dass es nicht weitere lösungen geben kann?

[@dominikscheidtmann]

Ich finde so eine Aufgabe ist ganz schön kompliziert

[@DreynHarry]

frage an die anderen Mathelehrer.... wie würdet ihr Schüler bewerten die einfach x=1 hinschreiben. Bei dieser Gleichung ist.die Lösung ja sehr offensichtlich und in der Angabe ist nicht nach einem Rechenweg (der übrigens wie immer super erklärt wurde, vielen Dank dafür) gefragt. gebt ihr den Schülern volle Punkte oder gar keine oder halbe.... wie bewertet ihr die Aufgabe?

[@bjornfeuerbacher5514]

Wenn da steht "löse die Gleichung", dann gehört schon dazu, dass man auch Rechenschritte hinschreibt. Ja, x = 1 ist offensichtlich, aber wenn man die Rechnung nicht macht, dann hat man nicht gezeigt, dass es keine _anderen_ Lösungen gibt. Wenn nur x = 1 dran steht, dann würde ich also kräftig Punkte abziehen, einen Punkt würde ich wohl noch geben (von insgesamt ca. 4, die ich auf eine solche Aufgabe geben würde).

[@silkehaase9873]

Zu jeder Lösung gehört die Darstellung des Lösungsweges. Ich vergebe natürlich den Punkt für die Lösung. Die Punkte, die für den Rechenweg vergeben werden, würde der Schüler nicht erhalten. Ein Lösungsweg kann auch mit Worten erfolgen. Hauptsache es wird deutlich, wie man auf die Lösung gekommen ist. Hier muss die Erklärung also nicht unbedingt über die quadratische Gleichung erfolgen.

[@JoliTambour]

In der Schule mußten wir die Definitionsmenge D [hier: D = R\{0}] zuerst hinschreiben.😊

[@fireten310]

How dare you? Halbe Punkte weil du die Aufgabe nicht richtig stellst? Ich liebe solche Lehrer.... 😢

[@berndkru]

@@JoliTambour Das ist auch richtig so.

[@JacobCrossfield61]

Ich gehe aus dem Haus und gehe im Quartier spazieren um dann wieder zuhause anzukommen. Manchmal ist der Weg das Ziel ;-)

[@drschuhi]

ca. 30 Sekunden. Gleichung -x und dann mal x. Geht einfach im Kopf

[@heikelawin3771]

x² - 2x + 1 = 0 (x - 1)² = 0 => x = 1

[@ichbrauchmehrkaffee5785]

Da hier einige meinen, sie konnten das natürlich vorher sehen, dass x = 1 sein muss, oder dass man das mithilfe der binomischen Formeln hätte Lösen können: versucht euch dochmal mit genau diesen Methoden an folgender Gleichung: 11x + 6 / (19x) = 43 Sie ist von der Form mit der im Video vorgestellten Gleichung identisch. Es wird nicht funktionieren. Die Lösungen (es gibt zwei) lauten x1 = 3,901.. und x2 = 0,00735.. binomische Formeln funktionieren hier nicht, und ich glaube nicht, dass auch nur ein einziger hier das mal eben so direkt gesehen hat Diese Gleichung ist - zumindest mit einfachen analytischen Methoden - nur über den hier demonstrierten Weg lösbar. Nach meiner Ansicht zielt dieses Video darauf ab, eine allgemeingültige Strategie für die Lösung solcher Gleichungen zu präsentieren, ich bezweifle schwer, dass es hier um die Lösung DIESES speziellen Problems der Gleichung x + 1/x = 2 ging. Grüße gehen raus.

[@porkonfork2024]

angekommen

[@ichbrauchmehrkaffee5785]

@@porkonfork2024 Was jetzt, die Gleichung entsprechend zu lösen, oder die Gleichung zu lösen, ohne die pq-Formel zuverwenden und das EINFACH SO herauszufinden? :D In letzterem Fall würde mich interessieren (falls du Erfolg hast), wie lange du dafür gebraucht hast.

[@porkonfork2024]

@@ichbrauchmehrkaffee5785 Angekommen sind "Nach meiner Ansicht..." und die Grüße. Du solltest vielleicht weniger Kaffee trinken?

[@roland3et]

​​​​​​​@@ichbrauchmehrkaffee5785 Lösung Ihres Beispiels ohne “pq-Formel”: 11x + 6/(19x) = 43 |×19x 11×19x²-43×19x+6=0 |:(11×19) x² - (43/11)x + 6/209 = 0 Satz von Vieta (43/22+c)(43/22-c) = 6/209 Differenz der Quadrate (43/22)² - c² = 6/209 c² = (43/22)² - 6/209 c² = 34867 / 9196 c = sqrt(34867 / 9196) x1 = 43/22 + c x2 = 43/22 - c x1 ≈ 3.902 x2 ≈ 0.00736 Berechnung mit TR: ca. 1 Tasse Espresso Berechnung mit Zettel und Stift: ca. 3 Tassen Kaffee oder mehr... Berechnung im Kopf: No way (sagt zumindest _mein_ Kopf 😉). Grüße zurück 🙂👻

[@roland3et]

​​​​​@@ichbrauchmehrkaffee5785 Das Video zielt übrigens eben nicht auf einen allgemeinen Lösungsweg für Gleichungen dieser Art ab, sondern die Fragestellung war: "Wie _schnell_ kannst du _die_ Gleichung lösen?" 🙂👻

[@hib_de]

Auf den 1. Blick ist x=1

[@LanaLee1984]

3:49 "Bruuuchgleichgung" sexy :))

[@AxelWBak]

x²-2x+1=(x-1)²=0 => x=1

[@juergenilse3259]

Da x nicht 0 sein darf (sonst waere 1/x ja nict definiert), koennen wir die Gleichung mit x mutipizieren, ohne moegliche Loesungen zu verlieren Nach der Multipllikation mit x haben wir eine einfachhe quadratische Gleichung, deren Loesungen wir z.B. mittels pq-Formell bestimmen koennen (wir muessten jedoch darauf achten, dass x=0 nie eine Loesung waere, da fuer x=0 die linke Seite der urspruenglllichen Glleichung undefiniert waere) .... Eigentlich eher llangweillig,. Der quadratisce Term x^1-2x+1 hat nur eine (doppelte) Nullstelle bei x=1, also ist x=1 die einzige Loesung

[@B.Ies_T.Nduhey]

1, kurz nach genauem Durchlesen.

[@brueckldieter]

1,5+1/2=2

[@susanna-be3ej]

x=1. Habe die Gleichung im Kopf umgeformt, und so weit ich es überblicke, gibt es nur eine Lösung. Edit: x²-2x+1=0 kann man schnell sehen, dass man da die zweite binomische Formel anwenden kann. (x-1)²=0, und dann x=1. (Ursprünglich war hier ein Tippfehler. Ich hatte (x-2)² geschrieben.)

[@make-a-wish2224]

(x-2)² ist falsch, es sollte (x-1)² sein👍🏻

[@bjornfeuerbacher5514]

Tippfehler? Es ist doch sicher (x-1)²=0 gemeint.

[@susanna-be3ej]

@@bjornfeuerbacher5514 Ja, Tippfehler. Ich werde es gleich verbessern.

[@susanna-be3ej]

@@make-a-wish2224 Ja, klar. Tippfehler. Wirklich. Sonst hätte ich nicht das richtige Ergebnis.

[@WK-5775]

Wirklich ein Jammer, dass bei 2:00 nicht der Begriff "binomische Formel" auftaucht!

[@Xalinai]

Ist die 2. Binomische Formel nicht offensichtlich und schneller als pq?

[@ichbrauchmehrkaffee5785]

Nur in DIESEM speziellen Fall, per Zufall. Sobald man andere Zahlen einsetzt, geht das schon nicht mehr (zumindest nicht in jedem Fall). Die pq-Methode ist jedoch allgemeingültig, vorausgesetzt es existiert eine Lösung.

[@joeviolet4185]

@@ichbrauchmehrkaffee5785 Diese Zufälle muss man erkennen, wenn man solche Gleichungen schnell lösen will, wie im Titel des Videos erfragt wird. Ich habe jetzt nicht gestoppt, aber bisscehn anschauen, bisscehn überlegen, lösen, ... 15 s werden wohl vergangen sein, vielleicht auch nur 12 s, keine Ahnung.

[@ollo137]

Mit Formel knapp 1 Minute

[@Red-12345-deR]

👍

[@rishiraj2548]

👍🏻

[@dermedizinfluencer]

Woher hat die Formel eigentlich ihren Namen "Mitternachtsgleichung"? So habe ich sie noch gelernt

[@dermedizinfluencer]

@Wolfgang-c1z Danke, aber ich weiß wie die Mitternachtsformel lautet! Allein daran dass ich danach frage, sollte man eigentlich erkennen dass mir diese bekannt ist! Allerdings war das auch nicht meine Frage und Ihr Kommentar leider auch nicht die Antwort darauf

[@Engy_Wuck]

@@dermedizinfluencer uns wurde das damals so erklärt: das ist eine Formel, die man auch noch können muss, wenn man nach Mitternacht aus dem Schlaf gerissen wird 🙂

[@peterfriedl6206]

Geht das nicht einfacher (x-1)hoch2 = 0, auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, x-1=0, x=1

[@m.h.6470]

Die Definitionsmenge so wie im Video erst am Ende zu berechnen ist GANZ schlechte Form und sollte absolut vermieden werden. Wenn man nämlich beim umformen der Gleichung jemals mit einem x-Wert rechnen müsste, der nicht in der Definitionsmenge vorhanden ist, kommen am Ende falsche Ergebnisse raus! Bei dieser simplen Gleichung ist das natürlich nicht der Fall, aber wenn die Gleichungen komplexer werden und man sich die falsche Vorgehensweise angewöhnt hat, kommt man schnell zu falschen Ergebnissen.

[@martinsenoner8186]

einfach die zweite binomische Formel

[@reinhardkkoehler]

Ausnahmsweise viel zu komplziert. Bei x^2-2x+1 hätte man sofort sehen können, sass es sich um die 2. binomische Formel (x-1)^2=0 handelt. Alternativ Satz von Vieta. Beides schneller als die pq-Formel

[@Pengochan]

Ich kann mir die pq Formel nie merken, ich mach da lieber quadratische Ergänzung, obwohl man da ja auch die 2te binomische Formel erkennen konnte. Wenn man mit Termen in x multipliziert (oder z.B. quadriert) sollte man auch durch Einsetzen prüfen, ob man sich dabei keine zusätzlichen Lösungen eingehandelt hat.

[@ronny5211]

Es kann nur 1 sein, weil 1 + 1 = 2 ist. Da brauche ich nicht zu rechnen, sondern nur zu denken.

[@MartinBeerbom]

Man müsste eigentlich direkt am Anfang noch feststellen, dass x=0 keine Lösung sein darf...

[@Engy_Wuck]

Das geht doch "einfacher": Man rät x=1 und führt eine Polynomdivision (x²-2x+1):(x-1) durch 😛

[@bobderkaumeister5648]

Wenn man erkennt, das das die zweite binomische Formel ist, kann man sich die pq Formel eigentlich sparen

[@Engy_Wuck]

in diesem speziellen Fall - ja. Wie geht das bei x+1=2/x?

[@bobderkaumeister5648]

@@Engy_Wuck 1:53 hier kann man abkürzen. Da ist eine binomische Formel

[@Engy_Wuck]

@@bobderkaumeister5648 in diesem speziellen Fall, ja. Im allgemeinen Fall ist das aber nicht so, und es ist besser zuerst den allgemeinen Fall zu kennen, bevor man Abkürzungen im Spezialfall nimmt. Vor allem, wenn der allgemeine Fall gezeigt werden sollte...