Matrix invertieren (Cramersche Regel)

Die Inverse einer Matrix berechnet sich ziemlich einfach und schnell mit Hilfe der Regel von Cramer. Besonders zu empfehlen ist sie bei 3x3 Matrizen; mit ein wenig Übung kannst du sie sogar schon bald im Kopf berechnen.
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0:00 Was ist eine Inverse Matrix?
0:44 Voraussetzungen: Wann hat eine Matrix eine Inverse?
1:27 Zusammenhang: Inverse Matrix & Cramersche Regel
2:30 Wiederholung: Wie funktioniert die Cramersche Regel?
5:57 Beispielaufgabe: 3x3 Matrix
12:52 Zusammenfassung + Empfehlung beim Invertieren
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@dertutor6748]

Einfach nur Perfekt! Lass dich bitte nicht aufgrund deiner "geringen" Reichweite entmutigen! Meiner Meinung nach der beste Tutor!

[@MathePeter]

Danke dir, ich bleib dran!

[@carloslabonde4315]

Ich muss dir an dieser Stelle mal ein ganz fettes Lob aussprechen. Du vermittelst in diesem Video wirklich sehr viele Informationen auf einmal, und dennoch bleibt es verständlich. Dazu kommt noch dein sympatisches auftreten. Genau der richtige youtube kanal für mathe LKler. unglablich, dass dieses Video nur 544 Aufrufe hat.

[@cardinal9144]

Mittlerweile hat’s 57000 Aufrufe

[@walidalhamadi4143]

bester Mann vallah. Prof kann nach Hause gehen.

[@zachnamara6748]

Top!!! Du bist echt klasse! Definitv besser als der Mathe SimpleClub.

[@jovoelkel]

Wird immer besser. Thumbnail wirkt professioneller und dem Inhalt angemessen. Keep going pls

[@MathePeter]

danke dir!

[@rb4185]

Ich finde es wirklich unglaublich gut, dass es heutzutage durch euch diese super Möglichkeit gibt, gewisse Gebiete der Mathemathik einfacher und schneller zu lernen als auf irgendeinem anderen Weg. Was ich auch klasse finde ist, dass, gerade für Universitätsstoff, du und Daniel Jung so viel anbietet, das deckt wirklich sehr viel ab. Danke dass es euch gibt und weiter so!

[@BulkUpAnimation]

Mach weiter so! So bestehe ich mein Maschinenbau Studium!!!

[@Leso-wy2lm]

Ich bin gerade im ersten Buingeneurswesen Semester. Danke für die super gute erklärung, sehr sympatisch.

[@viorelcernenki9256]

Deine Körpersprache ist sehr vertrauenerweckend, und die Art und Weise du erklärst ist einfach TOP 👏🏽🔥!

[@timo5473]

Extrem gut und verständlich vorgetragen - vielen Dank dafür!

[@wiesbadener_nachhilfe]

Danke für die tollen Videos! Du erklärst so klar und präzise, wirklich top!

[@KorayArslan-or3ej]

Klasse Video! Das erste Video was ich von dir gesehen hab und ich bin fasziniert wie gut du erklären kannst!

[@chantalgisler3782]

Richtig gut erklärt, danke vielmals! Mein Prof hats nach drei Vorlesungen und einer Powerpoint mit 89 Slides nicht verständlich erklären können... Und mit dir kapiere ich es endlich! Schaue für dieses Semester nur noch deine Videos. Liebe Grüsse aus der Schweiz!

[@werner0prinz]

Wo hast Du nur diesen genialen Trick her? Ich zermartere mir seit Tagen den Kopf, wie diese Cramersche Regel zustande kommt, und Du hast hier gleich ein so erstaunlich cleveres Lösungsschema vorgestellt, das es sogar erlaubt inverse Matrizen auf eine sehr einfache und übersichtliche Weise zu berechnen Weder in den Mathe-Büchern noch im Internet fand ich ein Konzept, das auch nur annähernd so brauchbar ist wie Deins hier. Außerdem bin ich auch absolut kein Freund vom auswendig lernen, sonst kann ich es mit der Mathematik auch sein lassen. Dein Kanal ist echt super!!!

[@TheMygoran]

Mein Prof brauch 4 Vorlesungen dafür und kann mir das Wissen nicht vermitteln Top

[@GamespielTV36]

Die Merkhilfe hatte es wirklich in sich

[@Miriam-ks2hf]

Endlich verstanden! Dankeschön

[@evatoussaint8831]

Wirklich ein sehr gutes Video, dass einen super Gesamtüberblick liefert.

[@ferryyuhansen781]

*das

[@sodbilegsukhbaatar6545]

Dankeschön Peter!

[@grunzgrunzibert6223]

Danke! 2 Tage zur Klausurvorbereitung und gesperrtem Ilias Kurs zum Trotz werde ich dank dir bestehen können ohne selber was lesen zu müssen. Du rettest meinen faulen Arsch :D

[@meindlstefan2368]

Mein Abo hast du ! Mach weiter so!

[@Retronix21]

wieder ein top video!

[@xStormsnoutx]

Sehr hilfreich! Danke

[@ieatnoodls]

Vielen vielen Dank guter Mann

[@6677hari36]

Krasser Typ

[@konradfischer9462]

Super! Studiere Physik und schaue dies für Lineare Algebra 1. Vielen Dank!

[@MathePeter]

Das freut mich! Hab großen Respekt vor Physikern, bleib dran!!

[@konradfischer9462]

Mache ich! :)

[@songohan393]

Bald die 50k :D

[@patricke1362]

Hey ich bin etwas verwirrt im Endeffekt ist es doch genau das gleiche wie das Adjunkten verfahren ? nur das du halt von Anfang transponierst, was etwas verwirrend ist zu sagen das der x21 zb die 2 die Position der spalte wiedergibt. kann man doch einfach adjunkten verwenden und am ende die Matrix transponieren?

[@MathePeter]

Genau, alles das gleiche. Andere Reihenfolge der Schritte = anderer Name.

[@tonikaiser2823]

10:00 also eigentlich ist das vorzeichen ja immer + wenn i+j gerade ist oder?

[@MathePeter]

Richtig!

[@bilal.o47]

An sich kann ich es trotzdem wie beim adjunkten verfahren machen und die Matrix dann transponieren, ist ja dasselbe oder?

[@MathePeter]

Ja genau :)

[@noyoudontknowmeandidontknowyou]

Heyy, super video aber ich verstehe nicht den unterschied zum adjunkten verfahren. Wo wurde hier transponiert

[@MathePeter]

Das ist im Wesentlichen das Adjunktenverfahren. Das Transponieren wurde direkt am Anfang beim Aufschreiben erledigt.

[@yusuf-farukozcelik5072]

die det(A)=-23. hätte man da dann nicht 1/-23 als skalar vor der Matrize haben müssen?

[@MathePeter]

Wie kommst du auf das negative Vorzeichen? Die Determinante ist 23.

[@MarcVlogs98]

Geht das auch mit einer 4x4 Matrix?

[@MathePeter]

Na klar, musst dann eben nur 16 mal die Determinante einer 3x3 Matrix berechnen ;)

[@tinakrz2940]

warum wird bei der Variante nicht am Ende nochmal transponiert? das passiert bei der Adjunkten Variante, die außer den Schritt gleich funktioniert oder?

[@MathePeter]

Das Transponieren habe ich direkt am Anfang gemacht, weil es ein häufiger Fehler in der Klausur ist das am Ende zu vergessen.

[@tinakrz2940]

@@MathePeter danke das hab ich übersehen! Suchte gerade alle deine Videos durch. Schreibe am Samstag Lina und Ana 😅 Danke für deine tolle Arbeit. Die Videos sind eine große Hilfe alles zu verstehen

[@Moriarty1982]

Hhm ist das nicht eigentlich auch eine andere Schreibweise für kovariante Metrik * kontravariante Metrik = kronecker delta? also g_ik * g ^ ik = d_i^k

[@MathePeter]

Es gibt viele Schreibweisen, jeder sollte benutzen, was er am intuitivsten findet :)

[@Moriarty1982]

@@MathePeter Ok, ich meinte allerdings ob man das so in Tensorschreibweise formulieren kann?

[@MathePeter]

Möglich, wenn du willst, schau ich es mir nächste Woche mal genauer an :)

[@Moriarty1982]

@@MathePeter Das wäre super, schon allein weil es zwar einige gutes Videos zu Tensoren gibt da aber irgendwie so die praktischen Beispiele nicht so stark im Vordergrund stehen. Ich fände es super, wenn Du evtl. dazu mal eine Reihe machen könntest. Gerade weil es so gesehen ja eigentlich auch zum Thema Vektoren gehört

[@dubst3r201]

was genau ist eine Determinante?

[@MathePeter]

Das ist eine Kennzahl für quadratische Matrizen, die in vielen Berechnungen vorkommt.

[@dn9255]

Wo ist der Unterschied zum Adjunktenverfahren?

[@MathePeter]

Man muss sich weniger merken, dafür mehr schreiben :)

[@climatechangedoesntbargain9140]

mir erscheint es eher mit mehr aufschreiben und mehr merken :D

[@glichjthebicycle384]

Sind deine Bezeichnungen unten von xij nicht immer verkehrt rum? Du redest von 3 Spalte 2. Zeile und schreibst x32 obwohls doch wie oben x23 heißen muss oder?

[@MathePeter]

Nach dem Adjunkten Verfahren muss die Matrix noch transponiert werden, dabei vertauschen sich Zeilen und Spalten. Um diesen Schritt zu sparen, hab ich es gleich anders rum genannt :)

[@glichjthebicycle384]

@@MathePeter Oh ja gut da dran hab ich nicht gedacht. Hat mich nur kurz verwirrt. Danke für die Klarstellung.

[@btx47]

Vielen Dank für die super Erklärung. Das gezeigte verfahren geht leider nur bei einer 3x3 Matrix so "einfach". Bei 4x4 oder größer muss man dann doch a_i,j einzeln mit Laplace und Sarrus berechnen. Find ich ziemlich dumme Rechnerei. Aber meine Uni will es leider so

[@MathePeter]

Ja genau, ab 4x4 Matrizen ist der Rechenaufwand mit dem Gauß Verfahren geringer.

[@florianr1287]

Ich habe irgendwo einen Denkfehler. Es wird gleich beim einfügen der Einheitsvektoren transponiert und dann die jeweilige Determinante ausgerechnet. Die Determinanten werden dann aber mit der Originalmatrix ausgerechnet, sollte ich da nicht die originale Matrix transponieren und dann die 2x2 Determinanten ausrechnen? Wo liegt mein Fehler? Super Video, vielen Dank soweit.

[@MathePeter]

Ich versteh leider die Frage nicht so ganz. Kannst du sie noch mal anders formulieren oder auf eine konkrete Stelle im Video verweisen, wie du es sehen würdest?

[@florianr1287]

Kein Problem, vielen Dank für die Antwort. Bei Minute 10:33 wird die erste Determinante mit der Ausgangsmatrix ausgerechnet. Beim einfügen der Einheitsvektoren zuvor wurden diese gleich transponiert eingesetzt, aber warum berechne ich dann die Determinante nicht von der transponierten Matrix, sondern von der Ausgangsmatrix? Ich dachte ich setzte den jeweiligen Einheitsvekor ein, transponiere und berechne von den transponierten Matritzen die Determinante. Iegendwo stehe ich da an. Ich hoffe es ist so einigermaßen verständlich wo ich anstehe! LG Florian

[@MathePeter]

Nein du brauchst nicht zu transponieren. Du setzt nur die richtigen Einheitsvektoren an den richtigen Stellen ein und berechnest die Determinante.

[@florianr1287]

@@MathePeter Ah, ok, dass war dann mein Fehler. Vielen Dank! Die Videos sind wirklich toll und sehr hilfreich.

[@schokoladenbar3796]

Bei der 9.Min, wie kommt man dort auf 16? Man rechnet doch -1 x 4 nicht -1 x -4, wieso wird die 4 plötzlich negativ??

[@MathePeter]

Genau. Und dieser Wert -1*4 = -4 muss abgezogen werden. Wenn du -4 abziehst, bedeutet das, dass +4 addiert wird.

[@Flyerwing1994]

Ich verstehe was hier erklärt wurde und wie es nun funktioniert. Dennoch ist dies was völlig anderes, als jenes was bei uns als Cramersche Regel dargestellt wurde... wir sind einfach tilted und LOST! :/

[@MathePeter]

In diesem Video wird die Cramersche Regel benutzt zum invertieren von Matrizen. Wenn du die Cramersche Regel zum Lösen von Linearen Gleichungssystemen (LGS) benutzen willst, geht das natürlich anders. Ich mache aber gern demnächst ein Video dazu!