3x3 Matrizen invertieren | garantiert schneller als dein Dozent

Die "Inverse Matrix", "Kehrmatrix" oder einfach nur "Inverse" ist die quadratische Matrix, die bei der Multiplikation mit der Ausgangsmatrix die Einheitsmatrix ergibt. Jede quadratische Matrix mit Determinante ungleich Null besitzt eine Inverse. Die einfachste und schnelle Methode 3x3 Matrizen zu invertieren ist eine Mischung aus dem Adjunkten Verfahren und der Regel von Cramer. Damit bist du garantiert schneller als dein Dozent. Wie das invertieren funktioniert, erfährst du in diesem Video!
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Inhalt:
0:00 Was dich erwartet
0:11 Formel für Adjunktenverfahren
0:44 Schritt 1: Determinante berechnen
2:13 Schritt 2: Einträge der Matrix berechnen
5:22 Schritt 3: Zusammenfassung
5:52 #WERBUNG
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@Chickpealover69]

Mathe Peter rettet einfach mein Studium

[@LikeLexor]

10/10 Punkte

[@AdilvomAldi1]

Hab jetzt die komplette lin. Algebra playlist durch und habe dadurch weitaus mehr gelernt und verstanden als in einem Semester Vorlesungen und Übungen an der Uni. Vielen dank für deine hochwertigen Videos und den angenehm strukturierten Kanal!

[@MathePeter]

Danke für die lieben Worte, macht mich echt glücklich weiter helfen zu können! :)

[@fabianjehle637]

Schreibe in 3 Tagen Mathe Abi und wir haben das immer mit dem Gaus gemacht welcher mich komplett verwirrt hat. Damit geht es viel schneller und auch wie ich finde einfacher. Danke für dein Video👌

[@MathePeter]

Ich wünsch dir viel Erfolg!

[@wasibsehri4146]

Weißt du eigentlich, dass du gerade mein Leben rettest?! Bester Mann!!

[@fabs_knlx]

Dank deiner Videos muss ich keine Vorlesung mehr schauen. Macht alles so viel einfacher. Pure Liebe geht raus

[@meriho.9550]

In einem 6min Video mehr und schneller gelernt als in einer 90min Vorlesung, Döner+Ayran auf mich Peter

[@jackreacher6907]

Offizieller Ehrenbrudi, du bist mit Abstand der Beste!

[@tob9375]

MathePeter vielen Dank! Wegen dir habe ich meine Prüfung bestanden. WEITER SO

[@demetulviyeyandirer8753]

Du rettest mich jedesmal :D Danke das du die Videos machst

[@lkw-larss2735]

Gerade beim prof nix gecheckt hier viel besser erklärt. Gutes video und stabiler körper 👍👍

[@m.m03]

Top, endlich verstanden. Wurde in der Vorlesung gekonnt einfach übersprungen.

[@notorious388]

Ich lerne hier einfach mal effizienter und schneller, als in der Uni. Find es extrem nice, dass es einfach und übersichtlich gehalten ist. Kuss geht raus

[@simongras2092]

Danke für diesen einfachen Weg. Um einiges leichter als das Simultanverfahren.

[@kastenkarsten]

Tolle Zusammenfassung! Danke für das Video.

[@theBakinNoob]

Dankschön, das video war super hilfreich, werde den tipp definitiv benutzen

[@iTaaQuee]

Du bist zu sympathisch Peter abi bester Mann

[@matthiasgalli5445]

Ehrenmann! Eben noch das Video zu diesem Thema über 2x2 Inversen gesehen.

[@apfelkuchen4672]

Super erklärt, vielen Dank!

[@paulmathes754]

König👑 Vielen Dank!

[@Philipp-yg6ij]

Du bist der Goat

[@joyceb5628]

Super angenehm klar und schnell erklärt!

[@thomasfetter]

krass, in den vorlesungen hm 1-3 und lin alg 1+2 nie gehört. verdammt hilfreich =)

[@florianschott6180]

Gebt diesem Mann einen Orden !!

[@noscil9403]

Klasse erklärt, danke.

[@ulrichnanfah586]

Vielen vielen vielen Dank...das hat mir viel viel viel geholfen

[@imacat4060]

Wow gefällt mir echt noch besser als das adjunkten verfahren. Gauss sollte man zwar trotzdem gut beherrschen, aber für 3x3 ist das hier sehr hilfreich.

[@maximlens8606]

Wahnsinn, danke!!

[@MathePeter]

Gerne 😊

[@theblacknews]

Du bist Wunderbar Man Echt

[@freiburg1997]

Super Danke !!!!!!!!

[@alagoetz]

super!!!!

[@marc_mnch]

starkes video alles verstanden vielen dank

[@MathePeter]

Sehr cool!

[@sgklee2664]

Perle!

[@blitz8229]

Nice!

[@Ileen00]

Hey, super Video! Könntest du ein Video zur Fourierreihe, -anaylse usw. machen? Ich hab das Gefühl es ist nicht so schwer wie es scheint

[@MathePeter]

Gleich mehrere Likes dafür, das Thema scheint immer mehr Leute zu interessieren haha. Habs schon lange versprochen und werd es auch noch dieses Semester angehen! :)

[@tomg.9101]

Mathe Peter größter Ehrenmann

[@Safouan-yr6ir]

Der beste

[@davideprimerano9712]

grandiöses video facile isi

[@kirill7918]

Du hast System gedribbelt korrekt

[@arnotchamosimo7985]

danke

[@MathePeter]

danke dir!

[@wooyoungsdoormat3853]

ich liebe dich

[@Julian-kw1qm]

Daniel Jung's Erklärungsweisen wirkten für mich immer ein wenig unklar und wirr. Hier definitiv besser. Schnell, selbstbewusst und aufm Punkt Edit: Die Schritte, die du in den Zeitverlauf vom Video eingefügt hast, scheinen nicht richtig zu sein

[@MathePeter]

Vielen Dank! Hab die Zeitstempel korrigiert :)

[@umeko245]

Danke für das Video! Habe es bei meinem professor überhaupt nicht verstanden.

[@gringoesseyy5527]

ehrenmann

[@rubinhogonzales7635]

Hi Peter, das habe ich meinen Studierenden in meiner Vorlesung (Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler) exakt so beigebracht. Ist gerade bei 3x3-Matrizen ein schickes Verfahren! Aber eigentlich ist das doch nichts Besonderes, sondern schlicht "Textbook", oder? In diesem Zusammenhang habe ich immer zum Besten gegeben, dass wer Kopfrechnen kann, auch Matrizen invertieren kann ... :o)

[@MathePeter]

Genau so ist es! Der Titel war zugegeben etwas catchy :)

[@rubinhogonzales7635]

@@MathePeter Dir ein gutes neues Jahr! Keep up the good work 🙂

[@dilayaggul6852]

Super Video ! Vielen Dank. Aber kann es sein,dass du für x32 Spalte und Zeile verwechselt hast ?

[@MathePeter]

Ich habs einfach gleich umgedreht, weil man ja beim Adjunktenverfahren noch transponieren muss :)

[@pauermp3]

Also, um an die Einträge der Matrix zu kommen, muss ich die ORIGINAL Matrix nehmen, nicht die mit den "+ - +" veränderten Werten, hab ich das richtig verstanden? Möchte mich natürlich mit einem riesen DANKE anschließen, wirklich sehr wertvolle Videos! ...aja, mir scheint, du hast noch kein Video zur Euler-DGL, wäre äußerst interessant es mal von dir zu hören, insbesondere mit Var. d. Konst. & Ansatzmethoden. Danke im Voraus. :-D

[@MathePeter]

Genau du rechnest mit den Einträgen der Originalmatrix und veränderst am Ende noch die Werte mit diesem "+ - + ..." Schema.

[@Motivationalfactsbyari]

Hey, Vielen Dank:) ich fand das Video sehr hilfreich, ich bin mir aber nicht sicher ob ich das Verfahren in der Prüfung anwenden kann, da wir bisher nur Gauß Algorithmus hatten und 2 andere Verfahren, aber dieses leider noch nicht. Ich verstehe das Verfahren viel besser.

[@MathePeter]

Das freut mich. Geht vielen so. Allerdings ist ab einer 4x4 Matrix das Gauß Verfahren wirklich besser. Aber bei 2x2 und 3x3 find ich das hier auch schneller.

[@hendrik4313]

Kurze Frage: Gehört das Stift weg werfen bei Minute 5:50 auch zum Trick? Ansonsten Super Video!

[@MathePeter]

Ja das ist wichtig. Aber erst am Ende der Prüfung!

[@lilakuh1990]

also ich finde sarrus um einiges einfacher :D aber ist wahrscheinlich gewohnheit. Ist das was du dort zeigst die Laplace Determinantenentwicklung nach der j-ten Spalte oder k-ten Zeile für 3x3 Matrizen ? Gruß

[@MathePeter]

Das ist eine Mischung aus dem Adjunkten Verfahren und der Regel von Cramer. Am Ende ist aber alles das gleiche haha.

[@fabiantasch7581]

ehree

[@meindlstefan2368]

Könnte man dieses Verfahren ebenfalls anwenden bei einer Frage "bestimmten sie nach Cramer" ? Weil dieses Vorgehen ist ja teils Cramer teils Adjunkten?

[@MathePeter]

Ja kann man! Du solltest allerdings abklären, in wiefern noch Zwischenschritte in der Prüfung aufgeschrieben werden sollten.

[@salztoaster2316]

Top Video, wie kommt man den von der inversen Matrix zu Einheitsmatrix?;)

[@MathePeter]

Danke dir! Durch die Multiplikation einer Matrix mit ihrer Inversen bekommst du die Einheitsmatrix. Das ist die Definition von "Inverse Matrix", also A * A^(-1) = E

[@the_Dark_Knight_12]

Lak ich küss dein Herz

[@tahsinoe5212]

Sarrus Regel ist da viel entspannter und schneller! Sonst Top Videos! Weiter so!

[@felixn1911]

Einfach genial.. würde so verzweifeln ohne Leute wie Dich!! Aber mal was anderes.. was bringt es eigentlich eine Matrix zu invertieren? Was sagt es aus, was hat es für einen Nutzen? Wäre dankbar falls das wer kurz runterbrechen kann, danke :)!

[@MathePeter]

Es gibt viele Anwendungsbeispiele, darum weiß ich nicht, was dich interessiert. Ich probiers mal mit zwei Beispielen: (1) Wenn du in einer quadratischen Matrix von mehrerer Produkte unter mehreren Kostenpunkten die Kosten pro Stunde erfässt, dann gibt die Inverse davon die Stunden pro Kosteneinheit an und zwar für jedes einzelne Produkt unter jedem einzelnen Kostenpunkt. Das ist nützlich, wenn du z.B. in der Produktion Rohstoffe, Zwischenprodukte und auch Endprodukte vorkommen und du bei der Veränderung einer Matrix die anderen Verflechtungen untersuchen willst. (2) Rotationen und Spiegelungen können mit Dreh- und Spiegelmatrizen ausgedrückt werden. Die Inverse davon dreht bzw. spiegelt in die entgegengesetzte Richtung. Rotationen hast du zum Beispiel bei Himmelskörpern wie Planeten oder bei der Programmierung eines Roboterarms, in der Fahrzeugtechnik oder anderen Bereichen der Ingenieurswissenschaften.

[@felixn1911]

MathePeter jetzt kann ich mir was drunter vorstellen, werde bestimmt bald auf solche Aufgaben stoßen. Danke Dir für die ausführliche Antwort, genieß dein Wochenende!! 👍👍❤️

[@srht01srht35]

Wie kann man nur so attraktiv sein.

[@maxvorderhuber6651]

Top Video du hilfst mir extrem bei meinem Studium Klappt dieses Verfahren auch wenn man eine Matrix mit komplexen zahlen lösen muss?

[@maxvorderhuber6651]

Also eine inverse berechnen muss

[@MathePeter]

Ja das funktioniert auch :)

[@maxvorderhuber6651]

@@MathePeter vielen Dank 🙃

[@dragonemperor4204]

Ich hätt eine Frage. Ich hab es nach dem selben Schema wie sie gerechnet und als ich meine Lösung mit der Lösung vom Dozenten verglichen hab stimmten alle Zahlen nur das Vorzeichen war jeweils verkehrt. Kann das möglich sein ?

[@MathePeter]

Kann es sein, dass die Determinante negativ ist und du vlt das Vorzeichen vergessen hast? Ist ein klassischer Fehler an der Stelle, der mir selbst oft genug passiert ist.

[@magicjonny6225]

Ich habe eine Frage: Was ist denn der Unterschied von dieser Methode zur Invertierung mithilfe der Cramerschen Regel. Es sieht für mich genau. nach dem gleichen aus nur.

[@MathePeter]

Ist ja auch alles das gleiche. Genauso wie das "Invertieren mit Cramerscher Regel" im Grunde nur das Adjunkten-Verfahren ist.

[@cekdarakkurt5969]

Kannst du eine Playlist zu Lineare Algebra machen MathePeter. Ich wäre dir echt Dankbar!-

[@MathePeter]

Gibts schon :)

[@cekdarakkurt5969]

@@MathePeter Ja gefunden. Danke dir wirklich. Ich wollte fragen deckt das alles ab was ich im Semester 1 dazu lernen kann?

[@cekdarakkurt5969]

@@MathePeter und ich wollte dich fragen gibst du Nachhilfe stunden?

[@MathePeter]

Was die Playlist abdeckt, hängt von dem Dozierenden ab. Aber die Playlist ist schon sehr umfangreich :) Edit: Nachhilfe gebe ich zur Zeit nicht. Ich bin grad super am Limit.

[@christiandrama3877]

Ich habe eine Frage zu der Matrix mit der Lösung : A= 1 4 -9 A^-1 = 60 -21 -17 2 9 -16 -8 3 2 1 3 -12 3 -1 -1 Unzwar bekomme ich direkt die richtige Lösung nur nicht mit dem richtigen Vorzeichen und transponiert raus, wenn ich den schritt mit dem Abdecken mache. Wie kann das sein ? Wenn ich den Kehrwert der Determinante mal nehme kommt eine komplett falsche Lösung. Gibt es eine Möglichkeit in einer Klausur zu erkennen ob man es mit dem kehrwert der Determinante mal nehmen muss oder ob ich das auslassen kann?

[@MathePeter]

Es muss immer der Kehrwert der Determinante dran multipliziert werden. Da aber die Determinante gleich -1 ist, ändern sich beim dranmultiplizieren von 1/(-1)=-1 lediglich die Vorzeichen.

[@spherez9183]

Gilt bei den kleineren det(A) die man durch den den Entwicklungsatzt berechnen muss, die Regel die man nutzt um 2x2 Matrizen in Sekunden auszurechen ? Sprich man vertauscht a und d und macht einen VZW bei c und b ? Und ich könnte doch bei Xzs z.B. X31 ja vorher doch auch die Matrix Transponieren damit ich nicht umdenken muss also statt 3 Zeile die 3 Spalte zu nehmen kann ich dann ja auch einfach die dritte Zeile nehmen wie es da steht oder ?

[@MathePeter]

Nur drauf achten, dass du das Berechnen einer Determinante nicht mit dem Invertieren einer Matrix verwechselst. Die Inverse ist weiterhin eine Matrix, die Determinante ist eine Zahl.

[@arnosuess9020]

wieso, Wenn an position 1/2 bedeutet dass der Eintrag in der obersten Zeile an zweiter stelle steht dann musst du (0x7)-(2x(-2)) = 4 = -4 weil du die oberste Zeile und die zweite spalte abdeckst

[@MathePeter]

Ja genau und dann muss noch transponiert werden. Das steht in der Formel vom Adjunktenverfahren. Und ich habs auch am Anfang des Verfahrens gesagt bei der Berechnung des ersten Elements. Ich hab hier nur das Transponieren weggelassen, in dem ich gleich bei der Berechnung Zeilen/Spalten vertauscht hab.

[@emmixyz]

wieso wurden bei x12 jetzt nicht die spalten und zeilen getauscht, wie bei x31 und x32? 4:00

[@MathePeter]

Ich habs direkt mit vertauschten Zeilen/Spalten aufgeschrieben.

[@Ironwally]

Zur clarification: Das Ergebnis was du mit der Methode berechnest (ohne die determinante) ist sicher A^-1? Als ich gerade diese Methode mit der Musterlösung einer Aufgabe verglichen habe, ist mir aufgefallen, dass dass berechnete Ergebnis (per Gauß-Jordan) der A^* Matrix entsprach. Also Die Lösung durch deine Methode OHNE die Determinante. Berechnet jetzt diese Methode A^* oder A^-1?

[@MathePeter]

Am Ende kommt schon die Inverse Matrix raus. Also das multiplikativ Inverse der Ausgangsmatrix. Der Titel ist nur sehr catchy. Im Wesentlichen haben ich das Adjunktenverfahren genutzt zum einfachen einprägen am Beispiel einer 3x3 Matrix.

[@Ironwally]

ok, danke für die Antwort. 👍

[@robiniorobinski]

Gibt es für das Verfahren auch einen Namen? (Das MathePeter-Verfahren? :D)

[@MathePeter]

Haha schön wärs. Das ist weiterhin das Adjunkten-Verfahren, nur dass die Elemente gleich sortiert aufgeschrieben wurden. Streng genommen ist es also eine Mischung aus dem Adjunkten-Verfahren und der Regel von Cramer.

[@skipperrico9390]

Funktioniert das auch mit einer 4x4 Matrix danke für das super Video

[@MathePeter]

Ja, allerdings nicht zu empfehlen, weil der Rechenaufwand am 4x4 Matrizen höher ist als mit dem Gauß Verfahren.

[@xCryMore]

So ein Gott

[@schokoladenbar3796]

Wieso rechnet man manchmal in der Matrix - und manchmal +, um die Determinante herauszubekommen ?

[@MathePeter]

Meinst du das Vorzeichenschema aus + und - Zeichen? Das kommt vom Adjunktenverfahren.

[@MrPlaya1999]

danke mathepeter, kurze frage geht das auch bei einer 2x2x Matrix? danke

[@MathePeter]

Na klar, sogar noch schneller! Schau dir mal mein Video an zu 2x2 Matrizen invertieren! :)

[@MrPlaya1999]

@@MathePeter danke dir für die Antwort um diese Uhrzeit, bester mann! :)

[@duddillakapish3281]

Besser und einfacher die Inverse einer 3x3 Matrix als mit Gauß Jordan Algorithmus

[@toxicevolution5940]

Funktioniert das auch für eine 4x4 Matrix? Die Werte die ich raus bekomme passen zwar, laut Musterlösung sind jedoch die Vorzeichen falsch.

[@MathePeter]

Funktioniert auch, nur wird das Invertieren ab 4x4 Matrizen mit dem Gauß Verfahren "günstiger", man braucht ab dann weniger Rechenoperationen.

[@toxicevolution5940]

@@MathePeter Danke dir für die schnelle Antwort. Gauß bekomme ich leider nicht hin, egal wie sehr ich es versuche :D Das von dir gezeigte verfahren hingegen ist sehr einfach. Habe jetzt mal dem Tutor geschrieben, und hoffe mal das die Musterlösung falsch ist :D

[@MathePeter]

Gib einfach mal deine Matrix in einem "Online Inversen Rechner" ein und lass dir das Ergebnis anzeigen. Hilfts vielleicht weiter, wenn du dir Gauß von mir erklären lässt? Einen Versuch wärs wert: kzbin.info/www/bejne/oHirhYmbf5WrqtE

[@kaankemir7331]

also wenn ich das richtig verstanden habe bildest du schon beim berechnen der Adjunkten die Transpnierte Matrix, sodass du alles innerhalb von einem Schritt geschrieben bekommst? (Weil du ja bspw. beim Eintrag a31 auf den transponierten Eintrag a13 achtest, oder?)

[@MathePeter]

So ist es.

[@kaankemir7331]

@@MathePeter du bist der Beste, danke dir :)

[@serbanudrea9429]

Weiß nicht, ob es schneller wäre, man kann aber eine weitere 0 in der ersten Spalte erzeugen, indem man die erste Zeile mit -2 multipliziert und zur dritten Zeile addiert. Danach ist nur noch eine 2x2 Determinante zu berechnen.

[@MathePeter]

Ja das ist clever. Speziell hier klappt das, Wollte es so allgemein wie möglich halten im Video :)

[@bucoescobar1961]

Achtet mal auf den Eintrag X_32 bei der Matrix oben rechts. 🧐

[@MathePeter]

Nicht schlecht Sherlock 😂

[@bucoescobar1961]

@@MathePeter :D Übrigens. Ich persönlich finde die Methode im anderen Video besser/ einfacher. Die mit der +-+ Matrix wo man noch transponieren muss. Finde, dass es bei der Methode hier keinen Mehrwert gibt. Man spart sich zwar Schreibarbeit, weil man nicht explizit nochmal transponiert, sondern es direkt einbindet. Aber man führt auch Sachen ein wie "falls ungerade/gerade" und "Indexverdrehung". Finde das kann gerade Leute verwirren bei der die Indizes für Zeile/Spalte bei ner Matrix noch nicht ganz sitzen und dass die sich dann immer bei Matrixrechnungen fragen "ähh wie war das nochmal , kommt hier jetzt Zeile zuerst oder Spalte". Bei der +-+ Methode muss man sich halt das Vorzeichen Gitter merken und explizit transponieren sollte man immer können, und das übt man ja dabei quasi. Und die indizes (in richtiger Reihenfolge) sind ja generell wichtig, auch für Programmierung und verständnis von Algorithmen/Formeln im Skript und MATLAB usw. Weiss nicht wie du das siehst. Just my 2 cents. und top videos wie immer. (auch mit Retouchieren :D ) PS: Wünschte es gäbe mehr Numerik Videos. Musste dieses Semester auf KZbin fremdgehen. :P

[@MathePeter]

Denke ist Geschmackssache. Jetzt ist auf jeden Fall für jeden was dabei :) Numerik kommt auch noch, bin aber zur Zeit erst mal an komplexen Zahlen dran.

[@efocity6181]

Beim ersten Schritt der Determinante, du rechnest dort 1 x (28-6), aber wäre das nicht eigentlich 1x (28-(-6)) ?? Beim 2. Schritt hast du ja auch 2x (-10-(-44)) gerechnet

[@MathePeter]

(-2)*(-3)=6

[@marcweinert918]

ich hab das mit einer komplexen Matrix probiert. Ich war mir auch ziemlich sicher, dass ich das Verfahren korrekt angewandt habe, jedoch komme ich nicht auf das korrekte Ergebnis der Inversen. Gibts da eine Beschränkung im komplexen?

[@MathePeter]

Sollte eigentlich genauso funktionieren. Um welche Matrix gehts und was hast du raus?

[@marcweinert918]

@@MathePeter ich hab das Problem schon selber lösen können. Das übliche Problem mit irgendwo in einer langen Aufgabe ein Vorzeichen vergessen mitzunehmen😂😂 Danke für die Antwort aber :) Hab nur durch deine Videos HM 1-3 gemeistert. Gucke mir deine Videos auch immer noch regelmäßig an weil die echt Genial sind. 💪🏻 LG

[@MathePeter]

Mega!! Freut mich und vielen lieben Dank für die Unterstützung 😊

[@chillig6899]

Dumme frage aber wo war der unterschied zum normalen adjunken verfahren?

[@MathePeter]

Das ist das gleiche, nur direkt in der richtigen Reihenfolge notiert. Am Ende ist es alles das gleiche, nur die Form ist geschmackssache 😂

[@HaiTran-om8zy]

Muss die adjungierten Matrix am ende nicht nich transporniert werden?

[@MathePeter]

Das hab ich direkt am Anfang gemacht durch das Vertauschen von Zeilen und Spalten :)

[@tariqs.6689]

Kann man das Verfahren auch bei einer 4x4 Matrix berechnen

[@MathePeter]

Ja das funktioniert, allerdings ist der Rechenaufwand größer als beim Gauß-Verfahren.

[@maxalbert8903]

Weißt du zufällig, wo es nicht lineare Korrelation im wirklichen Leben gibt?

[@JT-ko4kq]

klassisches Beispiel.. Alles was sich (selbst) vermehrt. Zum Beispiel die Vermehrung von irgendwelchen Zellen: aus einer Zelle werden 2, aus 2 werden 4, aus 4 werden 8 aus 8 werden 16 .. Zeit ist die unabhängige Variable, Anzahl der Zellen die abhängige. nicht linear aber quadratisch korreliert :) solche Zusammenhänge gibts mehr als man denkt. Klassisch ist auch die Fibbonaci Reihe.. ich meine, dass man da irgendwie auf die Vermehrung von Kanickeln schließen kann haha. Ansonsten gibts sicher zig Beispiele in der Physik. Da verraten dir meistens direkt die Einheiten mit was für einem Zusammenhang du's zu tun hast.

[@MathePeter]

Wow super Antwort, danke Jonny! :) Nur eine mini Anmerkung fürs Verständnis: Im klassischen Sinne ist Korrelation = "LINEARE Abhängigkeit". Immer öfter wird aber Korrelation als Synonym verwendet für lediglich "Abhängigkeit". Lasst uns gemeinsam drauf achten, dass das nicht passiert, sonst gibts bald ein riesiges Chaos bei der Interpretation von Statistiken haha.

[@markuswerner7271]

Hast du auch was für ne 4x4 matrix? 😅 Geht viel einfacher als mit Einheitsmatrix umformen

[@MathePeter]

Ab 4x4 würd ich immer empfehlen zur Einheitsmatrix umzuformen. Geht leider am schnellsten.

[@abdonajjar8922]

ich wünsche dir 2*10^6 Abonnenten in kurze zeit

[@MathePeter]

Das wär mega! Danke dir 😊

[@ricardoa-g3843]

Ich wunder mich immer wieso hier keiner Gauß schreit. Die Inverse mit dem Gauß-Verfahren zu ermitteln finde ich sehr viel schneller und vor allem einfacher, zumal die Fehleranfälligkeit mit Laplace etc. höher ist und man im Falle einer Ausmultiplizierung eventuell noch einige Brüche zu kürzen sind, oder irre ich mich?

[@MathePeter]

Bei 2x2 Matrizen würde ich immer das Adjunktenverfahren nehmen, ab 4x4 Matrizen immer Gauß. Bei 3x3 Matrizen ist es geschmackssache. Ich persönlich mag lieber das Adjunktenverfahren, weil sich die Inverse so schnell im Kopf berechnen lässt. Du hast hier zusätzlich noch den Vorteil direkt einzelne Elemente zu berechnen, falls du mal nicht die gesamte inverse Matrix brauchst.

[@ricardoa-g3843]

@@MathePeter Dem stimme ich zu, ergibt Sinn, vielen Dank :)

[@reddevil2744]

Hi Peter, hast du dir die Aufgabe mal angschaut. Könntest du mir bitte nochmal helfen. Danke! www.gutefrage.net/frage/statistik-schwierige-aufgabe-frischwaughlovell-theorem

[@danielq.5561]

Kann es sein das du Zeilen und Spalten vertauscht? Ich finde es logischer z.B x13 1. Zeile und 3. Spalte du machst es genau andersrum 1.spalte und 3 Zeile..! Naja im Endeffekt ist es wahrscheinlich gleich aber die Schreibweise x11 x12 x13 sagt ja aus das jede die mit 1 beginnt auch in der ersten Zeile ist

[@MathePeter]

Ja ich habe direkt das Transponieren ausgeführt, was zum Invertieren mit dem Adjunktenverfahren gehört. Es spart das spätere Vertauschen, aber ist vlt etwas verwirrend.

[@veotrex8107]

Funktioniert das System auch mit Variablen?

[@MathePeter]

ja funktioniert!

[@ammaralarif4637]

Aber die Adj ist die Transportierte von kofaktormatrix oder ????????

[@MathePeter]

Nein leider nicht ganz. In der Adj stecken alle Rechnungen drin, die in dem Video gemacht werden. Darum bringt es nicht viel die als Formel aufzuschreiben.

[@Cemolan]

Ist es nicht deutlich einfacher den Schritt mit A^T zu machen?

[@MathePeter]

Denke es ist Geschmackssache. Am Ende muss jeder die Methode nehmen, mit der er sich am wohlsten fühlt :)

[@rijadcub2208]

Hi müsste man die adjunkte nicht noch transponieren?

[@MathePeter]

Ist schon mit gemacht. Darum „Zeilen/Spalten tauschen“ bei der Suche nach dem Element.

[@rijadcub2208]

@@MathePeter alles klar danke für die schnelle Antwort :)

[@willischabel5282]

Fehlt nicht noch das Transponieren am Schluss?

[@MathePeter]

Das hab ich als erstes gemacht durch die "vertauschte" Anordnung der Elemente.

[@chrisn.6760]

Warum nehmen alle eine 3x3 Matrix, was ist wenn ich eine 7x5 Matrix habe?

[@MathePeter]

Es lassen sich nur quadratische Matrizen invertieren. Eine 2x2 wäre fast zu einfach, weil man da durch simples Vertauschen auf die Inverse kommt, ohne große Rechnung. Eine 4x4 Matrix ist schon wieder fast zu aufwendig. 3x3 Matrizen sind ein super Kompromiss für die Zeit/Punkte Verteilung in einer Klausur.

[@lenascharpf121]

Warum muss ich die Matrix hier nicht transponieren?

[@MathePeter]

Weil die Elemente bereits vertauscht aufgeschrieben wurden.

[@dominikkowalski2386]

Ich bin verwirrt. Das Prinzip ist mir klar und ich bekomme zumeist die richtigen Zahlen heraus, aber es die Vorzeichen sind immer verdreht. Mein Beispiel: A= -1 2 -3 2 1 0 4 -2 5 Konkretes Beispiel x12: Erste Spalte, zweite Zeile wäre dann die 2. Gemäß der Rechnung wäre es dann 2*5-0= 10. Da 1+2 ungerade, also -10. Lösung sagt aber +10. Nächstes Beispiel: x31, das ist -3. Rechnung: 2*-2=-4 4*1=4 -4-4=-8 Da gerade, kein Vorzeichenwechsel. Aber warum sagt die Lösung dass es +8 ist? Und die stimmt, hab das mit einem Rechner überprüft. Kann es sein dass es genau umgekehrt ist, nämlich dass nur bei geraden Xn ein Vorzeichenwechsel gemacht wird? Was übersehe ich?

[@MathePeter]

Ich vermute du hast vergessen am Ende noch durch die Determinante deiner Matrix zu teilen. Die ist nämlich -1.

[@dominikkowalski2386]

@@MathePeter Ja danke dir, das war es tatsächlich. Habe jetzt endlich das Verfahren verstanden

[@enesthegg9366]

geht das mit allen quadratischen Matritzen ?

[@MathePeter]

Solange die Determinante der Matrix nicht Null ist, ja. Allerdings empfehle ich den Trick nur für 2x2 und 3x3 Matrizen. Für größere Dimensionen ist der Rechenaufwand mit dem Gauß-Algorithmus geringer.

[@JonasPunkt]

@@MathePeter ich habe dies gerade anwendet bei einer 3x3 matrix welche drei nullen besitzt aber irgendwie bekomme ich ein anderes ergebnis als die rechner im internet auch nach mehrmaligem überprüfen

[@VS-uh5yq]

Warum wird der Index Zeile spalte umgedreht?

[@MathePeter]

Das besagt das Adjunktenverfahren.

[@VS-uh5yq]

Danke

[@RJ-wc7xe]

sind 4*7-(-2*-3) nicht 34 ?

[@MathePeter]

In 4*7-(-2*-3) stecken 3 Minuszeichen drin. 4*7 = 28 und -2*(-3)=6. Voneinander abgezogen dann 28-6 = 22.

[@sear7845]

Kann es sein, dass es nicht immer klappt? Habe es gemacht, und wirklich alles richtig, Schritt für Schritt, dennoch kam eine falsche Lösung.

[@MathePeter]

Funktioniert immer. Vielleicht gibts einen Vorzeichenfehler, die Determinante wurde falsch berechnet oder die falschen Zeilen/Spalten zugehalten?

[@sear7845]

@@MathePeter Ich habe am anfang, dass mit dem zudecken gemacht und direkt die richtige zahlen bekommen. Musste nur noch die transponieren und Vorzeichen ändern. Sobald ich die matrix mit der Determinanten mal nehme kommt eine falsche Lösung. Weist du vielleicht wann ich sowas erkennen kann?

[@MathePeter]

Kehrwert der Determinante brauchst du.

[@rxxs151]

Was ist wenn in meiner Matrix keine 0 Ist?

[@MathePeter]

Dann kannst du trotzdem so arbeiten wie im Video.

[@aDNx1337]

geht das auch bei 4x4?

[@MathePeter]

Ja klar, dann ist es aber aufwendiger als der Gauß Algorithmus.